2019三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案精品教育.doc

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精编新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》考核题完整版(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角答案：B2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等答案：D3．作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A．中线AE B．高AD C．角平分线AF D．都有可能答案：B4．用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（）A．15°B．75°C．145°D．165°答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B7．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：C二、填空题8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有____________个．解析：39．如图，已知ΔABC ≌ΔADE ，则图中与∠BAD 相等的角是．解析：∠CAE10．如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是．解析：360°11．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．解析：5cm12．如图，OP 平分BOA ∠，PD OB ⊥于D ，PC OA ⊥于C ，写出你可以得到的结论 (至少写出3个）．解析：略13．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件，如果利用“AAS ”，要补充条件．解析：∠A=∠A ′，∠=∠C ′14．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D 到AB 的距离为．解析：215．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是．解析：25 cm16．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．解析：∠B，∠C，∠BAF，∠EAF17．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．解析：12．5°18．如图所示．(1)AD是△ABC的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE是△ABC的中线，则 = 2BE=2 ．解析：(1)∠BAD，∠CAD；(2)BC，CE19．在△ABC中，(1)∠C=85°，∠A=25°，则∠B= ；(2)∠A+∠B=90°，则∠C= ；(3)∠A=∠B=∠C，则∠A= ；(4)∠A=∠B，∠C=80°，则∠B= ．解析：(1)70°；(2)90°；(3)60°；(4)50°三、解答题20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．已知：结沦：理由：解析：①③④,②,BE=CF，则BC=EF，ΔABC≌ΔDEF（SAS）．21．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7 cm，c=1．9 cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)解析：利用全等判别方法去画，图略22．如图所示，已知线段a，c，求作Rt△ABC，使BC=a，AB=c．解析：提示：两种情况23．如图所示，以Rt△ABC的两直角边AB，BC为边向外作正△ABE和正△BCF，连结EF，EC，请说明EF=EC．解析：略24．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CB=CD，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．解析：∠D=∠B，理由略25．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．解析：△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB26．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上27．如图所示，在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，它们相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ACB各个内角的度数．解析：∠B=45°，∠ACB=70°，∠BAC=6528．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．解析：用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、429．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC30．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．解析：∠C=90°。

2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《三角形的初步认识》全章测试题及答案解析.docx

第1章三角形的初步认识章节检测一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②3．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜137．如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，∠ACB=6x，则x值可以是（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．210．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E 是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①③④D．②③二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是______．（填写所有真命题的序号）13．（2015秋•岳池县期末）如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=______．14．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=______cm．16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以______为圆心，______为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以______为圆心，______长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点______为圆心______长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点______画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．三．解答题（共7小题，18，19每题6分，20,21,22每题8分，23题9分，24题12分）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为______度时，AP平分∠CAB．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．21．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．第1章三角形的初步认识章节检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm、6cm、8cm．只有一种结果．故选A．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状．【解答】解：设三个角的度数分别为x，2x，3x，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，因而是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度来判定．5．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE=∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．【解答】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，∴∠FAN=∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM=FN，AM=AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（）A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的取值范围，再根据x是最长边求解．【解答】解：∵5+8=13，8﹣5=3，∴3＜x＜13，又∵x是三角形中最长的边，∴8＜x＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，需要注意x是三角形最长边的条件，这是本题最容易出错的地方．7．如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，∠ACB=6x，则x值可以是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠ACB＞90°，再根据∠ACB是钝角小于180°列式，然后求解即可．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ACB=6x＞90°，解得x＞15°，∵∠ACB是钝角，∴6x＜180°，∴x＜30°，∴15°＜x＜30°，纵观各选项，只有20°符合．故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，要注意∠ACB小于180°的暗含条件．8．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】根据全等三角形的判定的知识判断．【解答】解：①是边边边（SSS）；②是两边夹一角（SAS）；③两角夹一边（ASA）都成立．根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；而④则不能．故选A．【点评】本题主要考查了作图的理论依据．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC的长．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E 是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF﹣DE=；④S四边形OHDK=S△BCD，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①③④D．②③【分析】连接OC，根据题意，推出OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，∠DOH=∠COK，得△DOH≌△COK，得OH=OK，即可推出△FOH≌△EOK，即可①OE=OF，然后根据结论①，推出△FOD≌△EOC，得CE=DF，由等腰直角三角形BCD，得CD=，即可推出结论③，结合图形S△BCD=S△OCK+S△DOK，结合△DOH≌△COK，即可推出结论④．【解答】解：∵O为BD中点，BC=CD，BC⊥CD，∴OC=OD=OB，∠OCK=∠ODH=45°，OC⊥BD，∵EO⊥FO，∴∠DOH=∠COK，∴△DOH≌△COK，∴OH=OK，∠EKO=∠FHO，∴△FOH≌△EOK，∴OE=OF，∵△DOH≌△COK，∴∠EOD=∠KOC，∴∠FOD=∠EOC，∵∠OCK=∠ODH=45°，OC=OD，∴△FOD≌△EOC，∴CE=DF，∵CD=，∴CE﹣DE=；∴DF﹣DE=；∵△DOH≌△COK，∵S△BOC=S△DOC，∴S四边形OHDK=S△OCK+S△DOK=S△BCD．故选择C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、直角梯形的性质，解题的关键在于根据题意连接OC，求证△DOH≌△COK，推出△FOH≌△EOK 结论①，在结论①基础上即可推出结论③和结论④．二．填空题（共7小题）11．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF 的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①④．（填写所有真命题的序号）【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，①是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴②是假命题；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，∴③是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，④是真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．13．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= 5cm ．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14．数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．【解答】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= 3 cm．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：AE=AF或∠EDA=∠FDA ．【分析】要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．【解答】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．故答案为：AE=AF或∠EDA=∠FDA．【点评】本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可．全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C′为圆心CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．【分析】利用作一个角等于已知角的基本方法求解即可．【解答】解：已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．故答案为：O，任意长，O′，OC，C′，CD，D′．【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记作一个角等于已知角．三．解答题（共8小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30 度时，AP平分∠CAB．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．20．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x= 120°；当∠BAD=∠BDA时，x= 60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．21．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．证明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．22．如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．【分析】（1）根据图形和已知写出即可；（2）根据全等三角形的性质得出即可；（3）根据全等得出对应角相等，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF 均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。

