八年级数学上册 12.2 整式的乘法《多项式与多项式相乘》学案(无答案)(新版)华东师大版
新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_1
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ma+mb+na+nb.
(2)
(3)
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗？
单项式乘以多项式法则
(m+n) (a+b) =(m+n)a+ (m+n)b
=ma +na+mb+nb
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
湘江中学
八年级数学（上）
huadongshidaban
数学电子教案
§12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1.探索多项式乘以多项式法则的过程，理解并 掌握多项式乘法法则.
2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算.
3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算 .
【旧知复习】
1.单项式乘以多项式的法则.
计算：
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
注意!
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记：(2a+b)2不等于4a2+b2 .
新知探究二 填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_)
八年级数学上册第12章12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘导学案新版华东师大版
12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝ ； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝ ； ④212()2x x -＝ ；⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长米，宽米，因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．由此可得：和表示的是同一块绿地面积。
所以有：= ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + +多项式与多项式相乘：理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算：(1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=－3，c =－40；5.6.中考连线 322--x x。
新华师大版八年级上册初中数学 3-多项式与多项式相乘 教案
第十二章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第5，8题【家庭作业】《高效课时通》P76-P77。
八年级数学上册多项式与多项式相乘导学案无答案新人教版
百度文库 - 让每个人平等地提升自我1课题 多项式与多项式相乘第 课时 课型 新课 执笔者 学 习 目标 1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理二、自学质疑在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．计算出它的面积为: （m+b ）×（n+a ）请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．百度文库- 让每个人平等地提升自我求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=__________________________．提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，归纳：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．三、互动释疑例：计算：计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）例: （1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）例：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6四．拓展延伸1、课本P148练习第1、2题2、化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).3、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)2百度文库- 让每个人平等地提升自我五．反思小结：作业:课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题。
12.2.3 多项式与多项式相乘(八年级数学)
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2.
结果中有同类项 的要合并同类项.
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2.
计算时要注意 符号问题.
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
12.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
某地在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林 区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区 现在的面积.
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一：
(m+n)(a+b)
bmbnb方法 Nhomakorabea：m(a+b)+n(a+b)
a
3x
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 ( x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7 x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解： (1) (x−3y)(x+7y) =x2+ 7xy −3yx −21y2 = x2 +4xy-21y2.
（2） (2x +5y)(3x−2y) = 2x·3x−2x·2y+5y·3x − 5y·2y = 6x2 −4xy+ 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘
12/13/2021
新课导入
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的 因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
12/13/2021
中考 试题
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时， 小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x， 则B＋A=__2_x3_＋__x_2_＋__2_x_. 解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
12/13/2021
随堂演练
1. 计算：
（1）-2x2 ·(x-5y)；
-2x3+10x2y
（3）(2x+1) ·(-6x)；
-12x2-6x
（5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
（2）(3x2-x+1)·4x .
12x3-4x2+4x
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础．
12/13/2021
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.
ห้องสมุดไป่ตู้ ×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3c
八年级数学上册整式的乘法多项式乘以多项式学案新人教
多项式乘以多项式学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力. 学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用. 学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解. 学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法： 二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可得到的结论： 按①③④可得到的结论： 2.蕴含的代数、几何意义分别是： 3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： . 三、理解运用 总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x -3) ⑵(3x -1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y -1)四、反馈矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x -2) ⑵(3x -1)(2x-1) ⑶(x+2)(x -5)ab m n方法1. S = ①方法2. S = ② 方法3. S = ③方法4. S = ④=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③ 五、综合运用 拓展提高问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用 巩固新知1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思八、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分) (1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2(3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x22. (8分)如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,一定满足（ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0==b a D. 0=ab 3．计算：(每小题10分，共40分)(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2)(3) (3a ＋2b)2(4) (x －1)(2x －3)4．