人教版中职数学10.1计数原理
人教版中职数学基础模块下册10.1计数原理word教案
【教学过程】 *揭示课题 10.1 计数原理 *情境导入由去可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由去有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究．由去共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从去）．所以每天从去的方法共有 417627++=（种）． 从唐华、凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事．如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326⨯=种结果．【想一想】 如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？第一步选班长第二步选团支部书记唐华X 凤X 凤薛贵 薛贵唐华薛贵 唐华X 凤图10－1*引入新知一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k种方法，第2类方式有2k种方法，……，1第n类方式有k种方法，那么完成这件事的方法共有n（10.1）上面的计数原理叫做分类计数原理．一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k种方法，完成第21个步骤有k种方法，……，完成第n个步骤有n k种方法，并且只有这n个步骤都完成后，2这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有（10.2）上面的计数原理叫做分步计数原理．*例题讲解例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？例2 某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？*练习强化1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？2．某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？3. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？4. 市为八位数字，问8461支局共有多少个？*揭示课题10.2 概率*情境导入【观察】观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子 (图10－2)，出现的点数是4． （2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃． （4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾． （6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．【实验】反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数．*引入新知上面的（1）、（2）、（3）、（4）种现象，有可能发生，也有可能不发生．像这样，在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)．上面的（5）、（6）两种现象都是确定性现象，其结果在一定条件下，必然发生（现象（5））或者必然不发生（现象（6））．我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A 、B 、C 等表示．在描述一个事件的时候，采用加大括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作A ={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用Ω表示．在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用∅表示．设在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次（0m n ），m 叫做事件A 发生的频数．事件A 的频数在试验的总次数中所占的比例nm，叫做事件A 发生的频率．一般地，当试验次数充分大时，如果事件A 发生的频率nm总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P (A ).那对于概率的求算，我们除了用大量重复实验的结果来判断外，我们还可以借由其他方法，如掷骰子，一次扔掷正面朝上的概率为12，那两次扔掷正面朝上的概率如何判断呢？我们可以先来计算所有可能发生的情况总数n ，再来算符合具体情况的个数m ，mn即是某事件发生的概率。
10.1计数原理 说课稿
10.1计数原理说课稿尊敬的各位领导、评委，老师们大家好！今天我将《计数原理》从以下三个方面进行说课。
一、说主题在国家大力发展职业教育的形势下和我校实施“文化课为专业课教学服务，专业课为岗位技能服务”的“两服务”办学理念的指导下，推进具有县域特色的工学结合、校企合作教学模式，围绕生产实践实行项目教学，在教学中以教师为主导，以学生为主体，充分利用现代教育技术手段，不断提高教学质量，通过本课的教学使学生能正确的运用两个计数原理分析和解决一些简单的问题。
二、说教材、教法和学法1、教材地位和作用：《计数原理》是概率与统计初步的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2.教法：本节课主要采用启发式、引导探究式的教学方法。
3.学法：本节课的学法主要是合作探究，自主学习。
三、说教学目标及教学过程1.教学目标基于对教材的理解和分析，以及学生的实际情况，制定了如下教学目标。