2019中考数学：能力提高测试2(含部分2019原创题)及答案

中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N21，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N21A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定2．图N22，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N223A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x<a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a≤2C ．a≥2 D．无法确定5．如图N23，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF.下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N23 图N246．如图N24，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y(单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．8．如图N25，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则A 点运动的路程长是________．图N25 图N26 9．如图N26，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x>0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N27，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N27三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2812．如图N29，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE.(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF.图N2913．如图N210，自行车每节链条的长度为2.5 cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)4节链条长______________cm ； (2)n 节链条长______________cm ；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N21014．如图N211，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合． (1)求证：DM ＝DN ；(2)当AB 和AD 满足什么数量关系时，△DMN 是等边三角形？并说明你的理由．图N21115．如图N212，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x －3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B(点B 在点A 右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B 坐标；(2)若点M 是线段BC 上的一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E.求ME 长的最大值；(3)试探究当ME 取最大值时，在抛物线上、x 轴下方是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 解析：当0<x≤3, y＝x 2；当3<x≤4, y＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π.9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x 的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况： BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC. ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF(ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2，又AB ∥CD ，得∠1＝∠3，则∠2＝∠3，故DM ＝DN.(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形．理由：∵△DMN 是等边三角形，∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM.可得AB ＝3AM. 故AB ＝3AD.图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A(－1, 0)．当x ＝0时，y ＝－3，∴C(0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B(3, 0)．(2)由(1)知 B(3, 0) , C(0，－3)，直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M(x ，x －3)(0≤x≤3)，则E(x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94.∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则BP ∥MF ，BF ∥PM.∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32或 P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎪⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上．当P 2⎝⎛⎭⎪⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32，∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。

