2018届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试 文科数学试题及答案 精品

2018届高三期中测试数学试题（文）命题单位 抚顺市第二中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20},{|40}A x x x B x x =-≤=-≤≤，则R A C B ⋂= A ．R B ．{|0}x x ≠ C ．{|02}x x <≤ D ．φ2．若复数z 满足24iz i =+，则复数z = A ．24i + B ．24i - C ．42i - D ．42i +3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S 的值 A ．21 B ．24 C ．28 D ．74．已知13212112,log ,log 33a b c -===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．1()f x x= B．()f x ．()22x x f x -=- D ．()tan f x x =-6．函数()f x 满足()(2)15f x f x ⋅+=，若(1)2f =，则(99)f 等于 A ．215 B ．152C ．2D ．157．设变量,x y 满足02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的z x y =-最小值为A ．3-B ．0C ．32D ．38．已知,a b 均为正数，且142ab+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞9．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是( )A ．),2()1,(+∞⋃--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞⋃--∞ 11．直线,m n 均不在．．平面,αβ内，给出下列命题： ①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ②若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③若,m n n α⊥⊥，则m ∥α；④若,m βαβ⊥⊥，则m ∥α；其中有中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．已知函数23log (1)1,10()32,0x x f x x x x a-+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩的值域为[0,2]，则实数a 的取值范围是A ．(0,1] B．[1 C ．[1,2] D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则|2|a b +=_________．14．若cos()sin 6παα+-=，则5sin()6πα+=__________．15．一个三棱柱的底面是正三角形，侧面垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位：cm )．则该三棱柱的表面积为__________2cm ．16．若12a xx >对于任意(0,1)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+-+⋅．(1)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； (2)求函数()f x 的最小值及取最小值时的x 的值．俯视图18．(本小题满分12分)△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 依次成等差数列．(1)若向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，求cos A 的值；(2)若8ac =，求△ABC 的面积S 的最大值．19．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点．PD DC a==，,E F 分别是,AB PB 的中(1)求证：EF ∥面PAD ； (2)求证：EF CD ⊥； (3)求三棱锥B EFC -的体积．20．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分) 设函数2()ln ()()f x x x a a R =+-∈．(1)若0a =，求函数(f x ）在[1,]e 上的最小值；(2)若函数(f x ）在1[,2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；(3)求函数(f x ）的极值点．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—1，几何证明选讲如图，,PA PB 是圆O 的两条切线，,A B 是切点，C 是劣弧AB (不包括端点)上一点，直线PC 交圆O 于另一点D ，Q 在弦CD 上，且DAQ PBC ∠=∠．求证：(1)BD BC ADAC=；BA(2)△ADQ ∽△DBQ ．23．(本小题满分10分)选修4 —4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos (24sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数)，π．直线l经过定点(3,5)P，倾斜角为3(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于,A B两点，求||||⋅的值．PA PB24．(本小题满分10分)选修4 —5：不等式选讲设函数()|21||2|=--+．f x x x(1)求不等式()3f x≥的解集；(2)若关于x的不等式2≥-在[0,1]上无解，求实数t的取值范围．()3f x t t2018届高三期中测试数学试题（文）参考答案一．选择题1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 二．填空题13．．3515．．(ln 2,)e -⋅+∞三．解答题17．21()2cos (sin cos sin cos 2f x x x x x x x =⋅⋅++⋅=222sin cos sin )sin 2x x x x x x ⋅-=2sin(2)3x π=+ 4分 (1)最小正周期22T ππ== 6分 222232k x k πππππ-+≤+≤+所以函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 8分 (2)当sin(2)13x π+=-时，函数()f x 的最小值为2-， 10分此时2232x k πππ+=-，即5()12x k k Z ππ=-∈ 12分18．因为,,a b c 依次成等差数列，所以2b a c =+因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =，于是32,2a cbc ==． 3分因此由余弦定得22222229414cos 234c c c a c b A ac c +-+-===-． 6分(2)由(1)知2b a c =+，于是由余弦定理得2222233241cos 2882a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=．(当且仅当a c =时取等号)．因为角B是三角形的内角，所以(0,],0sin 3B B π∈<≤， 9分因此11sin 822S ac B =≤⨯=S的大值为 12分19．(1) 因为,E F 分别是,AB PB 的中点，所以EF ∥PA ． 又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． 4分 (2)因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD CD ⊥，ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥，又因PD AD D = ，所以CD ⊥面PAD ， EF ⊂面PAD ，所以CD EF ⊥ 8分(3)1111122362B EFC F EBC P EBC EBC V V V S PD EB BC PD ---===⨯⋅=⨯⋅⋅311112224a a a a =⨯⨯⨯= 12分20．(1)设等比数列的公比为q ，由22326499a a a a =⋅=，等比数列的各项为正数，所以343a a =，13q =． 3分又11231a a q +=，所以113a =．故111()3n n n a a q -=⋅= 5分(2)2333111log log ()log ()333n n b =+++ (1)(12)2n n n +=-+++=- 8分所以12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 10分所以11111122()122311n n S nn n =--+-++-=-++ 12分21．(1)1()2f x x x'=+，因为0x >，所以()0f x '>，所以函数()f x 在[1,]e 上递增，()f x 最小值为(1)1f =所以()f x 的最小值为1． 4分 (2)21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=，设2()221g x x ax =-+依题意，在区间1[,2]2上存在子区间使得()0g x >成立． 即22210x ax -+>，则12a x x<+． 12x x +在上的最大值为94，所以的取值范围是9(,)4-∞ 8分(3)2221()x ax f x x-+'=，设2()221h x x ax =-+1)当0a ≤时，()0h x >恒成立，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增，没有极值点． 2)当0a >时 ①当△0≤，即0a <≤时，()0h x ≥，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增，没有极值点．②当△0>，即a >22210x ax -+=，1222a a x x +==且120,0x x >>当12x x x <<时，()0h x <，()0f x '<， 当2x x >或10x x <<时，()0h x >，()0f x '>．所以x =是函数()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点．综上，当a ≤()f x 没有极值点；当a >x =是函数()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点． 12分22．证明：(1)因为△PBC ∽△PDB ，所以BD PD BCPB=．同理AD PD ACPA=．又因为PA PB =，所以BD ADBCAC =，即BD BC AD AC=． 5分BA(2)连接AB ，因为BAC PBC DAQ ∠=∠=∠，ABC ADQ ∠=∠， 所以△ABC ∽△ADQ ，即BC DQ ACAQ=，故BD DQ ADAQ=．又因为DAQ PBC BDQ ∠=∠=∠，所以ADQ △∽△BDQ ． 10分 23．解：圆22:(1)(2)16C x y -+-=．直线132:(5x t l t y⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=． 8分设12,t t t 是此方程的两个根，则123t t ⋅=-，所以1212||||||||||3PA PB t t t t ==⋅=． 10分24．解：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-<-⎪⎪⎩， 所以原不等式转化为1233x x ⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩，或122313x x ⎧-≤<⎪⎨⎪--≥⎩，或233x x <-⎧⎨-≥⎩ 3分 所以原不等式的解集为4(,][6,)3-∞-+∞ ． 6分（2）只要2max ()3f x t t <-， 8分 由(1)知2max ()23f x t t =-<-，解得2t >或1t <． 10分。