广东省阳东广雅学校2014_2015学年高中数学下学期2.3.4平面向量共线的坐标表示教案新人教A版必修4

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广东省阳东广雅学校高一下学期数学人教A版必修四教案：2.3.4平面向量共线的坐标表示[ 高考]

2.3.4平面向量共线的坐标表示【教学目标】1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件； 2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。

3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解．教学难点：定比分点的理解和应用．【教学过程】一、〖创设情境〗前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。

这就为解决问题提供了方便。

我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b =λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。

二、〖新知探究〗思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得a=λb ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设a=(x 1, y 1) b =(x 2, y 2)（ b 0）其中ba由a=λb ， (x 1, y 1) =λ(x 2, y 2) ⎩⎨⎧==⇒2121y y x x λλ 消去λ：x 1y 2－x 2y 1=0结论：a ∥b (b0)⇔x 1y 2-x 2y 1=0注意：1消去λ时不能两式相除，∵y 1, y 2有可能为0， ∵b0，∴x 2, y 2中至少有一个不为0. 2充要条件不能写成2211x y x y =∵x 1, x 2有可能为0. 3从而向量共线的充要条件有两种形式：a ∥b (b)01221=-=⇔y x y x λ三、〖典型例题〗例1. 已知(4,2)a =，(6,)b y =，且//a b ，求y ．解：∵//a b ，∴4260y -⨯=．∴3y =．点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解.变式训练1：已知平面向量)2,1(=a ，),2(m b -= ，且b a //，则32+等于_________.例2: 已知(1,1)A --，(1,3)B ，(2,5)C ，求证:A 、B 、C 三点共线．证明：(1(1),3(1))(2,4)AB =----=，(2(1),5(1))(3,6)AC =----=，又26340⨯-⨯=，∴//AB AC .∵直线AB 、直线AC 有公共点A ， ∴A ，B ，C 三点共线。

广东省阳东广雅中学2014-2015学年高二下学期期中考试化学(理)试卷.pdf

二、双选题（本题包括5小题，每题4分，共20分。每小题有2个选项正确；少选且正确得2分，未选、错选不得分。
）
题号1112131415答案ADBDCDACCD第二部分非选择题（50分）
三、填空题（本题包括3小题，共50分。）
16.（）①CH2===CH2＋H2OCH3CH2OH，加成反应；
涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上
；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
A．苯中的甲苯(溴水)
B．苯中的苯酚(溴水)
C．甲烷中的乙烯(KMnO4酸性溶液)
D．溴苯中的溴(NaOH溶液)．
A．Br－ + Ag+=AgBr↓
B．CaCO3 + 2H+=Ca2+ + H2O + CO2↑
C．实验室用液溴和苯在催化剂作用下制溴苯：+ Br2 + HBr
D．硝酸银溶液中滴加过量氨水：Ag+ + NH3·H2O==AgOH↓+ NH4+
②2CH3CH2OH＋O22CH3CHO＋2H2O氧化反应；
④C2H5OH＋HBrCH3CH2Br＋H2O反应；
⑥CH3CH2Br＋NaOHCH2===CH2↑＋NaBr＋H2O消去反应
⑨+CO2+H2O+NaHCO3，取代反应；+3Br2↓+3HBr，取代反应；
．
（1）7H6O ，4 ；
A．CH3CH2CH2Br B．CH3CH2CHBr

广东省阳东广雅中学高二数学下学期期中试题文

阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷文数注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题（共12小题，每小题5分） 1、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则()I C M N⋂等于( )A ．｛3｝B ．｛7，8｝C ．｛4，5, 6｝D ．{4, 5，6, 7，8}2、已知复数2(2)z a b i =+-的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是( )A 1B ，5C ．，5D ．，1 3、在复平面内，复数2z i =-+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、命题“∀x ∈R ，x2－x ＋2≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x2－x ＋2≥0B ．∀x ∈R ，x2－x ＋2≥0C ．∃x ∈R ，x2－x ＋2<0D ．∀x ∈R ，x2－x ＋2<0 5、若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则( )A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 6、在区间(,0)-∞上为增函数的是（） A ．2y x =- B ．2y x =C ．||y x =D ．2y x =-7、若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于( )A ．－2－iB ．2i -+C ．2－iD ．2＋i8、下列说法错误的是（）.A ．1()f x x x =+是奇函数 B ．()|2|f x x =-是偶函数C ．()0,[6,6]f x x =∈-既是奇函数，又是偶函数D ．32()1x x f x x -=-既不是奇函数，又不是偶函数 9、当a>1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（）.10、函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（）. A ． (1,0)- B ．(0,1) C ． (1,2) D ．(2,3)11、设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如左图示，则导函数y ＝f ′(x)的图象可能为( )12、由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面 A ．各正三角形内任一点 B ．各正三角形的某高线上的点 C ．各正三角形的中心 D ．各正三角形外的某点二、填空题（共8小题，每小题5分）13、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝．14、已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，则[(1)]f f -的值为 . 15、曲线y ＝x3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为 .16、f(x)＝x3－3x2＋2在区间上的最大值是 . 17、函数f(x)＝xex 的最小值为________．18、函数3()f x ax bx =+在1x =处有极值2-，则,a b 的值分别为________、________. 19、已知0a >，函数3()f x x ax =-在[)1,+∞上单调递增，则a 的最大值为________．20、如果函数y ＝f(x)的导函数()f x '的图象如上图所示，给出下列判断：①函数y ＝f(x)在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增；②函数y ＝f(x)在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减； ③函数y ＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f(x)有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号) 三、解答题（每小题10分） 21、函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，集合B 为集合A 在R 中的补集（1）求集合A ；（2）画出函数223y x x =-+在定义域为B 时的简图，并求出x B ∈时的最值。