部编数学八年级上册专项02三角形综合能力提升训练(解析版)含答案

专项02 三角形综合能力提升训练一．选择题（共17小题）1．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解答】解：延长DC交AB于E，∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，故选：B．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为（）A．24°B．32°C．38°D．48°【答案】C【解答】解：∵∠ADE＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝156°，∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处，∴∠BCD＝∠ACD，∠BDC＝∠EDC＝∠BDE＝＝78°，∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠BCD＝ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADE﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣78°﹣24°＝38°，故选：C．3．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．又∵∠AGD＝∠BGC，∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．∵BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．∴∠A+∠C＝2∠P．又∵∠A＝45°，∠P＝40°，∴∠C＝35°．故选：B．4．如图，已知AB∥DC，Rt△FEG直角顶点在CD上，已知∠FEC＝35°，则∠GHB＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解答】解：∵∠FEG＝90°，∴∠GED+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝35°，∴∠GED＝55°，∵AB∥CD，∴∠GHB＝∠GED＝55°．故选：C．5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（）A．22°B．27°C．30°D．37°【答案】B【解答】解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，∵MN⊥CD，∴在直角三角形OMC中，∠COM＝90°﹣33°＝57°，∵∠NOA与∠COM互为对顶角，∴∠NOA＝∠COM＝57°，∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．故选：B．6．如图①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2的度数为（）A．111B．174C．153D．132【答案】D【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∴∠2+∠4＝69°．∵∠2+∠4+∠O1＝180°，∴∠O1＝180°﹣69°＝111°．∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC，又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD，∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC．∵∠4＝∠2+∠O2．∴∠O2＝∠4﹣∠2＝21°+∠ABC﹣ABC＝21°∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°．故选：D．7．如图，∠AOB＝60°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（）A．变大B．变小C．等于45°D．等于30°【答案】D【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，∴∠AMN＝∠O+∠ONM，∵∠EMN是△FMN的外角，∴∠EMN＝∠F+∠FNM，∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO，∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，∴∠O＝2∠F，∴∠F＝30°．故选：D．8．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝115°，则∠A＝（）A．50°B．45°C．65°D．70°【答案】A【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB．∵∠EBC+∠FCB+∠BDC＝180°，∠BDC＝115°，∴∠EBC+∠FCB＝65°．∴∠ABC+∠ACB＝130°．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．10．如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（）度．A ．xB ．xC ．xD ．x【答案】C【解答】解：∵∠ACD 是△ABC 三角形的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∠A 1＝∠A 1CD ﹣∠A 1BC ，∵BA 1和CA 1分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD ，∴∠A 1＝∠ACD ﹣∠ABC ＝∠A ＝x °，同理可得，∠A 2＝∠A 1＝×x °，∠A 3＝∠A 2＝××x °，…，∴∠A 2022＝x °，故选：C ．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝70°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则∠BDF ﹣∠CEF ＝（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【解答】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠C ＝90°，∠B ＝70°，∴∠A ＝20°．∵△DEF 是由△DEA 折叠成的，∴∠1＝∠2，∠3＝∠DEF ．∵∠BDF +∠1+∠2＝180°，∴∠BDF＝180°﹣2∠1．∵∠CEF+∠CED＝∠DEF＝∠3，∠CED＝∠1+∠A，∠3+∠1+∠A＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠A．∴∠CEF＝∠3﹣∠CED．＝180°﹣∠1﹣∠A﹣∠1﹣∠A＝180°﹣2∠1﹣2∠A＝140°﹣2∠1．∴∠BDF﹣∠CEF＝180°﹣2∠1﹣（140°﹣2∠1）＝180°﹣2∠1﹣140°+2∠1＝40°．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H，则∠DCH的度数是（）A．5°B．10°C．15°D．20°【答案】A【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝25°．∵CH⊥AB于点H，∴∠CHB＝90°．∴∠ACH＝∠CHB﹣∠A＝30°．∴∠DCH＝∠ACH﹣∠ACD＝30°﹣25°＝5°．故选：A．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝30°，则∠CBD＝（）A．5°B．10°C．15°D．20°【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°，由折叠性质得：∠ABD＝∠A'BD，∴∠ABC﹣∠CBD＝∠A'BC+∠CBD，∴60°﹣∠CBD＝30°+∠CBD，解得：∠CBD＝15°．故选：C．14．如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为（）A．48°B．72°C．108°D．132°【答案】C【解答】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝24°，∠BMF＝∠DME＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，由折叠得：如图③，∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．15．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．20°D．22.5°【答案】A【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，∴∠A＝2×15°＝30°．故选：A．16．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【答案】C【解答】解：∵∠D＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝60°，∵∠1+∠2＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，∴∠A＝180°﹣115°＝65°，故选：C．17．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．二．填空题（共5小题）18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为．【答案】120°【解答】解：如图，连接AA'，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，∵∠BA'C＝120°，∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵沿DE折叠，∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，故答案为：120°．19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．【答案】30【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．【答案】①②④【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正确，∵CD平分∠ACF，∴∠DCF＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，∴∠D＝∠A，故②正确；∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③错误；∵∠DCF＝∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正确，综上正确的有：①②④．21．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．【答案】36【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．22．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　．【答案】n2+2n　【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．三．解答题（共8小题）23．如图所示，D是△ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度数．【解答】解：延长AD至G，使AD＝DG，连接BG，在DG上截取DH＝DC，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，∵FA＝FE，∴∠CAD＝∠AEF，∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，∴BG＝BE＝AC，∵AE＝DC＝BD，∴AE+ED＝DH+ED，∴AD＝EH，在△DAC和△HEB中，，∴△DAC≌△HEB（SAS），∴CD＝BH，∴BD＝BH＝DH，∴△BDH为等边三角形，∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．故答案为：60°．24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．（1）课本原题再现：如图1，若AD⊥BC于点D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠EAD的度数．（写出解答过程）（2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系．（3）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）先求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD求出即可；（2）先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得∠CAE＝90°﹣（∠ABC+∠ACB），再根据直角三角形的性质可得∠CAD＝90°﹣∠ACB，然后由∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD代入计算可求解；（3）过A作AG⊥BC于G，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，再根据直角三角形的性质可得∠GAC＝90°﹣∠ACB，进而可求解．25．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF，∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ADC＝50°+30°＝80°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC＝100°﹣80°＝20°．26．如图，将长方形纸片ABCD（四个内角均为直角，两组对边分别平行）沿EF折叠后，点C、D分别落在点M、N的位置，EN的延长线交BC于点G．（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度数；（2）若点P是射线BA上一点（点P不与点A重合），过点P作PH⊥EG于H，PQ平分∠APH，PQ与EF有怎样的位置关系？为什么？【解答】解：（1）由折叠可知∠DEF＝∠GEF，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝68°，∴∠AEN＝180°﹣∠DEN＝44°，∴∠BGN＝∠DEG＝136°；（2）PQ⊥EF或PQ∥EF；①点P在线段AB上，PQ⊥EF，如图，设PQ交EF于点T，∵PQ平分∠APH，∴∠APQ＝∠HPQ，设∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，由题意可知∠A＝90°，∵PH⊥EG，∴∠PHE＝90°，在四边形APHE中，∠A+∠APH+∠PHE+∠AEH＝360°∴∠APH+∠AEG＝180°，∵∠AEG＝180°﹣∠GED＝180°﹣2β，∴2α+180°﹣2β＝180°，∴α＝β，∵∠TEA＝β，α+∠AKP＝90°，∠AKP＝∠TKE，∴∠TKE+∠KET＝90°，∴∠KTE＝90°，∴PQ⊥EF；②点P在线段BA的延长线上，PQ∥EF，如图，设PQ交EF于点T，∵PQ平分∠APH，∴∠APQ＝∠HPQ，设∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，由题意可知∠ABC＝90°，在四边形APHE中，∠A+∠BPH+∠PHG+∠BGH＝360°，∴∠BGE+∠BFH＝180°，∵长方形纸片ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE＝∠GED＝2β，∴2α+2β＝180°，∴α+β＝90°，∵α+∠PTE＝90°，∴β＝∠ETP，即∠GEF＝∠ETP，∴PQ∥EF，综上所述：点P在线段AB上，PQ⊥EF；点P在线段BA的延长线上，PQ∥EF．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分线定义）．同理：∠2＝．因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性质）．即：∠D＝90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D 与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是　．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．【解答】解：（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1＝∠ABC　（角平分线定义）．同理：∠2＝∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（　三角形的内角和等于180°　），所以∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）　（等式性质）．即：∠D＝90°+∠A．故答案为：ABC，ACB，三角形的内角和等于180°，180°﹣（∠ABC+∠ACB）．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A+2∠D＝180°，∴∠D＝90°﹣∠A，故答案为：∠D＝90°﹣∠A；（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE＝∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC＝2∠DCE∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D∴∠A＝2∠D即：∠D＝∠A．故答案为：∠D＝∠A．28．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∴∠A＝60°，∴∠D＝30°；（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；理由：延长BM、CN交于点A，则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，由（1）知，∠D＝A，∴∠D＝（∠M+∠N﹣180°）．29．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．【解答】解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝18，解得c＝5．30．问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC 内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN 的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．故答案为：130，90，40；（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．。