知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，并能正确的运用它们分析和解决一些简单的问题。
过程与方法：由实际问题推导出两个计数原理，培养学生的归纳概括能力。
情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣。
2.、教学重点与难点重点：分类计数原理与分步计数原理概念和归纳及简单应用。
难点：正确运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
教学过程1、引入新课。
设计意图：提出本节课的课题，明确任务，激发兴趣。
2、归纳原理。
设计意图：由特殊到一般的认知规律引导学生归纳总结两个原理的概念。
3、呈现新知设计意图：引导学生类比分类计数原理给出分步计数原理概念。
4、深化原理。
设计意图：通过练习让学生初步了解两个原理的区别和联系，增强学生解决实际问题能力。
5、总结延伸。
设计意图：引导学生总结归纳，达到巩固原理的目的，以此突破难点。
6、自主探究。
设计意图：为了体现分层教学布置了多层次习题。
7、板书设计设计意图：板书力求做到条理清楚，层次分明，突出重点，以上就是我的说课的全部内容，如有不妥之处，恳请各位评委老师批评、指正。
10.1 分类计数原理和分步计数原理
4. 当A={1,2}时,B=Ø或{1}或{2}或{1,2},得4组解 时 或 或 或 得 组解 由加法原理,共有 由加法原理 共有1+2+2+4=9组解 共有 组解 为两个“ 需将两种元素(1与 装 法2: 设A,B为两个“口袋”,需将两种元素 与2)装 为两个 口袋” 需将两种元素 任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事: 入,任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事 任一元素至少装入一个袋中分两步可办好此事 步装“ 可装入 不装入B,也可装入 可装入A不装入 也可装入B不装入 第1步装“1”,可装入 不装入 也可装入 不装入 步装 A,还可既装入 又装入 有3种装法 还可既装入A又装入 种装法; 还可既装入 又装入B,有 种装法 步装“ 同样有 种装法.由乘法原理 同样有3种装法 由乘法原理,共有 第2步装“2”,同样有 种装法 由乘法原理 共有 步装 3 × 3=9 种装法
N=10×10×10×10=104 × × ×
个四位数字号码。 答：可以组成10000个四位数字号码。 可以组成 个四位数字号码 本题的特点 数字可以重复使用，例如0000 特点是 0000， 本题的特点是数字可以重复使用，例如0000， 1111，1212等等 与分步计数原理比较， 等等， 1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每 m=10， n=4个步骤 个步骤, 一步的方法数 m=10，有n=4个步骤,结果是总个数
N＝m1 ＋m2 ＋L ＋mn ＝
中职数学第十章统计概率知识点
第十章概率与统计初步一、概率1.计数原理（1）分类计数原理：完成一件事，有n 类方式，第1类方式有K 1种方法，第2类方式有K 2种方法，……,第n 类方式有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =++⋅⋅⋅+ 种（2）分步计数原理：完成一件事，需要分n 个步骤，完成第1个步骤有K 1种方法，完成第2个步骤有K 2种方法，……, 完成第n 个步骤有Kn 种方法，那么完成这件事的方法共有12n N K K K =⨯⨯⋅⋅⋅⋅⨯ 种2、概率的基本概念：（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件；Ω（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；φ（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；（4）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；（5）基本事件：在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件。
（6）复合事件：可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件。
3.频率与概率：（1） 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，某一事件A 发生了m 次，称m 为事件A 发生的频数；事件A 的频数在试验的总次数中所占的比例m n，叫做事件A 发生的频率。
（2）概率:当试验次数n 充分大时，如果事件A 发生的频率m n总稳定在某个常数附近，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P(A)。
对于必然事件Ω：P(Ω)=1 对于不可能事件φ，P(φ)=0 0≤P(A )≤14.古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且每个基本事件发生的可能性相同，那第这个随机试验属于古典概型。
设试验共包含n 个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A 包含m 个基本事件，那么事件A 发生的概率为：P(A)= m n（1）互斥事件（互不相容事件）：在一个试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（互不相容事件）如果事件A 与B 互斥，那么事件 A B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即概率加法公式：()()()P A B P A P B =+（2）对立事件：在一次随机试验中必发生一个的两个事件，称为对立事件,记作A⑶ 相互独立事件：一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称两个事件为相互独立事件。
