判别一元二次方程根的情况
判别一元二次方程根的情况
1.判别一元二次方程根的情况
例1．不解方程，判定方程根的情况
（1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0
（3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0
三、巩固练习
不解方程判定下列方程根的情况:
（1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-3
4
=0
（3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+
1
16
=0
（5）x2x-1
4
=0 （6）4x2-6x=0
（7）x（2x-4）=5-8x
四、应用拓展
例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
第五课时作业设计
一、选择题
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．
A．a=0 B．a=2或a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
3．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．
一元二次方程的根和判别式
课时训练
4.关于 的方程 2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论 关于x的方程 有实数根， 关于 的方程k 有实数根 ( D ) 正确的是 A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 当 时 B.当k=0时，方程的根是 当 时 方程的根是x=-1 C.当k=±1时，方程两根互为倒数 当 ± 时 D.当k≤1/4时，方程有实数根 当 时 5.若一元二次方程 x 2 + m x + n = 0 有两个相等的实数根， 若一元二次方程 有两个相等的实数根， n (C ) 那么 m 的值为 A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4
ax + 2 b + c x + 2 ( b + c ) = 2 a
2 2 2
有两个等根，试判断△ 的形状. 有两个等根，试判断△ABC的形状 的形状 解：利用∆ ＝0，得出a=b=c. 利用 ，得Байду номын сангаас 为等边三角形. ∴△ABC为等边三角形 为等边三角形
典型例题解析
为整数， 的二次方程x 【例5】 已知：m、n为整数，关于 的二次方程 2+(7】 已知： 、 为整数 关于x的二次方程 m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0 有两个不相等的实数解， 有两个不相等的实数解 有两个相等的实数根， 没有实数根， 有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求 没有实数根 m、n的值 的值. 、 的值 解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根， 有两个相等的实根， 方程 有两个相等的实根 ∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n. ， 又方程x 有两个不等的实根， 又方程 2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根， 有两个不等的实根 无实根， 方程x 无实根 方程 2-(m-4)x+n+1=0无实根， ∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0. ＞ ， ＜ 把4n=m2+8m-8代入上两式得 代入上两式得 为整数∴ ∵m为整数∴m=2，从而 为整数 ，从而n=3.
一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程根的判别式
了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式
求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。
（1）∆=ac b 42-
（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）
①当⎩⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根；
（当⎩
⎨⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根； 当⎩⎨⎧=∆≠时
00a ⇔方程有两个相等的实数根；
） ②当⎩⎨⎧<∆≠时
00a ⇔方程无实数根；
从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。
2．常见的问题类型
（1）利用根的判别式定理，不解方程，判别一元二次方程根的情况
（2）已知方程中根的情况，如何由根的判别式的逆定理确定参数的取值范围
（3）应用判别式，证明一元二次方程根的情况
①先计算出判别式（关键步骤）；
②用配方法将判别式恒等变形；
③判断判别式的符号；
④总结出结论.
例：求证：方程0)4(2)1(2
22=++-+a ax x a 无实数根。
（4）分类讨论思想的应用：如果方程给出的时未指明是二次方程，后面也未指明两个根
，那一定要对方程进行分类讨论，如果二次系数为0，方程有可能是一元一次方程；
如果二次项系数不为0，一元二次方程可能会有两个实数根或无实数根。
（5）一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，
解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧
（6）一元二次方程根的判别式与整数解的综合
（7）判别一次函数与反比例函数图象的交点问题
一元二次方程的根的判别式的应用：
一元二次方程根的判别式
求出参数范围
(2) m为何值时,关于x的方程
4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？
解：方程整理为：
若方程有两个相等实根，则△= 0 m2-12m+20=0 ∴m1=2 m2=10
4x2-(m+2)x+m-1=0 ∴ △=(m+2)2-16(m –1) =m2-12m+20
(3) m为何值时,关于x的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 解：△=(2m+1)2-4m2
=4m+1
若方程有两个不等实根，则△ > 0
1 ∴m >- 4 1 4
∴4m+1 > 0 且m≠0
∴m >-
注意二次 对吗？ 项系数
(4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取 值范围？ 解：△=(-6)2-4k ≥ 0
且k≠0 ∴k≤9 且 k≠0
(4) 若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取 值范围？
试说明不论k为任何实数，关于x 2 的方程 (x 1)(x 3) k 3 一定有两 个不相等实数根．
谢 谢
∴ △ > 0方程有两个不等实根
含有字母系数时，将△配方后判断
2.根据方程根的情况判断参数取 值范围：
一元二次方程根的判别式
感悟新知
知3－练
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
感悟新知
归纳
知3－讲
方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零； 二是该方程的Δ>0.
