08上电磁场与电磁波试卷A讲课稿

08上电磁场与电磁波试卷A仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2一、选择题。

（本大题共15个选项，【1】～【10】每个选择项1分，【11】～【15】每个选择项2分，共20分） 1. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 【1】 。

【1】A ．为常数 B.为零 C.不为零D.不确定2. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为 【2】 介质。

【2】A.均匀 B.各向同性 C.线性D.可极化3. 磁介质中磁感应强度与磁场强度的一般关系为 【3】 。

【3】A.H B μ=B.0H B μ=C.B H μ=D.0B H μ=4. 电流元Idl 的方向与其所产生的矢量磁位dA 的方向 【4】 。

【4】A. 反平行B. 平行C. 垂直D. 斜交 5. 磁感应强度的国际单位为 【5】 。

【5】A.特斯拉 B.韦伯C.库仑D.安匝6. 极化体中，极化强度P 与束缚电荷体密度s ρ之间的关系为 【6】 。

【6】A ．s P ρ=-∇B ．s P ρ=-∇⨯ C. s P ρ=∇D. s P ρ=∇7. 给定边界条件下，通常可以采用解析法和数值解法来求解拉普拉斯方程，下面哪一种方法属于数值解法，答： 【7】 。

【7】A.有限差分法 B.镜像法 C.试凑法 D.分离变量法8. 电介质中电位移矢量与电场强度的一般关系为 【8】 。

【8】A.D E ε=B.0E D ε=C.E D ε=D.0D E ε=9. 下面关于平板电容器的电容量的说法中，正确的是【9】【9】 A. 电容量与极板面积成反比B. 电容量与极板间介质的介电常数成反比仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3C. 电容量与板间距离成成反比D. 电容量与极板上的电荷量有关 10. 恒定磁场是 【10】 场。

【10】A ．有散有旋 B ．有旋无散 C ．有散无旋 D ．无散无旋11.法拉第电磁感应定律可写成cE dl d dt φ=-⎰，式中E 为感生电场的电场强度，此式表明 【11】 。

【11】A. 曲线C 上的E 处处相等B. 感生电场的电力线不是闭合曲线C. 感生电场是保守力场D. 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念12. 真空中有两条平行的无限长直导线，分别载有电流强度为I 和2I 的稳恒电流，方向如图所示，导线间距为3a ，则在图中P 点处的磁感应强度的大小为 【12】 。

【12】A.02Ia μπ B. 0C. 03I aμπD. 0Iaμπ 13.位置矢量场()ˆˆˆr xxyy zz =++在半径s【13】 。

【13】A.43π B.4πC.2πD.014.如右图所示，Ｐ为闭合回路Ｃ上的一点，当两直导线中分别通以电流1I 和2I 时， 闭合回路Ｃ上积分⎰=⋅Cdl H【14】 。

【14】A. 1IB. 2IC. 21I I + C. 12I I -15. 真空中均匀平面波的波阻抗为 【15】 。

【15】A.237Ω B.337 ΩC.277 ΩD.377 Ω二、填空题(16～30，每空1分，31～40，每空2分，共35分)216.用来描述磁介质磁化程度的物理量,叫做＿〖16〗＿矢量，定义为被磁化介质中单位体积内的分子磁偶极矩的矢量和。

17.若两矢量的叉积为0，则这两矢量的夹角为〖17〗。

18.矢量A沿封闭曲线的线积分c A dl⎰，称为矢量A的＿〖18〗＿。

19.电流密度矢量J在某一面积上的＿〖19〗＿就是该面积上的电流I。

20.亥姆霍兹定理指出：矢量场（F）的旋度（F∇⨯）是它的〖20〗场源，散度（F∇）是它的〖21〗场源。

21.一个旋度处处为零的矢量场E，一定可以用另一个标量场ϕ的〖22〗表示。

22.由库仑定律知：点电荷周围的电场，其强度(或大小)与距离平方成＿〖23〗＿，与源点电荷的＿〖24〗＿成正比。

23.变化的电场产生〖25〗，变化的磁场产生〖26〗。

24.磁通连续性方程表明：穿入一个闭合曲面S的磁通必然〖27〗穿出该曲面的磁通。

〖28〗由一对相距很近的正、负电荷组成，且定义p ql=为〖29〗矢量，l为由负电荷（-q）到正电荷(+q)之间的距离矢量。

25.〖30〗定理指出，只要能够找到一个满足边界条件的位函数，且这个函数又满足拉普拉斯方程，则他就是所给定边界条件下拉普拉斯方程的唯一解。

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢526. 给定矢量ˆˆ34A xz =+、ˆˆ34A x z =+、ˆˆˆC x y z =++，则A B 与之间夹角的余弦为〖31〗，()A B C ⨯⨯的结果为〖32〗。

27. 无自由电荷分布的空间中，5(,)cos y f x y e x -=是否可能为电位函数的解? 答：〖33〗。

28. xoy 平面上有一个边长为2的正方形回路，其两条边分别与x 轴和y轴相重合，则矢量222ˆˆˆA xxyy zz =++沿该正方形回路的线积分为〖34〗。

