河北省石家庄市28中教育集团2020-2021学年上期九年级数学学业质量健康体检数学试题

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河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。

河北省石家庄28中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过三个点一定可以作圆C ．圆的切线垂直于圆的半径D ．每个三角形都有一个内切圆2．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( )A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 4．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④5．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（）A ．721B ．432C ．225D ．4236．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cos B 的值是（）A ．35B ．24C ．45D ．438．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB ，则ADE DBCES S 四边形的值是（）A ．45B ．1C ．23D ．4910．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽1．8米，最深处水深1．2米，则此输水管道的直径是（）A ．1．5B ．1C ．2D ．411．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．12．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（每题4分，共24分）13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．14．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为______．15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．一块含有30角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，若顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为()3,0y-，则点B的坐标为______.17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN 沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．18．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若12DEEC=，则BFEF的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程()()()21322x x x -=-()()()222sin 60cos60+ 20．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：ABF ∆∽ECF ∆（2）如果5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，求CE 的长．21．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝22，AD ＝AE ，∠DAE＝90°，CE ＝5，求CD 的长；小胖经过思考后，在CD 上取点F 使得∠DEF ＝∠ADB （如图2），进而得到∠EFD ＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF ∽△CDE ．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝∠DAC ＝∠ABC ，AD ＝AE ，12∠EAD +∠EBD ＝90°，求BE ：ED ． 22．（10分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，抛物线与x 轴的另一交点为B ．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．23．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中01x <≤）． ()1用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．()2求今年这种玩具的每件利润y 元与x 之间的函数关系式．()3设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）⨯年销售量．24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以A 点为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ，记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①，当30α︒＝时，求点D 的坐标；(2)如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （2，2），C （4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．26．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD ＝3OD，AB＝12，求CD的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断．【详解】A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D ．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调．2、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x 根，则小分支有2x 根根据题意可得：2157x x ++=解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.3、B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++,22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <,∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 4、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．5、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝72∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD ∽△GFC ， ∴3 4CG CF DE DF ==，设CG ＝3x ，DE ＝4x ，则AD ＝7＋4x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴7＋4x ＋3x ＝72，解得x ＝2−1，∴BC ＝7＋4x ＝7＋42−4＝3＋42，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．6、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A ．故选A ．7、C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴++=，84105BC cosB AB ∴===，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8、B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，∴△AEG ∽△BFE ， ∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE ，∴AE 2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF 2=GE 2+EF 2=AG 2+AE 2+BE 2+BF 2=1+2+2+4=9，∴GF 的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ． 9、A 【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABC S AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【详解】∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽， ∴249ADE ABC S AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADEDBCE S S =四边形，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=12AB=12×1.8=1.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．11、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.12、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、404033【解析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋33x ，解得：x 40403＋40403＋/时； 40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.14、230(1)36.3x +=【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x ，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可以用x 表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x +，然后根据题意列出方程230(1)36.3x +=.故答案为：230(1)36.3x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．16、()23,3-【分析】过点B 作BD ⊥OD 于点D ，根据△ABC 为直角三角形可证明△BCD ∽△CAO ，设点B 坐标为（x ，y ），根据相似三角形的性质即可求解．【详解】过点B 作BD ⊥OD 于点D ，∵△ABC 为直角三角形，∴90BCD ACO ∠+∠=︒，∴△BCD ∽△CAO ， ∴BD CO CD AO=，设点B 坐标为(x ,y )，313x =-，∴y x =，∴BC=AC =2，∵有图知，30B ∠=︒，∴AC BC ==解得：x =-则y =3.即点B 的坐标为()-.故答案为()-【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC 和AC 的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫．17、45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE ＝AD ＝1，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝12CD ＝1， ∴DG ＝3CG ＝3，BG ＝BC+CG ＝3，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+（3）1＝（x+1）1，解得：x ＝45，即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.18、32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系．【详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=；四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ；BF AB EF EC ∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=．故答案为：32．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键．三、解答题（共78分）19、()1212,3x x ==；()21【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】()()()21322x x x -=- ()()23220x x x ---= ()()2320x x x ---=⎡⎤⎣⎦()()2260x x --=∴x-2=0或2x-6=0解得122,3x x ==；()()()222sin 60cos60+=22122⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =3144+ =1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.20、（1）详见解析；（2）163CE = 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由ABF ∆∽ECF ∆，得BA BF CE CF =，进而即可求解．【详解】（1）∵//DC AB ，∴B ECF ∠=∠，BAF E ∠=∠，∴ABF ∆∽ECF ∆；（2）解：∵AD BC =，5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，∴3BF cm =．由（1）知，ABF ∆∽ECF ∆， ∴BA BF CE CF =，即832CE = ∴163CE =cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．21、CD=5；（1）见解析；（2）12【分析】（1）在CD 上取点F ，使∠DEF ＝∠ADB ，证明△ADB ∽△DEF ，求出DF ＝4，证明△CEF ∽△CDE ，由比例线段可求出CF ＝1，则CD 可求出；（2）如图3，作∠DAT ＝∠BDE ，作∠RAT ＝∠DAE ，通过证明△DBE ∽△ATD ，可得BE DE DT AD = ，可得 BE DT DE CD=，通过证明△ARE ≌△ATD ，△ABR ≌△ACT ，可得BR ＝TC ＝DT ，即可求解．【详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD＝2AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴DF DEAB AD=2，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴CE DC CF CE=，又∵DF＝4，CE555=，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵12∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴BE DEDT AD=，∠ADT＝∠BED，∴BE DTDE AD=，且AD＝DC，∴BE DT DE CD=，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT ＝TC ，∴CD ＝2DT ， ∴BE DT DE CD =＝12【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.22、（1）y=x+3， y=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1 【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC ，PB ，PC 的长，然后分别从点B 为直角顶点、点C 为直角顶点、点P 为直角顶点去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），抛物线与x 轴的另一交点为B ，∴B 的坐标为：（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）（x+3），把C （0，3）代入，﹣3a=3，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）（x+3）=﹣x 2﹣2x+3；把B （﹣3，0），C （0，3）代入y=mx+n 得：30{3m n n -+==，解得：1{3m n ==，∴直线y=mx+n 的解析式为：y=x+3；（2）设P （﹣1，t ），又∵B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t 2﹣6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10，解之得：t=﹣2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2，解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解之得：t1=3172+，t2=3172-；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，3172+）或（﹣1，3172-）．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.23、10＋7x 12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10×0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12×0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【详解】⑴①10＋7x ②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.24、（1）点D 的坐标为()633,3﹣；（2）点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点E 的坐标为()12,8．【分析】(1) 过点D 作DG x ⊥轴于,G 根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG 中可求出DG ，AG 的长，即可确定点D 的坐标.(2) 过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H 可得出,GADH HA DG ＝＝，根据勾股定理得出AE 的长为10，再利用面积公式求出DH ，从而求出OG ,DG 的长，得出答案(3) 连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转性质得到,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，从而可证AEG AED AAS ≌（），继而可得出结论.【详解】解：(1)过点D 作DG x ⊥轴于,G ，如图①所示：点6,0A （），点0,8B （）．6,8OA OB ∴＝＝，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，6,30,8AD AO OAD DE OB α∴∠︒＝＝＝＝＝＝，在Rt ADG 中，13,3332DG AD AG DG ＝＝＝＝， 633OG OA AG ∴--＝＝∴点D 的坐标为()633,3﹣；(2)过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H ，如图②所示：则,GADH HA DG ＝＝， 8,90DE OB ADE AOB ∠∠︒＝＝＝＝， 22226810AE AD DE ∴++＝＝＝，1122AE DH AD DE ⨯⨯＝， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴＝＝＝， 246655OG OA GA OA DH ∴---=＝＝＝，22222418655DG AD AG ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭＝， ∴点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，OAC ADO ∴∠∠＝，DAE ADO ∴∠∠＝，//AE OC ∴，GAE AOD ∴∠∠＝，DAE GAE ∴∠∠＝，在AEG △和AED 中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG AED AAS ∴≌（）， 6,8AG AD EG ED ∴＝＝＝＝，12OG OA AG ∴+＝＝，∴点E 的坐标为()12,8．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.25、（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；点B 1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；点C 2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A 2B 2C 2的面积为：4﹣12×1×1﹣12×1×2﹣12×1×2＝1.1． .【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、CD ＝3【分析】由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A ＝30°，证出∠ODB ＝∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C ＝∠ADO ＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC ＝60°，BC ＝12AB ＝6，得出∠CBD ＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC ⊥OD ，∴∠ADO ＝90°，∵AD ，∴tanA ＝OD AD ∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C ＝∠ADO ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝12AB ＝6， ∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴CD 6＝【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．。

