初三年级综合数学试卷(三)

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遵义市2010年初中生学业(升学)考试数学试卷(三)

321AD CB《新课程导航》遵义市2010年初中毕业生学业（升学）综合练习题数学（三）试题卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。

） 1. |2-|的值是（）A ．2-B . 2C . 12D . 12-2.2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情。

“1400万”用科学计数法表示为（）A ．80.1410⨯ B . 81.410⨯ D . 71.410⨯ D . 61410⨯3. 如图，已知AB //CD ，则下列结论正确的是（） A ．∠1=∠2+∠3 B ．∠1=2∠2+∠3 C . ∠1=2∠2-∠3 D . ∠1=180 -∠2-∠34.函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为 ( )A ．B ．C .D .5. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B .C .D .6. 已知点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是( ) A ．（3，4） B ．（-3，4） C . （3，-4） D . （-3，-4）7. 小明的书包里装有外观完全相同的9本作业本，其中语文作业本4本，数学作业本3本，英语作业本2本，小明从书包中随机地抽出一本作业本是数学作业本的概率是（）A ．19B ．29C .13D . 238.花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（）9．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程是（） A .300（1+x ）=36 B .2363(1)300x -= C .300（1+2x ）=363 D .2300(1)363x += 10.如图，水平地面上有一面积为302cm π的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（乙）所示，则O 点移动了（）A 、20cmB 、24cmC 、10πcmD 、30πcm二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

北师大版九年级数学下册试题第三章《圆》基础作业2

BA C D初中数学试卷1．如下图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ， ∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．3.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．5如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.B AC ED O初三数学作业第二课时1．垂径定理：____________________________________________．2.已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距OE和弓形高CE.3.已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长AB和弓形高CD.4.已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长AB和弦心距OC.5.已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦心距.6.已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半径及弦长.7.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．8.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．9.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．10如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．BAC D O M初三数学作业第三课时1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．下列命题中错误的命题有________ （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•圆的对称轴是直径． 7．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为________(4) (5) （8）8．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 9．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点• 则该圆圆心的坐标为（）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1） 10．如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．11．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．B ACD O B AC ED O初三数学作业第四课时弦、弧、圆心角1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．2题作图 3题作图4．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BC B．弧AN=弧BN C．弧AM=弧BM D．OC=CN5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．166．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为23cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（•）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC8．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，求CD。

2023-2024学年星海实验中学初三年级10月份月考数学试卷

2023-2024学年星海实验中学初三年级10月份月考数学试卷一、单选题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列方程为一元二次方程的是()A.x+2y=0B.x2-2=0C.x=2x3+3D.3x+1x=12.用配方法解方程x2-10x+9=0时，配方所得的方程为()A.(x-5)2=16B.(x-5)2=-16C.(x+5)2=16D.(x-10)2=-163.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根为()A.-1B.1C.2或-1D.2或14.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价.某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元.设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A.289(1-2x)=256B.256(1+x)2=289C.289(1-x)2=256D.289(1+2x)=2565.关于x的方程(k-5)x2-2x+2=0有两个实数根，则整数k的最大值是()A.4B.5C.6D.76.已知a<-1，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数y=3x2的图象上，则()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y17.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a(x+2)2+b(x+2)+1=0的两根之和为()A.3B.-1C.1D.08.已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于x的方程kx2-(k+8)x+8=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为()A.7B.8C.9D.10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如果关于x的方程(m-3)x m2-7-x+3=0是一元二次方程。

那么m=.10.点P(a，9)在函数y=4x2的图象上，则代数式(2a+3)(2a-3)的值等于.11.方程x2+3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.12.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=ax2(a<0)上，且0<x1<x2，则y1y2.(填“<”或“>”或“=”)13.若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=11x的图象上，则满足条件的k值为.14.若m、n是方程x2+2x-5=0两个根，则m2+mn-2n=.15.《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是:今有门不知其高宽:有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺:竖放，竿比门高长出2尺:斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺.16.二次函数y =3x 2的图象如图，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y =3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠ACO =120°，则菱形OBAC 的面积为.三、简答题(本大题共11小题，共82分)17.(本题满分6分)解方程:(1)(3x -5)2-16=0(2)x 2-6x +8=018.《本题满分6分)先化简，再求值:x -2x -x -1x +2 ×x 2-4x x 2+4x +4，其中实数x 是方程x 2-x -2=0的一根．19.(本题满分6分)已知二次函数y =-x 2.(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象.(2)利用图象写出当-2<x ≤1时，y 的取值范围是.xyOBACx ∙∙∙-2-112∙∙∙y∙∙∙∙∙∙20.(本题满分6分).已知关于x 的一元二次方程x 2-(2m +1)x +m 2+m =0.(1)求证:无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根;(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若(2a +b )(a +2b )=20，求m 的值.21.(本题满分8分)如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由.22.(本题满分6分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图象与二次函数y =ax 2的图象交于点A (1，m )和B (-2，4).(1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.A B CDE F xyA BOy =ax 2y =kx +b23.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB =16cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动(不与点A ，B 重合)，一直到达点B 为止;同时，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 移动(不与点C 、D 重合).(1)若点P 、Q 均以3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ 为菱形？(2)若点P 为3cm/s 的速度移动，点Q 以2cm/s 的速度移动，经过多长时间△DPQ 为直角三角形？24.(本题满分8分)如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH .设AE 的长为x .(1)四边形EFGH 的面积为.(用含x 的式子表示);(2)当AE 取何值时，四边形EFGH 的面积为10？(3)四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值;若不存在，请说明理由.25.(本题满分8分)20世纪20年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河.90年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控.通过实践表明，若每天有1000吨污水排入苏州河，则每吨需要500元来进行污水处理，并且每减少10吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少4元，为了使每天的污水处理费用为30万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？ABCDPQABCDEF GH26.(本题满分10分)如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m 2的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am 2.【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若a =10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB 为x (m )，BC 为y (m ).由矩形地块面积为8m 2，得到xy =8，满足条件的(x ，y )可看成是反比例函数y =8x的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m ，得到2x +y =10，满足条件的(x ，y )可看成一次函数y =-2x +10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x ，y )就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比例函数y =8x(x >0)的图象与直线l 1:y =-2x +10的交点坐标为(1，8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为:AB =1m ，BC =8m ;或AB =m ,BC =m .(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空.【类比探究】(2)若a =6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为a (m )时，小颖建立了一次函数y =-2x +a .发现直线y =-2x +a 可以看成是直线y=-2x 通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2，4)时，直线y =-2x +a 与反比例函数y =8x(x >0)的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线y =-2x +a 过点(2，4)时的图象，并求出a 的值.【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y =-2x +a 与y =8x图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围.A BCD11O 图2xy27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根(OB>OC).请解答下列问题:(1)求点B的坐标;(2)若OD:OC=2:1，直线y=-x+2分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标;若不存在，请说明理由.ABCDEFMNxyO。

广东深圳市福田区外国语学校(集团)2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024-2025 学年第一学期期中考试九年级数学试卷说明：命题人、审题人：九年级备课组答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

选择题用 2B 铅笔作答，填涂答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。

选择题用 2B 铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。

修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。

主观题用黑色字迹的签字笔作答; 答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。

考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。

1、考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

2、全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．1 题2、在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是（）A ． B ． C ．D ． 3、不解方程，判断方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE ＝4，则 BC 的长是（） 3 题A ．8B ．10C ．11D ．125、如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．x （70﹣x ）＝640B ．x （70﹣2x ）＝640 5 题C ．x （72﹣x ）＝640D ．x （72﹣2x ）＝6406、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1 是以点 P 为位似中心的位似图形，若，△ABC 的周长为 6，则△A 1B 1C 1 的周长是（）A ．12B ．8C ．6D ．36题7、如图，在▱ABCD 中，点E，F 分别在边AD 和CD 上，EF∥AC，连接BE 交对角线AC 于点G，若点G 是AC 的四等分点（AG＜CG），AC＝4，则EF 的长为（）A．B．2C．D．38、在正方形ABCD 中，AB＝4，点E 是边AD 的中点，连接BE，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在点F 处，BF 与AC交于点H，点O 是AC 的中点，则OH 的长度是（）A．B．C．4﹣27 题8 题二、填空题（本题共5 小题，每小题 3 分，共15 分）9、已知，则＝10、在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．11、一个不透明的箱子里有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为．12、如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE 平分∠BAC，分别交BD，BC 于点F，E．若AB：BC＝3：4，则13、在菱形ABCD 中，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，G 为DE 上一点，若AB=6，∠B =∠EGF = 60 ，则DG的长为10 题12 题13 题三、解答题（本题共7 小题，其中第14 题6分，第15 题 6 分，第16 题9 分，第17 题8 分，第18 题8分，第19 题12 分，第20 题12 分，共61 分）14、（6 分）解一元二次方程：（x+2）2 =3（x+2）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．D．15、（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC 向左平移5 个单位，再向上平移3 个单位后的△A1B1C1；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1 的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1 的相似比为2：1；（3）若△A1B1C1 内部任意一点P1 的坐标为（a，b），直接写出经过（2）的变化后点P1 的对应点P2 的坐标（用含a、b 的代数式表示）16、（9 分）本期开学以来，初三2015 级开展了轰轰烈烈的体育锻炼，为了解体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2 所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1 扇形图中D 等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）我校九年级有1800 名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）已知得A 等的同学中有一位男生，体育老师想从4 位A 等的同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．17、（8 分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375 个，六月份售出540 个，且从四月份到六月份月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10 元，月销售量为500 个，若在此基础上每个涨价1 元，则月销售量将减少20 个，现在既要使月销售利润达到6000 元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？18、（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD 交于点O，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若，BD＝2，求BE 的长（直接写出答案）319、（12 分）在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG 、AC ，则∠ACG ＝ °；【解决问题】：（2）将矩形 AQGF 绕点 A 顺时针转动，边 AF 与边 CD 交于点 M ，连接 BM ，AB ＝10，AD ＝6．①如图 2，当 BM ＝AB 时，求证：AM 平分∠DMB ；写出证明过程②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF 于点 O ，则 AO ＝；【迁移应用】：（3）如图4，正方形 ABCD 的边长为5 2 ，E 是 BC 边上一点（不与点 B 、C 重合），连接 AE ，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG ＝；（4）如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A ＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C 、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD 交 BC 的延长线于点 G ，若 BG= 6,则 CG= ；20、（12 分）在正方形 ABCD 中，AB ＝10，AC 是对角线，点 O 是 AC 的中点，点 E 在 AC 上，连接 DE ，点 C 关于DE 的对称点是 C ′，连接 DC ′，EC ′．（1）如图 1，若 DC ′经过点 O ，求证：；（2）如图 2，连接 CC ′，BC ′，若∠ADC ′＝2∠CBC ′，则 CC ′的长为；并说明理由？（3）当点 B ，C ′，E 三点共线时，直接写出 CE的长．备用图。

