山西省2015届九年级上学期第一次大联考数学试题(扫描版)
2015年山西中考数学真题卷含答案解析
2015年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4 2.下列运算错误的是( ) A.(12)0=1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(ba 2)3=b3a 63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是边AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是6,则△ABC 的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x 2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简a 2+2ab+b 2a 2-b 2-b a -b的结果是( ) A.a a -bB.b a -bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是( )A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( ) A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是( )A.2B.2√55C.√55D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)的解集是.11.不等式组{2x-1>7,3x>612.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n 个图案有个三角形(用含n的代数式表示).⏜的中点.若∠A=40°,则∠B= 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:(-3-1)×(-32)2-2-1÷(-12)3.(2)解方程:12x-1=12-34x-2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴x交反比例函数y=k(k≠0)的图象于点C,连结BC.x(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1 图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.⏜的长.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.48 4.8零售价(元/kg) 5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4 cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直线l于点M,C'D'交CB于点N,连结CC',MN.求四边形CMNC'的面积(用含m的代数式表示).图1 图2答案全解全析：一、选择题1.D-3+(-1)=-(3+1)=-4,故选D.2.B∵x2+x2=2x2,∴x2+x2=2x4是错误的.故选B.3.B A、C、D选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;B选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选B.4.C∵点D,E分别是边AB,BC的中点,∴BD=12AB,BE=12BC,DE是△ABC的中位线,∴DE=12AC,∵△DBE的周长是6,∴△ABC的周长是12,故选C.5.A由题意可知这种解法体现的数学思想是转化思想.故选A.6.C 如图.∵∠A+∠4+∠5=180°,∠1=∠5,∠3=∠4, ∴∠A+∠3+∠1=180°, ∵∠A=60°,∠1=55°,∴∠3=180°-∠A-∠1=180°-60°-55°=65°, ∵a ∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°. 故选C. 7.Aa 2+2ab+b 2a 2-b 2-ba -b =a 2+2ab+b 2(a+b)(a -b)-b(a+b)(a+b)(a -b)=a 2+2ab+b 2-b(a+b)(a+b)(a -b)=a 2+2ab+b 2-ab -b 2(a+b)(a -b)=a 2+ab (a+b)(a -b)=a(a+b)(a+b)(a -b)=aa -b,故选A.8.A 《九章算术》在数学上有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.《九章算术》是一部综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.故选A.9.B 由题意可知一共有6种情况,每种情况出现的可能性相同,被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的情况有2种,所以被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率为26=13.故选B.10.D 连结AC,易知∠BAC=90°, 在Rt △ABC 中,AB=2√2,AC=√2, ∴tan ∠ABC=AC AB =√22√2=12,故选D.二、填空题11.答案 x>4解析{2x-1>7,①3x>6,②解不等式①,得x>4,解不等式②,得x>2,∴不等式组的解集是x>4.12.答案(3n+1)解析通过观察发现:图案序号三角形的个数解法一解法二(1)44=4+0×31+3=1+1×3(2)74+3=4+1×31+3+3=1+2×3(3)104+3+3=4+2×31+3+3+3=1+3×3(4)134+3+3+3=4+3×31+3+3+3+3=1+4×3…………n3n+14+3+…+3⏟(n-1)个3=4+(n-1)×31+3+…+3⏟n个3=1+n×313.答案70解析连结AC,∵点C为BD⏜的中点,∴CD⏜=BC⏜,∴∠CAD=∠CAB,又∵∠BAD=40°,∴∠BAC=20°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,∴∠B=70°.14.答案 13 解析 列表如下:1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2(2,1)(2,2)(2,3)一共有6种等可能的情况,其中两张卡片标号恰好相同的情况有2种,所以所求概率P=13. 15.答案 80.8(或4045) 解析 作AM ⊥HG 于M,交EF 于N,作CQ ⊥AB 于Q,则∠AMH=∠BQC=90°, 又∵EF ∥HG,∴∠ANE=∠AMH =90°,∴∠ANE=∠BQC=90°, 又∵∠ABC 为公共角, ∴△ABN ∽△CBQ, ∴AN CQ =ABBC ,易知四边形ADCQ 为矩形, ∴CQ=AD=24, ∴AN 24=8025, ∴AN=3845, 易知四边形NEHM 为矩形, ∴MN=EH=4, ∴AM=AN+MN=3845+4=4045, ∴点A 到地面的距离为4045cm.16.答案 2√10解析 如图,作NF ⊥AD 于F,∵四边形C'D'MN 是由四边形CDMN 折叠得到的, ∴MD'=MD,C'D'=CD=6,NC'=NC, ∵在正方形ABCD 中,∠A=90°,∴在Rt △AD'M 中,由勾股定理得MD'2=AM 2+AD'2, ∴MD'2=(AD-MD)2+AD'2,∴MD'=103,∴AM=83,易知△AD'M ∽△BED',∴AM BD'=AD'BE =MD'D'E ,即834=2BE =103D'E ,∴BE=3,D'E=5,∴C'E=1, 易知△C'EN ∽△BED', ∴C'E BE =C'NBD',即13=C'N4, ∴C'N=4,易知四边形CDFN 为矩形, ∴DF=CN=C'N=43,NF=CD=6, ∴MF=2.在Rt △FMN 中,由勾股定理得MN=√FN 2+FM 2, ∴MN=√62+22=2√10.三、解答题17.解析 (1)原式=-4×9-1÷(-1)(4分)=-9-(-4)=-5.(5分)(2)方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.(7分) 化简,得2x=6.解得x=3.(8分)检验:当x=3时,2(2x-1)=2(2×3-1)≠0,(9分)所以x=3是原方程的解.(10分) 18.解析第1个数:当n=1时,1√5[(1+√52)n-(1-√52)n]=1√5(1+√52-1-√52)(1分)=√5×√5=1.(2分)第2个数:当n=2时,√5[(1+√52)n-(1-√52)n]=√5[(1+√52)2-(1-√52)2](3分)=√5(1+√52+1-√52)(1+√52-1-√52)(4分)=5×1×√5(5分)=1.(6分)19.解析(1)∵点B在一次函数y=3x+2的图象上,且点B的横坐标为1,∴y=3×1+2=5,∴点B的坐标为(1,5).(1分)∵点B在反比例函数y=kx 的图象上,∴5=k1,∴k=5.∴反比例函数的表达式为y=5x.(2分)(2)∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,当x=0时,y=2,∴点A的坐标为(0,2).∵AC⊥y轴,∴点C的纵坐标为2.(3分)∵点C在反比例函数y=5x的图象上,当y=2时,2=5x ,x=52, ∴AC=52.(4分)过点B 作BD ⊥AC 于点D,∴BD=y B -y C =5-2=3.(5分) ∴S △ABC =12AC ·BD=12×52×3=154.(6分)评析 此题是一次函数与反比例函数的综合题,考查了用待定系数法求反比例函数解析式以及求图象上的点的坐标的方法. 20.解析 (1)2 30046%=5 000(人),∴本次接受调查的总人数是5 000人.(2分) (2)5 000-2 300-250-750-200=1 500(人), ∴观点C 的人数为1 500人. 补全条形统计图如图所示.