广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(

广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣44．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．75．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．26．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．98．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．解答：解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C点评：余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．余弦定理可以变形为：3．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．4D．﹣4考点：平行向量与共线向量．分析：由∥，根据1×m=2×（﹣2）可得答案．解答：解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故选D．点评：本题主要考查向量的共线定理，属基础题．4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=2，a3=4，则S4=（）A．15 B．14 C．8D．7考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q．利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a2=2，a3=4，∴，解得．∴S4==15．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=，则f（f（4））=（）A．0B．1C．D．2考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：利用分段函数的求函数值的方法，由函数求出f（4）=2，再将x=2代入函数解析式求出即可．解答：解：∵函数∴f（4）==2，∴f（f（4））=f（2）=log22=1故答案为：B．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）已知两条直线a，b与三个平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥βB．α⊥γ，且β⊥γC．a⊂α，b⊂α，a∥b D．a⊥α，且a⊥β考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由两个平面平行的判定定理可得A不满足条件；通过举反例可得B不满足条件；对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β；根据直于同一条直线的两个平面平行，可得D满足条件，从而得出结论．解答：解：对于选项A，由于平面α内的两条直线a 和b不一定是两条相交直线，尽管有a∥β，b∥β，也不能推出α∥β．对于选项B，由于垂直于同一个平面的两个平面α和β可能平行、也可能相交，不能推出α∥β．对于选项C，根据平面α内有两条平行线，不能推出α∥β．对于选项D，由于两个平面α、β垂直于同一条直线，故有α∥β，故选D．点评：本题主要考查判断两个平面平行的方法，属于基础题．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则可以看做是1乘以，把1用a+b替换后利用基本不等式可求的最小值．解答：解：由是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．又a＞0，b＞0，则=．故选D．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．8．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④考点：命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断．专题：阅读型；新定义．分析：对于①，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于③，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于④，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义．解答：解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）∈M，在另一支上也不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，﹣1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），∠yox=90°，满足好集合的定义，旋转90°，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．故选B．点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．二．填空题：共6小题每题5分，满分30分9．（5分）不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由不等式，转化为不等式组，即可求得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得x＞2或x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞2或x≤﹣1}．故答案为：{x|x＞2或x≤﹣1}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）已知△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，则sinA=．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据得，结合sin60°=即可算出sinA的值．解答：解：∵△ABC中，a=2，b=2，∠B=60°，∴根据正弦定理，得，即，结合sin60°=，可得sinA==，故答案为：．点评：本题给出三角形两条边和其中一边的对角，求另一边所对角的正弦值，着重考查了特殊三角函数的值和利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，则a5=2．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由于数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，由此解得a5 的值．解答：解：已知数列{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=6，根据等差数列的性质可得3a5=6，解得a5=2，故答案为2．点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知在△ABC中，，则此三角形为等腰三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：结合已知，由正弦定理可得，结合两角差的正弦公式可求得B，C的关系，进而可判断三角形的形状解答：解：∵由正弦定理可得∴sinCcosB=sinBcosC∴sinCcosB﹣sinBcosC=0∴sin（C﹣B）=0∴C=B∴△ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：本题主要考查了利用正弦定理及两角差的正弦公式求解判断三角形的形状，属于基础试题14．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题．分析：由，可得，因而可知数列{}是等差数列，求得数列{}的递推式，进而可求出数列{a n}的通项公式．解答：解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．三．解答题：本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由已知得=，sinC=sin（135°﹣B），由此能求出结果．（Ⅱ）由正弦定理得，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，且B∈（0°，180°），∴=，sinC=sin（180°﹣A﹣B）=sin（135°﹣B）=sin135°cosB﹣cos135°sinB==．（Ⅱ）由正弦定理得，∴，解得AB=14，∴S=|AB|•|BC|sinB==42．点评：本题考查角的正弦值的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意三角形加法定理的合理运用．16．（12分）设函数f（x）=sin（2x+）．（1）求f（）；（2）若θ为锐角，且f（+）的值为，求cos（θ+）．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）将代入函数f（x）=sin（2x+），化简即可求值．（2）f（+）的值为，由诱导公式可求sinθ、cosθ的值，从而根据两角和与差的余弦函数公式可求cos（θ+）．解答：解：（1）f（）=sin（2×+）=sin=1．（2）f（+）=sin[2×（+）+]=sin（θ+）=cosθ=，因θ为锐角，故sinθ=．故cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=（cosθ﹣sinθ）=﹣．点评：本题主要考察两角和与差的余弦函数公式，三角函数的化简求值，属于基础题．17．（14分）设S n表示数列{a n}的前n项和．（1）若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；（2）已知{a n}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2．求数列{b n}的前n项和．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）若{a n}为等差数列，根据等差数列的求和公式即可推导S n的计算公式；（2）求出{a n}的图象公式，利用累加法即可得到结论．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+…+[a1+（n﹣1）d]…（2分）又S n=a n+（a n﹣d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，…（4分）∴2S n=n（a1+a n），…（6分）∴．…（7分）（2）由已知得a n=n．从而b n+1=b n+2n．即b n+1﹣b n=2n…（9分）b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．…（11分）数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b2+b1=2﹣1+22﹣1+…+2n﹣1==2n+1﹣2﹣n．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的应用，考查学生的运算能力．18．（14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题．分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（14分）如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．（1）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（2）若PA=3，求三棱锥B﹣PCD的体积；（3）证明：PC⊥CD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间向量及应用．分析：（1）（方法一）取AD的中点为F，连结BF，EF．利用中位线性质，确定平行线，再运用线面平行的判断定定理即可证明．（方法二）：取PD的中点为M，连结EM，CM．利用中位线，得出平行线，判断出；四边形BCME是平行四边形，即可证明．（2）所抓化为．（3）PA⊥CD．PA∩AC=A，CD⊥平面PAC，得出CD⊥平面PAC，得证CD⊥PC．解答：证明：法一：（1）取AD的中点为F，连结BF，EF．∵AD=2，BC=1，∴BC∥FD，且BC=FD，∴四边形BCDE是平行四边形，即BF∥CD．∵BF⊄平面PCD，∴BF∥平面PCD∵E，F分别是PA，AD的中点∴EF∥PD∵EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．∵EF∩BF=F，∴平面BEF∥平面PCD．∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PCD．法二：取PD的中点为M，连结EM，CM．∵E为PA的中点，∴EM，BC，∴EM且EM=BC∴四边形BCME是平行四边形即BE∥CM，∵BE⊄平面PCD，CM⊂平面PCD∴BE∥平面PCD．（2）由已知得，所以．（3）证明：由已知易得AC=，CD=．∵AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即AC⊥CD．又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PA⊥CD．∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵PC⊂平面PAC，∴CD⊥PC．点评：本题综合考查了空间几何体的性质，运用证明平行，垂直，求解体积问题，属于综合题，难度较大．20．（14分）已知函数f（x）=x2+x﹣6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{a n}满足：a1=1，a n+1=g（a n），求a n；（3）数列{a n}满足：记，（n=1，2，…），求证数列{b n}为等比数列，并求{b n}的前n项和S n．考点：数列与函数的综合；二次函数的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先求出方程的根，再利用α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），即可得到结论；（2）证明{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求得a n；（3）确定数列相邻项的关系，可得等比数列，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：（1）解：由x2+x﹣6=0，可得x=2或﹣3，∵α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），∴α=2，β=﹣3；（2）解：∵g（x）=2x+1，∴a n+1=g（a n）=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1）∵a1=1，∴{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1；（3）证明：=∴a n+1+3=+3=，a n+1﹣2=∴=ln=2ln=2b n﹣1∴{b n）是首项为ln=ln6，公比为2的等比数列∴{b n}的前n项和S n==（2n﹣1）ln6．点评：本题考查数列与函数的关系，考查等比数列的判定，考查等比数列的通项与求和，属于中档题．。

广东省阳东广雅学校2020学年高中数学下学期第2章平面向量章末小结新人教A版必修4

第二章平面向量本章小结学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).5.向量的坐标概念和坐标表示法.6.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).7.数量积(点乘或内积)的概念,a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2,注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.合作学习一、设计问题,创设情境下列命题中,正确命题的个数为( )①若a与b是非零向量,且a与b共线时,则a+b必与a或b中之一方向相同;②若e为单位向量,且a∥e,则a=|a|e;③a·a·a=|a|3;④若a与b共线,a与c共线,则c与b共线.⑤若平面内四点A,B,C,D,必有.A.1B.2C.3D.4二、信息交流,揭示规律问题1:平面向量全章的知识结构是怎样的?问题2:以平面向量为工具可以解决哪些运算问题?问题3:以平面向量为工具可以解决那些位置关系问题?问题4:以平面向量为工具可以解决哪些度量关系问题?三、运用规律,解决问题【例1】化简:（1） (错误!未找到引用源。

)+错误!未找到引用源。

BA +u u u r ; （2）错误!未找到引用源。

BA -u u u r .【例2】已知a=(1,2),b =(-3,2),当k 为何值时,k a+b 与a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?【例3】设=2(a+5b ),=-2a+8b ,=3(a-b ),求证:A ,B ,D 三点共线.【例4】对于任意非零向量a 与b ,求证:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.【例5】下面5个命题:①|a ·b|=|a|·|b|;②(a ·b )2=a 2·b 2;③a ⊥(b-c ),则a ·c=a ·b ;④a ·b=0,则|a+b|=|a-b|;⑤a ·b=0,则a=0或b =0,其中真命题是( )A.①②⑤ B .③④C.①③D.②④⑤【例6】设平面内的向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点P 是直线上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及∠APB 的余弦值.四、变式演练,深化提高1.n 为何值时,向量a =(n ,1)与b =(4,n )共线且方向相同?2.已知a =(1,0),b =(1,1),c =(-1,0),求λ和μ,使c =λa +μb .五、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?(经过学生短暂梳理,小组发言)1.2.布置作业课本P118复习参考题A组第2,3,5题.参考答案一、设计问题,创设情境对于①,若和向量是零向量,不成立;对于②,若e与a反向,则不成立;对于③,结合律不成立;对于④,若b是零向量,则不成立;根据向量分解的知识容易知道,只有⑤正确,故答案选A二、信息交流,揭示规律问题1:问题2:基本运算:实数与向量的积的运算律:(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.平面向量数量积的运算律:(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.问题3:向量运算及平行与垂直的判定:设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0).则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),a·b=x1x2+y1y2.a∥b⇔x1y2-x2y1=0.a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.问题4:夹角公式:cosθ= .求模:|a|=,|a|=,|a|=.三、运用规律,解决问题【例1】证明:(1)两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不同,并且|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|.(2)两个非零向量a与b共线时,①a与b同向,则a+b的方向与ab相同且|a+b|=|a|+|b|.②a与b异向时,则a+b的方向与模较大的向量方向相同,设|a|>|b|,则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立.【例2】解析:由数量积的定义知道,①②不正确.对于⑤,当两个向量垂直时,数量积为零,但是两个向量可以不是零向量,所以⑤不正确.答案:B【例3】解:设=(x,y),∵点P在直线OM上,∴共线,而=(2,1),∴x-2y=0即x=2y,有=(2y,y).∵=(1-2y,7-y),=(5-2y,1-y),∴=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值-8,此时=(4,2),=(-3,5),=(1,-1).于是||=,||==(-3)×1+5×(-1)=-8,∴cos∠APB==- .四、变式演练,深化提高1.解:由向量共线的等价条件知道n=2.2.解:由(-1,0)=λ(1,0)+μ(1,1)=(λ+μ,μ),得λ=-1,μ=0.五、反思小结,观点提炼1.平面向量的基本概念.2.平面向量的位置关系与度量关系.作业：完成课时作业P145-146。

