[K12学习]2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性优化练习
2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率课件
答案：23
3 5
探究一 条件概率的计算 [典例 1] 现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果 不放回地依次抽取 2 个节目，求： (1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率．
[双基自测]
1．设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(AB)＝31，P(A)＝23，则 P(B|A)＝( )
1
2
A.2
B.9
1
4
C.9
D.9
1 解析：由 P(B|A)＝PPAAB＝32＝21，故选 A.
3
答案：A
2．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)＝P(AB) C．0<P(B|A)<1
又 P(A)＝0.9，P(B|A)＝PPAAB，得 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72. [答案] 0.72
[错因与防范] 处容易误将事件 B|A 认为事件 AB，导致答案不正确．解决此类问
题的关键是细心审题，首先明确是否为条件概率问题，然后正确设出“事件 A”“事 件 AB”“事件 B|A”，在此基础上，选择恰当的概率公式．如本例中若将“事件 B|A” 和“事件 AB”混淆，则易造成解题失误.
1．某气象台统计，该地区下雨的概率为145，刮四级以上风的概率为125，既刮四级以
上的风又下雨的概率为110，设 A 为下雨，B 为刮四级以上的风，求 P(B|A)．
1 解析：由题意知 P(A)＝145，P(B)＝125，P(AB)＝110，故 P(B|A)＝PPAAB＝140＝38.
15
高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》225PPT课件
§2.1.2离散型随机变量的 分布列
高二（19）班
执教人：王鑫
新课讲授
引例: 抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每
个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？
解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6
则
P( X
1)
1
,
6
P(X 2) 1 , 6
P(X 3) 1 , 6
(2) p1 p2 pn 1.
为什么等于1
注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重 要依据
例1.随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
2
3
a
a
P 0.16 10
a2
5
0.3
（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)
解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有
0.16 a a2 a 0.3 1
c 27 13
i)
c(1)i 3
例2、一个口袋里有6个红包,其中有3个有奖，其他3个没
有奖。从袋中同时取出2个,以X表示取出的红包有奖的
个数,试写出X的分布列。 解: 随机变量X的可取值为 0,1,2.
C P( X 0)
2
3 3 1
C 2 15 5 6
1.定值 2.求概率 3.列表
1.设随机变量x的分布列为
则q的值为（）
A.1
B
C.
.
X -1 0 1
P
1 1-2q
2
D .
2、已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3， 其概率值依次成等差数列，求公差d的取值范 围________.
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 新人教A版选修2
反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原
来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发
生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计 算条件概率，即P(B|A)＝nAB ，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小
nA 的基本事件范围的.
跟踪训练2 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放
良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
√A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良
是事件A，
故所求概率为 P(A|B)＝PPABB＝00..765＝0.8.
解析 答案
命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率 例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取 (不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的 数大的概率. 解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的 数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9个，所以所求概率 P＝195＝35.
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
内容索引
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修2-3
2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3的全部内容。
2。
2。
1 条件概率[课时作业］[A组基础巩固]1．已知P(B｜A）＝错误!，P（A）＝错误!，则P(AB)等于( )A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析:由P(B｜A)＝错误!得P（AB）＝P(B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1，2,4，5,6｝，则P(A|B）等于（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：∵A∩B＝｛2,5},∴n(AB）＝2.又∵n（B)＝5，∴P（A｜B）＝错误!＝错误!。
答案:A3．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验,结果如下表：A。
错误! B.错误!C.911D。
错误!解析：在服药的前提下，未患病的概率P＝错误!＝错误!.答案：C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0。
80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0。
高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列优化练
2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散型随机变量的分布列优化练习新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散型随机变量的分布列优化练习新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2 离散型随机变量的分布[课时作业］［A组基础巩固］1．某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m＋2n＝1.2，则m－错误!的值为（）A.－0.2C．0。
1 D．－0.1解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0。
2＝1，又m＋2n＝1。
2,可得m－n2＝0.2。
答案：B2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数,则P（X＝3）＝( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!解析：P(X＝3）＝错误!＝错误!.答案:D3．若离散型随机变量X的分布列为：则常数c的值为( )A.错误!或错误!B。
错误!C.错误!D．1解析：由错误!得c＝错误!.答案：C4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于错误!的是( ）A．P（X＝2) B．P(X≤2）C．P（X＝4) D．P(X≤4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便,C错误!C错误!表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P（X＝4)＝错误!。
2017-2018学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 新人教A版选修2-3
Ai|B)= n
i 1
i 1
P(Ai|B).
