八年级数学下册19.2.3第1课时一次函数与一元一次方程不等式学案新版新人教版
(人教版)八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式学案
19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.重点难点：1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.学习过程 一、阅读课本 二、自学指导【活动1】①已知函数y ＝2x ＋20，当函数y ＝0时，求得自变量x ＝ . ②解方程2x ＋20＝0，求得x ＝ .①②的联系是：在函数y ＝2x ＋20中，当y ＝0时，该函数就变成了方程 ,所以解方程2x ＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】①已知函数y ＝2x －4，当函数y ＞0时，求得自变量x 的取值范围是 . ②解不等式2x －4＞0,求得x .①②的联系是：在函数y ＝2x －4中，当函数y ＞0时，该函数就变成了不等式 ，所以解不等式2x －4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y ＝kx ＋b （k ,b 为常数，k ≠0）的形式 ① 3x ＋5y ＝8−−→−转化 ；② 2x －y ＝1−−→−转化. 归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12853y x y x 得⎩⎨⎧==y x ，所以直线3x ＋5y ＝8与直线2x －y ＝1的交点坐标为 .三、知识归纳1、解方程ax ＋b ＝0（a ,b 为常数，a ≠0）等同于在一次函数y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，a ≠0）中已知 ，求 .2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x 的取值范围。
新人教版八年级数学下册《19.2.3一次函数与方程、不等式》教案
新人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式（3）》教学设计一、创建情境问题为了研究某合金资料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这类合金制成的圆球测得有关数据以下：可否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在座标系中作出．我们发现，这些点大概位于一条直线上，可知V和t近似地切合一次函数关系．我们能够用一条直线去尽可能地与这些点相切合，求出近似的函数关系式．以下列图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应当是(10，1000.3)和(60，1002.3)．V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝，b＝．V＝＋．你也能够将直线稍稍搬动一下，不取这两点，换上更适合的两点．二、研究概括我们曾采纳待定系数法求得一次函数和反比率函数的关系式．可是现实生活中的数目关系是盘根错节的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精准地判断它们是什么函数，需要我们依据经验剖析，也需要进行近似计算和修正，第1页成立比较靠近的函数关系式进行研究．三、实践应用1为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按必定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行察看研究，发现它们能够依据人的身长调理高度．于是，他丈量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，获得以下数据：(1)小明经过对数据研究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；小明回家后，丈量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们能否配套？说明原因．解(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不如取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函数关系式是y＝＋．(2)当x＝时，y＝×＋＝≠77．答一次函数关系式是y＝＋，小明家里的写字台和凳子不配套．2某企业到果园基地购置某种优良水果，慰劳医务工作者．果园基地对购置量在3000千克以上（含3000千克）的第2页有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该企业租车从基地到企业的运输费为5000元．(1)分别写出该企业两种购置方案的付款?第3页。
人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与一元一次不等式教案
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的斜率与不等式符号的关系，以及如何通过图像直观地得出解集。对于难点部分，我会通过具体例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数和一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过一次函数图像来求解一元一次不等式。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识分析问题的能力，通过一次函数图像与一元一次不等式的关联，理解数学知识的内在联系；
2.提高学生几何直观和数形结合的思想，能通过图像直观地解决一元一次不等式问题；
3.培养学生将数学应用于实际生活的意识，学会利用一次函数和一元一次不等式解决现实问题，增强数学在实际生活中的价值认识；
4.培养学生的逻辑推理和问题解决能力，使其在探索数学问题的过程中，形成严谨、有条理的思考习惯。
**一、教学重点**
1. **一次函数与一元一次不等式的关联性**：理解一次函数图像与一元一次不等式的内在联系，掌握如何通过一次函数图像求解一元一次不等式。
-关联性解释：一次函数图像的斜率与不等式的符号关系，图像与不等式解集的对应关系。
3. **实际应用**：将一次函数和一元一次不等式应用于实际问题的解决。
-应用场景：引入实际情境，如温度变化、经济增长等，让学生理解数学模型的实际意义。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次方程》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次方程》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生了解一次函数与一元一次方程之间的关系，学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并能够运用一次函数解决相关问题。
教材通过引入实际情境，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程和函数的基本概念，对解一元一次方程有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为方程，对一次函数的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解一次函数与一元一次方程之间的关系，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为一元一次方程，并运用一次函数解决相关问题。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.一次函数与一元一次方程之间的关系。
2.如何将实际问题转化为一元一次方程。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际情境，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.案例分析法：分析具体案例，引导学生学会将实际问题转化为方程。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关知识点和案例。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引出一次函数与一元一次方程的关系。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数与一元一次方程的定义和性质，让学生了解两者之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体案例，学会将实际问题转化为一元一次方程。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》是学生在学习了函数、方程、不等式的基本概念和性质后，对一次函数与方程、不等式之间的关系进行深入探讨的一节内容。
