专题实数比较大小PPT课件
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中考数学专题复习之《实数的运算与大小比较》-完整版PPT课件
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
第2课时┃ 京考探究
(1)化简绝对值，需准确判断绝对值符号内式子的正负， 根据绝对值定义去掉绝对值符号．估算一个无理数的方法： 平方法、被开方数法．
其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
来自百度文库
第2课时┃ 京考探究
京考探究
考情分析
年份
题型 填空 4分
2008
2009
2010
2011
2012
2013你 来猜
定义新 运算
解答5分
实数综 实数综 实数综 实数综 实数综 合运算 合运算 合运算 合运算 合运算
解答5分
定义新 运算
第2课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 实数综合运算 例 1 [2012·北京] 计算：(π－3)0＋ 18－2sin45°－
18－1. 解： 原式＝1＋3 2－2× 22－8＝－7＋2 2.
第2课时┃ 京考探究
实数的综合运算为中考必考考点之一，主要考查负指 数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、零指数幂、绝 对值化简．
第2课时┃ 京考探究
实数的大小比较PPT教学课件
分类是一种重要的思想方法，本章知识多次涉及分类的思
想，比如对实数进行分类，计算中遇到开平方、去绝对值的情
况时注意对 a 的取值进行分类讨论：
a2＝|a|＝
a(a 0) a(a 0)
.
【例 3】如果 a 为实数，试化简|aa|. 思路点拨：在化简时，应分 a>0，a＝0，a<0 三种情况进行 讨论．
随堂小练
3．若|a－2|＋ b－3＋(c－4)2＝0，则 a－b＋c＝____3____.
点拨：由题知，a＝2，b＝3，c＝4，∴a－b＋c＝2－3＋ 4＝3.
ห้องสมุดไป่ตู้
4．(2010 年山东济宁)若 x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则 x－y 的
值为( C ) A．1 C．7
B．－1 D．－7
专题三 数学思想方法
A．0 C．－12
B． 2 D．0.3
专题二 非负数的问题
如下几种形式的非负数在近几年的中考试题中经常出现： (1)a2；(2)|a|；(3) a(a≥0)．
以下非负数的性质可以作为解决此类问题的理论依据： (1)非负数之和仍为非负数； (2)非负数的算术平方根仍为非负数； (3)若干个非负数的和为零，其中每个非负数都为零．
仅Al､Zn能跟强碱水溶液反应
不能置换稀 酸中的氢
与强 氧化
性酸 反应
只与 王水 反应
《比较实数的大小》PPT课件 冀教版八年级数学上
巩固练习
如图所示，请你根据数轴上点的位置，将下列各数用“＜”按从小到大 的顺序排列起来.
典例精讲
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
又
归纳总结
已知两个正数 a 和 b，
如果 a＞b，那么 a2＞b2； 反过来,如果a2＞b2，那么a＞b
典例精讲
又
典例精讲
例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间
解（1）∵4＜5＜9
2 5＜3
（2）
∵0＜
2
3 ＜1
0 2＜1 3
1 2＜0 3
巩固练习
比较下列各组数中两个数的大小：
方法一：平方法 方法二：估值法
回顾反思
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
回顾复习
请同学们独立完成以下题目并回忆有理数的大小比较的方法.
1.数轴上的点A，B， C， D分别表示什么数？请把点A， B， C， D分别表示的数从小到大排列起来.
2. 比较大小：
归纳总结
1.在Leabharlann Baidu轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 两个负数比较，绝对值大的反而小.
探究新知
问题：现在有理数扩充到了实数，两个实数如何比较大小呢？
实数与数轴上的点是一一对应的. 类比有理数的大小比较
中职数学课实数的大小课件PPT
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
做一做：比较下列各组实数的大小．
练习
1．比较 2 x 2 3 与 x 2 1 的大小．
解 因为2x²+3 -（x²-1）=x²+4>0
所以2x²+3>x²-1
2.1不等式的性质
例3 若a b ，比较2a 1 与 2b 1 的大小．
所以a²b>ab².
2.1不等式的性质
课后提升
7
一、判断大小：
8
8 4
，
9
5
பைடு நூலகம்2
.
3
二、1.设a,b是两个不相等的实数,比较2ab-a²与b²的大小.
