相反数、绝对值、数轴综合

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有理数、数轴、相反数、绝对值、加减

有理数、数轴、相反数一、有理数是一个整数a和一个整数b的比，表示ab。

无理数：不能写作两个整数的比，也就是无限不循环小数。

如果一个数既不是整数，也不是分数，那么它一定不是有理数。

有理数的分类：正整数正整数正有理数整数0正分数负正数有理数0 有理数负正数正分数负有理数分数负分数负分数正数：大于0的数负数：在正数前加上“－”（读负号）的数。

0既不是正数，也不是负数。

二、数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线。

在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向，选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上去点。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

三、相反数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

性质：任何一个数都有且只有一个相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

特征：a与b互为相反数。

a＋b＝0化简：正号省略，负负得正。

正号的个数不影响最终结果。

负号的个数如果是偶数不影响最终结果；负号的个数如果是奇数个只保留一个负号。

不管是正数还是负数求它的相反数，只在它们前面加一个负号，然后化简符号。

例题：写出它们的相反数，并化简。

﹣6 ﹣（5）＋（﹣7）﹣（﹣4）＋9四、绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作a 。

正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；①如果a ＞0，那么a ＝a ②如果a ＜0，那么a ＝﹣a③如果a ＝0，那么a ＝0 ④若a,b 为有理数，a ＝b ，则a ＝±b五、有理数的大小（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；六、有理数的加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.七、有理数的减法①减去一个数等于加上它的相反数。

数轴、相反数、绝对值

数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。

在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。

数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。

通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。

二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。

如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。

例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。

在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。

三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。

在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。

例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。

绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。

绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。

四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。

通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。

因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。

《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。

2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。

3、培养学生的思维能力和自主学习能力。

二、教学内容1、相反数的概念及性质。

2、绝对值的概念及性质。

3、相反数和绝对值的计算方法。

三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。

难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。

四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。

2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

数轴相反数绝对值的综合应用

由图易知，梯子的级数为 (９＋７)×２＋１＝３３ (级)．
７�� 已知数轴上的点 A 和点B 分别表示互为相反数的
两
个数a、b,且a＜b,A、B
两
点间
的距
离
为
２
１ ,求２
a、b 的值．
第５题图
(１)若B 与D 所表示的数互为相反数,则点 D 所表示的数为多少?
(２)若 A 与D 所表示的数互为相反数,则点 D 所表
解
：因为a、b
互
为
(表中正数表示超过标准的长度 ,负数表示不足标准的长度 )(单位 :米 ) 问哪一根钢管加工的质量要好些? 你能否用所学的绝对值的知识加以解释? 解：第四根钢管的质量要好些．－０．０１的绝对值最小，说明最接近标准长度，质量要好些．
数，B、F 两点间距离为１２，可得 C、D 中间的点
为原点，可得 D 表示的数为２，它的相反数为
－２．
１６
��

数轴、相反数、绝对值易错点训练

专题01数轴、相反数、绝对值易错题型训练考点一数轴1．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣42．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（）A．﹣5B．0C．5D．﹣104．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣15．在数轴上，与表示﹣2的点的距离是4个单位的点所对应的数是．6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣37．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为．8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为．9．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？10．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：（1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为；（2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为．11．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请写出此时点P表示的数．考点二相反数1．﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣2020C．﹣D．2．﹣（﹣5）的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．D．53．下列说法正确的有（）①a的相反数是﹣a②所有的有理数都能用数轴上的点表示③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数④﹣1的绝对值等于它的相反数A．1个B．2个C．3个D．4个4．若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．35．若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝．6．如果x的相反数是﹣2021，那么2﹣x的值是．7．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝．8．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．9．数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？考点三绝对值1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．32．已知﹣3＜x＜3，下列四个结论中，正确的是（）A．|x|＞3B．|x|＜3C．0≤|x|＜3D．0＜|x|＜33．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）4．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A．B．C．D．5．下列各式的结论成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞nC．若m＞n，则|m|＞|n|D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|6．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤07．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（）A．2023B．2021C．1011D．18．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣39．下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大B．两个数中，绝对值较小的数就小C．0没有绝对值D．绝对值相等的两个数不一定相等10．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m11．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0B．±1C．±2D．0或±212．下列说法正确的是（）①已知a＞0，b＜0，则＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，则化简|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；③如果定义{a，b}＝，当ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|时，则{a，b}的值为a+b．A．①②B．①③C．②③D．①②③13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．求（1）a+b的值；（2）|a|﹣|b|的值14．对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝．（用含x的式子表示）15．对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．（1）当x＜1时；（2）当1≤x≤5时；（3）当x＞5时．16．综合应用题：|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝；（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝；（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝；（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是．。

