问酷网-2013年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷

2013年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
一、单项选择题，共10 题，每题4分
1、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C;
2、-8的相反数是( )
(A) 8(B) -8(C) (D)
【答案】A;
3、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，，则
∠2等于( )
(A) 130°(B) 140°(C) 150°(D) 160°
【答案】D;
4、下列事件中，是必然事件的为( )
(A) 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
(B) 江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
(C) 通常加热到100℃时，水沸腾
(D) 打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
【答案】C;
5、若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于( )
(A) 3与4之间(B) 4与5之间(C) 5与6之间(D) 6与7之间
【答案】B;
6、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对
面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D;
7、如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A;
8、已知，是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则
的值为( )
(A) -1(B) 9(C) 23(D) 27
【答案】D;
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
(A) 4cm(B) 3cm(C) 2cm(D) 1cm
【答案】C;
10、小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；
③；④．其中正确的是( )
(A) ①②③(B) ①②④(C) ①③④(D) ①②③④
【答案】B;
二、填空题，共 5 题，每题4分
1、分解因式：a2-4= .
【答案】;
2、如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．
【答案】答案不惟一;如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF= ；BD=BF等.;
3、2013 年5 月26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系
，则羽毛球飞出的水平距离为米．
【答案】5;
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是.
【答案】;
5、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．
【答案】或;
三、解答题，共10 题，每题4分
1、计算：.
【解析】原式=4－1+3
=6
2、解不等式组
【解析】解不等式，得
解不等式，得x≤4
∴原不等式组的解集为：-1＜x≤4.
3、垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7
吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【解析】（1）如图
（2）3
（3）（吨）
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.
4、如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明.
【解析】△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM.
选择△AEM≌△ACN，理由如下：
∵△ADE≌△ABC，
∴AE=A C, ∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，
∴∠EAM=∠CAN
在△AEM和△ACN中，
∵
∴△AEM≌△CAN
5、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改为
（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分
BC的长.
【解析】在Rt△ADC中，∵，AC=13，
由,得.
∴AD= (负值不合题意，舍去). ∴DC=12.
在Rt△ABD中，∵，∴ .
∴BC=DC-BD=12-9=3
答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.
6、如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，
B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且 .
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集.
【解析】（1）∵点A（-3，2）在双曲线上，∴，∴
∴双曲线的解析式为.
∵点B在双曲线上，且，设点B的坐标为（，
），
∴，解得：（负值舍去）.
∴点B的坐标为（1，）.
∵直线过点A，B，
∴解得：
∴直线的解析式为：
（2）不等式的解集为：或
7、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购
进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
【解析】（1）设第一批套尺购进时单价是元/套.
由题意得：，
即，解得：.
经检验：是所列方程的解.
答：第一批套尺购进时单价是2元/套
（2）(元) .
答：商店可以盈利1900元.
8、如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若，，求EF的长.
9、一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，
，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c （直接写出结果）．
【解析】（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图：
（2）裁剪线的示意图：
（3）b∶c的值为，，，，，
，，
规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；
第3次操作前短边与长边之比为：，；
第2次操作前短边与长边之比为：，；，；
第1次操作前短边与长边之比为：，；，；
，；，.
10、如图，已知抛物线y=ax2+bx-4经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线交
轴于点C，交抛物线于点D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点E在直线上，若以A，O，E，P为顶点的四边形
是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是，，，
问是否存在直线l，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）∵抛物线经过A（-8，0），B（2，0）两点，
∴，解得：
∴；
（2）∵点P在抛物线上，点E在直线上，
设点P的坐标为，，点E的坐标为,
.
如图1，∵点A（-8，0），∴ .
①当AO为一边时，EP∥AO, 且，
∴，解得：，.
( ，14)，P2(4，6)
∴P
②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故.
( ，
∴解得：∴P
).
∴当P1( ，14)，P2(4，6)，P3 ( ，)时，A，O，E，P
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为顶点
的四边形是平行四边形.
（3）存在直线
，使
.
的值为：
，
，
，
.。