(13分)先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中5．(15分)有一个长为a 米，宽为b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为a 32米，宽为b 21米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．2．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D．两个等边三角形全等.【答案】B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D 中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D 错误． 故选B ．3．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合. 故选：A. 【点睛】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.4．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ） A ．79.510-⨯ B ．89.510-⨯ C ．70.9510-⨯ D ．80.9510-⨯【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯（其中1≤∣a ∣﹤10，n 为整数），当原数的绝对值小于1时，n 为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a 值即可． 【详解】0.000 000 95=79.510-⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a 值和n 值是解答的关键． 5．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，结合图形计算即可． 【详解】解：∵∠BAC ＝105°， ∴∠B ＋∠C ＝75°，∵边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ， ∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，∴∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∴∠DAE ＝∠BAC−（∠BAD ＋∠EAC ）＝∠BAC−（∠B ＋∠C ）＝105°−75°＝30°， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s ====甲乙丁丙则成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断． 【详解】解：由于S 丁2＜S 丙2＜S 甲2＜S 乙2，则成绩较稳定的是丁． 故选：D 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC 的长是（）A ．32B．2 C．22D．10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°．∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，E ADCEBC DCABC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，2222BC=BE+CE=1+3=10，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm==，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A．252cm B．254cm C．7cm D．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=254，∴AD=254cm．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.10．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【答案】C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可． 【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人， 所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802+=80（分）， 因为70分出现次数最多， 所以众数为70分， 故选C ． 【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题11．已知点(3,2)M -与点(,)N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离等于4，那么点N 的坐标是__________． 【答案】(4,2)-或(4,2)--【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N 的纵坐标y 的值，再根据点N 到y 轴的距离等于4求得点N 的横坐标x 即可．【详解】解：∵点M （3，-2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上， ∴y=-2，∵点N 到y 轴的距离等于4， ∴x=-4或x=4，∴点N 的坐标是(4,2)-或(4,2)--． 故答案为：(4,2)-或(4,2)--． 【点睛】本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x 轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg13．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____． 【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况 试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴， ∴点B 的横坐标为4， ∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0， ∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）． 考点：点的坐标．14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________． 【答案】1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可． 【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项， ∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -= ∴6m = 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 15．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________ 【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．16．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D ．理由如下：∵FB=CE ，∴BC=EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．考点：全等三角形的判定．17．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC ：S △ABD =______．【答案】1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE 12=AB ，根据相似三角形的性质得到EDC ABC S S =(DEAB )114=，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD 、BE 是△ABC 的两条中线，∴DE ∥AB ，DE 12=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴EDC ABC S S =(DE AB)114=， ∵AD 是△ABC 的中线，∴12ABD ABC S S =， ∴S △EDC ：S △ABD =1：1．故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题18．解分式方程：（1）253x x =+ (2)221111x x x x --=-- 【答案】（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程两边同时乘以()3x x +，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；（1）方程两边同时乘以()()11x x +-，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．【详解】（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x ，1x+6=5x ，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1检验：把x=1代入最简公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解为x=1；（1）方程两边乘以最简公分母：()()11x x +-，得x(x-1)-(1x-1)=x²-1，x²+x-1x+1=x²-1，x=1，检验：把x=1代入最简公分母中，x²-1=1²-1=3≠0,∴原方程的解为x=1．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．19．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：()3622242x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：6218x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=10918 11m - ． 又∵m ，n 均为正整数，∴35m n ⎧⎨⎩＝＝． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．20．如图，AC ＝BC ，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若点A 为CD 的中点，求∠C 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE ≌△CBD （ASA ），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE 为等边三角形，进而得出∠C 的度数．