2010年泰顺县育才高中保送生考试数学模拟试卷

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浙江省泰顺育才高中2018~2019学年度高二上期末模拟考试1数学试卷

5.已知直线 l，m，平面α，β，且有 l⊥m⊥，mβ，下列四个命题： ①若α∥β，则 l⊥m；②若 l∥m，则 l∥β；③若α⊥β，则 l∥m；④若 l⊥m，则 l⊥β，则其中正确命题的个数为（ A.4 ） B.3 C.2 D.1 ）
6.如图，已知正方体 ABCD－A′B′C′D′，则下列结论错误的是（
A.BD∥平面 CB′D′ 6 13 13 12 5
B.AC′⊥BD 5 2
C. AC′⊥平面 CB′D′ 13 2 ） D. 1 2 ）
D.异面直线 AD 与 CB′所成的角为 60° ）
7.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′＝3， B′C′＝2，则 AB 边上的高的实际长度为（ A. B. C. D.
8.抛物线 x2＝4y 的焦点到准线的距离为（ A.4 B.2 C.1
π 9. 已知 a∈，“a＝1”是“直线 y＝a2x＋1 的倾斜角为 ”的（ 4 A.充分不必要条件 A. 15 B. 29 B.必要不充分条件 C. 34 D. 45
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件）
10.在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,－3)，点 B(4,－2,1)，则│AB│＝（
2 2
16.已知直线 l1：x＋ay＋3＝0，直线 l2：x＋2y＋1＝0，若 l1⊥l2，则 a＝ .
2
17. 已知圆 C ： x ＋ y － 2(m － 1)x － 4my ＋ 5m － 2m － 4 ＝ 0 ，则圆心的轨迹方程是，定点 P(－2,4)与圆上一动点 Q 的距离的最小值为 x2 y2 18.抛物线 y2＝8x 的准线与双曲线 C：－＝1 的两条渐近线所围成的三角形的面积为 8 4 三、解答题（本大题共 3 小题，共 36 分） 19.（10 分）已知直线 mx＋y－3m－1＝0 恒过定点 A. （1）若直线 l 经过点 A 且与直线 2x＋y－5＝0 垂直，求直线 l 的方程；（2）若直线 l 经过点 A 且坐标原点到直线 l 的距离为 3，求直线 l 的方程. 20.（13 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 的底面为直角梯形， AB∥CD，PA⊥平面 ABCD，∠DAB＝90°，AD 1 ＝DC＝ AB＝1，M 是线段 PB 的中点. 2 （1）求证：CM∥平面 APD；（2）若 PA＝2，求二面角 A－MC－B 的余弦值.

(新)2010年育才中学ym数学测试题(问)

2010年育才中学一模数学测试题(问卷)姓名：一、选择题（下列各题都给出A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，用2B 铅笔把正确答案的代号填在答题卡上，每题3分，共30分） 1.17-的绝对值是（） A ．17B ．17-C ．7D ．7-2.下列运算，正确的是（） A.22a a a=⋅ B. 2a a a =+ C. 236a a a =÷ D. 623)(a a =3.若分式321x -无意义，则x 的取值范围为（）． A ．≥21 B .≤21 C.≠21 D.= 214.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.方程24x x =的解是（） A ．4x =B ．2x =或x=-2C ．4x =或0x =D ．0x =6.已知点M （－2，4 ）在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．（4，-2 ） B ．（-2，-4 ） C ．（2，4 ） D ．（4，2）7.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．8.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°，则A ∠等于（） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°A ．B ．C ．D ．AO BCC OA B 9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则下列结论中正确的是（） A ．5m =B ．45m =C ．35m =D ．10m =10.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图 ①和图②能验证的式子是（）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-二、填空题（本大题每题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）11. 方程213x =-的根为． 12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为 ________．13. 命题“对角线垂直且相等的四边形是正方形”的逆命题是：_______________________，该逆命题是 * 命题（填“真”或“假”）．14. 如图所示的圆锥的主视图是一个等边三角形，边长为6，则这个圆锥的侧面积为 ____________．（结果保留π）(第14题) （第15题） 15. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若50=∠A ，则____=∠C16. 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块．← → → ←m n m nmn 图①图②A BECDO xAByABCDE三、解答题（本题有9小题，共102分）17．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ， ∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ．（1）求∠EDB 的度数；（2）求DE 的长．18．（本小题满分8分）解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．[解]19．（本小题满分9分）先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从6，1，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值． 20. （本小题满分12分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B -，，连结AB ．（1）现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △，请画出11AO B △，并直接写出点1B 、1O 的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B 、A 、1O 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．6080 100 120 140 160 180 次数4 25 713 19频数O-3-2-1123BAFEPC yxOD22. （本小题满分12分）点O 是等腰ABC △的底边BC 上的中点，圆O 与AB 切于点D 。