三角形的初步认识能力提升测试题

CABD第5题三角形的初步认识能力提升测试题一、选择题1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对；3．下列说法错误的是（）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段4.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（） A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°5. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（） A. 180° ° ° °6．直线L⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( ) A 、4cm B 、8cm C 、16cm D 、无法求出7.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm8.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角第4题A BCDNMC.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于6009.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B、120° C、125° D、130°10．如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150° B、130° C、120° D、100°二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。

三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案

三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案以下是查字典数学网为您推荐的三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

三角形的初步认识能力提升测试卷(二)及答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来!1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为( )A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm2.如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E. 已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A.3B.4C.5D.63.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( );A.至少有两个锐角B.最多有一个直角C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于6004.下列四组中一定是全等三角形的是( );A.两条边对应相等的两个锐角三角形B.面积相等的两个钝角三角形C.斜边相等的两个直角三角形D.周长相等的两个等边三角形5. 如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知AB=3,AC=7,BC=8,则ABD的周长为( )A.10B.11C.15D.126、一个三角形的两个内角分别为55和65，这个三角形的外角不可能是( )A、115B、120C、125D、1307、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若A=50，则BPC=( )A、150B、130C、120D、1008、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )A、1B、2C、3D、49.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则C的度数为( )A、15B、20C、25D、3010.在△ABC中，A=2B=4C，则△ABC为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处!11.在△ABC中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是_________.若三边中有两边相等，则△ABC的周长为cm.12.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简= ;13.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，AC=5cm，则ABD和ACD的周长差为cm.14、设△ABC的三边为a、b、c，化简15、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm;16、如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD= cm，DM=5cm，DAM=30，则AN=_____cm，NM=______cm，BNA=_________度;三、解答题(共8题，共66分)温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来!17(本题8分).如图，ABC中，C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且，;求证：.证明：∵DEC=BDE( )DEC=DEF+FEC 又∵DEF=B(已知)，______=______(等式性质).在△EBD与△FCE中，______=______(已证)，______=______(已知)，C(已知)，△EBD≌△FCE ( )ED=EF ( ).18、(本题8分).如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，B=42，C=68.(1)求DAE的度数;(2)若B= ，C= ，用含的代数式表示DAE.19、(本题8分)如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知CAE=DBF,AC=BD.说出CAD=DBC的理由。