【详解】（1）∵AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝90°，在△CAE 和△CBD 中，C C AC BCCAE CBD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝ ， ∴△CAE ≌△CBD （ASA ）．∴CD ＝CE ；（2）连接DE ，∵由（1）可得CE ＝CD ，∵点A 为CD 的中点，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CE ＝DE ＝CD ，∴△CDE 为等边三角形．∴∠C ＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．21．某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【答案】（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．【详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，∴20 1510260 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩．答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，∴60÷15＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【点睛】本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图中分别画出线段AB 关于x 轴的对称线段A 1B 1，并写出A 1、B 1的坐标．（2）在x 轴上找一点C ，使AC+BC 的值最小，在图中作出点C ，并直接写出点C 的坐标．【答案】（1）图见解析，A 1的坐标为（﹣2，﹣1）、B 1的坐标为（2，﹣3）；（2）图见解析，点C 坐标为（﹣1，0）【分析】（1）分别作出点A 、B 关于x 轴的对称点，再连接即可得；（2）连接1AB ，与x 轴的交点即为所求；再根据点1,A B 坐标、以及等腰直角三角形的判定与性质可求出OC 的长，从而可得点C 坐标．【详解】（1）如图所示，11A B 即为所求：由点关于x 轴对称的坐标变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数1A 的坐标为1(2,1)A --，1B 的坐标为1(2,3)B -；（2）由轴对称的性质得：1BC B C =则1AC BC AC B C +=+要使AC BC +的值最小，只需1AC B C +的值最小由两点之间线段最短得：1AC B C +的值最小值为1AB因此，连接1AB ，与x 轴的交点即为所求的点C ，如图所示：1(2,1),(2,3)B A --11(3)4,2(2)4,1,2AD B D AE OE ∴=--==--===则1Rt ADB ∆是等腰直角三角形，145DAB ∠=︒Rt AEC ∴∆是等腰直角三角形1CE AE ∴==211OC OE CE ∴=-=-=故点C 坐标为(1,0)C -【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），根据点1,A B 坐标利用到等腰直角三角形的性质是解题关键．23．化简： (1)222442242x x x x x x-+-++-+ ． (2)（1+11a -）÷221a a a -+． 【答案】 (1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2=22222xx x x x x x -+-+++（）（）=23322x x x x +-+（）； （2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（） =a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.24．（1）解方程组3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩【答案】（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）32x --≤≤. 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：（1）3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②2⨯，得：1133x =，∴3x =，把3x =代入②，解得：2y =-，∴方程组的解是：32x y =⎧⎨=-⎩； （2）4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩①② 解不等式①，得：2x -≤；解不等式②，得：3x ≥-；∴不等式组的解集为：32x --≤≤.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的步骤和方法.25．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a 万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中最大的是（）A．32B．πC．15D．4-【答案】D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：31544 2π<<<-=，∴所给的几个数中，最大的数是4-．故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理3．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．28【答案】B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∴△ABD 的面积是：1AB DE 2⨯⨯＝1722⨯⨯＝7， 故选：B ． 【点睛】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键. 4．在3，12，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．12C ．3D ．-2【答案】C 【解析】在3，12，0，-2这四个数中，有理数是12，0，-2，无理数是3. 故选C.5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一次函数y kx b =+的x 与y 的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）x1-1 2y5 2 1-4-A ．y 随x 的增大而增大B ．2x =是方程0kx b +=的解C ．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】把（0，2）、（1，-1）代入y kx b =+得21bk b =⎧⎨-=+⎩解得32k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-3x+2 ∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 错误； 把2x =代入3220x -+=-≠，故B 错误；一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C 正确； 令y=0, -3x+2=0,解得x=23， 一次函数y=-3x+2的图象与x 轴交于点2,03⎛⎫⎪⎝⎭，故D 错误， 故选C ． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 7．以下运算正确的是（ ） A ．326)ab ab =（ B ．333(3)9xy x y -=- C ．3412x x x •= D ．22(3)9x x =【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误；333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键. 925 ） A ．5 B ．﹣5C 5D ．5【答案】C25， 而55 255故选C ．10．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n+.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( ) A ．方案①提价最多 B ．方案②提价最多【答案】C【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为： 方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++； 方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++， 方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++----2224a ab b ab ++=-21()4a b =-， m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠，∴21()04a b ->， ∴方案③提价最多．故选：C ． 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 二、填空题11．如图，在等边三角形ABC 中，23AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．【答案】3或3 【分析】如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN ＝BN ′，根据等边三角形的性质得到AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，根据线段中点的定义得到BN ＝12BM ＝3，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时， 则MN ⊥AB ，BN ＝BN ′， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°， ∵点M 为边BC 的中点， ∴BM ＝12BC ＝12AB ＝3， ∴BN ＝12BM ＝3， 如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时， 则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形， ∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点， ∴BN ＝BM ＝12BC ＝12AB ＝3，， 故答案为：3或3.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 12．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘教案 (新版)华东
字母呈现：
1.通过动手操作：培养学生实践应用能力
2．恰当的渗透数形结合思想将抽象的代数运算直观化使学生易于理解、容易接受．
3．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
错题题号___________________________________
反思，更进一步提升.