2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4

2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。

命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。

在试题的设计上，进行了一些创新尝试。

比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。

命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。

总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。

考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为（）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于（）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理）已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为（）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是（）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。

重点高中招收保送生考试数学试题及答案

B CFE 重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（） A ．633x y x= B. 532)(m m =C. 22212x x=- D. 336)()(a a a -=-÷-2. 已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）Ａ.41 Ｂ.61 Ｃ. 81Ｄ. 1214. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（） A ．%2x B ．%21x + C ．%%)1(x x ⋅+ D ．%%)2(x x ⋅+ 5. 在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(4,1)、C(m,0).当△ABC 的周长最小时,m 的值为( )A. -3B. 3C. 2D. 1 6. 计算机是将信息转换顾二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表二进制数，将它换成十进制形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯。

那么将二进制2)1111(转换成十进制形式是数（）A. 8B. 15C. 20D. 30 7. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方开ABEF 和正方形ADGH 。

若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和是682cm ，那么矩形ABCD 的面积是（）A. 221cmB. 162cmC. 224cmD. 92cm8. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么称这种方程为“凤凰方程”。

泰顺期末考试数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 1/2答案：C2. 已知x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定答案：C3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + cB. a - c < b - cC. ac > bcD. ac < bc答案：A4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：B5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x² - 4)B. y = 1/xC. y = log₂(x)D. y = x² + 1答案：D6. 若等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则aₙ = （）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd答案：A7. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形答案：A8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 1/xD. y = 2x答案：C9. 在下列各式中，错误的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² - b²D. (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²答案：B10. 下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x + 1 = csc²xD. sin²x + cos²x = tan²x答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 二项式(a + b)³的展开式中，a²b的系数为______。

浙江省温州市泰顺中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省温州市泰顺中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∩B= ( )A.[1,2]B. [－1,2]C. [－1,3]D. [1,3]参考答案：A【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.2. （5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π参考答案：A考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．解答：如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R ∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．3. 直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4. 方程log3x＋x＝3的解所在区间是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞)参考答案：C5. 已知不等式的解集是，则( )A. －3B. 1C. －1D. 3参考答案：A【分析】的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。

七年级上学期末数学试题

育才中学2010-2011学年第一学期期末试题数学试卷命题人（试题共 6 28道题考试时间 90分钟总分100 ）题号一二三总分核分人2122232425262728得分卷首语：亲爱的同学，时间过得真快！升入中学已经一学期了，你与新课程一起成长，相信你有掌握了新的数学知识和能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学知识来解决实际问题，现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。

一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．近似数 3.4精确到 ( )A 十分位B 个位C 十位D 百位2．若关于x的方程 6x +3a =22 和方程 3x +5 = 11 的解相同,那么a的值为( )A B C 10 D 33．运用等式的性质进行的变形，正确的是（）A 如果 a = b ，那么 a + c = b － cB 如果 = ，那么 a = bC 如果 a = b , 那么 =D 如果 a2 = 3a，那么 a = 34．如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b| -2xy的值为（）.　A. 0B.-2C.-1D.无法确定.5．小华以8折的优惠价买了一双鞋子，比原来标价节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）A 60元B 80元C 100元D 120元6．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A B C D7．5点整时，时钟上时针与分针的夹角是（）A 2100B 300C 1500D 6008．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A 因为③是直的B 两点确定一条直线C 两点间距离的定义D 两点之间，线段最短①②③9．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）BACD正面10．下列图形中，表示南偏西60°的射线是（）.（A）（B）（C）（D）二、细心填一填（每小题2分，共20分）11．－1的倒数是，绝对值是。

12．8634000≈ (保留3个有效数字)13．按规律填数：－1、2、7、14、23、、。

高中保送生测试数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载

高中保送生测试数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－高中保送生测试数学卷一选择题：（每题4分，共21分）1．A点P（3，-4）关于原点对称点的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，-4）（C）（3，4）（D）（-3，4）COBP2．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若⊙P=300则弧AB的度数是（）（A）300（B）600（C）900（D）12003．如图，已知⊙а的终边OP⊙AB，直线AB的方程为y=x+，则cosа=（）（A）（B）（C）（D）4．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）（A）y=（1+ r）x（B）y=（1+ r）×80% x（C）y=（1+ r×80%）x （D）y=（1+ r×20%）x5．G为⊙ABC的重心，⊙ABC的三边长满足AB>BC>CA，记⊙GAB、⊙GBC、⊙GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）（A）S1>S2>S3（B）S1 =S2 =S3（C）S1 < S2<S3（D）S1 S2 S3的大小关系不确定。