精编2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》考核题完整版(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD =DC C．AD平分BC D．BC =2DC答案：A2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边答案：A3．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A4．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定答案：D5．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（）A．75°B．60°C．65°D．55°答案：A7．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，则图中互余的角有（）A． 2对B．3对 C ．4对D．5对答案：C8．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形答案：B二、填空题9．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．解析：410．如图，BE，CD是△ABC的高，且AD＝AE，判定△ACD≌△ABE的依据是“______”．解析：ASA（或AAS）11．在ΔABC中, ∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,若AB=5,CD=2, 则ΔABD的面积是 .解析：512．已知△ABC中，AB=AC，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为cm；②如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为 cm.解析：19cm，7cm13．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 .解析：16cm或18cm14．要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，如果利用“ASA”，要补充条件，如果利用“AAS”，要补充条件．解析：∠A=∠A′，∠=∠C′15．如图所示，已知∠C=∠B，AC=AB，请写出一个与点D有关的正确结论：．解析：AD=AE等16．如图所示，已知AB=DC，要说明△ABC≌△DCB，还需增加一个条件：．解析：∠ABC=∠DCB或AC=BD17．已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC=18 cm，BC=7 cm，则△A′B′C′的周长是．解析：25 cm18．如图所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．解析：(1)3；△ACD，△BCD，△ABC；(2)△BDC，△ACD；(3)AD，AC，∠ADC 20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．解析：(1)三角形的稳定性；(2)5三、解答题21．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7 cm，c=1．9 cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)解析：利用全等判别方法去画，图略22．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．解析：略23．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：仿照上图，用图示的方法，解答下列问题：(1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面积的长方形；(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等面积的长方形．解析：（1）(2）24．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略25．如图所示，AD是△ABC的一条中线也是BC边上的高，试说明：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠B=∠C，AB=AC．请完成下面的说理过程．解：(1)∵AD是△ABC的高(已知)，∴∠BDA=∠CDA=90°( )．∵AD是△ABC的中线(已知)，∴BD=CD( )．当把图形沿AD对折时，射线DB与射线DC重合，∴点B与点重合．∴△ABD与△ACD ．∴△ABD≌△ACD( )．(2)∵△ABD≌△ACD(已知)，∴AB=AC，∠B=∠C( )．解析：(1)三角形高线的定义，三角形中线的定义，C，重合，全等三角形的定义；(2)全等三角形对应边、对应角分别相等26．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°27．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．解析：用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、428．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线．(1)∠BAC等于多少度?(2)∠ADC等于多少度?解析：(1)70°；(2)70°29．在△ABC中，已知∠A+∠B=70°，∠C=2∠A，求∠A，∠B，∠C的度数．解析：∠A=55°，∠B=15°，∠C=110°30．如图，O是线段AC，BD的交点，并且AC=BD，AB=CD，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD，∠AOB=∠DOC，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．解析：不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS”证明三角形全等．。

(易错题精选)初中数学三角形基础测试题及解析(2)

故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）
A．30B．36C．45D．72
【答案】B
【解析】
【分析】
由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；
12．如图，、分别是边、上的点，，点为中点，设的面积为，的面积为，若，则（）
A． B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到，，故可求解．
【详解】
∵点为中点
∴ = 4.5
∵
∴ = 3
∵ = =
∴ 4.5-3=
故选C．
9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()
A．2B． C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），

《认识三角形》能力提高(答案)

5.ABC中，AB9,BC2，周长是一个偶数，则AC，ABC是
三角形．
6.如图，AD是ABC的角平分线，且B BAD, C80，贝U B
7.
9.如图，已知AD是ABC的BC边的高，AE是BAC的平分线，若
B35,C67贝U DAE度.
A．三角形外部B．三角形内部
C．三角形的边上D．三角形内部、外部或与边重合
二、填空题
1.一个等腰三角形的周长为30cm，它有一条边长是另一条边长的一半，它
的底边cm,—腰长cm.
2.三角形的两边分别为4和5,第三边为x，则x的取值范围是.
3．等腰三角形的腰长为6，它的底边长的范围是
4．若a 5,b3，线段c的长是正整数，则以a、b、c为边的三角形有种可能形状．
3.1认识三角形
一、选择题
1现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，
要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
2．以下列三条线段为边，能构成三角形的是（）
A．3，6，12B．3，7，Байду номын сангаас0C．2，6，9D．3，4，3 3．三角形的高在（）