2.（选做题）证明:如果不考虑班牌的形状，1.2m的彩带最大
能做出多大面积的班牌？
谢谢观看
−
2
3
=
二、通分
三、定号
15
21
1
21
5 2
所以
．
7 3
四、结论
−
14
21
=
>0
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.1不等式的性质 —实数的大小
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
试一试：比较下列各组实数的大小．
第6章 实数-实数的大小比较 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册
不易直接比较，作差法 2 3与5 3作差
将所得结果与0比较，得出大小关系
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较2 3和5 3的大小. A'B'C' 解：∵ (2 3) (5 3)
2 35 3 2 33 ∵ 3＞ 2.25=1.5 ∴2 3＞3 ∴2 3 3 0 ∴2+ 3 5 3.
c
2
ab
3 a b3
ac.
分析：
BA
C
0
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴A'B'C' 上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
c
2
ab
3 a b3
依据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知： ab0 a b
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大； ② 离原点越远的数的绝对值越大．
a
0b
表示数a的点位于表示数b的点左侧 形
总结
作差法比较两个实数大小的步骤为: ①作差并化简； ②判断差值与零的大小关系； ③得出两个实数大小的结论． 作差化简的结果要与零作比较，因此在 化简时要注意结果的形式要更易于确定 结果的正负情况.
将所得结果与0比较，得出大小关系
例题精讲 利用作差法比较实数的大小
例题 比较2 3和5 3的大小. A'B'C' 解：∵ (2 3) (5 3)
2 35 3 2 33 ∵ 3＞ 2.25=1.5 ∴2 3＞3 ∴2 3 3 0 ∴2+ 3 5 3.
c
2
ab
3 a b3
ac.
分析：
BA
C
0
化简式子
利用数轴确定每个点表示数的正负性和绝对值大小
利用算术平方根、立方根、绝对值的相关知识进行化简
例题精讲 利用数轴比较实数的大小
例题 如图，a、b、c是数轴A'B'C' 上三个点A、B、C所对应的实数，|a|<|c| ，试化简：
c
2
ab
3 a b3
依据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可知： ab0 a b
主要用于含有根号的无理数的大小比较.
知识梳理
一、利用作差法、平方法、数轴或特殊值法比较实数的大小 （3）利用数轴比较实数的大小
① 数轴上右边的实数总比左边的实数大； ② 离原点越远的数的绝对值越大．
a
0b
表示数a的点位于表示数b的点左侧 形
总结
作差法比较两个实数大小的步骤为: ①作差并化简； ②判断差值与零的大小关系； ③得出两个实数大小的结论． 作差化简的结果要与零作比较，因此在 化简时要注意结果的形式要更易于确定 结果的正负情况.
人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
解：(1) 2＜ 5＜3，3＜ 13＜4， a 2，b 3，
(a b)2 b(a 1) 8，
(a b)2 b(a 1)立方根为 2；
(2) 2＜ 5＜3 3＜ 5＜ 2， x 3，y 3 5；
(3) (x a)(1 b y) (3 2)(1 3 5) 5 (1 5) 5 5 5.
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
分析：非负式的和互为相反数 两式都为 0
a 1
a 1 0
a 1
2 b
2b0 b 2
a b 1 2
a b 2 1
【方法归纳】算术平方根的非负性： ① a≥0(其中a≥0) ；② a b，则a b. ③ 若 a b 0，则a 0，b 0. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0， 现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
解：(1) 2＜ 5＜3，3＜ 13＜4， a 2，b 3，
(a b)2 b(a 1) 8，
(a b)2 b(a 1)立方根为 2；
(2) 2＜ 5＜3 3＜ 5＜ 2， x 3，y 3 5；
(3) (x a)(1 b y) (3 2)(1 3 5) 5 (1 5) 5 5 5.
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
分析：非负式的和互为相反数 两式都为 0
a 1
a 1 0
a 1
2 b
2b0 b 2
a b 1 2
a b 2 1
【方法归纳】算术平方根的非负性： ① a≥0(其中a≥0) ；② a b，则a b. ③ 若 a b 0，则a 0，b 0. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0， 现阶段学过的非负式有绝对值式、平方式
实数的大小比较PPT课件
实数的运算
注意运算顺序
2, 2, 1 , 2,1.5 3
? 提示：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
解： 2 ＜ 2 ＜ 1 ＜ 2＜ 1.5. 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
(1)2 2 和
3
7；
(2) 10 和－π.