认知基础练
1 若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是 ( C) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对
认知基础练
5 【2020·泰安】将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋ a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( A )
A ． － 4 ， 21
B ． － 4 ， 11
课堂小结
一元一次方程
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判 别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中 考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。
(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△ 值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用 逆定理。
课堂小结
一元一次方程
配方，得x2－2x＋1＝－1＋1， (第二步)
整理，得(x－1)2＝0.
(第三步)
一元二次方程根的判别式
初二下竞赛辅导资料
第十二讲 一元二次方程根的判别式
1、一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）。
2、在系数a ≠0的情况下，Δ=b 2－4ac>0时，方程有2个不相等的实数根；Δ=b
2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b 2－4ac <0时，方程无实数根。反之，若
方程有2个不相等的实数根，则Δ=b 2－4ac>0；若方程有两个相等的实数根，则Δ=b 2－4ac =0；若无实数根，则Δ=b 2－4ac <0。
3、因此，Δ=b 2－4ac 称为一元二次方程根的判别式。
4、 根的判别式b 2-4ac 的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，解题过程中要注意隐含条件a≠0。使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a 、b 、c 的值。
5、一元二次方程根的判别式在初中数学中有着广泛的应用，也是中考必考内容，并占有一定的份量。直接应用包括①不解一元二次方程，判断（证明）根的情况、②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围、③限制一元二次方程的根与系数关系的应用；综合应用包括④判断二次三项式是完全平方式时的待定系数、⑤判断双曲线与直线的公共点个数、⑥判断抛物线与直线（含x 轴）的公共点个数。
例1、已知方程22+(2+1)+1=0m x m x 有实数根，求m 的取值范围.
例2、已知2-+3-=0x ax b 有两个不相等的实数根，2
+(6-)+6-=0x a x b 有两个相等的实数根，2+(4-)+5-=0x a x b 没有实数根，求,a b 的取值范围.
一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式
为了判断一元二次方程的根的情况，我们可以使用根的判别式。根的
判别式表示为Δ=b^2-4ac，其中Δ代表判别式，b代表x的一次项的系数，a代表x的二次项的系数，c代表常数项。
根的判别式Δ的值决定了一元二次方程的根的数量和性质。
1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
当判别式Δ大于零时，方程的根可以用求根公式来计算，即x=(-
b±√Δ)/(2a)。由于Δ大于零，所以√Δ也是实数，因此方程有两个
实数根。
举个例子，假设我们有方程x^2-3x+2=0，将a=1，b=-3，c=2代入根
的判别式Δ=b^2-4ac得到Δ=(-3)^2-4(1)(2)=9-8=1、因为Δ大于零，
所以这个方程有两个实数根。
2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
当判别式Δ等于零时，方程的根仍然可以用求根公式来计算，即
x=(-b±√Δ)/(2a)。但是由于Δ等于零，所以方程的两个根将会相等。
举个例子，假设我们有方程x^2-4x+4=0，将a=1，b=-4，c=4代入根
的判别式Δ=b^2-4ac得到Δ=(-4)^2-4(1)(4)=16-16=0。因为Δ等于零，所以这个方程有两个相等的实数根。
3.当Δ<0时，方程没有实数根，而有两个虚数根。
当判别式Δ小于零时，方程没有实数根，而有两个虚数根。此时，
无法使用求根公式来计算方程的根，因为虚数不能直接在实数范围内进行
计算。
举个例子，假设我们有方程x^2+2x+5=0，将a=1，b=2，c=5代入根
的判别式Δ=b^2-4ac得到Δ=(2)^2-4(1)(5)=4-20=-16、因为Δ小于零，所以这个方程没有实数根，而有两个虚数根。
一元二次方程根的判别式
布置作业：
1、P33习题20.3 1、2、 3
2、完成小篇上的习题
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根
2 b 4ac 0 时，方程没有实数根 3.当
反过来：
b 4ac 0 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0
1、已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的方程 x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根,则这个三 角形是 . 解： 原方程有两个相等的实数根
b 2 -4ac=4c 2 4 1 ( a 2 b 2 ) 0 c2 (a 2 b 2 ) 0 即 c 2 =a 2 b 2 ABC为直角三角形
(1)有两个不相等的实数根（2）没有实数根
(3)有两个相等的实数根 （4）没有实数根
任何一个一元二次方程或者有 两个实数根或者没有实数根
2、选择题（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和 “没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内） 2 2 （1） （2） 2 2 （3） （4） 2 2 （5） （6）
解：因为
一元二次方程 根的判别式
一元二次方程根的判别式
英文回答：
The discriminant of a quadratic equation is a mathematical term that helps us determine the nature of the roots of the equation. It is denoted by the symbol Δ (delta) and is calculated using the formula Δ = b^2 4ac, where a, b, and c are the coefficients of the quadratic equation ax^2 + bx + c = 0.
