陀螺罗经指北原理
陀螺罗经指北原理综述
U2
X
在哪个轴上？ N ?只能加于水平
轴（oY ）上。
E
V2
?原则：必须人为施加水平轴控制力矩（M y），产生一个u2
使其与v2大小相等，方向相反，才能克服? 2影响。
陀螺罗经指北原理概述
（一）下重式罗经的控制力矩
1. 下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：
陀螺转子
Z
核心－液浮、双转子陀螺球
（252mm ）
量矩H 矢端以捷径趋向外力矩 M 矢端，作进动运动或
旋进运动。（ H →M ） z
例： 1 － 1
M
?p? H
? py M y
P4 Fig1-4
? pz M z
o
y
My
F
H
进动方向： 右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
?
pz
?
My H
;
?
py
?
?
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
液体连通器式：
My 产生方式: 重心下移
液体连通器某端 容器多余液体
M y 指向: 总是指北
总是指南
H指向: X轴正方向
X轴负方向
M y算式： M y ? ? M?
M y ? M?
u2 ? M y ? ? M?
u2 ? ? My ? ? M?
u2 ? ? M?
陀螺罗经指北原理概述
1 ）主轴指北端投影图： (下重式罗经为例 )
4 ）椭圆运动轨迹的特征：
Z。N的N点不断向W移 动。 南纬？反之
PS
陀螺罗经指北原理概述
?
e
? ?
陀螺仪原理[1]
![陀螺仪原理[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dc8a9b29915f804d2b16c14f.png)
1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。
2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法:控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。
3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。
（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式:将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。
控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。
陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。
陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。
陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米。
t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。
t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My：My = mgsinq •a≈ mg a •q= M•qM = mga 最大控制力矩.控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关.控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。
根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M大小相等方向相同：u = M陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：u2= My = M•q安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。
第一章 陀螺罗经指北原理
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的 方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和 水平力矩器(horizontal momentat device) 的间接控制法获得控制力矩。 控制力矩的产生方式：
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆 和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。 当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主 轴水平指东， = 0，电磁摆不输出摆信 号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不 向陀螺球施加控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗 经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。 