最新人教版九年级数学27.2.3 相似三角形的周长与面积同步练习 最新人教版
九年级数学下册 (27.2.3相似三角形的周长与面积) 课时同步优化习题(含答案)
27.2.3相似三角形的周长与面积5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.若21===f e d c b a ,则fd be c a ++++=_____________. 解析：由题意,得b=2a,d=2c,f=2e,代入化简可得答案. 答案：212.如图27-2-3-1,D,E 分别是△ABC 中AB,AC 边上的中点,则S △ADE ∶S △ABC =________________.图27-2-3-1解析：两三角形的相似比为21,故面积比为41. 答案：1∶43.如图27-2-3-2,D,E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的点,且DE ∥BC,BE 交DC 于F 点,EF ∶FB=1∶3,则S △ADE ∶S △ABC 的值为( )图27-2-3-2A.1∶3B.1∶9C.1∶3D.以上答案都不对解析：由△DEF ∽△CBF 求得DE 与BC 的比,再由△ADE ∽△ABC 求得面积的比. 答案：B4.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm 变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm 变成( )A.6 cmB.12 cmC.24 cmD.48 cm解析：复印图形相似,相似比等于周长比,故变成12 cm. 答案：B10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 解析：根据相似三角形的周长与面积的关系求解. 答案：B2.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115B.60,100C.85,125D.45,85 解析：设较小的周长为x,则较大的为(x+40),由题意,得231540=+x x ,解之,得x=75. 答案：A3.如图27-2-3-3所示,D,E,F 分别在△ABC 的边上,DE ∥BC,EF ∥AB,如果AD ∶DB=1∶2,则S △DEF ∶S △ABC 等于( )图27-2-3-3A.1∶3B.1∶4C.1∶9D.2∶9 解析：易得△ADE ∽△ABC,所以31=+==DB AD AD AB AD BC DE .DE 到BC 的距离与△ABC 的高的比等于2∶3,所以923132=∙=∆∆ABC DEF S S . 答案：D4.两个相似多边形对应边的比为3∶2,小多边形的面积为32 cm 2,那么大多边形的面积为_____ 解析：两个相似三角形面积的比等于相似比的平方. 答案：72 cm 25.如图27-2-3-4,已知D,E 分别是△ABC 的AB,AC 边上一点,DE ∥BC,且S 下标△ADE ∶S 下标四边形DBCE=1∶3,则AD ∶AB=______________.图27-2-3-4解析：两三角形的面积比为41,故两三角形的相似比为21. 答案：1∶26.某块地的平面如图27-2-3-5,∠A=90°,其比例尺为1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这块地的实际周长和面积.图27-2-3-5解：根据平面图所示各线段的长度,算出四边形的周长为32 cm,根据比例尺转化为640 m.图上四边形的面积可分为△ABD 和△BCD 的面积的和.因为△ABD 为直角三角形,所以BD=5.又CD=12,BC=13,所以△BCD 为直角三角形,四边形的面积为21×3×4+21×12×5=36.利用比例尺折合为14 400 m 2. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图27-2-3-6所示,在正方形网格上有两个三角形:△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2,则△A 1B 1C 1的面积与△A 2B 2C 2的面积之比等于( )A.4∶1B.3∶1C.5∶2D.5∶3图27-2-3-6解析：设正方形网格上的每个小正方形的边长为a,则111C B A S ∆=252211a a C B =∙, 222C B A S ∆=222222a a C A =∙,故111C B A S ∆∶222C B A S ∆=22:2522a a =5∶2.答案：C2.如图27-2-3-7,把△ABC 沿AB 平移到△A′B ′C′的位置,它们的重叠部分的面积是△ABC 面积的一半.若AB=2,则此三角形移动的距离AA′是( )图27-2-3-7A.2-1B.22C.1D.21 解:∵A′C′∥AC, ∴△A′DB ∽△ACB. ∴2)(ABB A S S ACB DB A '=∆'∆. ∵AB=2,S △A′DB =21S △ACB ,∴21)2(2='B A ∴A′B=1.∴AA′=AB -A′B=2-1.答案：A3.如图27-2-3-8,D 是△ABC 的边AB 上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD 与△BDC 的面积之比为2∶1,则AD 的长为___________.图27-2-3-8 图27-2-3-9 解析：找准对应边,然后运用相似三角形的性质. 答案：36 4.如图27-2-3-9,在△ABC 中,AD ∶DB=1∶2,DE ∥BC,若△ABC 的面积为9,则四边形DBCE 的面积为_____________.解析：∵S △ADE ∶S △ABC =1∶9,∴S △ADE =1.∴四边形的面积为8. 答案：85.(2010浙江温州模拟,16)如图27-2-3-10,在直线m 上摆放着三个正三角形:△ABC,△HFG ,△DCE,已知BC=21CE,F,G 分别是BC,CE 的中点,F M ∥AC,GN ∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S 1,S 2,S 3,若S 1+S 3=10,则S 2=_______________.图27-2-3-10解析：∵△ABC ∽△HFG ∽△DCE,∴S △ABC ∶S △DCE =1∶4.∴S 1∶S 3=1∶4.∴S 1=2.∴S 2=2S 1=4. 答案：46.如图27-2-3-11,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,P 为AB 上一点,Q 为BC 上一点,且PQ ⊥AB,若△BPQ 的面积等于四边形APQC 面积的41,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC 的面积.图27-2-3-11解：∵∠C=∠QPB,∠B=∠B, ∴△BPQ ∽△BCA. 又∵S △BPQ ∶S △BCA =1∶5,∴51AB QB . ∴QB=5.∴QP=1.∴S △BPQ =1.∴S △BCA =5.7.如图27-2-3-12,在ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是BE 的中点,AE 与DF 相交于点H,则S △EFH 与S △ADH 的比值是多少?图27-2-3-12解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC.∵E 是BC 的中点,∴BE=21BC=21AD. ∵F 是BE 的中点,∴EF=21BE=41AD.又∵ABCD 中,AD ∥BC,即AD ∥FE,∴△EFH ∽△ADH.∴S △EFH ∶S △ADH =EF 2∶AD 2=1∶16.8.等腰△ABC 中,顶角为A,AD ⊥BC 于D 点,AD=12 cm,BC=10 cm,等腰△A′B′C′中,A′D′⊥B′C′于D′点,且△ABC ∽△A′B′C′,AB ∶A′B′=1∶3. (1)求A′B′的长; (2)求A′D′的长;(3)求△A ′B′C′的周长; (4)求△A′B′C′的面积. 解：(1)因为BD=CD(等腰三角形三线合一),所以BD=5 cm.所以AB=13 cm,AD=12 cm,BC=10 cm.所以△ABC 周长为36 cm,面积为60 cm.