(最新)人教版九年级数学上册《二次根式加减法》精品课件
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人教新课标版初中九上21.3二次根式的加减(1)课件
教
学
流
程
二次根式加减时，可以先将二次根式
同 步
化成最简二次根式，再将被开方数相同的
演 练
二次根式进行合并
课 后 练 习
复习引入 探索新知 范例点击 反馈练习 应用拓展 小结作业
电
子 教
范例
案
目
标 呈
例 1 计算:
现 教
（1） 9a 25a ；
（2） 80 45 .
材
分
析
教 学
解:（1） 9a 25a
程
A． 正 数
B． 负 数
C． 零 D． 无 法 确 定
同 步
5． 已 知 a-b=2+ 3 ， b-c=2- 3 ， 求 2（ a2+b2+c2-ab-bc-ac） 的 值 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
演 练
6． 已 知
2 ≈ 1.414，
3 ≈ 1.732， 求 （
12 -
1
-2
1 ）-
1
+
18 的 值
课
23 8
后 练
（ 精 确 到 0.01） ．
流 程
3 a5 a 8 a；
同 步
（2） 80 45
演
练 课
4 53 5 5.
后
练
习
复习引入 探索新知 范例点击 反馈练习 应用拓展 小结作业
电
子
范例
教
案
目
例 2．计算
标
呈 现 教
（1）3 48 -9 1 +3 12
3
材
（2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
《二次根式的加减》课件4(14页)(人教新课标九年级上)
3 3 8
3
6
(3) 48 27 3
2.计算：
(1) 72 18 3 2 2
(2) 2 1 0.125 4 1 2 1
32
27 3
回首页
计算:
(1) 2 2 3 3 3 3 2 2
(2) 2 2 3 2 2
12 1 11 33
解: 原式= 22 3
3 32
43 32
2 31 32 3 33
(2 1 2) 3 33
3 1.Βιβλιοθήκη 3小试牛刀先化简，再求出近似值（精确到0.01 ）
2 1 24 3 12
36
2
计算:
(1) 27 3 6 2
(2)
解 (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19 (2)原式 6 4 2 3 2 4
2 2
本堂课我们学到 了什么新知识？
5 3
二次根式的 加减类似于 什么运算？
8 18 －4 2
2 2 3 2 －4 2
2 3 －4 2
2
注意:二次根式加减时，可以先将二次根 式化为最减二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并。
1.计算：
(1) 3 3 2 3, (2) 3 2 3 2 2 3 3, (3) 8 18 12, (4) 27 2 3 45.
慧眼识真 下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5
⑵ a b a b
（不正确） （不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
九年级数学上册《21.3 二次根式的加减2》课件 新人教版
21章：二次根式 21.3二次根式的加减（2）
(1)如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
ac bca b c
3.计5 算 5： 1 2 8 2 4 54 51 32 6
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例7： 化简： 1 ,
1,
3 2 3 2
练1： 习 化3简 22： 3, 2 , 3223 53
练习2：已知 a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
求代数式ab 的值 . a2 abb
做一做：
1.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1)
的值.
2.已a 知 3 2,b 3 2, 求 a2ab b2的值。
加减步骤： 1：化简 2：合并同类二次根式
例4 计算：
1 8 3 6
2 4 23 6 2 2
练习1：计算
11 242 3 2
2
2 3 1 15 3 1 5
3 27 12
3
(4)(a3b3a ba3b)ab
例5 计算：
1 23 23
2 5 3 5 3
练习：计算
（1）( 2 233) (33 22)
（2）(2 2)(32 2)2 2 3 3 82719
（2）原式 642324 2 2
例6： 计算：
（1） ( 1 2) (2 2)
（2） (355 2)2
练习2：计算
(1) (7 2 2 6)(2 6 7 2)
(1)如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可以直接根据分配律进行加减运算；
(2)如果所给的二次根式不是最简二次 根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
ac bca b c
3.计5 算 5： 1 2 8 2 4 54 51 32 6
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
例7： 化简： 1 ,
1,
3 2 3 2
练1： 习 化3简 22： 3, 2 , 3223 53
练习2：已知 a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
求代数式ab 的值 . a2 abb
做一做：
1.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 2 )(a-1)
的值.