10.1基本计数原理 课件-2021-2022学年人教版中职数学基础模块下册
的选法
432种
巩固练习
二、从2357这4个数中，任取2个数构成真分数，这样的真分数共有
多少个？
6个
巩固练习
三、某班成立了4个兴趣小组，书法组有4人，舞蹈组有5人，美术 组有4人，音乐组有6人.则
（1）从该班4个兴趣小组中选派1人去参加某艺术活动，共有多少
种不同的选发？ 19种
（2)从该班每个兴趣小组中各选派1人参加某艺术活动，共有多少种
谢谢
解：根据分步技术原理，不同的六位数密码 个数为
10*10*10*10*10*10*10=106
巩固练习
一、甲班有三好学生8名，乙班有三好学生6名，丙班有三好学生9 名。则：
（1）从这3个班中人任选一名三好学生出席表彰会，有多少种不同
的选法
23种
（2）从这3个班中人各选一名三好学生出席表彰会，有多少种不同
不同选法？
480种
巩固练习
四、通往山顶的路中，南坡有三条，北坡有两条.则：
（1）通往山顶共有多少不同的路？
5条
（2）从南坡上山，再由北坡下山，共有多少种不同的走法？ 6种
（3）要求上山、下山走不同的路，共有多少种不同的走法？ 20种
（4）随意选择上、下山的路线，共有多少种不同走法？ 25种
课堂小结
例2
某人从甲地去丙地，中间必须经过乙地。已知由甲地到乙地有3条 路通行，再由乙地到丙地有2条路通行。那么此人由甲地经过乙地 到丙地，共有多少种不同的走法？
解：根据分步计数原理，此人由甲地经过乙地到丙 地，不同的走法数为3*2=6
变式
在我们现实生活中，经常会用到数字设置个人密码问题，若要用 0~9这10个数字设置一个六位数的密码，则功能设置出多少个密码？
中职数学101计数原理课件
中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中职数学教材第二章“计数原理”，具体内容包括：鸽巢原理、排列组合、二项式定理。
重点讲解鸽巢原理的应用、排列组合的计算方法以及二项式定理的推导和应用。
二、教学目标1. 掌握鸽巢原理、排列组合、二项式定理的基本概念和性质。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题，正确计算排列组合问题。
3. 理解二项式定理的推导过程，并能够运用二项式定理解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点：排列组合的计算方法，二项式定理的推导和应用。
教学重点：鸽巢原理、排列组合、二项式定理的基本概念和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解现实生活中与计数原理相关的问题，激发学生兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 教学新课：（1）讲解鸽巢原理，通过实例分析，让学生理解鸽巢原理的基本概念和性质。
（2）讲解排列组合，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握排列组合的计算方法。
（3）讲解二项式定理，引导学生推导二项式定理，并给出具体应用实例。
六、板书设计1. 鸽巢原理：（1）基本概念（2）性质2. 排列组合：（1）计算方法（2）例题3. 二项式定理：（1）推导过程（2）应用实例七、作业设计1. 作业题目：① 从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法？② 有4个不同的球，放入3个不同的盒子中，有多少种不同的放法？① (x+y)^5 的展开式中，x^3y^2 的系数是多少？② (2a3b)^4 的展开式中，常数项是多少？2. 答案：（1）① 10种② 24种（2）① 10 ② 81八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸽巢原理、排列组合和二项式定理的掌握程度，对重难点的理解。
2. 拓展延伸：引导学生研究计数原理在其他领域的应用，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 排列组合的计算方法是教学难点，需要重点关注如何引导学生理解排列与组合的区别，以及如何应用公式进行计算。
分类计数原理与分步计数原理
【例2】一城市的电话号码都由8位数字组成， 其中前4位数字是统一的，后4位数字都是0到9 之间的一个数字，那么不同的电话号码可有多 少个？ 【引申1】4封信全部投入10个不同的信箱 中，有多少种不同的投法？
【引申2】A集合中有4个元素，B集合中有10 个元素，问：可以建立多少个从A到B的映射？
【引申3】运动会上4位同学报名参加10个项目， 每人必须且只能报一项，有多少种报名方法？
”智深道：“洒家也不杀你，只要问你买酒吃。”那汉子见不是头，挑了担桶便走。智深赶下亭子来，双手拿住匾担，只一脚，交裆踢着，那汉子双手掩着，做一堆蹲在地下，半日起不得。智深把那两桶酒都提在亭子上，地下拾起旋子，开了桶盖，只顾舀冷酒吃。无移时，两大桶酒吃了 一桶。智深道：“汉子，明日来寺里讨钱。”那汉子方才疼止，又怕寺里长老得知，坏了衣饭，忍气吞声，那里敢讨钱？把酒分做两半桶挑了，拿了旋子，飞也似下山去了。 只说鲁智深在亭子上坐了半日，酒却上来。下得亭子，松树根边又坐了半歇，酒越涌上来。智深把皂直裰褪膊下 来，把两只袖子缠在腰里，露出脊背上花绣来，扇着两个膀子上山来。但见：头重脚轻，眼红面赤；前合后仰，东倒西歪。踉踉跄跄上山来，似当风之鹤；摆摆摇摇回寺去，如出水之蛇。指定天宫，叫骂天蓬元帅；踏开地府，要拿催命判官。裸形赤体醉魔君，放火杀人花和尚。鲁达看看 来到山门下，两个门子远远望见，拿着竹篦来到山门下，拦住鲁智深便喝道：“你是佛家弟子，如何噇得烂醉了上山来？你须不瞎，也见库局里贴的晓示：但凡和尚破戒吃酒，决打四十竹篦，赶出寺去，如门子纵容醉的僧人入寺，也吃十下。你快下山去，饶你几下竹篦。” 