6．如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则a表示的数字是（）（A）1（B）2（C）4（D）67．设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（）二．填空题：（每小题3分，共21分）8．已知在直角三角形中，两直角边长分别为1与2。

则斜边上的高线长为。

9．若x<0且x-=2，则x+=。

10．根据如图的规律，数b=。

11．规定表示不超过x的最大整数，如=2，=-4，若=3，则x的取值范围是。

2010年育才高中保送生考试数学模拟试卷

2010年育才高中保送生考试数学模拟试卷2010.4考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为90分钟。

2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分。

答案都必须做在“答题卷”的相应位置上试卷 Ⅰ一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1）AB=± C．23<< D=2．已知力F 所作的功是20焦耳，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是下图中的（）S A 3. 数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（） A.7 B.8 C.9 D.104．某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？（）A.80元B.100元C.120元D.160元 5．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（） A 、43B 、34 C 、45D 、356．如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）A ．12 B. 13 C. 14 D. 167．如图，反比例函数x xy (3-=＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连结EF 、OE 、OF ，则OEF ∆的面积是( )第7题4=1+3 9=3+616=6+10第8题…A ．32 B. 94 C. 73 D. 528．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21 D ．49＝18＋319、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（）A ．95B ．89C ．79D ．75 10、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列5个代数式：ab c 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个试卷 Ⅱ二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．被称为“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，每年的森林消失量用科学计数法表示为公顷（保留两个有效数字）。

2010年育才高中保送生考试数学模拟卷参考答卷

2010年育才高中保送生考试数学模拟卷参考答卷参考公式：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--。

试卷 Ⅰ一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）试卷 Ⅱ二、填空题：（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11. 1.5×107 ； 12. 8 ； 13. y=2（x+3）2-7 ； 14. 32a -<-≤ 15. 5 ； 16.447-=x y 或427-=x y 17. ：40134015 18. 10042009，直线与两坐标轴交点分别为11(,0),(0,)1k k +， ∴111111||(),2121k S k N k k k k +=⋅=-∈++，故1220081111111004(1)2223200820092009S S S +++=-+-++-=；三、解答题（本题有8小题，共计6+6+7+8+9+12=48分，各小题都必须写出解答过程）19. （1）∵AB=DC,AC=DB,BC=BC （公共边） ∴△ABC ≌△DCB(SSS)（3分） (2) ∵CN//BD,BN//AC∴四边形BNCM 为平行四边形。

∴CN=BM,BN=MC.∵△ABC ≌△DCB ∴∠BDC=∠ACB∴△MBC 为等腰三角形。

∴BM=MC, ∴CN=BN （3分） 20. (1)第四个月销量占总销量的百分比是 30% ；（1分）B CA DM(2)在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（2分）（3）8021203= （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机．（2分） 21.①依题意得：w=12n+8(30-n)，…………………………………………………1分即w=4n+240．且有2(30),31(30).3n n n n ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥ 解得152≤n ＜12．…………………………2分所以，w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n 的取值范围是152≤n ＜12，且n 为整数．……………………………………………………………2分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，故当n 为8时，w 值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．…………………………………………………………………2分∴当买A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元22.（1）解 y=-3,t=6（2分）（2）分别将(4，0)和(3，－3)代入y ＝ax 2＋bx ，得0164393a b a b=+-=+⎧⎪⎨⎪⎩时间/月图2第一第二第三第四电视机月销量折线统计图B解得14a b ==-⎧⎪⎨⎪⎩向上．（3分）（3）t=2 (3分)【注：写出t <3且t ≠0或其中任意一个数均给分】 23.（1）解：AB BCNB BM=∵BN 是直径，∴∠NMB=90 ∠ACB=90 ∴∠NMB=∠ACB, ∠B=∠B= ∴△BMN ∽△BCA ∴AB BCNB BM= （3分）（2）在Rt △ACB 中，tan AC B BC == ∴∠B=30，∠A=90-30=60 又∵M 是AB 的中点 ∴MC=MA=12AB △ACM 是等边三角形 ∴∠CMA=60 连OM ，∴∠OMB=∠B=30∴∠CMO=180-60-30=90∴OM ⊥CM ∴CM 是⊙O 的切线(4分) （3r ≤≤ （2分） 24.（1）解：∵AOCD 是平行四边形 ∴AO=DC=10, ∠A=∠OCD∴4sin sin 5OCD OAH ∠=∠=∴OH=OA·sin A ∠=10×45=8 ∴6AH ==又∵∠A=∠DOC ， AD//OC ∴∠DOC=∠ADO ，∴∠A=∠ADO OH ⊥AD ，∴AH=HD=6， ∴AD=OC=12， ∴D(6.8) C(12.O) 设直线DC 的解析式为y=kx+b 可得{86012k bk b =+=+ -6k=8.k=43-.b=16. ∴y=43-x+16. (4分) （2）∵OA=OD=10，∵OF=S ，∴FD=10-S ， AE=t ，DE=12-t 又∵∠OEF=∠EDF ∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD.∴∠AEO=∠EFD ∠A=∠EDF ∴△AEO ∽△DFE ∴AE AODF DE= ∴101012t s t =-- 21001012s t t -=- ∴21610105s t t =-+(0<t<12) (3分) (3) ∠OFE >∠FDE=∠OEF ∴OF ≠OE （1分） ∴△OEF 是等腰三角形，则只有①OF=EF ②OE=EF <1>当OF=EF 时。