河北省石家庄市2020-2021学年第一学期九年级数学上册期中测试卷(含答案)

2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷时间120分钟满分120分一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1.已知250x y y，则xy= ▲ . 2.如图，添加一个条件： ▲ ，使△ADE ∽△ACB .（写出一个即可）3.一元二次方程092=-x 的解为 ▲ ．4.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC = ▲ ．5.若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ．6. 如图,已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠D ＝ ▲ ．7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ▲ ．8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD =OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE =54°，则∠C = ▲ ．9.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC //AB ，EB //DC ，若△ABE 面积为5 , △ECD 的面积为1，则△BCE 的面积是 ▲ ．10.关于的方程0)(2=++b mx 的解是1=，2=2（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程2(1)0a x m b +++=的解是 ▲ ．11.如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是 ▲ ．12.如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是 ▲ ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分） 13.一元二次方程x 2﹣6x +5=0配方后可变形为（ ▲ ）.A ．2(3)4x -= B ．2(3)14x -= C ．2(3)4x += D ．2(3)14x += 14.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 的度数为（ ▲ ）. A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°15.如图，小正方形的边长均为，△ABC ）.A B C D16.某中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ▲ ）.A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝34×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝14×20×30 C ．30x +2×20x ＝14×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝34×20×3017．如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB 、∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =4，则弦AB 的长为（ ▲ ）. A ．B ．C ．D ．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（ ▲ ）. A ．813 B ．1513 C ．2513D ．3213三、解答题（本大题共有10小题，共计78分） 19.（本小题8分）解下列方程：（1）3(2)2x x x -=- （2）(3)(1)1x x -+=20.（本小题6分）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB =8，AD =6，AE =12，求BC 的长．21.（本小题6分）如图所示，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于C 、D ，求证：AC ＝BD ．22.（本小题7分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

2022-2023学年河北省石家庄28教育集团九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2020-2021学年河北省石家庄二十八中教育集团九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年河北省石家庄二十八中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共64.0分）1.sin45°的值是()A. 12B. √22C. √32D. √32.下列命题是假命题的是()A. 直径是最长的弦B. 圆的半径处处相等C. 三角形的外心是三边中垂线的交点D. 圆只有一个内接三角形3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A的值是()A. 34B. 43C. 35D. 454.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为()A. I=24RB. I=36RC. I=48RD. I=64R5.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码(cm)2424.52525.52626.5销售数量(双)27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差6. 反比例函数y =kx 经过点(2,1)，则下列说法错误的是( )A. k =2B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当x >0时，y 随x 的增大而增大D. 当x >0时，y 随x 的增大而减小7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x 甲−=x 丙−=13，x 乙−=x 丁−=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1：√3，则这个拦水坝的坡角为( )度．A. 30B. 45C. 60D. 909. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b 的取值有关10. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为( )A. 20cmB. 10cmC. 8cmD. 3.2cm11. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则△DEO 与△BCD 的面积的比等于( )A. 12B. 14C. 16D. 1812. 若点A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(3,y 3)在反比例函数y =−6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 2>y 3>y 1C. y 1>y 3>y 2D. y 3>y 2>y 113. 如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )A. x2−2x+1=(x−1)2B. x2−1=(x+1)(x−1)C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2−x=x(x−1)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx15.如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x 与y=k2x的图象(部分)于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为()A. k1−k2B. 12(k1−k2) C. k2−k1 D. 12(k2−k1)16.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共3小题，共18.0分）17.若ba =dc=12(a≠c)，则b−da−c=______．18.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根，则k=______．19.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②AMAB =ANAC；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=√2PC．其中正确的是______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.有n个方程：x2+2x−8=0；x2+2×2x−8×22=0；…；x2+2nx−8n2=0．小静同学解第1个方程x2+2x−8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x= 1±3；⑥x1=4，x2=−2.”(1)小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成．(2)用配方法解第n个方程x2+2nx−8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)21.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．22.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．23.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)如图所示b.七年级参赛学生成绩在70≤x<80这一组的具体得分是：7071737576767677777879c.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；(4)该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．24.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．(1)求车位锁的底盒长BC．(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)(k≠0)的图象与一次函数y=25.如图，反比例函数y=kx−x+b的图象在第一象限交于两点A(1,3)和B(3,1)．(k≠0)和一次函数y=−x+b的(1)求反比例函数y=kx表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)已知，点P(a,0)(a>0)过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数(k≠0)的图象于点N.若PM>PN，y=−x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx结合函数图象直接写出a的取值范围______ ．26.如图，在△ABC中，AB=4√2，∠B=45°，∠C=60°．(1)求BC边上的高线长．(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin45°=√22．故选：B．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：A、直径是最长的弦，是真命题；B、圆的半径处处相等，是真命题；C、三角形的外心是三边中垂线的交点，是真命题；D、连接圆上的任意三点就可以得到一个内接三角形，因而一个圆有无数个内接三角形，原命题是假命题；故选：D．根据圆的有关概念和知识进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和知识．3.【答案】C【解析】解：sinA=BCAB =35．故选：C．利用正弦函数的定义即可直接求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】C【解析】解：设I=KR，把(8,6)代入得：K=8×6=48，故这个反比例函数的解析式为：I=48．R故选：C．直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对鞋店下次进货最具有参考意义的是众数．此题考查了众数、平均数、中位数和方差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确答案．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据反比例函数y=k经过点(2,1)，可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即x可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】经过点(2,1)，解：∵反比例函数y=kx∴1=k，2解得，k=2，故选项A正确；∵k=2>0，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x>0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．7.【答案】D【解析】解：∵x 乙−=x 丁−>x 甲−=x 丙−，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2=s 丁2<s 乙2=s 丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D ．方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．8.【答案】A【解析】解：∵水库的拦水坝斜坡的坡度为1：√3，∴设这个拦水坝的坡角为α，则tanα=√3=√33， ∴这个拦水坝的坡角为：30°．故选：A ．直接利用坡度的定义，进而得出坡角的度数．本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题的关键． 9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△>0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△=b2−4×(−1)=b2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角板的对应边长为xcm，∵三角板与投影三角板相似，∴8：x=2：5，解得x=20，经检验x=20是原方程的解，即投影三角板的对应边长为20cm．故选：A．11.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O为线段BD的中点．又∵点E是CD的中点，∴线段OE为△DBC的中位线，∴OE//BC，OE=12BC，∴△DOE∽△DBC，∴S△DOES△DBC =(OEBC)2=14．故选：B．利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE//BC，OE=12BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE//BC且OE=12BC是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：由图可知，图1的面积为：x2−12，图2的面积为：(x+1)(x−1)，所以x2−1=(x+1)(x−1)．故选：B．根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．本题考查列代数式平方差公式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14.【答案】A【解析】解：作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠DAO=x，∵sin∠DAO=ODAD ，cos∠CDE=DECD，∴OD=AD×sin∠DAO=bsinx，DE=CD×cos∠CDE=acosx，∴OE=DE+OD=acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；故选：A．作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD=AB=a，AD=BC=b，∠ADC=90°，证出∠CDE=∠DAO=x，由三角函数定义得出OD=bsinx，DE=acosx，进而得出答案．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：由题意可知，AB=k1x −k2x，AB边上的高为x，∴S△ABC=12×(k1x−k2x)⋅x=12(k1−k2)，故选：B．AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．16.【答案】C【解析】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．根据网格画出使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)的格点三角形即可．本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定．17.【答案】12【解析】解：∵ba =dc=12(a≠c)，∴b−da−c =12．故答案为：12．根据分比的性质即可求解．考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的分比的性质．18.【答案】9【解析】解：把x=3代入方程x2−6x+k=0，可得9−18+k=0，解得k=9．故答案为：9．把x=3代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．19.【答案】①②③④【解析】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AMAB =ANAC，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°−60°−30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=√2PB=√2PC，正确．故答案为：①②③④．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=√2PB=√2PC，判断④正确．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误，正确解法如下：∵x2+2x−8=0，∴x2+2x=8，∴x2+2x+1=8+1，即(x+1)2=9，则x+1=±3，∴x=−1±3，∴x1=2，x2=−4；(2)∵x2+2nx−8n2=0，∴x2+2nx=8n2，∴x2+2nx+n2=8n2+n2，∴(x+n)2=9n2，∴x+n=±3n，∴x1=2n x2=−4n．【解析】(1)根据移项要变号可知第⑤步错误；(2)移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =∠B =90°，∴△ABE∽△DFA ；(2)解：∵E 是BC 的中点，BC =4，∴BE =2，∵AB =6，∴AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，∵△ABE∽△DFA ，∴AB DF =AE AD ，∴DF =AB⋅AD AE =2√10=6√105．【解析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC ，进而由平行线的性质得∠AEB =∠DAF ，由于∠AFD =∠B =90°，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E 是BC 的中点，求得BE ，再由勾股定理求得AE ，最后根据相似三角形的性质求得DF ．22.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为24小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入5v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为7小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于1202千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．23.【答案】31 77.524【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有8+15+8=31(人)，故答案为：31．(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，=77.5，∴m=77+782故答案为：77.5；(3)在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；=270(人)．(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×4+15+850(1)将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)由90≤x≤100的频数为8、80≤x<90的频数为15，据此可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．24.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50，∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm．(2)在Rt△ABH中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．25.【答案】1<a<3【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=−x+b的图象在第一象限交于两点A(1,3)和B(3,1)，∴3=k1，3=−1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3x，y=−x+4；(2)把y=0代入y=−x+4得，0=−x+4，解得x=4，∴C(4,0)，∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×4×3−12×4×1=4；(3)由图象可得：当1<a<3时，PM>PN，故答案为1<a<3．(1)利用待定系数法即可求得；(2)求得直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得；(3)根据图象即可求得．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形的面积，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26.【答案】解：(1)如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD=AB⋅sin45°=4√2×√22=4．(2)①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE=EP，∵AE=EB，∴BE=EP，∴∠EPB=∠B=45°，∴∠PEB=90°，∴∠AEP=180°−90°=90°．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PFA=90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE=∠PFE=45°，∴∠AFE=∠B，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF=2√3，在Rt△AFP，AF=FP，∴AP=√2AF=2√6．【解析】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)如图1中，过点A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出AD即可．(2)①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，证明△AEF∽△ACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题．。