鲁智深一者 初做和尚，二来旧性未改，睁起双眼骂道：“直娘贼！你两个要打洒家，俺便和你厮打。”门子见势头不好，一个飞也似入来报监寺，一个虚拖竹篦拦他。智深用手隔过，揸开五指，去那门子脸上只一掌，打得踉踉跄跄；却待挣扎，智深再复一拳，打倒在山门下，只是叫苦。智深道：“ 洒家饶你这厮。”踉踉跄跄，攧入寺里来。监寺听得门子报说，叫起老郎、火工、直厅、轿夫，三二十人，各执白木棍棒，从西廊下抢出来，却好迎着智深。智深望见大吼了一声，却似嘴边起个霹雳，大踏步抢入来。众人初时不知他是军官出身，次后见他行得凶了，慌忙都退入藏殿里去 ，便把亮槅关上。智深抢入阶来，一拳一脚，打开亮槅，三二十人都赶得没路，夺条棒从藏殿里打将出来。 监寺慌忙报知长老，长老听得，急引了三五个侍者直来廊下，喝道：“智深不得无礼！”智深虽然酒醉，却认得是长老，撇了棒，向前来打个问讯，指着廊下对长老道：“智深吃 了两碗酒，又不曾撩拨他们，他众人又引人来打洒家。”长老道：“你看我面快去睡了，明日却说。”鲁智深道：“俺不看长老面，洒家直打死你那几个秃驴！”长老叫侍者扶智深到禅床上，扑地便倒了，齁齁地睡了。 （1）在空格内依次填写一个动词。概括文中鲁智深与酒的几件事。 想酒～买酒～抢酒～闹酒 （2）文中汉子的唱词有哪些作用？ （3）结合水浒传，完成下面题目 ①鲁智深在上五台山之前所做的义事是A A拳打镇关西 B大闹桃花村 C火烧瓦官寺 D大闹野猪林 ②鲁智深为何被称作花和尚 ③与林冲和李逵相比，鲁智深的性格有什么特别之处，请举例具体 分析。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】本文主要描述了鲁智深大闹五台山的故事．第一段写鲁智深来到五台山几个月没喝酒，正想着酒，外面传来了卖酒的歌声；第二段写鲁智深想买酒遭拒，就开始动手抢酒，吓跑了卖酒的汉子；第三至五段，写鲁智深喝完，酒劲上来看返回寺 院，门子见状阻拦，鲁智深反打门子，惊扰到长老送至房间便酒意大发睡去了． 【解答】（1）本题考查主要内容的概括．解答此题明确本文的写作线索为“酒”，按写作的顺序找出事件，然后分别用两个字来概括即可．文章第一段写鲁知深想到了喝酒，第二段写鲁智深想买酒遭到了拒 绝，便开始抢酒；第三至五段，主要写他喝酒后回寺大闹寺院．可分别概括为：想酒、买酒、抢酒和闹酒． （2）本题考查内容的理解与分析．唱词与战争、项羽相关，结合前文情节我们知道，鲁智深曾经作过提辖，这个唱词则触发了鲁智深的英雄豪情，想起自己此时却在寺院中为僧， 这样就刺激了他的酒瘾，从而引发了下面的情节． （3）本题考查名著情节的识记与人物形象的对比分析．解答此题关键在于平时的阅读与积累．①鲁智深上山之前是提辖，因为救助金氏父女而拳打镇关西，为了逃脱人命官司而来到了这里．故选A．②鲁智深上山为僧，但他的脊背上有 花绣，又因为他不守戒律，喝酒吃肉打人，所以得名“花和尚”． ③林冲在《水浒传》中一开始的性格是软弱的，就因为一再的忍让才被害．李逵的勇猛和鲁智深很相似，但李逵有勇无谋，没有头脑．而鲁智深有智慧，如拳打镇关西至他于死地时，用郑屠的装死来骗众人，取得逃跑的 时间等情节就能体现出来． 代谢： （1）买 抢 闹（共3分，每空1分） （2）汉子的唱词进一步触发了曾为军官的鲁智深的豪情和他对当时处境的不满，更刺激了他的酒瘾． （3）①A ②因为他出家为僧，且脊背上有花绣，也因为他喝酒吃肉打人，不守戒律． ③示例：与林冲相比，鲁 智深办事更加果断干脆．例如，林冲在被奸人高俅陷害后一再隐忍退让，而鲁智深为解救金氏父女，直接痛打了恶人郑屠． （2017安徽）【二】（21分） 扁担的一生 范宇 ①在村庄的记忆里，几乎任何时间、任何角落都能见到扁担的身影。挑粪、挑种子、挑谷子、挑土豆、挑橘子…… 农人在土地上的所有倾注与收获，都与扁担密不可分。扁担就是农人的精神脊梁，让他们挑起一个家庭重担的同时，也挑起了一个村庄沉重的历史与殷殷期盼。 ② 。母亲嫁给父亲时，半背篼谷子便是全部的家当。泥墙茅顶的房子破败不堪，常常在狂风骤雨中摇摇欲坠，只有立于墙角略 弯的扁担显得精神抖擞，给人信心与希望。或许，母亲嫁给父亲的勇气，有几分便来自于扁担的抖擞精神。总之，在昼夜有序更替的村庄里，父母用扁担慢慢挑起了生活的担子，就像蚂蚁搬家一样，虽然缓慢，却渐渐挑出了一个家庭的崭新面貌。 ③ 。 ④20年前，父亲从山里找到一截 不错的木材，正想着用来做点什么呢。身为木匠的舅舅几乎脱口而出——扁担。对，扁担！父亲也认为，只有改成一根扁担，才不辜负这上好的木材。说干就干，粗糙的木材到了舅舅手里，不用半天，就变成了一根笔直的扁担。扁担不能太直，太直则易伤肩头和腰。因此，还得将扁担以 火烤之后，用外力将之略微压弯成弓形。可这根扁担实在太有骨气了，即便火烤、重压，仍然笔直，没有半点屈服。 ⑤这根扁担挑起来更吃力，父亲却爱不释手。之后的许多年里，父亲无论挑什么，都用她。有次在挑玉米时，父亲不小心闪了腰，疼了好长一段时间。但父亲并没有放弃 她，用汗水和心血一点点浸润着她，渐渐地，她坚硬的心被融化了，挺直的腰板，也弯了下来。父亲挑起扁担来越来越有默契，像与母亲的婚姻一样，虽偶有磕磕绊绊，感情却越来越深厚。她也没有辜负父亲的良苦用心，苦心经营，以顶天立地般的气慨，让一个家庭从贫穷落后走向富足 安逸。 ⑥可这样的日子并没有持续多少年。越来越多的人开始离开村庄，离开赖以生存的土地，扁担也渐渐地走向了落寞。不少人再也没有回来，在城里买了房子，过上了舒坦的日子。这也让父亲坚信一根扁担能够挑出一个未来的信念，逐渐土崩瓦解。或许，这背后更多是村庄现实的 无奈。 ⑦无论如何，父亲最终选择了离开。 ⑧曾经朝夕相对的扁担被搁置在了一个冰冷的墙角，孤零零的。说来也奇怪，没有了重压，扁担却一天比一天更弯，弯得像一个苟延残喘的暮年老者。或许，再过几年，抑或十余年，她便将走完一生，彻底告别深爱了一生也奋斗了一生的村庄 。 ⑨这也是农人的一生。 ⑩九月，村庄又迎来冷冷清清的收获季节。我返城时，碰见正挑着谷子从田边迎面走来的大伯。大伯今年已60余岁了，还在田间劳作着。他也曾短暂离开过村庄，却始终没能走出像扁担一样的命运。他仍然坚信着，只要村庄还在，扁担还在，就一定能够扛起生 活的重担。甚至，在人烟越来越少的村庄里，不少死守的农人还是坚信——一根扁担仍能挑起一个村庄。 ?这是一种可贵精神，或许它与现实追求早已背道而驰，却让人肃然起敬。 （选自《襄阳晚报》2016年3月3日，有删改） 10、根据上下文，将下面两个句子分别填入文章②③两段横 线处，第②段应填（ ），第③段应填（ ）。（4分） A、这让我有了探索一根扁担一生的浓厚兴趣。 B、我的家也是扁担挑起来的。 11、阅读文章④—⑥段，概括补充扁担经历的主要变化过程。（每空不超过5个字）（4分） 上好的木材→ →渐弯的扁担→ 12、作者提到“扁担”，多 次使用第三人称“她”，有何表达效果？（3分） 13、联系上下文，简要分析第⑩段画线句子蕴含了作者怎样的情感。（4分） 14、“扁担”在文中有着丰富的内涵，请结合全文谈谈你的理解。（6分）[来源:学科网 代谢：【二】 10. （4分）B A 11. （4分）不屈的扁担 落寞的扁担 12.（3分） 运用拟人化的手法，把扁担当成了与自己家庭命运休戚相关的一员，抒发了对扁担对既往岁月的无限怀念留恋之情，同时也表达了对父亲对家庭的热爱之情。 13.（4分） 表达了对大伯不能与时俱进，还固守着旧有的生活方式，希望能用一根扁担扛起生活重担精神的钦佩与 惋惜之情 14.（4分）扁担是农人的希望，是农人精神脊梁；扁担也是父亲的命运与精神的反映 。扁担有着不屈的精神，挑起过生活的重担，创造过富足安逸，也有着英雄暮年的孤寂衰老，它的一生也反映了人的一生；在一定程度上，扁担也是落后生活方式的代表。 （2017浙江温州）4 ． 天道立秋 张承志 （1）1990年立秋日，是个神秘的日子。 （2）年复一年地，代谢人渐浙开始从春末就恐怖地等着入伏。一天天地熬，直到今年是一刻刻地熬。长长无尽的代谢苦夏，在这一回简直到了极致。 （3）一点一点地挨着时间；无法读书，无法伏案。不仅是在白昼，夜也是 潮闷难言，漆黑中的灼烤实在是太可怕了。 （4）我有时独自坐在这种黑热里，像一块熄了不多时的炉膛里的烧烬。心尖有一块红红的煤火，永无停止地折磨着自己。似乎又全靠着它，人才能与这巨大的黑热抗衡。久久坐着，像是对峙。 （5）天亮以后几个时辰，大地便又堕入凶狠的爆 烤。有谁能尽知我们的苦夏呢？ （6）街上老外，满脸汗水。 （7）度夏的滋味、中国人是说不出的。 （8）后来愈热愈烈，我几乎绝望。再这样热下去，连我也怀疑没有天理了。 （9）可是，那一天是立秋。上午我麻木地走进太班有男生30人， 女生24人，要从中选一人参加学校会议，问： 总共有多少种选法？
中职数学基础模块下册《计数原理》word说课稿
计数原理说课稿尊敬各位专家，老师们大家好！今天我要说课的内容是《计数原理》。
我将从以下六个方面说课。
一、教材分析：1 教材地位和作用：本节是人教版基础模块下册第十章第一节。
两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。
另一方面，两个计数原理也是学生学习第十章第二节概率初步的基础，因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
2教学目标计数原理共安排两课时，这是第一课时。
根据新课程标准，本节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如下教学目标。
知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道理，以此激发学生学习数学的兴趣。
体现数学实际应用和理论相结合的统一美。
3教学重点与难点根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，我确定了本节课的重点和难点。
重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推导及简单应用。
难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
二、学情分析：在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。
但当这个数很大时，列举法就很难实施。
另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣不浓。
三、教法与学法分析：1 教学方法结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用了问题式、引导探究式为主的教学方法。
2 学法指导根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生“用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤专研”的问题式自主式学习方法。
3 教学辅助手段：为了提高课堂效率，，节省板书时间，充分利用多媒体教学。
四、教学环节：我设计了六个环节，依次计划用时7分钟，8分钟，7分钟，9分钟，,10分钟，, 2分钟共用时43分钟，留2分钟给学生消化课堂内容。
10.1计数原理(第二课时)
【教案】10.1.2 计数原理知识目标：灵活运用分类计数原理和分步计数原理；能力目标：培养学生的归类能力、分析能力．学习重点：运用分类计数原理和分步计数原理．学习难点：理解分类计数原理和分步计数原理．一、复习旧知1、分类计数原理（加法原理）2、分步计数原理（乘法原理）二、提出问题分类计数原理与分步计数原理有什么区别呢？（教师引导、学生思考）结论：分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不能到位）．解题方法：第一步：在选择加法原理和乘法原理前，先自问做什么事，能“一步到位”吗，能“一次性完成”吗？第二步：确定适用分类计数原理还是分步计数原理．三、典例共研例1、由数字1，2，3，4，5（1）可以组成多少个3位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？（3）可以组成多少个没有重复数字并且是偶数的三位数？例2、体育场东侧有4个大门，南侧有3个大门，西侧有2个大门，北侧有2个大门，（1）某学生到该体育场练跑步则他进门的方案有____________种;（2）某学生到该体育场练跑步则他出门的方案有____________种;（3）某学生到该体育场练跑步则他进、出门的方案有____________种。