控制力矩M 沿oy轴的方向将随角的 方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示， 它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午 面进动）： u2 = My= M· 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经， 重力力矩，机械摆式罗经。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理 想自由摆动周期，这时若船舶机动航行， 船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误 差。 由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经 的设计纬度(chosen latitude)（0），设 计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬 度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为 60°。
陀螺仪之特性
定轴性(gyroscopic inertia)
在不受外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保 持它的空间的初始方向不变。 进动性(gyroscopic precession) 在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H 矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运 动或称旋进运动,可记为H→M。
3）陀螺罗经的启动过程 陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找 北，在此基础上，在阻尼力矩作用下， 经过一定的时间就能够稳定指北。 陀螺罗经的适用纬度一般为80以下， 否则罗经指向精度降低或不能正常指向。
陀螺经纬仪原理与应用
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程
因此：
三、陀螺仪的运动方程
一、欧拉动力学方程 当刚体运动时，角动量H相对惯性坐标系的变化关系可用下式表示：
上式即为哥氏转动坐标定理：在惯性坐标系中，某一向量函数对时 间的变化率（绝对变化率）等于同一向量在动坐标系中对时间的变化率 （相对变化率）与动坐标系对固定坐标系旋转角速度向量与该向量本身 的向量积进行相加。 下面在附录Ⅲ来证明该等式
陀螺经纬仪原理与应用
报告主要内容
一、概述 二、陀螺的特性及力学原理 三、陀螺仪的运动方程 四、自由陀螺仪的视运动 五、陀螺经纬仪的指北原理 六、陀螺经纬仪的应用
一、概述
什么是陀螺？
绕一个支点高速转动的刚体称为陀螺(top)。
一、概述
什么是陀螺仪？
把陀螺安装在专门的悬挂装置上，就构成了陀螺仪（gyroscope）。
d ri 因为 dt vi vi vi 0 根据牛顿第二定律
d vi mi mi ai Fi dt
Fi 为作用在质点上的外力，则上式变为
d Hi ri Fi M dt
其中 M ，为作用在刚体所有质点上的外力对O点的力矩向量之总和。
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 下面研究陀螺仪主轴绕外环轴的转角α和绕内环轴的转角θ的变化 规律。由图1可知： （ 6）
对
y
， z 求导数有
（ 7）
将（6）、（7）代入（5）式中，整理可得：
（ 8）
三、陀螺仪的运动方程
二、陀螺仪运动方程 因为α和θ在陀螺实际工作时是很小的，因此可以认为： ， 可简化为 ，
第一章 陀螺罗经指北原理8-2008
§ §1 1- -8 摆式罗经的 减幅摆动减幅摆动一、变等幅摆动为减幅摆动的途径l欲使主轴在偏离子 午面后，能做减幅摆 动，最后到达稳定位 置，除了控制设备外 还必须增加阻尼设备。
ll 阻尼设备应： ll 当主轴向着稳定位置运 动时，使其速度加快； ll 当主轴偏离稳定位置运 动时，使其速度减慢。
动时，使其速度减慢。
1 1．要求：．要求： 从而使主轴通过减幅摆动能较快地抵达其稳定位置达其稳定位置2 ．方法：．方法： 根据阻尼力矩的方向，分为两种：根据阻尼力矩的方向，分为两种： 11）水平轴阻尼法：（又称 长轴阻尼法）阻尼力矩作用于水平轴 （ （OY OY 轴） 轴） —— ——下重式罗经下重式罗经 22）垂直轴阻尼法：（又称短 轴阻尼法）阻尼力矩作用于垂直轴 （ （OZ OZ 轴） 轴） —— ——液体连通器式罗经液体连通器式罗经二、下重式罗经的减幅摆动l下重式罗经采用水 平轴阻尼法， ll 阻尼器产生的阻尼 力矩作用于陀螺坐标 系的 系的OY OY 轴上。
ll 阻尼力矩由液体阻 尼器产生。
尼器产生。
H阻尼器陀螺球陀螺仪陀螺仪1 ．液体阻尼器的构成及作用．液体阻尼器的构成及作用 l在陀螺球内两个陀螺仪上方沿 在陀螺球内两个陀螺仪上方沿OX OX 轴方 向装一个油液连通器，内装粘度很大的 阻尼油液。
ll 连通器南北各有一个油室，下面有连 通管，上面有通气管相连。
ll 油液粘度大，流动缓慢，出现迟滞现 象： ll 形成油的流动周期比主轴高度角的变 化周期 化周期落后 落后1/4 1/4周期 周期。
。
作图分析：ll 当出现油液差时，产生阻尼力矩。
l l 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之东时，阻尼力矩M M D D 指西； l l 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩 主轴偏在子午面之西时，阻尼力矩M M D D 指东； l l 总之，阻尼力矩 总之，阻尼力矩M M D D 总是指向子午面。