2020-2021学年河北石家庄九年级上数学期中试卷

2020-2021学年河北石家庄九年级上数学期中试卷一、选择题1. 已知x=−1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.−22. 若一个正多边形的一个内角是144∘，则这个多边形的边数为( )A.12B.11C.10D.93. 用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是( )A.x2−2x=5B.2x2−4x=5C.x2+2x=5D.x2+4x=54. 将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3)2−2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x+2)2−3D.y=3(x−2)2+35. 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是( )平方单位（结果保留π）．A.25π4B.13π4C.13π2D.13π66. 一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为( )A.xy x+yB.x+y2C.x+yxyD.x+y7. 在图形的旋转中，下列说法错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B.图形上的每一点转动的角度都相同C.图形上可能存在不动的点D.旋转前和旋转后的图形全等8. 二次函数y=m2x2−4x+1有最小值−3，则m等于( )A.1B.−1C.±1D.±129. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A. B.C. D.10. 若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，则该圆锥的高是( )A.13cmB.12cmC.11cmD.10cm11. 若m，n是方程x2+x−1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为( )A.0B.2C.−1D.312. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,a)，点B的坐标是(b,−1)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=( )A.3B.2C.−6D.−313. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25∘，则∠P=( )度．A.30B.60C.50D.7514. 方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A.12B.15C.12或15D.1815. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则()A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形16. 要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1.（）A.甲乙错，丙对B.甲丙对，乙错C.甲乙对，丙错D.乙丙对，甲错二、填空题将方程8x=3x2−1化为一般形式为________.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是________．观察下列各数：0，3，8，15，24，……试按此规律写出第n个数是________．三、解答题解方程.(1)x2−2x−8=0；(2)3(x−2)2=x(x−2).四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．(1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由；(2)若∠D=30∘，BD=10cm，求⊙O的半径．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135∘，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A，B，C，D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？(1)求出A，B两种方案的面积．(2)若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式．(3)根据(2)完成下表：(4)根据上表提出你的猜测．(5)用配方法对(2)中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确．(6)你认为A，B，C，D中哪一种方案合理？参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】把x=−1代入方程x2+mx+1=0得出1−m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=−1代入方程x2+mx+1=0得：1−m+1=0，解得：m=2，故选C.2.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为(n−2)×180∘得到(n−2)×180∘=144∘×n，然后解方程即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∴(n−2)×180∘=144∘×n，∴n=10．故选C．3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A，因为本方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B，先在等式的两边同时除以2，得到x2−2x=52，因为此方程的一次项系数是−2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C，因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D，因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确.故选D．4.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式函数解析式即可．【解答】解：∵将抛物线y=3x2向上平移2个单位，向左平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为(−3,2)，∴所得抛物线解析式为y=3(x+3)2+2.故选B．5.【答案】B【考点】扇形面积的计算勾股定理旋转的性质【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90∘，根据扇形面积公式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90∘，∴线段AB扫过的图形面积=nπ×AB2360=90π×(√13)2360=13π4．故选B．6.【答案】A【考点】列代数式【解析】把总的工作量看作单位“1”，然后根据工作时间=工作总量工作效率列出代数式．【解答】解：依题意得甲乙两队合作需要的天数为：11x+1y=xyx+y．故选A．7.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】直接利用旋转图形的性质即可得到答案.【解答】解：A，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故A错误；B，图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，即一定相同，故B正确；C，图形上的点若是旋转中心，则旋转中心不动，故C正确；D，旋转前后的两个图形全等，故D正确．故选A．8.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】对二次函数y=m2x2−4x+1，a=m2>0，存在最小值，且在顶点取得，有4ac−b24a=−3，求得m的值即可．【解答】解：在y=m2x2−4x+1中，m2>0，则在顶点处取得最小值，4ac−b24a =4m2−164m2=−3，解得：m=±1．故选C．9.【答案】A【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A，由抛物线可知，a>0，x=−b2a>0，得b<0，由直线可知，a>0，b<0，故A正确；B，由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故B错误；C，由抛物线可知，a<0，x=−b2a>0，得b>0，由直线可知，a<0，b<0，故C错误；D，由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，故D错误．故选A．10.【答案】B【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解求得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．故圆锥的高为：√132−52=12cm.故选B．11.【答案】A【考点】根与系数的关系列代数式求值【解析】由题意得到m+n=−1，m2+m=1，整体代入即可求解.【解答】解：∵m，n是方程x2+x−1=0的两个实数根，∴m2+m−1=0，m+n=−1，∴m2+m=1，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=1−1=0.故选A.12.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标有理数的乘法【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵ 点A(3,a)与点B(b,−1)关于原点O对称，3的相反数是−3，−1的相反数是1，∴ a=1，b=−3，∴ ab=1×(−3)=−3.故选D.13.【答案】C【考点】切线的性质三角形内角和定理【解析】首先利用切线长定理可得PA＝PB，再根据∠OBA＝∠BAC＝25∘，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∠OBP=90∘.∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25∘，∴∠ABP=90∘−25∘=65∘.∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65∘，∴∠P=180∘−65∘−65∘=50∘.故选C.14.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2−9x+18=0，∴(x−3)(x−6)=0，解得，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15.