2.已a 知 3 2,b 3 2, 求 a2ab b2的值。
加减步骤： 1：化简 2：合并同类二次根式
例4 计算：
1 8 3 6
2 4 23 6 2 2
练习1：计算
11 242 3 2
2
2 3 1 15 3 1 5
3 27 12
3
(4)(a3b3a ba3b)ab
例5 计算：
1 23 23
2 5 3 5 3
练习：计算
（1）( 2 233) (33 22)
（2）(2 2)(32 2)2 2 3 3 82719
（2）原式 642324 2 2
例6： 计算：
（1） ( 1 2) (2 2)
（2） (355 2)2
练习2：计算
(1) (7 2 2 6)(2 6 7 2)
九年级数学上册-二次根式的加减课件-人教新课标版
3
4x
5
0.52 13
1 8
75
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
11 242 3 2
2
3 27 12
3
2 3 1 15 3 1 5
第十二页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
例5计算:
1 22 33 33 22 222322
解〔：能应用
乘法公式
2 b
第二页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
彗眼识真: 以下计算哪些正确，哪些不正确？
⑴
〔不正确〕
⑵
〔不正确〕
〔不正确〕
⑶
⑷
〔正确〕
⑸
〔不正确〕
第三页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
B
第四页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
第五页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
计算
1、注意运算顺序
2、运用运算律
C 63 2857 D 8 18 4 9
2
（3）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 1 0 2 8 21 0 28 2 1 0 8 2
B 23 2 23 2 4322
C 3ab 3ab 3 a2 b2
2
D 5 6 5611
第十五页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
提高题
比较根式的大小.
二次根式的加减(2)
第一页，编辑于星期五：十三点 三十九分。
要进行二次根式加减运算,它们具 备什么特征才能进行合并？ 同类二次根式
(1)说出 2 5 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
(3)下列各式中哪些是同类二次根式?
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第3课时)课件 新人教版
5． 已 知 a= 1 ， b= 1 ， 求 a2 b2 10 的 值 ．
2 1
2 1
聚焦中考
1．化简求值:（a-2 ab +b）÷（ a - b ），
其中 a=9，b=4．
2.（2006.辽宁锦州）计算：
.
3. （ 2005 ， 河 南 ， ） 有 一 道 题：“先化简，再求值：
（ x 2+ 4x ）÷ 1 ，其中 x=- 3 ”，小玲做题时把
6)
27 .
2．已知 x 3 1， y 3 1，求下列各式的值：
（1） x2 2xy y2 ；
（2） x2 y2 .
应用拓展
例 3．已知 x b =2- x a ，其中 a、b 是实数，
a
b
且 a+b≠0，
化简
x 1 x +
x 1
x
，并求值．
x 1 x x 1 x
分析
由于（ x 1+ x ）（ x 1- x ）=1，因此对代数式的化简，可先
将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值， 代入化简得结果即可．
小结
小结作业
谈一谈本节课自己的收获和感受？
（1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中 依然成立；
（2）计算结果最后一定要化成最简形式.
作业
小结作业
教材P21 习题21.3 第4、9题
双基演练
1．计 算 ：（ 2 +1）（ 2 -1）=__________，（ 4+3 5 ） 2=_________．
教材分析
➢ 重点 混 合 运 算 的 法 则 ，明 确 三 级 运 算 的 顺 序 ，运 算 律的合理使用.