因为△ABC ∽△A′B′C′,相似比为1∶3,所以周长比为1∶3,面积比为1∶9,所以A′B′=39 cm. (2)A′D′=36 cm.(3)△A′B′C′周长为108 cm. (4)S △A′B′C′=540 cm 2.9.寒假里,小亮帮妈妈到集市上去买鱼,鱼摊上有一种鱼,个个长得都非常相似,现有两种不同的价格,鱼长10 cm 的每条10元,鱼长13 cm 的每条15元,小亮不知道买哪种更好,请你帮他出个主意.图27-2-3-13解：∵103∶133<10∶15,∴买13 cm 的鱼合算.10.如图27-2-3-14,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道. 小明说:草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆是相似的图形. 小颖说:任意两个圆都相似.小刚说:这两个圆的半径的比是5∶6,周长的比应该也是5∶6,面积的比也是5∶6. 你认为他们的说法对吗?为什么?图27-2-3-14解：小明,小颖的说法正确,小刚的说法不对. ∵圆是相似图形,∴面积的比等于相似比的平方,周长的比为相似比(半径的比).11.某生活小区的居民筹集资金1 600元,计划在一块上,下底分别为10 m,20 m 的梯形空地上种植花木,如图27-2-3-15.(1)他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价8元/m 2,当△AMD 地带种满花后(图27-2-3-15中阴影部分),共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需的费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m 2和10元/m 2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金?图27-2-3-15解：(1)∵四边形ABCD 是梯形,∴AD ∥BC. ∴△AMD ∽△BMC. ∴41)(2==∆∆BC AD S S BMC AMD .∵种植△AMD 地带花费160元, ∴S △AMD =8160=20(m 2). 从而S △BMC =80 m 2.∴种△BMC 地带的花费为80×8=640(元).(2)设△AMD,△BMC 的高分别为h 1,h 2,梯形ABCD 的高为h.[Z,X,X,K] ∵S △AMD =21×10×h 1=20, ∴h 1=4. 又∵BC AD h h =21=21,∴h 2=8. ∴h=h 1+h 2=4+8=12. ∴S 梯形ABCD =21(AD+BC)h=21×30×12=180. ∴S △AMB +S △DMC =180-20-80=80(m 2).若种玫瑰,则共花费160+640+80×12=1 760(元). 若种茉莉花,则共花费160+640+80×10=1 600(元). 故种茉莉花刚好用完所筹集的资金.[]。
人教版九年级(下) 中考题同步试卷：27.2.3 相似三角形的周长与面积(03)
人教版九年级（下）中考题同步试卷：27.2.3 相似三角形的周长与面积（03）一、选择题（共7小题）1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S四边形CDEF ＝S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A．B．C．D．3．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．204．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m＝5B．m＝4C．m＝3D．m＝105．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE＝（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：37．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2二、填空题（共14小题）8．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH•PB；④＝．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）10．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR＝3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS＝（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST＝．11．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为．12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为．13．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．14．如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD 的长为．15．如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是．（用“＜”号连接）16．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC＝2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．17．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF＝a，那么S＝．△BCF18．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．20．如图，△ABC，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE ＝∠B＝∠α，DE交AB于点E，且tan∠α＝，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、解答题（共9小题）22．在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC＝180°，∠AFE ＝∠BDE．（1）如图1，当DE＝DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE＝kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A＝90°，AF＝m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．24．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm 的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．26．如图，直线y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x 轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．27．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；（2）如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）28．（1）如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长．29．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC 于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．30．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD＝∠A，求AB的长．人教版九年级（下）中考题同步试卷：27.2.3 相似三角形的周长与面积（03）参考答案一、选择题（共7小题）1．B；2．B；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；二、填空题（共14小题）8．；9．①③④；10．4：1：3：2；5：1：4：2：3；11．；12．4：25；13．1：4；14．；15．S1＜S3＜S2；16．7；17．4a；18．（1，﹣1）或（﹣，）；19．；20．（）n a；21．②③；三、解答题（共9小题）22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(三)同步练习(人教版附答案和解释)