教学
重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学
难点
多项式与多项式的乘法法则的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘多项式，你能回忆一下它的运算法则吗？
做一做：1.计算：
① ②
2．计算：
① x ②6mn
不仅巩固的已学知识，还为新知识的学习做铺垫.
④(x－5)(x－6)；
⑤(x＋5)(x＋5)；
⑥(x－5)(x－5)．
1.模仿例题可使学生学会解题格式与思考过程．
2．让学生参与教学活动之中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.
考能力．
2．让学生通过“练一练”、“想一想”，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：(1)(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x＋y)(x－y)；
(3)(x－y)2；
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘学案 (新版)华东
3 多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.③注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：多项式与多项式相乘，要注意以下几点：①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.④注意运算时的符号.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2）；（2）（x-xy）·（-12y）．【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号．【解】（1）2a2b（ab-3ab2）=2a2b·ab+2a2b·（-3ab2）=a3b2-6a3b3；（2）（x-xy）·（-12y）=x·（-12y）+（-xy）·（-12y）=－4xy+9xy2．【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．对应练习：(－2xy2)·(xy+x2y－3y2)知识点2：单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：，其中.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.【解】原式=，当时，原式=.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：.知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积.【解】×－4×=.答：盒子的表面积为（）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例4计算：(x－5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．【解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2．【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．对应练习：计算：知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=－6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.对应练习：若的展开式中不含项，则= .知识点6：多项式乘以多项式的实际应用例6、已知一个三角形的底边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为 .【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.【解】.【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.知识点7：解方程（或不等式）例7、解方程：；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.【解】由题意，得，∴，解得.【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：易错警示1、漏乘例8、计算：错解：错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。
华师大版数学八年级上册12.2 整式的乘法 3课题 多项式与多项式相乘
课题多项式与多项式相乘【学习目标】1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；2．会熟练地进行整式的乘法运算；3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．【学习重点】多项式与多项式的相乘法则及应用．【学习难点】探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．自学互研生成能力知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则阅读教材P27～P29，完成下面的内容：1．相信我能行：问题：某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b 米．用两种方法表示现在林地的面积．(1)现在长方形林地的长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，面积为(m＋n)(a＋b)平方米；(2)如图：这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为ma，mb，na，nb，故现在这块林地的面积＝ma＋mb＋na＋nb；(3)思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb；(4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？将(m＋n)(a＋b)运用乘法分配律展开可得到ma＋mb＋na＋nb．2．概括：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：(a＋m)(b＋n)＝ab＋an＋bm＋mn．范例：计算：(3x4－3x2＋1)(x4＋x2－2)解：原式＝3x4(x4＋x2－2)＋(－3x2)(x4＋x2－2)＋(x4＋x2－2)＝3x8＋3x6－6x4－3x6－3x4＋6x2＋x4＋x2－2＝3x8－8x4＋7x2－2.知识模块二多项式与多项式的综合应用范例：要使x(x 2＋a)＋3x －2b ＝x 3＋5x ＋4成立，则a 、b 的值分别为多少？解：原式变形，得x 3＋(a ＋3)x －2b ＝x 3＋5x ＋4.比较系数，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝5，－2b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2. 变例：(1)已知多项式(mx ＋8)(2－3x)展开后不含x 项，求m 的值；(2)试说明：代数式(2x ＋3)(6x ＋2)－6x(2x ＋13)＋8(7x ＋2)的值与x 的取值无关．解：(1)原式＝2mx －3mx 2＋16－24x ＝－3mx 2＋(2m －24)x ＋16，∵展开后不含x 项，∴2m －24＝0，即m ＝12.(2)原式＝12x 2＋4x ＋18x ＋6－12x 2－78x ＋56x ＋16＝22为常数，∴原代数式的值与x 的取值无关．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究多项式与多项式相乘的法则知识模块二 多项式与多项式的综合应用范例：法二解：当x ＝0时，有－2b ＝4，则b ＝－2；当x ＝1时，有1＋a ＋3－2b ＝1＋5＋4则a ＝2.检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新人教版初中八年级上册数学《多项式与多项式相乘》精品教案
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的 长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的 面积
课堂小结
多项式× 单项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
课堂小结
用这个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_)x __a_b__ .
口答：
(x－7)(x＋5) x2 (_-2_) x (_-3_5).