广东省阳东广雅中学高考数学总复习第十章解析几何练习

广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习练习：第十章解析几何一、考试内容（一）直线和圆的方程直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。

用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。

圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。

(二)圆锥曲线方程椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质。

双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。

二、双基透视 (一)直线的方程1.点斜式：)(11x x k y y -=-；2. 截距式：b kx y +=；3.两点式：121121x x x x y y y y --=--； 4. 截距式：1=+bya x ；5.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (二)两条直线的位置关系两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交. 设直线1l ：y =1k x +1b ，直线2l ：y =2k x +2b ，则1l ∥2l 的充要条件是1k =2k ，且1b ≠2b ；1l ⊥2l 的充要条件是1k 2k =-1. (三)圆的有关问题1.圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a ，b ），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r 时，圆的方程为222r y x =+.2.圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（2D -，2E -），半径为F E D r 42122-+=. 当F E D 422-+=0时，方程表示一个点（2D -，2E -）；当F E D 422-+＜0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系： 222r y x =+ ⇔ cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）222)()(r b y a x =-+- ⇔ cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）2013高考真题（直线与圆的方程）1.(安徽）若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（）（A ）-1 (B) 1 (C) 3 (D) -3[2.（广东理科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B I 的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33.（广东文科2）已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B I 的元素个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．（四川文科3）圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（）（A ）)3,2( （B ）)3,2(- （C ）)3,2(-- （D ）)3,2(- 5.（浙江文科12）若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =___________6.（全国大纲文11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =( )(A)4 (B)42 (C)8 (D)827.（重庆理8）在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．210C ．152D ．2208.（重庆文13）过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 _________9.（上海文5）若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为． (四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），12222=+bx a y （a ＞b ＞0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2x 项的分母大于2y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五)椭圆的简单几何性质1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0）.⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里.⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆对称中心叫做椭圆中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）.线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ace =叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. (六)双曲线及其标准方程1.双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹.若1MF ＜2MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF ＞2MF 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和12222=-bx a y （a ＞0，b ＞0）.这里222a c b -=，其中|1F 2F |=2c.要注意这里的a 、b 、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. (八)双曲线的简单几何性质1.双曲线12222=-b y a x 的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a ce =＞1.2. 双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为x aby ±=或表示为02222=-b y a x .(九)抛物线的标准方程和几何性质1．抛物线的定义：平面内到一定点（F ）和一条定直线（l ）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

广东省阳东广雅学校高中数学 2.4.2 等比数列(2)学案

广东省阳东广雅学校2014高中数学 2.4.2 等比数列（2）学案新人教A 版必修5【学习目标】1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题. 【学习重难点】灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.【自学过程】等比数列的性质：（1）在等比数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则；（2）在等比数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且p n m 2=+，则；（3）在等比数列{}n a 中，公差为d ,若m ，n N +∈，则m n a a =+ .【教学过程】【例题讲解】【例1】：数列｛n a ｝是等比数列，求下列各式的值：（1）已知,18,367463=+=+a a a a 求n .（2）已知15,367382=+=a a a a ，求公比q .(3) 已知6,152415=-=-a a a a ,求n a .【例2】等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

【反思与总结】【当堂测试】1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（）.A. ±4B. 4C. 2D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（）.A ．8B ．－8C ．±8D ．983. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =g ，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .6. 等差数列{}n a 的各项均为正，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：12111nS S S +++L ．。

广东省阳东广雅学校2014_2015学年高中数学下学期2.3.1平面向量的基本定理教案新人教A版必修4

2.3.1平面向量的基本定理课前预习学案一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.二、预习内容（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |= ；（2）λ>0时λa 与a 方向；λ<0时λa 与a 方向；λ=0时λa =2．运算定律结合律：λ(μa )= ；分配律：(λ+μ)a = ， λ (a +b )= .3. 向量共线定理向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 .(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?课内探究学案一、学习目标 1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：1. 教学重点：平面向量基本定理2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用二、学习过程（一）定理探究：平面向量基本定理：探究：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量（二）例题讲解例1 已知向量1e ，2e 求作向量-2.51e +32e .例2、如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且AB =a ，AD =b ，用a ，b 表示MA ，MB ，MC 和MD例3已知 ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任意一点，求证：OA +OB +OC +OD =4OE例4（1）如图，OA ，OB 不共线，AP =t AB (t ∈R)用OA ，OB 表示OP .（2）设OA 、OB 不共线，点P 在O 、A 、B 所在的平面内，且(1)()OP t OA tOB t R =-+∈.求证：A 、B 、P 三点共线.例5 已知 a =2e 1-3e 2，b = 2e 1+3e 2，其中e 1，e 2不共线，向量c =2e 1-9e 2，问是否存在这样的实数,d a b λμλμ=+、使与c 共线.（三）反思总结课后练习与提高1.设e 1、e 2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e 1、e 2一定平行B .e 1、e 2的模相等C.同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+μe 2(λ、μ∈R )D.若e 1、e 2不共线，则同一平面内的任一向量a 都有a =λe 1+u e 2(λ、u ∈R )2.已知向量a = e 1-2e 2，b =2e 1+e 2，其中e 1、e 2不共线，则a +b 与c =6e 1-2e 2的关系A.不共线 B .共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e 1、e 2不共线，实数x 、y 满足(3x -4y )e 1+(2x -3y )e 2=6e 1+3e 2，则x -y 的值等于( )A.3 B .-3 C.0 D.24.已知a 、b 不共线，且c =λ1a +λ2b (λ1，λ2∈R )，若c 与b 共线，则λ1= .5.已知λ1＞0，λ2＞0，e 1、e 2是一组基底，且a =λ1e 1+λ2e 2，则a 与e 1_____，a 与e 2_________(填共线或不共线).。

广东省阳东广雅学校高一下学期数学人教A版必修四教案：2.2.3向量数乘运算及其几何意义[ 高考]

2.2.3向量数乘运算及其几何意义课前预习学案预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。

预习内容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。

如力与加速度的关系F m a =，位移与速度的关系 s v t =。

这些公式都是实数与向量间的关系。

师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a a a ++和()()()a a a -+-+-向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？生：师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）课内探究学案学习目标：1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。

学习过程：1、探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）可根据小学算术中3333335++++=?的解释，类比规定：实数λ与向量a 的积就是λa ，它还是一个向量，但要对实数λ与向量a 相乘的含义作一番解释才行。

实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa . 它的长度和方向规定如下：（1） .（2） .2）运算律：问：求作向量2(3)a 和6a （a 为非零向量）并进行比较，向量2()a b +与向量22a b +相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）生： .师：设a 、b 为任意向量，λ、μ为任意实数，则有：（1）()λμa λa μa +=+；（2）()()λμa λμa =；（3）()λa b λa λb +=+.通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。

广东省阳东广雅学校高中数学下学期第2章平面向量章末小结新人教A版必修4

第二章平面向量本章小结学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).5.向量的坐标概念和坐标表示法.6.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).7.数量积(点乘或内积)的概念,a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2,注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.合作学习一、设计问题,创设情境下列命题中,正确命题的个数为( )①若a与b是非零向量,且a与b共线时,则a+b必与a或b中之一方向相同;②若e为单位向量,且a∥e,则a=|a|e;③a·a·a=|a|3;④若a与b共线,a与c共线,则c与b共线.⑤若平面内四点A,B,C,D,必有.A.1B.2C.3D.4二、信息交流,揭示规律问题1:平面向量全章的知识结构是怎样的?问题2:以平面向量为工具可以解决哪些运算问题?问题3:以平面向量为工具可以解决那些位置关系问题?问题4:以平面向量为工具可以解决哪些度量关系问题?三、运用规律,解决问题+; （2）【例1】化简:（1） (错误！未找到引用源。