【九年级】九年级数学下27.2相似三角形(三)同步练习（人教版附答案和解释）27.2相似三角形同步练习(三)一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）1、如果，则下列各式中不成立的是（）A.b.Cd.如果四段的长度是成比例的（）a.Bc.D3、如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是()A.② 和④ 两者相似b.①和④相似C① 和③ 两者相似d.①和②相似4.已知点、、和的对应点分别等于（）a.Bc.D5、若将的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）a、原始三角形将一个单位平移到轴的负方向，即结果三角形b.关于原点对称c、关于轴对称d.关于轴对称6.如图所示，已知和相交于一点，则以下公式是正确的（）a.Bc.D7、如图，直线，两直线和与分别相交于点和点．下列各式中，不一定成立的是（）A.b.Cd.8.如图所示，如果已知，，，则的值为（）a.Bc.D9、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.b.Cd.10.如果是，则等于（）a.Bc.D11、如图，在中，，以为直径的交于点．过点作，在上取一点，使，连接．对于下列结论：①；②；③；④为的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A.①②b.①②③C①④d.①②④12.阳光通过窗户照射到房间里，在地面上留下一个米的明亮区域（如图所示）。
如果亮区到窗下角的距离为米，窗高为米，则窗底边离地高度为（）a.米b、仪表c.米d、仪表13、如图，一个斜边长为的红色三角形纸片，一个斜边长为的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）14.如图所示，和是边缘和边缘上的点。
如果，则的值为（）d.15.如图所示，在平行四边形中，，，的平分线在点处相交，延长线在点处相交，垂直脚为。
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习一．选择题1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）A．150°B．147°C．135°D．120°2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：93．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．5：7B．10：4C．25：4D．25：496．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BCB．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似C．若，则△AEF与△ABC相似D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）A．1：2B．2：3C．4：3D．4：78．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：79．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝3，BC＝4，DC＝6，若在边DC上有点P，使△P AD 与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于F，连接DF，若BF＝，BC ＝3，则DF＝（）A．4B．3C．2D．二．填空题11．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比为．12．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB ＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝．13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EF⊥AC，则AF+CE的最小值为．三．解答题16．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB 的延长线于点E．求证：（1）△APB≌△APD；（2）PD2＝PE•PF．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB∽△DAE．18．如图，AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∠BAF＝∠DAG．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，，求BC的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DCA，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠DAC＝∠B＝33°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝150°，故选：A．2．解：∵两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，∴它们的面积比为16：9．故选：D．3．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．5．解：设DE＝5k，EC＝2k，则CD＝7k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7k，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝＝，故选：D．6．解：选项A错误，∵△AEF与△ABC相似，可能是∠AEF＝∠C，推不出EF∥BC．选项B错误，由AE×BE＝AF×FC，推不出△AEF与△ABC相似．选项C错误，由，推不出△AEF与△ABC相似．选项D正确．理由：∵AF•BE＝AE•FC，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．故选：D．7．解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，∵DH∥BF，∴＝，∵BD：CD＝1：2，∴CD：BC＝2：3，∴BF＝DH，∵DH∥AF，∴＝＝2，∴AF＝2DH，∴AF：BF＝2DH：DH＝4：3，∴AF：AB＝4：7．故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AB∥CD，∵E为OD的中点，∴DE＝EO＝DO，∴BO＝2EO，BE＝3DE，∵DF∥AB，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，设S△DEF＝x，则S△BEA＝9x，∵BO＝2OE，∴S△AOB＝6x＝S△DOC，∴四边形EFCO的面积＝5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比＝1：5，故选：B．9．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．