《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)
3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
《二次根式的加减法》优质课件
通过化简根式，将复杂的二次根式加 减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式，$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$，$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$，然后进行加法运算，$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性，其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时，容易忽略二次根式的非负性，导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式，$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$， $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$，然后进行加法运算， $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书 籍，其中涵盖了二次根式 的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域 中的应用的书籍，包括二 次根式在物理学和经济学 中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊，上面有许 多关于二次根式的论文和 研究文章，可以深入了解 该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来
二次根式的加法与减法课件
（3）3 3-2 2+ 3- 2 4 3-3 2
作业
❖ 习题9.2的1（3）（4）、2题
拓展提升
❖把二次根式 23-a与 8 分别化成最简二次根式后, 被开方式相同.
❖(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些? ❖(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大
值是什么?有没有最小值？
(3) 2 3
先化为最简二次根式， 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。
你有什么发现？
归纳总结
二次根式加减法法则：
目标2.通过具体题目的运算，得到二次根式 的加法与减法的运算步骤及注意问题.
m a n a =（m n) a
二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式， 然后把其中的同类二次根式分别合并（. 不是同类二次根式的不能合并）.
2、4 2- 2=43 2 3、2+ 3= 5
× （ ）为结果的系数； × 2、指数和被开方式都不变；
（ ）3、不是同类二次根式的不能合并；
× 4、3 2- 1 2=2 51 22 （ ）4、系数是带分数的要化为假分数，若
× 2
22
是一个二次根式与一个多项式的积,则
5、a 5+b 5=（aa++bb）5 5 （ ）多项式加括号.
2.字母和字母的指数有何变化？ 不改变
3.不是同类项的能否合并？
不能合并
温故知新
目标1. 类比“合并同类项”的知识， 推导二次根式的加法与减法运算法则。
2、化简下列二次根式
化成最简二次根式后，
8 __2__2__; 12 _2__3__; 被开方式相同的二次根
18 ___3 _2___; 27 _3_3___; 式
数学人教版九年级上 二次根式的加减(课件)(共9张PPT)
解：（1）原式
2
2
2 2 3 3 82719
（2）原式 642324 2 2
练习
(1)7(226)2(672) (2)、 ( 77 3)2
(3 )、 (2 3 6 )2 (2 3 6 )2
做一做：
1. 计算：（1） ( 1 2) (22)
（2） (355 2)2
2.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+
3 27 12
3
2 计算：
(1)、 ( a3b3a ba3b)ab (2) 12 8
3 2
(3)、 (322)( 21)
(5)、 ( 1 1 )2 1 3 1 3
(4)、3 52 7 (3 7)( 7 5)
例2 计算：
（1） ( 2 233) (3 322)
（2） ( 2 2) (32 2)
a
例3: 要焊接一个如图所示的钢架，大约需 要多少米钢材（精确到0.1米）?
B
A
4m
解： 根据勾股定理得：
2m
D
C
1m
的生 数活 学中
A B A2D B2 D 4 2 2 2 202 5
B C B2 D C2 D 2 2 1 25 所需钢材的长度为： A B B A C B C 2 D 5 5 5 2
( 4)(5 75 4 12 ) (5 108 3 3二次根式的加减（2）
求当a= 时,代数式(a -1)2 - (a+ )(a-1)的值.
二次根式加减法的步骤：
27 )
例1 计算：
1 273 6 2
2
3 3 8
3
6
3 4 82 73
练习 1：计算
11 242 3 2
人教版九年级数学上册《二次根式加减法》课件
(4)a 2 b 2 a b 2 （ ）
2.若最简二次根式 1 a 与 2 3 是同类
二次根式，则 1a23?
例2 计算:
2 124 1 3 48 27
例2 计算:
2 124 1 3 48 27
二次根式的化简 要细心
解:原式 4 3 4 3 12 3 9
( 4 4 12 ) 3
例1:
下列各式中，哪些是同类二次根式？
2 , 7,51, 1, 3 ,28 a3 ,b 6 ba
50 27 3
2 b
想一想:
1.若最简二次根式2 4x3与 1 5x 2是同类
二次根式，则x=？
2
2.若 12 与最简二次根式 1 a 是同类
二次根式，则a=?
