2019届高三理科数学一轮复习《导数的几何意义》专题测试

2019届高三理科数学一轮复习《导数的几何意义》
一、选择题（本大题共12小题）
1.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）
A. 1
B. 2
C.
D.
2.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）
A. B. C. D.
3.若函数f（x）满足f（x）=x3-f′（1）•x2-x，则f′（1）的值为（）
A. 0
B. 2
C. 1
D.
4.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α
的取值范围是（）
A. B. ， C. D.
5.已知点P在曲线
＋
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.设f（x）存在导函数且满足=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f
（1））处的切线的斜率为（）
A. B. C. 1 D. 2
7.已知函数f（x）=
，
，＞
，g（x）=kx-1，若函数y=f（x）-g（x）有且仅
有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切
线相互垂直，则的最小值是（）
A. B. C. 4 D.
9.曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A. B. C. D.
10.若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或7
11.已知函数，其图象在点处的切线方程为，又当
时,有恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当x>0且时，
，若曲线在x=1处的切线的斜率为，则（）
A. 0
B. 1
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题）
13.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）=______．
14.设直线是曲线的一条切线，则实数b的值是___________．
15.如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，
若h（x）=xf（x），则h′（1）=______．
16.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导
数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数
，则它的对称中心为______；计算
=______．
三、解答题（本大题共6小题）
17.已知函数y=x3-2x2+3，
（1）求在点（1，）处的切线方程，（2）求函数在[-1，3]的最值．
18.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
19.（1）求函数y =e-x sin2x的导数．（2）已知函数f（x）=x3-3x，过点P（2，-6）作
曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程
20.曲线y＝(x＞0)在x＝t处的切线l与x，y轴分别交于M，N.记△MON的面积为S(t).
(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的解析式.
21.已知函数f(x)＝x2－ax＋ln x，a∈R.
(1) 若函数f(x)在(1，f(1))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
(2) 在(1)的条件下，求函数f(x)的单调区间；
(3) 若x＞1时，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．
22.已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+ln x，a∈R．
（1）若0＜a＜1，求f（x）的单调区间；
（2）若a=0，且f（x1）=f（x2），x1＞x2，求证：x1•x2＜1．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-3
14.【答案】1
15.【答案】1
16.【答案】，；2012
17.【答案】解：（1）函数y=x3-2x2+3的导数为y′=2x2-4x，可得在点（1，）处的切线斜率为k=2-4=-2，
即有在点（1，）处的切线方程为y-=-2（x-1），
即为6x+3y-11=0；
（2）函数y=x3-2x2+3的导数为y′=2x2-4x，
由y′=0，解得x=0或2，都在区间[-1，3]内，
由x=-1时，y=--2+3=；
x=0时，y=3；x=2时，y=-8+3=；
x=3时，y=18-18+3=3．
则函数y在[-1，3]的最大值为3，最小值为．
18.【答案】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）
又，
解得b=0，a=-3或a=1
（Ⅱ）函数f（x）在区间（-1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（-1，1有实数根但无重根．
∵f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，
令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=
若a=即a=-时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，
当两者不相等时即a≠-时
有a∈（-1，1）或者∈（-1，1）
解得a∈（-5，1）且a≠-
综上得参数a的取值范围是（-5，-）∪（-，1）
19.【答案】解：(1);
(2)设切点坐标为(),
由题意可得,
解得或,
所以切线方程为y=-3x或y=24x-54.
20.【答案】解：（1）函数y＝的导数为y′＝＝－，
则曲线y＝(x＞0)在x＝t处的切线l的斜率k＝－.
又当x＝t时，y＝，
所以曲线y＝（x＞0）在x＝t处的切线l的方程为y－＝－（x－t），
即x＋e t y－t－1＝0.
（2）由（1）知切线l的方程为x＋e t y－t－1＝0.
令y＝0，得x＝t＋1，令x＝0，得y＝，
所以M，N的坐标分别为（t＋1，0），（0，），
所以S（t）＝（t＋1）·＝（t＞0）.
21.【答案】解：（1）f（x）=﹣ax+ln x，a∈R．定义域为（0，+∞），
导数，，
依题意，f′（1）=0，所以f′（1）=3﹣a=0，解得a=3.
（2）a=3时，f（x）=ln x+x2﹣3x，定义域为（0，+∞），
f′（x）= +2x﹣3= ，
当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，
当＜x＜1时，f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）. （3）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，
令g（x）= ，则g′（x）= ，
令h（x）=1+x2﹣ln x，则h′（x）=2x﹣ = ，
所以h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0，
故g'（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）为增函数，即有g（x）＞g（1）=1，
所以a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．
22.【答案】（1）解：f′（x）=，
由题意得x>0,
∴当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增；当x∈（1，）时，f′（x）＜0，函数单调递减；
（2）证明：∵f（x1）=f（x2），
∴ln x1-x1=ln x2-x2，
∴=1，
x1•x2＜1等价于•＜1．
设=t＞1，则原命题等价于ln t＜（t-），t＞1．
令g（t）=ln t-（t-），t＞1．
g′（t）=＜0，
∴g（t）在（1，+∞）上单调递减，
∴g（t）＜g（1）=0，即ln t＜（t-），
∴x1•x2＜1．。