1·2数轴、绝对值和相反数

【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数，的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在上表示－5的点到的距离，－5的绝对值是．6．绝对值是3的正数是，绝对值是3.2的负数是．绝对值是0的有理数是，绝对值是343的有理数是． 7．绝对值是2的数有个，分别是和；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。

相反数。绝对值,数轴测试题及答案

相反数。

绝对值,数轴测试题及答案选择题（每题3分，共30分）1.-3的绝对值是（）C．32.绝对值等于其相反数的数一定是（）B．正数3.若│x│+x=0，则x一定是（）C．04.下列说法错误的是（）B．-（+5）的相反数是55.若a的相反数是b，则下列结论错误的是（）C．a和b 都是正数6.一个数的相反数大于它本身，这个数是（）C．负数7.a-b的相反数是（）B．-（a+b）8.绝对值最小的数（）B．09.绝对值不大于11.8的整数有（）C．16个10.下列说法正确的是（）A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数填空题（每空2分，共40分）1.-21的相反数是21，-5的绝对值是5，1/3的相反数是-3/1；2.+5的绝对值是5，-2.5的相反数是2.5；3.若a = 9.9，则-a=-9.9，-（-a）=a，+（-a）=-9.9；4.若x的相反数是-7，则x=7；若- x的相反数是-8.7，则x=8.7；5.若a=-4，则- a=4；6.若-a=1/3，则a=-1/3；若-a=-9.7，则a=9.7；7.如图所示，有理数a，b的位置。

1) a<b；2) -a>-b；3) -a<b；4) -b<a。

8.只有两个相反的数字互为相反数。

例如，3和-3是互为相反数的。

-3是3的相反数。

三、解答题（共1题，共10分）比较下列有理数的大小，并在数轴上表示出它们：1.5，-2.2，-2.5，2/3，5/8.参考答案：1.-2.5；-2.2；1.5；2.5；5/82.-9.9；9.9；-9.93.7；-8.74.45.-1/3；9.76.(1) 小于；(2) 大于；(3) 小于；7.符号不同；三、1.-2.5 < -2.2 < 0 < 2/3 < 5/8数轴图略）。