故选B.15.【答案】C 【考点】正多边形和圆【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．【解答】解：如图，∵半径为1，∴在正三角形中，OD=12,在正方形中，OE=√22,在正六边形中，OF=√32,则OD2=14，OE2=12，OF2=34,即OD2+OE2=OF2,所以这个三角形是直角三角形．故选C．16.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲，乙，丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵ y=x(4−x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴ 抛物线的顶点坐标为(2,4).∵ 在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴ 甲、乙的说法正确.若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴ 丙的说法不正确.故选C．二、填空题【答案】−3x2+8x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】将方程右边化为0，左边变形为按照x的降幂排列得到一般形式，找出二次项系数，一次项及常数项即可．【解答】解：方程8x=3x2−1化为一般形式为−3x2+8x+1=0，故答案为：−3x2+8x+1=0．【答案】x(x−1)=1980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了1980张可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡(x−1)张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x(x−1)=1980．故答案为：x(x−1)=1980．【答案】n2−1【考点】规律型：数字的变化类【解析】由所给数发现规律为每个数分别系12−1，22−1，32−1，……，n2−1．【解答】解：由数0，3，8，15，24，……，发现规律是12−1，22−1，32−1，……，n2−1，∴第n个数是n2−1.故答案为：n2−1.三、解答题【答案】解：(1)∵x2−2x−8=0，∴(x−4)(x+2)=0，∴ x−4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=−2.(2)3(x−2)2=x(x−2)，3(x−2)2−x(x−2)=0，(x−2)(3x−6−x)=0，(x−2)(2x−6)=0，∴ x−2=0或2x−6=0，解得x1=2，x2=3.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法中的十字相乘法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法中的提公因式法解一元二次方程，进行求解.【解答】解：(1)∵x2−2x−8=0，∴(x−4)(x+2)=0，∴ x−4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=−2.(2)3(x−2)2=x(x−2)，3(x−2)2−x(x−2)=0，(x−2)(3x−6−x)=0，(x−2)(2x−6)=0，∴ x−2=0或2x−6=0，解得x1=2，x2=3.【答案】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10−x，S=12x(10−x)=−12x2+5x，∵−12<0，∴抛物线开口向下，当x=−52×(−12)=5时，S最大=−12×52+5×5=252，即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为252．【考点】二次函数的最值【解析】根据已知设四边形ABCD面积为S，AC为x，则BD=10−x，进而求出S=−12x2+5x，再求出最值即可．【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10−x，S=12x(10−x)=−12x2+5x，∵−12<0，∴抛物线开口向下，当x=−52×(−12)=5时，S最大=−12×52+5×5=252，即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为252．【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求.(2)如图所示，点O′即为所求.【考点】中心对称【解析】(1)连接三角形的各顶点与O的连线，并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，连接两组对应点的连线的交点O就是对称点．【解答】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求.(2)如图所示，点O′即为所求.【答案】解：(1)CD与⊙O相切．∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90∘，即∠ACO+∠OCB=90∘.∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90∘，∴CD是⊙O的切线．(2)在Rt△OCD中，∠D=30∘，∴∠COD=60∘，∴∠A=30∘，∴∠BCD=30∘，∴BC=BD=10cm，∴AB=20cm，∴⊙O的半径r=10cm．【考点】切线的性质【解析】（1）相切，由已知可证得∠OCD=90∘即CD是⊙O的切线；（2）由已知可推出∠A=∠BCD=30∘，即BC=BD=10，从而得到AB=20即可得到半径的长．【解答】解：(1)CD与⊙O相切．∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90∘，即∠ACO+∠OCB=90∘.∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90∘，∴CD是⊙O的切线．(2)在Rt△OCD中，∠D=30∘，∴∠COD=60∘，∴∠A=30∘，∴∠BCD=30∘，∴BC=BD=10cm，∴AB=20cm，∴⊙O的半径r=10cm．【答案】解：(1)图A中，地基面积为80×90=7200(m2)，图B中，作DO⊥EF于O.则∠EDO=∠EDC−90∘=45∘，因此△EOD是等腰直角三角形，∴ EO=OD=AB−CD=20m，AE=BC−OD=60m，则地基面积为110×60=6600(m2).(2)如图，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，那么∠EDO=∠EDC−90∘=45∘,因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均为等腰直角三角形，∴ EO=OD=AB−CD=20m，RP=DP=CN=80−x，EQ=QR=AM=EO−RP=x−60，AE=BC−OD=60m，那么S=MR⋅RN=x⋅(CD+RP)=x(170−x)=−x2+170x.(3)填表如下：(4)猜想：当x≤80时，S随着x的增大而增大.(5)S=−x2+170x=−(x−85)2+852，所以当x≤85时，S随x的增大而增大，由于x≤80，所以当x=80时，S最大值为7200m2.(6)A种方案更合理.由(1)可知A的面积比B的面积大，故排除B；由(5)可知当x≤80时，S随着x的增大而增大，由图易知x C<x D<x A，故A的面积最大，即A方案最合理. 【考点】矩形的性质等腰直角三角形二次函数的应用二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）求出阴影部分的边长，利用面积公式计算；（2）利用矩形的性质，等腰直角三角形的性质求出函数解析式；（3）根据解析式，进行计算；（4）（5）（6）解：(1)图A中，地基面积为80×90=7200(m2)，图B中，作DO⊥EF于O.则∠EDO=∠EDC−90∘=45∘，因此△EOD是等腰直角三角形，∴ EO=OD=AB−CD=20m，AE=BC−OD=60m，则地基面积为110×60=6600(m2).(2)如图，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，那么∠EDO=∠EDC−90∘=45∘,因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均为等腰直角三角形，∴ EO=OD=AB−CD=20m，RP=DP=CN=80−x，EQ=QR=AM=EO−RP=x−60，AE=BC−OD=60m，那么S=MR⋅RN=x⋅(CD+RP)=x(170−x)=−x2+170x.(3)填表如下：(4)猜想：当x≤80时，S随着x的增大而增大.(5)S=−x2+170x=−(x−85)2+852，所以当x≤85时，S随x的增大而增大，由于x≤80，所以当x=80时，S最大值为7200m2.(6)A种方案更合理.由(1)可知A的面积比B的面积大，故排除B；由(5)可知当x≤80时，S随着x的增大而增大，由图易知x C<x D<x A，故A的面积最大，即A方案最合理.。

河北省石家庄市二十八中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

河北省石家庄市二十八中学2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣2，3）C ．（﹣5，4）D ．（5，4）2、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样3、（4分）已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（）A ．2B ．5C ．7D ．94、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x –4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋26、（4分）将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-7、（4分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A ． y =B ． y =C ． y =D ． y =8、（4分）如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．10、（4分）一个反比例函数ky x =（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________．11、（4分）点A （a ,b ）是一次函数y =x +2与反比例函数4y x =的图像的交点，则22a b ab -=__________。