例3、从A地到B地有2条路可通，从B地到C地有3条路可通，从A地到D 地有4条路可通，从D地到C地有2条路可通，从A地到C地共有多少种不同的走法？四、当堂练习1、某学生去书店买书，发现3本好书，决定至少买其中一本的购买方式有多少种？2、已知a∈{−1,0,1,2}，b∈{1,2,3,4}，则坐标(a,b)表达不同的坐标点数有几个？3、某校学生会有高一学生10人，高二学生6人，高三学生4人.(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法？(3)推选出其中2人去校外参观学习，要求这两人来自不同年级，有多少种不同选法？五、课堂小结1、由学生总结本节课的收获；2、教师再次强化解题方法：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断完成一件事情能否“一次完成、一步到位”．六、作业布置七、教学反思。
中职数学101计数原理课件
中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中职数学教材第二章“计数原理”，具体包括2.1节“加法原理”和2.2节“乘法原理”。
详细内容涉及排列组合的基本概念，以及排列组合在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握加法原理和乘法原理，能运用原理解决实际问题。
2. 学会排列组合的基本方法，能运用排列组合知识解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：加法原理和乘法原理在实际问题中的应用。
教学重点：排列组合的基本概念和计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、计数原理课件、实例图片。
2. 学具：笔记本、教材、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用课件展示实际生活中的排列组合问题，如班级座位安排、抽奖活动等，引发学生对计数原理的兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解加法原理，通过实例解释原理的内涵。
（2）讲解乘法原理，通过实例解释原理的内涵。
3. 例题讲解（15分钟）（1）运用加法原理解决实际问题。
（2）运用乘法原理解决实际问题。
（3）讲解排列组合的计算方法。
4. 随堂练习（10分钟）（1）让学生独立完成加法原理和乘法原理的练习题。
（2）让学生互相讨论，交流解答过程。
六、板书设计1. 加法原理2. 乘法原理3. 排列组合计算方法七、作业设计1. 作业题目：答案：（1）共有6种不同的走法。
（2）共有10000种不同的密码组合。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对加法原理和乘法原理的理解程度，以及排列组合计算方法的掌握情况。
2. 拓展延伸：探讨排列组合在生活中的其他应用，如购物搭配、旅游路线等，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织。
2. 教学目标的设定。
3. 教学难点与重点的识别。
4. 教学过程的实践情景引入。
5. 例题讲解的深度和广度。
6. 作业设计的针对性与答案的详细程度。
7. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
10.1分类加法记数原理与分步乘法计数原理
【解析】分类完成此事，如果选女生，有3种选法；如果选男
生，有2种选法.由分类加法计数原理可知，共有3+2=5种选法.
答案：5
4．将4封信投入3个邮箱，有______种不同的投法.
【解析】分四步：每一封信都有3种不同的投法，由分步乘法 计数原理，共有3×3×3×3＝81(种). 答案：81
考向 2
分步乘法计数原理
【典例2】(1)从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不
相邻的选法共有(
(A)8种
)
(C)16种 (D)20种
(B)12种
(2)用5种不同的颜色给图中A,B,C,D四个区
域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻
区域颜色不同，求共有多少种不同的涂色方
法？
【思路点拨】(1)可分两步完成此事，第一步选两个不相邻的
涂B有４种方法；涂C有3种方法； 涂D有3种方法(D与A可以同色). 由分步乘法计数原理得，共有5×4×3×3=180(种).
【拓展提升】使用分步乘法计数原理的关注点 (1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需 要几个步骤，且每步都是独立的. (2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定 的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这 是分步的基础，也是关键.从计数上来看，各步的方法数的积 就是完成事件的方法总数.
区别一
区别二
各步之间是相互依存 各类办法之间是互斥的、 的，并且既不能重复 并列的、独立的 也不能遗漏
2.应用两个计数原理的“两个”注意点
(1)注意在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步 .在 分步时可能又用到分类加法计数原理. (2)注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列 出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化 .