(4分)(3)∵2005 000×100%=4%, ∴观点E 的百分比是4%. ∵2505 000×100%=5%, 360°×5%=18°,∴表示观点B 的扇形的圆心角度数为18度.(6分)(4)答案不唯一.如:应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.(8分)评析 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的有关知识,要能够将条形统计图和扇形统计图中所反映的信息结合起来,灵活处理部分与整体的关系.考查学生分析问题,用所学的知识解决问题的能力. 21.解析 (1)如图;(2分) 作出圆,并标明字母.(3分)(2)∵☉C 与AB 相切于点D, ∴CD ⊥AB.∴∠ADC=90°.(4分) ∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠B=∠ACD=60°.(6分) 在Rt △BCD 中,BC=3, ∴CD=BC ·sin B=3·sin 60°=3√32.(8分)∴DE⏜的长为l=60π·3√32180=√32π.(10分)22.解析 (1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg.(1分) 由题意得{x +y =300,3.6x +8y =1 520.(2分)解得{x =200,y =100.(3分)200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱.(4分) (2)设批发西红柿a kg, 由题意得(5.4-3.6)a+(14-8)×1 520-3.6a≥1 050.(6分)解得a ≤100.答:该经营户最多能批发西红柿100kg.(7分)评析本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到等量关系和不等关系,列出二元一次方程组与一元一次不等式.23.解析任务一:(1)按要求画出示意图(如右图).(1分)(2)设矩形纸板的宽为x cm,则长为2x cm.由题意得,4(x-2×4)(2x-2×4)=616.(3分)解得x1=15,x2=-3(不合题意,舍去).(4分)2x=2×15=30.答:矩形纸板的长为30cm,宽为15cm.(5分)任务二:(1)AE=DE.证明如下:(6分)延长EA,ED分别交直线BC于点M,N.(7分)∵∠ABC=∠BCD=120°,∴∠ABM=∠DCN=60°.又∵∠EAB=∠EDC=90°,∴∠M=∠N=90°-60°=30°.∴EM=EN.(8分)在△MAB与△NDC中,{∠M=∠N,∠ABM=∠DCN, AB=DC.∴△MAB≌△NDC(AAS).∴AM=DN.(9分)∴EM -AM=EN-DN.∴AE=DE.(10分)(2)长至少为(18+4√3)cm,宽至少为(4+8√3)cm.(12分) 24.解析 (1)当y=0时,-421x 2+1621x+4=0. 解得x 1=-3,x 2=7.∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(7,0).(2分)∵-b2a =-16212×(-421)=2, ∴抛物线W 的对称轴为直线x=2. ∴点D 的坐标为(2,0).(3分) 当x=0时,y=4.∴点C 的坐标为(0,4). 设直线l 的表达式为y=kx+b, 则{b =4,2k +b =0.解得{k =-2,b =4.∴直线l 的函数表达式为y=-2x+4.(4分)(2)∵抛物线W 向右平移,∴只有一种情况符合要求,即∠FAC=90°.(5分) 设此时抛物线W'的对称轴交x 轴于点G. ∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3.∴tan ∠1=tan ∠3. ∴FG AG =AOCO .(6分)设点F 的坐标为(x F ,-2x F +4), ∴-(-2x F +4)x F -(-3)=34. 解得x F =5.∴-2x F +4=-6.∴点F 的坐标为(5,-6).(7分)此时抛物线W'的函数表达式为y=-421x 2+4021x.(8分)(3)由平移可得:点C',点A',点D'的坐标分别为C'(m,4),A'(-3+m,0),D'(2+m,0),CC'∥x 轴,C'D'∥CD. 可用待定系数法求得:直线A'C'的表达式为y=43x+4-43m, 直线BC 的表达式为y=-47x+4,直线C'D'的表达式为y=-2x+2m+4.(9分)分别解方程组{y =43x +4-43m,y =-2x +4和{y =-2x +2m +4,y =-47x +4, 得{x =25m,y =-45m +4和{x =75m,y =-45m +4.(10分) ∴点M,N 的坐标分别为M (25m,-45m +4),N (75m,-45m +4). ∴y M =y N .∴MN ∥x 轴. ∵CC'∥x 轴,∴CC'∥MN.∵C'D'∥CD,∴四边形CMNC'为平行四边形.(11分) ∴S ▱CMNC'=m [4-(-45m +4)]=45m 2.(13分) 评析 本题综合性较强,主要考查的知识点有: (1)抛物线与坐标轴的交点坐标,抛物线的对称轴; (2)利用待定系数法求一次函数的表达式;(3)直角三角形的存在性问题,灵活应用相似三角形、勾股定理、三角函数解决问题; (4)平行四边形的判定方法.。
山西省运城市2015年一模名校联考数学试题及答案
BA ＇AB ＇O第6题图山西省运城市2015年中考一模名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015/3/19一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4的平方根为（ * ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ＞0 D ．x ≥0且x ≠15. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）．A ．30πcm 2B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇， 若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）A ．B ．C ．D ．第3题图B第8题图第10题图8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是 小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯C ．614532⨯D ．711352⨯二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为* ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，第13题图CODEFA B且满足βα11+=﹣1，则m的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分5分）解方程：xx 332=-．18．（本小题满分6分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC .19．（本小题满分5分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分6分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．第18题图 ABCD第15题图21．（本小题满分8分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ． （1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．23．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．第23题图第20题图第22题图24．（本小题满分10分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ． （1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由； （3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．25．（本小题满分12分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ， （1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由； （2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．第25题图第24题图1第24题图2数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（2,3） 12．1.24×10－313．6 14．a ﹣1 15．60 16．3 （说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分5分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x ………………4分 解得9=x ．………………8分检验： 当 x = 9时，()3-x x 0≠所以x = 9是原方程的解． ………………9分18．（本小题满分6分）解：（1）如图所示，线段CE 为所求； ………………3分 （2）证明：在□ABCD 中，A D ∥BC ，AD =BC .∴∠DAF =∠CEF ………………5分 ∵CE =BC ， ∴AD =CE , ………………7分又∵∠DFA =∠CFE ， ………………8分 ∴△AFD ≌ △EFC . ………………9分（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19．