石家庄市28中教育集团九年级期中测试数学试卷

绝密★启用前石家庄市28中教育集团九年级期中测试数学试卷（2017年11月）总分值：120分考试时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象经过（1，﹣2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（） A．（2，1） B．C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣1，2）2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（） A ．=B ．=C ．=D ．=4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（） A ．sinA=B ．tanA=C ．cosB=D ．tanB=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（） A ．5cosαB ．C ．5sinαD ．第2题第3题第4题第5题6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx +m （m ≠0）与y=（m ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（） A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：98．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③=； ④AC 2=AD•AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1610．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．11．若y=（a ﹣1）x ﹣2是反比例函数，则a 的取值为（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．±12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，），以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（1，﹣） C ．（2，0） D ．（，﹣1）第7题第8题第9题第12题二．填空题（共8小题）13．计算：2cos30°﹣tan60°=．14．如果反比例函数y=（k 是常数，k ≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）15．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm ，则零件的厚度x= mm ． 16．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC= ．第15题第16题第17题 18．已知==，则的值为．19．如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象和反比例函数y 2=的图象交于A （1，2）、B （﹣2，﹣1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围．20．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A 的坐标为．第19题第20题三．解答题（共6小题）21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．22．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的∠α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m 的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m ）（2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的∠α等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．25．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．石家庄市28中教育集团九年级期中测试参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象经过（1，﹣2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式，然后根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=．则﹣2=，得k=﹣2．则这个函数的表达式是y=﹣．∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故A选项错误；∵×3=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故B选项错误；∵﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故C选项错误；∵﹣1×2=﹣2∴此点在反比例函数的图象上，故D选项正确．故选：D．2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选：A．3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；∵BC和AD对应，CE和DF对应，∴=，故A正确；故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选：D．5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinα D．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选：D．7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．8．如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④AC2=AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C 时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选：C．10．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【解答】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．故选：B．11．若y=（a﹣1）x﹣2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±【分析】根据反比例函数定义：y=kx﹣1（k≠0）列式，系数不为0，指数为﹣1，计算出a的值．【解答】解：由题意得：，解得：，∴a=﹣1，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．二．填空题（共8小题）13．计算：2cos30°﹣tan60°=0．【分析】代入特殊角度的三角函数值求解．【解答】解：∵cos30°=，tan60°=，∴2cos30°﹣tan60°=2×﹣=﹣=0．14．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．15．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= 2.5mm．【分析】要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答．【解答】解：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD∴OA=OB∵OC：OA=1：2∴OD：OB=OC：OA=1：2∵∠COD=∠AOB∴△AOB∽△COD∴CD：AB=OC：OA=1：2∵CD=10mm∴AB=20mm∴2x+20=25∴x=2.5mm．16．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米．（结果保留根号）【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanC==，∴AB=BC•=4（米）．故答案为：4．17．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=．【分析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得出∠FDC=∠ABE，进而得出tan∠FDC=tan∠AEB=，即可得出答案．【解答】解：∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵∠DAF=∠AEB，∴∠FDC=∠ABE，∴tan∠FDC=tan∠AEB=，∵在矩形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，∴tan∠FDC=．故答案为：．18．已知==，则的值为．【分析】设===k，那么x=2k，y=3k，z=4k，把它们代入，计算即可．【解答】解：设===k，那么x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．19．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．20．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为（2，2）．【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置．【解答】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2），即旋转2017后点A的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）．三．解答题（共6小题）21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的∠α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的∠α等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？【分析】（1）若使BC最长，且在安全使用的范围内，则∠BAC的度数最大，即∠BAC=75°；可通过解直角三角形求出此时BC的长．（2）当AC=2.4m时，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，进而可得出∠BAC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．【解答】解：（1）当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠BAC=，∴BC=AB•sin∠BAC=6×sin75°≈5.8；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度BC约为5.8m；（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC==0.4，利用计算器求得∠BAC≈66°，∵50°＜66°＜75°，∴这时人能安全使用这个梯子．答：人能够安全使用这个梯子．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC 于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长．【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．24．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．25．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【分析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料锻造时，设y=（k≠0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=（6＜x≤150）；（2）把y=480代入y=，得x=10，10﹣6=4（分），答：锻造的操作时间4分钟．26．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC 边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．。

河北省石家庄28教育集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

河北省石家庄28教育集团2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s 2）0.0200.0190.0210.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、（4分）某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（）A ．中位数是92.5B ．平均数是92C ．众数是96D ．方差是53、（4分）在圆的周长公式2C R π=中，常量是（）A ．2B ．πC ．2πD ．2R π4、（4分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是()A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C5、（4分）已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣13）﹣2，d ＝（﹣15）0，则（）A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 7、（4分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A B C D ．8、（4分）在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（）A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=．10、（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，6AC =，D 为AC 上一点，4=AD ，将AD 绕点A 旋转至AD '，连接BD '，F 分别为BD '的中点，则CF 的最大值为_________．11、（4分）用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么得到关于y 的整式方程为_____．12、（4分）已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3 1y x =-平行，那么该直线的解析是______13、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，OCB 30∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.15、（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于C 、D 两点，C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？17、（10分）解方程：121x -=12-342x -．18、（10分）（1）计算：(5-+（2）解方程：x 2x 2-+-1=216x 4-B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为_____．20、（4与最简二次根式是同类二次根式，则m =__________．21、（4分）反比例函数y ＝6x 图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），其中0＜x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是_____（用“＜“连接）．22、（4分）如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =经过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是______.23、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是______分.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分△DEF 的面积．25、（10分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）OP =____________,OQ =____________；（用含t 的代数式表示）（2）当1t 时，将△OPQ 沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处．①求点D 的坐标；②如果直线y =kx +b 与直线AD 平行，那么当直线y =kx +b 与四边形PABD 有交点时，求b 的取值范围．26、（12分）如图,矩形ABCD 中,30BAC ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点O ,BCD ∠的平分线CE 分别交AB 、BD 于点E 、H ,连接OE .(l)求∠BOE 的度数；(2)若1BC =,求BCH ∆的面积；(3)求:CHO BHE S S ∆∆.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B ．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．2、B 【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为：91+92=91.52，故A 错误；平均数为：89+91+91+92+93+96=926，故B 正确；众数为：91，故C 错误；方差S 2=2222221[(8992)(9192)(9192)(9292)(9392)(9692)]6-+-+-+-+-+-=143，故D 错误．故选A ．3、C【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式2C R π=中，常量为2π，故选C.主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．5、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6、B【解析】分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣1 9，c＝（﹣13）﹣2＝9，d＝（﹣15）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.7、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=22,不是最简二次根式；D.10,不是最简二次根式.故选：B 本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.8、A 【解析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A ．本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC 中，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE=2∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．+2【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得MF 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论．【详解】解：如图，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，∵将线段AD 绕点A 旋转至AD′，∴AD′=AD=1，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴=∵M 为AB 中点，∴，∵AD′=1．∵M 为AB 中点，F 为BD′中点，∴FM=12AD′=2．∵CM+FM≥CF ，∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时，CF 最大，此时CF=CM+FM=+2．+2．此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大是解题的关键．11、2320y y -+=【解析】将分式方程中的21x y x -=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果．【详解】解：根据题意得：2y 3y +=，去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．12、3 2y x =-【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.13、1【解析】由30°角直角三角形的性质求得24OC OE ==，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求BD 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 的交点为O ，OC OA ∴=，AC BD =，90ABC ∠=︒．又∵点E 为BC 边的中点，OE BC ∴⊥，30OCB ∠=︒，2OE =，24OC OE ∴==，28AC OC ∴==，8BD ∴=．故答案为：1．本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD 的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解析】(1)先判断四边形ABCD 是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD ，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC 中，利用三角形内角和定理求出x 的值，继而求得∠ODC 的度数，由此即可求得答案.【详解】(1)∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO.∴∠OAD ＝∠ADO.∴AO ＝OD.又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD.∴四边形ABCD 是矩形.(2)设∠AOB=4x ，∠ODC=3x ，则∠ODC=∠OCD=3x ，在△ODC 中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC －∠ODC=90°－54°=36°.本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【解析】首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。