三角形初步认识测试卷二含详细答案

三角形的初步认识二一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）．CD ．．C D ．33．（4分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）34．（4分）右图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（），，）37．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．38．（4分）（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）39．（4分）（2005•内江）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不40．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=（）二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）41．（5分）在△ABC中，若∠A﹣∠B=90°，则此三角形是_________三角形；若∠A=∠B=∠C，由此三角形是_________三角形．42．（5分）（2005•深圳）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_________．43．（5分）设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=_________．44．（5分）已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_________．45．（5分）如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_________度．46．（5分）如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=5cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，NM=_________cm，∠BNA=_________度．47．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于点O，且AD=AE，连接AO，则图中共有_________对全等三角形．48．（5分）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠_________（_________）∠A=∠_________（_________）AE=_________（_________）∴△ABE≌△ACD（_________）∴AB=AC（_________）49．（5分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．50．（5分）（2005•衢州）用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角这些角的度数是：_________．三、解答题（共6小题，满分0分）51．在我市08年春季田径运动会上，某校七年级（1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．52．（2005•陕西）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．53．小明做了一个风筝，如图所示，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，手头只有一把（足够长）尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由．54．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．55．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．如图，角平分线的刻度尺画法：（1）利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取OD=OC；（2）连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；（3）画射线OE，所以射线OE为∠AOB的角平分线．56．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；（2）若∠A=m，求∠A1的度数；（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依此类推，则∠A2，∠A3，…，∠A n分别为多少度？三角形的初步认识二参考答案与试题解析＞+＞得到：B=A=∠∠AN=AD=5，∵∠mm m。