（本小题满分5分） 解法一：∵1=-b a 且2=ab∴32232ab b a b a +-)2(22b ab a ab +-= ………………3分 2)(b a ab -= ………………6分212⨯=………………8分 2= ………………10分解法二：由1=-b a 且2=ab 解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=21b a………………4分当⎩⎨⎧==12b a 时，32232ab b a b a +-2=；………………7分当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，32232ab b a b a +-2= ………………10分（说明：解法二只算出一种情况共给5分）20. （本小题满分6分） 解：（1）m =48﹣6﹣25﹣3﹣2=12； ………………3分（2）记6～8小时的3名学生为A 1、A 2、A 3，8～10小时的两名学生为B 1、B 2，…8分（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样） P （至少1人时间在8～10小时）=1072014=． ………………10分21．（本小题满分8分） 解：（1）解法一：设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -．根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………3分 解方程，得x =400 ………5分 则10001000400600x -=-=答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分解法二：设购买A 型学习用品x 件， B 型学习用品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+2600030201000y x y x………3分解方程组，得⎩⎨⎧==600400y x………5分答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件．………6分（2）设最多购买B 型学习用品z 件，则购买A 型学习用品为)1000(z -件．根据题意，得2800030)1000(20≤+-z z ………9分 解不等式，得800≤z………11分 答：最多购买B 型学习用品800件．………12分22．（本小题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60º ∴∠BAO ＝30º，∠AOB ＝90º，AC =2AO ………3分 ∴330cos 32cos =︒⨯=∠⋅=BAO AB AO ………5分∴AC =6.………6分（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分） （2）证明： 连接DE ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ………7分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ………9分∵⊙D 与边AB 相切于点E ，∴DE ⊥AB∵DF ⊥BC ∴DF =DE………11分 ∴⊙D 与边BC 也相切. ………12分23．（本小题满分10分） 解：（1）∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3）， ∴AB =5， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为（5，﹣3）． ………………2分 ∵反比例函数xky =的图象经过点C ， ∴53k=-，解得k =﹣15， ∴反比例函数的解析式为xy 15-=； ………………4分（2）设点P 到AD 的距离为h ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴25521=⨯⨯h ， 解得h =10．………………6分① 当点P 在第二象限时，122=+=h y P ………………7分 此时，451215-=-=P x ∴点P 的坐标为（45-，12） ………………9分 ②当点P 在第四象限时，8)2(-=--=h y P ………………10分此时，815815=--=P x ∴点P 的坐标为（815，﹣8） ………………12分 综上所述，点P 的坐标为（45-，12）或（815，﹣8）．24．（本小题满分10分）解：（1）∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，BC =1，∴BD =12BC =12。
2015年九年级联考数学试题及答案
1、下列各数中，比-2小的数是 （ ） A ．-1 B ．0 C ．-3 D ．π2．若二次根式x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥1 B ．x ≤１ C ．x ≥-1 D .x ≤-13.太阳的半径约为696000千米，将696000用科学计数法表示为 （ ） A. 69.6×104 B. 69.6×105 C. 6.96×104 D. 6.96×1054、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 （ ） A.众数是100 B. 中位数是20 C.极差是20 D. 平均数是30 5、下列各式计算正确的是（ ）A ．（a 7）2=a 9B ．a 7•a 2=a 14C ．2a 2+3a 3=5a 5D ．（ab ）3=a 3b 36.如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ） A 、),2(n m B 、),(n m C 、)2,2(n m D 、)2,(nm 7. 如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 个A 4n ＋1B 3n ＋1C 4n －1D 3n －1▲组成．9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 （ ） A ．众数是90分 B ．中位数是90分 C ．平均数是90分 D ．极差是15分10. 如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 在⊙O 上，且BC=CD,过点C 作CE ⊥AD,交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点，若AB=4ED ，则cos∠ABC 的值是 （ ）。
山西省运城市2014-2015年九年级上学期期末联合考试数学试题及答案
山西省运城市名校2014-2015上学期期末联合考试数学试题（时间：120分钟 满分：120分）2015、1、13 一、选择题（每题3分，共45分）1．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ） A 21 B 31 C 41 D 513．抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）A （2，0）B （－2，0）C （1，－3）D （0，－4）4．若x 1，x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．65．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ）A ．8米B ．4.5米C ．8厘米D ．4.5厘米6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°8. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3， 则sinB 的值是（ ）A. 2 3B. 3 2C. 3 4D. 4 39．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ） Ａ．215- B ．253- C ．215-或253- D ．以上都不对10．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4． 则BD 的长为（ ）CABD （第8题图）第7题图A 'B DAC（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）8 11. 如图，AB ∥CD ，BO ：OC= 1：4，点E 、F 分别是OC ， OD 的中点，则EF ：AB 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a13.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y14.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++15.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 二、填空题（每空3分，共18分）16. 已知点A （2，m ）在函数xy 2=的图象上，那么m=_________。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