2024-2025学年河北省石家庄市第二十八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年河北省石家庄市第二十八中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A ．9B ．6C ．4D ．32、（4分）下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是()A ．(2，3)B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)3、（4分）如图，在ABCD 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD 的周长为()A ．13a -B ．13a +C ．26a -D ．262a-4、（4分）如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是()A ．△ABE ≌△ACFB ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点5、（4分）已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．23cm B ．24cm C ．26cm D ．212cm 6、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=260°，则∠D 的度数为（）A ．120°B ．100°C ．50°D ．130°7、（4分）如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．108、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a＞2b C ．﹣a ＜﹣b D ．6a ＞6b二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：321025xy x y _________．10、（4分）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858011、（4分）已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条对角线的长为________cm ．12、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.13、（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．15、（8分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____；（2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形；（3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．16、（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC 一定是形．（2）连接DC ，CF ，FB ，得到四边形CDBF ．①如图3，当点D 移动到AB 的中点时，四边形CDBF 是形．其理由?②在△DEF 移动过程中，四边形CDBF 的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．17、（10分）已知，如图，O 为正方形对角线的交点，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连结DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ．（2）判断OG 与BF 有什么关系，证明你的结论．（3）若DF 2=8-4，求正方形ABCD 的面积？18、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x ：y ：1，且x +y +1＝10，则x ＝，y ＝．（写出x 与y 的一组整数值即可）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为______.20、（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．21、（4分）根据数量关系：x 的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．22、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为.23、（4分）将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26、（12分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度；（2）求出当x＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-=2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．2、A 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当6xy =时在反比例函数y ＝6x 图象上.【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y ＝6x 图象上．故选：A ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．3、D【解析】求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，故选：D ．本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.4、D 【解析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,∠A =∠A ∴△ABE ≌△ACF (AAS )，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC ∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴DF =DE 故点D 在∠BAC 的平分线上，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC ∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴△BDF ≌△CDE (AAS )，正确；D.无法判定，错误；故选D.5、C【解析】由折叠的性质可得DE=BE ，设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x ）cm ，在Rt ABE 中，由勾股定理得：32+x 2=（9-x ）2解得：x=4，∴AE=4cm ，∴S △ABE=12×4×3=6（cm 2），故选C ．6、C 【解析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C ，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D =180°-∠A=50°.故选C.本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.7、D 【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，故选D ．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、A【解析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意．C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意．D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、225x y 【解析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】解：321025xy x y 225x y ．故答案为225x y ．此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．10、李老师.【解析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×25+85×35=87，王老师的成绩为：95×25+80×35=86，∵87＞86，∴李老师成绩较好，故答案为：李老师．考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．11、8【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是1．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8.【详解】解：在菱形ABCD 中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT △AOB 中，4==，∴BD=2BO=8.注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．12、20【解析】根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：80.420÷=所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.13、④【解析】根据分式的基本性质可知．【详解】解：4()4a b a b +=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、－1≤x ＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x <2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.15、（1）四边形AECF 是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=136【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，由已知条件得出CF=AE ，即可得出四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是矩形，则∠AFC=90°，得出AF ⊥CD ，由平行四边形的面积得出AF=4cm ，在Rt △ACF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE 时，四边形AECF 是菱形．过C 作CG ⊥BE 于G ，则CG=4cm ，由勾股定理求出AG ，得出GE ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）四边形AECF 是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2cm ，AB ∥CD ，∴CF ∥AE ，∵DF=BE ，∴CF=AE ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF 是矩形；理由如下：若四边形AECF 是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF ⊥CD ，∵S ▱ABCD =CD•AF=8cm 2，∴AF=4cm ，在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2=AC 2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案为：1；（3）依题意得：AE 平行且等于CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故AE=CE 时，四边形AECF 是菱形．又∵BE=tcm ，∴AE=CE=t+2（cm ），过C 作CG ⊥BE 于G ，如图所示：则CG=4cm（cm ），∴GE=t+2-3=t-1（cm ），在△CGE 中，由勾股定理得：CG 2+GE 2=CE 2=AE 2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=136，即t=136s 时，四边形AECF 是菱形．本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．16、（1）平行四边；（2）①见解析；②2【解析】（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF 的面积＝12DF×BC 即可求解.【详解】解：（1）∵平移∴AC ∥DF ，AC ＝DF ∴四边形ADFC 是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点∴CD ＝AD ＝BD ∵AD ＝CF ，AD ∥FC ∴BD ＝CF ∵AD ∥FC ，BD ＝CF ∴四边形CDBF 是平行四边形又∵CD ＝BD ∴四边形CDBF 是菱形．②∵∠A ＝60°，AC ＝1，∠ACB ＝90°∴BC ，DF ＝1∵四边形CDBF 的面积＝12DF×BC∴四边形CDBF 的面积＝2此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.17、（2）证明见解析．（2）OG ∥BF 且OG=12BF ；证明见解析．（3）2．【解析】（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS 即可证得△BCE ≌△DCF ；（2）首先证明△BDG ≌△BGF ，从而得到OG 是△DBF 的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x ，则DC=x ，BD=x ，由△BGD ≌△BGF ，得出BF=BD ，CF=-2）x ，利用勾股定理DF 2=DC 2+CF 2，解得x 2=2，即正方形ABCD 的面积是2．【详解】（2）证明：在△BCE 和△DCF 中，{BD BC BCE DCF CE CF =∠=∠=，∴△BCE ≌△DCF （SAS ）；（2）OG ∥BF 且OG=12BF ，理由：如图，∵BE 平分∠DBC ，∴∠2=∠3，在△BGD 和△BGF 中，32{BG BG BGD BGF∠=∠=∠=∠，∴△BGD ≌△BGF （ASA ），∴DG=GF ，∵O 为正方形ABCD 的中心，∴DO=OB ，∴OG 是△DBF 的中位线，∴OG ∥BF 且OG=12BF ；（3）设BC=x ，则DC=x ，BD=x ，由（2）知△BGD ≌△BGF ，∴BF=BD ，∴CF=-2）x ，∵DF 2=DC 2+CF 2，∴x 2+[-2）x]2，解得x 2=2，∴正方形ABCD 的面积是2．考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．18、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【详解】（1）(745887)373x =++÷=甲，(877443)368xz =++÷=，(907050)370x =++÷=丙．∵73＞70＞61，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝1，43174588769.625888x =⨯+⨯+⨯=甲，43187744376.625888x =⨯+⨯+⨯=乙，43190705077.5888x =⨯+⨯+⨯=丙，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝7或x ＝3，y ＝6或x ＝4，y ＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，1．本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、40108370x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程40x y +=；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得108370x y +=，故答案为40108370x y x y +=⎧⎨+=⎩.本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.20、1693【解析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m 、n ，设m ＞n ，即智慧数=m 1-n 1=（m+n ）（m-n ），因为m ，n 是正整数，因而m+n 和m-n 就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”．对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k 1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整数都是“智慧数”．对于被4整除的偶数4k ，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”．对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，…），设4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y 为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的数均不为“智慧数”．因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”．因为1017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，所以1693是第1018个“智慧数”，故答案为：1693．本题考查平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握．21、510x+>【解析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:51x+“正数”就是0.>x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>故答案为：510x+>.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.22、1 3【解析】解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为1 323、y＝－2x+1【解析】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+1=1．故新直线的解析式为：y=-2x+1．故答案为y=-2x+1．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、（1）该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）该企业2017年的年利润总和能突破1亿元．【解析】（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和．26、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度【解析】（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．【详解】（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，故答案为0.5；（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，∵过A（240，120），B（400，216），∴240120 400216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得:0.624 kb=⎧⎨=-⎩，∴表达式为y=0.6x-24；（3）∵132＞120，∴当y=132时，0.6x-24=132，∴x=260，答：紫豪家这个月用电量为260度.本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．。