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
= ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
八年级数学上册 12.2 整式的乘法《多项式与多项式相乘》学案(无答案)(新版)华东师大版
课题:多项式与多项式相乘
【课前抽测】
1、单项式乘多项式法则：
单项式乘多项式，用分别乘以，再把所得的积。
2、利用乘法的分配律计算：（m+n)(a+b)
【学习目标】
1、探索多项式乘多项式的乘法法则。
2、能运用多项式乘多项式的法则进行运算。
【自主学习】
请同学们预习课本P28至P29的内容，试完成下列各题。
1、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林区的长增加n 米，宽增加b米，你能用两种方法表示这块林区现在的面积吗？
方法一：S=（ + ）⋅（ + ）。
方法二：S= + + + 。
∴ = 。
2、归纳：
多项式乘多项式法则：多项式乘多项式，先用分别乘以，再把。
3、注意：
（1）强调“每一项”，切勿漏乘
（2）找规律：
(m+n)(a+b)= ，项
(m+n)(a+b+c)= ，项
规律：多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式项数的积。
（3）两项相乘时遵循“同号得，异号得”来确定积中每一项的符号。
【小试牛刀】
2 (1) (2)(3)x x +- (2) (25)(32)x y x y +-
【当堂反馈】
计算：（1）(5)(7)x x +- （2）2(322)(21)x x x -+-
【专题提升】 若2
1(4)(28)02x x x mx n -+-++=，则m 、n 的值分别为（ ）
A 、4，32
B 、4，-32
C 、-4，32
D 、-4，-32。
部编版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案
12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝ ； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝ ； ④212()2x x -＝ ；⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长 米，宽 米，因而面积为 米2． 方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2、 米2、 米2、 米2，故这块绿地的面积为 米2．由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。
所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + + 多项式与多项式相乘： 理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的 ，“同号 ，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算： (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=－3，c =－40；5.6.中考连线322--x x。
八年级数学上册 12 整式的乘除 课题 多项式与多项式相乘学案 (新版)华东师大版
课题多项式与多项式相乘【学习目标】1．探索多项式与多项式相乘的乘法法则；2．会熟练地进行整式的乘法运算；3．通过对乘法法则的探索、归纳与描述，发展具有条理的思考及语言表达能力．【学习重点】多项式与多项式的相乘法则及应用．【学习难点】探索多项式与多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算．知识链接：1.单项式与单项式相乘的法则：单项式和单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式；2．单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．学法指导：三个多项式相乘，可先将其中两个相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘．学法指导：解这类题目，应把等式左右两边的项化成对应的同类项，然后再比较同类项的系数．也可以抓住对应项成立的条件，采用取特殊值法求解．学法指导：变例：(1)多项式展开后不含x项，说明展开后x项的系数为0；(2)要使代数式的值与x的取值无关，则多项式展开后应为常数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题1．单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是什么？2．计算：(－3ab)·(－4b2)＝12ab3；－6x(x－3y)＝－6x2＋18xy；(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；－5x(2x2－3x＋1)＝－10x3＋15x2－5x．自学互研生成能力知识模块一探究多项式与多项式相乘的法则阅读教材P27～P29，完成下面的内容：1．相信我能行：问题：某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示现在林地的面积．(1)现在长方形林地的长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，面积为(m＋n)(a＋b)平方米；(2)如图：这块林地由四个小块组成，它们的面积分别表示为ma，mb，na，nb，故现在这块林地的面积＝ma＋m b ＋na ＋nb ；(3)思考：根据(1)(2)中的结果可列等式：(m ＋n)(a ＋b)＝ma ＋mb ＋na ＋nb ；(4)思考：这一结论与乘法分配律有什么关系？将(m ＋n)(a ＋b)运用乘法分配律展开可得到ma ＋mb ＋na ＋nb ．2．概括：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：(a ＋m)(b ＋n)＝ab ＋an ＋bm ＋mn ．