CB山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题时间120 分钟 满分120分 2015、2、15一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )2．点),2(a -关于原点对称后的坐标为)3,(b ,则b a -的值为 ( ) A ．1 B ．-5 C ．-1 D ．5 3．下面的计算一定正确的是 ( )A ．6332b b b =+B ．2229)3(q p pq -=-C ．853153.5y y y =D ．339b b b =÷ 4．在ABC Rt ∆中，4,3==b a ，则A sin 的值是 ( )A ．53B ．54C ．43 D ．不确定5．若2=+b a ，则b b a 422+-的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形C B A ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．)3(21+-aB ．)1(21+-aC ．)1(21--aD ．a 21- 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则这三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 ( )A ．81B ．21C ．83D ．858．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+012012a x a x 的解集为10<<x ，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．方程2222+-=x x x的解的范围是（ ） A ．01<<-x B ．10<<xC ．21<<xD ．32<<x 第10题图10.如图，四边形ABCD 中，AD AB =，︒=∠90DAB ，AC 与BD 交于点H ，BC AE ⊥于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若10=HG ，6=GB ，1tan =∠ACB ，则下列结论：①CBD DAC ∠=∠；②HG GB DH =+；③HC AH 54=；④EF EB EC 2=-；其中正确结论是（ ）A ．只有①②B ．只有①③④C ．只有①④D ．只有②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 实数227，－83π中的无理数是 ． 12.把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕顶点旋转180°后得的图象的解析式为 ．13.若3tan =α（α为锐角），则ααααcos 2sin cos sin 2+-= ．14．一组数据1-，3，0，5，x 的极差是7，那么这组数据的平均数是 ． 15. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （若结果带根号则保留根号）16．如图，已知△ABC ，过点A 作外接圆的切线交BC 的延长线于点P ，22=PA PC ，点D 在AC 上，且21=CD AD ，延长PD 交AB 于点E ，则BE AE 的值为 ． 三、解答题（共72分）17.已知ABC ∆的两边恰好是方程 ()()()x x x --=-5152的两根，第三边长为整数，则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少？（本题6分）18．如图在ABC ∆中，A ∠、B ∠ 、C ∠均为锐角，其对边分别 为a 、b 、c 。
2015-2016学年山西省太原市九年级上期末考试数学试题
太原市2015—2016学年第一学期期末考试九年级数学一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在平面直角坐标系中，反比例函数1y x=的图象位于（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 2、若23a b b -=，则ab 等于（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 533、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）4、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。
如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ） A.14 B. 16 C. 112 D.1245、已知△ABC ∽△'''A B C ，△'''A B C 的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 26、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A 、（3）（4）（1）（2）B 、（4）（3）（1）（2）C 、（4）（3）（2）（1）D 、（2）（4）（3）（1）7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（ ）A 、逐渐变短B 、先变短后变长C 、先变长后变短D 、逐渐变长 8、若A （3，y 1），B （2，y 2）在函数2y x=的图象上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定9、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、13cm D 、11cm 10、一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知1x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是 . 12、如图，已知直线，分别交直线m 、n 于点 A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为 cm.13、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .14、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则BEEC的值等于15、如图是反比例函数3y x =与7y x=-在x 轴上方的图像，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB//x 轴分别交这两个图象于点A,B.若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 . 16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E,F 分别是边AD,BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点'A 处，此时点 落在点'B 处.已知折痕EF ＝13，则AE 的长等于三、解答题（本大题含8个小题，共62分）17.（本题5分）解方程：2210+-=x xA B C是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点18.（本题7分）如图，△ABC 与△'''都在正方形网格的格点上.（1）画出位似中心O；A B C的相似比为，面积比为（2）△ABC 与△'''19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.20.（本题8分）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.21. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB＝8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动，运动时间为ts（0<t<4）,当△QBP 不△ABC 相似时，求t的值.22. （本题10分）数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.23. （本题6分）说明：从（A）,（B）两题中任选一题做答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.（A ）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价夗少元？ （B ）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？ 我选择：24. （本题10分）说明：在解答“结论应用”时，从（A ），（B ）两题中仸选一题做答. 问题探究启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，如果△ABC 与△BCD 的面积相等，那么AD ∥BC在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数(0)my x x=≠的图象经过A （1,4），B （a ，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D. （A ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b ＝1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB （B ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系 我选择：参考答案1、B2、D3、A4、C5、D 6、C7、B8、C9、A10、D11、312、613、1 514 15、516、169 2417、18、解：（1）答案如图所示，点O为所画的位似中心（2）2:1；4:119、解：△ABO是等边三角，AB＝4所以，OA＝OB＝AB＝420、21、22、23、24、。
山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷
14. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还
包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．