1-3 变自由陀螺仪为陀螺罗经
H
G
u2=My=-M θ
西 •u2的方向:
O
东
O
a
1
mg
水平面之上，偏西 水平面之下，偏东
My 的方向 ? 北
θ
G
θ 2
地球自转
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理 1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：
N
Z
O
S
X
H
动量矩 H指南（ox轴负向） 连通器内装水银或硅油
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理 2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？
y
1
y
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理
（3）结论：按进动特性，主轴的 ， 为使主轴OX的正方向指北，则必须在结构上让 主轴动量矩H的方向与主轴OX的正方向相反， 才能使主轴具有自动找北的性能。
y
H M
规律：主轴初始偏东时， M
主轴初始偏西时， M
M
y
y
为负
U2偏西
y
为正； U2偏东
N
Z0
Z
N
•My=多余液体重 力﹡力臂 ≈Mθ
O
X
西
1
•u2=My=M θ
H
2
X 东
mg
•u2的方向：
水平面之上，偏西 水平面之下，偏东
地球自转
My的方向？
南
1-3变自由陀螺仪为陀螺罗经 陀螺罗经的指北原理
§1－3 变自由陀螺仪为陀螺罗经
一．变自由陀螺仪为陀螺罗经的原则 1．自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因 V 2 H 2 V 1 H 1
如何克服ω2？
P13图1－19
第二节 陀螺罗经
第二节 陀螺罗经概述1．发展法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器。
1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）；1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）。
2．分类近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型。
按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列。
按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经。
按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经。
按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经。
3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等。
主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂。
4．发展趋势体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。
一、陀螺罗经指北原理1.自由陀螺仪及其特性1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体。
实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称。
按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)。
平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合。
自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪。
陀螺罗经
五、视运动基本知识
1.坐标系
参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点
（1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。
（2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ
（3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是：
（1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y 2R2Sg sin
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
M C
｛ 物理意义 : u2= V2+ u3 V1=0
（4）罗经的稳定时间：罗经从起动到其指向精 度满足航海精度要求(土1°)所需的时间。 大约为2.5 TD＝3h 45min
垂直轴阻尼法
定义:由阻尼设备产生的阻尼力矩作用于罗经的垂直轴OZ上以实 现阻尼的方法,称为垂直轴阻尼法。
图1－30
液体连通器式罗经的减幅摆动
不受任何外力矩作用的陀螺仪。