2024年中职数学101计数原理课件
2024年中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中等职业学校数学教材《数学101：计数原理》第二章。
详细内容包括：理解排列组合基本概念，掌握排列组合的计算方法，以及运用排列组合解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握排列组合的定义及计算公式。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点重点：排列组合的定义及计算公式。
难点：如何将实际问题转化为排列组合问题，以及如何选择合适的计算公式。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的例子，如密码锁的设置、服装搭配等，引导学生发现其中的排列组合问题。
2. 排列组合基本概念（10分钟）详细讲解排列和组合的定义，以及排列组合的计算公式。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，逐步引导学生运用排列组合知识解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计针对性练习，让学生巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生思考排列组合在其他领域的应用，如计算机编程、密码学等。
六、板书设计1. 2024年中职数学101计数原理2. 内容：排列定义组合定义排列计算公式组合计算公式例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算从A、B、C、D四个字母中，任取3个字母的所有排列。
（2）计算从A、B、C、D四个字母中，任取3个字母的所有组合。
2. 答案：（1）$4 \times 3 \times 2 = 24$种排列（2）$C_4^3 = \frac{4!}{3!(43)!} = 4$种组合（3）$C_5^3 = \frac{5!}{3!(53)!} = 10$种组合方式八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入，让学生了解了排列组合在生活中的应用。
通过例题讲解和随堂练习，学生掌握了排列组合的基本概念和计算方法。
10.1计数原理
若每类（步）中方法数不同，如何计算方法种数？
问题5:试着归纳出分类和分步计数原理. 分类计数原理:一般地,完成一件事,有 n 类方式,第一类方式 kn 中有 k1 种方法,第2类方式中有 k2 种方法,……,第 n 类方式有 种方法,那么完成这件事的方法共有
N k1 k2 ... kn
①从书架上任取一本书，共有多少种取法？ ②每层各取一本书，有多少种不同的取法？ A.4+5+5 B.4×5×5
迁移题： 1.北京市电话号码为八位数，问8461支局共有多少个电 话号码？ 解: 8 4 6 1
第一步,选择第1个数,有 k1 10 种方法
第二步,选择第2个数,有 k2 10 种方法 第三步,选择第3个数,有 k3 10 种方法
10 10 10 10 10000
迁移题： 2. 用数字1、2、3、4可以组成多少个三位数？
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
百 十 个 第一步：从4个数中选一个数做百位,有 k1 4 种方法 第二步：从4个数中选一个数做十位,有 k2 4 种方法 第三步：从4个数中选一个数做个位,有 k3 4 种方法 完成这件事的方法数有 4 4 4 64 种 思考题:用0、1、2呢？无重复数字的三位数？
课堂小结:
分类与分步计数原理的应用
分类与分步计数原理的区别
分类与分步计数原理的概念
布置作业:
必做题
1.教材122页习题10.1A组1、2、4、5、6 2.举出生活中的计数原理，进行计算，以小组为单位发送班级 QQ群
选做题
3．材料:一个电源,一个灯泡,10个开关; 要求:设计一个串、并混联电路,使电灯发光,并计算出电灯 发光方法数.(每个开关组中只关闭一个开关) 4．世界杯每组4支球队为什么是6场比赛？
2024年中职数学101计数原理课件
2024年中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中等职业教育数学教材第二册第五章第一节《计数原理》。
具体内容包括：理解并掌握加法原理与乘法原理，学会运用计数原理解决实际问题，以及通过具体例题的分析，让学生掌握分类与分步计数的方法。
二、教学目标1. 让学生掌握加法原理与乘法原理的基本概念，能够运用两种原理解决实际问题。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，特别是在计数问题中，能够运用分类与分步的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：加法原理与乘法原理在实际问题中的运用。
教学重点：分类与分步计数方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入（例如：学校要举办一场运动会，有3个比赛项目，每个项目有2个奖项，问共有多少种不同的获奖情况？），激发学生的兴趣。
2. 新课内容：（1）讲解加法原理，通过例题分析，让学生理解并掌握加法原理。
（2）讲解乘法原理，同样通过例题分析，让学生理解并掌握乘法原理。
（3）通过具体实例，让学生学会运用分类与分步计数方法解决问题。
3. 随堂练习：设计23个具有代表性的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 加法原理2. 乘法原理3. 分类与分步计数方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）一个班级有5个男生和5个女生，要从中选出2个男生和2个女生组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？（2）一个密码锁有4个数字轮，每个数字轮上有数字09，共10个数字，问这个密码锁有多少种不同的密码组合？2. 答案：（1）C(5,2)×C(5,2) = 10×10 = 100种（2）10×10×10×10 = 10000种八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课结束后，教师应反思教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中进行改进。
10.1分类计数原理和分步计数原理
强调:1 加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏;但 也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互 斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选 择其中的一类办法中的某一种方法.若完成某件事 情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n类的并为全 集. 强调:2乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”
问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去 C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少 种不同的走法?