泰顺育才初级中学初一奥赛班新生入学数学试卷

泰顺育才初级中学初一奥赛班新生入学数学试卷一. 选择题.(各小题的正确答案只有一个,请把序号填在括号里,每小题4分,共40分)1. 3/8的分子加上9, 要使分数的大小不变, 分母应______.A.加上9B.加上8C.乘以4D.乘以92. 母亲与儿子的年龄差为a, 6年后, 母亲比儿子大______岁.A.a+6B.a-6C.aD.63. 一件衬衫的价格在原价100元的基础上减少了40%, 某顾客在享有此价格的基础上又获得了20%的优惠, 试问该顾客买这件衬衫要花______元.A.44B.45C.47D.484. 分子与分母的和是16的最简真分数是______.A.4个B.2个C.1个D.无数个5. 下列图形面积最大的是______.A.半径为3的圆B.边长为5的正方形C.长和宽分别为3和9的长方形D.边长分别是6、8、10的直角三角形6.某班进行一次测试, 试卷由20道选择题组成, 每题答对得5分, 不答得1分, 答错得0分, 那么下列分数______是不可能的.A.91B.92C.95D.977. 把一根木棒截成三段要用6分钟, 照这样计算, 如果截成四段要用______分钟.A.6B.8C.9D.128. 如图的多边形的每个角都是直角, 且有两条边的长度分别为12. 16, 则多边形的周长为______.A.52B.54C.56D.589. 如图,把一个长宽分别是15厘米. 10厘米. 5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后, 表面积增加了______平方厘米.A.50B.100C.200D.75010. 甲步行每分钟行80米, 乙骑自行车每分钟行200米, 二人同时同地相背而行3分钟后, 乙立即掉回头来追甲, 再经过______分钟乙追上甲.A.6B.7C.8D.10二. 填空题.(每小题5分,共50分)1. A=2x3x7x11, B=3x3x5x7, A 和B的最大公约数是_______.2. 在839后面添上三个不同的数字, 组成一个被2.3. 5 同时整除的最小的六位数, 这个数是_______.3. 某市1100个外语教师懂英语和俄语, 其中懂英语的1000人, 既懂英语又懂俄语的300人, 那么懂俄语的教师为_______人.4. 如图是一个树形图的生长过程, 依据图中所示的生长规律, 第8行的实心圆点的个数等于________个.5. 三位数中, 如果十位上的数字比百位上和个位上的数字都小, 则称这个数为凹数,如503、213等都是凹数。

泰顺期末考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.333...C. πD. 2/32. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a² < b²3. 已知等差数列{an}中，a₁ = 2，公差d = 3，则第10项a₁₀等于（）A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -xD. y = x³5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）A. 5C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为______。

7. 已知等比数列{an}中，a₁ = 2，公比q = 3，则第4项a₄等于______。

8. 函数y = 2x - 3的图象在第二象限内，当x=______时，y=0。

9. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

三、解答题（共50分）10. （10分）解下列方程：2x² - 5x + 2 = 011. （10分）已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求函数f(x)的最小值。

12. （10分）已知等差数列{an}中，a₁ = 1，公差d = 2，求前10项的和S₁₀。

13. （10分）已知函数y = 3x² - 4x + 1，求函数的对称轴和顶点坐标。

14. （10分）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和B（4，1），求线段AB的长度。

四、证明题（10分）15. （10分）已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC，证明BC是∠BAC的平分线。