【预习自测】 1.下列式子成立的是 ( A.P(A|B)=P(B|A) C.P(AB)=P(B|A)·P(A)
) B.0<P(B|A)<1 D.P(AB|A)=P(B)
【解析】选C.由P(B|A)= P A B 得P(AB)=P(B|A)P(A), PA
432 463
10
9
8 10 4
9
8
2 145
1. 3
10
10
【方法总结】复杂条件概率问题的处理策略 对于比较复杂的事件,可以先分解为两个(或若干
个)较简单的互斥事件的并,求出这些简单事件的概率, 再利用加法公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)即得所求的 复杂事件的概率.
= 则P(B∪C|A)= ( )
3
1,
4
,P(C|A)
A .1 B .1 C .3 D .7 2 5 1 0 1 2
(2)一袋中有6个黑球,4个白球.依次取出3个球,不放回, 已知第一次取出的是白球,求第三次取出黑球的概率. 【解题指南】(1)可直接利用条件概率的性质P(B∪C|A) =P(B|A)+P(C|A)求解.(2)第三次取出黑球是在第一次 取得白球的条件下发生的,符合条件概率,因此可用条 件概率公式求解.
P PA (B＝ )=6 2 P， (AP )A P(＝ B|6 4 A， )+P B |A ＝ 2 4 ， P B |A ＝ 1 4 . PAPB |A＝ 2241＝ 1.
64643
【误区警示】解答本题易出现如下两点错误:
一是不能分清事件A、事件B、事件AB以及事件B|A与事
2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件
归纳升华 利用条件概率的性质解题的方法
1．分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互 斥，若互斥，则选择公式 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概 率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单 的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式 即得所求的复杂事件的概率．
类型3 条件概率的性质及其应用 [典例❸] 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙 箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的 概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从 乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概 率．
解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C
2 8
＝28，
这个产品都是次品的事件数为C
2 3
＝3.所以这2个产品都是
次品的概率为238.
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为
“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱
中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个
产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互
＋
P（D）
C610
C510C110
PP（（DB））＝12C126080＋12C126080＝1538.
C260
C620
故所求的概率为1538.
1．条件概率． (1)条件概率揭示了 P(A)，P(AB)及 P(B|A)三者之间 的关系，即若 P(A)＞0，有 P(AB)＝P(A)·P(B|A)或 P(B|A) ＝PP（（AAB）），反映了“知二求一”的关系． (2)条件概率的计算方法有两种： ①利用定义计算，先分别计算概率 P(AB)和 P(A)， 然后代入公式 P(B|A)＝PP（（AAB））.
【配套K12】[学习]2018年秋高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.