The value of the discriminant can be positive, negative, or zero, which gives us three different cases. Let's
explore each case and understand what it tells us about the roots of the quadratic equation.
Case 1: Δ > 0。
When the discriminant is positive, it means that b^2
4ac is greater than zero. In this case, the quadratic equation has two distinct real roots. For example, let's
一元二次方程根的判别式-
3.已知关于 x的方程 (m2 2)x2 2(m 1)x 1 0
有实数根，求 m的取值范围
解：
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l(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4， l∴．b2 4ac 32 4 2 (4) 41 0 l∴方程有两个不相等的实数根．
l (2)∵a＝16，b＝－24，c＝9， l∴．b2 4ac (24)2 4 16 9 0 l∴方程有两个相等的实数解．
Fra Baidu bibliotek
l(3)将方程化为一般形式，5x 2 5 7x 0 l．5x 2 7x 5 0 l∵a＝4，b＝－7，c＝5， l∴ b 2 4ac (7)2 4 5 5 l＝49－100 l＝－51<0． l∴方程无实数解．
l 3.试说明不论k为任何实数，关 于x的方程 (x 1)(x 3) k 2 3 一 定有两个不相等实数根．
一元二次方程根的判别式
l一元二次方程 ax2 bx c 0 的根有三 种情况：①有两个不相等的实数根；
②有两个相等的实数根；③没有实数 根．而根的情况，由 b2 4ac 的值来 确定．因此 b 2 4ac 叫做一元二 次方程的根的判别式．
l△>0方程有两个不相等的实根． l△＝0方程有两个相等的实数根．
l△<0方程没有实数根．
l(1)不解方程判定方程根的情况； l(2)根据参数系数的性质确定根
一元二次方程根的情况与判别式的关系
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关于x 的方程220x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．
【答案】1m ≤
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，通过确定判别式的符号即可得到答案．
【详解】解：关于x 的方程220x x m -+=有实数根，
∴24b ac ∆=-
()2
241m =--⨯⨯ 44m =-，
即440m -≥，解得1m ≤，
故答案为：1m ≤．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟记0∆>⇔一元二次方程有两个不相等是实数根；0∆=⇔一元二次方程有两个相等是实数根；0∆<⇔一元二次方程有两个不相等是实数根是解决问题的关键．
一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式学习指导
一、基本知识点：
1. 根的判别式：
对于任何一个一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)可以用配方法将其
变形为: (x+b 2a )2=b 2–4ac 4a 2
因为a≠0，所以4a 2＞0，这样一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况可由b 2－4ac 来判定。
我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母⊿来表示，即⊿=b 2－4ac 。
一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)，
当⊿=b 2－4ac ＞0时，有两个不相等的实数根；
当⊿=b 2－4ac=0时，有两个相等的实数根；
当⊿=b 2－4ac ＜0时，没有实数根。
上述性质反过来也成立。
2. 判别式的应用
(1) 不解方程，判断方程的根的情况；
(2)根据方程的根情况确定方程的待定系数的取值范围；
(3) 证明方程的根的性质；
(4) 运用于解综合题。
二、重点与难点
一元二次方程的根的判别式的性质是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有重要应用。正确理解判别式的性质，熟练灵活地运用它，是本节的重点，同时也是难点。
三、例题解析
例1 不解方程，判断下列方程根的情况
(1) 2x2－5x+10=0
(2) 16x2－83x+3=0
(3) (3－2)x2－5x+10=0
(4) x2－2kx+4(k－1)=0 (k为常数)
(5) 2x2－(4m－1)x+(m－1)=0 (m为常数)
(6) 4x2+2nx+(n2－2n+5)=0 (n为常数)
解：(1) ⊿=(－5)2－4×2×10=－55＜0
《一元二次方程根的判别式》优秀课件
△＝4(m＋2)2－4(m2－1)≥0，解得m≥
5
综上所述，m≥
4
5
4
1.不解方程， 直接判别一 元二次方程 根的情况
总结
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
△应用方法
不能忽略二 次项系数不
为0
2.已知一元 二次方程根 的情况，确 定方程中某 些字母的取 值(范围)
谢谢!