)+错误！未找到引用源。

BA-.错误！未找到引用源。

BA【例2】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,k a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?【例3】设=2(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线.【例4】对于任意非零向量a与b,求证:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.【例5】下面5个命题:①|a·b|=|a|·|b|;②(a·b)2=a2·b2;③a⊥(b-c),则a·c=a·b;④a·b=0,则|a+b|=|a-b|;⑤a·b=0,则a=0或b=0,其中真命题是( )A.①②⑤B.③④C.①③D.②④⑤【例6】设平面内的向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点P是直线上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及∠APB的余弦值.四、变式演练,深化提高1.n为何值时,向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同?2.已知a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),求λ和μ,使c=λa +μb.五、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?(经过学生短暂梳理,小组发言)1.2.布置作业课本P118复习参考题A组第2,3,5题.参考答案一、设计问题,创设情境对于①,若和向量是零向量,不成立;对于②,若e与a反向,则不成立;对于③,结合律不成立;对于④,若b是零向量,则不成立;根据向量分解的知识容易知道,只有⑤正确,故答案选A二、信息交流,揭示规律问题1:问题2:基本运算:实数与向量的积的运算律:(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.平面向量数量积的运算律:(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.问题3:向量运算及平行与垂直的判定:设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0).则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),a·b=x1x2+y1y2.a∥b⇔x1y2-x2y1=0.a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.问题4:夹角公式:cosθ= .求模:|a|=,|a|=,|a|=.三、运用规律,解决问题【例1】证明:(1)两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不同,并且|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|.(2)两个非零向量a与b共线时,①a与b同向,则a+b的方向与ab相同且|a+b|=|a|+|b|.②a与b异向时,则a+b的方向与模较大的向量方向相同,设|a|>|b|,则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立.【例2】解析:由数量积的定义知道,①②不正确.对于⑤,当两个向量垂直时,数量积为零,但是两个向量可以不是零向量,所以⑤不正确.答案:B【例3】解:设=(x,y),∵点P在直线OM上,∴共线,而=(2,1),∴x-2y=0即x=2y,有=(2y,y).∵=(1-2y,7-y),=(5-2y,1-y),∴=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值-8,此时=(4,2),=(-3,5),=(1,-1).于是||=,||==(-3)×1+5×(-1)=-8,∴cos∠APB==- .四、变式演练,深化提高1.解:由向量共线的等价条件知道n=2.2.解:由(-1,0)=λ(1,0)+μ(1,1)=(λ+μ,μ),得λ=-1,μ=0.五、反思小结,观点提炼1.平面向量的基本概念.2.平面向量的位置关系与度量关系.作业：完成课时作业P145-146。

广东省阳东一中、广雅中学高三数学第一次联考试题文(

广东省阳东一中、广雅中学2015届高三数学第一次联考试题文（含解析）新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分）【题文】1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A={1,2}，B={2，3}，则()U C A B =U ( ) A.{3} B.{4，5} c.{1,2,3} D.{2,3,4,5} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为U C A ={3，4，5}，所以()U C A B =U {2,3,4,5}，故选D. 【思路点拨】根据补集得意义求得U C A ，再根据并集意义求结论. 【题文】2．设复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则z=( ) A.-1-2i B.1+2i C.-1+2i D.2-i 【知识点】复数运算. L4【答案解析】A 解析：()222212121i i i i z i i z i i i --+⋅=-⇒====---，故选A. 【思路点拨】根据复数的乘除运算求得结论. 【题文】3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（）. A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞U D. (,)-∞+∞ 【知识点】函数定义域的求法. B1 【答案解析】C 解析：已知函数有意义得101101x x x x -≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>-⎩⎩，故选C. 【思路点拨】函数的定义域是函数中各式子有意义的x 的取值集合. 【题文】4.在等比数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．16【知识点】等比数列通项公式. D3【答案解析】B 解析：3418a a q ==，故B.【思路点拨】根据等比数列通项公式求解.【题文】5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）.A.4πB.5πC.12πD.15π【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是底半径3，高4的圆锥，所以此几何体的侧面积为1235152ππ⨯⨯⨯=，故选D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的侧面积. 【题文】6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）. A ．123 B.38 C ．11 D ．3 【知识点】算法与程序框图. L4【答案解析】C 解析：由框图知循环过程是（1）a=3; (2) a=11,由于11<10不成立，所以输出a=11，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的意义得输出结果.【题文】7．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = （）. A.2 B. 2- C.8 D.8-【知识点】向量的坐标运算. F2【答案解析】C 解析：因为()2,1=→a ，()1,0=→b ，所以()21,4a b +=r r ，又（2+→a →b ）⊥→c()2,-=→k c ，所以()20808a b c k k +⋅=⇒-=⇒=r r r，故选C.【思路点拨】由向量加法的坐标运算，向量数量积德坐标运算得结论. 【题文】8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）.A.sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 开始1a =10?a <输出a 结束22a a =+是否第6题第5题【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换. C4【答案解析】D 解析：将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，得: sin 2sin(2)666y x x πππ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选D.【思路点拨】由平移变换法则得平移后函数的解析式.【题文】9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( ) .A.1【知识点】直线与圆. H4【答案解析】B 解析：圆心（0，0）到直线AB 的距离为1，圆的半径为2，由垂径定理及勾股定理得弦AB =，故选B.【思路点拨】因为弦心距、圆半径、半弦长，构成直角三角形，所以由勾股定理求得弦长. 【题文】10．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(2013)(2014)f f -+的值为( ) .A.1-B. 2-C. 2D.1 【知识点】函数的奇偶性、周期性. B4【答案解析】A 解析：因为)(x f 是奇函数，且周期为2，所以(2013)(2014)f f -+= -f(2013)+f(2014)=-f(1)+f(0)，又当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ,所以(2013)(2014)f f -+=-1+0=-1，故选A.【思路点拨】由已知得函数)(x f 是周期为2 的奇函数，据此化简所求，再根据当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f 得所求.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。