只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为 x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是
．
15. 若函数 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为 16，且形状与抛物线
18. 若某抛物线的顶点坐标为（-2，3），且经过点（-1，5），求该抛物线的表达式．
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19. 十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为 55，长边 比短边多 6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．
20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落 在边 BC 上，记此点为 G，点 E 和点 F 分别在边 AB 和边 AD 上． 1 当 BG=3 时，求 AE 的长； 2在矩形翻折中，是否存在 FG=CG？若存在，请求出 FG 的长，若不存在， 请 说明理由．
增长率为（ ）
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 34.5%
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10. 已知抛物线 y=x2-1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点（-1，0），（1，0），与直线 y=kx
（k 为任意实数）相交于 B、C 两点，则下列结论中，不正确的是（
A.存在实数 k，使得△ABC 为等腰三角形 B.存在实数 k，使得△ABC 的内角中有两个角为 45° C.存在实数 k，使得△ABC 为直角三角形 D.存在实数 k，使得△ABC 为等边三角形
2015年山西省中考数学试卷详解版
2015年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】M114 有理数【难度】容易题【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．【解答】D．【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（）A．=1 B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=【考点】M113 绝对值M11H 整式M11L 分式运算M11M 指数幂【难度】容易题【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得:原式=1，正确；B、原式合并同类项得:原式=2x2，错误；C、原式利用绝对值的代数意义判断即|a|=|﹣a|，正确；D、原式利用乘方的意义计算得到:原式=，正确，故选B【解答】B【点评】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【难度】容易题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】M323 三角形的中位线M324 三角形的面积、周长【难度】容易题【分析】点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．【解答】C．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想M127 解一元二次方程【难度】容易题【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想．具体为：解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．【解答】A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角）M31B 平行线的判定及性质M32G 三角形的外角性质【难度】容易题【分析】如图，直线a∥b，首先根据平行线的判定及性质证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=∠1=∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，利用两直线平行，同位角相等得∠2=∠AMO=115°．故选C【解答】C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．注意：两直线平行，内错角、同位角相等，同旁内角互补！7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】M11L 分式运算【难度】容易题【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即：原式=﹣=﹣==，故选A．【解答】A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》【考点】M613 数学常识【难度】容易题【分析】根据数学常识解答即此著作是《九章算术》，故选A．【解答】A．【点评】此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答．9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案P（初一3班）==，故选B．．【解答】B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．【考点】M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理及其逆定理M32B 锐角三角函数【难度】中等题【分析】如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【解答D．【点评】本题考查了直角三角形性质与判定，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数等知识点；注意：先求出AC、AB的长，再求正切函数．根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．具体为：解：，由①得：x＞4，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞4．故答案为：x＞4．【解答】x＞4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）【考点】M327 等边三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定M612 规律探究【难度】中等题【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．【解答】3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，属于中考常考题型，关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．【考点】M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【难度】容易题【分析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又∠A=40°，继而求得∠ABD=90°﹣∠A=50°，由圆的内接四边形的性质，求得∠C=180°﹣∠A=140°，然后由点C为的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．【解答】70°．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，∴两张卡片标号恰好相同的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．【考点】M32A 勾股定理及其逆定理M32F 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．具体为：解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，∵AD=24cm，则NC=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，∴△BNC∽△BMA，∴=，∴=，则：AM==，故点A到地面的距离是：+4=（m）．故答案为：．【解答】．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．【考点】M329 全等三角形性质与判定M32F 相似三角形性质与判定M416 图形的折叠M32A 勾股定理及其逆定理【难度】较难题【分析】作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．具体为：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===2．故答案为：2．【解答】2．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．注意图形的翻折变换性质：翻折变换是平面到自身的变换，若存在一条直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P′，其连线PP′都被定直线l垂直平分，则称这种变换为翻折变换，定直线l称为对称轴．翻折变换有如下性质：(1)把图形变为与之全等的图形；(2)关于l对称的两点连线被l垂直平分．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