小升初数学衔接暑假班系列讲义第三讲：数轴、相反数和绝对值

第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。

(3)选取适当长度为单位长度。

注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。

“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。

一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。

利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。

选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。

注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。

5, 0.8，—1。

3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，数轴上点A 表示数a ，则－a 表示的数是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．在0，1，－，－1四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．1 C ．－ D ．－13．如图，若|a|＝|b|，则该数轴的原点可能为( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点4．下列各对数中，相等的是( )A ．－(－43)和－0.75 B ．＋(－0.2)和－(＋51) C ．－(＋1001)和－(－0.01) D ．－(－513)和－(＋516)5．一个数的相反数比它的本身小，则这个数是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数和零 D ．负数和零6．下列说法正确的是( ) A ．绝对值等于3的数是－3 B ．绝对值小于2的数有±2，±1，0 C ．若|a|＝－a ，则a≤0D ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7．有理数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A ．m ＞nB ．－n ＞|m|C ．－m ＞|n|D ．|m|＜|n|8．若a ，b 是两个有理数，则下列结论：①如果a ＝b ，那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|，那么a ＝b ；③如果a≠b ，那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|，那么a≠b.其中一定正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共32分) 9．计算：|－20|＝ . 10．若a ＋52＝0，则a ＝ . 11．数轴上点A 表示－1，点B 表示2，则A 、B 两点间的距离是 . 12．将－3，－|＋2|，－31，－1按从小到大的顺序，用“＜”连接应当是 .13．一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在－2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 .14．如图，在数轴上点B 表示的数是38，那么点A 表示的数是 .15．当a ＝时，|a －1|＋5的值最小，最小值为 .16．在数轴上点A 对应的数为－2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 .三、解答题(共44分)17．(6分)根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：，B ：；(2分)(2)观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠，使得A 点与－3对应的点重合，则B 点与数对应的点重合．(6分)18．(8分)把下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来：29-，－(－5)，－0.5，0，－|－3|，27+，－(＋2)．19．(8分)如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数是多少？(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数分别是多少？20．(10分)(1)已知|a|＝8，|b|＝5，且a ＜b ，试求a ，b 的值；(2)已知|a －3|＋|2b －6|＝0，试求a －b 的值．21．(12分)随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，惠及乡村．某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发，先向东骑行2 km 到达A 村，继续向东骑行3 km 到达B 村，然后向西骑行9 km 到C 村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km 画数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km 耗油2.5升，完成此次任务，摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1．在－1，23，0.618，0，－5%，2 021，0.5中，整数有________个，分数有________个．2．有五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件： (1)其中三个数是非正数； (2)其中三个数是非负数； (3)必须有质数和分数．请写出这五个数．3．下列说法正确的是( )A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B ．有理数不是正数就是负数C ．有理数不是整数就是分数D ．有理数不是正数就是分数4．把下列各数填在相应的大括号里：15，－21，0.81，－3，41，－3.1，－2 022，171，0，3.14.正数：{ …}；负数：{ …}；正整数：{ …}；负整数：{ …}；有理数：{ …}． 5．下列说法正确的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数6．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：____________；(2)观察数轴，写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠，使得点A与数－3对应的点重合，则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M，N两点间的距离为2 022(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．7．如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置．8．如图，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：(1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？9．下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？11．如图，A，B为数轴上的两个点，A点表示的数为－10，B点表示的数为90.(1)请写出与A，B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以2个单位长度/s的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12．情境问题某工厂负责生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸：(3)如果对两个螺帽进行上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

数学七年级上册《数轴、相反数、绝对值的综合应用》专题复习

8．若|2x＋3|＋|3y＋2|＋|z－5|＝0，求 x＋y＋z 的相反数．
解：因为|2x＋3|＋|3y＋2|＋|z－5|＝0，
所以 2x＋3＝0，3y＋2＝0，z－5＝0，
3
2
解得 x＝－2，y＝－3，z＝5，
3 2 17 所以 x＋y＋z＝－2－3＋5＝ 6 ，
所以 x＋y＋z 的相反数为－167.
件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
解：(1)因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，零件越符合要求，故第 4 件样品的大小最符合要求．
(2)因为|＋0.1|＝0.1＜ 0.18，|－0.15|＝0.15＜ 0.18，|－0.05|＝ 0.05＜ 0.18，所以第 1，2，4 件样品是正品；因为|－0.2|＝0.2，0.18 ＜ 0.2＜ 0.22，所以第 3 件样品为次品；因为|＋0.25|＝0.25 ＞ 0.22，所以第 5 件样品为废品．
知能素养小专题(一) 数轴、相反数、绝对值的综合应用
一、数轴上点数对应问题
题型 1：数轴上的整数点问题
1．在数轴任取一条长为 2 01923个单位长度的线段，则此线段在数轴上最
多能盖住的整数点的个数为
( A)
A．2 020
B．2 019
C．2 018
D．2 017
2．(夏津县期末)数轴上表示－4.5 与 2.5 之间的所有整数之和是__－－77__.
【解析】当数轴逆时针环绕在圆上时，数轴上的－1，－2，－3，－4 依次与圆上的 0，3，2，1 重合，且每 4 个数一个循环．依此规律即可求解．
5．如图，一个单位长度表示 2，观察图形，回答问题：
(1)若 B 与 D 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数字为多少？ (2)若 A 与 D 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数字为多少？ (3)若 B 与 F 所表示的数互为相反数，则点 D 所表示的数字的相反数为多少？