广东省阳东广雅中学高三数学下学期3月月考试题理

数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.设集合{}[]{}12,2,0,2,x A x x B y y x =-<==∈，，则A B ⋂＝A ．[]0,2 B ．()1,3 C ．[)1,3 D ．()1,42.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A ．-5B ．5C ．4i -+D ．4i --3.已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >.在命题①;p q ∧②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是A. ①③B.①④C.②③D.②④ 4.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是A.1y x =B.x y e -=C.21y x =-+ D.lg y x =5.已知向量()()1,3,3,a b m ==，若向量,ab 的夹角为6π，则实数m =A.C.0D. 6.已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,,l l αβ⊄⊄则A.α∥β且l ∥αB. α⊥β且l ⊥βC.α与β相交，且交线垂直于l D. α与β相交，且交线平行于l7.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab+=⋅=，则该双曲线的离心率为A.43B.53C.94 D.38.已知在平面直角坐标系中有一个点列：()()()()12220,1,,,,,n n n P P x y P x y n N *∈.若点(),n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nnn nx y x y y x ++=-=+()n N *∈，则20132014PP=A.10042 B.10052C.10062 D.10072二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式21210x x +-->的解集为_________________10.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是__________11.若2，,,a b c ，9成等差数列，则c a -=_____________12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________70x y +-≤ 13.已知圆()()22:1,C x a y b -+-=平面区域Ω：30x y -+≥，若圆心C ∈Ω ,且圆C 与0y ≥x 轴相切，则22a b +的最大值为_____________14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_____________15.（几何证明选讲）如图,在圆O 中直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ,垂足为F ,若6,1AB AE ==,则DF DB ⋅=____________三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中(),0,a R θπ∈∈求,a θ的值；若2,,452f απαπ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：(1) (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y 关于变量x 的线性回归直线方程ˆˆy a bx =+．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：1221()ni ii nii x y b nx yxn x ==--=∑∑，ˆabx =-）18.（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD ，4AB =，2AD =，60oDAB ∠=，E 为AB 的中点，把三角形ADE 沿DE 折起至1A DE 位置，使得14AC =，F 是线段1AC 的中点．（1）求证：1//BF A DE 面；（2）求证：面1A DE ⊥面DEBC ；（3）求二面角1A DC E --的正切值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n S n a n N *+=⋅∈，其中11a = （1）求数列{}n a 的通项公式;体重y(千克)饲养时间x(月)（第18题图） DCBAECDA 1FB E（2）若1132n n a b +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <20.（本小题满分14分）已知抛物线21:C x y =，圆222:(4)1C x y +-=． (1)在抛物线1C 上取点M ，2C 的圆周上取一点N ，求||MN 的最小值；(2)设00()P x y ，0(24)x ≤≤为抛物线1C 上的动点，过P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A 、B 点，求AB 中点D 的横坐标的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x a x x a x =+-+．(1) 求函数()f x 的单调区间； (2) 证明：m n N +∈、时，1111()[]ln()ln(1)ln(2)ln(1)m m n nm n mn m n m +++++>++-+-+．参考答案一、选择题：二、填空题：9、14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ 10、()ln 2,2- 11、72 12、96 13、37 14、()1,1 15、5三、解答题16、()()()()212cos cos 2f x a x x θ=++是奇函数，而212cos y a x =+为偶函数，()2cos 2y x θ∴=+为奇函数，又()0,θπ∈，则2πθ=()()2sin 22cos f x x a x ∴=-⋅+，由04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭得()10a -+=，即1a =-（2）由（1）得()1sin 42f x x=-1243s i n ,s i n ;,c o s425525f απαααπα⎛⎫⎛⎫=-=-∴=∈∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s i n s i n c o s c o s 333πππααα⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭解：(1)散点图如图所示………………………………3分（2）由题设3x =， 1.6y =，……………4分2()45n x =，24nxy =，5129.8iii x y==∑，52155ii x==∑………6分故51522129.8240.585545()i ii ii x y nx yxn x b ==--===--∑∑…………………8分1.60.5830.14ˆay bx =-⨯=-=-……………………………9分故回归直线方程为ˆˆ0.580.14y x b a x =+=-…………10分(3)当12x =时，ˆ0.58120.14 6.82y =⨯-=………………………11分∴饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．………………12分18. 解：(1)证明：取1DA 的中点G ，连接FG GE 、F 为1A C 中点∴//GF DC ，且12GF DC =E 为平行四边形ABCD 边AB 的中点∴//EB DC ，且12EB DC =∴//EB GF ，且EB GF =∴四边形BFGE 是平行四边形∴//BF EGEG ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE∴ //BF 平面1A DE ………………………4分（2）取DE 的中点H ，连接1A H CH 、4AB =，2AD =，60oDAB ∠=，E 为AB 的中点∴DAE ∆为等边三角形，即折叠后1DA E ∆也为等边三角形 ∴1A H DE ⊥，且1A H =在DHC ∆中，1DH =，4DC =，60oHDC ∠=根据余弦定理，可得2222212cos 6014214132o HC DH DC DH DC =+-⋅=+-⨯⨯⨯=在1A HC ∆中，1A H =，13=HC 14AC =，∴22211AC A H HC =+，即1A H HC ⊥又11A H DE A H HCDE DEBC HC DEBC DE HC H ⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以1A H DEBC ⊥面又11A H A DE ⊂面∴面1A DE ⊥面DEBC ……………………………10分（3）过H 作HO DC ⊥于O ，连接1AO HO 、 1A H DEBC ⊥面1A H DC ∴⊥CDA 1FBE GCD A 1FBEHCD A 1FBEHO又1A HHO H =1DC A HO ∴⊥面1,DC AO DC HO ∴⊥⊥∴1AOH ∠是二面角1A DC E --的平面角在1Rt A HO ∆中，1A H =sin 601o HO DH =⋅==，故1t a n A O H ∠=所以二面角1A DC E --的正切值为2……………………14分19.解：（1）令1n =，得1212S a =，即1212a a =，由已知11a =，得22a =………1分把式子11,2n n S n a n N *+=⋅∈中的n 用1n -替代，得到11(1),(2)2n n S n a n -=-⋅≥由111(1)21(1)(2)2n n n nS n a n S n a n +-⎧=⋅≥⎪⎪⎨⎪=-⋅≥⎪⎩可得1111(1)22n n n n S S n a n a -+-=⋅--⋅ 即111(1)22n n n a n a n a +=⋅--⋅，即111(1)22n n n a n a ++⋅=⋅即得：11,(2)n n a n n a n ++=≥，……………………4分所以：1312213,(3)122n n n n a a a n n n a a a n n ----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥--即2,(3)2n a n n a =≥………………6分又22a =，所以3n a =又11a =，,n a n n N *∴=∈……………7分（2）n a n =,11113232n n a n b ++∴==--111113233223+3223n n n n n n b +===≤-⋅-⋅-⋅……………………11分123123123111111111111()(1)2323232323333434n n nn nT b b b b ∴=+++<++++=++++=-<⨯⨯⨯⨯20.(1)．设00()M x y ，，则200x y =，2(04)C ，则2||MC ===≥，当且仅当7()2M，是取等号………3分∴||MN的最小值为2||MC的最小值减1，为12-…………………5分(2)．由题设知，切线与x轴不垂直，200()P x x，(24)x≤≤，∴设切线21200:()l y k x x x=-+，设221122()()A x xB x x，，，，AB中点()D x y，，则122x xx+=将12l，与1C的方程联立消y得2200x kx kx x-+-=即00()[()]0x x x k x---=得0x x=（舍）或0x k x=-设二切线的斜率为12k k、，则110x k x=-，220x k x=-∴121202x x k k x+=+-………………………………………………………………………8分又2(04)C，到12l，的距离为121=，两边平方得222220000(1)2(4)(4)10x k x x k x-+-+--=*“”……………9分则12k k、是*“”的二根，则2001222(4)1x xk kx-+=--………………10分则200012120022002(4)62211x x xx x k k x xx x-+=+-=-=---∴23311xxx xx=-=---……………………………………………………11分1xx-在0[24]x∈，上为增函数∴00311524xx≤-≤，∴4121153xx≤≤-∴0034215xx-≤-≤--…………13分21. (1)．()(1)af x x ax'=+-+2(1)(1)()x a x a x x ax x-++--==(0)x>…………1分①0a ≤时，当01x <<时()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．故()f x 的减区间是(01)，，增区间是(1)+∞，．……………………………3分 ② 01a <<时，当0x a <<或1x >时()0f x '>；当1a x <<时()0f x '<故()f x 的减区间是(1)a ，，增区间是(0)a ，和(1)+∞，．………………………5分 ③1a =时，2(1)()0x f x x -'=>，故()f x 的增区间是(0)∞，+…………………7分 ④1a >时，当01x <<或x a >时()0f x '>；当1x a <<时()0f x '<故()f x 的减区间是(1)a ，，增区间是(01)，和()a +∞，．……………………………8分 ((2)证明：当12a =-时，2111()ln 0222f x x x x =-+-≥，当且仅当1x =时取等号，则2ln x x x ≤-………………………………10分当1x >时，上不等式可变形为211111ln (1)1x x x x x x x >==---- (12)分别令123x m m m m n =++++，，，，得1111ln()ln(1)ln(2)ln(1)m n m n m n m ++++++-+-+111111()()()1211m n m n m n m n m m >-+-++-+-++-+-+11()n m m n m m n =-=++………13分∴m n N +∈、时，1111()[]ln()ln(1)ln(2)ln(1)m m n nm n m n m n m +++++>++-+-+………14分。

广东省阳东广雅中学2014-2015学年高三下学期3月月考数学(文)试题及答案

15 分
钟的概率是
1 A．
2
1 B．
3
1 C．
4
1 D．
6
x 2y 5
7．若变量 x 、 y 满足约束条件 x 3
，则 z x y 的取值范围是
y4
A．[ 4, 7]
B． [ 1, 7]
5 C． [ , 7]
2
D． [1, 7]
8．将函数 f ( x) sin( x ) 的图象向右平移（ 3
则的最小值为
D．在 ABC 中，若 B 60 ， b2 ac ，则 ABC 必是等边三角形．
10．设 f ( x) ， g( x) 都是定义在实数集上的函数，定义函数 ( f g)( x) ： x R ，
( f g)( x) f (g ( x)) ．若 f (x)
x , x 0,
x2, x
， g (x) 0.
ex , x 0,
与⊙ O 交于 A 、 B 、 C 、 D ，圆心 O 在 PAB 上，
5， C2 的
图2
若 PC 6 ， CD 7 1 ， PO 12 ，则 AB
．
3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin x 3 cos x 的最小正周期为， x R ， 0 是常数．
交点，点 M 在直线 l 上，且满足 DM
3 DA ．当点 A 在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 2
C．
⑴求曲线 C 的标准方程；
⑵设曲线 C 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ，经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、 Q 两点，若

广东省阳东广雅学校高中数学下学期2.1平面向量的实际背景及基本概念教案新人教A版必修4

第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示学习目标1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量等概念.2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:你能否举出一些既有大小又有方向的量?问题2:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例.二、学生探索,尝试解决同学们小组讨论,你是怎么想的?三、信息交流,揭示规律1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量.问题3:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢?2.向量的表示方法:(1)用表示;(2)用字母表示;(3)用有向线段的起点与终点字母:;(4)向量错误！未找到引用源。