解：
(1)因为
2
2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的大小比较
问题1 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.在数轴上表示的数， 右边的数总比左边的数大．
因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以 －2_＞__－3；
因为在数轴上 3 在 2的右边，所以 3 _＞__ 2 ，－ 2 在－ 3 的右边， 所以－ 2 _＞___－ 3 ，同理：0_＞___－ 3 ；－ 5 _＞___－ 7 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
实数的运算
归纳：计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
《实数的大小比较》课件
《实数的大小比较》PPT 课件
欢迎大家来到《实数的大小比较》的课件！在本课件中，我们将探索实数的 基本概念、大小比较的原理以及其在不同领域的应用。准备好了吗？让我们 开始吧！
实数的基本概念
1 实数
实数是包括有理数和无理数的数集，用来表 示各种数量。
2 有理数
有理数是可以表示为两个整数的比值的数， 包括整数、分数和小数。
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天Байду номын сангаас法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
3 无理数
无理数是不能表示为两个整数的比值的数， 具有无限不循环的小数表示。
4 数集
数集是一组具有共同特征的数的集合。
实数的分类
有理数
欢迎大家来到《实数的大小比较》的课件！在本课件中，我们将探索实数的 基本概念、大小比较的原理以及其在不同领域的应用。准备好了吗？让我们 开始吧！
实数的基本概念
1 实数
实数是包括有理数和无理数的数集，用来表 示各种数量。
2 有理数
有理数是可以表示为两个整数的比值的数， 包括整数、分数和小数。
多个实数的大小比较
数学方程
通过解决数学方程来确定多个实 数的大小关系。
天Байду номын сангаас法
使用天平法来比较多个实数的大 小，类似于将物体放在天平上进 行比较。
图表分析
通过绘制和分析图表来确定多个 实数的大小关系。
实数的绝对值及其应用
1 绝对值
2 应用
实数的绝对值是该实数到0的距离，表示实数 的大小而不考虑其正负。
绝对值可用于计算误差、确定距离和解决与 实数大小相关的实际问题。
实数的相反数及其应用
1 相反数
实数a的相反数是-b，满足a + b = 0。
2 应用
相反数可用于表示方向相反的量、求解方程 和解决与实数大小相关的问题。
3 无理数
无理数是不能表示为两个整数的比值的数， 具有无限不循环的小数表示。
4 数集
数集是一组具有共同特征的数的集合。
实数的分类
有理数
实数的大小比较课件
复数的比较
实部和虚部
复数由实部和虚部组成，因此可以通过比较实部和虚部的大 小来比较两个复数的大小。例如，两个复数a+bi和c+di，若 a<c且b=d，则a+bi<c+di。
模长
复数还可以通过模长来比较大小，模长越大，复数越大。例 如，两个复数a+bi和c+di，若ac<bd且ad=bc，则 a+bi<c+di。
建议学习者在掌握实数大小比较的基础上 ，进一步拓展数学知识，学习更高级的数 学理论和应用。
THANKS
感谢观看
无理数比较
常见无理数比较
对于一些常见的无理数，如$\sqrt{2}$、$\pi$等，可以通过与已知的无理数进 行比较来比较大小。例如，因为$\sqrt{4} < \sqrt{2}$，所以$\sqrt{2} > \sqrt{4}$。
一般无理数比较
对于一些不知道具体数值的无理数，可以通过其代数性质来进行比较。例如， 两个无理数a和b，若a的平方大于b的平方，则a大于b。
定义比较法是比较两个实数大小最基 本的方法之一。它基于实数的定义， 通过比较两个实数在数轴上的位置来 确定它们的大小关系。
这种方法适用于任何两个实数的比较 ，但是操作起来有些繁琐，需要先判 断两个实数在数轴上的位置关系。
对于任意两个实数a和b，如果a在b的 左边，那么a<b；如果a在b的右边， 那么a>b。
《实数的大小比较》课件
差值比较法
总结词
通过计算差值来判断实数大小
详细描述
对于任意两个实数a和b，如果 a - b > 0，则 a > b；如果 a - b < 0，则 a < b 。这种方法适用于比较任意两个实数。
平方比较法
总结词
通过比较平方大小来判断原实数大小
详细描述
对于任意两个实数a和b，如果 a^2 > b^2，则 a > b 或 a < -b；如果 a^2 < b^2，则 -b < a < b。这种方法适 用于比较有符号的实数。
选择题
下列哪个数最大？A. π-3 B. 3-π C. √2-1 D. 1-√2（B）
答案解析
解析
由于π约等于3.14，所以π-3约等于0.14；3-π约等于-0.14；√2约等于1.41，所以√2-1约 等于0.41；1-√2约等于-0.41。显然，3-π是最大的。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、b、c按从小到大的顺序排列。（ b < c < a）
《实数的大小比较 》ppt课件
目 录
• 引言 • 实数的概念 • 实数的大小比较方法 • 实数的大小比较的应用 • 练习题与答案
01
CATALOGUE
引言
课程目标
相关主题
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实数比较大小
比较实数的大小的原则： ①数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大； ②正数大于0,0大于一切负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数 的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值 情况进行大小比较.常用的比较方法有 作差法、作商法、平方法等.