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2.2.1 条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝P ABP A为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率．2．条件概率的性质 (1)0≤P (B |A )≤1；(2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A 与B 互斥，则P (B |A )＝0.( )(2)若事件A 等于事件B ，则P (B |A )＝1. ( ) (3)P (B |A )与P (A |B )相同．( )[解析] (1)√ 因为事件A 与B 互斥，所以在事件A 发生的条件下，事件B 不会发生．(2)√ 因为事件A 等于事件B ，所以事件A 发生，事件B 必然发生． (3)× 由条件概率的概念知该说法错误． [答案] (1)√ (2)√ (3)×2．若P (AB )＝35，P (A )＝34，则P (B |A )＝( )【导学号：95032141】A ．54 B ．45 C ．35D ．34B [由公式得P (B |A )＝P ABP A ＝3534＝45.]3．下面几种概率是条件概率的是( )A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，则小明在一次上学中遇到红灯的概率B [由条件概率的定义知B 为条件概率．]4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．0.5 [根据条件概率公式知P ＝0.40.8＝0.5.][合 作 探 究·攻 重 难]抽到黑球”为A ；事件“第二次抽到黑球”为B .(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率； (2)求P (B |A )．[解] 由古典概型的概率公式可知 (1)P (A )＝25，P (B )＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P (AB )＝2×15×4＝110. (2)P (B |A )＝P ABP A ＝11025＝14.ABP A.题中，首先结合古典概型分别求出了事件三者之间的关系．1．设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )＝________.12 [由P (B |A )＝P ABP A ＝1323＝12.] 2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A ．15 B ．12 C ．34D ．310B [此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry 在下雨天的比赛中的赢率，则P ＝1530＝12.]取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.【导学号：95032142】[思路探究] 本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解． [解] 法一：(定义法)设A i ＝{第i 只是好的}(i ＝1,2)．由题意知要求出P (A 2|A 1)． 因为P (A 1)＝610＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P A 1A 2P A 1＝59.法二：(直接法)因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝AB 发生的可能数A 发生的可能数＝59.如图所示，从而P[跟踪训练]3．一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (AB )、P (A |B )．[解] 根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知P (AB )＝19P (A |B )＝n AB n B ＝14.1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？[提示] 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件．2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？[提示] “第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”．3．先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？[提示] 设第一枚出现4点为事件A ，第二枚出现5点为事件B ，第二枚出现6点为事件C ，则所求事件为B ∪C |A .∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝16＋16＝13.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.【导学号：95032143】[解] 法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第三个球为黑球”为事件C .则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130.所以P (B |A )＝P AB P A ＝145÷110＝29，P (C |A )＝P AC P A ＝130÷110＝13.所以P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.所以所求的条件概率为59.法二：(直接法)因为n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 13＝5， 所以P (B ∪C |A )＝59.所以所求的条件概率为59.4．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解] 设事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358，即所求概率为1358.[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115 C [由P (B |A )＝P AB P A ，得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.]2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )【导学号：95032144】A ．14B ．13C ．12D ．1 B [因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.]3．把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )＝________.12 [∵P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12.] 4．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________.【导学号：95032145】[解析] 法一(定义法)设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 7，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P AB P A ＝16.法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班，则还剩下6天，那么周六晚上值班的概率为16.[答案] 165．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？[解] 法一(定义法)由题意得球的分布如下：设A ＝{取得蓝球}，B ＝{取得玻璃球}， 则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14.∴P (B |A )＝P ABP A ＝141116＝411.法二(直接法)∵n (A )＝11，n (AB )＝4， ∴P (B |A )＝n AB n A ＝411.。
高中数学《第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用探究与发现服从...》220PPT课件
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
学习难点：
探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总结出 相应的结论，能利用结论来解决相关问题.
课前知识预备：
k
Cn
k 1
Cn
n!
(n k)!k! n!
(n k 1)!(k 1)!
nk 1 k
ห้องสมุดไป่ตู้
小组合作探究，完成下列习题：
如果
，求使
小组合作探究，完成下列问题： 如果X ~ B（n，p），其中0 P 1，那么当 k由0增加n时，P(X k)的变化情况，k取何 值时，P(X k)最大？
结论：
当（n 1）p 1 k （n 1）p时，P(X k)最大.
小组合作探究，利用你的结论，完成 下列巩固练习：
高二年级数学（选修2-3）人教A版
第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
广东省连山县连山中学 刘红梅
学习目标：
1. 进一步掌握二项分布模型及其应用. 2. 探究服从二项分布的随机变量取何值时概率最大并总 结出相应的结论，能利用结论来解决相关问题. 3. 了解二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模 型以及探究与二项分布有关的一些问题的意义.