设DP的长为x，则CP长为6﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则DP：CP＝AD：BC，即x：（6﹣x）＝3：4，解得：x＝②若△APD∽△BPC，则DP：PC＝AD：BC，即x：4＝3：（6﹣x），整理得：x2﹣6x+12＝0，∵△＜0，这种情形不存在，∴满足条件的点P的个数是1个，故选：A．10．解：如图，连接BD，∵∠AEF＝∠BEA，∠AFE＝∠BAE＝90°，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∵AE＝ED，∴＝，又∵∠FED＝∠DEB，∴△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵∠EFD+∠DFC＝90°，∠EDB+∠ODC＝90°，∴∠DFC＝∠ODC，∵在矩形ABCD中，OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DFC＝∠OCD，∴DF＝DC，在Rt△BCF中，FC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴AF＝FC＝，∴AB＝＝＝3，∴DF＝3，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为＝，故答案为：．12．解：如图，过点A作AM⊥BE于E，过点D作DN⊥EC于N，∵CA＝CB，AB＝AE，∴∠B＝∠CAB，∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠CAB＝∠AEB，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴∠C＝∠BAE，∴2∠AEB+∠C＝180°，又∵2∠AEB+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠C+∠DEC，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC＝，∵AB＝AE，AM⊥BE，DE＝CC，DN⊥EC，∴BM＝ME＝BE＝4，EN＝NC＝EC，AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴，∴，∴EC＝12，EC＝﹣5（不合题意舍去），故答案为：12．13．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，∴＝＝2，∵DE∥BC，∴＝＝2，设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．故答案为：4：2：3．14．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴＝（）2＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，故答案为：．15．解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG＝EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG∥EF，且CG＝EF，∴四边形CEFG是平行四边形；∴EC∥FG，EC＝FG，又∵点A、F、G三点共线，∴AF∥EC，又∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC，∠D＝90°，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，又∵EF⊥AC，AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2＝AF2，又∵AD＝2，DF＝x，则FC＝4﹣x，∴22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2＝AC2，∴AC＝，∴AO＝，又∵OF∥CG，∴△AOF∽△ACG，∴＝，∴AG＝5，又∵AG＝AF+FG，FG＝EC，∴AF+EC＝5，故答案为5．三．解答题16．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．17．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．18．（1）证明：∵AF，AG分别是△ABC和△ADE的高，∴AF⊥BC，AG⊥DE，∴∠AFB＝90°，∠AGD＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°，∵∠BAF＝∠DAG，∴∠B＝∠ADG，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵，BC＝3，∴，∴BC＝．。
九年级数学相似三角形的周长与面积 同步练习(一)新人教版
相似三角形的周长与面积同步练习(一)【练一练】1、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( )。
A.9:4B.2:3C.3:2D.81:162、如下图所示,△ABC∽△ADE,AE=30cm,EC=15cm,BC=60cm,则DE的长为( )。
A.40cmB.50cmC.45cmD.35cm3、如下图所示,能保证△ACD∽△ABC的条件是( )A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:AC2=AD×2=AB×AD4、如下图所示,△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,则S△AFG :S△ABC=____________. GEDCAF第2题第3题第4题第5题5、如上图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm,其他两边的长都是,则该草坪其他两边的实际长度为______________。
6、如果一个三角形的面积扩大9倍,那么它的边长扩大_____________倍。
【想一想】7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．DCB AE DC BA（1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证：BCABCE BD．8、如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB ；(3) BE 2=AD ·AC9、如图所示,有一条路CF 为15米宽,这条路的北侧有一栋11层高的楼AB, AB 为33米的高层住宅,这条路的南侧有一栋电力公司办公楼CD, CD 为12米高, 已知高层住宅的每层楼都一样高,当某一时刻,高层住宅楼的影长是165米,办公楼的影子映在住宅楼上,使下面的几层没有见到阳光,请你通过计算说明此刻高层住宅从第几层开始没有被前面的办公楼档住阳光.EDCBA【参考答案】 1、C 2、A 3、D 4、4:9 5、14m 6、37、(1)解：△DEF ∽△ABC ，△BDE ∽△CEF ．证明如下：∵AB=AC ，DE=DF ，∴ACDFAB DE =． ∵∠EDF=∠A ，∴△DEF ∽△ABC ．∴∠DEF=∠B=∠C ．∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE ，∴∠BED=∠CFE ．∴△BDE ∽△CEF ． （2）证明：∵△BDE ∽△CEF ，∴EFDECE BD =． ∵△DEF ∽△ABC ，∴BC AB EF DE =． ∴BCABCE BD =． 8、证明:(1) ∵CE ⊥BD ∴∠CED =90° 又 ∠BDC =60°∴∠ECD =30° ∴CD=2ED ，∵CD=2DA ∴ED=DA(2) ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60°，∴∠EAD=∠DEA=30° ∵∠BAD=45°，∴∠EAB=15°又∠BDC=∠DBA+∠BAD，∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA(3) ∵∠EAB=∠EBA ∴BE=AE ∵∠AED=∠ACE ∴△AED∽△ACE ∴AEADAC AE =∴AE 2=AD ·AC 即BE 2=AD ·AC9、解:过E 作EM⊥CD 于M,设EF=x,则DM=12-x.由题意知:121533165x -=,所以x=9. 又因为33 米高的楼是11层,所以1层楼为3米高,因此EF 是3层楼高. 所以从第4 层开始没有被前面的办公楼挡住阳光.。
