专题实数比较大小PPT课件
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实数的大小比较PPT教学课件
章末巩固复习考题
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
专题一 实数的大小比较 实数进行大小比较的原则是：数轴上右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大；两个负数进行大小比较时，先比较 它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较一 般采用作差法、作商法、平方法等．
【例 1】估计 52－1与 0.5 的大小关系．
解：因为 52－1－0.5＝ 52－2，而 5－2＞0，
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
所以
52－2＞0，即
52－1－0.5＞0，所以
5－1 2 >0.5.
随堂小练 1．(2010 年江苏宿迁)有理数、在数轴上的位置如图 2－1， 则 a＋b 的值( A )
A．大于 0 B．小于 0 C．小于 a D．大于 b
图 2－1
2．(2010 年浙江温州)给出四个数 0， 2，－12，0.3 其中最 小的是( C )
网络构建
热点关
热点考向 1.常见铁､铜､铝合金的主要性能及应用｡ 2.结合基本理论比较金属活动性顺序｡ 3.结合实验推断合金组成或计算合金质量分数｡
热点探究 热点1 金属活动顺序表及其应用
金属活动 K Ca Na Mg Al
性顺序表
Zn
Fe Sn Pb(H)
Cu Hg Pt Au Ag
原子失 由大到小,还原性由强到弱 电子能力
图 2－2 解：从数轴上可反映出 b<a<0，于是判断出 a－b>0，a＋b<0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
1 比较实数大小的方法PPT 9.22
第1讲比较两个实数个实数大小的方法第1讲比较两个实数大小的方法数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注：（1）数轴上的点和实数是一一对应的.24311-2-3-4-（2）数轴上的数从左向右依次增大.x数轴法：观察数轴上实数对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法练习观察数轴，比较n 与m 的大小关系，m 与0的大小关m 在0的右边，所以.解n 在m 的左边，所以.n m <0xmn 0m >1大小关系又如何呢？0a b ->Ûa b>第1讲比较两个实数大小的方法Û姓名交费金额消费金额话费余额Û0a b -=a b=0a b -<a b<a b a b -李丹100>0赵洋100=0张雨100<0<100=100>100作差法：根据差的符号判断解因为，所以.3210-=>例比较3和2的大小.32>例比较和的大小.210a +61a +第1讲比较两个实数大小的方法解：2(10)(61)a a +-+2106a =+-269a a =-+2(3)a =-≥因此.21061a a ++≥(当时取等号3a=1a -2()0a b ±≥)1.数轴法——观察实数在数轴上对应点的位置第1讲比较两个实数大小的方法2.作差法——根据差的符号判断204311-2-3-4-0a b ->a b>Û0a b -=Ûa b=0a b -<Ûa b<x。
高中数学-比较实数大小的方法-教学课件
例3 当a>b>0 时，比较a²b与ab²的大小 解：
因为a>b>0，所以ab>0，a-b>0，则 a²b-ab²=ab（a-b）>0 因此a²b>ab² 课堂巩固：练习2.2.1
比较实数大小的方法
课堂总结 ✓ 实数是数轴上一一对应的数 ✓ 直观实数的比较方法：数轴右边的数总比左边的数
大 ✓ 代数式实数的比较方法：作差法明确差的符号 ✓ 熟记实数运算的常用法则
a-b>0 a>b a-b<0 a<b a-b=0 a=b
比较实数大小的方法
例2 当a>b时，比较a+2和b-1的大小
3 因为a>b，所以a-b>0 则a-b+3>0 所以a+2>b-1
常用结论： 正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等
比较实数大小的方法
第二章 不等式
2.1 比较实数大小的方法
知识回顾
数轴的三要素 负数、0、正数在数轴上的表示 用数轴表示下列三组数：
-5 -3 0 -2 0 5 036
-2
0
2
总结：数轴右边的实数总比左边的实数大
x
4
比较实数大小的方法
例1 比较2/3与5/8的大小
总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用 “观察两个实数差值的符号”比较大小：
比较实数大小的方法
课后作业 运用所学知识完成练习册作业 总结本节所学知识，与同学交流，明确自身学习情
况