2024北京四中初三3月月考数学试卷和答案

2024北京四中初三3月月考数学学生须知：1．本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟．2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3．答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效．4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共16分，每题2分）1. 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.2. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，它是在明清皇宫及其收藏基础上建立起来的集古代建筑群、宫廷收藏、历代文化艺术为一体的大型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．馆内约有180万余件藏品，将1800000用科学记数法表示为（）A. 51.810⨯B. 61.810⨯C. 51810⨯D. 418010⨯3. 如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若150AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒4. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°5. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列结论中正确的是（）A. a b <B. 0a b +>C. 0ab >D. 0b a ->6. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE BC ∥，若8AE =，:2:3DE BC =，则AC 等于（）A. 9B. 10C. 12D. 167. 如图，O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接FD ，70F ∠=︒，则A ∠的度数为（）A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 40︒8. 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道，某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：1日2日3日4日5日6日供应量（个）901009010090100销售量（个）809085809085记()V t 为6月t 日冰激凌的供应量，()W t 为6月t 日冰激凌的销售量，其中1t =，2，…，30．用销售指数()(1)(1)(,)100%()(1)(1)W t W t W t n P t n V t V t V t n +++⋅⋅⋅++-=⨯+++⋅⋅⋅++-（1n ≥，n N ∈）来评价从6月t 日开始连续n 天的冰激凌的销售情况．当1n =时，(),1P t 表示6月t 日的日销售指数．给出下列四个结论：①在6月1日至6日的日销售指数中，()4,1P 最小，()5,1P 最大；②在6月1日至6日这6天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③()()1,34,3P P =；④如果6月7日至12日冰激凌每天的供应量和销售量分别与6月1日至6日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =其中所有正确结论的序号是（）．A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：32312m mn -=______．11. 方程512x x-=-的解为______．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，则m 的值为______．13. 如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点．若60P ∠=︒，OA =PA =______．．14. 若22330a b +-=，则代数式()()2421a a b a b ---+的值为______．15. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节那天，超市的粽子打9折出售，小阳同学买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖______元．16. 有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.计算：236sin 602-+︒--18. 解不等式组：453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩19. 小区里有个圆形花坛，春季改造，小区物业想扩大该花坛的面积，他们在图纸上设计了以下施工方案：①在O 中作直径AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径AB 上方交于点C ，作射线OC 交O 于点D ；②连接BD ，以O 为圆心BD长为半径画圆；③大O 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（____________）（填推理的依据）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=______OB ，O S ∴= 大______O S 小．20. 已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最小整数时，求方程的根．21. 如图，在AOC 中，OA OC =，OD 是AC 边上的中线．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若4sin 5A =，9AC =，求DF 的长．22. 平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m 在反比例函数6y x =的图象上．一次函数y kx b =+的图象过点A 和x 轴上的一点(),0B n ，与反比例函数的另一交点为点C ．（1）当0n <且3AB BC =时，求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上移动点B ，若23BC AB BC ≤≤，直接写出n 的取值范围．23. 海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有200名学生，海淀校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；b ．京北校区成绩在7080x ≤<这一组的是_______：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c ．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数京北校区79.5m 海淀校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值：（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A ，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多，直接写出结果并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为____．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 与O 相切，AD BC ∥，连结OD AC ，．（1）求证：B DCA ∠=∠；（2）若tan B =OD = 求O 的半径长．25. 如图1，长度为6千米的国道AB 两侧有M ，N 两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C 和D ，其中A 、C 之间的距离为2千米，C 、D 之间的距离为1千米，N 、D 之间的乡镇公路长度为2.3千米，M 、C 之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB 上修建一个物流基地T ．设A 、T 之间的距离为x 千米，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和为y 千米．以下是对函数y 随自变量x 的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x 与y 的几组值，如下表：x （千米）0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y （千米）10.58.5a 6.5b 10.512.5表中a 的值为＿＿＿，b 的值为＿＿＿；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决以下问题：①若要使物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小，请直接写出x 的取值范围；②如图3，有四个城镇M 、N 、P 、Q 分别位于国道A C D E B ----两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S ，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小，则物流基地T 应该修建在何处？26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21:1C y x =-，将1C 向右平移，得到抛物线2C ，抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）过点(),0P p 作x 轴的垂线，交1C 于点M ，交2C 于点N ，q 为M 与N 的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(),p q 组成的图形记为图形T ．①若直线y n =与图形T 恰好有2个公共点，直接写出n 的取值范围；②若()1,a y ，()22,a y +，()35,a y +三点均在图形T 上，且满足312y y y >>，直接写出a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，30B ∠=︒，点D 为BC 边上任意一点，将线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，连接AF ，作FE BD ∥且FE BD =（点E 在点F 的右侧），连接AD 、ED 、EC ．（1）依题意补全图形，若2AF =，请直接写出DE 的长度；（2）若对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，请写出BC 与AF 的数量关系，并证明．28. 对于平面内的点P 和图形M ，给出如下定义：以点P 为圆心，r 为半径作圆．若P 与图形M 有交点，且半径r 存在最大值与最小值，则将半径r 的最大值与最小值的差称为点P 视角下图形M 的“宽度M d ”．（1）如图1，点()4,3A ，()0,3B ．①在点O 视角下，线段AB 的“宽度AB d ”为______；②若B 半径为2，在点A 视角下，B 的“宽度B d ”为______；（2）如图2，O 半径为2．点P 为直线1y x =-+上一点．求点P 视角下O “宽度O d ”的取值范围；（3）已知点(,0)C m ，1CK =，直线3y x =+与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ．若随着点C 位置的变化，使得在所有点K 的视角下，线段DE 的“宽度”均满足06DE d <<，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】A【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大．2. 【答案】B【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】61800000 1.810=⨯，故选B ．3. 【答案】A【分析】根据150AOD ∠=︒得到180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，结合OC OD ⊥，得90BOD BOC ∠+∠=︒，代入计算即可，本题考查了垂直的应用，邻补角，余角，熟练掌握邻补角，余角是解题的关键．【详解】∵150AOD ∠=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC OD ⊥，∴90BOD BOC ∠+∠=︒，∴60BOC ∠=︒．故选A ．4. 【答案】B【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，即可求得10n =，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：()21801440n -⋅︒=︒，解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：()2180n -⋅︒，外角和等于360°．5. 【答案】D【分析】本题考查实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，实数的加法、减法、乘法运算的理解，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．根据数轴上右边的数总比左边的大，结合绝对值的几何意义和实数的运算法则逐一分析判定即可．【详解】解：观察数轴可得：0a b <<，a b >，A ． a b b >=，错误，该选项不符合题意；B ． 0a b +<，错误，该选项不符合题意；C ． 0ab <，错误，该选项不符合题意；D ． ()0b a b a -=+->，正确，该选项符合题意；故选：D ．6. 【答案】C【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．利用平行线的性质可证明ADE ABC △△∽，根据对应边成比例求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽，∴DE AE BC AC=，∵8AE =，:2:3DE BC =，∴283AC=，∴12AC =，故选：C ．7. 【答案】C【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，圆周角定理，先由直径所对的圆周角是直角得到90D Ð=°，进而得到20DCF ∠=︒，进一步求出70COE ∠=︒，则由圆周角定理可得1352A COE ==︒∠．【详解】解：∵CF 是O 的直径，∴90D Ð=°，∵70F ∠=︒，∴20DCF ∠=︒，∵直径AB ⊥弦CD ，∴90CEO ∠=︒，∴70COE ∠=︒，∴1352A COE ==︒∠，故选：C ．8. 【答案】C【分析】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.810P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，解答即可．本题考查了函数模型的选择和应用，正确理解题意是解题的关键．【详解】根据题意，()(),1100%()W t P t V t =⨯，()905,1100%=190P =⨯最大，()804,1100%=0.8100P =⨯，最小，故①正确；6月2日销售指数小于6月5日，但是两天的销售量却相等，故②错误；(1)(2)(3)255(1,3)100%=100%(1)(2)(3)280W W W P V V V ++=⨯⨯++；(4)(5)(6)255(4,3)100%=100%(4)(5)(6)290W W W P V V V ++=⨯⨯++，()()1,34,3P P ≠，故③错误；根据题意，(1)(2)(6)(1,6)100%(1)(2)(6)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，[][]2(1)(2)(6)(1)(2)(12)(1,12)100%=100%=(1,6)(1)(2)(12)2(1)(2)(6)W W W W W W P P V V V V V V ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯⨯++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+(2)(3)(7)(2,6)100%(2)(4)(7)W W W P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∵(1)(7),(1)(7)W W V V ==，∴(2)(3)(1)(2,6)100%=(1,6)(2)(4)(1)W W W P P V V V ++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，对任意1t =，2，3，4，5，6，7，都有()(),61,12P t P =正确，故选：C ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】5x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50x +≥，∴5x ≥-，∴实数x 的取值范围是5x ≥-．故答案为：5x ≥-．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．10. 【答案】()()322m m n m n +-【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式是解题的关键．提取公因式，得()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，解答即可．【详解】()()()322231234322m mn m m nm m n m n -=-=+-，故答案为：()()322m m n m n +-．11. 【答案】13【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．解分式方程的一般步骤是：去分母转化为整式方程，解整式方程，检验得分式方程的解，据此求解即可．【详解】解：512x x-=-，去分母，得52x x =-+，解得：13x =，经检验，13x =是原方程的解，故答案为：13．12.【答案】1-【分析】根据反比例函数图象上的点的两个坐标的积等于定值k ，得3515m -⨯=，解答即可，本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．【详解】反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()3,5A -和点()15,B m ，故3515m -⨯=，解得1m =-，故答案为：1-．13. 【答案】3【分析】连接OP ，根据PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，得到90OAP OBP ∠=∠=︒，结合,OA OB OP OP ==证明OAP OBP △≌△，继而得到1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，利用三角函数计算即可．本题考查了切线长定理，三角函数，熟练掌握定理，三角函数是解题的关键．【详解】连接OP ，∵PA ，PB 是O 的切线，A ，B 是切点，60APB ∠=︒，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∵,OA OB OP OP ==，∴OAP OBP △≌△，∴1302APO BPO APB ∠=∠=∠=︒，∵tan tan 30OA APO PA ∠=︒===,∴3PA =，故答案为：3．14. 【答案】2-【分析】根据22330a b +-=得2233a b +=，化简()()22224214441a a b a b a ab a ab b ---+=--+-+()22223131a b a b =--+=-++，代入计算即可，本题考查了整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．