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作 用的自由陀螺仪的主轴将保持 其初始空间方位不变。（即惯 性空间）
2.进动性：在外力矩M的作用下， 3自由度陀螺仪主轴动量矩H矢 端将以捷径趋向外力矩M矢端 作进动。（H→M） ➢角速度ω ➢动量矩H=Jω ➢外力矩M=r＊F ➢速度（u3)总是指向 子午面
第一章 陀螺罗经指北原理1-2-2008
四、分类
n
1．按其灵敏部分具有转子数分：
n n
单转子类型 双转子类型
n
2．按其结构特征和工作原理分：
安许茨系列 n 斯伯利系列 n 阿玛勃朗系列
n
n
3．按其给陀螺施加力矩形式分：
n n
2008版
机械摆式陀螺罗经 电磁控制式陀螺罗经
浙江省精品课程 宁大海运学院 8
• 即：动量矩末端的速度矢量与外力矩矢量 大小相等方向相同。
2008版 浙江省精品课程 宁大海运学院 14
n
2008版 浙江省精品课程 宁大海运学院 6
三、发展历史
n n
n n n
n
两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。 1852 年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 1852 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。 1878 年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 1878 1908 年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 1908 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 1909 年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 1909 并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型—— 电磁控制式陀螺罗经。 ——
五、发展方向
1．在满足指向精度要求的前提下，实现体 积小型化。 n 2．采用现代新的技术，以期达到使用简便、 减少维护保养工作和延长拆检周期等目的。 n 3．电磁控制式陀螺罗经已使罗经技术进入 新的范畴，有广阔发展的前途。 n 4．可与自动操舵装置合并为一整体，安装 于驾驶室，逐渐失去罗经作为独立的航海 仪器之特点，加强它作为检测元件的色彩。
陀螺罗经指北原理
பைடு நூலகம்
1)下重式罗经的重力控制力矩 (安许茨罗经）
? 制造陀螺球时，使陀螺球的重心G低于其 几何中心O8毫米，如图。
O H
a G
? 将下重式陀螺球呈水平东西指向放置在 地球赤道上，如图所示，当地球自转一 定角度时，由于陀螺仪主轴的定向性， 主轴保持空间指向不变，则主轴正端相 对水平面上升高度角q，于是重力mg相对 陀螺球心产生沿OY轴的力矩My。陀螺 球在力矩My的作用下，其正端将向My方
2）自由陀螺仪主轴垂直于水平面放置（主轴与 地轴重合），地球自转一周，则陀螺仪主轴相 对于宇宙空间指向不变，相对地球子午面方位 不变。（如图B）
? 图B
6h
0h
地球自转
w
PN
18h
12h
? 图B
东
西
PN
位于北纬的视运动
? 自由陀螺仪主轴水平放置在北纬y 处（空间 A1 ），并南北指向（主轴相对子午面和水平面 平行）。地球绕地轴自转一段时间后，陀螺仪 随地球转至空间A2点，则陀螺仪主轴相对于宇 宙空间指向不变，但陀螺仪主轴a端相对于子午 面向东偏离方位角a, 主轴b端相对于子午面向 西偏离方位角a 。陀螺仪主轴a端相对于水平面 向上升高角q,主轴b端相对于水平面向下下降角 q （如图A）
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
船用陀螺罗经
目录第一篇船用陀螺罗经第一章陀螺罗经指北原理 (1)第一节陀螺仪及其特性 (1)第二节自由陀螺仪在地球上的视运动 (7)第三节变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 (9)第四节摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 (14)第五节电磁控制式陀螺罗经 (20)第六节光纤陀螺罗经 (21)第二章陀螺罗经误差及其消除 (24)第一节纬度误差(latitude error) (24)第二节速度误差(speed error) (25)第三节冲击误差(ballistic error) (28)第四节其他误差 (30)第五章磁罗经第一节磁的基本概念 (61)第二节船用磁罗经 (64)第三节磁罗经的检查、保管与安装 (66)第四节船正平时的自差理论 (68)第五节倾斜自差理论 (75)第六节罗经自差校正 (77)第七节自差的测定和自差表计算 (83)第二篇水声导航仪器第六章回声测深仪 (86)第一节水声学基础 (86)第二节回声测深仪原理 (87)第三节回声测深仪误差 (89)第四节IES-10型回声测深仪 (91)第七章船用计程仪 (94)第一节电磁计程仪 (94)第二节多普勒计程仪 (96)第三节声相关计程仪 (99)第一篇 船用陀螺罗经第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。
其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来，自动地找北和指北。