因为a>b>0，所以ab>0，a-b>0，则 a²b-ab²=ab（a-b）>0 因此a²b>ab² 课堂巩固：练习2.2.1
比较实数大小的方法
课堂总结 ✓ 实数是数轴上一一对应的数 ✓ 直观实数的比较方法：数轴右边的数总比左边的数
大 ✓ 代数式实数的比较方法：作差法明确差的符号 ✓ 熟记实数运算的常用法则
a-b>0 a>b a-b<0 a<b a-b=0 a=b
比较实数大小的方法
例2 当a>b时，比较a+2和b-1的大小
3 因为a>b，所以a-b>0 则a-b+3>0 所以a+2>b-1
常用结论： 正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等
比较实数大小的方法
第二章 不等式
2.1 比较实数大小的方法
知识回顾
数轴的三要素 负数、0、正数在数轴上的表示 用数轴表示下列三组数：
-5 -3 0 -2 0 5 036
-2
0
2
总结：数轴右边的实数总比左边的实数大
x
4
比较实数大小的方法
例1 比较2/3与5/8的大小
总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用 “观察两个实数差值的符号”比较大小：
比较实数大小的方法
课后作业 运用所学知识完成练习册作业 总结本节所学知识，与同学交流，明确自身学习情
况
职高课件比较实数大小的方法
数值法的基本思路
比较实数的数值大小。
2
数值法的步骤
将实数转化为数值进行比较。
3
数值法的优缺点
提供了更精确的比较结果，但需要更多计算。
小数的大小比较
小数大小比较的基本思路
学习如何比较小数的大小。
小数大小比较的步骤
通过比较小数的整数部分和小数部分来确定大小。
小数大小比较的注意事项
注意小数位数和小数点的位置对比较结果的影响。职高课件Fra bibliotek较实数大小的方法
在这个课件中，我们将介绍比较实数大小的三种方法：图像法，数轴法和数 值法。我们还将学习如何比较小数的大小。
实数的大小比较
实数大小比较的基本概念
了解实数的本质和大小比较的基本概念。
实数大小比较的三种方法
掌握三种比较实数大小的方法：图像法，数 轴法和数值法。
图像法
1 图像法的基本思路
练习与总结
练习题目演示
通过练习题目加深对比较实数大小方法的理解。
总结回顾
回顾所学的知识，并与同学进行讨论和总结。
利用图像来比较实数的大小。
2 图像法的步骤
学习使用图像法比较实数大小的具体步骤。
3 图像法的优缺点
了解使用图像法比较实数大小的优缺点以及适用情况。
数轴法
数轴法的基本思路
利用数轴来比较实数的大小。
数轴法的步骤
• 标记数轴 • 比较数轴上的数值位置
数轴法的优缺点
• 简单直观 • 限制了精确度
数值法
1
初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
中考数学复习资料 专题复习 实数的运算及大小比较(PPT版)(共14张PPT)
2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
《实数的大小比较》课件
3
实数类型的比较
整数大于分数，分数大于无限不循环小数。
三个及三个以上实数的大小比较
1
排序法
将实数按照从小到大的顺序进行排序，并逐个比较它们的大小。
2
大小关系法则
利用大小关系法则来确定三个及三个以上实数的大小关系，如"a>b, b>c, 则a>c"。
3
数值比较法
将实数转换为相同类型的数，然后比较它们的数值大小。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
ห้องสมุดไป่ตู้
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天平法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
2 多个数比较
通过排序、逐个比较和大 小关系法则等方法进行多 个实数的大小比较。
3 比较运算符
包括大于、小于、大于等 于和小于等于等比较运算 符。
两个实数的大小比较
1
相同数类型
当两个实数具有相同的数类型时，可以通过比较它们的数值大小确定它们的大小 关系。
2
不同数类型
当两个实数具有不同的数类型时，可以通过将它们转换为相同类型的数来进行比 较。
实数的大小比较PPT课件
5
3
所以 12 5 3 3 .
5
3
作业
1、比较下列各组数的大小：
(1) 5 与 -2.24 (2) 1 与 1
3
2 、比较 5 1 和 1 的大小．
2
2
3、比较 3 1 与 5 1的大小．
4、比较大小：
355、 444、 533
SUCCESS
THANK YOU
2.平方法:
例2. 比较 2 2 和
解：
5 的大小.
3.法则法 :
例5. 比较-π与 5的大小.
解:由 | | ,| 5 | 5
于 5 ，
5
且
，
所以
.
5.数形结合方法:
例6.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
7.倒数法:
例3. 比较
1 7
解: ∵
和
1 22
的大小.