【详解】∵22330a b +-=，∴2233a b +=，∴()()2421a a b a b ---+2224441a ab a ab b =--+-+()22223131a b a b =--+=-++31=-+2=-，故答案为：2-．15.【答案】2【分析】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x -=，解方程即可，本题考查了分式方程的应用，正确确定等量关系是解题的关键．【详解】设平时每个粽子卖x 元，端午节这天每个粽子卖0.9x 元，根据题意，得545430.9x x-=，解得2x =，经检验，2x =是原方程的根，故答案为：2．16. 【答案】 ①. 2 ②. 6【详解】根据题意知，x <4且x ≠3，则x =2或x =1，∵x 前面的数要比x 小，∴x =2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为2，6.点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏.三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24-27题每题6分，第28题7分）17.【答案】7-【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方、特殊角的三角函数值，同时化简绝对值和二次根式，再算加减．【详解】解：236sin 602-+︒-962=-++92=-++-7=--18. 【答案】813x ＜≤【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．本题考查了解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】∵453532x x x x -≤+⎧⎪⎨->⎪⎩①②∴解不等式①，得83x ≤，解不等式,②，得1x >， ∴不等式组的解集为813x <≤．19. 【答案】（1）见解析（2；2【分析】（1）根据垂线的尺规作图，规范作图即可．（2）等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，计算解答即可，本题主要考查了线段垂直平分线的性质与尺规作图，三线合一定理，勾股定理，圆的尺规作图等等，正确理解题意作出图形是解题的关键．【小问1详解】根据题意，完善作图如下：故大O 即为所求．【小问2详解】证明：连接CA ，CB ．在ABC 中，CA CB = ，O 是AB 的中点，CO AB ∴⊥（等腰三角形三线合一）．OB OD = ，90DOB ∠=︒，BD ∴=，)22222O O S BD OB S πππ∴==== 小大．；2．20. 【答案】（1）94m -＞（2）121,2x x =-=-【分析】（1）根据方程的根的判别式()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，解答即可．（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，解答即可本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【小问1详解】∵方程()222120x m x m -++-=，()21,21,2a b m c m ==-+=-，且方程有两个不相等的实数根，∴()()2224214120b ac m m ∆=-=-+-⨯⨯-⎡⎤⎣⎦＞，∴490m +＞，解得94m -＞．【小问2详解】∵94m -＞且取最小整数，∴2m =-，∴2320x x ++=，解得121,2x x =-=-．21. 【答案】（1）见解析（2）152【分析】（1）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，结合COB ∠的角平分线OH ，得到BOF COF ∠=∠，由此得到()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，结合CF OH ⊥即可判定四边形CDOF 是矩形．（2）根据OA OC =，OD 是AC 边上的中线，得19,22OD AC AD CD AC ⊥===，结合4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，继而得到932k =，得到32k =，求得152OA OC ==，根据四边形CDOF 是矩形，得152DF OC OA ===．本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定，勾股定理，三角函数的应用，熟练掌握三角函数的应用和矩形的判定是解题的关键．【小问1详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，∴1,,2OD AC AD CD AC AOD COD ⊥==∠=∠，∵COB ∠的角平分线OH ，∴BOF COF ∠=∠，∴()1902DOC COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∵CF OH⊥∴四边形CDOF 是矩形．【小问2详解】∵OA OC =，OD 是AC 边上的中线，9AC =，∴19,22OD AC AD CD AC ⊥===，∵4sin 5O D A O A ==，设4,5O D k O A k ==，根据勾股定理得3A D k ==，∴932k =，∴32k =，∴1552OA OC k ===，∵四边形CDOF 是矩形，∴152DF OC OA ===．22. 【答案】（1）6m =，（2）21n -≤≤-【分析】（1）过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，把(1,)A m 代入6y x =，求得6m =，再证明ABE ACD ∽△△， 34AE BE AB AD CD AC ===，则6134n AD CD -==，求得8AD =，()413CD n =-，2DE AD AE =-=，即可得41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，即可得出点B 坐标；（2）由（1）知：AEBEABAD CD AC ==，所以mABDE BC =，再根据23BC AB BC ≤≤，求得23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1CD p =-，6DE p =-，所以有623p ≤-≤，解得32p -≤≤-，再根据AE BE AD CD =，得61616np p-=--，解得1p n =-，则312n -≤-≤-，求解即可．【小问1详解】解：过点作AE x ⊥轴于E ，过点C 作CD AE ⊥，交AE 延长线于D ，如图，把(1,)A m 代入6y x =，得6m =，∴()1,6A ，∴6AE =，1OE =，∵AE x ⊥，CD AE ⊥，∴CD x ∥，∴ABE ACD ∽△△，∴AEBE ABAD CD AC ==，∵3AB BC =，∴34AE BE AB AD CD AC ===，∴6134n AD CD -==，∴8AD =，()413CD n =-，∴2DE AD AE =-=，∴41,233C n ⎛⎫--⎪⎝⎭，把41,233C n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入6y x =，得412633n ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得：2n =-，∴()2,0B -．【小问2详解】解：由（1）知：AE BE AB AD CD AC ==，∴m AB DE BC=，∵23BC AB BC ≤≤，∴263DE DE ≤≤，∴23DE ≤≤，设6,C p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1CD p =-，6DE p =-，∴623p≤-≤，∴32p -≤≤-，∵AE BE AD CD=，∴61616np p-=--，∴1p n =-，∴312n -≤-≤-，∴21n -≤≤-；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数图象，相似三角形的判定与性质，坐标与图形等知识．熟练掌握性质是银题的关键．23. 【答案】（1）78.5（2）海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由见解析（3）78【分析】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．（1）根据中位数的定义，将京北校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．【小问1详解】解：京北校区成绩的中位数787978.52m +==．【小问2详解】解：海淀校区赋予等级A 的学生更多，理由如下：京北校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，8090x ≤<之间有7人，90100x ≤≤之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A 的学生有8人；海淀校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A 的学生至少有10人；所以海淀校区赋予等级A 的学生更多．【小问3详解】解：估计京北校区200名学生成绩的平均数为79.5，海淀校区300名学生成绩的平均数为77，因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为79.52007730078200300⨯+⨯=+，故答案为：78．24. 【答案】（1）见解析；（2）3r =【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得2390∠+∠=︒，根据直径所对的圆周角为直角可得190B ∠+∠=︒，根据OA OC =可得12∠=∠，从而得出3B ∠=∠；（2）根据角度的关系得出ABC 和DCA △相似，根据B ∠的正切值，设AC =，可以得到BC AB ，与k 的关系，根据Rt OCD △的勾股定理求出k 的值.【小问1详解】解：证明：连结OC ．∵CD 与O 相切，OC 为半径，∴2390∠+∠=︒∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴190B ∠+∠=︒，又∵OA OC =，∴12∠=∠，∴3B ∠=∠．【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD BC ∥，∴90DAC ACB ∠=∠=︒，∵190239012B ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴3B ∠=∠，∴ABC DCA ∽ ∴AC BC DC AB=∴B ∠，设AC =，2BC k =，则23=∴DC =在ODC 中，OD =，OC k =∴222k +=解得2k =，∴36AB k ==∴O 的半径长为3，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的性质和判定、切线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 【答案】（1）6.5m ；8.5m（2）见解析（3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤；②D 处【分析】（1）把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，，此时 2.31 3.2 6.5m y NC CD DM =++=++=，当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时8.5m y FD DM FC NC =+++=，计算即可．（2）根据列表，描点，画图三步骤画出图像即可．（3）①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．【小问1详解】把6m AB =六等分即11m 6AE EC CD DF FG GB AB =======，当 2.0x =时，点T 位于C 处，此时 2.31 3.2 6.5m y ND CD CM =++=++=，故 6.5m a =；当 4.0x =时，点T 位于F 处，此时1 2.32 3.28.5m y FD DN FC CM =+++=+++=，故8.5m b =；故答案为：6.5m ；8.5m【小问2详解】根据题意，画图如下：【小问3详解】①结合图象，在C 处与D 处之间，包括两地即23x ≤≤时，物流基地T 沿公路到M 、N 两个城镇的距离之和最小．②当S 建在CD 上时，S 到M ，N 的两个城镇的距离之和最小；当S 建在DE 上时，S 到P ，Q 的两个城镇的距离之和最小；综上所述，S 建在D 处，使得S 沿公路到M 、N 、P 、Q 的距离之和最小．26. 【答案】（1）()241y x =--（2）①1n =-或3n >；②12a <<或23a <<【分析】(1)设抛物线1C 向右平移h 个单位，则2()1y x h =--，将点()2,3代入求出h 即可求函数的解析式；(2)①由题意画出函数的T 的图象，再用数形结合求解即可；②分三大类：5a ≤-时，4a ≥时，54a -<<时，先确定、、A B C 所在的图象，计算出123,,y y y 的值，再分小类比较大小即可．【小问1详解】解：设抛物线1C 向右平移h 个单位，∴抛物线2C 的解析式为2()1y x h =--，∵抛物线2C 与1C 交点的横坐标为2，∴交点坐标为()2,3，∴()2321h =--，解得4h =，∴抛物线2C 的解析式为()241y x =--；【小问2详解】∵抛物线2C 与 1C 交点为()2,3，∴图形T 如图所示：∵21y x =-，∴抛物线的顶点为(0,)1-，∵直线y m =与图形T 恰好有2个公共点，∴1n =-或3n >时，图形T 与y m =有两个交点；②∵设 1(,)A a y ，2(2,)B a y +， 3)5, (C a y +，∵抛物线1C 的对称轴为0x =，∴50a +≤，即5a ≤-时，、、A B C 三点在抛物线1C 对称轴的左侧，此时123y y y >>，不符合题意；∵抛物线2C 的对称轴为 4x =，∴4a ≥时，、、A B C 三点在抛物线2C 对称轴的右侧，此时321y y y >>，不符合题意；∴54a -<<之间时存在312y y y >>的情况；∵()2²141x x -=--，∴2x =，此时抛物线1C 抛物线 2C 交于点()2,3，当52a +=时，3a =-，∴53a -<≤-时，A B C 、、三点在抛物线 1C 上，∵()12221,21y a y a =-=+-，()2351y a =+-，∴1y 的值最大，不符合题意；当22a +=时， 0a =，∴当30a -<≤时，A B 、两点在抛物线1C 上，C 点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =+-， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a +-=+-，解得 32a =-，当332a -<<-时， 132y y y >>，不符合题意；当12y y =时，()22121a a -=+-，解得 1a =-，当13y y =时，()22111a a -=+-，解得12a =-，当112a -<<-，时，213y y y >>，不符合题意；当102a -<<时， 231y y y >>，不符合题意；当02a <<时，A 点在抛物线1C 上，B C 、点在抛物线2C 上，∴211y a =-，()2221y a =--， ()2311y a =+-，当23y y =时，()()222111a a --=+-，解得 12a =，当12y y =时，()22121a a -=--，解得 1a =，当102a <<时， 231y y y >>，不符合题意；当112a <<时，321y y y >>，不符合题意；当12a <<时，312y y y >>，符合题意；当2a <时，、、A B C 三点在抛物线2C 上，∴()2141y a =--，()2221y a =--，()2311y a =+-，当21y y =时，()()222141a a --=--，解得3a =，当23a <<时，312y y y >>，符合题意；当34a <<时，321y y y >>，不符合题意；综上所述：12a <<或23a <<时，312y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论思想是解题的关键．27. 【答案】（1）2 （2）BC =，证明见解析【分析】（1）先证明ABF △是等边三角形，得2BF AF ==，再证明四边形BDEF 是平行四边形，得2DE BF ==．（2）过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，分两种情况：当点D 在线段BN 上时，当点D 在线段CN 上时，分别求解即可．【小问1详解】解：如图，∵线段BA 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BF ，∴BF BA =，60ABF ∠=︒，∴ABF △是等边三角形，∴2BF AF ==，∵FE BD ∥且FE BD =，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴2DE BF ==．【小问2详解】解：BC =，证明：过点E 作EM BC ⊥于M ，设AF 交BC 于N ，当点D 在线段BN 上时，如图，∵60ABF ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴ABC FBC ∠=∠，∵ABF △是等边三角形，∴AF BC ⊥，22AF FN AN ==，∴90FNB FNC ∠=∠=︒，∵FB AF =，∴2FB FN =，在Rt FNB △中，由勾股定理，得BN ===，∵AF BC ⊥，EM BC ⊥，∴EM FN ∥，∵FE BD ∥，∴四边形FEMN 是平行四边形，∵90FNC ∠=︒，∴四边形FEMN 是矩形，∴EF MN =，EM FN =，∴AN EM =，∵FE BD =，∴BD MN =，在ANM 与FMC 中，AD ECAND FMC AN EM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ANM FMC ≌，∴CM DN =，∴BD DN MN CM +=+即BN CN =，∴2BC BN =，∴BC ==；当点D 在线段CN 上时，如图，同理可得，BC =，∴对于BC 边上任意一点D ，始终有CE AD =，则BC =．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．本题综合性较强，属中考常考试题．熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．28. 【答案】（1）①2；②3（24O d ≤≤（3）2m <--或1m >-+【分析】（1）①②点P 视角下图形M 的“宽度M d ”的定义解决问题即可．（2）当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，可得O d 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==，由此即可解决问题．（3）如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．求出几种特殊位置点C 的坐标，即可得出结论．【小问1详解】解：①如图1中，(4,3)A ，(0,3)B ，3OB ∴=，4AB =，90∠=︒ABO ，5OA ∴===，∴点O 视角下，则线段AB 的“宽度AB d ”为532-=．②设直线AB 交B 于E ，H ．则在点A 视角下，B 的“宽度B d ” 5.5 2.53AH AE =-=-=，【小问2详解】解：如图2中，当点P 在O 外时，点P 视角下O “宽度O d ” 4=，O d ∴ 的最大值为4，当OP ⊥直线1y x =-+时，O d 的最小值2OP ==∴4O d ≤≤ ．【小问3详解】解：如图3中，观察图象可知当C 与直线的交点在线段DE （不包括点D ，)E 上或与直线DE 没有交点，满足条件．3y =+ 与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，(0,3)E ∴，(D -，0)，当C 在直线的左侧与直线相切时，(2C --，0)，当C 经过点D 时，(1C -+，0)，观察图象可知满足条件的m 的值为：2m <--1m >-+．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2024年北京石景山初三九年级上学期期末数学试题和答案