类比 迁移 感悟
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
二次根式的加减法
东营市 第一污水处理厂
东营市 第二污水处理厂
如果水池深度固 定时，周长每米造价
108m2
黄
为１万元，你能算出
河
修建四个水池的最低
造价吗？
72m2
50m2
27m2
周长＝4（ 108 ＋ 72 ＋ 50 ＋ 27 ）
4 (63 62 52 33 )
合情推理 大胆尝试
63625233
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7Nove(6 3 )3 93
《二次根式的加减》二次根式PPT课件4 (共23张PPT)
先把这些式子化为最简二次根式， 由于它们的被开方数相同，所以它 们是同类二次根式． 注意：判断一组式子是否为同类二 次根式，只需看化为最简二次根式 后的被开方数是否相同，与最简二 次式前面的因式及符号无关．
例 题 解 析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2
3
75
2 3
1 27
1 50
8ab
3.几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定， 站不稳的样子。
《二次根式的加减法》优质课件
《二次根式的加减法》优质 课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
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3 3
练一练: 化简或计算下列各题.
① ②
1 2 3 2 1 2 1 1
③
1 2 3 2 1
练一练: 计算或化简:
①
8 2 ( 2 2)
1 1 1 0 ② ( ) (2 ) 2 2 2 1
③
2 1 1 18 4 8 2 1
已知x 2 3，y 2 3 1 1 试求( x )( y )的值。 y x
不用计算器 , 不求平方根的值， 2 1 比较 与 的大小。 5 3 2 3
1 设 的整数部分为 a，小数部分为 b. 5 2 1 求代数式a b 的值。 b
观察下列各式
1 1 1 2 ; 2 3; 1 2 2 3 1 3 4 ; 3 4 1 2004 2005; 2004 2005 1 2005 2006 2005 2006 1 （ 2）从上面的式子你发现了什么规律？能解释 ( 1)写出 1 2的具体的化简过程。 1 2 这个规律吗？
同类二次根式：如果几个二次根式被开方数相 后，如果被开方数相同，这几个二 同，这几个二次根式叫同类二 次根式就叫做同类二次根式。 次根式。
例1:
下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 50 1 , 27 2 3, 3 8ab ,6b
3
a 2b
想一想:
1.若最简二次根式2 4x 3 与 2 二次根式，则x=？
二次根式的加减法
东营市 第一污水处理厂
东营市 第二污水处理厂
如果水池深度固 定时，周长每米造价 为１万元，你能算出 修建四个水池的最低 造价吗？
108m
72m
2
黄 河
50m
27m
2
2
2
周长＝4（ 108＋ 72 ＋ 50 ＋ 27 ）
4(6 3 6 2 5 2 3 3)
合情推理 大胆尝试
1 5 x 2是同类
2.若 12 与最简二次根式 1 a 是同类 二次根式，则a=?
类比 迁移 感悟
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3 6 3 6 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 6ab+6ab
练一练:
1.判断下列计算是否正确:
(1) 4 9 13 (2)2 2 2 2 (3)2 3 3 3 5 6 (4)a 2 b 2 a b 2
（ ）
（ ）
（ ） （ ）
2.若最简二次根式 1 a 与 2 3 是同类 二次根式，则 1 a 2 3 ?
2 3 9x 6 x 2x 4 1 x
解：原式 2
x 3 x 2 x
3 x
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
二找
三合并
练一练:
计算:
2 1 (1)3 40 ( 2 ) 5 10 ( 2) 2 x 8 x 2 2 xy
(3)利用上面的规律，计算 1 1 1 （ ） (1 2006 ) 1 2 2 3 2005 2006 的值。
讨论 总 结
1. 什么是同类二次根式？ 化为最简二次根式以后 被开方数相同 2.怎样进行二次根式的加减法运算？ 一化二找三合并
例2 计算:
1 2 12 4 3 48 27
例2 计算:
1 2 12 4 3 48 27
二次根式的化简 要细心
4 3 12 3 解:原式 4 3 9 4 ( 4 1 2) 3 9 根号前的有理因式 要写成假分数，不 140 3 能写成带分数 9
例3 计算
6 3 6 2 5 2 3 3
(6 3 3 3 ) ( 6 2 5 2 ) 9 3 11 2
6 6 9
3 3 2 5 3 11
？ 3 3 9 3 2 ？ 11 2 2 ?