本节内容通过实例引导学生理解一次函数与方程、不等式之间的联系，让学生学会运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念和性质，对数学式的运算和变形有一定的掌握。
但部分学生对实际问题的解决能力还不够强，对一次函数与方程、不等式之间的联系还不太理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解一次函数与方程、不等式之间的关系。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数与方程、不等式之间的联系。
2.如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数与方程、不等式之间的关系。
2.以实例讲解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.分组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数与方程、不等式的实例。
2.准备教学PPT，展示一次函数与方程、不等式的关系。
3.准备纸笔，供学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数、方程、不等式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次函数与方程、不等式之间的关系，让学生直观地感受一次函数在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师给出实例，让学生运用一次函数解决实际问题。
学生分组讨论，合作完成任务。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生进行巩固练习。
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119.2.3 一次函数与方程、不等式1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)一、情境导入1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？(1)2x ＋1＝3；(2)2x ＋1＝0；(3)2x ＋1＝－1.能从函数的角度解这三个方程吗？2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？(1)3x ＋2＞2；(2)3x ＋2＜0；(3)3x ＋2＜－1.二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：∵y ＝kx ＋b 经过点(2，3)、(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.令x ＋1＝0，解得x ＝－1.故选A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题： (1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1? (2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1? (3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解析：(1)直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点横坐标的值即为方程2x －5＝－x ＋1的解；(2)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1上方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＞－x ＋1的解集；(3)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1下方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＜－x ＋1的解集．解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x －5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的上方，即2x －5＞－x ＋1；(3)由图象可知，当x ＜2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的下方，即2x －5＜－x ＋1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．探究点三：一次函数与二元一次方程(组)直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A 、B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．解析：(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A 、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算2即可得解．解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)．令－32x ＋6＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，S △PAB ＝12×7×3＝212. 方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题某销售公司推销一种产品，设x (单位：件)是推销产品的数量，y (单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式； (2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，∴方案一y 关于x 的解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝20，b ＝600，∴方案二y关于x 的解析式为y ＝20x ＋600；(2)根据两直线相交可得40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．三、板书设计1．一次函数与一元一次方程的关系 2．一次函数与一元一次不等式的关系 3．用图象法求二元一次方程组的解4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．。
2019八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)教案 (新版)新人教版
课题
19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
授课类型
新授课
课标依据
理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题
教学目标
知识与
技能
理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题
过程与
方法
学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想
本节课主要是用教材来上课，结合绩优学案，无PPT课件
二、探究新知
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
六、课后作业
绩优学案100页A组、B组：3、4、5、
C组、D组：8、9
点明学习本节内容的必要性，给学生一个本节内容的大致框架.
用具体问题作对比,帮助学生理解.
练习2为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解.
③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.