2019-2020学年河北省石家庄二十八中教育集团九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年河北省石家庄二十八中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有16小题，共42分，1---10小题各3分，11---16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y2．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分4．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月5．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量（单位：t）0.51 1.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．600t D．700t6．受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数819103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，17．设x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．68．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m9．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200•2•x＝1000C．200+200•3•x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100010．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 11．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q12．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD ＝1：3，则S△AOD：S△BOC等于（）A．1：6B．1：3C．1：4D．1：514．（2分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米15．（2分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A的值是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）17．（4分）已知一组数据1，2，3，n．它们的平均数是2，则这一组数据的方差为．18．（4分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．19．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是．20．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝．三、解答题（共6小题，满分62分）21．（12分）（1）用公式法和配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0配方法：．公式法：．（2）计算：2tan45°+cos30°﹣sin260°．22．（8分）如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米．请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）．23．（10分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估过该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．24．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（4，0），且tan∠OCA＝，S△OAB＝12．（1）点C坐标是（）．（2）求一次函数的解析式及反比例函数解析式；（3）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，则点P的坐标是．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G 两点，CE，BG相交于点O．（1）求证：AG＝DE．（2）已知AB＝4，AD＝5，①求的值．②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比．26．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（6，0），交y轴于点B．（1）k的值是．（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①当点C的横坐标是4时，它的纵坐标是，当点C的横坐标是x时，它的纵坐标是．②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若矩形CDOE的面积为36时，求点C的坐标．2019-2020学年河北省石家庄二十八中教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16小题，共42分，1---10小题各3分，11---16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．2．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选：A．3．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．4．某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的平均数是50B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是＝53，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是＝58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．5．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量（单位：t）0.51 1.52同学数（人）2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．600t D．700t【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【解答】解：＝1.2（t），500×1.2＝600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：C．6．受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数819103 A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1，共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，故选：D．7．设x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【分析】根据根与系数的关系直接得到x1+x2＝﹣3．【解答】解：根据题意得么x1+x2＝﹣＝﹣3，故选：B．8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20，解得：x1＝7，x2＝﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．9．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200•2•x＝1000C．200+200•3•x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000，故选：D．10．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．11．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．12．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．13．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD ＝1：3，则S△AOD：S△BOC等于（）A．1：6B．1：3C．1：4D．1：5【分析】由AD与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOD与三角形BOC相似，由三角形AOD与三角形ACD面积之比求出三角形AOD与三角形COD面积之比，进而得出OA与OC之比，利用相似三角形面积之比等于相似比即可求出所求面积之比．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴S△AOD：S△DOC＝1：2，即OA：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，故选：C．14．（2分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝3sinα（m）．故选：A．15．（2分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用网格求出三边的长，根据等腰三角形的性质，求出BC边上的高AD，进而求出AB边上的高CE，最后根据三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，则AD⊥BC，过点C作CE⊥AB，垂足为E，由网格可得，AC＝AB＝＝2，BC＝＝2，则BC边上的高AD＝＝3，由三角形的面积公式得，BC•AD＝AB•CE，即2×3＝2•CE，∴CE＝，∴sin A＝＝，故选：C．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】由A（﹣1，0），B（0，2），可知OA，OB，由折叠得OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，要求k的值只要求出点C的坐标即可，因此过点C作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C的坐标，最终求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，∵∠E＝∠CDA＝∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∴△ACD∽△CBE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OD＝，∴C（﹣，），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，∴k＝﹣×＝﹣，故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）17．（4分）已知一组数据1，2，3，n．它们的平均数是2，则这一组数据的方差为．【分析】先根据平均数的定义确定出n的值，再根据方差的计算公式计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，n的平均数是2，∴（1+2+3+n）÷4＝2，∴n＝2，∴这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]＝；故答案为：．18．（4分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S△ABC＝×2.5h＝1.5，解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．19．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是m ≤2且m≠1．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，∴△＝22﹣4×（m﹣1）×1≥0且m﹣1≠0，解得：m≤2且m≠1．故答案为：m≤2且m≠1．20．（4分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝4．【分析】设出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．【解答】解：设A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），则CA＝﹣＝2，∴，得a＝同理：BD＝，得b＝又∵a﹣b＝3∴﹣＝3解得：k2﹣k1＝4三、解答题（共6小题，满分62分）21．（12分）（1）用公式法和配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0配方法：移项，得x2﹣2x＝3，配方，得（x﹣1）2＝4．开方，得x﹣1＝±2．∴x1＝3，x2＝﹣1．公式法：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x＝＝＝，∴x1＝3，x2＝﹣1．（2）计算：2tan45°+cos30°﹣sin260°．【分析】（1）根据配方法，可得方程的解；根据公式法，可得方程的解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0（配方法），移项，得x2﹣2x＝3，配方，得（x﹣1）2＝4．开方，得x﹣1＝±2．∴x1＝3，x2＝﹣1；x2﹣2x﹣3＝0（公式法），∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x＝＝＝，x1＝3，x2＝﹣1；故答案为移项，得x2﹣2x＝3，配方，得（x﹣1）2＝4．开方，得x﹣1＝±2．∴x1＝3，x2＝﹣1；∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16，∴x＝＝＝，x1＝3，x2＝﹣1；（2）原式＝2×1+×﹣（）2＝2+﹣＝．22．（8分）如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米．请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）．【分析】过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可．【解答】解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，则∠AEC＝∠BDC＝90°．∵∠EAC＝45°，AE＝BD＝10，∴EC＝10．∵tan∠ADB＝tan∠EAD＝，∴AB＝10•tan60°＝10，CD＝ED﹣EC＝AB﹣EC＝10﹣10≈7.3（米）．答：树高约为7.3米．23．（10分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估过该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【分析】（1）样本中“0.9h”的人数是4，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“1.8h”所占的百分比，确定m的值；（2）根据平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；（3）求出大于1h的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，故答案为：40，25；（2）0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%＝1.5（h），这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是1.5，因此众数是1.5h，将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5h，答：这组数据的平均数是1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h；（3）1000×（1﹣10%）＝900（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为900人．24．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（4，0），且tan∠OCA＝，S△OAB＝12．（1）点C坐标是（0，﹣3）．（2）求一次函数的解析式及反比例函数解析式；（3）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，则点P的坐标是（20，0）或（14，0）或（﹣6，0）或（，0）．【分析】（1）在Rt△OBC中，B（4，0），且tan∠OCA＝，则则OB＝4，OC＝＝3，即可求解；（2）将点B、C的坐标求出其函数表达式为y＝x﹣3，由S△OAB＝×OB×y A＝×4×y A＝12，求出y A＝6，进而求解；（3）分AB＝AP、AB＝BP、AP＝BP三种情况，利用勾股定理求出线段的长度进而求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OBC中，B（4，0），且tan∠OCA＝，则OB＝4，OC＝＝3，故点C（0，﹣3），故答案为0，﹣3；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式得，解得，故一次函数表达式为y＝x﹣3，∵S△OAB＝×OB×y A＝×4×y A＝12，∴y A＝6，将y A代入y＝x﹣3并解得x＝12，故点A的坐标为（12，6），将点A的坐标代入y＝得：6＝，解得m＝72，故反比例函数表达式为y＝；（3）设点P（x，0），则AB2＝（12﹣4）2+62＝100，AP2＝（x﹣12）2+36，BP2＝（x﹣4）2，当AB＝AP时，则100＝（x﹣12）2+36，解得x＝20或4（舍去4）；当AB＝BP时，同理可得x＝14或﹣6；当AP＝BP时，同理可得：x＝，故点P的坐标为（20，0）或（14，0）或（﹣6，0）或（，0），故答案为（20，0）或（14，0）或（﹣6，0）或（，0）．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G 两点，CE，BG相交于点O．（1）求证：AG＝DE．（2）已知AB＝4，AD＝5，①求的值．②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠AGB＝∠ABG，∠DEC＝∠DCE，可得结论；（2）①先求出EG的长，由平行线分线段成比例可求解；②由面积的和差关系可求解．【解答】证明：（1）∵BG平分∠ABC，EC平分∠BCD，∴∠ABG＝∠GBC，∠DCE＝∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AGB＝∠GBC，∠DEC＝∠ECB，∴∠AGB＝∠ABG，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AG，DC＝DE，∴AG＝DE；（2）①∵AB＝4＝AG＝DE，AD＝5＝BC，∴EG＝AG+DE﹣AD＝4+4﹣5＝3，∵AD∥BC，∴＝；②连接BE，∵AD∥BC，∴＝＝，∴＝，，设S△BEO＝15a，则S△BOC＝25a，S△EGO＝9a，∴S△EBG＝24a，∵AG＝AB＝4，EG＝3，∴AE＝1，∴S△EBG＝8a，∴四边形ABOE的面积＝23a，∴四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比为．26．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（6，0），交y轴于点B．（1）k的值是﹣．（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①当点C的横坐标是4时，它的纵坐标是1，当点C的横坐标是x时，它的纵坐标是﹣+3．②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若矩形CDOE的面积为36时，求点C的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的纵坐标；②点C的坐标为（x，﹣x+3），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+3|，利用矩形的面积公式得出关于x的方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（6，0）代入y＝kx+3，得：0＝6k+3，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+3．当x＝4时，纵坐标为y＝﹣×4+3＝1，当点C的横坐标是x时，它的纵坐标是﹣x+3，故答案为1，﹣x+3；②∵点C的坐标为（x，﹣x+3），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+3|，∴S四边形CDOE＝CD•CE＝|﹣x2+3x|＝36，∴x2﹣6x+72＝0或x2﹣6x﹣72＝0．方程x2﹣6x+72＝0无解；解方程x2﹣6x﹣72＝0，得：x1＝﹣6，x2＝12，∴点C的坐标为（﹣6，6）或（12，﹣3）．。