观察 探 究
108 6 3
27 3 3
感悟 概 归纳 括 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以
练一练: 化简或计算下列各题.
① ②
1 2 3 2 1 2 1 1
③
1 2 3 2 1
练一练: 计算或化简:
①
8 2 ( 2 2)
1 1 1 0 ② ( ) (2 ) 2 2 2 1
③
2 1 1 18 4 8 2 1
已知x 2 3，y 2 3 1 1 试求( x )( y )的值。 y x
不用计算器 , 不求平方根的值， 2 1 比较 与 的大小。 5 3 2 3
1 设 的整数部分为 a，小数部分为 b. 5 2 1 求代数式a b 的值。 b
观察下列各式
1 1 1 2 ; 2 3; 1 2 2 3 1 3 4 ; 3 4 1 2004 2005; 2004 2005 1 2005 2006 2005 2006 1 （ 2）从上面的式子你发现了什么规律？能解释 ( 1)写出 1 2的具体的化简过程。 1 2 这个规律吗？
同类二次根式：如果几个二次根式被开方数相 后，如果被开方数相同，这几个二 同，这几个二次根式叫同类二 次根式就叫做同类二次根式。 次根式。
例1:
下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 50 1 , 27 2 3, 3 8ab ,6b
3
a 2b
想一想:
1.若最简二次根式2 4x 3 与 2 二次根式，则x=？
二次根式的加减法
东营市 第一污水处理厂
东营市 第二污水处理厂
如果水池深度固 定时，周长每米造价 为１万元，你能算出 修建四个水池的最低 造价吗？
108m
72m
2
黄 河
50m
27m
2
2
2
周长＝4（ 108＋ 72 ＋ 50 ＋ 27 ）
4(6 3 6 2 5 2 3 3)
合情推理 大胆尝试
1 5 x 2是同类
2.若 12 与最简二次根式 1 a 是同类 二次根式，则a=?
类比 迁移 感悟
二次根式的加减法
合并同类二次根式：
6 3 3 3 (6 3) 3 9 3 6 3 6 2
合并同类项：
6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 6ab+6ab
练一练:
1.判断下列计算是否正确:
(1) 4 9 13 (2)2 2 2 2 (3)2 3 3 3 5 6 (4)a 2 b 2 a b 2
（ ）
（ ）
（ ） （ ）
2.若最简二次根式 1 a 与 2 3 是同类 二次根式，则 1 a 2 3 ?
2 3 9x 6 x 2x 4 1 x
解：原式 2
x 3 x 2 x
3 x
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
二找
三合并
练一练:
计算:
2 1 (1)3 40 ( 2 ) 5 10 ( 2) 2 x 8 x 2 2 xy
(3)利用上面的规律，计算 1 1 1 （ ） (1 2006 ) 1 2 2 3 2005 2006 的值。
讨论 总 结
1. 什么是同类二次根式？ 化为最简二次根式以后 被开方数相同 2.怎样进行二次根式的加减法运算？ 一化二找三合并
例2 计算:
1 2 12 4 3 48 27
例2 计算:
1 2 12 4 3 48 27
二次根式的化简 要细心
4 3 12 3 解:原式 4 3 9 4 ( 4 1 2) 3 9 根号前的有理因式 要写成假分数，不 140 3 能写成带分数 9
例3 计算
6 3 6 2 5 2 3 3
(6 3 3 3 ) ( 6 2 5 2 ) 9 3 11 2
6 6 9
3 3 2 5 3 11
？ 3 3 9 3 2 ？ 11 2 2 ?
观察 探 究
108 6 3
27 3 3
感悟 概 归纳 括 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以