三、探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与一元一次方程、不等式(第1课时)导学案 (新版)新人教版-(
一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式1.会用图象法解一元一次方程.2.理解一元一次方程与函数图象之间的关系.3.认识一元一次不等式与一次函数的转化关系.4.会用图象法求不等式，理解数形结合思想.自学指导：阅读教材96至97页，独立完成下列问题：知识准备(1)方程2x+20=0的解是x=-10；当函数y=2x+20的函数值为0时，x=-10.(2)观察函数y=2x+20的图象填空，如图所示，函数y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10，0)，即2x+20=0的解是x=-10.(3)方程2x+20>0的解是x＞-10；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值X围是x＞-10.(4)如图，观察函数y=2x+20图象填空：①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值X围是x>-10，即不等式2x+20>0的解是x>-10.②函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值X围是x<-10，即不等式2x+20<0的解是x<-10.知识探究“数”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a≠0)的解，就是x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求ax+b=0(a、b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.2.解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想：(1)kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值；(2)kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.自学反馈1.自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？(1)y=0； (2)y=-7.解：(1)x=-83； (2)x=-5.把y的值代入函数解析式，即得到关于x的一元一次方程.2.(1)自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y>0. ②y<2.解：①x＞-83；②x＜-2.(2)利用函数图象解不等式：6x-4<3x+2.解：x＜2.活动1 学生独立完成例1 利用函数图象解方程：2x+4=3x+6.解：原方程可变形为x+2=0，由函数y=x+2的图象与x轴的交点的坐标为(-2，0)得x=-2.利用函数图象解方程要先将方程化成ax+b=0的形式，得到函数y=ax+b，从而将方程转化成函数问题，求ax+b=0的解即求函数y=ax+b与x轴的交点.例2 用画图象的方法解不等式：2x+1>3x+4.解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3.解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3.解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.活动2 跟踪训练1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是(-4，0)，则方程kx+b=0的解是x=-4.2.利用函数图象解方程：(1)-x+2=1-3x； (2)2x+1=x-3.解：(1)x=-12； (2)x=-4.3.已知函数y=2x+4.(1)画出它的图象；(2)观察图象回答：x取何值时，y>0，y=0，y<0;(3)观察图象回答：x取何值时，y>4.解：(1)略；(2)当x＞-2时，y＞0；当x=-2时，y=0；当x<-2时，y<0;(3)当x＞0时，y＞4.通过图象解不等式更直观，充分体现了数形结合的直观性.4.用图象法解不等式：6x+3>2x+7.解：x＞1，图略.5.如图，已知直线y=kx+2的图象过A(-2，4).(1)求此直线的解析式；(2)根据图象，当x为何值时，y=0.解：(1)y=-x+2;(2)x=2时，y=0.活动3 课堂小结1.一次方程ax+b=0(a、b为常数且a≠0)是一次函数y=ax+b当y=0时的特殊情形；一次方程ax+b=0的解是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.2.用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式；画出y=ax+b的图象，确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
年春八年级数学下册19.2.3第1课时一次函数与一元一次方程、不等式学案(新版)
一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系，会根据一次函数图象解决一元一次方程和一元一次不等式求解问题．2．学习用函数观点对待方程及不等式方法，初步感受用全面观点处理局部问题思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系．情景导入生成问题旧知回忆：1．直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线解析式是( B)A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x增大而减小，这个函数解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一)．(写出一个即可)自学互研生成能力知识模块一一次函数与一元一次方程【自主探究】阅读教材P96思考，完成以下内容：1．一元一次方程kx＋b＝0解就是一次函数y＝kx＋b图象与x轴交点横坐标．2．一次函数y＝ax＋3与x轴交点横坐标为－4，那么一元一次方程ax＋3＝0解为x＝－4．【合作探究】一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)图象如下图，根据图象信息可求得关于x方程kx＋b＝0解为( A)A．x＝－1 B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数值为0时，求相应自变量值．从图象上看，相当于直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点横坐标值．知识模块二一次函数与一元一次不等式【自主探究】阅读教材P96思考，完成以下问题：1．一次函数与一元一次不等式关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)解集，就是一次函数y＝kx＋b图象在x轴上方(或下方)相应自变量x取值范围．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象如下图，那么不等式kx＋b≤0解集是x≤2．【合作探究】对照图象，请答复以下问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1交点横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1下方，即2x－5<－x＋1.知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题【自主探究】A 、B 两城相距600 km ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城距离y(km )与行驶时间x(h )之间函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y 与x 之间函数解析式，并写出自变量x 取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x 〔0≤x≤6〕，－75x ＋1 050〔6<x≤14〕.(2)当x ＝7时，y 5257＝75( km /h )． 【合作探究】水平放置容器内原有210 mm 高水，如图，将假设干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y mm .(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大函数关系式(不必写出x 大范围)； (2)仅放入6个大球后，开场放入小球，且小球个数为x 小．①求y 与x 小函数关系式(不必写出x 小范围)；②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？解：(1)根据题意得：y ＝4x 大＋210.(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234.②依题意，得3x 小＋234≤260，解得：x 小≤823，∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出“结论〞展示在各小组小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．【展示提升】知识模块一 一次函数与一元一次方程知识模块二 一次函数与一元一次方程不等式知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题检测反应 达成目标【当堂检测】1．一次函数y ＝2x －4图象与x 轴交点坐标为(2，0)，那么一元一次不等式2x －4≤0解集应是( A ) A ．x ≤2 B ．x<2 C ．x ≥2 D ．x>22．函数y ＝kx ＋b ，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，那么y ＝kx ＋b 图象必经过点( B ) A ．(0，5) B ．(5，0) C ．(－5，0) D ．(0，－5)3．假设直线y ＝3x －1与y ＝x －k 交点在第四象限，那么k 取值范围为13<k<1． 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
(精品)最新八年级下册19.2.3一次函数与方程不等式导学案新人教版
第十九章函数
、一元一次不等式之间的联
.