数学：27.2.3相似三角形的周长与面积同步练习(人教新课标九年级下)
27.2.3相似三角形的周长与面积1.若△ABC ∽△DEF,△ABC 的面积为81cm 2,△DEF 的面积为36cm 2,且AB=12cm,则DE= cm2.等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）[来源:学#科#网][来源:学科网]A 、3：4B 、4：3C 、1：2D 、2：13.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（-）A.、0.36米2B 、0.81米2C 、2米2D 、3.24米 2 4.如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF.若△ABC 的边长为 a.（1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？[来源:Z 。
xx 。
]5.如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4c m 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x.（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=ABC BCQS S ，求ABC BPQ S S 的值；AB CQ M D NP E6.在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求S △AEF ∶S △BCE 的值.7.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？[来源学科网ZXXK][来源:Z&xx&]答案：1、8cm 2、A 3、B 4、（1）相似.21（2）43a 2 163a 2(3)面积之比的平方等于相似比5、（1）x=730s (2)92 6 、617、（1）48 mm （2）宽是7240mm ，长7480mm.。
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 同步练习(含答案)
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2 相似三角形同步练习一、选择题1、能判定与相似的条件是（）A. B.，且C.且D.，且2、如图，下列条件中不能判定的是（）A. B.C. D.3、.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.4、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．6、如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A． 6 B． 8 C．D．7、如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）．A． 2 B． 4 C． 6 D． 88、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定9、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（）A.12米 B．11米 C．10米 D．9米11、．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）A． B． C． D．12、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A. 4.5秒B.3秒C. 3秒或4.8秒D.4.5秒或4.8秒二、填空题13、如图，是的中位线，的面积为，则四边形的面积为．14、如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．15、如图，AC与BD交于点E，AB∥CD∥EF，AB=10，CD=15，则EF的长为16、已知△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长比△A′B′C′的周长少8cm，则△A′B′C′的周长为 cm 。
27.2.3相似三角形的周长与面积(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形周长与面积的性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，当我提问学生关于相似三角形在日常生活中的应用时，他们能够联想到一些实际例子，但还不够丰富，这说明他们对这些概念与实际生活的联系还不够深入。
在理论讲授环节，我注意到学生们对周长比和面积比的概念掌握得还不错，但当我给出一些复杂的图形时，他们识别相似三角形并应用性质解决问题的能力还有待提高。我意识到，需要通过更多的图形练习和案例分析来加强他们的几何直观和逻辑推理能力。
-重点一：理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比。举例来说，若两个三角形相似，且相似比为2:1，则这两个三角形的周长比也为2:1。
-重点二：理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。例如，若相似比为2:1，则面积比为4:1。
-重点三：应用相似三角形的周长与面积性质解决实际问题，如计算相似图形的周长和面积。
1.培养学生的几何直观：通过相似三角形周长与面积的学习，使学生能够运用几何图形理解和解决数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题，提高空间想象力和几何直观能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知的相似三角形性质，推理出周长和面积的关系，培养学生严密的逻辑思维和推理能力。
3.提高学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用相似三角形的周长与面积关系，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
2.相似三角形的面积比：通过实例和练习，让学生理解并掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方。在此基础上，引导学生解决实际问题，如计算相似图形的面积等。
本节课将结合教材中的例题和习题，帮助学生在理解概念的基础上，提高解题能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 同步练习(含答案)
相似三角形同步练习一、选择题1、能判定与相似的条件是（）A. B.，且C.且D.，且2、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A．4：9 B．2：3 C．8：18 D．16：493、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．4、已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )5、如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，则下列结论正确的是（）A. AD : AB = 2 : 3； B．AE : AC = 2:5；C． AD : DB = 2 : 3； D．CE : AE= 3 : 2．6、如图，已知DE∥BC，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．8、如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（）A．B．C．3 D．