描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（1－1）表示:陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 （1－1）第一节 陀螺仪及其特性一. 陀螺仪的定义与结构凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。
所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。
常见的陀螺是一个高速旋转的转子。
回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴。
转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。
陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。
陀螺罗经的指北原理
陀螺罗经的指北原理
陀螺罗经是一种用来确定地理位置和方向的仪器，它可以通过测量地球上的自转轴方向来确定真北方向。
陀螺罗经是一项高精度的仪器，在航海、航空和科学研究中被广泛应用。
指北原理是陀螺罗经的核心原理，指北就是确定方向，即确定真北、磁北或者其他方向。
陀螺罗经在使用时，需要在水平位置下安装，通过自身的旋转来保持仪器的稳定性，并通过内置的陀螺仪来测量地球自转的轴线方向和速度。
在此基础上，陀螺罗经可以确定航向、速度、位置等信息。
陀螺罗经指北的原理就是利用陀螺仪的转动轴线与地球自转轴线之间的关系来确定真北方向，从而实现导航。
这是因为，地球自转的轴线是地球两端的南北极所连接的轴线，而陀螺仪的转动轴线与地球自转轴线相同，指向北极，因此可以用陀螺罗经来确定真北方向。
陀螺罗经的原理是基于惯性导航的，而惯性导航的基本原理是牛顿第一定律，也就是物体在没有受到力的作用下会保持静止或匀速直线运动的原理。
陀螺仪本身就具有惯性，它的转动惯性可以保证其稳定性，从而有效地测量地球的自转角速度。
因此，陀螺罗经可以准确地测量船舶或飞机在运动状态下的航向，为导航和飞行提供可靠的指引。
需要指出的是，陀螺罗经的指北原理只能确定真北方向，而不能确定磁北方向，
因为磁场的方向受到环境因素的影响，可能会发生变化。
因此，在实际应用中，需要将陀螺罗经的测量结果与其他仪器测量的磁场值进行比较，以确保导航的准确性。
总之，陀螺罗经的指北原理是基于惯性导航和地球自转的原理，通过测量陀螺仪的转动轴线来确定真北方向。
陀螺罗经在航海、航空等领域的应用，对于提高导航和飞行的精度和安全性具有重要意义。
航海学讲义之电罗经
（1）定轴性(gyroscopic intertia)
比对实验说明
定轴性：高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的初始方向不变。
定轴性条件：陀螺转子高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。
定轴性表现特征：主轴指向空间初始方向不变。
（2）进动性(gyroscopic precession)
理想自由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（0），设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60°。
4.使陀螺罗经稳定指北
1）使陀螺罗经稳定指北的措施
阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。
阻尼设备(damper))（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）。
阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上
陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。
My=mgsin·a
≈mg a·
=M·
M=mga最大控制力矩
控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角有关
控制力矩M使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。
根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量与外力矩矢量M大小相等方向相同：
=M
陀螺罗经控制力矩M使罗经主轴产生的进动速度：
2=M=M·
自由陀螺仪进动特性口诀：
陀螺仪表定向好，
进动特性最重要，
要问进动何处去？
陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点 （1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏 离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。 αn α1 α 3 f = = =Λ =
α2
α4
α n +1
它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度，通 常f在2.5~4之间。 （2）阻尼周期TD：罗经作减幅摆动时，主轴指北端围绕稳定 位置作阻尼摆动一周所需的时间。60~120min(纬度在0~70度 范围) 特点：与罗经结构参数和船舶所在地理纬度有关，且在纬度 一定时， ⎧α r = 0 物理意义 : u2= V2+ u3 （3）稳定位置： ⎪ ⎨θ = − Hω 2 r ⎪ V1=0 M −C ⎩