ห้องสมุดไป่ตู้
所以
5 125
3
3.
3
5
3
-
8
做一做 试一试：比较下列各组数的大小：
(1) 1 1 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ - 0.01
做一做 3.比较下列各组实数的大小
① 3.2和 1.6 ② 3和 3.14
③ 43 3和2
④ 0.75和 0.75 ⑤ 2 1 和 5
解：(2 2)2 8,
分析: 2 2_>__1_ 3
(1 3)2423
2 3,
42 3, 842 3
8__>_4_2 3 4__>__2 3
2 21 3
2__>__ 3
例4.比较 3 2 与 2 3 的大小.
解： 3 2 2 32 2 2 92 18， 2 3 2 22 3 2 4312，
例6. 比较 2 a 与3 a 3 的大小。
解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 所以a-3<0．
所以 3 a 3 0 ．
又因为 2 a ≥0 ， 所以 2a3a3．
7.倒数法
1
例7. 比较 小.
7
3
和
1 62
解: ∵ ( 7 3)210221
的大
(62)2(64)21 0 224
4.作差法
例 比较大小： 2 5 与 2 3
解: Q(25)(23)530 2523
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵ (53)(23)323 0 5 32 3
5.平方法
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
怎样比较 0.5 与 0 . 5 的大小
且1812, 3 2 2 3
-
20
6.作商法（比值法）
两正数（或式子）相除的结果与1比较
当a>0，b>0时，
若
a b
1
，则a>b；
若
a b
1
，则a=b；
若
a b
1 ，则a<b.
-
21
6.作商法（比值法）
例4. 比较 8 2 15 和 5 3 的大小.
解:∵ 82 15( 5 3)2 5 3 5 3
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
例1.比较下列各组数的大小
（1） 12和4 ；（2） 3 1 和 1
22
解：(1) 12 16
(2) 1 3 4
12 16
1 3 4
12 4
1 3 2
11 3 1 21
3 1 1 22
-
11
4.近似数法
方根运算键
4.3265 2.080024038.
Q 2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3110 （2）-3 2与2 3
（3）0.04与 1 (4) 3与1
0.04
3
2、计算：
5 3 1
8215 5 3
-
22
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
23
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
24
6.运用方根定义法
-
12
4.作差法
两数（或式子）相减的结果与0比较
若a-b>0，则a>b； 若a-b=0，则a=b； 若a-b<0，则a<b.
-
13
例.比较 3 2 1与 1 2 2的大小
解：（3 2 - 1）（- 1 2 2） 3 2 -1-1- 2 2 2 -2 0 3 2 -1 1 2 2
-
14
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜ 2
3 4
问题三：
议一议 你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
-
17
5.平方法
当a>0，b>0时，若 a2 b2 ，则 a b ；
若 ab0，则 a b .
当a<0,b<0时， 若 a2 b2 ，则 a b ； 若 ab0，则 3 a .3 b
-
18
5.平方法
例2. 比较 2 2 和 1 3 的大小.
( 73)2( 62)2
7 3 62
1 1 7 3 62
知识延伸
议一议
★
5
怎样比较
因为51212
1
与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 511 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小.
-
6
3.估算法
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤7,
所以 3 ﹤ 7
3.估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例1、比较 12 5 3
5
与
3 3
的大小。
解:由于 3 1.8 ,
故1 2 53 2 .4 3 2 .4 1 .8 0 .6 , 3 0 .6,
★利用数轴比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点 表示的实数大
-
5
2.数形结合法（数轴比较法）
例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
容易得到结论: -c<b<-a<a<-b<c.
-
2
议一议
问题二：
1.怎样比较 3 与 7 的大小 结论： - 3 7
法则法：
1.正数大于0,0大于负数，正数大 于负数
2.两个负数，绝对值大的反而小
-
3
1.法则法（直接比较法） （
例1. 比较-π与 5 的大小.
解:由于 ||,| 5| 5 ， 且 5 ， 所以 5 .