2019年初一下册数学三角形的认识专题复习试卷包含答案

2019年初一数学专题复习卷年初一数学专题复习卷数学科目章节综合能力提升卷考试范围：三角形的认识；满分：100分；考试时间：120分钟；分钟；学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号一二三总分总分得分得分评卷人评卷人得分得分一、选择题1．下列命题中正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外答案：C2．如图所示，AD ⊥BC 于D ，那么以AD 为高的三角形有（）A ． 3个B ．4个C ． 5个D ．6个答案：D3．如图所示，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（） A 10° B ．20° C ．30° D ．40°答案：B4．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（）A．75° B．60° C．65° D．55°答案：A5．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①．①③④ D．①②③ ．① B．②．② C．①③④答案：C6．如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要（） A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．AC=A′C′ D．以上均可答案：D7．下列说法中，正确的个数有（）①延长直线AB；②取线段AB的中点C；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：C8．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角 D．已知三边解析：A9．如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（）A．∠A=∠l+∠2 B．2∠A=∠l+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）答案：B 10．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A ．一个角大于60°B ．两个锐角．两个锐角C ．一个钝角．一个钝角D ．一个直角．一个直角答案：B11．如图，△ABC 三个内角的平分线AD 、BF 、CE 交于点O ，则∠1+∠2等于（） A ．100° B ．90° C ． 95° D ．不能确定答案：B12．下列条件能够判断△ABC ≌△DEF 的是（的是（）A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F答案：C 13．锐角三角形的三个内角是A B C ，，∠∠∠．如果A B B C C A a b g =+=+=+，，∠∠∠∠∠∠∠∠∠，那么a b g ，，∠∠∠这三个角中（）A ．没有锐角．没有锐角B ．有1个锐角个锐角C ．有2个锐角个锐角D ．有3个锐角答案：A14．下列说法正确的是（）A ．周长相等的两个三角形全等．周长相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等．面积相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等答案：D15．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（的取值范围是（） A ．AD ＞1 B ．AD ＜5 C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜10 答案：C16．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（）A ．AASB ．ASAC ．SSSD ．AAS答案：D17．下列选项中的三角形全等的是（）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形答案：A18．如图，已知 AE=CF ，BE =DF.要证△ABE ≌△CDF ，还需添加的一个条件是（） A ． ∠BAC=∠ACD B ． ∠ABE=∠CDF C ．∠DAC=∠BCA D ． ∠AEB=∠CFD答案：D19．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°答案：B评卷人评卷人得分得分二、填空题20．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．解析：5cm21．如图AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，那么有△ABE ≌ ，理由是．解析：△ACD，SAS22．如图所示，∠1=135°，∠2=75°，则∠3的度数是．解析：30°23．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边24．已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC=18 cm，BC=7 cm，则△A′B′C′的周长是．解析：25 cm25．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．解析：50°或60°26．如图所示：(1)若△ABD≌△ACE，AB=AC，则对应边还有，对应角有．(2)若△BOE≌△COD，则0E的对应边是，∠EB0的对应角是；(3)若△BEC≌△CDB，则相等的边有．解析： (3)BE=CD，CE=BD，BC=CB (1)AD与AE，BD与CE；∠A与∠A，∠ABD与∠ACE，∠ADB与∠AEC；(2)OD，∠DCO；27．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等． ( )(2)周长相等的两个三角形全等．’( )(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )解析：(1)× (2)× (3)√ (4)√28．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．解析：已知，EC，BC，EF，已知，BC，EF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等 29．如图所示，已知∠C=∠B，AC=AB，请写出一个与点D有关的正确结论：．解析：AD=AE等30．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=5，CD：BD=2：3，则点D到AB的距离为．解析：231．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝．72 º解析：32．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段的长度．解析：DE33．如图，ΔABD ≌ΔACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8cm ，BD=7cm ，AD=3cm ，则DC= ㎝.5解析：34．如图如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF, (1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .解析：∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF) 35．如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．解析：35°36．已知△ABC 中，AB=AC ，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为 cm ；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为 cm.解析：19cm ，7cm37．全等三角形的对应边，对应角．解析：相等，相等38．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°39．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为．解析：40°40．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则AOC DOB Ð+Ð= ．解析：180°41．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A Ð越来越小，B C ÐÐ，越来越大．若A Ð减少a 度，B Ð增加b 度，C Ð增加g 度，则a b g ，，三者之间的等量关系是．解析：a b g =+42．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．解析：90°43．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CE 是△ABC 的中线，若AC=2．4 cm ，BC=1．5 cm ，则△AE 的面积为．解答题解析：0.9cm 244．如图如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，角平分线 AD 、BE 交于点F ，则∠AFB= .解析：135°45．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是三角形(按角分类). 解析：锐角46．在△ABC 中AB ＝3，BC ＝7则AC 的取值范围是．4 <AC<10解析：评卷人评卷人得分得分三、解答题47．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，AE=BD ，BC=EF ，则∠C=∠F ，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD （已知）∴ =∴ =在△ABC 和△DEF 中===∴△ABC ≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．48．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．解析：略49．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．解析： ∠ADC′=80°，∠AEC′=20°50．如图所示，点E在△ABC的边AB上，点D在CA的延长线上，点F在BC的延长线上．试问：∠ACF与∠AED的关系如何?请说明理由．解析：∠ACF>∠AED ，理由略51．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上52．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的大小．解析：18°53．如图所示，已知AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，F 是CD 的中点，说出AF 是CD 的中垂线的理由．垂线的理由．解：连结AC ，AD ，在△ABC 和△AED 中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：解析：略54．：如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，A0=B0，请在小方格的顶点上标出两个点P l，P2：，使P l，P2：落在∠AOB的平分线上．解析：提示：P l，P2到点A，B的距离相等即可(不唯一)55．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略56．如图如图，在△ABC中，AD垂直平分 BC，H是AD上的一点，连接BH、CH.(1)AD平分∠BAC吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).解析：( 1)由△ADB ≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD ，∠ABD = ∠ACD ，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC ，∠BAD=∠CAD 57．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．解析：△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．58．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()îïíì=Ð=Ð=Ð_____________________________________________________________________AE AED D∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ，已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．解析：59．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．解析：34°60．设计三种不同方案，把AABC 的面积三等分．解析：略61．如图，已知BD=CD ，∠1=∠2，请说明△ABD ≌△ACD 的理由.解析：略62．如图，已知 AB=DC ，AD=BC ，说出下列判断成立的理由：(1)△ABC ≌△ACD ； (2)∠B=∠D. F A BCD E解析：略63．如图所示，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且∠A=∠B ，说明下列各式成立的理由．式成立的理由．(1)△AEF ≌△BCD ；(2)∠BFE=∠ADC ．解析：略。

新版精选2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识考核题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，△ABC 三个内角的平分线AD 、BF 、CE 交于点O ，则∠1+∠2等于（）A ．100°B ．90°C ． 95°D ．不能确定答案：B2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 答案：C3．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（）A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D答案：C4．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论中，错误的是（）A ．AD 平分∠BACB ．BD =DC C ．AD 平分BC D ．BC =2DC答案：A5．在△ABC 中，三个内角满足以下关系：∠A=12∠B=13∠C ，那么这个三角形是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．任意三角形答案：A6．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则GBC ∆的周长是（）答案：C7．如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（）A．76°B．52°C．28°D．38°答案：C8．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C9．如图所示，由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，直接能判定全等的三角形是（） A．△AB0≌△DOD B．△ABC≌△DCB C．△ABD≌△DCA D．△OAD≌△0BC答案：B10．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可直接判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上答案都不对答案：B11．如图，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠C=110°，则∠CBD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°答案：B12．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）答案：B13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，则图中互余的角有（）A ． 2对B ．3对C ．4对D ．5对答案：C14．下列说法中正确的是（）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C ．直角三角形只有一条高D ．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部答案：D15．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D二、填空题16．已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边上的高是__________cm ．解析：817．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，BC ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是．解析：αβγ=+18．要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，如果利用“ASA ”，要补充条件，如果利用“AAS ”，要补充条件．解析：∠A=∠A′，∠=∠C′19．如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，那么AB= ，AD= ， BD= ，∠A= ，∠ADB= ．解析：AC，AE，CE，∠A，∠AEC20．如图所示，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0，S△ABC=l2，则S△ABD= ，S△AOF= ．解析：6，221．直角三角形的两个锐角的平分线AD，BE交于点0，则∠AOB= ．解析：135°22．等腰三角形两边长分别是7cm和3 cm，则第三边长是．解析：7 cm三、解答题23．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．解析：（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD，ΔABC≌ΔADE（SAS）；（2）ΔABC≌ΔADE，则BC=DE24．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7 cm，c=1．9 cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)解析：利用全等判别方法去画，图略25．如图所示，已知∠α，线段a，b，求作一个三角形，使其两边长分别为a，a+b，两边的夹角等于∠α．解析：略26．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是AC，AB的中线，说明下列各式成立的理由．(1)BE=CD；(2)∠1=∠2．解析：略27．请你在如图所示的方格纸中，画一个与左上角已有图形全等的图形．解析：略28．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．解析：∠C=90°。