山西省2015年中考模拟考试名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟名校联考数学试题时间120分钟 满分120分 2015、2、2 一、选择题（每小题2分共 24分 ）（ ）1．下图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是A B C D（ ）2．下列叙述正确的是A ．某种彩票的中奖概率为1100，是指买100张彩票一定有一张中奖 B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等是必然事件 C ．为了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D ．“某班45位同学中恰有2位同学的生日是同一天”是随机事件 （ ）3.抛物线Y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为A ．直线x=-2B ．直线x=1 C. 直线x=-4 D ．直线X=4 （ ）4．若函数y=m+1x的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是 A ．m ＞0 B. M ＜0 C. m ＞－1 D ．m ＜－1 （ ）5．下列命题中，真命题的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （ ）6．方程x 2—2=0的根是A ．x=2B ．x 1=2，x 2=－2C ．x= 2D ．x 1=2，x 2=－ 2（ ）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，3)和点B(7，O)，则tan ∠AB0的值等于A ．34B ．35C ．43 D. 54（ ）9. 据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期闻，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元，假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A. 11.3(1－x ％)2=8.2 B ．11.3(1－x)2=8.2 C. 8.2(1＋x ％)2=11.3 D ．8.2(1＋x)2=11.3（ ）10．如图，菱形OABC 中，∠AOC=60°，双曲线y=kx经过B 点，则k 的值为 A ．52B. 3 3C. 3 D ．2 3（ ）11．如图，CD 是⊙0的直径，将一块直角三角板的60°角的顶点与圆心0重合，角的两边分别与⊙0交于E 、F 两点，点F 是⌒ED 的中点，⊙0的半径是4，则弦ED 的长为 A ．4 3 B. 5 2 C ．6 D ．6 2（ ）12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A ．abc ＜0 B ．当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．b ＋2a=0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=O(a ≠0)的根是x=－1二、填空题（每小题3分，共15分）。
2015九上数学段一试卷
2015年初三级第一次阶段考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列方程中，一元二次方程共有（ ）．① 2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x = ⑤2303x x -+=A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个2、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ． AB 平行且等于CD 。
B. ∠A=∠C ，∠B=∠D 。
C. AB=AD ，BC=CD 。
D. AB=CD ，AD=BC 。
3、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 4、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD5、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个6、某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A ． 10%B ． 15%C ． 20%D ． 25%7、下列命题中，真命题是（ ）A ．顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形B ．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形C ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形D ．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是矩形8、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠9、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A.6或8B.10或72C.10或8D. 7210．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ，若四边形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A ．S1=S2B ．S1＞S2C ．S1＜S2D ．不能确定二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．12、如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ．(第12题) （第15题） （第16题）13、在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x+12=0的两根，那么AB 边上的中线长是 。
山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题及答案
山西省2015年中考模拟考试一模名校联考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分共18分） 2015、2、101．13-的倒数是A ．13B ．3-C ．3D ． 13-2． 下列计算正确的是 A ．()623a a -=- B ．222()ab a b -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为 A ．60.38410⨯B ．63.8410⨯C ．53.8410⨯D ．338410⨯4．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是A ．x 2－2x+15=0B ．x 2+2x －15=0C ．x 2－x －6=0D ．x 2－2x －15=0 5．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，那么tanB 的值是 A ．25B ．35 C ．552 D ．326．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，且关于x一元二次方程20ax bx c m ++-=有实数根，下列结论： ①abc ＞0；②24b ac -＞0；③m ＞2- 其中，正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分共30分）：7．使式子有意义的x 的取值范围是 ．8．一组数据3、－4、1、－2的极差为 ． 9．因式分解：a 3－a ＝_____________．10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为 ． 11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，如果∠AOC +∠ABC =90°，那么∠ADC 的度数为 ．（第11题）（第12题） （第13题）(第5题)(第6题)12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 ．13．如图，AB 为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．14．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=9，点G 是△ABC 的重心，则CG 的长为 ． 15．抛物线2y x =-沿y 轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x 轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为 ． 16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC，若S △DEC ：S △ADC =1：3，则S △BDE ：S △ACD = .三、解答题（共72分）17．(本题12分)计算： (1)21()4sin 60tan 452--- 21)218．(本题8分)先化简，再求值：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中1x =19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次； (3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若 2014年 各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租 车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．(本题8分)(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案)②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．(本题10分)在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．(本题10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C 的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B 点，此时测得海底沉船C 的俯角为60°。