的大小——长度称为向量的模,记作.问题4:向量和数量的区别是什么?3.有向线段:,三个要素:.问题5:向量与有向线段的区别是什么?4.零向量、单位向量概念:(1)长度为0的向量叫.(2)长度为1个单位长度的向量,叫.四、运用规律,解决问题【例1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量?(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?【例2】一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.五、变式演练,深化提高练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为1).让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?布置作业课本P77习题2.1A组第1,2,3题.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:力、速度、加速度——既有大小又有方向.问题2:功、速率、体积、温度——只有大小没有方向.三、信息交流,提示规律2.(1)有向线段(2)a,b(3)错误！未找到引用源。

2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三(下)3月月考数学试卷(理科)

2014-2015学年广东省阳江市阳东县广雅学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A.[0，2]B.（1，3）C.[1，3）D.（1，4）【答案】C【解析】解：A={x丨丨x-1丨＜2}={x丨-1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】A【解析】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（-2，1），则对应的复数，z2=-2+i，则z1z2=（2+i）（-2+i）=i2-4=-1-4=-5，故选：A根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3.已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则-x＜-y成立，即p为真命题，当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|【答案】C【解析】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A.2B.C.0D.-【答案】B【解析】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A.α与β相交，且交线平行于lB.α与β相交，且交线垂直于lC.α∥β，且l∥αD.α⊥β，且l⊥β【答案】A【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：A．由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．7.设F1，F2分别为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2-a2=ab∴b2-a2=ab，即9b2-4a2-9ab=0，∴（3b-4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．8.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）（n∈N*）．若点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的变化关系为：（n∈N*），则|P2013P2014|等于（）A.21004B.21005C.21006D.21007【答案】C【解析】解：由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=20，|P2P3|=，|P3P4|=21，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|=21006．故答案为：21006．由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…，寻找其规律，即可求出|P2013P2014|．本题考查合情推理，考查学生对新定义的理解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)9.不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为______ ．【答案】{x|x＞}【解析】解：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x-1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集为{x|x＞}．故答案为：{x|x＞}．由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0⇔不等式|2x+1|＞2|x-1|⇔（2x+1）2＞4（x-1）2即可求得答案．本题考查绝对值不等式的解法，将不等式|2x+1|-2|x-1|＞0转化为（2x+1）2＞4（x-1）2是关键，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．10.若曲线y=e-x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是______ ．【答案】（-ln2，2）【解析】解：设P（x，y），则y=e-x，∵y′=-e-x，在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，∴-e-x=-2，解得x=-ln2，∴y=e-x=2，故P（-ln2，2）．故答案为：（-ln2，2）．先设P（x，y），对函数求导，由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．11.若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a= ______ ．【答案】【解析】解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c-a=-==故答案为：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是______ ．【答案】96【解析】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．13.已知圆C：（x-a）2+（y-b）2=1，设平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为______ ．【答案】37【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵圆与x轴相切，∴由图象知b=1，即圆心在直线y=1上，若a2+b2最大，则只需要|a|最大即可，由图象知当C位于直线y=1与x+y-7=0的交点时，|a|最大，此时两直线的交点坐标为（6，1），此时a=6，故a2+b2的最大值为62+12=37，故答案为：37根据圆与x轴相切，得到b=1，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行判断即可．本题主要考查线性规划的应用，利用圆和x轴相切，求出b，以及数形结合是解决本题的关键．14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为______ ．【答案】（1，1）【解析】解：曲线C1：ρsin2θ=cosθ，即为ρ2sin2θ=ρcosθ，化为普通方程为：y2=x，曲线ρsinθ=1，化为普通方程为：y=1，联立，即交点的直角坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．首先运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程化为普通方程，然后组成方程组，解之求交点坐标．本题考查极坐标方程和普通方程的互化，考查解方程的运算能力，属于基础题15.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB= ______ ．【答案】5【解析】解：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．连接AD，则△AED∽△DEB，∴=，∴DE=．又△DFE∽△DEB，∴=，即DF•DB=DE2=5．故答案为：5利用相交弦定理得出DE=，再利用△DFE∽△DEB，得出DF•DB=DE2=5．此题考查了垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=-，α∈（，π），求sin（α+）的值．【答案】解：（1）f（）=-（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=-1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（-1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（-sin2x）=-，∴f（）=-sinα=-，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==-，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．【解析】（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f（）=-和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．17.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于，两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=-）【答案】解：（1）散点图如图所示…（3分）（2）由题设=3，=1.6，…（4分）∴===0.58，a=-=-0.14…（9分）故回归直线方程为y=0.58x-0.14…（10分）（3）当x=12时，y=0.58×12-0.14=6.82…（11分）饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）【解析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1-DC-E的正切值．【答案】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16-4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1-DC-E的平面角；在R t△A1HO中，，°；故tan∠；所以二面角A1-DC-E的正切值为2．【解析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明△A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1H⊥DE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1H⊥CH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE⊥面DEBC；（3）过H作HO⊥DC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC⊥面A1HO，从而得出∠A1OH 为二面角A1-DC-E的平面角，能够求出HO，从而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1-DC-E的正切值．考查中位线的性质，平行四边形的概念，线面平行的判定定理，能根据折叠前图形的边角值得到折叠后对应的边角值，直角三角形边的关系，线面垂直、面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义及求法．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，n∈N*，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【答案】（1）解：∵S n=n•a n+1，n∈N*，∴令n=1，得，由已知a1=1，得a2=2．…（1分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=，即，即得：，n≥2，…（4分）∴，n≥3，即，n≥3，…（6分）又∵a2=2，∴a n=n，又∵a1=1，∴a n=n，n∈N*．…（7分）（2）证明：∵a n=n，∴b n====＜，…（11分）∴T n=b1+b2+…+b n＜=（）==＜，∴T n＜．…（14分）【解析】（1）令n=1，得，由a1=1，得a2=2．当n≥2时，推导出，由此利用累乘法能求出a n=n．（2）由b n====＜，利用放缩法和不等式的性质能证明T n＜．本题考查数列的通项公式和不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和放缩法的合理运用．20.已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1．（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；（2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．【答案】解：（1）设M（x，y），由圆C2：x2+（y-4）2=1可知圆心C2（0，4），则|MC2|===．当且仅当M（，）时取“=”，∴|MN|的最小值为；（2）设P（x0，），，，，，再设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k（x-x0），①则，即，设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是上述方程的两根，∴，，将①代入y=x2得，，由于x0是此方程的根，故x1=k1-x0，x2=k2-x0，∴AB的中点D的横坐标x===．∵y=是[2，4]上的减函数，且2≤x0≤4，∴y∈，，【解析】（1）设出M的坐标，由圆C2：x2+（y-4）2=1可知圆心C2（0，4），写出|MC2|，利用配方法求其最小值，则|MN|的最小值为|MC2|的最小值减去圆的半径；（2）设出P，A，B的坐标，再设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k（x-x0），由点到直线的距离公式得到方程，则其两根为PA，PB的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把y-x02=k（x-x0）代入y=x2得，，结合x0是此方程的根得到x1=k1-x0，x2=k2-x0，然后把AB的中点D的横坐标x用含有x0的代数式表示，再利用单调性结合x0的范围求得AB的中点D的横坐标的取值范围．本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，其中涉及到直线与圆相切的问题，考查了学生的逻辑思维能力和运算能力，是压轴题．21.已知函数f（x）=alnx+x2-（1+a）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）[+++…+]＞n．【答案】解：（1）f（x）=alnx+x2-（1+a）x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=+x-（1+a）=；①当a=1时，f′（x）≥0，f（x）在定义域上是增函数；②当a＞1时，1＜x＜a时，f′（x）＜0，0＜x＜1或x＞a时，f′（x）＞0；故f（x）的单调减区间为（1，a）；单调增区间为（0，1），（a，+∞）；③当0＜a＜1时，a＜x＜1，f′（x）＜0，0＜x＜a或x＞1时，f′（x）＞0；故f（x）的单调减区间为（a，1）；单调增区间为（0，a），（1，+∞）；④当a＜0时，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；故f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）；（2）证明：由（1）知，当a=-时，f（x）=-lnx+x2-x≥0；当且仅当x=1时，等号成立；即lnx≤x2-x，当＞1时，＞-；故+++…+＞+-+…+-=-=；故m（m+n）[+++…+]＞n．【解析】（1）由题意先求函数的定义域，再求导f′（x）=+x-（1+a）=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；（2）由（2）知，当a=-时，f（x）=-lnx+x2-x≥0；当且仅当x=1时，等号成立；从而可化出当＞1时，＞-；从而证明．本题考查了导数的综合应用及构造函数证明不等式的方法应用，属于中档题．。