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
F2 F1
（3）稳定位置：
KZ Hω 2 αr = − tgϕ θr = − ； KY KY
航海仪器期末简答题
1：陀螺仪组成，定义，基本特性？组成：由转子和内环，外环及基座组成的悬挂装置共同构成。
定义：高速旋转的对称刚子及其悬挂装置。
基本特性：1，定轴性2，进动性2：影响主轴不能稳定指北的主要原因？在其他纬度上，地球自转角速度垂直分量W2 是~3：下重式摆式陀螺罗经指北原理：下重式：利用陀螺仪的进动性，施加控制力矩使其克服地球自转角速度的影响，跟踪地理子午面的运动，实现自动找北功能，还需对等幅摆动进行处理，使其实现减幅运动，并最终能稳定于地理子午面内，具有指北功能摆式：在已装置重力控制设备的摆式陀螺罗经上，必须再指一个阻尼设备使其阻尼力矩产生的新的角速度，当主轴向着稳定位置运动则使其速度加快，当主轴偏离稳定位置时，速度减慢，从而使主轴通过减幅摆动能较快的抵达其稳定位置。
4：什么是陀螺罗经的阻尼因数和阻尼周期？阻尼因数：表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度。
阻尼周期：表示罗经作减幅摆动时，主轴阻尼摆动一周所需的时间5：什么是陀螺罗经的纬度误差，如何消除？采用垂直轴阻尼法的陀螺罗经，主轴指北端的稳定位置不在子午面内，其在方位上偏离子午面的角度，称为纬度误差。
消除方法：1 外补偿法2 内补偿法6：什么是陀螺罗经的速度误差？因素有关？如何消除？船舶作恒速恒向运动时，陀螺罗经主轴的稳定位置，与船速为零时主轴稳定位置二者在方位上的夹角有关因素：船舶航向，航速与船舶所在纬度消除方法查表法外补偿内补偿7:简述平衡陀螺仪、自由陀螺仪、摆性陀螺仪的定义，何为陀螺仪的定轴性和进动性？若三自由度陀螺仪的重心G与几何中心O相重合，则称为平衡陀螺仪。
若三自由度陀螺仪的中心G与几何中心O不重合，则称为摆性陀螺仪。
不受外力矩作用的平衡陀螺仪，成为自由陀螺仪。
定轴性：当陀螺仪的转子不断高速旋转时，若转动其基座，与一般刚体没有区别，主轴将随基座一起转动而改变指向。
但当转子绕主轴高速旋转时，若再转动其基座，则主轴OX不再随基座一起转动，而是保持其原有的空间指向不变，表现为定轴性。
第四章 陀螺罗经
陀螺罗经第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。
其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运动联系起来，自动地找北和指北。
描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（1－1）表示:陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 （1－1）第一节 陀螺仪及其特性一. 陀螺仪的定义与结构凡是能绕回转体的对称轴高速旋转的刚体都可称为陀螺。
所谓回转体是物体相对于对称轴的质量分布有一定的规律,是对称的。
常见的陀螺是一个高速旋转的转子。
回转体的对称轴叫做陀螺转子主轴,或称极轴。
转子绕这个轴的旋转称为陀螺转子的自转。
陀螺转子主轴相当于一个指示方向的指针，如果这个指针能够稳定地指示真北，陀螺仪就成为了陀螺罗经。
如图1-1所示，一个陀螺用一个内环（视其水平放置，也可称水平环）支承起来，在自转轴（主轴）水平面内，与主轴相垂直的方向上，用水平轴将内环支承在外环（垂直环）上，而外环则用与水平轴相垂直的垂直轴支承在固定环及基座上。
把高速旋转的陀螺安装在这样一个悬挂装置上,使陀螺主轴在空间具有一个或两个转动自由度,就构成了陀螺仪。
可以看出高速旋转的转子及其支承系统是构成陀螺仪的两个要素。
实用罗经中，陀螺仪转子的转速都是每分钟几千转到每分钟几万转。
陀螺仪的支承系统应具有这样的特点，即它应保证主轴在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，总之，能指空间任何方向。
由此，我们可以将陀螺仪概述为：陀螺转子借助于悬挂装置可使其主轴指空间任意方向，这种仪器就叫陀螺仪。
实用陀螺仪，其转子、内环及外环等相对主轴、水平轴以及垂直轴都是对称的，无论几何形体或质量都是对称的。
重心与几何中心相重合的陀螺仪称为平衡陀螺仪。
不受任何外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪。
工程上应用的都是自由陀螺仪。
陀螺仪的转子能绕一个轴旋转，它就具备了一个旋转自由，也就是具有一个自由度。
像图1-1所示的陀螺仪，1－转子；2－内环；3－外环；4－固定环；5－基座图1－1具有三个自由度,一是转子绕O X轴作自转运动,一是转子连同内环绕OY轴(水平轴)转动,一是转子连同内环和外环绕OZ轴(垂直轴)转动。
陀螺罗经指北原理综述
量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端，作进动运动或
旋进运动。（H→M） z
例：1－1
M
p H
py M y
P4 Fig1-4
pz M z
o
My
y
F
H
进动方向：右手定则
xF
二、 陀螺仪及其特性
陀螺罗经指北原理概述
pz
My H
;
py
Mz H
陀螺罗经指北原理概述
（一）地球自转产生的影响
e A
（e:地球自转角速度 , :地理纬度） •e分解为：
α
N
M V1
V2
P(α, θ) V2
N u2
u2 V2
MV’ 1
Eu2 V2
P
投影面
θ
θ