2024-2025学年河北省石家庄市28中学教育集团数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年河北省石家庄市28中学教育集团数学九上开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）当0b<时，一次函数y x b=+的图象大致是（）A．B．C．D．2、（4分）若分式21x-无意义，则（）A．1x≥B．1x≠C．1x≥-D．1x=3、（4分）如图，一次函数1y ax b=+和2y bx a=-+（0a≠，0b≠）在同一坐标系的图像，则12y ax by bx a=+⎧⎨=-+⎩的解x my n=⎧⎨=⎩中（）A．0,0m n>>B．0,0m n><C．0,0m n D．0,0m n<<4、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是()A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC 5、（4分）把方程2830x x -+=化成(x+m)2=n 的形式，则m 、n 的值是()A ．4，13B ．4，19C ．－4，13D ．－4，196、（4分）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．117、（4分）若直线l 与直线y ＝2x ﹣3关于y 轴对称，则直线l 的解析式是（）A ．y ＝﹣2x +3B ．y ＝﹣2x ﹣3C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣38、（4分）如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ）561560561560方差s 2（cm 2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．10、（4分）在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.11、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；12、（4分）定义运算“＊”为：a ＊b a b b a +=-，若3＊m ＝－15，则m ＝______.13、（4分）化简3a =________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝5，AB ＝6，AB ⊥y 轴，垂足为A ．反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．（1）若OA ＝8，求k 的值；（2）若CB ＝BD ，求点C 的坐标．15、（8分）化简：（1）226921432a a a a a a a -++-⋅----（2）（x ﹣31x x +）÷2221x x x -++16、（8分）关于x 的一元二次方程2x m 3x m 20-+++=（）．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．17、（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明18、（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____20、（4分）如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)21、（4分）画在比例尺为1: 20的图纸上的某个零件的长是32cm ，这个零件的实际长是_______cm ．22、（4分）若2y =+，则y x =．23、（4分）观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，+…+，其结果为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在矩形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，F 、G 分别为EC 、AD 的中点，连接BG 、CG 、BE 、FG ．（1）如图1，①求证：BG ＝CG ；②求证：BE ＝2FG ；（2）如图2，若ED ＝CD ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若BC ＝4，∠EBC ＝30°，则EH 的长为______________．25、（10分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x +=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．26、（12分）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1图2一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵b＜0，∴函数图象与y轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.2、D【解析】根据分母等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1=0，x .∴1故选D.本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.3、A【解析】方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m 、n 的取值范围.【详解】解：方程组12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解就是一次函数y 1=ax+b 和y 2=-bx+a （a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m ＞0，n ＞0，故选：A ．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．4、C 【解析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可．【详解】A.有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C.并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；故答案为：C ．本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】根据配方的步骤把x 2-8x+3=0配方变为(x+m)2=n 的形式，即可得答案.【详解】x 2-8x+3=0移项得：x 2-8x=-3等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2-8x+42=-3+42配方得：(x-4)2=13∴m=-4，n=13.故选C.此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6、C 【解析】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．7、B【解析】利用关于y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。

石家庄28中九年级上期中考试数学试卷(2022年11月)

石家庄市第二十八中学2022-2023学年第一学期九年级期中学业质量健康体检数学试卷(2022年11月)一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a b =，则bb a +的值为（）A.52B.53 C. 35D.252、如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0，k 是常数)的图象经过A 点，则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是( )A ．(－2，3)B ．(2，－2)C ．(－1，6)D ．(2，－3)3、在下列命题中，正确的是（） A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半4、在对物体做功一定的情况下，力F （N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （m ）成反比例函数关系，其图象如图所示.点(4,3)P 在其图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是( ) m.A.1.2B.1C.0.6D.0.125、甲、乙、丙三人在某次赛前的五次模拟测试成绩平均分相同，但是方差不同，三人的方差分别是7.152=甲S ，2.132=乙S ，6.102=丙S ，数学老师想在三人中选择一个去参加比赛，则他应选（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．甲或乙6、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝－2，则这个方程可能是( ) A. x 2＋3x －2＝0 B. x 2 + x －2＝0 C. x 2＋2x ＋2＝0 D. x 2－x －2＝07、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠B ＝39°，则∠AOC ＝（）A ．55°B ．58°C ．68°D ．78°会做的题都做对，做到零失误！发挥自己应有的水平就是成功！8、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，tanA ＝12，则AC 的长是( )A ．4B ．8C ．2 5D ．4 59、常数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋2c ＝0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定10、如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）A.（2，1）B. （3，2）C.（4，2）D. （5，0）11、某停车场门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO ＝4m ，AB ＝1.6m ，CO ＝1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（）A ．0.5mB ．0.4mC ．0.3mD ．0.2m12、如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A.110°B.115°C.120°D. 135°13、如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα ·cosα＝( ) A.16949 B. 16960 C. 169120 D. 1693014、我们可以用如图所示的图形研究方程x 2+2ax ＝b 2的解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，以点B 为圆心BC 为半径作弧交AB 于点D ，则该方程的一个正根是（）A ．CD 的长 B. BC 的长C ．AC 的长D ． AD 的长15、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数 y =6x（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A. x y 6-= B. x y 4-= C. x y 2-= D. xy 2= 16、如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（）A B ．πC ．22π D ．2二、填空题（本大题有3个小题，17题3分，18题3分,19题有两个空，第一个空2分，第二个空4分，共12分.把答案写在题中横线上）17、在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是分.18、如图，△ABC 外接圆的圆心坐标为．19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，有六个台阶(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽都是1，台阶的拐点分别为A 1～A 11.直线：y ＝kx 与双曲线：y ＝9x (x ＞0)的图象交于拐点A 6（3, a ）.1)a的值为 .2)已知点P(m ，n)(不与点O 重合)为直线y ＝kx 上一动点，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交双曲线y ＝9x(x ＞0)的图象于B ，C 两点．将线段PB ，PC 和双曲线y ＝ 9x (x ＞0)的图象在点B ，C 之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W. 当m 的取值范围是时，区域W 内恰有2个拐点．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20、（本小题满分6分）1)用适当的方法解方程：x 2+2x ﹣3＝0； 2)计算：(－1)2 022＋3·tan 30°－(sin 60°)021、（本小题满分8分）为打造书香校园，了解学生们的阅读量，老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分.1)求条形图中被遮盖的数和册数的平均数，并直接写出册数的中位数； 2）若本年级有在校生1000人，请估算一下阅读5册的学生人数有多少？图111人数/人读书情况图11225%7册6册5册4册22、（本小题满分9分）随着现代科技的不断进步，直播带货以其直观、优惠力度大促进了商品的销售量，某电商在购物平台上对一款进价为每件30元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可销售20件．通过市场调查，该商品售价每降低1元，日销售量增加4件，设每件商品降价x元．1)每件商品降价2元时，日销售量为______件；2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；3)小亮的线下实体商店也销售同款商品，标价60元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，小亮决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？60方向，20分钟23、（本小题满分9分）如图，某渔船沿正东方向以30海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东︒30方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁．后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东︒≈，sin750.9661.732︒≈．︒≈，cos750.2591) B处离岛C 海里。