.
函数的形式为 .
x的值.
y= kx+b中，y= 时x的值.
y=kx+b中，函数值y
－1=0的解为 .
轴交点坐标是 .
(或下方)
探究点3：一次函数与二元一次方程组
问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？
问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？
例3 如图，求直线l 1与l 2 的交点坐标.
A.x>-4
B. x>0
C. x<-4
D. x<0
4.如图，一次函数与y=cx+d 的图象交于点的解是多少？
二、课堂小结 一次函数与一元一次方程 解一元一次方程是求当函数（时对应的自变量的值；
第1题图第3题图第4题图
2．若方程组
21,
31
x y
x y，
ì-=-
ï
í
-=
ïî
的解为
2,
5
x
y，
ì=
ï
í
=
ïî
则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图，他解的这个方程组是( )
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）
A.x<5
B.x>5
C.x>-5
D.x>25。
最新人教版八年级数学下册19.2.3一次函数与方程、不等式word导学案教学设计
第十九章 函数19.2 一次函数一次函数与方程、不等式、一元一次不等式之间的联.、一元一次不等式之间的联系． .轴的交点坐标为 .写成y 关于x 函数的形式为 . 368x y y ，，-=+=的解为 .；（3）2x+1=-1． y=3，0，-1时自变量x 的值. 的解求一次函数y= kx+b 中，y= 时x 的值. ≠0)求一次函数y=kx+b 中，函数值y .1、,0），则方程kx －1=0的解为 . x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 .方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B. x>0C. x<-4D. x<04.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组=+⎧⎨=+⎩，，y ax by cx d的解是多少？二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组21,31x yx y，ì-=-ïí-=ïî的解为2,5xy，ì=ïí=ïî则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）A.9B.7C.20D.0.34.下列运算正确的是（）当堂检测A.5－3=2B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|－32|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子4x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（ ）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。
(精品)最新八年级下册19.2.3一次函数与方程不等式教案新人教版
1 19.2.3 一次函数与方程、不等式1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)一、情境导入1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？(1)2x ＋1＝3；(2)2x ＋1＝0；(3)2x ＋1＝－1.能从函数的角度解这三个方程吗？ 2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？(1)3x ＋2＞2；(2)3x ＋2＜0；(3)3x ＋2＜－1.二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：∵y ＝kx ＋b 经过点(2，3)、(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.令x ＋1＝0，解得x ＝－1.故选A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题： (1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1? (2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1? (3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解析：(1)直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点横坐标的值即为方程2x －5＝－x ＋1的解；(2)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1上方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＞－x ＋1的解集；(3)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1下方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＜－x ＋1的解集．解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x －5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的上方，即2x －5＞－x ＋1；(3)由图象可知，当x ＜2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的下方，即2x －5＜－x ＋1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．探究点三：一次函数与二元一次方程(组)直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A 、B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．解析：(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A 、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．2解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)．令－32x ＋6＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，S △PAB ＝12×7×3＝212.方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题某销售公司推销一种产品，设x (单位：件)是推销产品的数量，y (单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，∴方案一y 关于x 的解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝20，b ＝600，∴方案二y 关于x 的解析式为y ＝20x ＋600；(2)根据两直线相交可得40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．三、板书设计1．一次函数与一元一次方程的关系 2．一次函数与一元一次不等式的关系 3．用图象法求二元一次方程组的解4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．。
(精品)最新八年级下册19.2.3一次函数与方程不等式教案新人教版
19.2.3 一次函数与方程、不等式1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)一、情境导入1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？(1)2x ＋1＝3；(2)2x ＋1＝0；(3)2x ＋1＝－1.能从函数的角度解这三个方程吗？2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？(1)3x ＋2＞2；(2)3x ＋2＜0；(3)3x ＋2＜－1.二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：∵y ＝kx ＋b 经过点(2，3)、(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.令x ＋1＝0，解得x ＝－1.故选A.方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝kx ＋b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题： (1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1? (2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1? (3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解析：(1)直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点横坐标的值即为方程2x －5＝－x ＋1的解；(2)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1上方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＞－x ＋1的解集；(3)直线y ＝2x －5在直线y ＝－x ＋1下方的部分对应的x 的取值范围即为不等式2x －5＜－x ＋1的解集．