H’
M’
(E)
西
北
南
东
退出
陀螺罗经指北原理概述
2） 线速度 主
轴
指
V1
（上升/下降）
北
端
运
V2
动
(偏东/偏西)
线
速 度
u2
（控制线速度）
产 生 公式 原因
1
V1=H 1α
2
V2=H 2
My （控制 力矩）
u2=-Mθ
u2 V2
(W) G V2
V1
H
V1
V2 u2
V1
M
V1
D V2
u2
C V2
V1
V1 B u2
V2
N
A V2 (E)
V2 u2
❖V2大小 方向不变
❖V1随方 位角的增 大而增大
❖U2随高 度角的增 大而增大
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三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
H H T0 = 2π = 2π Mω e cos ϕ Mω1
等幅摆动周期T0与罗经结构参数H、M及船舶所在 地理纬度φ关,而与主轴起始位置无关α当罗经结构 参数H、M确定后, T0随纬度增高而增大。
为了消除摆式罗经的第一类冲击误差,在罗经设计纬度φ0上必须使T0=84.4min, 此时的T0。称之为舒拉周期。
图1－29
水平轴阻尼主轴衰减振荡轨迹
图1－33
下重式罗经的阻尼曲线
下重式罗经的减幅摆动参数及其特点 （1）阻尼因数f(又称衰减因数)：罗经在作减幅摆动时主轴偏 离子午面之东和相继偏西的依次最大方位角之比。 αn α1 α 3 f = = =Λ =
下重式罗经的减幅摆动
1 ．下重式罗经的阻尼力矩 （1）结构：在陀螺球上部加设一个油液阻尼器 （2）油液流动的特点：油液的流动滞后于主轴倾斜运动的1／4 周期。 （3）阻尼力矩的形成：MDY＝－CX 2．下重式罗经的阻尼曲线：罗经启动80min后，主轴开始作减幅 摆动，经过4~6h后达到真北（附近的）稳定位置。 （1）阻尼曲线的获得：利用航向记录器或由驾驶员直接按时间 记录方位角变化的数值并在坐标纸上绘制成曲线。 （2）作用：判断罗经性能的好坏。 3．下重式罗经的阻尼运动轨迹
ζ
地理坐标系与空间坐标系
η
ξ
N W
Z
图1－9
陀螺坐标系与地理坐标系
Z Y
图1－10
2．两个夹角的定义 （1）方位角α： 主轴OX与子午面的水平夹角，规定偏西为正。 （2）高度角θ： 主轴OX与水平面的垂直夹角，规定偏下为正。
3.主轴变化的投影图示法
H（东）
图1－11
第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动
第一章 陀螺罗经指北原理
陀螺仪及其特性 自由陀螺仪在地球上的视运动 变自由陀螺仪为罗经的方法 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 电磁控制式罗经 光纤陀螺罗经
陀螺仪及其特性
一、陀螺仪的概念 1．定义：高速旋转的对称钢体 （转子）及保证转子自转轴（主 轴）能指空间任意方向的悬挂装 置的总称。 2.组成: 由绕X轴（主轴）高速旋转的对 称转子、绕Y轴（水平轴）旋转 的内环、绕Z轴（垂直轴）旋转 的外环、固定环、基座组成。 3.平衡陀螺仪 重心与几何中心重合陀螺仪。 4．自由陀螺仪： 不受任何外力矩作用的陀螺仪。
⎩
2 e
ω1 = ω e cos ϕ 而在南纬应为 ⎧ ⎨
⎩ω 2 = −ω e sin ϕ
因为南纬时分解得到的ω2矢量指向地心，即指 OZ0轴的负半轴，所以ω2为负值。
陀螺仪的视运动规律 北东南西, 东升西降
指北端升降角速度:
ω1Y =ω1 sin α
水平偏移角速度:
ω2
图1－18
变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法
下重式罗经与上重式罗经的比较
液体连通器产生的重力控制力矩与下重式陀螺 球产生的重力控制力矩指向刚好相反，而二 者的动量矩H指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX轴正向)进动的规律相同
摆式罗经等幅摆动
图1－27
等幅摆动周期
主轴指北端作椭圆摆动一周所需的时间称为 等幅摆动周期（或称椭圆运动周期、无阻尼 周期）。其大小为
转子
图1－21
陀螺球
下重式罗经主轴有高度角时如何产生控制力矩
图1－22
M Y = mg ⋅ a ⋅ sin θ
重心下移后如何使主轴自动找北
图1－23
液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构
动量矩 指南（ox轴负向 ) 连通器内装水银或硅油
图1－24
液体连通器如何使主轴指北端自动找北
M Y = 2 R 2 Sρg ⋅ sin θ
自由陀螺仪不能指北的矛盾 :
•主轴指北端的升降运动 •主轴指北端的水平偏移运动(主要) 解决方法:施加控制力矩 施加控制力矩的要求: •自动产生，根据进动的需要，大小和方向都要合适 •应能随纬度的变化，自动的进行调整
下重式罗经的控制力矩
下重式罗经灵敏（指北）部分的结构 : 重心G低于其几何中心 O约a=8mm 动量矩 指北
五、视运动基本知识
1.坐标系 参考坐标系:以陀螺仪支架点O为公共原点 （1）地理坐标系（航海学上常用的）ONWZ。 （2）陀螺坐标系（动坐标）OXYZ （3）惯性坐标系Oξηζ（不常用） 上述三个座标系之间的运动关系是： （1）陀螺座标系相对地理座标系之间的运动为相对运动 （2）地理座标系的运动代表地球自转运动及船舶运动在内的 牵连运动 （3）陀螺座标系相对于惯性空间的运动为绝对运动，实际上 是相对运动与牵连运动的矢量和。即书上所讨论的陀螺仪的运 动都是指相对于惯性空间的绝对运动！