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题(附答案)
山西省2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－3＋(－1)的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：D 【解析】本题考查有理数的加法，难度较小．根据“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”，－3＋(－1)＝－(3＋1)＝－4，故选D．2．下列运算错误的是（）A．B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a| D．答案：B 【解析】本题考查整式和分式的计算或化简，难度较小．因为任意非0实数的零次幂等于1，故，A正确；根据合并同类项法则知x2＋x2＝2x2，B错误；因为互为相反数的两个数的绝对值相等，故|a|＝|－a|，C正确；根据分式的乘方法则知，D正确，故选B．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A图是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B图不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；D 图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，故选B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10C．12 D．14答案：C 【解析】本题考查三角形中位线的性质、相似三角形的判定与性质，难度较小．∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，△BDE∽△BAC，∴，∵△BDE的周长是6，∴△BAC的周长是12，故选C．5．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想答案：A 【解析】本题考查对数学思想方法的理解，难度较小．转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法；函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来；由基本概念和公理构成了一个公理系统，而在公理系统的基础上，可以演绎出该学科的所有概念和命题，这种构造逻辑系统的思想我们称为“公理化思想”，本题是将一元二次方程通过因式分解，转化为两个一元一次方程，体现了转化思想，故选A．6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、外角性质、对顶角性质，难度较小．如图，∵∠3＝∠1＝55°，∠4是△ADE的外角，∴∠4＝∠A＋∠3＝60°＋55°＝115°，∵a∥b，根据“两直线平行，同位角相等”，∵∠2＝∠4＝115°，故选C．7．化简的结果是（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查分式的化简，难度较小．注意乘法公式的应用，，故选A．8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》答案：A 【解析】本题考查数学常识，难度较小．根据题意可知这部著作名称是《九章算术》，故选A．9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查概率公式，难度较小．根据题意选中的同学恰是，故选B．10．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．答案：D 【解析】本题考查锐角三角函数、勾股定理逆定理，难度中等．连接AC，在△ABC中，，，，∴AC2＋AB2＝BC2，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集是________．答案：x＞4 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式①得x＞4，解不等式②得x＞2，根据“同大取大”，故不等式组的解集是x＞4．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，依此规律，第n个图案有____________个三角形（用含n的代数式表示）．答案：(3n＋1) 【解析】本题考查找规律，难度较小．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……，即后一个图案比前一个图案多3个三角形，所以第n个图案中正三角形的个数用含n的代数式表示为4＋3(n－1)＝3n＋1，由于横线后面带单位，所以要给3n＋1加括号．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝____________度．答案：70 【解析】本题考查圆周角定理、等腰三角形性质，难度较小．连接OC，OD，∴∠BOD＝2∠A＝80°，∵点C是的中点，∴，在△OBC 中，∵OB＝OC，∴．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是____________．答案：【解析】本题考查用列表法或画树状图法求概率，难度较小．共有6种等可能的结果，其中摸到相同标号卡片的情况有2种，∴两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80 cm，AD＝24 cm，BC＝25 cm，EH＝4 cm，则点A到地面的距离是____________cm．答案：【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，难度中等．过点A作AP ⊥EF于点P，过点C作CO⊥AB于点O，∵AB⊥AD，AD⊥DC，CO⊥AB，∴四边形AOCD 是矩形，∴AD＝OC＝24 cm，在△ABP和△CBO中，∠B是公共角，∠APB＝∠COB＝90°，∴△ABP∽△CBO，∴，即，解得AP＝76.8 cm，∴点A到地面的距离是AP ＋EH＝76.8 cm＋4 cm＝80.8 cm．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为____________．答案：【解析】本题考查四边形折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定和性质，难度较大．设C′D′与BC交于点E，过点N作NF⊥AD于点F，∵AD′＝2，则BD′＝4，设DM ＝x，则D′M＝x，AM＝6－x，在Rt△AMD′中，由勾股定理得AD′2＋AM2＝MD′2，即22＋(6－x)2＝x2，解得，∴，又△AD′M∽△BED′，∴，即，∴ED′＝5，∴BE＝3，C′E＝1．又∵△C′EN∽△BED′，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△MNF中，由勾股定理得．【举一反三】折叠问题中一般都隐含着勾股定理、相似三角形等重要的知识点，解题时应注意数形结合，善于发现、归纳相应的知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：．（2）解方程：．答案：（1）本题考查实数的计算，难度较小．解：（4分）＝－9－(－4)＝－5．（5分）（2）本题考查分式方程的解法，难度较小．首先将方程两边同时乘以最简公分母转化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是否是分式方程的解．解：方程两边同时乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，（7分）化简得2x＝6，解得x＝3，（8分）检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，（9分）所以x＝3是原方程的解．（10分）18．（本小题满分6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用（其中，n≥1）表示．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案：本题考查代数式求值、根式计算、平方差公式，难度较小．解：第1个数：当n＝1时，（1分）．（2分）第2个数：当n＝2时，（3分）（4分）（5分）＝1．（6分）19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y 轴交反比例函数的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积．答案：本题是反比例函数与一次函数图象及性质的综合应用，难度较小．涉及知识点有待定系数法求反比例函数解析式、求点的坐标、三角形面积计算等．解：（1）∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．