石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ．若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题图1 第6题图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角为30°，点C 的仰角为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ．所有正确结论的序号是．A BCDENBDM第11题第12题第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △；（2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ．求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ；（3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点1(22A ,，1(22B ,．在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长；（3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2024-2025学年广西南宁三中青秀校区九年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年广西南宁三中青秀校区九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.()A. B. C.2 D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为()A. B. C. D.3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是()A.总体B.样本C.个体D.样本容量4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是()A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为()A.B.C.D.7.如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度.设水渠宽xm，列方程正确的是()A.B.C.D.8.如图，在中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点下列结论不一定成立的是()A. B.C. D.9.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了()A.4cmB.8cmC.D.10.如图，已知矩形纸片ABCD，其中，，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则CH的长为()A. B. C. D.311.对称轴为直线的抛物线、b、c为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②当时，y随x的增大而增大，③，④为任意实数其中结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.412.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为设点P的运动路程为x，为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

2023年4月初三质量检测数学试卷

2023年初三年级质量检测数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2.选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3.考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最大的是()A.-πB.0C.3D.32.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为()A.121026.0⨯ B.11102.6⨯ C.12102.6⨯ D.13102.6⨯3.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）A .B.C. D.4.下列运算错误的是()A.()44a a =- B.aa a 23=+- C.5326)2(a a = D.426a a a =÷5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了PH 值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试，测试结果如下：出现的频数587137PH4.84.95.05.25.3下列说法错误的是（）A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C 在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B 两点.点A，B 的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C 的度数.请你帮忙算算∠C 的度数是()A.28°B.29°C.30°D.58°图1图27.下列命题中，是真命题的是（）A.如果a ＞b ，那么-5a ＞-5b ；B.对角线垂直的四边形是菱形；C.关于x 的一元二次方程0122=--mx x 没有实数根；D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则可列方程组（）A.⎩⎨⎧+=-=+9)9(29y x y x B.⎩⎨⎧+=-=+99)9(29y x y x - C.⎩⎨⎧+==+9929y x y x - D.⎩⎨⎧+==+929y x y x 9.如图2，函数y=ax ²+bx+c 与y=x-1的图象如图所示，以下结论正确的是（）A.bc ＜0B.a +b +c ＞0C.2a +b =1D.当0＜x ＜2时，ax ²+(b -1)x +c +1＞010.如图3是物体AB 在焦距为a cm（即OE =OF =a cm）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A 发出的平行于BD 的光束折射后经过右焦点F ，而经过光心O 点的光束不改变方向，最后A 点发出的光汇聚于点C ，B 点发出的光汇聚于点D ，从而得到最清晰的实像.若物距OB =b cm，则像距OD 为（）cm.A.a b a -2 B.a b b -2 C.ab 2 D.ab ab -图3第Ⅱ卷（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）11.因式分解：822-x =_________.12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC 是等边三角形，D 点是弧AC 的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________.13.定义新运算“⊗”，规定：b a b a 2-=⊗，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧⊗⊗a a x x ＞＞03的解集为6x >，则a 的取值范围是________．14.如图5，一同学进行单摆运动实验，从A 点出发，在右侧达到最高点B .实验过程中在O 点正下方的P 处有一个钉子.已知在O 点测得起始位置A 的俯角是45°，B 点的俯角是60°，B 点测得钉子P 的仰角是45°，且OP 长为4，则摆绳OA 长为_______.15.如图6，等腰直角△AMP 中，∠PAM=90°，顶点M ，P 在正方形ABCD 的BC 边及CD 边的延长线上动.BD 交MP 于点F ，连接AF 并延长，交CD 于N ，AM 交BD 于点E.以下结论：①MN=MB+DN②BE²+DF²=EF²③BC²=EB ⋅DB④若tan ∠PMN =31，则CMBM =1,其中正确的是__________.（填写正确的序号）图4图5图6三．解答题：（共55分）16.（5分）计算：020233160sin 212）（π----︒+17.（7分）对于“已知,1=+y x 求xy 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：∵,1=+y x ∴,1x y -=∴4121)1(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=x x x x x xy ∴xy ≤41，所以xy 的最大值为41.请你按照这种方法计算：当)00(42＞，＞n m m n =+时，nm 12+的最小值.18.（7分）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A 电工、B 园艺、C 厨艺、D 木工、E 编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）本次调查的样本容量为______；统计图中的a＝____，b＝______；（2）（1分）通过计算补全条形统计图；（3）（1分）E 类所对应扇形的圆心角的大小为_____（4）（2分）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．19.（8分）如图7，已知ABCD 中AB =3,AC ⊥AB ，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF .(1)（4分）求证:四边形ACDF 是矩形.(2)（4分）若ABCD 的面积是18，求CG 的长.图720.（8分）已知一次函数y =mx -3m (m ≠0)和反比例函数x y 4 的图像如图8所示.（1）（2分）一次函数y =mx -3m 必定经过点__________.（写点的坐标）（2）（4分）当m =-2时，一次函数与反比例函数图像交于点A ，B ，与x ，y 轴分别交于点C ，D ，连接BO 并延长，交反比例另一支于点E ，求出此时A ，B 两点的坐标及△ABE 的面积.（3）（2分）直线y =mx -3m 绕点C 旋转，直接写出当直线与反比例图像无交点时m 的取值范围.图821.（10分）综合实践（1）（4分）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？（2）（6分）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD =4米，人行道地基AC ，BD 宽均为2米，拱高OM =10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①此抛物线的函数表达式为________________.（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高____米.③已知人行道台阶CE ，DF 高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由.图922.（10分）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.（1）（4分）【知识理解】如图10，圆O 的内接四边形ACBD 中，∠ABC =60°，BC =AC ，①∠BDC =______;∠DAB _____∠DCB （填“＞”，“=”，“＜”）②将D 点绕点B 顺时针旋转60°得到点E ，则线段DB ，DC ，DA 的关系为_____________（2）（3分）【知识应用】如图11，AB 是圆O 的直径，tan ∠ABC =21，猜想DA，DB，DC 的数量关系，并证明;（3）（3分）【知识拓展】如图12，已知AB =2，A ，B 分别是射线DA ,DB 上的两个动点，以AB 为边往外构造等边△ABC ，点C 在∠MDN 内部，若∠D=120°，直接写出四边形ADBC 面积S 的取值范围.图10图11图12。

代寺学区中心校2009-2010年初三数学上第三次质量检测试卷

'代寺学区中心校2009—2010学年度上期初三年级第三次质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1、下列等式一定成立的是（）A=a b- C a b+2、将一元二次方程0222=--xx配方后所得的方程是（）A、2)2(2=-x B、2)1(2=-x C、3)1(2=-x D、3)2(2=-x3、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△CBA''，若︒=∠30A，︒=∠701，则旋转角θ可能等于（）A、30°B、50°C、40°D、100°4、根据电视台天气预报：富顺明天降雨的概率为80％，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A、富顺明天一定会下雨B、富顺明天有80％的地区会降雨C、富顺明天有80％的时间会降雨D、富顺明天下雨的可能性很大5、若式子2x+1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )B 'A 'BC (C ')A（6题图）A 、x ≥-12B 、x ≠1C 、 x ＞-12 且x ≠1D 、x ≥-12 且x≠16、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（）A 、10πcm B、cm C 、15πcm D 、20πcm7、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（） A 、9B 、11C 、13D 、148、半径为6cm 和4cm 的两圆相切，则它们的圆心距为（） A 、2cm B 、5cm C 、2cm 或5cm D 、.2cm 或10cm9、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=148 10、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（） A 、55° B 、60° C 、65° D 、70°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）。