人教版七年级上册第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。

（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a 与b 互为倒数，则a ·b=1；反之，若a ·b=1，则a 与b 互为倒数。

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

专题1 数轴、相反数、绝对值及其综合教学设计

数轴、相反数、绝对值及其综合（专题1）教学目标1.理解并掌握数轴、相反数、绝对值的相关概念，能运用数轴解决与数相关的问题。

2. 初步学会动点问题和数轴上两点之间的距离问题，并规范的书写推理过程。

教学重点数轴、相反数、绝对值的相关概念教学难点动点问题和数轴上两点之间的距离问题，规范书写过程教学过程一、知识复习知识点一：数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴画法：1．画一条水平直线，定原点（如图），原点表示0.2．规定从原点向右为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.3．选择适当的长度为单位长度.数轴基础训练1.在－3.5 和 1.5 之间的整数有-3，-2，-1,0,1；2.数轴上点 A 表示的数是－1，点 B 与点 A 相距3个单位，则点 B 表示的数是-4,2 ；3.若－a 是正数，且数轴上表示数a的点到原点的距离是 5 个单位长度，则 a ＝-5 ；4.一个点在数轴上移动，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，终点表示的数是－1，则起点表示的数是 1 ．5.已知在数轴上A，B 两点对应数分别为－4，20，点为线段AB 的中点，则P= 8 ．知识点二相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称.位置特征：1.分居原点左右；2.到原点距离相等.a的相反数是-a ; 0的相反数是0相反数基础训练1.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是____ ③④ _.(填序号)2. 5的相反数是___-5___；-12的相反数是___12_____；___-7__与-(-7)互为相反数；____0__的相反数是0．-m的相反数是___m___；π-4的相反数是-π+4．3.若-1与x-3互为相反数，则x的值为___4___4.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是（A）A．4 B．-4 C．2 D．-2知识点三：绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示2.绝对值的性质及应用一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即(1)如果 a ＞0，那么|a|=_a _； (2)如果 a=0，那么|a|=_0__； (3)如果 a ＜0，那么|a|=_-a __.绝对值的非负性：|a|≥0绝对值基础训练 1.若|-m| = 4，则m = __±4__。

核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有理数大小比较的综合-2020秋华师大版七年级数学上册课件

－21与－23，－32与－34，－43与－45，
－54与－56， …，
－n＋n 1与－nn＋＋12.
(2)你能根据上面(1)小题的结论，得出－nn＋＋21与－n＋n 1两者的大小关系吗？
132434
12
28
解：(1)因为－2＝－6，－3＝－6，－6＞－6，所以－2＞－3；因为－3＝－12，－
核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有理数大小比较的综合
类型之一利用绝对值比较大小
[2019·大庆]有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是
( C)
A．m>n
B．－n>|m|
C．－m>|n| D．|m|<|n|
【解析】由图可知，m<n<0，所以－m>|n|.故选C.
比较下面各组数的大小：
7．(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知|a＋3|＋|b－2|＝0，求a和b的值； (2)若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a和b的值．
解：(1)因为|a＋3|＋|b－2|＝0，所以|a＋3|＝0，|b－2|＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2. (2)因为|a|＝4，|b|＝2，所以a＝±4，b＝±2. 因为a＜b，所以a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝－2.
n＋2 n＋1 所以－n＋1＞－ n .
类型之二巧用绝对值的性质求字母的值已知|a|＝7，|b|＝9，且a>0，b>0，求a＋b的值．
解：因为|a|＝7，|b|＝9，且a>0，b>0，所以a＝7，b＝9，所以a＋b＝7＋9＝16. 【变式跟进】 6．若|a－2|与|b＋1|互为相反数，求a－|b|的值．解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，所以|a－2|＝0，|b＋1|＝0，所以a＝2，b＝－1，所以a－|b|＝2－|－1|＝1.