广东省广州市育才中学2010届高三数学调研模拟测试文北师大版新课标

广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试题文科数学参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m =( ) A ．3 B ．2 C ．2或3 D ．02．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ3．设0>a ，1≠a ，若函数)21(≤≤=x a y x 的最大值比最小值大2a，则实数a 的值是( ) A ．2或21 B ．21或23 C ．23或32 D ．32或24．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 5．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像向左平移ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A. 8πB. 4π C ．38π D ． 2π7．已知函数2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=( )A ．17B ．1-C ．1D ．7 8．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为( ) A ．18 B ．14 C ．12 D ．349．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（）A ．4 B. 8 C ．4 D. 1210．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是( )俯视图A ．)10,0(B ．)10,101(C ．),101(∞+D ．),10()101,0(∞+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式分别是x e y =甲和2x y =乙．显然，当1≥x 时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是12．如果执行右面的程序框图（如图1），那么输出的S = .13．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆=⋅则的值为．（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．15.如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接 AC ，若CPA ∠=30°，PC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(,)m a b =,(cos(),sin())22ππ=-+n x x ，函数()f x m n =⋅的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭．FA ECOB DM（1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．17．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数(Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(Ⅲ) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）求四棱锥F ABCD -的体积．19.（14分）在数列{}n a 中，21=a ，1341+-=+n a a n n ，*∈N n ，（Ⅰ）证明：数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）设2n na b n n -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ；20. （本题分14分）已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0,0)x y a b a b+=>> 的一个公共点为A （3，1），F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线1PF 与圆C 相切。

泰顺数学一模试卷高三

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3.14D. √162. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x²在定义域内单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n-1)dC. 平面向量a = (1, 2)与b = (2, 1)的夹角为90°D. 三角形ABC中，若∠A = 60°，则AB = AC5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 06. 下列函数中，在定义域内连续的是（）A. f(x) = |x|B. f(x) = x²C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x7. 已知数列{an}的通项公式an = 3n - 2，则数列{an²}的通项公式为（）A. (3n - 2)²B. 9n² - 12n + 4C. 9n² - 12n + 8D. 9n² - 12n + 68. 已知函数f(x) = log₂x，则f(8)的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 09. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 2，则f(2)的值为（）A. -4B. 0C. 2D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第10项an的值为______。

数学_2010年江苏省泰州某校高考数学模拟试卷(含答案)

