八年级数学上册 第14章 全等三角形双休作业九课件 (新版)沪科版
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【沪科版】初中八年级数学上册第14章全等三角形课件
证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
在△ABD与△ACD中 ∵∠ADB=∠ADC=900 又∵ AB=AC, AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
这种方法行吗?
A
B
C
D
两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等.
如果其中一边所对的角是直角呢?
沪科版八年级数学上册
第14章 全等三角形
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形:
议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
B
C
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 ° (全等三角形对应角相等)
D E DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
通过这节课的学习，你有 什么收获？
• 小结提高
求证:∠AOP=∠BOP.
已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA， PE ┴ OB
Ａ
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边） • ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSSB）
１
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，
八年级数学上册 第14章 全等三角形本章复习课件沪科沪科级上册数学课件
第十一页，共十七页。
2. 如图，AC∥ DB，AC=2DB，E是AC的中 点(zhōnɡ diǎn)，求证：BC=DE.
第十二页，共十七页。
证明 ∵AC=2DB，AE=EC (已知) ∴DB=EC 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等) ∵BE=EB(公共(gōnggòng)边) ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
第九页，共十七页。
直角三角形全等判定(pàndìng)：HL
A
A′
B
C
B′
C′
第十页，共十七页。
练习
1. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充
(bǔchōng)的一个条件是
.
∠C=∠D 或AD=AC
或∠CBE=∠DBE
或∠CBA=∠DBA
边”或“SAS”)
CF
B
E
第五页，共十七页。
用符号语言表达(biǎodá)为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第六页，共十七页。
三角形全等判定(pàndìng)方法3
有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
第十五页，共十七页。
（2）解:根据”全等三角形的对应(duìyìng)边(角 )相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等.
2. 如图，AC∥ DB，AC=2DB，E是AC的中 点(zhōnɡ diǎn)，求证：BC=DE.
第十二页，共十七页。
证明 ∵AC=2DB，AE=EC (已知) ∴DB=EC 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等) ∵BE=EB(公共(gōnggòng)边) ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
第九页，共十七页。
直角三角形全等判定(pàndìng)：HL
A
A′
B
C
B′
C′
第十页，共十七页。
练习
1. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充
(bǔchōng)的一个条件是
.
∠C=∠D 或AD=AC
或∠CBE=∠DBE
或∠CBA=∠DBA
边”或“SAS”)
CF
B
E
第五页，共十七页。
用符号语言表达(biǎodá)为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第六页，共十七页。
三角形全等判定(pàndìng)方法3
有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
第十五页，共十七页。
（2）解:根据”全等三角形的对应(duìyìng)边(角 )相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等.
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 复习课件 (共22张PPT)
第14章 全等三角形
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
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