29. 矢量场22ˆˆˆA xxy yy zz y =++的旋度为〖35〗。

30. 两点电荷q1 = 8C ，位于z 轴上z = 3处，q2 = -4C ，位于y 轴上y = 3处，则(4,0,0)处的电场强度矢量为〖36〗。

31. 静电场中，介质分界面上电场强度矢量E 的＿〖37〗＿分量必然连续。

32. 一电荷量为q 质量为m 的小球，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h 。

则当q 与m 正好满足关系＿〖38〗＿时，小球受到的静电力恰与重力相平衡(用g 表示重力加速度)。

33. 在半径为a 的球形体积内电场强度为32()r E r Ar r a =+≤，A 为常数当球内介质为空气时，产生电场的电荷密度为【39】34. 无自由电荷分布的空间中, 2(,)cos sin z f x y e x y -=是否可能为电位函数的解? 答：＿〖40〗＿仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6三、简答计算证明题（共45分）41.写出电场和磁场的能量密度以及时变电磁场中瞬态Poyinting 矢量表达式。

(6分)42.写出无源时谐场的Maxwell 微分方程，其中时谐因子为j t e ω？ (8分)43.试证明无源区域电场E 的波动方程2220EE tμε∂∇-=∂。

（提示：()()2A A A ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇）（9分）44.已知自由空间中均匀平面波的电场为()()()2ˆˆ2j x by cz E r xy e -++=++V/m 试有此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态，并求出磁场()H r （10分）45.无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为0U ，金属槽接地，横截面如图所示，试计算此导体槽内的电位分布。

(12) 附录：梯度、散度和旋度表示式 球坐标系ρ∂r e r r θφ∂∂+∂∂(1ρρ∂=∂(21r r ∂=∂仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7ρρ∂=∂2sin r e e r r θθϕ∂=∂∂∂1 B2.C 3 C 4 B 5 A 6 A 7 A 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 13 B 14 C 15 D 16极化强度 17 0度 18 环流 19通量 20 矢量场 21 标量场 22 梯度 23 反比 24电荷量 25磁场 26 电场 27 等于 28电偶极子 29电偶极矩 30 唯一性31()AB234689cos AB 253x z x y e e e e A B θ+⋅+===32()()()()()()()()()()() 3468346876818243818x z x y z x y x z x y x y z x y x y z x y z A B C A C B A B C e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ⎡⎤⎡⎤⨯⨯=⋅-⋅=+⋅+++-+⋅+++⎣⎦⎣⎦=+-++=+-33否342220,xy ze e e A x y z x y z ∂∂∂∇⨯==∂∂∂根据斯托克斯定理，结果为零。

3522x z e z e x -仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢82222x y zx z e e e A e z e x x y z x y y yz ∂∂∂∇⨯==-∂∂∂ 36()()1212121233010212331230043,435;4421()1243435436125x z x y x z x y x y zr e e r e e r r q q E r r r r r r r r e e e e e e e πεπεπεπεπε=-=-===+=-⎡⎤=---⎣⎦+-=37 切向 384q =3920054r Ar εε+()220002154r d r E r Ar r drρεεε==+ 40 不简答计算证明题答案：38． 39、40.41. 答：电场能量密度为2111,,222E D E ρϕε⋅（任一均可） 磁场能量密度为2111,,222J A H B H μ⋅⋅（任一均可）Poyinting 矢量为S E H =⨯42. 答：E j B ω∇⨯=-H j D ω∇⨯=0B ∇⋅=仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢90D ∇⋅=43. 证明：根据无源区域Maxwell 方程：B E t∂∇⨯=-∂两边取旋度算子：()B E t∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂ （1）利用本构关系BH μ=，并交换右边与∇⨯和t∂∂次序 ()()B H B t t tμ∂∇⨯∂∇⨯∂∇⨯==∂∂∂ 利用磁场旋度方程和本构关系：D EH t t ε∂∂∇⨯==∂∂代入上式：()()22H E t E tttμμεμε∂∇⨯∂∂∂∂==∂∂∂（1）式方程左边利用公式，可以得到()()2E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇根据0D∇⋅=，可以得到0E ∇⋅=故()2E E ∇⨯∇⨯=-∇ 整理可得：2220EE tμε∂∇-=∂ 44. 解：波的传播方向由波矢量的方向确定，由：2x y z k r k x k y k z x by cz ⋅=++=++得 2x k = y k b = z k c =为确定b 和c ，利用0mk E =有()()ˆˆˆˆˆˆ225220xby cz x y zb ++•++=++= 1,0bc ∴=-=则波矢量为ˆˆ2kxy =- 传播方向的单位矢量为)ˆˆˆ2k nx y k ===- 波长为2 2.815m k πλ=== 已知电场的复振幅可写为ˆˆ25m mR mI E xy j E E =++=+仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10其中ˆˆˆˆ22ˆ5mR mI E x y x y E zj=+=+==可见5mR mI E E ==())ˆˆˆˆˆˆˆˆ225R z x y z xy n ⨯=+⨯=-= ()1ˆˆˆˆˆ205R z x y z =+= 因为mR mI E E 、相位相差90O，所以电场为一个左旋圆极化波。