湖南省长沙市长沙第一中学教育集团2023-2024学年九年级(上)期中考试数学试卷

23年秋初三长沙一中教育集团期中考试数学试卷1．（3一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）分）下列实数中，是无理数的是( ) A ．−21B ．πC ．3.14D ．02．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．=393B ．−=−a b a b ()222 C．+=D ．=a b a b (2)823834．（3分）已知O 的半径是10，圆心O 到直线l 的距离是13，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定5．（3分）10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计．算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为( ) A ．⨯1.2107B ．⨯0.12108C ．⨯1.2108D ．⨯1.21096．（3分）如图所示，已知AC ED //，∠=︒C 20，∠=︒CBE 43，∠BED 的度数是( )A ．︒63B ．︒83C ．︒73D ．︒537．（3分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为( ) A ．75 B ．90 C ．108D ．1208．（3分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．+=x 402B ．−+=x x 44102C ．−+=x x 302D ．+−=x x 21029．（3分）关于二次函数=−+y x (2)62的图象，下列结论不正确的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．<x 2时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴是直线=x 2D ．抛物线与y 轴交于点(0,6)10．（3分）在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为( )A ．121B ．61 C ．31D ．4111．（3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）分）分解因式：−=n 42 ．12．（3分）已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则+x 31、+x 32、+x 33、+x 34的平均数是．13．（3分）如图，BC 是O 的弦，AD 过圆心O ，且⊥AD BC ．若∠=︒COD 40，则∠A 的度数为．14．（3分）二次函数=−−y x (2)12的顶点坐标为．15．（3分）已知圆锥的侧面积为πcm 152，底面半径为cm 3，则圆锥的高是． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0)，点C 是y 轴上的动点，线段CA 绕着点C 逆时针旋转︒90至线段CB ，连接BO ，则BO 的最小值是．17．（6三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分）分）计算：−−−+−+−−π3(1)|3|()( 3.14)1202320．18．（6分）先化简，再求值：−+++a a a 4(21)(31)2，其中=−a 21．19．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：如图，O 和点P ．求作：过点P 的O 的切线．小明的主要作法如下：如图：（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线，交OP 于点A ；（2）以A 为圆心，OA 长为半径作圆，交O 于点B ，C ；（3）作直线PB 和PC ；所以PB 和PC 就是所求的切线．老师说：“小明的作法正确．” 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：OP 是A 的直径，∴∠=︒PBO 90，∠=︒PCO 90；（填推理的依据） ∴⊥OB PB ，⊥OC PC ，又OB ，OC 是O 的半径，∴PB ，PC 是O 的切线．（填推理的依据）20．（8分）已知：如图，一次函数14y x=−与22y x=−−的图象相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若一次函数14y x=−与22y x=−−的图象与x轴分别相交于点A、B，求ABC∆的面积；（3）结合图象，直接写出12y y时的取值范围．21．（8分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．22．（9分）如图，利用长度为48m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度15)a m =，墙体侧不多围篱笆．（1）如果所围成的花圃的面积为2144m ，试求宽AB 的长度；（2）按题目的设计要求，能围成面积比2144m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23．（9分）如图，在四边形ABCD 中，6AB CD ==，10BC =，8AC =，ABC BCD ∠=∠．过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接BF ，CF ．（1）求证：四边形ABFC 是矩形；（2）求DE 的长．24．（10分）我们约定：若关于x 的二次函数21y ax bx c =++与关于x 的一次函数2y mx n =+||0b n −=，则称函数1y 与2y 互为“同一函数”，根据约定，解答下列问题：（1）若关于x 的二次函数2131y x rx =++与关于x 的一次函数21y sx =+互为“同一函数”，求r ，s 的值；（2）关于x 的二次函数21y ax bx c =++与关于x 的一次函数2y mx n =+互为“同一函数”，当11x −时，1||1y ．①求证：||1c ；②当11x −时，2y 的最大值为2，求1y 的解析式．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，以(2,0)M为圆心的M交x轴于A、B两点，点A在点B左侧，且过(2,4)C．（1）求M的半径及点A、B的坐标；（2）如图一，点(10,0)P，连接PC并延长，交y轴于点D，线段CD绕点C顺时针旋转90︒得CE，连接EB、AD，过点C作AD的垂线交AD于点F，反向延长CF交BE于点G，求ECG∆的面积；（3）以BC为直径画圆，记为N，x轴正半轴一动点Q坐标记为(,0)m．①如图二，6=；m>时，连接CQ交M于点R，交N于点S，作AT CQ⊥于T，求证：TC RS②如图三，26m−<<时，①中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23年秋初三长沙一中教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正1．（3分）下列实数中，是无理数的是( )A ．−21B ．πC ．3.14D ．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、−21是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 、π是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；C 、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，π2等；开方开不尽的数；以及像⋯0.1010010001，等有这样规律的数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转︒180与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．【解答】解：A ．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B ．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C ．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D ．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．339=B ．222()a b a b −=−C ．+=D ．2383(2)8a b a b =【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．【解答】解：3.327A =，因此选项A 不符合题意；B ．222()2a b a ab b −=−+，因此选项B 不符合题意；(2C =+=C 符合题意； D ．2363(2)8a b a b =，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方，理解同类二次根式的意义，掌握合并同类二次根式的方法是得出正确答案的前提． 4．（3分）已知O 的半径是10，圆心O 到直线l 的距离是13，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合1013<，即可解决问题．【解答】解：O 的半径为10，圆心O 到直线l 的距离是13，而1013<，∴点O 到直线l 的距离大于半径，∴直线l 与O 相离．故选：A ．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．5．（3分）10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计．算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为( ) A ．71.210⨯B ．80.1210⨯C ．81.210⨯D ．91.210⨯【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1.2亿8120000000 1.210==⨯，故选：C ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（3分）如图所示，已知//AC ED ，20C ∠=︒，43CBE ∠=︒，BED ∠的度数是( )A ．63︒B ．83︒C ．73︒D ．53︒【分析】先利用外角与内角的关系求出CAE ∠，再利用平行线的性质求出BED ∠．【解答】解：CAE ∠是ABC ∆的外角， CAE CBE C ∴∠=∠+∠4320=︒+︒63=︒． //AC ED ，63CAE BED ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是解决本题的关键．7．（3分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为( )A ．75B ．90C ．108D ．120【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=（人)，劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)，故选：B ．【点评】本题考扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．8．（3分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．240x +=B ．24410x x −+=C ．230x x −+=D ．2210x x +−=【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△0>，方程有两个不相等的实数根；△0=，方程有两个相等的实数根；△0<，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A 、△160=−<，方程没有实数根；B 、△0=，方程有两个相等的实数根； C 、△112110=−=−<，方程没有实数根；D 、△440=+>，方程有两个不相等的实数根．故选：D ．【点评】本题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法． 9．（3分）关于二次函数2(2)6y x =−+的图象，下列结论不正确的是( ) A ．抛物线的开口向上 B ．2x <时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴是直线2x =D ．抛物线与y 轴交于点(0,6)【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标和对称轴，将0x =代入抛物线解析式可得抛物线与y 轴交点坐标．【解答】解：2(2)6y x =−+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为(2,6)， 2x ∴<时，y 随x 增大而减小，将0x =代入2(2)6y x =−+得10y =，∴抛物线与y 轴交点坐标为(0,10)，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10．（3分）在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为( )A ．112B ．16 C ．13D ．14【分析】根据已知中三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，我们模拟骰子的翻动过程，我们可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性及满足条件（即点数为2)的基本事件个数，代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：计三行三列的方格棋盘的格子坐标为a b (,)，其中开始时骰子所处的位置为(1,1)，则图2所示的位置为(3,3)则从(1,1)到(3,3)共有6种走法，其结果分别为：2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为==P 6321，故选：C ．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A 的概率P （A ）=nm ．11．（3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）分）分解因式：−=n 42 +−n n (2)(2) ．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：−=+−n n n 4(2)(2)2，故答案为：+−n n (2)(2)．【点评】本题考查了因式分解−运用公式法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．（3分）已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则+x 31、+x 32、+x 33、+x 34的平均数是 5 ．【分析】只要运用求平均数公式：=++⋯+nx x x x n12即可求出．【解答】解：+x 31、+x 32、+x 33、+x 34的平均数是+++++++=x x x x 4(3333)11234++++=+=x x x x 4(12)23511234．故填5．【点评】本题考查平均数的求法，熟记公式=++⋯+nx x x x n12是解决本题的关键，及平均数计算的综合运用．13．（3分）如图，BC 是O 的弦，AD 过圆心O ，且⊥AD BC ．若∠=︒COD 40，则∠A 的度数为 ︒20 ．【分析】由垂径定理得到BM CM =，因此40BOD COD ∠=∠=︒，由圆周角定理得到1202A BOD ∠=∠=︒．【解答】解：连接OB ，延长AD 交圆于M ，直径AM BC ⊥，∴BM CM =，40BOD COD ∴∠=∠=︒，1202A BOD ∴∠=∠=︒．故答案为：20【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆心角、弧、弦的关系得到40BOD COD ∠=∠=︒，由圆周角定理即可求解．14．（3分）二次函数2(2)1y x =−−的顶点坐标为 (2,1)− ．【分析】因为顶点式2()y a x h k =−+，其顶点坐标是(,)h k ，对照求二次函数2(2)1y x =−−的顶点坐标．【解答】解：二次函数2(2)1y x =−−是顶点式，∴顶点坐标为(2,1)−．【点评】顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是直线x h =，此题考查了学生的应用能力．15．（3分）已知圆锥的侧面积为215cm π，底面半径为3cm ，则圆锥的高是 4cm ．【分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是6cm π，设母线长是r cm ，则16152r ππ⨯⋅=，解得：5r =，根据勾股定理得到：圆锥的高4cm =．故答案为4cm ．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A ，点C 是y 轴上的动点，线段CA绕着点C 逆时针旋转90︒至线段CB ，连接BO ，则BO 的最小值是．【分析】设C m (0,)，过点B 作⊥BH y 轴，垂足为点H ，证明∆≅∆AOC CHB AAS ()，推出=HC OA ，=HB OC ，可得点B 的坐标为+m m (,1)，推出点B 的运动轨迹是直线=+y x 1，根据垂线段最短解决问题即可．【解答】解：设C m (0,)，过点B 作⊥BH y 轴，垂足为点H ， ∴∠=︒BHC 90，∴∠+∠=︒HCB B 90，线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转︒90至线段CB ，∴∠=︒BAC 90，=CB CA ，∴∠+∠=︒HCB ACO 90，∴∠=∠B ACO ， AOC ∠=︒90，∴∆≅∆AOC CHB AAS ()，∴=HC OA ，=HB OC ，点C m (0,)，点A (1,0)，∴点B 的坐标为+m m (,1)， ∴点B 的运动轨迹是直线=+y x 1，直线=+y x 1交x 轴于−E (1,0)，交y 轴于F (0,1)，∴==OE OF 1，=EF ，过点O 作⊥OT EF 于T．则==OT EF 221，根据垂线段最短可知，当点B 与点T 重合时，OB的值最小，最小值为2，．【点评】本题考查坐标与图形变化−旋转，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B 的运动轨迹，属于中考常考题型．17．（6三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每分）计算：−−−+−+−−π3(1)|3|()( 3.14)1202320．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：−−−+−+−−π3(1)|3|()( 3.14)1202320=−−++1391=6．【点评】本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：−+++a a a 4(21)(31)2，其中=−a 21．【分析】先算单项式乘多项式的法则，完全平方公式，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【解答】解：24(21)(31)a a a −+++2284961a a a a =−−+++221a a =++，当12a =−时，原式211()2()122=−+⨯−+1114=−+14=．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19．（6分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：如图，O 和点P ．求作：过点P 的O 的切线．小明的主要作法如下：如图：（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线，交OP 于点A ；（2）以A 为圆心，OA 长为半径作圆，交O 于点B ，C ；（3）作直线PB 和PC ；所以PB 和PC 就是所求的切线．老师说：“小明的作法正确．” 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：OP 是A 的直径，90PBO ∴∠=︒，90PCO ∠=︒；直径所对的圆周角是直角（填推理的依据） OB PB ∴⊥，OC PC ⊥，又OB ，OC 是O 的半径，PB ∴，PC 是O 的切线．（填推理的依据）【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据圆周角定理得到90PBO ∠=︒，90PCO ∠=︒，根据垂直的定义得到OB PB ⊥，OC PC ⊥，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：补全图形如图所示；（2）证明：OP 是A 的直径，90PBO ∴∠=︒，90PCO ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）， OB PB ∴⊥，OC PC ⊥，又OB ，OC 是O 的半径，PB ∴，PC 是O 的切线（经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键． 20．（8分）已知：如图，一次函数14y x =−与22y x =−−的图象相交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若一次函数14y x =−与22y x =−−的图象与x 轴分别相交于点A 、B ，求ABC ∆的面积；（3）结合图象，直接写出12y y 时的取值范围．【分析】（1）求出两函数的解析式组成的方程组的解，即可得出交点C 的坐标；（2）分别求出两函数的图象与x 轴的交点坐标，求出AB 的值，再求出ABC ∆的面积即可；（3）根据两函数的图象和交点C 的坐标得出答案即可．【解答】解：（1）解方程组42y x y x =−⎧⎨=−−⎩得：13x y =⎧⎨=−⎩，所以点C 的坐标是(1,3)−；（2）14y x =−，当10y =时，40x −=，解得：4x =，即4OA =； 22y x =−−，当20y =时，20x −−=，解得：2x =−，所以426AB =+=，C 点的坐标是(1,3)−，ABC ∴∆的面积是16392⨯⨯=；（3）12y y 时的取值范围是1x ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交与平行问题，一次函数的图象等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．21．（8分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是20，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以C类别对应百分比，再减去男生人数可得C类别中女生人数；由条形图可直接得出D类男生人数；用360︒乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的样本容量是(12)15%20+÷=，C类女生有2025%32⨯−=（名)，D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为23603620︒⨯=︒，故答案为：20，36；（2）补全图形如下：（3）画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为3162=．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，利用长度为48m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度15)a m =，墙体侧不多围篱笆．（1）如果所围成的花圃的面积为2144m ，试求宽AB 的长度；（2）按题目的设计要求，能围成面积比2144m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可；（2）求出花圃面积与AB 长度的函数关系式，根据二次函数的性质和AB 长度取值范围求出面积的最大值．【解答】解：（1）设AB 的长为x 米，根据题意列方程得：(483)144x x −=，解得14x =，212x =，当4x =时，4833615BC x =−=>，不合题意，舍去，当12x =时，48312BC x =−=，如果要围成面积为144米2的花圃，AB 的长是12米；（2）设花圃的面积为S ，由题意可得：(483)S x x =−2348x x =−+23(8)192x =−−+，墙体的最大可用长度15a m =，048315x ∴<−，1116x ∴<，对称轴8x =，开口向下，∴当11x =时，花圃面积最大，2165S m =．【点评】本题考查了一元二次方程、二次函数的应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．23．（9分）如图，在四边形ABCD 中，6AB CD ==，10BC =，8AC =，ABC BCD ∠=∠．过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接BF ，CF ．（1）求证：四边形ABFC 是矩形；（2）求DE 的长．【分析】（1）根据垂直的定义得到90DEC FEC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到CF CD =，推出四边形ABFC 是平行四边形，根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，根据全等三角形的性质得到AH DE =，根据三角形的面积公式得到684.810AB AC AH BC ⋅⨯===．于是得到结论．【解答】（1）证明：DE BC ⊥，90DEC FEC ∴∠=∠=︒，在DEC ∆与FEC ∆中，DE EFDEC FEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEC FEC SAS ∴∆≅∆，CF CD ∴=，DCE FCE ∠=∠， ABC BCD ∠=∠，ABC FCE ∴∠=∠，//AB CF ∴， AB CD =，CF AB ∴=，∴四边形ABFC 是平行四边形，6AB =，10BC =，8AC =，222AB AC BC ∴+=，90BAC ∴∠=︒， ∴四边形ABFC 是矩形；（2）过A 作AH BC ⊥于H ，90AHB DEC ∴∠=∠=︒，在ABH ∆与DCE ∆中，ABH DCE AHB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABH DCE AAS ∴∆≅∆，AH DE ∴=， 1122ABC S AB AC BC AH ∆=⋅=⋅，68 4.810AB AC AH BC ⋅⨯∴===． 4.8DE AH ∴==．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，证得ABH DCE ∆≅∆是解题的关键．24．（10分）我们约定：若关于x 的二次函数21y ax bx c =++与关于x 的一次函数2y mx n =+||0b n −=，则称函数1y 与2y 互为“同一函数”，根据约定，解答下列问题：（1）若关于x 的二次函数2131y x rx =++与关于x 的一次函数21y sx =+互为“同一函数”，求r ，s 的值；（2）关于x 的二次函数21y ax bx c =++与关于x 的一次函数2y mx n =+互为“同一函数”，当11x −时，1||1y ．①求证：||1c ；②当11x −时，2y 的最大值为2，求1y 的解析式．【分析】（1）由非负数的性质可得a m =，b n =，根据互为“同一函数”的定义，即可求解．（2）①当0x =时，二次函数21y ax bx c c =++=，根据当11x −时，1||1y ，可得||1c ． ②分两种情况：当0a >时，当0a <时，根据二次函数的性质解决问题即可．【解答】（1）解：||0b n −=，0a m ∴−=，0b n −=，a m ∴=，b n =，关于x 的二次函数2131y x rx =++与关于x 的一次函数21y sx =+互为“同一函数”， 3s ∴=，1r =；（2）①证明：关于x 的二次函数21y ax bx c =++，当11x −时，1||1y ，当0x =时，二次函数21y ax bx c c =++=，||1c ∴；②解：当11x −时，2y mx n =+的最大值为2，a m =，b n =，2y ax b ∴=+，当0a >，1x =时，2y ax b =+的最大值为2，∴此时，2a b +=，在21y ax bx c =++，当1x =时，1||||1y a b c =++，|2|1c ∴+，31c ∴−−，由①知，||1c ，1c ∴=−，211y ax bx ∴=+−， 1||1y ，111y ∴−，0a >，21y ax bx c ∴=++开口向上， ∴当0x =时，21y ax bx c =++的最小值为1−，(0,1)∴−是抛物线的顶点，∴对称轴是y 轴， 0b ∴=，2a ∴=，1y ∴的解析式为221y x =−；当0a <，1x =−时，2y ax b =+的最大值为2，∴此时，2a b −+=，在21y ax bx c =++，当1x =−时，1||||1y a b c =−+，|2|1c ∴−+，13c ∴，由①知，||1c ，1c ∴=，211y ax bx ∴=++，1||1y ，111y ∴−，0a <，21y ax bx c ∴=++开口向下，∴当0x =时，21y ax bx c =++的最大值为1，(0,1)∴是抛物线的顶点，∴对称轴是y 轴，0b ∴=，2a ∴=−，1y ∴的解析式为2121y x =−+；综上，1y 的解析式为2121y x =−或2121y x =−+．【点评】本题是二次函数综合题，考查了非负数的性质，一次函数的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活应用二次函数或一次函数的性质解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，以(2,0)M 为圆心的M 交x 轴于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，且过(2,4)C ．（1）求M 的半径及点A 、B 的坐标；（2）如图一，点(10,0)P ，连接PC 并延长，交y 轴于点D ，线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得CE ，连接EB 、AD ，过点C 作AD 的垂线交AD 于点F ，反向延长CF 交BE 于点G ，求ECG ∆的面积；（3）以BC 为直径画圆，记为N ，x 轴正半轴一动点Q 坐标记为(,0)m ．①如图二，6m >时，连接CQ 交M 于点R ，交N 于点S ，作AT CQ ⊥于T ，求证：TC RS =； ②如图三，26m −<<时，①中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由题意得M 的半径4MC =，即可求得点A 、B 的坐标；（2）过点C 作CT y ⊥轴于T ，过点E 作//EK y 轴，交CT 于L ，交FG 于K ，连接CM ，可证得CPM DPO ∆∆∽，可求得5OD =，即(0,5)D ，利用待定系数法可得直线AD 、PD 的解析式分别为552y x =+或152y x =−+，再由CF AD ⊥，可得直线CF 的解析式为22455y x =−+，由旋转可得90ECF ∠=︒，CE CF =，进而可得()CDT ECL AAS ∆≅∆，得出1CL DT ==，2EL CT ==，18(3,)5K ，再运用待定系数法可得直线BE 的解析式为212y x =−+，联立直线CF 与直线BE 的解析式可得9(2G ，3)，再运用三角形面积公式即可求得答案；（3）①连接BS 、BR ，可证得ABC ∆是等腰直角三角形，得出45ABC ∠=︒，由AB 是M 的直径，可得90ACB ARB ∠=∠=︒，再由BC 是N 的直径，可得90BSC ∠=︒，推出BSR ∆是等腰直角三角形，可得BS RS =，再证得()ACT CBS AAS ∆≅∆，得出TC BS =，即可证得结论；②TC RS =仍然成立．证明方法与①相同．【解答】（1）解：(2,0)M ，(2,4)C ，M ∴的半径4MC =，M ∴的直径8AB =，(2,0)A ∴−，(6,0)B ；（2）解：如图一，过点C 作CT y ⊥轴于T ，过点E 作//EK y 轴，交CT 于L ，交FG 于K ，连接CM ，则4CM =，90CTD CLE CMP DOP ∠=∠=∠=︒=∠，CPM DPO ∠=∠，CPM DPO ∴∆∆∽， ∴OD OP CM MP=，即1048OD =，5OD ∴=， (0,5)D ∴，又(10,0)P ，设直线AD 、PD 的解析式分别为15y k x =+，25y k x =+，则1250k −+=，21050k +=，111205k b b −+=⎧⎨=⎩或2221005k b b +=⎧⎨=⎩，解得：152k =，212k =−， ∴直线AD 、PD 的解析式分别为552y x =+或152y x =−+， CF AD ⊥，∴设直线CF 的解析式为25y x b =−+，把(2,4)C 代入得：2245b −⨯+=，解得：245b =，∴直线CF 的解析式为22455y x =−+，由旋转得：90ECF ∠=︒，CE CF =，。