范例：计算：(3x 4－3x 2＋1)(x 4＋x 2－2)解：原式＝3x 4(x 4＋x 2－2)＋(－3x 2)(x 4＋x 2－2)＋(x 4＋x 2－2)＝3x 8＋3x 6－6x 4－3x 6－3x 4＋6x 2＋x 4＋x 2－2＝3x 8－8x 4＋7x 2－2.知识模块二 多项式与多项式的综合应用范例：要使x(x 2＋a)＋3x －2b ＝x 3＋5x ＋4成立，则a 、b 的值分别为多少？解：原式变形，得x 3＋(a ＋3)x －2b ＝x 3＋5x ＋4.比较系数，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3＝5，－2b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2. 变例：(1)已知多项式(mx ＋8)(2－3x)展开后不含x 项，求m 的值；(2)试说明：代数式(2x ＋3)(6x ＋2)－6x(2x ＋13)＋8(7x ＋2)的值与x 的取值无关．解：(1)原式＝2mx －3mx 2＋16－24x ＝－3mx 2＋(2m －24)x ＋16，∵展开后不含x 项，∴2m －24＝0，即m ＝12.(2)原式＝12x 2＋4x ＋18x ＋6－12x 2－78x ＋56x ＋16＝22为常数，∴原代数式的值与x 的取值无关．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究多项式与多项式相乘的法则知识模块二 多项式与多项式的综合应用范例：法二解：当x ＝0时，有－2b ＝4，则b ＝－2；当x ＝1时，有1＋a ＋3－2b ＝1＋5＋4则a ＝2.检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
2018年八年级数学上12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘导学新版华东师大版全面版
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.3 多项式与多项式相乘导学案
12.2.3 多项式与多项式相乘【学习目标】1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重难点】理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算【学习过程】一、课前准备1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；2、利用法则进行计算：①263x xy ＝ ； ②22(3)ab ab -＝③2(4)(2)a b b --＝ ； ④212()2x x -＝ ； ⑤5(20.2)ab a b -+＝二、学习新知自主学习：1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园扩地后长 米，宽 米，因而面积为 米2．方法二：这块花园现在是由 小块组成，它们的面积分别为： 米2、 米2、米2、 米2，故这块绿地的面积为 米2．由此可得： 和 表示的是同一块绿地面积。
所以有： = ；2、由上题可得，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)= + + +多项式与多项式相乘：理解升华1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，结果仍是 .3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的 ，“同号 ，异号 ”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .实例分析：例1、计算： (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y)例2、计算：(1))3)(2(22n mn m n m -+- (2))12)(223(2++-x x x【随堂练习】1.计算（5b+2）（2b －1）=______ _.2.计算：（3－2x ）（2x －2）=___ ___．3.计算：（x+1）（x 2－x+1）=____ _ ____．4.若（x －8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=____ __，c=____ ___．5.当a=－1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .【中考连线】已知m ，n 满足│m+1│+（n －3）2=0，化简（x －m ）（x －n ）=_________．【参考答案】随堂练习1.2102--b b ；2. 61042-+-x x ；3. 13+x ；4. b=－3，c =－40；5.6. 中考连线322--x x。
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课题:多项式与多项式相乘
【课前抽测】
1、单项式乘多项式法则：
单项式乘多项式，用分别乘以，再把所得的积。
2、利用乘法的分配律计算：（m+n)(a+b)
【学习目标】
1、探索多项式乘多项式的乘法法则。
2、能运用多项式乘多项式的法则进行运算。
【自主学习】
请同学们预习课本P28至P29的内容，试完成下列各题。
1、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林区的长增加n 米，宽增加b米，你能用两种方法表示这块林区现在的面积吗？
方法一：S=（ + ⋅ + ）。
方法二：S= + + + 。
∴ = 。
2、归纳：
多项式乘多项式法则：多项式乘多项式，先用分别乘以，再把。
3、注意：
（1）强调“每一项”，切勿漏乘
（2）找规律：
(m+n)(a+b)= ，项
(m+n)(a+b+c)= ，项
规律：多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式项数的积。
（3）两项相乘时遵循“同号得，异号得”来确定积中每一项的符号。
【小试牛刀】
(1) (2)(3)x x +- (2) (25)(32)x y x y +-
【当堂反馈】
计算：（1）(5)(7)x x +- （2）2(322)(21)x x x -+-
【专题提升】 若2
1(4)(28)02x x x mx n -+-++=，则m 、n 的值分别为（ ）
A 、4，32
B 、4，-32
C 、-4，32
D 、-4，-32。