2010年江苏省泰州某校高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. “∀x ∈R ，x 2≥0”的否定________．2.巳知全集，i 是虚数单位，集合M =Z （整数集）和N ={i,i 2，1i ，(1+i)2i}的关系韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________．3. 设等比数列{a n }的前n 项和为a n ，若s6s 3=3，则s9s 6=________．4. 长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．5. 设a ，b ∈R ，且b(a +b +1)<0，b(a +b −1)<0，则a 的取值范围是________．6. 已知等差数列{a n }中，有a 11+a 12+⋯+a 2010=a 1+a 2+⋯+a 3030成立．类似地，在等比数列{b n }中，有________成立．7. 过四面体一个顶点的三条棱的中点可以确定一个平面，这样的平面有4个，用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体的表面积与原四面体的表面积之比是________． 8. △ABC 为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sinA −cosB, cosA −sinC)，则y =sinθ|sinθ|+|cosθ|cosθ+tanθ|tanθ|的值为________．9. 以F 1(−1, 0)、F 2(1, 0)为焦点且与直线x −y +3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是________．10. 设p:x >2或x ≤−5；q:x+5x−2<0，则非q 是p 的________条件（填序号）．①充分不必要；②必要不充分；③充分必要；④既不充分也不必要．11. △ABC 内接于以O 为圆心的圆，且∠AOB =60∘．则∠C =________． 12. 对于函数f(x)=13|x|3−a 2x 2+(3−a)|x|+b ．(1)若f(2)=7，则f(−2)=________．(2)若f(x)有六个不同的单调区间，则a 的取值范围是________． 13. 已知f 1(x)=e x sinx ，f n (x)=f ′n−1(x)，n ≥2，则∑fi 2009i=1(0)=________． 14. 函数y =f(x)(x ∈R, x >0)满足(1)f(2x)=2f(x)；(2)当2≤x ≤4时，f(x)=1−|x −3|．则集合S ={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是________．二、解答题（共9小题，满分90分）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为3π4，|OB|=2，设∠AOB =θ,θ∈(π2,3π4)．（1）用θ表示点B 的坐标及|OA|；（2）若tanθ=−43，求OA →⋅OB →的值．16. 如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB =AA 1，M 为CC 1的中点．（1）求证：BM ⊥AB 1；（2）试在棱AC 上确定一点N ，使得AB 1 // 平面BMN ．17. 在等差数列{a n }中，设S n 为它的前n 项和，若S 15>0，S 16<0，且点A(3, a 3)与B(5, a 5)都在斜率为−2的直线l 上．（1）求a 1的取值范围；（2）指出S 1a 1，S 2a 2，…，S15a 15中哪个值最大，并说明理由．18. 已知：圆C 过定点A(0, p)，圆心C 在抛物线x 2=2py 上运动，若MN 为圆C 在X 轴上截和的弦，设|AM|=l 1，|AN|=l 2，∠MAN =α．（1）当点C 运动时，|MN|是否变化？写出并证明你的结论；（2）求l 1l 2+l2l 1的最大值，并求取得这个最大值时α的值和此时圆C 的方程．19. 某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润f(x)={1(1≤x ≤20,x ∈N ∗)110x(21≤x ≤60,x ∈N ∗)（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率g(x)=第x 个月的利润第x 个月前的资金总和，例如：g(3)=f(3)81+f(1)+f(2)．（1）求g(10)；（2）求第x 个月的当月利润率g(x)；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 20. 已知f(x)=x|x −a|−2．（1）若x ∈[0, 1]时，f(x)<0很成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式f(x)<0．21. 附加题：A ．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，弧AB =弧AD ，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：AB 2=BE ⋅CD ．B ．设数列{a n }，{b n }满足a n+1=3a n +2b n ，b n+1=2b n ，且满足[a n+4b n+4]=M [a nb n ]，试求二阶矩阵M ．C ．已知椭圆C 的极坐标方程为ρ2=123cos 2θ+4sin 2θ，点F 1，F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =√22t(t 为参数，t ∈R)．求点F 1，F 2到直线l 的距离之和．D ．已知x ，y ，z 均为正数．求证：xyz+y zx+z xy≥1x+1y+1z．22. 过直线y =−1上的动点A(a, −1)作抛物线y =x 2的两切线AP ，AQ ，P ，Q 为切点．（1）若切线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1⋅k 2为定值．（2）求证：直线PQ 过定点．23.如图，在某城市中，M ，N 两地之间有整齐的方格形道路网，A 1、A 2、A 3、A 4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M 、N 处的甲、乙两人分别要到N ，M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N ，M 处行走，直到到达N ，M 为止．（1）求甲经过A 2的概率；（2）求甲、乙两人相遇经A 2点的概率；（3）求甲、乙两人相遇的概率．2010年江苏省泰州某校高考数学模拟试卷答案1. ∃x ∈R ，x 2<02. 23. 73 4. 1−π4 5. |a|>16. √b 11b 12…b 2010=√b 1b 2…b 30307. 1:28. −1 9. x 25+y 24=110. ②11. 30∘或150∘ 12. 7,(2, 3)13. 1−4502 14. 415. （1）解：由三角函数的定义，得点B 的坐标为(2cosθ, 2sinθ)．在△AOB 中，|OB|=2，∠BAO =π4，∠B =π−π4−θ=3π4−θ，由正弦定理，得|OB|sin π4=|OA|sin∠B ，即√22=|OA|sin(3π4−θ)，所以|OA|=2√2sin(3π4−θ)．（2）解：由（1）得OA →⋅OB →=|OA →|⋅|OB →|⋅cosθ=4√2sin(3π4−θ)⋅cosθ，因为tanθ=−43，θ∈(π2,3π4)，所以sinθ=45，cosθ=−35，又sin(3π4−θ)=sin 3π4⋅cosθ−cos3π4⋅sinθ=√22⋅(−35)−(−√22)⋅45=√210，所以OA →⋅OB →=4√2⋅√210⋅(−35)=−1225．16.解：（1）证明：取A 1B 1的中点F ，连接A 1B ，AB 1交于点E ，连接EF ，C 1F ．因为△A 1B 1C 1是正三角形，所以C 1F ⊥A 1B 1．