课题 一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式
①当 △=b2－4ac＞0 时，原方程有两个不相等的实数根 ②当 △=b2－4ac＝0 时，原方程有两个相等的实数根 ③当 △=b2－4ac＜0 时，原 方 程没 有实数根
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
直解： 接 应 用解： △
∴k＞－2 又∵k＋1≠0
∴k≠－1
已知根的情况， 利用△判断字母取
∴k＞－2且k≠－1值范围（或值）
变式： 综合分析法 分类讨论思想
若关于x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0 有实数 根，求m的取值范围．
解：情况一：当 m2－1＝0 且 m＋2≠0 时，则m＝±1 且m≠－2
原方程为一元一次方程，有实数根； 则m＝±1 情况二：当m2－1≠0时，原方程为一元二次方程，依题意，
（3）x2－5x＋7＝0
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(1)16x2+8x=-3(2) 9x2+6x+1=0
(3) 2x2-9x+8=0(4) x2-7x-18=0
分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况
进行分析即可.
解：(1)化为16x2+8x+3=0
这里a=16, b=8, c=3, b2-4ac=64-4乂16X 3=-128<0
公式的角度来分析：
求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，Vb2~等
2a
b b
于一个具体数，所以一兀一次方程的x1=乒x1=,即有两
2a
个不相等的实根.当b2-4ac=0时，？根据平方根的意义Jb24ac=0，所以x1=x2=-^,2a
即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实
三、综合提高题
1.不解方程，试判定下列方程根的情况.
(1) 2+5x=3x2(2) x2- (1+^/3 ) x+扼+4=0
2.当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况.
3.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+ (2k-1 ) =0的根的情况.
A . k乒2B . k>2 C . k<2且k丰1 D . k为一切实数
二、填空题
1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，贝Up与q的关系是.
2.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 (?填“二个不等实根”或“二个相 等实根或没有实根” ).
3.已知b丰0,不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2- (2a+b) x+ (a+ab-2b2)?=0的根的情况是.
有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根.
2.难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0 （a丰0）的b2-4ac的情况与根的情况的
关系.
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
（学生活动）用公式法解下列方程.
（1）2x2-3x=0（2） 3x2-2 V3x+1=0（3） 4x2+x+1=0
(a乒0)没有实数根及其它的运用.
六、布置作业
1.教材P46复习巩固6综合运用9拓广探索1、2.
2.选用课时作业设计.
第五课时作业设计
一、选择题
1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有().
A . -■ b2-4ac=-8 ,.,•方程有解
B . ••• b2-4ac=-8，■方程无解
C . -■ b2-4ac=8 ,.,•方程有解
D .b2-4ac=8 ,方程无解
2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为().
A . a=0 B . a=2或a=-2
C . a=2 D . a=2或a=0
3.已知k乒1,一兀—次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，贝Uk的取值范围是().
没实根，反之也成立；及其它们关系的运用.
通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，？分析
它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目.
重难点关键
1.重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程
数解.
(结论)(1)当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a丰0) ?有两个不相
b
xi=, X2=.
2a
b
(2)当b-4ac=0时，一兀一次方程ax2+bx+c=0(a乒0)有两个相等实数根即xi=X2=——-
2a
(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a乒0)没有实数根.
方程有两个不相等的实根.
三、巩固练习
不解方程判定下列方程根的情况：
(1) x2+10x+26=0(2) x2-x-3=0
4
(3) 3x2+6x-5=0(4) 4x2-x+ — =0
16
(5)x2-\/3x-】=0(6) 4x2-6x=0
4
(7) x ( 2x-4 ) =5-8x
四、应用拓展
例2.若关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集 (用含a的式子表示).
老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0 ,?有两个不相等的
实根；（2） b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3） b2-4ac= -4 X 4 X 1 =<0, ?方程没
有实根
二、探索新知
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0 （<0, =0）与根的情况，现在我们从求根
所以，方程没有实数根.
(2)a=9, b=6, c=1,
b2-4ac=36-36=0 ,
•••方程有两个相等的实数根.
(3)a=2, b=-9 , c=8
b2-4ac= (-9 )2-4 X 2X 8=81-64=17>0
方程有两个不相等的实根.
(4)a=1, b=-7 , c=-18
b2-4ac= (-7 )2-4 X 1X (-18 ) =121>0
22.2
判别一元二次方程根的情况
教学内容
用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0 （a乒0）的根的情况及其运用.
教学目标
掌握b2-4ac>0 , ax2+bx+c=0 （a乒0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0 ,
ax2+bx+c=0 （a丰0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0 , ax2+bx+c=0 （a乒0）
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、
负或0.因为一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a )2-4 (a-2 ) (a+1) <0就可求出a的取值范围.
解：,•,关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0没有实数根.
(-2a)2-4 (a-2) (a+1) =4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
ax+3>0即ax>-3
x<-3
x、
a
x<-—
a
五、归纳小结
本节课应掌握:
b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0 (a乒0)有两个不相等的实根；b2-4ac=0一
元二次方程ax2+bxБайду номын сангаасc=0 (a乒0)有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0