数轴、相反数、绝对值(讲义)

数轴、相反数、绝对值（讲义）一、知识点睛1. 去绝对值：①看整体，定符号；②依法则，留括号；③化简，验证．2. 分类讨论：①画树状图，分类；②根据限制条件筛选、排除．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．二、精讲精练1. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c ________0，所以2b a c a c a -+-+-化简后的结果为____________． c a2. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． b a103. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简11a b a b ---+--． a 01b4. 已知m m =-，化简12m m ---．5. 已知a +b <0，化简13a b a b +----．6. 已知a <0<c ，ab >0，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．7. 已知a <0<c ，ab <0，>>a c b ，化简a a c b c b -+----．8. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．9. 若24x +=，3y =，则x y +的值为__________________．10. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？11. 若3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？12. 若ab ≠0，则a b a b+的值为______________． 13. 若abc ≠0，则cc b b a a ++的值为_______________． 14. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______．210-215. 已知x 为有理数，则12x x ++-的最小值为______．210-216. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．17. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．18. ∵____0a∴当a =____时，a 取值最小我们称a 有最小值____；∴当a =_____时，2a +取得最____值是______． ∵____0a -∴当a =_____时，a -取值最大我们称a -有最大值______；∴当a =____时，10a -+取得最____值是_____．同理可知，23a --+有最____值是_____，此时a =_____．类似地，∵2____0a∴2a 有最____值是_____，22a -有最____值是_____．练：若ab ≠0，则a b ab a b ab++的值为___________．。

2019—2020年最新冀教版七年级数学上册专训数轴、相反数、绝对值的综合应用及解析.docx

专训3 数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）2.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 014题型2 数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度.（1）求A ，B 两点分别表示的数；（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 表示的数.求值问题题型1 利用数轴求值4.如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值.（第4题）题型2 绝对值非负性的应用5.已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值.6.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值.化简问题8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（第8题）（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022】答案1．12 点拨：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A 点表示的数为－8，B 点表示的数为24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：因为a 与b 互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a ＜b ，所以a ＝－214，b ＝214. 5．解：由|15－a|＋|b －12|＝0，得15－a ＝0，b －12＝0，所以a ＝15，b ＝12.所以2a －b ＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a ＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a ＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0，所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a ，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c 和数b 的两点之间，从而可以确定出a ，b ，c 的正负性．(2)题化简时，既用到了a ，b 的正负性，同时还利用了a ，b 互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．。

初中数学综合滚动练习：数轴、相反数、绝对值及其综合

A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4．下列各对数中，相等的是( B )
A．－(－ 3 )和－0.75 4
B．＋(－0.2)和－(＋1 ) 5
C．－(＋ 1 )和－(－0.01) 100
D．－(－31 )和－(＋16 )的本身小，则这个数是
(A) A．正数 B．负数 C．正数和零 D．负数和零 6．下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于 3 的数是－3 B．绝对值小于 2 的数有±2，±1，0 C．若|a|＝－a，则 a≤0 D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数
二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)
9．计算：|－20|＝ 20 .
10．若 a＋ 2 ＝0，则 a＝
2 5
.
5
11．数轴上点 A 表示－1，点 B 表示 2，则 A、B 两
点间的距离是 3 .
12．将－3，－|＋2|，－1 ，－1 按从小到大的顺序，
3
用“＜”连接应当是－3<－|＋2|<－1<－13
2
2
－(－5)．(8 分)
19．(8 分)如图，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题：
(1)如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、 D 表示的数是多少？解：(1)点 C 表示的数是－1，点 D 表示的数是－6.(4 分)
(2)如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、 D 表示的数分别是多少？ (2)点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是－4.5.(8 分)
快速对答案
1A 2D 3C 4B 5A 6C
7C
提示：点击进入习题
8B
9 20
10
2 5
11 3

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