又ABC −A 1B 1C 1是正三棱柱，所以B 1B ⊥面A 1B 1C 1，所以B 1B ⊥C 1F ．所以有C 1F ⊥面BB 1A 1A ．⇒ME ⊥面BB 1A 1A ⇒ME ⊥AB 1，又在面AA 1B 1B 中AB 1⊥A 1B ，所以AB 1⊥平面BEM ，所以BM ⊥AB 1；（2）N 为AC 的三等分点，CN:NA =1:2．连接B 1C ，B 1C ∩BM =E 1， ∵ △CE 1M ∽△B 1E 1B ， ∴CE 1E 1B 1=CM BB 1=12，∴ CNNA =CE 1E1B 1=12，∴ AB 1 // NE 1又∵ E 1N ⊂面BMN ，AB 1⊄面BMN ∴ AB 1 // 平面BMN 17. 解：（1）由已知可得a 5−a 35−3=−2，则公差d =−2，∴ {S 15=15a 1+15×142×d =15(a 1−14)>0S 16=16a 1+16×152×d =16(a 1−15)<0⇒<14<a 1<15；（2）最大的值是S8a 8∵ S 15=15a 8>0，S 16=8(a 8+a 9)<0 ∴ a 8>0，a 9<0即S 8最大又当1≤i ≤8时，S i a i>0；当9≤i ≤15时，Si a i<0，数列{a n }递减所以，S 1a 1≤S 2a 2≤≤S 8a 8≥S 9a 9≥≥S 15a 15⇒S8a 8最大．18.解：（1）：由题意得：⊙C 的方程(x −x 0)2+(y −y 0)2=x 02+(y 0−p)2．把y =0和x 02=2py 0代入整理得x 2−2x 0x +x 02+x p 2=0．解之得方程的两根分为x 1=x 0−p ，x 2=x 0+p ．∴ |MN|=|x 1−x 2|=2P ． ∴ 点C 运动时，|MN|不会变化，|MN|=2P （定值）（2）设∠MAN =θ∵ S △AMN =12l 1⋅l 2⋅sinθ=12|OA||MN|=p 2，∴ l 1l 2=2p 2sinθ∵ l12+l22−2l1l2cosθ=4P2，∴ l12+l22=4P2+4P2sinθcosθ=4P2(1+ctgθ)．∴ l2l1+l1l2=l12+l22l1l2=4P2(1+ctgθ)sinθ2P2=2√2sin(θ+π4)．∵ 只有当C在O点处时，θ为直径上圆周角，其他时候都是劣弧上的圆周角．∴ 0<θ≤π2，故当θ=π4时，原式有最大值2√2．∵ ∠MAN=π4，∴ ∠MCN=2∠MAN=π2∴ y0=P，x0=±√2P，r=√2P．所求圆的方程为(x−√2p)2+(y−p)2=2p2或((x+√2p)2+(y−p)2=2p2．19. 解：（1）由题意得：f(1)=f(2)=f(3)=...=f(9)=f(10)=1g(x)=f(10)81+f(1)+⋯+f(9)=181+1+⋯+1=190．（2）当1≤x≤20时，f(1)=f(2)=f(x−1)=f(x)=1∴ g(x)=f(x)81+f(1)+⋯+f(x−1)=181+1+⋯+1=181+(x−1)=1x+80．当21≤x≤60时，g(x)=f(x)81+f(1)+⋯+f(20)+f(21)+⋯+f(x−1)=110x81+1+⋯+1+f(21)+⋯f(x−1)=110x81+20+2110+⋯+x−110=110x101+12(2110+x−110)(x−21)=110x101+(x−21)(x+20)20=2xx2−x+1600∴ 当第x个月的当月利润率g(x)={1x+80(1≤x≤20,x∈N∗) 2xx2−x+1600(21≤x≤60,x∈N∗)；（3）当1≤x≤20时，g(x)=1x+80是减函数，此时g(x)的最大值为g(1)=181当21≤x≤60时，g(x)=2xx2−x+1600=2x+1600x−1≤22√1600−1=279当且仅当x =1600x时，即x =40时，g(x)max =279，又∵279>181，∴ 当x =40时，g(x)max =279所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为279．20. 解：（1）x|x −a|−2<0．即x|x −a|<2． ∵ x =0，a ∈R∴ |x −a|<2x ，0<x ≤1，即x −2x <a <x +1x ，∵ x −2x和x +2x，当x ∈(0,1]时分别单调递增和递减，∴ −1<a <3．（2）原不等式化为{x ≥ax 2−ax −2<0(1)或{x <ax 2−ax +2>0(2) 解（1）得：a ≤x <a+√a 2+82；解（2）得：−2√2<a <2√2时，x <a ；a =2√2时，x <a 且x ≠a/2；a =−2√2时，x <a ；a >2√2时， x <a−√a 2−82或a+√a 2−82<x <a ；a <−2√2时，x <a ．综合可知：当a <2√2时，x <a+√a 2+82；a =2√2时，x <2√2，且x ≠√2；a >2√2时，x <a−√a 2−82或a+√a 2−82<x <a+√a 2+82．21. A ．证：连接AC ，因为EA 切圆O 于A ，所以∠EAB =∠ACB ．因为弧AB =弧AD ，所以∠ACD =∠ACB ，AB =AD ，于是∠EAB =∠ACD 又四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠ABE =∠D ，所以△ABE ∽CDA ．于是ABCD =BEDA ，即AB ⋅DA =BE ⋅CD ，所以AB 2=BE ⋅CD B 解：由题设得[a n+1b n+1]=[3202][a n b n ]，设A =[3202]，则M =A 4．A 2=[3202][3202]=[91004]M =A 4=(A 2)2=[91004][91004]=[81130016]．C解：(1)直线l普通方程为y=x−2；曲线C的普通方程为x 24+y23=1．∵ F1(−1, 0)，F2(1, 0)，∴ 点F1到直线l的距离d1=√2=3√22点F2到直线l的距离d2=√2=√22，∴ d1+d2=2√2．D证明：因为x，y，z都是为正数．所以xyz +yzx=1z(xy+yx)≥2z，同理可得yzx +zxy≥2x，zxy+xyz≥2y，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得xyz +yzx+zxy≥1x+1y+1z．22. 解：（1）设过A作抛物线y=x2的切线的斜率为k，则切线的方程为y+1=k(x−a)，与方程y=x2联立，消去y，得x2−kx+ak+1=0．因为直线与抛物线相切，所以△=k2−4(ak+1)=0，即k2−4ak−4=0．由题意知，此方程两根为k1，k2，∴ k1k2=−4（定值）．（2）设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，由y=x2，得y′=2x．所以在P点处的切线斜率为：y′|x=x1=2x1，因此，切线方程为：y−y1=2x1(x−x1)．由y1=x12，化简可得，2x1x−y−y1=0．同理，得在点Q处的切线方程为2x2x−y−y2=0．因为两切线的交点为A(a, −1)，故2x1a−y1+1=0，2x2a−y2+1=0．∴ P，Q两点在直线2ax−y+1=0上，即直线PQ的方程为：2ax−y+1=0．当x=0时，y=1，所以直线PQ经过定点(0, 1)．23. 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件满足条件的事件是甲经过A2到达N，可分为两步：第一步：甲从M经过A2的方法数：C31种；第二步：甲从A2到N的方法数：C31种；∴ 甲经过A2的方法数为(C31)2；∴ 甲经过A2的概率P=(C31)2C63=920．（2）由（1）知：甲经过A2的方法数为：(C31)2；乙经过A2的方法数也为：(C31)2；∴ 甲、乙两人相遇经A2点的方法数为：(C31)4=81；∴ 甲、乙两人相遇经A2点的概率P=(C31)4C63C63=81400．（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在A i(i=1, 2, 3, 4)相遇的走法有(C3i−1)4种方法；∴ (C30)4+(C31)4+(C32)4+(C33)4=164∴ 甲、乙两人相遇的概率P=164400=41100．。