解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y ＝－x ＋1的交点的横坐标是2，所以当x 取2时，2x －5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的上方，即2x －5＞－x ＋1；(3)由图象可知，当x ＜2时，直线y ＝2x －5落在直线y ＝－x ＋1的下方，即2x －5＜－x ＋1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．探究点三：一次函数与二元一次方程(组)直角坐标系中有两条直线：y ＝35x ＋95，y＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A 、B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12；(3)求△PAB 的面积．解析：(1)分别令y ＝0，求出x 的值即可得到点A 、B 的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB 的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：(1)令y ＝0，则35x ＋95＝0，解得x ＝－3，所以点A 的坐标为(－3，0)．令－32x ＋6＝0，解得x ＝4，所以点B 的坐标为(4，0)；(2)如图所示，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3；(3)AB ＝4－(－3)＝4＋3＝7，S △PAB ＝12×7×3＝212.方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题某销售公司推销一种产品，设x (单位：件)是推销产品的数量，y (单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式； (2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x 的取值范围．解：(1)设方案一的解析式为y ＝kx ，把(40，1600)代入解析式，可得k ＝40，∴方案一y 关于x 的解析式为y ＝40x ；设方案二的解析式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝600，40a ＋b ＝1400，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝20，b ＝600，∴方案二y 关于x 的解析式为y ＝20x ＋600；(2)根据两直线相交可得40x ＝20x ＋600，解得x ＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．三、板书设计1．一次函数与一元一次方程的关系 2．一次函数与一元一次不等式的关系 3．用图象法求二元一次方程组的解4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．。
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第1课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版
一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数b kx y +=，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
二、自主学习与合作交流：思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？312)1(=+x ，012)2(=+x ，112)3(-=+x解这3个方程相当于在一次函数12+=x y 的函数值分别为3，0，-1时，求 画出12+=x y 的图像，从图像上可以看出12+=x y 上纵坐标分别取3，0，-1的点，归纳：1、解一元一次方程0=+b ax 相当于在某个一次函数b ax y +=2、一元一次方程0=+b ax 的解就是直线b ax y +=与x 轴的交点的三、巩固练习：例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式。
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19．2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时一次函数与一元一次方程、不等式
【学习目标】
1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．
2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．
【学习重点】
用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．
【学习难点】
理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( B)
A．y＝－2x＋3 B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
2．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为y＝－2x＋5(答案不唯一)．(写出一个即可)
自学互研生成能力
知识模块一一次函数与一元一次方程
【自主探究】
阅读教材P96思考，完成下列内容：
1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．
2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为x＝－4．
【合作探究】
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A)
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝3
归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．
知识模块二一次函数与一元一次不等式
【自主探究】
阅读教材P96思考，完成下列问题：
1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数y＝kx ＋b的图象在x轴上方(或下方)相应的自变量x的取值范围．
2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是x≤2．
【合作探究】
对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x ＋1；
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题
【自主探究】
A 、
B 两城相距600 km ，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y(km )与行驶时间x(h )之间的函数图象．
(1)求甲车行驶过程中，y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．
解：(1)y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧100x （0≤x≤6），－75x ＋1 050（6<x≤14）. (2)当x ＝7时，y ＝525.乙的车速为5257
＝75( km /h )． 【合作探究】
水平放置的容器内原有210 mm 高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y mm .
(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x 小．
①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小范围)；
②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？
解：(1)根据题意得：y ＝4x 大＋210.
(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234.
②依题意，得3x 小＋234≤260，解得：x 小≤823
，∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一次函数与一元一次方程
知识模块二 一次函数与一元一次方程不等式
知识模块三 运用一次函数与方程、不等式解决实际问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．一次函数y ＝2x －4的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是( A ) A ．x ≤2 B ．x<2 C ．x ≥2 D ．x>2
2．函数y ＝kx ＋b ，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y ＝kx ＋b 的图象必经过点( B )
A ．(0，5)
B ．(5，0)
C ．(－5，0)
D ．(0，－5)
3．若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围为13
<k<1． 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。