精编新版2019年七年级下册数学单元测试题-三角形的初步认识考核题完整版(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°答案：C2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm,3cm , 6cm B．7 cm,4cm , 5cmC．3cm,4cm , 8cm D．4.2 cm, 2.8cm , 7cm答案：B3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm答案：B4．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角答案：B5．利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角 D．已知三边解析：A6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种都可能答案：B8．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（）A 5或7 B．7或9 C．3或5 D．9答案：A9．如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠．使点A落在BC上，记作点A′，得到图②，下列四个结论中，不一定成立的是（）A．DB=DA B．∠B+∠C+∠l=180° C．BA=CA D．△ADE≌△A′DE答案：C二、填空题10．如图，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，那么∠ADB= ．解析：100°11．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．解析：已知，EC，BC，EF，已知，BC，EF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等12．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形：．解析：70°，△AOB≌△COD13．如图所示，已知点D，E，F分别是BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6 cm2，则△ABC的面积为．解析：48cm214．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边15．如图所示，共有个三角形．其中以DC为一边的三角形是．解析：7；△DBC，△ADC16．三角形的三边长为3，a，7，若此三角形中有两边相等，则它的周长为．解析：17三、解答题17．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．解析：（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD ，ΔABC ≌ΔADE （SAS ）；（2）ΔABC ≌ΔADE ，则BC=DE18．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．解： AE ⊥CD∴∠AED=BF ⊥CD∴∠BFC=∴ =在△ADE 和△BCF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( )∴AD=BC( )90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ，已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．解析：19．如图所示，在△ABC 中，a=2．7cm ，b=1．7 cm ，c=1．9 cm ，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)解析：利用全等判别方法去画，图略20．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．解析：略21．如图所示，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是AC，AB的中线，说明下列各式成立的理由．(1)BE=CD；(2)∠1=∠2．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD．AE=DF，EC=FB，说明∠ACE=∠DBF的理由．解析：略24．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CB=CD，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．解析：∠D=∠B，理由略25．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．解析：略26．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．解析：△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB27．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点．已知四边形ABCD的面积为l，求四边形DEBF的面积．解析：1228．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上29．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，画出BC边上的中线AM，分别量出AM，BC的长，并比较AM与12BC的大小．再画一个锐角△ABC及其中线AM，此结论还成立吗?对于钝角三角形呢?解析：对于Rt△ABC，AM=12BC，对于其他三角形此结论不成立30．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC。

三角形认识测试题及答案

三角形认识测试题及答案1. 三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B2. 下列哪个不是三角形的特性？A. 三角形的两边之和大于第三边B. 三角形的两边之差小于第三边C. 三角形的内角和为180度D. 三角形的三个内角都相等答案：D3. 等边三角形的三个角各是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度答案：B4. 直角三角形的两个锐角之和是多少度？A. 45度B. 90度C. 180度D. 270度答案：B5. 一个三角形的两边长度分别为3厘米和4厘米，第三边的长度至少是多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 3厘米D. 4厘米答案：A6. 根据三角形的边长，下列哪个三角形是可能存在的？A. 边长为1厘米、2厘米、3厘米B. 边长为2厘米、3厘米、4厘米C. 边长为3厘米、4厘米、5厘米D. 边长为4厘米、5厘米、6厘米答案：C7. 一个三角形的最长边是10厘米，最短边是5厘米，那么第三边的长度可能在什么范围内？A. 5厘米到10厘米B. 5厘米到15厘米C. 10厘米到15厘米D. 5厘米到20厘米答案：B8. 等腰三角形的两个底角相等，那么这两个底角各是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C9. 如果一个三角形的三个内角都是60度，那么这个三角形是什么三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：C10. 一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 70度C. 70度D. 100度答案：D。