9、如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P 点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE或DED.无法确定11、如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412、如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似A． B． C．或 D．或二、填空题13、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当时，△AED 与△ABC相似．14、如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15、如图，在△ABC 中，D. E 分别是 AB、AC 边的中点，则的值为16、如图，两条直线被第三条直线所截，DE=，EF=，AB=1，则AC= ．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为．18、在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒．三、简答题19、在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积练习 新人教版-新人教版初中九年级下册数学试题
相似三角形的周长与面积
一、选择题
1．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )
A ．9∶4
B ．4∶9
C ．3∶2
D ．81∶16
2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若△DQE 的面积为9，则△AQB 的面积为( )
A ．18
B ．27
C ．36
D ．45
3．如图所示，把△ABC 沿AB 平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若2=AB ，则此三角形移动的距离AA '是( )
A ．12-
B ．22
C ．1
D ．21 二、填空题
4．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．
5．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
6．在比例尺1∶1000的地图上，1cm 2所表示的实际面积是______．
7．已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AE BD EC BE ,,2
1=相交于F 点．
(1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；
(2)若△BEF 的面积S △BEF ＝6cm 2
，求△AFD 的面积S △AFD ． 答案
1．C 2．C 3
．A 4．4∶5． 5．5∶2，25∶4． 6．100m 2 7
．(1);31 (2)54cm 2．。
人教版九年级下册数学《相似三角形的周长与面积》同步练习(含答案)
27.2.3 相似三角形的周长与面积（1）同步练习新颖题赏析如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB•上的一点，•若△BCE•和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求BEAE的值．分析由AD∥BC，就想到构造相似三角形．解分别延长BA、CD相交于H．因为AD∥BC，BC=3AD．2S1=3S2所以S△ADH：S△BCH =AD2：BC2=1：9，•即S△ADH：（S△ADH+S1+S2）=1：9．S△ADH=18（S1+S2）=516S2，所以S△CEH =2116S2，S△CEH：S△BCE =EH：BE=（AH+AE）：BE=7：8，AH：BH=•1：3，AH：AB=1：2，（12AB+AE）：BE=7：8，所以BE=4AE．即BEAE=4．一、基础练习1．相似三角形周长的比等于________，相似多边形周长的比等于_______，•相似三角形对应高的比等于________，相似三角形对应中线的比等于________，相似三角形的对应角平分线的比等于________．2．相似三角形面积的比等于_________；相似多边形面积的比等于_________．3．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为56cm和72cm，那么它们的面积的比_________．4．如果把一个12cm•×21cm•的矩形按相似比34进行变换，•得到的新矩形的周长为_________，面积是_______．5．如果把一个多边形改成和它相似的多边形，面积缩小为原来的23，那么边长缩小为原来的_________．6．如图1，在ABCD中，K是BC边上的一点，且BK：KC=2：3，则△ADE和△KBE 的周长比为_______，面积比为_________．（1）（2）（3）7．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若△AOD与△COB•的面积之比为1：4，且BD=12cm，则BO长为______cm．8．如图3，DE∥BC，S△ADE=S四边形BCED，则AD：BD=________．9．如图4，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=________．（4）（5）10．如图5，已知DE∥FG∥BC，且GA：AD：DB=3：4：2，则S△AGF：S△ADE：S△ABC =________．二、整合练习1．已知△A′B′C′∽△ABC，AB=5，BC=26，CA=33，若△A′B′C′的最长边为66，•求它的最短边的长．2．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2，•求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为多少？3．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=•12cm．•求FG的长．答案：一、基础练习1．相似比相似比相似比相似比相似比2．相似比的平方相似比的平方3．49：81 4．88cm 448cm2566．5：2 25：47．8 8．1：2-1）9．1：3：5 10．9：16：36二、整合练习1．△ABC中最长边为AC，最短边为BC，因为△A′B′C′∽△ABC，所以''''A CB CAC BC=，B′C′32．小三角形的面积为36cm2，两个三角形的周长分别为240cm和800cm．3．由已知得S△AFG：S△ABC =2：3，222()(),12312AFGABCS FG FG FGS BC∆∆===66cm。
最新精品人教版九年级数学27.2.3 相似三角形的周长与面积同步练习 精品人教版
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百度文库 27.2.3 相似三角形的周长与面积
1. （2013重庆）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3:4，则△ABC 与△DEF 的
面积比为（ ） A ．4:3 B ．3:4 C ．16:9 D ．9:16
2. 若△ABC ∽△DEF ，它们的面积比为4:1，则△ABC 与△DEF 的相似比为（ ）
A ．2:1
B ．1:2
C ．4:1
D ．1:4
3. 已知△ABC 的三条边长分别为2 cm ，5 cm ，6 cm ，现要利用长
度为30 cm 和60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A ．10 cm ，25 cm ，30 cm
B ．10 cm ，30 cm ，36 cm 或10 cm ，12 cm ，30 cm
C ．10 cm ，30 cm ，36 cm
D ．10 cm ，25 cm ，30 cm 或12 cm ，30 cm ，36 cm
4. 已知AB //CD ，AC 与BD 交于点O ，AO :AD =2:5，若△AOB 的周长为12 cm ，则△COD 的周长
是______ .