将一枚骰子任意地抛掷500次，问1点出 现多少次的概率最大？
一小组有25个人，问生日在5月的最大可 能是几个人？
学习小结： 与小组成员分享，谈谈你的收获？
1.完成课后作业 2.课后延伸阅读
录制：连山中学信息中心 录制时间：2019年6月14日
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2.2.2 事件的相互独立性[课时作业] [A 组 基础巩固]1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ) A ．互斥但非对立事件 B ．对立事件 C ．相互独立事件D ．以上答案都不对解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C. 答案：C2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512C.14D.16解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A ，因事件相互独立，所以P (A )＝23×14＋13×34＝512. 答案：B3．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( ) A.29 B.118C.13D.23解析：由P (A B )＝P (B A )得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13.∴P (A )＝23.答案：D4．在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.18B.38C.14D.78解析：设开关a ，b ，c 闭合的事件分别为A ，B ，C ，则灯亮这一事件E ＝ABC ∪AB C ∪A B C ，且A ，B ，C 相互独立，ABC ，AB C ，A B C 互斥，所以P (E )＝P (ABC ∪AB C ∪A B C )＝P (ABC )＋P (AB C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C ) ＝12×12×12＋12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＝38.答案：B5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) A.13 B.23 C.12D ．1解析：设事件A 表示“甲通过听力测试”，事件B 表示“乙通过听力测试”． 依题意知，事件A 和B 相互独立，且P (A )＝12，P (B )＝13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C ，则C ＝(A B )∪(A B )，且A B 和A B 互斥．故P (C )＝P ((A B )∪(A B ))＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13＝12. 答案：C6．某条道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________． 解析：P ＝2560×3560×4560＝35192.答案：351927．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98. 答案：0.988．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.答案：499．从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A 为“抽得K ”，事件B 为“抽得红牌”，事件A 与B 是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？解析：由于事件A 为“抽得K ”，事件B 为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K 或方块K ，故事件A 与B 有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．下面判断它们是否相互独立：“抽得K ”的概率为P (A )＝452＝113，“抽得红牌”的概率为P (B )＝2652＝12，“既是K 又是红牌”的概率为P (AB )＝252＝126.因为126＝113×12，所以P (AB )＝P (A )P (B )．因此A 与B 相互独立．10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A 、B 、C ， 则P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)易知事件A 、B 、C 相互独立， 所以恰有一名同学当选的概率为P (AB －C －)＋P (A B C )＋P (A －B －C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C ) ＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250. (2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－45×35×710＝83125.[B 组 能力提升]1．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) A.5960 B.35 C.12D.160解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1－23×34×45＝35. 答案：B2．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则23等于( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A ，B相互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．答案：C3．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．解析：设从甲袋中任取一个球，事件A 为“取得白球”，则事件A 为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B 为“取得白球”，则事件B 为“取得红球”． ∵事件A 与B 相互独立，∴事件A 与B 相互独立． ∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P ((A ∩B )∪(A ∩B ))＝P (A ∩B )＋P (A ∩B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝23×12＋13×12＝12. 答案：124．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05.甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为________，________，________. 解析：记“机器甲需要照顾”为事件A ，“机器乙需要照顾”为事件B ，“机器丙需要照顾”为事件C ，由题意可知A ，B ，C 是相互独立事件． 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧P AB ＝P A P B ＝0.05，P AC ＝P A P C ＝0.1，P BC ＝P B P C ＝0.125，得⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝0.2，P B ＝0.25，P C ＝0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5. 答案：0.2 0.25 0.55．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列．解析：设A i (i ＝0,1,2,3)表示摸到i 个红球，B j (j ＝0,1)表示摸到j 个蓝球，则A i 与B j 独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为 P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(2)X 的所有可能值为：0,10,50,200，且 P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105；P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105，P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435，P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67. 综上可知，获奖金额X 的分布列为6.方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．(1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率．解析：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A ，B ，C .则P (A )＝0.5，P (B )＝0.6，P (C )＝0.9.(1)该应聘者用方案一通过的概率为P 1＝P (AB C )＋P (A BC )＋P (A B C )＋P (ABC )＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9 ＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75. (2)应聘者用方案二通过的概率为P 2＝13P (AB )＋13P (BC )＋13P (AC )＝13(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9) ＝13×1.29＝0.43.。