三年级第一至三单元试卷综合数学

三年级第一至三单元试卷综合数学一、填空题（每空1分，共20分）1. 在计算25×40时，可以先算（）×（），再在积的末尾添上（）个0。

2. 最小的两位数与最大的两位数的积是（）。

3. 35的12倍是（）；15个20相加的和是（）。

4. 一个数的5倍是300，这个数是（）。

5. 王师傅平均每小时做18个零件，那么工作14小时做了（）个零件。

6. 在32×16中，如果第二个因数增加3，积就增加（）。

7. 50×60的积的末尾有（）个0；250×4的积的末尾有（）个0。

8. 填上合适的单位。

- 一本数学书厚约6（）。

- 一张床长约2（）。

- 小明身高135（），体重30（）。

二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个数相乘的积一定比这两个数都大。

（）2. 31×69的积大约是2100。

（）3. 因数的末尾有几个0，积的末尾就一定有几个0。

（）4. 一个三位数乘9，积可能是三位数，也可能是四位数。

（）5. 15×20积的末尾只有1个0。

（）三、选择题（每题2分，共10分）1. 下面算式中，积的末尾只有两个0的算式是（）。

A. 50×20B. 35×40C. 52×402. 最大的一位数与最小的三位数的积是（）。

A. 900B. 990C. 999.3. 一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（）。

A. 不变B. 扩大10倍C. 缩小10倍。

4. 125×80的积的末尾有（）个0。

A. 2B. 3C. 4.5. 小明每分钟走65米，他从家到学校要走14分钟，他家离学校（）米。

A. 910B. 900C. 890.四、计算题（共32分）1. 直接写出得数（每题1分，共8分）- 20×30=- 12×40=- 50×80=- 30×13=- 40×22=- 15×6=- 23×30=- 14×50=2. 列竖式计算（每题3分，共24分）- 23×12=- 32×30=- 45×11=- 21×43=- 34×22=- 17×28=- 56×13=- 42×24=五、解决问题（每题7分，共21分）1. 学校要为三年级的同学购买12个书包，每个书包45元，一共要花多少钱？2. 果园里有苹果树32棵，梨树的棵数是苹果树的13倍，梨树有多少棵？3. 一辆汽车每小时行驶65千米，从甲地到乙地共行驶了15小时，甲乙两地相距多少千米？。

2024年九年级数学上学期期中真题密卷

数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（）A ．12-B ． 2C ．12D ．12- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，平安优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（）A ．9.4×103B ．9.4×105C ． 0.94×106D ． 94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（）4．计算3(2)x 的结果是（） A ．32x B ．34x C ． 38x D ． 8x5．不等式组20,980x x ->⎧⎨+>⎩的最大整数解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ． 2x = 6．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是（） A ．75° B ．95° C ．105° D ．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车须要16分钟，则山的高度BC 为（）A ．800sin32⋅ B ．800tan 32 C ．800tan32⋅ D ．800sin 32第6题第7题第8题ba321yxCOBADC AB正面A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（k > 0,x > 0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．154D ．54二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2a a -= ．10．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a > b ，则ac > bc ”错误的，这组值可以是a = _____，b = _____，c = _____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成果均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成果比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；一般酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x 斗，买一般酒y 斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连结DE 交对角线AC 于点F ．若AB = 8，AD = 6，则CF 的长为__________.第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点.过顶点A 分别作AC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，连结BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为___________________.EFDCB A yxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan 603223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB 是圆O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC = 38°.过点D 作圆O 的切线，与AB的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，求∠OCD 的大小.O DCBBA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保学问，提高学生生态环境爱护意识，举办了“我参加，我环保”的学问竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成果进行调查分析的过程.成果如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 73 99 74 98 74 （1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一 1 2 3 6 初二11018（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一 84 88.5 初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级驾驭生态环保学问水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地动身，匀称速相向行驶，乙车比甲车先动身1小时，从B 地直达A 地.甲车动身t 小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，两车同时到达A 地.从甲车动身时起先计时，时间为x （时），甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与x （时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.（2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 动身，沿折线AB —BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ．探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．480y （千米）x （时）t60OQPCBA拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N .当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.GF EDCBA2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人：王佳审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B BDCBCAB二、填空题（每小题3分，共18分） 9． (1)a a -10． a = 1，b =-1，c = 0．（答案不唯一） 11．甲． 12． 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩.13．203. 14． 4三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：．()111tan 60322332323333-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-+--=16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？答：原安排每天加工10个零件.（留意要检验） 17．P （牌面数字都是6的概率）= 2163= 18．解：连结OD ∵DE 是圆O 的切线 ∴∠ODE = 90° ∵DE ∥AC ，∠BAC = 38°∴∠E = ∠BAC = 38°∴∠EOD = 90°- ∠E = 90°- 38°= 52° ∵∠COE = 2∠BAC = 2 ×38°=76°∴∠COD = ∠EOD + ∠COE = 52°+ 76°=128° ∵OC = O D ∴∠OCD = 12（180°-∠COD ）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_______4__________.20．（1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：EDCBA年级平均数中位数众数初一 84 88.5 89 初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去推断，假如利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分. 21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t = ______3________. （2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.解：（2）()606007y x x =+≤≤ （3）39711,,142222．解：（1）483AQ t =-（要有必要的过程）（2）3,3.2t =23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ．探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．（1）证明△DAE ≌△ABF 即可（2）证明：易知R t △BFG ∽Rt △DEA所以.BF BG DE AD=在Rt △DEF 和Rt △BEF 中，GF EDCB Atan ,tan ,EF EFDE BFαβ== ∴tan tan BG EF BG EF BF EF EFk BC BF AD BF DE BF DE βα=⋅=⋅=⋅==∴tan tan k αβ=（3）设正方形的边长为1，则BG k =所以△ABG 的面积等于12k . 因为△ABD 的面积为12，又因为BH BGk HD AD==，所以112(1)S k =+, 所以221111,22(1)2(1)k k S k k k -++=--=++ 所以22121551(),244S k k k S =-++=--+≤ 因为0<k<1,所以当G 为BC 中点时，21S S 有最大值为5424．解：（1）223y x x =--（2）设点B （4,5）关于x 轴的对称点为'B , 则点'B 的坐标为（4，-5）.所以直线AB 关于x 轴对称的直线为直线A 'B . 过程略，1y x =--.（3）24P x <<（要有必要的过程）.。

昌平区2022- 2023学年初三年级回天高未第一学期期中质量监控数学-参考答案及评分标准

2022 - 2023学年第一学期昌平区回天高未融合学区初三年级数学学科期中质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022. 10一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 答案不唯一，例：12+=x y （a ＞0，b 是任意的实数，c =1）； 10. 2.5；11. 212-+）（x ； 12.23；13. ＞； 14. 26x =-或； 15. 8； 16. ①②④. 三、解答题17. 解：（1）0021x =-=⨯ ∴该二次函数对称轴为y 轴或直线0x =. ………………… 1分当0x =时，2044y =-=-，∴顶点坐标为()0,4-. ………………… 2分（2）令0y =，得204x =-， ∴2x =±，∴函数图象与x 轴交点坐标为()2,0-和()2,0. ………………… 4分令0x =，得2044y =-=-，∴函数图象与y 轴交点坐标为()0,4-. ………………… 5分18．证明： ∵DE ⊥AB∴∠AED =90° ………………… 1分 ∵∠C=90°∴∠C =∠AED ………………… 2分又∵∠A =∠A ………………… 3分 ∴△ABC ∽△ADE ………………… 5分AEDBC19．解：由图象可得()1,0A -，()0,3B ，()1,4C ， ………………… 2分方法不唯一，例：将()1,0A -，()0,3B 代入解析式，可得013b cc =--+⎧⎨=⎩， ∴2b =，3c =， ………………… 4分 ∴函数表达式为223y x x =-++. ………………… 5分 20.（1）方法不唯一，缩小或者放大均可，例：………………… 2分（2）依网格图可得： 0245B ∠=，22A B =223B C =，0145B ∠=，11A B =116B C =，∴2222111112A B B C A B B C ==，21B B ∠=∠. ………………… 4分 ∴222A B C ∆∽111A B C ∆. ………………… 5分备注：（2）问方法不唯一，22222211111112A B B C A C A B B C AC === ………………… 4分 21 . （1）设该二次函数表达式为()20y ax bx c a =++≠ 方法不唯一，例：在表格中选三组值代入表达式中，如当3x =-时，0y =；当0x =时，32y =；当1x =时，0y =. ∴093320a b c c a b c=-+⎧⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎩∴21322y x x =--+. ………………… 1分（2）将()2,m 代入函数表达式， ∴13542222m =-⨯-+=-， ∴m 的值为52-. ………………… 2分（3）………………… 3分（4）3x <-或1x >. ………………… 5分22．解：（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴ ∠ACB =∠CDB = 90°． ………………… 1分又∵ ∠B =∠B ， ………………… 2分 ∴ △ABC ∽△CBD ．（2）解：∵AD = 4，BD = 3，∴ AB =7． ………………… 3分 ∵ △ABC ∽△CBD ，∴AB BCCB BD=． ………………… 4分 ∴ 27321BC AB BD ==⨯=．∴ BC = ………………… 5分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥FD ， ………………… 1分∴∠B =∠BCF ， ………………… 2分 ∵∠AEB =∠F ，∴△ABE ∽△ECF . ………………… 3分（2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE FC=， ………………… 4分 ∵AB=5，CE=6，BE=2， ∴125FC =， ………………… 5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∴375FD DC CF =+=. ………………… 6分24. 解:（1）由题意得：c =4， ………………… 1分点（4，8）在二次函数48122++-=bx x y 图像上， ∴8444812=++⋅-b解得b =.23………………… 2分∴4238122++-=x x y………………… 3分（2）设运动员与小山坡的竖直距离为3y 米， ∴3312412123++-=-=x x y y y ………………… 4分令13=y ，即13312412=++-x x………………… 5分解得41-=x （舍去），122=x答：水平距离是12米。

吉林省长春市师大明珠学校20202021学年度上学期九年级第一次月考数学试卷..