广东省阳东广雅中学高考数学总复习第四章平面向量练

广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习第四章平面向量练习1、平面向量1【基础知识】1．向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2．向量的加法与减法（法则、几何意义）；3．实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）；4．平面向量基本定理.【基本训练】1．判断下列命题是否正确：⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（）⑵若四边形ABCD 是平行四边形，则AB =DC ；（） ⑶若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；（）⑷若AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线；（） ⑸若AB +BC +CA =0，则A 、B 、C 三点共线；（）2、如图所示，OADB 是以向量OA =a ，OB =b 为边的平行四边形，又BM=31BC ，CN=31CD ．试用，表示OM ，ON ，． 3.设两个非零向量1e 、2e 不是平行向量（1）如果=1e +2e ，=21e +82e ，=3(21e e -)，求证A 、B 、D 三点共线；（2）试确定实数k 的值，使k 1e +2e 和1e +k 2e 是两个平行向量．4．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；（）②单位向量都相等；（）③任一向量与它的相反向量不相等；（）④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （）2.平面向量2【基础知识】1.平面向量的坐标运算：若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝___________，a －b ＝____________。

2.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的_________坐标减去________坐标.3.实数与向量积的坐标表示：若a ＝(x ，y )，则λa ＝____________4. 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，由a ∥b ⇔ x 1 y 2－x 2 y 1＝____________【基本训练】1．若向量a =(x －2,3)与向量b =(1,y +2)相等，则（）O A D BCMNA ．x =1,y =3B ．x =3,y =1C ．x =1,y =－5D ．x =5,y =－12．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 【课堂小结】（1）加减法：a ±b =(x 1±x 2,y 1±y 2)(其中a =(x 1,y 2)、b =(x 2,y 2)).（2）数乘：若a =(x,y),则λa =(λx,λy)（3）a ρ∥b ρ (b ρ≠0)12210a b x y x y λ⇔=⇔-=r r【课堂检测】1．若向量a =(x －2,3)与向量b =(1,y +2)相等，则（）A ．x =1,y =3B ．x =3,y =1C ．x =1,y =－5D ．x =5,y =－12．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan =（）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 3．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则AB -2BC =4．已知)2,3(=a ，)1,2(-=b ，若b a b a λλ++与平行，则λ=3.平面向量 3【基础知识】1.知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则有a · b ＝_____________ ，其中夹角θ的取值范围是____________。

广东省阳东广雅中学14—15学年下学期高二期中考试数学(理)(附答案)

阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试试卷理科数学第一部分选择题一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 满分40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)--D ． (1,1)-2．下列命题中，假命题是 A ．,lg 0x x ∈∃=R B ．,tan 1x x ∃∈=R C ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R3．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有 A ．12种B ．24种C ．48种D ．120种4. 定积分10d (1)x x +⎰的值为A ．32 B ．1 C ． 12D ．2 5．若a n P -=≤1)(ξ，b m P -=≥1)(ξ，其中n m <，则)(n m P ≤≤ξ=A ．)1)(1(b a --B ．)1(1b a --C ．)(1b a +-D ．)1(1a b --6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为12y x =，则该双曲线的离心率的值为ABC D ．27．观察32()'3x x =，54()'5x x =，(sin )'cos x x =，由归纳推理可得：若()f x 是定义在R上的奇函数，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= A ．()f xB ．()f x -C ．()g x -D ．()g x8．一平行六面体1111B ABC A C D D -中，顶点A 为端点的三条棱长均为1，且它们两两夹角均为60︒，那么对角线1AC 的长为 ABC ．2D第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．焦点为(2,0)F 的抛物线的标准方程是． 10．在5(1)x +的展开式中，2x 的系数为．11．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有____________12．设复数,31,221i z i z -=-=则复数21z i +的虚部等于 .13．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4；类似地：在空间，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为． 14．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点(2,0)P 处的切线方程是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数21()54ln 2f x x x x =-+．（1）求'()y f x =；（2）求函数()f x 的单调区间． 16．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了,,,A B C D 共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生.(Ⅰ) 求这3名学生选修课所有选法的总数；(Ⅱ) 求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； (Ⅲ) 求A 选修课被这3名学生选择的人数X 的分布列17．（本小题满分14分）观察下列三个三角恒等式（1）tan 20tan 4020tan 40︒︒⋅︒=+ （2）tan 22tan3822tan38︒︒⋅︒+ （3）tan67tan(7tan())7︒︒︒⋅-︒-=+的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论．（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）18．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是矩形，M 、N 分别是CD 、SC 的中点，SA ⊥底面A B C D ，1SA AD ==，AB =（1）求证：MN ⊥平面ABN ；（2）求二面角A BN C --的余弦值．SABCDMN19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点1)2，且椭圆E 的离心率为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在以(0,)A b 为直角顶点且内接于椭圆E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）己知函数1()(1)ln(1)f x x x =++．(1) 求函数()f x 的定义域； (2) 求函数()f x 的增区间； (3) 是否存在实数m ，使不等式112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．阳东广雅中学2014～2015学年第二学期高二年级期中考试理科数学答案及说明一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分． 1．【解析】选D ．111ii +=-． 2．【解析】选C ．因为310(1)=-<-，所以C 不确． 3．【解析】选B ．44A 24=． 4．【解析】选A ．210113(1()2d )|2x x x x ++==⎰． 5．【解析】选C ．．6．【解析】选C ．由已知得12b a =，所以，214b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故22254a b a +=，即2254c a =所以e =7．【解析】选D ．由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，所以()()g x g x -=．8．【解析】选A ．2211()AC AB AD AA =++ 22212AB AD AA AB AD =+++⋅1122AB AA AA AD +⋅+⋅ 1112(cos60cos60cos60)6︒+︒+=+︒++=，所以1||AC =第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．【解析】填28y x =．因为22p=，所以28p =，开口向右，所以标准方程为28y x =． 10．【解析】填10．因为25223211C 0T T x x +===，所以2x 的系数为10．11．【解析】240 12．【解析】填1．13．【解析】填1:8．体积比为相似比的立方．14．【解析】填20x y --=．因为切线的斜率为1k =，所以切线方程为()12y x =⨯-，即20x y --=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）【解析】（1）因为4'()5f x x x=+-．（2分）（2）要使()f x 有意义，则x 的取值范围是(0,)+∞． .................................................................. （4分）由'()0f x >得450x x+->． .......................................................................................................... （5分）因为0x >，所以2540x x -+>，即1x <，或4x >． .............................................................. （7分）由'()0f x <得450x x+-< .............................................................................................................. （8分）因为0x >，所以2540x x -+<，即14x <<． ........................................................................ （10分）所以()f x 的单调增区间为(0,1),(4,)+∞；单调减区间为(1,4)． .............................................. （12分） 16．（本小题满分12分）.【解析】(Ⅰ)每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数44464N =⨯⨯= ………2分(Ⅱ) 设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E ,则()22243239416C C A P E ==,即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为916.…………………6分 (Ⅲ) X 的所有可能取值为0,1,2,3,且()333270464P X ===, ()12333271464C P X ⋅===,()233392464C P X ⋅===,()33313464C P X === ………………………………………………10所以X 的分布列为17．（本小题满分14分）【解析】以下给出两个层次解答供参考．……………………12分等式一：若60αβ+=︒，且,()2k k παβπ≠+∈Z ，则tan a t t an n αβαβ+=（4分）证明如下：因为60αβ+=︒，所以)t tan 60an(αβ+=︒ ................................................................................ （6分）即tan tan tan 1tan αβαβ+=-⋅...................................................................................................................... （8分）所以tan tan ta ta )n n αβαβ+=-⋅ ...................................................................................... （10分）即tan ta an tan n αβαβ+=⋅移项得tan a t t an n αβαβ+（12分）等式二：若,,()2k k παβαβπ+≠+∈Z ，则tan tan()t tan tan t n an )a (αβαβαβαβ+++=+ ..................................................................... （6分）证明如下：因为tan ta tan n()1ta t n n a αβαβαβ++=-⋅ .................................................................................................. （10分）所以tan tan(+)(1tan tan tan )αβαβαβ+=-⋅ .......................................................................... （12分）即tan tan(+)tan t (+)ta n an n a t αβαβαβαβ+=-⋅移项得tan tan(+)tan tan tan(+tan )αβαβαβαβ++= .......................................................... （14分） 18．（本小题满分14分）【解析一】（1）以A 点为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AD 为z 轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相关各点的坐标分别是：000A （，，），0B ，）， ,0)C ，010D（，，），001S （，，）如下图所示．……………………………………………………………………………（2分）所以,M N 点的坐标分别为11((,)2222M N …………………………………………（3分）所以11(0,,)22MN =-，AB =，11(,)222AN = .................................................... （4分）因为11(0,,)022MN AB ⋅=-⋅= ，所以MN AB ⊥ ． .................................................... （6分）又因为111111(0,,)(,)02222244MN AN ⋅=-⋅=-+= ，所以MN AN ⊥ ............................. （7分）所以MN ⊥平面ABN ． ..................................................................................................................... （8分）（2）设平面NBC 的法向量(,,)n a b c = ，则,n BC n SC ⊥⊥， ................................................. （9分）(0,1,0),,1)BC SC ==-所以00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.b bc =⎧⎪+-= ........................................................................................................................... （10分）所以0b c =⎧⎪⎨=⎪⎩令1a =，则(1n =显然，11(0,,)22MN =- 就是平面ABN 的法向量． .................................................................... （11分）所以1cos ,|110|||0()n MN n MN n MN ⨯⋅<>===⋅+⨯+-......................................... （12分）由图形知，二面角A BN C --是钝角二面角 ................................................................................ （13分）所以二面角A BN C --的余弦值为 .................................................................................. （14分）【解析二】（1）取SD 的中点G ，连接,AG GN ，则//GN CD ，又//CD BA ，所以四点,,,A B N G 共面.因为1SA AD ==，且SA AD ⊥ ....................... （2分）所以AG SD ⊥.又因为,AD A S AB B A ⊥⊥，所以AB ⊥平面SAD . .......................................... （4分）所以AB SD ⊥所以SD ⊥平面ABNG . ...................................... （6分）易证//MN SD所以MN ⊥平面ABN ． ..................................... （8分）（2）连接AC ，则2SC == 所以112AN SC ==. ............................................................................................................................ （9分）同（1）可证明BC ⊥平面SAB . 所以112BN SC ==，且平面SBC ⊥平面SAB . 明显222AB NA NC +=，所以NA NB ⊥. ..................................................................................... （10分）过A 作AH SB ⊥，垂足为H ，则AH ⊥平面SBC .连接HN ，则AH NB ⊥ ................................................................................................................... （11分）因为NA NB ⊥，所以NB ⊥平面ANH ，ANH ∠为二面角A BN C --平面角的补角. ............................................................................... （12分）在Rt SAB 中，1122SE HA SA AB ⋅=⋅，所以AH =在Rt AHN 中，HN ==所以os c ANH ∠=. ...................................................................................................................... （13分）所以二面角A BN C --的余弦值为 .................................................................................. （14分） 19．（本小题满分14分）【解析】（1）由2c e a ==得2234c a =，（1分）又222221,4c a b b a =-=． ................................................................................................................ （2分）故椭圆方程为2224x y a +=，椭圆经过点1)2，则222142a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． ........................................................................................................................ （3分）所以224,1a b == .............................................................................................................................. （4分）所以椭圆的标准方程为2214x y +=． ................................................................................................ （5分）（2）假设存在这样的等腰直角三角形BAC .明显直线AB 的斜率存在，因为A 点的坐标为(0,1)A ，设直线AB 的方程为:1(0)AB y kx k =+>，则直线AC 的方程为1:1AC y x k=-+． .............................................. （6分）将AC 的方程代入椭圆22440x y +-=得22(14)80k x kx ++=所以0x =，或2814kx k =-+所以B 点的纵坐标为228114k y k=-++ .............................................................................................. （7分）所以28||14k AB k ==+． ............................... （8分）同理288||441k AC k k ==++ ............................................................................... （9分）因为ABC 是等腰直角三角形，所以||||AB AC =，即2288144k k k =++ ................................................................................................. （10分）即221144k k k =++所以32414k k k +=+，即324410k k k -+-= ........................................................................... （11分）所以3(1)4(1)0k k -+-=即2(1)(31)0k k k --+=所以1k =，或2310k k -+= .......................................................................................................... （12分）所以1k =，或23k =±． ............................................................................................................ （13分）所以这样的直角三角形有三个． ....................................................................................................... （14分）20.解（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）:（1）根据函数解析式得10,11x x +>⎧⎨+≠⎩ 解得1x >-且0x ≠． ∴函数()f x 的定义域是{},1.x x R x ∈>-≠且x 0…………3分（2）1(),(1)ln(1)f x x x =++ 22ln(1)1()(1)ln (1)x f x x x ++'∴=-++……………………5分由()0f x '>得ln(1)10.x ++<11 1.x e -∴-<<-∴函数()f x 的增区间为1(1,1)e ---． …………………………8分（3）110,e x --<< 11 1.e x -∴<+<1ln(1)0.x ∴-<+<ln(1)10x ∴++>∴当110e x --<<时,22ln(1)1()0.(1)ln (1)x f x x x ++'=-<++ ∴在区间()1,0-上,当11x e -=-时, ()f x 取得最大值． []1()(1)f x f e e -∴=-=-最大．……………………………10分112(1)m x x +>+ 在10x -<<时恒成立． 1ln 2ln(1)1m x x ∴>++在10x -<<时恒成立． ln 2(1)ln(1)m x x ∴>++在10x -<<时恒成立． ln 2(1)ln(1)x x ++ 在10x -<<时的最大值等于ln 2e -． ln 2.m e ∴>-∴当ln 2m e >-时，不等式112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立．………14分。