5. 三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图所示，其中三角尺所在平面与墙面平行）
．
现测得OA ＝20 cm ，OA ′＝50 cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．18 cm
5．2:5。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质同步练习新版新人教版
九年级数学下册第二十七章相像 27.2 相像三角形相像三角形的性质同步练习新版新人教版《27.2.2 相像三角形的性质》分层练习一．基础题AC 31. 已知△ ABC ∽△ A ′B ′ C ′， BD 和 B ′ D ′是它们的对应中线，且 A C = 2 ， B ′ D ′=4，则 BD 的长为。
2. 已知△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′ ,AD 和 A ′ D ′是它们的对应角均分线，且 AD=8 cm, A ′D ′ =3cm.，则△ ABC 与△ A ′ B ′ C ′对应高的比为。
3. 两个相像三角形的相像比为2 ∶ 3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为。
14. 把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积减小到本来的 2倍，那么边长应减小到本来的 ________倍。
5. 已知 △ ABC 与 △ DEF 相像且面积比为 4∶ 25，则 △ ABC 与 △DEF 的相像比为 。
6. 已知 △ABC ∽△AB C 且S△ABC: S△ABC1:2，则 AB:AB =。
7. 在 △ABC 和 △DEF 中， AB 2DE ， AC 2DF ， AD ，假如 △ ABC 的周长是 16，面积是 12，那么 △DEF 的周长、面积挨次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4， 3D ．4，6AO8. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 DO等于（）2 5121A ．3B ． 3C． 3D ． 29. 已知△ ABC ∽△ DEF ，且 AB ：DE=1： 2，则△ ABC 的面积与△ DEF 的面积之比为（）A.1 ： 2B.1 ：4C.2 ：1D.4 ： 110. 两相像三角形的对应边的比为4：5，周长和为 360cm ，这两个三角形的周长分别是多少？二．能力题11. 若△ ABC ∽△ A ′ B ′C ′， AB=4， BC=5， AC=6，△ A ′ B ′ C ′的最大边长为15，那么它们的相像比是 ________, △ A′ B′ C′的周长是 ________。
人教版九年级数学下册27.3 位似同步测试附解析学生版
人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36 π平方米B．0. 81 π平方米C．2 π平方米D．3.24 π平方米5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m7．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米10．（3分）某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A．10m B．12mC．13m D．15m二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S∠AFB ：S四边形FEDC的值为12．（3分）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.13．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.14．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高m.15．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．17．（7分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。
最新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的周长与面积》课后训练
27.2.3 相似三角形的周长与面积练习1．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 交DC 于F 点，EF ∶FB ＝1∶3，则ADEABCS S ∆∆的值为( )．A.13B.19C.3D ．以上答案都不对2．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为( )．A ．75,115B ．60,100C ．85,125D ．45,853．如图所示，D ，E ，F 分别在△ABC 的边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果12AD DB =，则DEFABCS S ∆∆等于( )．A.13B.14C.19D.294．如图所示，在正方形网格上有两个三角形：△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，则△A 1B 1C 1的面积与△A 2B 2C 2的面积之比等于( )．A ．4∶1B ．3∶1C ．5∶2D ．5∶35．如图，在 ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ∶EC ＝1∶2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为__________．6．如图是一山谷的横断面示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝1 m ，OB ＝3 m ，O ′A ′＝0.5 m ，O ′B ′＝3 m(点A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深h 为__________m.7．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是__________．8．如图，有一个半径为50 m的圆形草坪，现在沿草坪的周围开辟了宽10 m的环形跑道．小明说：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆是相似的图形．小颖说：任意两个圆都相似．小刚说：这两个圆的半径的比是5∶6，周长的比应该也是5∶6，面积的比也是5∶6.你认为他们的说法对吗？为什么？9．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．10．如图， ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求 ABCD的面积．创新应用11．下列图形中，图①是边长为1的阴影正三角形，连接它的各边中点，挖去中间的三角形得到图②；再分别连接剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图③；再用同样的方法得到图④.(1)请你求出图④中阴影部分的面积；(2)若再用同样的方法继续下去，试猜想图中阴影部分的面积．参考答案1. 答案：B 由△DEF ∽△CBF ，求得13ED EF BC FB ==，再由△ADE ∽△ABC ，求得21139ADE ABC S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. 2. 答案：A 设较小的三角形的周长为x ，则较大的为(x ＋40)，由题意，得154023x x =+，解得x ＝75.3. 答案：D 易得△ADE ∽△ABC ，所以13DE AD AD BC AB AD DB ===+.DE 到BC 的距离与△ABC 的高的比等于23，所以212339DEF ABCS S ∆∆=⋅=. 4. 答案：C 设正方形网格上的每个小正方形的边长为a ，则S △A 1B 1C 1＝112B C a ⋅＝252a ，S △A 2B 2C 2＝222222A C a a ⋅=，故S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝252a ∶222a ＝5∶2. 5. 答案：1∶9 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，AD ＝BC ，则△BFE ∽△DF A ，则2BFE DFA S BE S AD ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为BE ∶EC ＝1∶2，所以BE ∶BC ＝BE ∶AD ＝1∶3，故19BFE DFA S S ∆∆=. 