8. 估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例7 .比较 12 5 3 3 的大小。
5
3
解:由于 3 1.8 ,
故12 5 3 2.4 3 2.4 1.8 0.6, 3 0.6 ,
1.差值法:
例1 比较大小： 2 5 与 2 3
解 : (2 5) (2 3) 5 3 0 2 5 2 3
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵(5 3) (2 3) 3 2 3 0 5 3 2 3
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
解 析
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
考点聚焦
归类探究
回归教材
1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
考点聚焦
归类探究
回归教材
┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
考点聚焦
《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
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所以
5 125
3
3.
3
5
3
-
8
做一做 试一试：比较下列各组数的大小：
(1) 1 1 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ - 0.01
做一做 3.比较下列各组实数的大小
① 3.2和 1.6 ② 3和 3.14
③ 43 3和2
④ 0.75和 0.75 ⑤ 2 1 和 5
-
2
议一议
问题二：
1.怎样比较 3 与 7 的大小 结论： - 3 7
法则法：
1.正数大于0,0大于负数，正数大 于负数
2.两个负数，绝对值大的反而小
-
3
1.法则法（直接比较法） （
例1. 比较-π与 5 的大小.
解:由于 ||,| 5| 5 ， 且 5 ， 所以 5 .
-
4
2.数形结合法（数轴比较法）
( 73)2( 62)2
7 3 62
1 1 7 3 62
知识延伸
议一议
★
5
怎样比较
因为51212
1
与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 511 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小.
5 3 1
8215 5 3
-
22
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
23
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
24
6.运用方根定义法
-
6
3.估算法
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤7,
所以 3 ﹤ 7
3.估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例1、比较 12 5 3
5
与
3 3
的大小。
解:由于 3 1.8 ,
故1 2 53 2 .4 3 2 .4 1 .8 0 .6 , 3 0 .6,
解：(2 2)2 8,
分析: 2 2_>__1_ 3
(1 3)2423
2 3,
42 3, 842 3
8__>_4_2 3 4__>__2 3
2 21 3
2__>__ 3
例4.比较 3 2 与 3 的大小.
解： 3 2 2 32 2 2 92 18， 2 3 2 22 3 2 4312，
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
-
17
5.平方法
当a>0，b>0时，若 a2 b2 ，则 a b ；
若 ab0，则 a b .
当a<0,b<0时， 若 a2 b2 ，则 a b ； 若 ab0，则 3 a .3 b
-
18
5.平方法
例2. 比较 2 2 和 1 3 的大小.
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
例1.比较下列各组数的大小
（1） 12和4 ；（2） 3 1 和 1
22
解：(1) 12 16
(2) 1 3 4
12 16
1 3 4
12 4
1 3 2
11 3 1 21
3 1 1 22
-
11
4.近似数法
实数比较大小
比较实数的大小的原则： ①数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大； ②正数大于0,0大于一切负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数 的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值 情况进行大小比较.常用的比较方法有 作差法、作商法、平方法等.
-
12
4.作差法
两数（或式子）相减的结果与0比较
若a-b>0，则a>b； 若a-b=0，则a=b； 若a-b<0，则a<b.
-
13
例.比较 3 2 1与 1 2 2的大小
解：（3 2 - 1）（- 1 2 2） 3 2 -1-1- 2 2 2 -2 0 3 2 -1 1 2 2
-
14
★利用数轴比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点 表示的实数大
-
5
2.数形结合法（数轴比较法）
例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
容易得到结论: -c<b<-a<a<-b<c.
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜ 2
3 4
问题三：
议一议 你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
例6. 比较 2 a 与3 a 3 的大小。
解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 所以a-3<0．
所以 3 a 3 0 ．
又因为 2 a ≥0 ， 所以 2a3a3．
7.倒数法
1
例7. 比较 小.
7
3
和
1 62
解: ∵ ( 7 3)210221
的大
(62)2(64)21 0 224
4.作差法
例 比较大小： 2 5 与 2 3
解: Q(25)(23)530 2523
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵ (53)(23)323 0 5 32 3
5.平方法
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
怎样比较 0.5 与 0 . 5 的大小
方根运算键
4.3265 2.080024038.
Q 2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3110 （2）-3 2与2 3
（3）0.04与 1 (4) 3与1
0.04
3
2、计算：
且1812, 3 2 2 3
-
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6.作商法（比值法）
两正数（或式子）相除的结果与1比较
当a>0，b>0时，
若
a b
1
，则a>b；
若
a b
1
，则a=b；
若
a b
1 ，则a<b.
-
21
6.作商法（比值法）
例4. 比较 8 2 15 和 5 3 的大小.
解:∵ 82 15( 5 3)2 5 3 5 3