初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知y =(m +2)x |m| 是关于x 的二次函数，那么m 的值为 ( ) （A ）－2. （B ）2. （C ）±2. （D ）0. 2.下列说法正确的是（）（A ）投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次.（B ）天气预报“明天降水概率10％”，是指明天有10％的时间会下雨.（C ）一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖（D ）连续投掷一枚质地均匀的硬币，若前5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，AC =12，则sinB 的值是（）（A ）512. （B ）125. （C ）513. （D ）1213.4.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.6km ，则M 、C 两点间的距离为（A ）0.8km. （B ）1.2km. （C ）1.3km. （D ）5.2km5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）（A ）140石. B ）160石. （C ）180石. （D ）200石.6.将抛物线y =2x 2上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）（A ）y =2(x +2)2+3.（B ）y =2(x −2)2+3.（C ）y =2(x −2)2－3.（D ）y =2(x +2)2－3.7.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为(－2，5)、(0，5)、(0，－1)(4，－1)，若线段AB 和CD 是位似图形，位似中心在y 轴上，则位似中心的坐标为（）（A ）(0，1). （B ）(0，43). （C ）(0， 32). （D ）(0，3)8.如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连结AP 、PQ ，点E 、F 分别是AP 、PQ 的中点，连结EF.点P 在由点C 到点D 运动过程中，线段EF 的长度（）（A ）保持不变. （B ）逐渐变小.（C ）先变大，再变小. （D ）逐渐变大.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F.若AB ：BC =5：3，DE =15，则EF 的长为 .10.走路被世界卫生组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是步.11.已知A(－√2，y 1)，B(0，y 2)，C(32，y 3）三点都在抛物线y =−13(x －1)2+53上，比较y 1、y 2、y 3的大小 .（用“<”连接）12.如图，一辆小车沿着坡度为i =1：√3的斜坡从点A 向上行驶了50米到点B 处，则此时该小车离水平面的垂直高度为米.13.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，连结DE 交对角线AC 于点F ，若AB =6，AD =8，BE =2，则AF 的长为 .14.如图，在平面直角坐标系中，抛物y =−12(x −3)2+m 与y =−23(x +2)2+n 的一个交点为A . 已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为 . 三、解答题（共10小题，共78分）15. (6分) 计算: (12)−1+(π−3.14)0−2sin 45°.（第3题）（第4题）（第8题）（第7题）（第9题）（第12题）（第13题）（第14题）16.（6分）二次函数y =ax 2+bx －3(a ≠0)中的x ，y 满足如下表（1）求这个二次函数的解析式（2）求m 的值17.（6分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、3个黄球，这些球除颜色外无任何差别.分别从每个盒中随机取出1个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率.18.（7分）东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门. 如图为该测温门截面示意图，已知测温门顶部A 距地面高AD =2.2m.为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小明做了如下实验：当他在地面N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ABE =18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时测得A 的仰角∠ACE =60°.求小明在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）【参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41】.19. （7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点为格点。

2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)015522

2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 4 分，共计36分）1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（） A. B. C. D.2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图）．固定点离地面的高度，钢管与地面所成角，那么钢管的长为( )5050km/h ()60504035A AC =m AB ∠ABC =αAB mA.B.C.D.4. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程正确的是（）A.B.C.D.5. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点，，在一条直线上，且直线与河垂直，在过点且与垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的直线的交点为．如果，，，则河的宽度为 A.B.C.D.6. 若二次函数的图象过，，三点，则，，大小关系是( )A.B.C.D.7. 如图，等腰直角中，，于点，的平分线分别交，于，两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：① ；②；③ ；④．正确的有 A.①②B.①②③mcosαm ⋅sinαm ⋅cosαm sinα8374x 8x+3=7x−48x−3=7x+48x−3=7x−48x+3=7x+4P Q S P Q S PS S PS a T PT Q PS b R QS=60m ST=120m QR=80m PQ ()40m60m120m180my =−6x+c x 2A(−1,)y 1B(2,)y 2C(3+,)2–√y 3y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2>>y 2y 1y 3>>y 3y 1y 2△ABC ∠BAC =90∘AD ⊥BC D ∠ABC AC AD E F M EF AM BC N NE AE =AF AM ⊥EF DF =DN AD//NE ()C.①②④D.①②③④8. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.9. 如图是二次函数，，是常数，且图象的一部分，它与轴的一个交点在点和之间，图像的对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）10. 若分式的值为，则________.11. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积最小应为________.14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________. +=a 3a 3a 6=()a 23a 5×=a 2a 3a 6÷=a 12a 2a 10y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0|x|−22−x0x =45111ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC P(Pa)V()m 3V =1.5m 3P =16000Pa 40000Pa m 3{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+315. 如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点，分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③；④当点与点重合时，．其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 9 分，共计81分）16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证： 18. 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数图表中：________；组的圆心角为________度；组名同学中有男女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的名同学恰好是男女的概率；②至少名男生被抽到的概率． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20. 如图，直线＝与双曲线交于，两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为．ABCD AB =3BC =5B AD G EF E F AD BC BG CD K FG CD H EF ⊥BG GE =GF DK =HK F C EF =10−−√a(a +2b)−+2a(a +1)2a =+1,b =−12–√2–√ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A90≤x ≤1004B80≤x ≤9015C70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)m=B (2)A 4222111x +(2k +1)x+=0x 2k 2(1)k (2),x 1x 22−−=1x 1x 2x 1x 2k y ax+b y =k x A B y C A 6B (−3,−2)求双曲线和直线的解析式；若点在轴上，且满足＝，求点的坐标．21. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．求证：为的切线；若平分，求证：． 22. 某公司以元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格（元/千克）日销售量（千克）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？若该公司的日销售利润不低于元，应该如何确定销售价格？23. 问题：如图，点，分别在正方形的边、上，，试判断，，之间的数量关系．【发现证明】小聪把绕点顺时针旋转至，可证三点共线，根据，易证，从而发现，请你利用图证明上述结论.【类比延伸】如图，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足________关系时，仍有．(不需证明).【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知米，，，，道路上分别有景点，且.米，现要在之间修一条笔直道路，求这条道路的长(结果取整数，参考数据：24. 如图，已知抛物线经过点．(1)(2)P x PC OA P AB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F (1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB 30/p x /x 3035404550p 6004503001500(1)p x (2)(3)2250(1)F E ABCD BC CD ∠EAF =45∘BF EF DE △ABE A 90∘△ADG F ，D ，G SAS △AFG ≅△AFE EF =BE+FD (1)(2)ABCD ∠BAD ≠90∘AB =AD ∠B+∠D =180∘E F BC CD ∠EAF BAD EF =BE+FD (3)ABCD AB =AD =80∠B =60∘∠ADC =120∘∠BAD =150∘BC ，CD E ，F AE ⊥AD DF =40(−1)3–√E ，F EF =1.41，=1.73)2–√3–√L ：y =+bx+c x 2A(0,−5),B(5,0)求，的值；连结，交抛物线的对称轴于点．①求点的坐标，②将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点．是抛物线上一点，横坐标为一，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若，求的值．(1)b c (2)AB L M M L m(m>0)L 1M MN//y L 1N P L 11P PE//x L E E L PE+MN =10m参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 4 分，共计36分）1.【答案】D【考点】平移的性质【解析】该题主要考查了图形的平移.【解答】.是利用图形的旋转得到的，故错误；.是利用图形的旋转和平移得到的，故错误；.是利用图形的旋转得到的，故错误；.是利用图形的平移得到的，故正确.故选.2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】D【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】A B C D D 40km/h 1540C解：∵固定点离地面的高度，钢管与地面所成角，∴，∴.故选.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元一次方程的应用——调配与配套问题解一元一次方程【解析】可设有个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有人，根据题意，可列方程：，故选：．5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】先证明，利用相似比得到，然后根据比例的性质求．【解答】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴．故选.6.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线的性质得到抛物线的对称轴，然后比较三个点离对称轴的远近.A AC =m AB ∠ABC =αsinα==AC AB m ABAB =m sinαD x x 8x−3=7x+4B △PQR ∽△PST =PQ PQ +6080120PQ RQ ⊥PS TS ⊥PS RQ//TS △PQR ∼△PST =PQ PS QR ST =PQ PQ +6080120PQ =120m C【解答】解：二次函数的解析式为，∴抛物线的对称轴为.∵，，，∴点离对称轴最远，点离对称轴最近.∵抛物线的开口向上，∴，故选.7.【答案】D【考点】角平分线的定义全等三角形的性质与判定平行线的判定三角形内角和定理【解析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断①；由为的中点且可判断②；作，证可判断③，证明()，推出，即可判断④．【解答】解：，，，，，∴,∴.平分，，，，，故①正确；为的中点，，故②正确；，，.在和中，，，故③正确；，，，，，，，，故④正确.故选．8.【答案】y =−6x+c x 2x =3A(−1,)y 1B(2,)y 2C(3+,)2–√y 3A B >>y 1y 3y 2B ∠ABE =∠CBE =∠ABC =1222.5∘∠BFD =∠AEB =−=90∘22.5∘67.5∘M EF AE =AP FH ⊥AB △FBD ≅△NAD △EBA ≅△EBN SAS ∠BNE =∠BAM =90∘∵∠BAC =90∘AC =AB AD ⊥BC ∴∠ABC =∠C =45∘∠ADN =∠ADB =90∘∠BAD =∠CAD =45∘AD =BD =CD ∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠CBE =∠ABC =1222.5∘∴∠BFD =∠AEB =−=90∘22.5∘67.5∘∴∠AFE =∠BFD =∠AEB =67.5∘∴AF =AE ∵M EF ∴AM ⊥EF ∵AM ⊥EF ∴∠AMF =∠AME =90∘∴∠DAN =−==∠MBN 90∘67.5∘22.5∘△FBD △NAD ∠FBD =∠NAD,BD =AD,∠BDF =∠ADN,∴△FBD ≅△NAD(ASA)∴DF =DN ∵∠BAM =∠BNM =67.5∘∴BA =BN ∵∠EBA =∠EBN BE =BE ∴△EBA ≅△EBN (SAS)∴∠BNE =∠BAE =90∘∴∠ENC =∠ADC =90∘∴AD//EN DD【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】解析：.应为，故本选项错误；.应为.故本选项错误；.应为.故本选项错误；.，正确.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计24分）10.【答案】A 2a 3B a 6C a 5D +=a 12a 2a 12A +=2a 3a 3a 3A B =()a 23a 6B C ×=a 2a 3a 5C D ÷=a 12a 2a 10D D a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−21120451145111=114+5+111120112040.6反比例函数的应用【解析】设函数解析式为，把代入求，再根据题意可得，解不等式可得．【解答】解：设函数解析式为，当时，，，.气球内的气压大于时，气球将爆炸，∴，解得：.即气球的体积应不小于.故答案为：.14.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】①②④【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定与性质P =k vy =1.5,p =16000k 24000P =k V ∵V =1.5m 3P =16000Pa ∴k =VP =24000∴P =24000V ∵40000Pa ≤4000024000V V ≥0.60.6m 30.6{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)连接，设与交于点，由折叠的性质可得垂直平分，可判断①；由“”可证，可得，可判断②；通过证明四边形是菱形，可得，由锐角三角函数可求，可得，可判断④，由题意无法证明和的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接，设与交于点，将纸片折叠，点落在边的延长线上的点处，∴垂直平分，∴，，，，故①正确；，∴，又，∴，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，由角平分线定理，，∴，故③错误；∵，∴四边形是菱形，∴，当点与点重合时，则，∴，，∴，故④正确.综上，①②④正确.故答案为：①②④．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 9 分，共计81分）16.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式．17.【答案】BE EF BG O EF BG ASA △BOF ≅△GOE BF =EG =G F BEGF ∠BEF =∠GEF ∠AEB =30∘∠DEF =75∘△GDK △GKH BE EF BG O ∵B AD G EF BG EF ⊥BG BO =GO BE =EG BF =FG ∵AD//BC ∠EGO =∠FBO ∵∠EOG =∠BOF △BOF ≅△GOE(ASA)BF =EG BF =EG =GF BG ∠EGF DG ≠GH =DG GH DK KH DK ≠KH BE =EG =BF =FG BEGF ∠BFE =∠GEF F C BF =BC =BE =5AE ==4−5232−−−−−−√DE =1EF ==+3212−−−−−−√10−−√=+2ab −−2a −1+2a =2ab −1a 2a 2a =+1,b =−12–√2–√=2(+1)(−1)−1=2−1=12–√2–√=+2ab −−2a −1+2a =2ab −1a 2a 2a =+1,b =−12–√2–√=2(+1)(−1)−1=2−1=12–√2–√证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】,画出树状图如图所示，①被抽取的名同学恰好是男女的有种情况，∴被抽取的名同学恰好是男女的概率为；②至少名男生被抽到的有种情况，∴至少名男生被抽到的概率为.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】先求出总人数，进而求解即可；ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.21108(2)2118211=812231101=101256(1)利用列举法求概率.【解答】解：由题意可得：全班人数为（人），∴；组的圆心角为.故答案为：；.画出树状图如图所示，①被抽取的名同学恰好是男女的有种情况，∴被抽取的名同学恰好是男女的概率为；②至少名男生被抽到的有种情况，∴至少名男生被抽到的概率为.19.【答案】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，(2)(1)10÷20%=50m=50−4−15−10=21B ×=1550360∘108∘21108(2)2118211=812231101=101256(1)Δ≥0∴Δ=−4ac b 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)Δ≥0∴Δ=−4acb 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2，，，由知,.20.【答案】解：∵点在双曲线上，∴＝＝，∴双曲线的解析式为．把＝代入，得：＝，∴的坐标为，∵直线＝经过，两点，∴解得：∴直线的解析式为直线＝；∵＝，∴＝时，＝，∴点的坐标为．∵，又点在轴上，且满足＝，∴点的坐标为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由点的坐标求出＝，得出双曲线的解析式为．求出的坐标为，由点和的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线＝；（2）先根据直线的解析式求出点坐标，再根据点在轴上，且满足＝，即可求出点的坐标．【解答】解：∵点在双曲线上，∴＝＝，∴双曲线的解析式为．把＝代入，得：＝，∴的坐标为，∵直线＝经过，两点，∴解得：∴直线的解析式为直线＝；∵＝，∴＝时，＝，∴点的坐标为．∵，又点在轴上，且满足＝，∴点的坐标为或．21.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)B(−3,−2)y =k x k −3×(−2)6y =6x y 6y =6x x 1A (1,6)y ax+b A B { a +b =6，−3a +b =−2，{ a =2，b =4.y 2x+4(2)y 2x+4y 0x −2C (−2,0)OA ==+1262−−−−−−√37−−√P x PC OA P (−2−,0)37−−√(−2+,0)37−−√B k 6y =6x A (1,6)A B y 12x+4C P x PC OA P (1)B(−3,−2)y =k x k −3×(−2)6y =6x y 6y =6x x 1A (1,6)y ax+b A B { a +b =6，−3a +b =−2，{ a =2，b =4.y 2x+4(2)y 2x+4y 0x −2C (−2,0)OA ==+1262−−−−−−√37−−√P x PC OA P (−2−,0)37−−√(−2+,0)37−−√(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．22.【答案】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，∴.检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为.设日销售利润，即，∴当时，有最大值元，∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB ∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB (1)y x y =kx+b {30k +b =600，40k +b =300，k =−30b =1500y =−30x+1500x =35y =450x =45y =150x =50y =0y =−30x+1500(2)w =y(x−30)=(−30x+1500)(x−30)w =−30+2400x−45000x 2x =−=4024002×(−30)w 3000故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大.令，解得或，所以销售价格应该不低于元且不高于元.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，∴.检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为.设日销售利润，即，∴当时，有最大值元，故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大.令，解得或，所以销售价格应该不低于元且不高于元.23.【答案】解：如图∵，∴，，，又∵，即 ∴在和中，∴，∴，又∵，∴，∴；【类比引申】【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，链接，过作，垂足为.∵，.40(3)w =−30+2400x−45000=2250x 2x =35453545(1)y x y =kx+b {30k +b =600，40k +b =300，k =−30b =1500y =−30x+1500x =35y =450x =45y =150x =50y =0y =−30x+1500(2)w =y(x−30)=(−30x+1500)(x−30)w =−30+2400x−45000x 2x =−=4024002×(−30)w 300040(3)w =−30+2400x−45000=2250x 2x =35453545(1)△ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE ∠EAF =45∘∠DAF +∠BAE =∠EAF =45∘∠GAF =∠FAE△GAF △FAE AG =AE ∠GAF =∠FAEAF =AF△AFG ≅△AFE(SAS)GF =EF DG =BE GF =BE+DFBE+DF =EF ∠BAD =2∠EAF(3)△ABE A 150∘△ADG AF A AH ⊥GD H ∠BAD =150∘∠DAE =90∘∴，又∵，∴是等边三角形，∴米.根据旋转的性质得到：，又∵，∴，即点在的延长线上，易得，，∴，，，又∵，.故.∴.又∵∴根据上述推论有：(米)，即这条道路的长约为米，【考点】四边形综合题【解析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质解答即可；（2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证明即可；（3）把绕点逆时针旋转得到，连接，根据勾股定理得到，由（1）得，得到，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图∵，∴，，，又∵，即 ∴在和中，∴，∴，又∵，∴，∴；【类比引申】∠BAE =60∘∠B =60∘△ABE BE =AB =80∠ADG =∠B =60∘∠ADF =120∘∠GDF =180∘G CD △ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE AH =80×=403–√23–√HF =HD+DF =40+40(−1)=403–√3–√∠HAF =45∘∠EAF =∠EAD−∠DAF =−=90∘15∘75∘∠BAD ==2×=2∠EAF 150∘75∘EF =BE+DF =80+40(−1)≈1093–√EF 109△GAF ≅△EAF △ABF A 90∘△ADG AB AD △AFE ≅△AGE △ABM A 90∘△ACG NG N =N +C G 2C 2G 2△ANM ≅△ANG NG =NM (1)△ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE ∠EAF =45∘∠DAF +∠BAE =∠EAF =45∘∠GAF =∠FAE△GAF △FAE AG =AE ∠GAF =∠FAEAF =AF△AFG ≅△AFE(SAS)GF =EF DG =BE GF =BE+DFBE+DF =EF ∠BAD =2∠EAF【探究应用】如图，把绕点逆时针旋转至，链接，过作，垂足为.∵，.∴，又∵，∴是等边三角形，∴米.根据旋转的性质得到：，又∵，∴，即点在的延长线上，易得，，∴，，，又∵，.故.∴.又∵∴根据上述推论有：(米)，即这条道路的长约为米，24.【答案】解：（）∵抛物线经过点和点，∴解得：，∴，的值分别为，．（2）①设直线的解析式为，把，的坐标分别代入表达式，得解得，∴直线的函数表达式为，由（）得，抛物线的对称轴是直线，当时，，∴点的坐标是，②设抛物线的表达式为，轴，∴点的坐标是，∴点的横坐标为，∴点的坐标是，设交抛物线于另一点，∵抛物线的对称轴是直线，轴，∴根据抛物线的对称性，点的坐标是，①如图，当点在点及下方，即时，，，由平移的性质得，，，，(3)△ABE A 150∘△ADG AF A AH ⊥GD H ∠BAD =150∘∠DAE =90∘∠BAE =60∘∠B =60∘△ABE BE =AB =80∠ADG =∠B =60∘∠ADF =120∘∠GDF =180∘G CD △ADG ≅△ABE AG =AE ∠DAG =∠BAE DG =BE AH =80×=403–√23–√HF =HD+DF =40+40(−1)=403–√3–√∠HAF =45∘∠EAF =∠EAD−∠DAF =−=90∘15∘75∘∠BAD ==2×=2∠EAF 150∘75∘EF =BE+DF =80+40(−1)≈1093–√EF 1091y =+bx+c x 2A(0,−5)B(5,0){,c =525+5b +c =0{b =4c =−5b c −4−5AB y =kx+n(k ≠0)A(0,−5)B(5,0){,n =−55k +n =0{k =1n =−5AB y =x−51L x =2x =2y =x−5=−3M (2,−3)L 1y =−9(x−2+m)2MN//y N (2,−9)m 2P −1P (−1,−6m)m 2PE L 1Q L 1x =2−m PE//x Q (5−2m,−6m)m 21N M 0<m≤6–√PQ =5−2m−(−1)=6−2m MN =−3−(−9)=6−m 2m 2QE =m PE =6−2m+m=6−m PE+MN =106−m+6−=102，解得，（舍去），，②如图，当点在点及上方，点在点及右侧，即时，，，∵，∴，解得，（舍去），（舍去），③如图，当点在上方，点在点左侧，即时，，，∵，∴，解得，（舍去），，综合以上可得的值是或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵抛物线经过点和点，∴解得：，∴，的值分别为，．6−m+6−=10m 2=−2m 1=1m 22N M C P <m≤36–√PE =6−m MN =−6m 2PE+MN =106−m+−6=10m 2=m 11+41−−√2=m 21−41−−√23N M C P m>3PE =m MN =−6m 2PE+MN =10m+−6=10m 2=m 1−1−65−−√2=m 2−1+65−−√2m 1−1+65−−√21y =+bx+c x 2A(0,−5)B(5,0){,c =525+5b +c =0{b =4c =−5b c −4−5（2）①设直线的解析式为，把，的坐标分别代入表达式，得解得，∴直线的函数表达式为，由（）得，抛物线的对称轴是直线，当时，，∴点的坐标是，②设抛物线的表达式为，轴，∴点的坐标是，∴点的横坐标为，∴点的坐标是，设交抛物线于另一点，∵抛物线的对称轴是直线，轴，∴根据抛物线的对称性，点的坐标是，①如图，当点在点及下方，即时，，，由平移的性质得，，，，，解得，（舍去），，②如图，当点在点及上方，点在点及右侧，即时，，，∵，∴，解得，（舍去），（舍去），③如图，当点在上方，点在点左侧，即时，，，∵，∴，解得，（舍去），，综合以上可得的值是或．AB y =kx+n(k ≠0)A(0,−5)B(5,0){,n =−55k +n =0{k =1n =−5AB y =x−51L x =2x =2y =x−5=−3M (2,−3)L 1y =−9(x−2+m)2MN//y N (2,−9)m 2P −1P (−1,−6m)m 2PE L 1Q L 1x =2−m PE//x Q (5−2m,−6m)m 21N M 0<m≤6–√PQ =5−2m−(−1)=6−2m MN =−3−(−9)=6−m 2m 2QE =m PE =6−2m+m=6−m PE+MN =106−m+6−=10m 2=−2m 1=1m 22N M C P <m≤36–√PE =6−m MN =−6m 2PE+MN =106−m+−6=10m 2=m 11+41−−√2=m 21−41−−√23N M C P m>3PE =m MN =−6m 2PE+MN =10m+−6=10m 2=m 1−1−65−−√2=m 2−1+65−−√2m 1−1+65−−√2。