广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试试题答案

广州市育才中学2010届高三市调研考模拟测试试题答案理科数学40分．5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．9．3 10．2550 11．9 12．221- 13．60;75︒︒； 14．cos 2ρθ=15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）∵函数()sin cos f x m n a x b x =⋅=+ 的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭，∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即10,21.b a +=⎪=⎩ 解得1,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．（2）由（1）得()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+，即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2． 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6． ∵161n n ==，∴()4042162C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()31412323C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，()22241284C 3327P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3341285C 3381P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭， ()444116C 381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为16322481102345681818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+，即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故11617116422n n n n n a a q q q -----⎛⎫==== ⎪⎝⎭．（2）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A''中，∵5A C AA AB BC ''=--=， ∴三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =．∵3AB =，4BC =，∴222AB BC AC +=，则AB BC ⊥． ∵四边形11AA A A''为正方形，11AA BB ，∴1AB BB ⊥，而1BC BB B = ，∴AB ⊥平面11BCC B ．（2）解：∵AB ⊥平面11BCC B ，∴AB 为四棱锥A BCQP -的高．∵四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=，∴梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=， ∴四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCPQ V S AB -=⨯=，由（1）知1BB A B ⊥，1B B BC ⊥，且A B B C B = ，∴1B B ⊥平面ABC ．∴三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，∴三棱柱111ABC A B C -的体积为111172ABC A B C ABC V S BB -∆=⋅=．故平面APQ 将三棱柱111A B C A B C -分成上、下两部分的体积之比为722013205-=．（3）解：由（1）、（2）可知，AB ，BC ，1BB 两两互相垂直．以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()3,0,0A ，()13,0,12A ，()0,0,3P ，()0,4,7Q ，∴(3,0,3)AP =- ，1(3,4,5)AQ =-- ， ∴1111cos ,5AP AQ AP AQ AP AQ ⋅<>==-， ∵异面直线所成角的范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴直线AP 与1AQ所成角的余弦值为15． 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）2c a = 2222211122b a c a a -∴==-=，∴222a b =……①曲线过1,2⎛ ⎝⎭，则221112a b +=……②由①②解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则椭圆方程为2212x y +=． (2)联立方程22120x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，消去y 整理得：2234220x mx m ++-=则()2221612(22)830m m m ∆=--=-+>，解得m <<1243m x x -+=，1212422233m my y x x m m -+=++=+=，即AB 的中点为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭又∵AB 的中点不在2259x y +=内，∴2224559999m m m +=≥ 解得，11m m ≤-≥或……④由③④得：11m m <≤-≤<或21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：∵()x f x e x =-，∴()1xf x e '=-．令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()xf x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n =-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n k e n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnk knk e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭ ． ∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n n n nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=--- ， ∴ 1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。