（1分）∵点B在反比例函数的图象上，∴，∴k＝5，∴反比例函数的表达式为．（2分）（2）∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2．（3分）∵点C在反比例函数的图象上，∴当y＝2时，，，∴．（4分）过点B作BD⊥AC于点D，∴BD＝y B－y C＝5－2＝3，（5分）∴．（6分）20．（本小题满分8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是___________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____________，表示观点B的扇形的圆心角度数为____________度；（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）5000．（2分）（2）条形统计图补充完整如图所示．（4分）（3）4% 18．（6分）（4）答案不唯一．如：应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．（8分）21．（本小题满分10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E．保留作图痕迹，不写作法．请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长．答案：本题考查尺规作图（过一点作已知直线的垂线）、锐角三角函数、弧长公式等，难度中等．解：（1）如图．作图痕迹正确；（2分）作出圆，并标明字母．（3分）（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．（4分）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝∠ACD＝60°．（6分）在Rt△BCD中，BC＝3，∴，（8分）∴的长为．（10分）22．（本小题满分7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？答案：本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，难度中等．找出题目中的等量关系和不等关系是解决本题的关键．解：（1）设批发西红柿x kg，西兰花y kg．（1分）由题意得（2分）解得（3分）200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（4分）（2）设批发西红柿x kg，由题意得，（6分）解得x≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100 kg．（7分）23．（本小题满分12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC ＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明；（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计）．答案：本题是综合实践探究题，难度中等．涉及知识点有作图、长方体的展开与折叠、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、一元二次方程的应用等，主要考查考生的阅读理解能力、实践操作能力、逻辑推理能力．解：任务一：（1）按要求画出示意图（如图）．（1分）（2）设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm．由题意得4(x－2×4)(2x－2×4)＝616，（3分）解得x1＝15，x2＝－3（不合题意，舍去），（4分）2x＝2×15＝30．答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm．（5分）任务二：（1）AE＝DE．证明如下：（6分）延长EA，ED分别交直线BC于点M，N．（7分）∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠ABM＝∠DCN＝60°．又∵∠EAB＝∠EDC＝90°，∴∠M＝∠N＝90°－60°＝30°，∴EM＝EN．（8分）在△MAB与△NDC中，∴△MAB≌NDC(AAS)，∴AM＝DN，（9分）∴EM－AM＝EN－DN，∴AE＝DE．（10分）（2）长至少为，宽至少为．（12分）24．（本小题满分13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F．当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式；（3）如图2，连接AC，C B．将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0＜m≤5)，得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．答案：本题是代数、几何类综合压轴题，难度较大．融合了二次函数的图象和性质、待定系数法、直角三角形的性质、三角函数、二元一次方程组的解法、平行四边形面积计算等，考查考生的阅读理解能力、逻辑推理能力以及自主探索能力．解：（1）当y＝0时，，解得x1＝－3，x2＝7，∴点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(7，0)．（2分）∵，∴抛物线W的对称轴为直线x＝2，∴点D的坐标为(2，0)，（3分）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为(0，4)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线l的函数表达式为y＝－2x＋4．（4分）（2）∵抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC＝90°．（5分）设此时抛物线W的对称轴交x轴于点G．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴tan∠1＝tan∠3，∴．（6分）设点F的坐标为(x F，－2x F＋4)，∴．解得x F＝5．－2x F＋4＝－6．∴点F的坐标为(5，－6)．（7分）此时抛物线W′的函数表达式为．（8分）（3）由平移可得，点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′(m，4)，A′(－3＋m，0)，D′(2＋m，0)，CC′∥x轴，C′D′∥CD．可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为，直线BC的表达式为，直线C′D′的表达式为y＝－2x＋2m＋4．（9分）分别解方程组和得和（10分）∴点M，N的坐标分别为，，∴y M＝y N，∴MN∥x轴．∵CC′∥x轴，∴CC′∥MN．∵C′D′∥CD，∴四边形CMNC′为平行四边形，（11分）∴．（13分）综评：本套试卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定，重视对基础的考查，适度兼顾区分，体现了对数学知识价值的反映和解决简单问题能力的要求．整卷具有以下几个特点：（1）突出基础，试题考查“图形与几何、数与运算、代数与方程、函数与分析、统计与概率初步”等初中阶段重要的数学基础知识，体现了对教材内容和教学重点的关注；（2）关注应用，如第9，15，20，22，23题适度体现数学的应用价值；（3）适度区分，容易题、中档题、较难题的分值配比为8:1:1，中档题和较难题分散在不同试题中，有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异。
2015学年第一学期九年级数学学科阶段性考试卷(一)数学卷new
2015学年第一学期九年级数学学科阶段性考试卷（一）考试时间100分钟，满分150分一、选择题（4’ ×6=24’）1、已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别是80°和60°，则另一个三角形最小的内角为（ ）A.80°B.60°C.40°D.不能确定2、已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使b ac x =，以下作法正确的是（ ）A B C D3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式正确的是（ ）A. BC DE EC AE =B. FBCF EC AE = C. BC DE AC DF = D. BC FC AC EC = 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上。
若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.52B. 53C.5D.65、如图，P 为△ABC 中AB 上一点，下列四个条件中不能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A. B ACP ∠=∠B. ACB APC ∠=∠C. AB AP AC ⋅=2D. CB AP CP AB ⋅=⋅6、如图，在正△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC 。
则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A. 1:3B.2:3C. 2:3D. 3:3二、填空题（4’ ×12=48’）7、如果x 是3和12的比例中项，那么x = 。
8、在比例尺为1:8000的地图上，某条路的长度为2.5cm ，它的实际长度为 米。
9、如图，AB 和CD 相交于点O ，321∥∥l l l ，且AM ：MO ：OB=2:1:3，10、点P 在线段AB 上，BP AB AP ⋅=2，若PB=4，则AP= 。