2023年黄浦区九年级初三一模数学试卷(含标准答案)

九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.172.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF = B.AE EFAB BC= C.AE DF AB FC= D.AE DFAB DC =5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a = ，DC b =，那么（）A.()12DO a b =- B.()12DO b a =-C .DO a b =-D.()12DO b a =+ 6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B .70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD关于a、b的分解式．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.17【答案】A【分析】由锐角的余切定义，即可求解．【详解】解：如图，∵点()41P ，，∴4cot 41α==．故选∶A【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义．2.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的【答案】C【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线()212y x =--，∴抛物线在直线1x =右侧的部分是上升，故选项A 、B 错误，不符合题意；抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的，故选项C 正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意；故选∶C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：2285y x x =++()224445x x =++-+()224485x x =++-+，()2223x =+-，∴顶点坐标为()23--，，∴二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于第三象限，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的函数解析式化为顶点式．4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF= B.AE EFAB BC= C.AE DFAB FC= D.AE DFAB DC=【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论．【详解】解：∵AD BC ∥，EF BC ∥，∴AD BC EF ∥∥，∴AE DFAB DC=，故选D ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a =，DC b =，那么（）A.()12DO a b =-B.()12DO b a =- C.DO a b=- D.()12DO b a=+ 【答案】B【分析】求出BD a b =-，再根据12DO DB =uuu r uu u r 即可得到结果．【详解】解：如图所示：∵BD BC CD=+BC DC =- a b=- ∴()1212DO DB b a -==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，本题侧重考查知识点的理解能力．6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B.70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判断，可求解．【详解】解∶A ．∵70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项A 不合题意；B ．∵70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒，∴60C E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项B 不合题意；C ．31AB AC DE EF==，A E ∠=∠，∴ABC 与DEF 相似，故选项C 不合题意；D ．31AB BCDE DF==，但B ∠与D ∠不一定相等，ABC 与DEF 不一定相似，故选项D 符合题意；故选∶D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．【答案】35a b -##53b a-+【分析】根据向量的运算法则可直接进行解答．【详解】解：()()3232a b a b--+6332a b a b =---35a b=- ，故答案为：35a b - ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉向量的相关性质是解题的关键．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）【答案】()2323y x =++【分析】先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，根据二次函数的图像平移性质知3a =，据此写出符合要求的解析式即可．【详解】解∶先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，经过平移后能与抛物线232y x x =+重合，∴3a =，∴这个二次函数的解析式可以是()2323y x =++（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的图像与几何变换，熟知二次函数图像平移中不变的性质是解答的关键．9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．【答案】163##153【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a=，再求出a 即可．【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ，∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，∴344a=，解得∶163a =，即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．【答案】2-##2-+【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则12AP AB =，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段；∴122AP AB -==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-，较长的线段=原线段的12．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．【答案】12【分析】先计算出ABC 的周长，进而得出相似比为16∶，进而得出答案．【详解】解：∵ABC 的三边长分别为2、3、4，∴ABC 的周长为：9∵DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，∴ABC 与DEF 的周长比为95416=∶∶，∴ABC 与DEF 的相似比为16∶，设DEF 的最短边的长是x ，则：216x =∶∶，解得∶12x =．故答案为∶12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．【答案】12##0.5【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【详解】解∶∵13==OC OD OA OB ，COD AOB ∠=∠，∴COD AOB ∽ ，∴13CD AB =，∵CD 的长是3cm ，∴9cm AB =，∵零件的外径为10cm ，∴零件的厚度为∶()1091cm 22x -==，故答案为：12．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB 的值．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．【答案】3##【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．【详解】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，∠A 的正弦值是23即23BC AB =，∴设2BC k =，则3AB k =，由勾股定理得AC ==，∴5sin 3AC B AB ==，故答案为∶53．【点睛】本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．【答案】1：1.5【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：∵202tan 303B ∠==，∴斜面AB 的坡度为2：3=1：1.5，故答案为：1：1.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）【答案】21102x x y -+=【分析】根据几何关系先把矩形的另一边用x 表示出来，再利用矩形面积公式得到y 与x 的表达式．【详解】解：如图所示，由题意，45B C ∠=∠=︒,90DFB EGC ∠=∠=︒，FG x=∴BDF 和CEG 都是等腰直角三角形，∴,BF DF CG EG ==，由矩形可知，DF EG =，∴BF CG DF EG ===，∴2011022x DF BF x -===-，∴矩形面积为211·101022y DF FG x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭，故答案为∶21102x x y -+=．【点睛】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式，解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质．16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．【答案】9【分析】延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，先证四边形ADGE 为平行四边形得112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形，由G 是ABC 的重心，得2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，再根据平行线分线段成比例可证2BD BG AD GF ==，从而即可求解．【详解】解：延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，如图，∵GD AC ∥，GE AB ，∴四边形ADGE 为平行四边形，∴112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ∵G 是ABC 的重心，∴2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，∵GD AC ∥，∴2BD BG AD GF==，∴22BDG ADG S S == ，∴213ABG S =+= ，∵2BG GF =，∴1322AGF ABG S S == ，∴92ABF ABG AGF S S S =+=，∵BF 为AC 边上的中线，∴92292ABC ABF S S ==⨯= ．故答案为∶9．【点睛】本题考查了三角形的重心∶三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21∶，也考查了平行四边形的判定与性质和平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．【答案】95【分析】利用矩形的性质求出AC ，利用三角形的面积、勾股定理求出DE 、CE 的长，再利用等角的余角相等说明BAE ADE ∠=∠、AEB DEF ∠=∠，得DEF AEB ∽ ，最后利用相似三角形的性质得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，3AB CD ==，5BC AD ==，AB CD ∥，∴AC ===∵1122ADC S AD CD AC DE ∆=⋅=⋅，∴153434DE =，∵DE AC ⊥，∴CE ==34=，∴34AE AC CE =-=，∵AB CD ∥，∴BAE DCA ∠=∠，90DCA CDE CDE ADE ∠+∠=∠+∠=︒ ，∴BAE ADE ∠=∠，∵BE EF ⊥，DE AC ⊥，∴90BEA AEF AEF FED ∠+∠=∠+∠=︒，∴BEA FED ∠=∠，∴DEF AEB ∽ ，∴DF DE AB AE=∴95DE AB DF AE ⋅==，【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．【答案】983或54【分析】先由勾股定理求得6AD =厘米，再分情况讨论，利用三角形相似求解即可．【详解】解：连接BD ，∵90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，∴22222BD BC CD AD AB =+=+即2222927AD +=+，∴6AD =厘米，①如下图，延长AD ，BC 相交于点N ，设NC x =厘米，∵90NCD A ∠=∠=︒，N N ∠=∠，9BN x =+厘米，∴NCD NAB ∽ ，∴ND NC CD NB NA AB ==即2967ND x x ND ==++，∴83x =厘米，103ND =厘米，111098672233ANB S AN AB ⎛⎫=⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 平方厘米；②如下图，延长CD，BA 相交于点M ，设MD y =厘米，∵90MAD C ∠=∠=︒，M M ∠=∠，2CM y =+厘米，∴MAD MCB ∽ ，∴MA MD AD MC MB CB ==即6279MA y y AM ==++，∴10y =厘米，()1110295422CMB S CM BC =⨯=⨯+⨯= 平方厘米，故答案为983或54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．【答案】-【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++2322===【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD 关于a 、b 的分解式．【答案】（1）证明见解析；（2）3322BD a b =- ．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM AB BN AD ∥，∥，AB CD =，AD BC =，进而得DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，得13DM DC BN BC ==∶∶∶，再证MCN DCB ∽ 得CMN CDB ∠=∠，从而即可得证；(2)由向量的差可知，NM AM AN a b =-=- ，再证32BD MN =，从而3322BD a b =- ．【小问1详解】证明：∵::1:2:1DE EF BF =∴13DE BE =∶∶，13BF DF =∶∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DM AB ∥，BN AD ∥，AB CD =，AD BC ='，∴DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，∴13DM DC DM AB DE BE ===∶∶∶∶，13BN BC BN AD BF BD ===∶∶∶∶，∴13DM DC BN BC ==∶∶∶，∴23CM DC CN BC ==∶∶∶，∵MCN DCB ∠=∠，∴MCN DCB ∽ ，∴CMN CDB ∠=∠，∴MN BD ∥；【小问2详解】解：∵AM a = ，AN b = ，∴NM AM AN a b =-=-，由（1）知，MN BD ∥，MCN DCB ∽ ，23CM DC =∶∶，，∴23MN BD CM DC ==∶∶∶，∴32BD MN =，∴3322BD a b =- ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．【答案】（1）2x =-；（2）0或2．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，列出关于系数的方程，解方程求得m 的值；然后将所求的抛物线解析式转化为顶点式，直接得到拋物线的对称轴；（2）根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入y x =-，从而可以求得m 的值．【小问1详解】解：把点()19，代入2y x mx m =++，得291m m =++．解得4m =，则该抛物线解析式为：()22442y x x x =++=+．∴该拋物线的对称轴是2x =-；【小问2详解】解：∵22224m m m y x mx m x ⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝+⎭，∴抛物线2y x mx m =++的顶点坐标是242m m m ⎪-+⎛⎫- ⎝⎭，，∵抛物线2y x mx m =++的顶点在直线y x =-上，∴224m m m -=+，解得∶0m =或2m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是()h k ，，对称轴是直线x h =，此题考查了学生的应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）【答案】表CD 的高度是9米．【分析】利用CBD ∠和CAD ∠的正切，用CD 表示出BD 和AB ，得到一个只含有CD 的关系式，再解答即可．【详解】解：∵在Rt ADC 中，tan82267.5CD AD ︒'==，在Rt BDC 中，tan35340.72CD BD︒'==，∴215AD CD =，2518BD CD =，∵2521131815CD CD -=.，∴9CD =（米）答∶表CD 的高度是9米．【点睛】本题主要考查了三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由三角形的性质证AB BC AC ==，DBA ACF ∠=∠，再由2BD CF BC ⋅=得BD BA AC CF =，即可得证；（2）证明FAC FDA ∽ 即可得证．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC ACB CAB ∠=∠=∠=︒，∴180120180DBA ABC ACB ACF ∠=︒-∠=︒=︒-∠=∠，∵2BD CF BC ⋅=，∴BD BC BC CF =即BD BA AC CF=，∴ADB FAC ∽△△；【小问2详解】证明：由（1）得ADB FAC ∽△△，∴FAC D ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴FAC FDA ∽ ，∴AF AC DF AD=，∵AC BC =，∴AF AD BC DF ⋅=⋅，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．【答案】（1）①22y x x =-++；②1m =或2m =；（2）可取2b =-，1b <-或12b <≤．【分析】（1）①先求得对称轴为12x =，再根据待定系数法即可求得抛物线的表达式；②根据平移得()()222y x m x m =-++++-，又由抛物线过点()10-，，即可得解；（2）由20y =得抛物线2y x bx =-+，又由点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，从而可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，分抛物线的对称轴在y 轴的左侧时和抛物线的对称轴在y 轴的右侧两种情况讨论求解b 的取值范围．【小问1详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-++过点()20B y ，，()31C y ，，23y y =，∴点B 、C 为对称点，其对称轴为01122x +==，∴122b x ==，∴1b =，∴2y x x c =-++，∵2y x x c =-++过点()11A y -，，10y =，∴()011c =-+-+，解得2c =，∴抛物线的表达式为22y x x =-++，②抛物线22y x x =-++向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后得()()222y x m x m =-++++-，∵()()222y x m x m =-++++-过点()10-，，∴()()201122m m =--++-++-，解得1m =或2m =；【小问2详解】解：∵20y =，∴抛物线过点()00B ，，∴抛物线2y x bx=-+∵点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，∴可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，当抛物线的对称轴在y 轴的左侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y >，30y <，40y <，∴()210b --->，210b -+<，2220b -+<，∴1b <-，当抛物线的对称轴在y 轴的右侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y <，30y <，40y >，∴()210b ---<，210b -+>，2220b -+≤，∴1b >-，1b >，2b ≤，∴12b <≤，综上得，1b <-或12b <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求解二次函数的解析式以及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质式解题的关键．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．【答案】（1）203；（2）AB 的长为103或125-．【分析】（1）在Rt ACD △中，解直角三角形得5AC =，3AD =，再证BAC CDA ∽ 即可得解；（2）①先求得5AE x =-，165EN x =-，根据0AE >，0EN >可得定义域，证明BAC CDA ∽ 可得y 关于x 的函数解析式；②分两类讨论求解，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，证BPA CDA ∽ 得解，当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N ，证NBA DAC ∽ 得解．【小问1详解】解：∵在Rt ACD △中，4cos 5ACD A CD C ∠==，4CD =，∴5AC =，3AD ==，∵BC AD ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BAC CDA ∽ ，∴BA AC CD AD =即543BA =，∴203AB =；【小问2详解】解：①如图2，作DN AC ⊥于点N ，∵1122ADC S AC DN AD CD =⨯=⨯ ，4CD =，5AC =，3AD =，∴125DN =，∴165CN ==，95AN AC CN =-=，∵CE x =，∴5AE x =-，165EN x =-，∵0AE >，0EN >，∴165x 5<<，∵90BAE DNE ∠=∠=︒，AEB NED ∠=∠，∴AEB NED ∽ ，∴AE AB NE DN =，即5161255x y x -=-，∴6012516x y x -=-1655x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，②∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BC AC CD >>，∴BC CD ≠，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，如下图，易知四边形APQD是矩形，∴2AP DQ CQ ===，90PAD PAC CAD ∠=∠+∠=︒，∵90BAC BAP PAC ∠=∠+∠=︒，∴BAP CAD ∠=∠，∵90BPA CDA ∠=∠=︒，∴BPA CDA ∽ ，∴AB AP AC AD =即253AB =，∴103AB =；当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N，如下图，∴90N ADC ∠=∠=︒，∴90NAB NBA ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90NAB CAD ∠+∠=︒，∴NBA CAD ∠=∠，∴NBA DAC ∽ ，∴AN AB CD AC =即45AN AB =，∴45AN AB =，∵BN ⊥AD ，∴222241635BN BD DN AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，2222245BN AB AN AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2224416355AB AB AB ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得125AB -=或125AB =（舍去），综上AB 的长为103或319125-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函数解析式、矩形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理以及相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测卷(包含答案解析)(2)

一、选择题1．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A．14B．13C．512D．122．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A．14B．16C．12D．343．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．12B．23C．25D．354．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．455．如图中的小正方形的大小都相同，随意选取图中的虚线小正方形a b c d e、、、、五个中的一个并将其转化成实线小正方形后，六个实线小正方形恰好是一个小正方体的侧面展开图的概率是（）A．15B．25C．35D．456．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B．掷一枚硬币，出现正面朝上C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于77．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为388．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()x cm 统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．0.85B ．0.57C ．0.42D ．0.159．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再搅匀多次试验发现摸到红色的频率是18，则估计黄色小球的个数是（） A ．21B ．40C ．42D ．4810．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（） A ．710B ．12C ．25D ．1511．经过一T 字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，至少一人左拐的概率为（） A ．14B ．38C ．34D ．7812．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题13．现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为___________． 14．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．15．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．()1用列举法说明所有可能出现搭档的结果； ()2求同一年级男、女选手组成搭档的概率；()3求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．16．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．17．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．18．在单词“BANANA ”中随机选择一个字母，选到字母“N ”的概率是____． 19．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________．20．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．三、解答题21．在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目B 的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．22．问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷两枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以P （一正一反)13=”小颖反驳道：“这里的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’这两种情况，所以P （一正一反）1.2=” （1）________的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？23．自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：（1）甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率；（2）乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率．24．为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_______名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为_________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．25．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为22的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；⨯的网格（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为________．26．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a=______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2．A解析：A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14．故选A．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C【解析】试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．5．C解析：C【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【详解】解：随意选取图中的虚线小正方形a b c d e、、、、五个中的一个共有5种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下3种情况，b、c、e，能构成这个正方体的表面展开图的概率是35，故选：C．【点睛】本题考查了概率和展开图折叠成几何体，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，6．B解析：B【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案．【详解】解：A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为13，符合该图；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合该图；C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为13，符合该图；D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为13，符合该图．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值．7．B解析：B 【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案. 【详解】解：x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误； B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确； C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.8．D解析：D 【分析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】样本中身高不低于180cm 的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．A解析：A 【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是18，则可以得出摸到红球的概率为18，再利用红色小球有6个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．【详解】设黄球的数目为x ，则黄球和白球一共有2x 个，∵多次试验发现摸到红球的频率是18，则得出摸到红球的概率为18，∴662x＝18，解得：x＝21，经检验x=21是所列方程的根，则黄色小球的个数是21个．故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．10．A解析：A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．D解析：D【分析】用树状图列举出所有等可能的情况，去掉至少一人左拐的次数，利用概率计算公式求解．【详解】树状图如下：共有8种等可能的情况，其中至少一人左拐的有7种，∴P（至少一人左拐）=78，故选：D．【点睛】此题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键．12．B解析：B【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，∴P（两次记录的数字之和为4）=3193，故选：B．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．二、填空题13．【分析】利用列表法或画树状图法确定点的坐标的总可能性把坐标之一代入函数的解析式确定在直线上的可能性根据概率公式计算即可【详解】根据题意画树状图如下：∴一共有16种等可能性∵点（-2-5）（11）在直解析：18．【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x－1上，∴有2种可能性，∴点（a，b）在直线y=2x－1的概率为216=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．14．【分析】先设阴影部分的面积是x得出整个图形的面积是3x再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是x∵点E是AC边的中点∴S△ACD＝2x∵CD＝2BD∴S△ACB＝3x则这个点取解析：1 3【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是1 33xx=．故答案为：13．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．可能出现共种情况；；【分析】（1）用列举法列举时要不重不漏按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法找准两点：①符合条件的情况数目②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中解析：()1可能出现共9种情况；()12 3；()133．【分析】（1）用列举法列举时，要不重不漏，按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况，求概率即可．【详解】()1可能出现搭档的结果有男1号、女1号，男1号、女2号，男1号、女3号，男2号、女1号，男2号、女2号，男2号、女3号，男3号、女1号，男3号、女2号，男3号、女3号，共9种情况；()2在()1中同一年级男、女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=；()3在()1中高年级男选手与低年级女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=．【点睛】本题考查的是列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果小红和小丽同时被抽中的有2种情况∴小红解析：1 6【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：P =16．故答案为1 6【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有几种情况再找出其中能构成三角形的情况最后根据概率公式计算即可【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有3种情况分别是1解析：1 3【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是13．故答案为13．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．【分析】由单词BANANA中有2个N直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA六种结果其中是N的有2种所以P选到字母N故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析：13．【分析】由单词"BANANA"中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】一共有B 、A 、N 、A 、N 、A 六种结果,其中是“N”的有2种,所以P 选到字母“N”2163==．故答案为：13．【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．19．【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以得：解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此解析：12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数， 40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20．【分析】根据题意列树状图解答即可【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系其中小明恰好坐在父母中间的2种∴小明恰好坐在父母中间的概率=故答案为：【点睛】此题考查事件概率的计算正确列树状解析：1 3【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.三、解答题21．（1）甲学生选到项目B的概率为13；（2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为13．【分析】（1）利用概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】（1）∵甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等．甲学生选到项目B的结果有1种，∴甲学生选到项目B的概率为13P=；（2）依题意，可画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A），（B，B），（C，C）．∴甲乙两名学生选择相同项目的概率为3193P==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）小颖；（2）0.50；0.47；12；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率．【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【详解】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的；故答案为：小颖；（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50，小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47，据此，我得到“一正一反”的概率是12；（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）12；（2）34．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵第二个孩子是可能是男孩，也可能是女孩，可能性相同，∴第二个孩子是女孩的概率= 12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（1）50，72°；（2）补全图形见解析；（3）3 5【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数，再求得D类占总体的比例乘以360即为圆心角的度数；（2）用总人数减去其它的人数即为A类的人数，据此可以补充条形统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）这次共抽取：12÷24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒，故答案为50，72°；（2）A类学生：50-23-12-10=5（人），条形统计图补充如下（3）A类学生中有2名男生，则有3名女生，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生恰好是1男1女的结果数为12，所以被抽到的两个学生性别相同的概率123 205 ==．【点睛】。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。