-
4
2.数形结合法（数轴比较法）
比较实数的大小的原则： ①数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大； ②正数大于0,0大于一切负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数 的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值 情况进行大小比较.常用的比较方法有 作差法、作商法、平方法等.
ห้องสมุดไป่ตู้
所以
5 125
3
3.
3
5
3
-
8
做一做 试一试：比较下列各组数的大小：
(1) 1 1 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ - 0.01
做一做 3.比较下列各组实数的大小
① 3.2和 1.6 ② 3和 3.14
③ 43 3和2
④ 0.75和 0.75 ⑤ 2 1 和 5
解：(2 2)2 8,
分析: 2 2_>__1_ 3
(1 3)2423
2 3,
42 3, 842 3
8__>_4_2 3 4__>__2 3
2 21 3
2__>__ 3
例4.比较 3 2 与 2 3 的大小.
解： 3 2 2 32 2 2 92 18， 2 3 2 22 3 2 4312，
例6. 比较 2 a 与3 a 3 的大小。
解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 所以a-3<0．
所以 3 a 3 0 ．
又因为 2 a ≥0 ， 所以 2a3a3．
7.倒数法
1
例7. 比较 小.
7
3
和
1 62
解: ∵ ( 7 3)210221
的大
(62)2(64)21 0 224
4.作差法
例 比较大小： 2 5 与 2 3
解: Q(25)(23)530 2523
练习: 比较 5 3 和 2 3 的大小.
解: ∵ (53)(23)323 0 5 32 3
5.平方法
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
怎样比较 0.5 与 0 . 5 的大小
且1812, 3 2 2 3
-
20
6.作商法（比值法）
两正数（或式子）相除的结果与1比较
当a>0，b>0时，
若
a b
1
，则a>b；
若
a b
1
，则a=b；
若
a b
1 ，则a<b.
-
21
6.作商法（比值法）
例4. 比较 8 2 15 和 5 3 的大小.
解:∵ 82 15( 5 3)2 5 3 5 3
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
例1.比较下列各组数的大小
（1） 12和4 ；（2） 3 1 和 1
22
解：(1) 12 16
(2) 1 3 4
12 16
1 3 4
12 4
1 3 2
11 3 1 21
3 1 1 22
-
11
4.近似数法
方根运算键
4.3265 2.080024038.
Q 2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3110 （2）-3 2与2 3
（3）0.04与 1 (4) 3与1
0.04
3
2、计算：
5 3 1
8215 5 3
-
22
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
23
78 例3. 比较 8 与 9 的大小.
解： 7 8 7 9 63 1 8 9 8 8 64
7 8 89
-
24
6.运用方根定义法
-
12
4.作差法
两数（或式子）相减的结果与0比较
若a-b>0，则a>b； 若a-b=0，则a=b； 若a-b<0，则a<b.
-
13
例.比较 3 2 1与 1 2 2的大小
解：（3 2 - 1）（- 1 2 2） 3 2 -1-1- 2 2 2 -2 0 3 2 -1 1 2 2
-
14
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜ 2
3 4
问题三：
议一议 你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
-
17
5.平方法
当a>0，b>0时，若 a2 b2 ，则 a b ；
若 ab0，则 a b .
当a<0,b<0时， 若 a2 b2 ，则 a b ； 若 ab0，则 3 a .3 b
-
18
5.平方法
例2. 比较 2 2 和 1 3 的大小.
( 73)2( 62)2
7 3 62
1 1 7 3 62
知识延伸
议一议
★
5
怎样比较
因为51212
1
与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 511 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小.
-
6
3.估算法
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤7,
所以 3 ﹤ 7
3.估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路 是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较。
例1、比较 12 5 3
5
与
3 3
的大小。
解:由于 3 1.8 ,
故1 2 53 2 .4 3 2 .4 1 .8 0 .6 , 3 0 .6,
★利用数轴比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点 表示的实数大
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5
2.数形结合法（数轴比较法）
例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的 位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。
解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴 上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，
容易得到结论: -c<b<-a<a<-b<c.
-
2
议一议
问题二：
1.怎样比较 3 与 7 的大小 结论： - 3 7
法则法：
1.正数大于0,0大于负数，正数大 于负数
2.两个负数，绝对值大的反而小
-
3
1.法则法（直接比较法） （
例1. 比较-π与 5 的大小.
解:由于 ||,| 5| 5 ， 且 5 ， 所以 5 .
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4
2.数形结合法（数轴比较法）