6. 答案：30 如图所示，将线段A ′B ′向左平移，使B ′与B 重合，交AA ′于点C ，因为BC ∥A ′B ′，所以△ABC ∽△ADA ′，AC AA OB h'=， 所以1.5153h=，所以h ＝30(m)．7. 答案：144 由题意知△1∽△2∽△3∽△ABC ， ∵S △1∶S △2∶S △3＝4∶9∶49， ∴DM ∶ME ∶FN ＝2∶3∶7，设DM ＝2x ，则ME ＝3x ，FN ＝7x ，BC ＝2x ＋3x ＋7x ＝12x ， ∴S △ABC ∶S △3＝122∶72， ∴S △ABC ＝144.8. 答案：解：小明，小颖的说法正确，小刚的说法不对．∵任意两圆是相似图形，∴面积的比等于相似比的平方，周长的比为相似比(半径的比)．9. 答案：(1)证明：∵DC ＝AC ，∴△ACD 为等腰三角形．∵CF 平分∠ACD ，∴F 为AD 的中点．∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BC .(2)解：由(1)得EF ∥BC ，∴12EF BD =，∴S △AEF ∶S △ABD ＝1∶4，∴S 四边形BDFE ∶S △ABD ＝3∶4.∵S △ABD ＝6，∴S 四边形BDFE ＝92.10. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD . ∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB .(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB CD .∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF .∵DE ＝12CD ，∴219DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， 214DEF ABF S DE S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵S △DEF ＝2，∴S △CEB ＝18，S △ABF ＝8，∴S 四边形BCDF ＝S △BCE －S △DEF ＝16.∴S 四边形ABCD ＝S 四边形BCDF ＋S △ABF ＝16＋8＝24.11. 解：(1)图①中正三角形的面积为.图②中空白三角形与原三角形的相似比为1∶2，因此其面积比为1∶4，所以图②·34.同理图③中阴影部分面234⎛⎫ ⎪⎝⎭，图④334⎛⎫⎪⎝⎭＝27464256=. (2)图中阴影部分的面积为1344n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.。
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质同步练习新版新人教版
相似三角形的性质1．若△ ABC∽△ A`B`C` ，则相似比k 等于（）A． A`B`:AB B．∠ A:∠ A` C．S△ABC：S△A`B`C`D．△ ABC周长：△ A`B`C`周长2．把一个三角形改成和它相似的三角形，假如面积扩大到本来的100 倍，那么边长扩大到本来的（）A．10000 倍 B ．10 倍 C ． 100 倍 D ． 1000 倍3．两个相似三角形，其周长之比为3： 2，则其面积比为（）A． 3 : 2 B ．3：2 C ．9：4 D ．不可以确立4．把一个五边形改成和它相似的五边形，假如面积扩大到本来的49 倍，那么对应的对角线扩大到本来的（）A．49倍 B．7倍 C．50倍 D ．8倍5．两个相似多边形的一组对应边分别为23cm和，假如它们的面积和为 78cm，那么较大多边形的面积为（）A． 46.8 cm 2B ． 42 cm2 C ． 52 cm2 D ．54 cm 26．两个多边形的面积之比为5，周长之比为 m，则5为（）mA．1B．5． 5C．5D57．在一张 1： 10000 的地图上，一块多边形地区的面积为26cm ，则这块多边形地区的实质面积为（）2222A． 6m B ． 60000m C ． 600m D ． 6000m8．已知△ ABC∽△ A`B`C` ，且 BC： B`C` ＝ 3： 2，△ ABC的周长为24，则△ A`B`C` 的周长为_______.9．两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为 2 ，则较小三角形的对应边上的高为 _______.多边形的周长分别为_______.11．四边形ABCD∽四边形A`B`C`D` ，他们的面积之比为36：2 5，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D` 的周长为 15cm，则四边形ABCD的周长为 ________.12．如图，矩形ABCD中， E，F 分别在 BC，AD上，矩形 ABCD∽矩形 ECDF，且 AB＝2，S 矩形 ABCD＝3S矩形 ECDF。
27.2.3++(2)相似三角形的周长和面积+课件+2023-2024学年人教版数学九年级下册
思维拓展
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6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝ 80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别 在AB，AC上，设EG＝x mm，EF＝y mm. (1)写出x与y的关系式； 解：易得四边形 EGDK 为矩形，则 KD＝EG＝x mm， ∴AK＝AD－DK＝(80－x)mm，∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，∴BECF＝AADK，即12y0＝808－0 x，∴y＝－32x＋120(0<x<80)；
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例4
变4
例变稳中练
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(2022 秋·安岳县期末)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD
相交于点 O.若SS△△ABOODC＝14，则SS△△DBOOCC的值为( B )
A．23
B．12
C．13
D．14
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例4
变4
例变稳中练
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思维拓展
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6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝ 80 mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别 在AB，AC上，设EG＝x mm，EF＝y mm. (2)用S表示矩形EGHF的面积，当x为何值时，S最大？并求出S的最大 值． 解：S＝xy＝－32x2＋120x＝－32(x－40)2＋2 400， 当 x＝40 时，S 有最大值，为 2 400 mm2.
例1
变1
例2
变2
例3
变3
例4
变4
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27.2.3 相似三角形的周长与面积
1. （2013重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF的
面积比为（）
A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:16
2. 若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4:1，则△ABC与△DEF的相似比为（）
A．2:1 B．1:2 C．4:1 D．1:4
3. 已知△ABC的三条边长分别为2 cm，5 cm，6 cm，现要利用长
度为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（）
A．10 cm，25 cm，30 cm
B．10 cm，30 cm，36 cm或10 cm，12 cm，30 cm
C．10 cm，30 cm，36 cm
D．10 cm，25 cm，30 cm或12 cm，30 cm，36 cm
4. 已知AB//CD，AC与BD交于点O，AO:AD=2:5，若△AOB的周长为12 cm，则△COD的周长
是______ .
5. 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示，其中三角尺
所在平面与墙面平行）．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．18 cm
5．2:5。