广东省阳东广雅中学2014-2015学年高三下学期3月月考数学(理)试题及答案

y 关于
体重 y( 千克 ) 3
(3)预测饲养满 12 个月时，这种鱼的平均体重 (单位：千克 )．
n
xi yi nx y
（参考公式： b
i1 n
， a? y bx ）
2
xi2 n( x) 2
i1
1
饲养时间 x( 月 ) 1 2345
18. （本小题满分 14 分）已知平行四边形 ABCD ， AB 4 ， AD 2 ， DAB 60o ， E 为 AB 的
D.②④
1 A. y
x 5.已知向量 a
B. y e x
C. y x2 1
D. y lg x
1, 3 , b 3, m ，若向量 a, b的夹角为，则实数 m = 6
A. 2 3
B. 3
C.0
D. 3
6.已知 m,n 为异面直线， m ⊥平面， n ⊥平面 . 直线 l 满足 l ⊥ m ， l ⊥ n ， l ,l , 则
B
1 n an 1, n
2
N ，其中 a1 1
（ 1）求数列 an 的通项公式 ;
1
1
（ 2）若 bn
3an 1
，数列
2
bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn
4
20. （本小题满分 14 分）已知抛物线 C1 : x2 y ，圆 C2 : x2 ( y 4)2 1 ． (1)在抛物线 C1 上取点 M ， C2 的圆周上取一点 N ，求 | MN | 的最小值； (2)设 P( x0 ， y0 ) (2 x0 4) 为抛物线 C1 上的动点，过 P 作圆 C2 的两条切线，交抛物线 C1 于 A 、B 点，求 AB 中点 D 的横坐标的取值范围．

广东省阳东广雅学校学年高中数学下学期2.3.3平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4范文文稿

2.3.3平面向量的坐标运算【教学目标】1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 【教学重难点】教学重点: 平面向量的坐标运算．教学难点: 对平面向量坐标运算的理解．【教学过程】一、〖创设情境〗以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。

向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。

因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。

二、〖新知探究〗思考1：设i 、j 是与x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若设a=(x 1, y 1) b =(x 2, y 2)则a ＝x 1i ＋y 1j ，b ＝x 2i ＋y 2j ，根据向量的线性运算性质，向量a ＋b ，a －b ，λa （λ∈R ）如何分别用基底i 、j 表示？a ＋b＝(x 1＋x 2)i ＋(y 1＋y 2)j ， a －b＝(x 1－x 2)i ＋(y 1－y 2)j ，λa＝λx 1i ＋λy 1j .思考2：根据向量的坐标表示，向量a ＋b ，a －b ，λa的坐标分别如何？ a ＋b＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2); a －b＝(x 1－x 2，y 1－y 2);λa＝(λx 1，λy 1).两个向量和与差的坐标运算法则：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.思考3：已知点A(x 1, y 1),B(x 2, y 2)，那么向量AB 的坐标如何？结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.思考4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？结论：1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。