北 北
中 南
A村
B村
南
C村
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不 同的方法。
例题2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数
字的两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每 一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
课堂练习: 2.如图,一条电路在从A处到B处接通时,共有 多少条不同的线路可通电？
A
B
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三 类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4, 条 所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。
甲地 乙地
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
丁地
丙地
请同学们回答下面的问题 1. 本节课学习了那些主要内容？ 答: 加法原理和乘法原理。 2. 加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同 点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共 有多少种不同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式 不同, 加法原理是“分类完成”, 即任何一类办 法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原 理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个 步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这 件事情。这也是本节课的重点。
中职数学101计数原理课件
中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课我们将学习《中职数学》教材第三章第一节的内容，即计数原理。
详细内容包括排列组合的定义、排列数和组合数的计算公式，以及简单的计数问题应用。
二、教学目标1. 理解并掌握排列组合的基本概念和计算方法。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：排列数和组合数的计算方法。
难点：如何将实际问题转化为排列组合问题，以及排列组合在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一个实际生活中的问题，如“从5本不同的书中挑选3本进行阅读，有多少种不同的挑选方法？”来引导学生思考。
2. 讲解排列组合的基本概念，引导学生理解排列和组合的区别。
3. 通过例题讲解，让学生掌握排列数和组合数的计算方法。
4. 随堂练习：布置一些简单的排列组合题目，让学生当堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 排列组合的基本概念2. 排列数和组合数的计算公式3. 例题解析4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算从6个不同的数字中选取3个数字的排列数和组合数。
（2）一个班级有5名男生和5名女生，要从中选择3名男生和2名女生组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？2. 答案：（1）排列数：6×5×4=120，组合数：C(6,3)=20。
（2）组合方式：C(5,3)×C(5,2)=10×10=100种。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于排列组合概念的理解和计算方法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考排列组合在其他领域的应用，如计算机编程、概率论等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实践情景引入的选择和设计。
2. 排列组合基本概念的讲解和区分。
10.1分类计数原理与分步计数原理⑵
解答问题的一般思维程序: 解答问题的一般思维程序: 怎样才算完成这件事
完成这件事是方法的分类,还是过程的分步. 完成这件事是方法的分类,还是过程的分步.
选择加法原理或乘法原理进行解答
2010-5-9
新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
5
例题讲解 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位 例1.在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位 在所有的两位数中 数共有多少个? 数共有多少个? 解法1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成 类,在每一类 分成8类 在每一类 解法 按个位数字是 分成 中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 , 则根据 则根据分类计 个 个 个 个 个 个 说明:本题是用分类计数原理解答的, .则根据分类计 说明:本题是用分类计数原理解答的个结合本题可加深 数原理共有 数原理共有 1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (个). 做一件事,完成之可以有n类办法 个 类办法"的理解, 对"做一件事,完成之可以有 类办法"的理解,所谓
人教版中职数学(基础模块)下册10.1《计数原理》ppt课件2
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
４＋３＋２＝９
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不 同的取法? ４×３×２＝２４
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取
法
4×3+4×2+3×2=26
例2：体育彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是0~9这十个数字中任一个，则
n 2类办法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成
m 这件事共有：
1
m2
n
mn
N m1 m2 mn
种不同的方法．
注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏
问题2: 在上海工 作的小李欲回泗洪 老家过年，受雪灾 影响上海到泗洪的 火车全部停运．于 是他决定先乘火车 到南京，然后第二 天再乘汽车到泗洪 ．一天中，火车有 ３班，汽车有２班 ，问小李一共有多 少种走法？
(1)从4个专业中任选一人出席表彰会, 有多少种不同 的选法？
(2)从每个专业中任各选1名出席表彰会，有多少种选 法？
分析: (1)根据分类计数原理，共有N =10+8+5+6=29种；
(2)根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有 N =10×8×5×6 =2400 种。
课堂练习1：
1题 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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例1 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文 书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书， 问有多少种不同的取法？
有三类取法
第 1 类，从上层 15 本数学 书任取一本，有 15 种取法 任 取 一 本 书
共有多少种不同的取法
第 2 类，从中层 18 本语文 书任取一本，有 18 种取法
第一步：由 A 地到 B 地，有
第二步：由 B 地到 C 地，有
种不同的走法；
种不同的走法．
问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？
2
解 3 × 2＝6 (种)．
（二）分步计数原理
有 n 个步骤 共有多少种不同的方法
第 第 2 1 步 步 有 有 完 m2 m1 成 → 一 → 种 → 种 → … 不 不 件 同 同 事 的 的 方 方 法 法
解 (1) 依分类计数原理，不同的选法种数是 N＝8＋6＋9＝23；
(2) 依分步计数原理，不同的选法种数是
N＝8×6×9＝432．
分类计数原理
分步计数原理
两个原理的区别与联系
教材 P 166 习题 1，2，3，4，5
通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？
火车 甲地 乙地 1.要完成什么事？
汽车
解 2＋4＝6(种)
2.完成这件事有几类不 同的办法？ 3.每类办法中又有几种 方法？ 4.完成这件事共有多少 种不同的方法？
（一）分类计数原理
有n 类办法 共有多少种不同的方法
第 1 类办法中 有 m1 种不同的方法 完 成 一 件 事 第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法 …… 第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法 N＝m1＋m2＋…＋mn
第 n 步 有 mn 种 → 不 同 的 方 法
N = m1 × m2 × … × mn
例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本， 下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一 本，问有多少种不同的取法？
有三个步骤
第 1 步， 从上层 15本数 学书任 取一本 , 有15种 取法； 第 2 步， 从中层 18本语 文书任 取一本 , 有18种 取法； 第 3 步， 从下层 7 本 物 理书任 取一本 , 有 7 种 取 法 .
独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才 算完成.
例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三 好学生9人：
（1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表 彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表 彰会，有多少种不同的选法？
第 3 类，从下层 7 本物理 书任取一本，有 7 种取法
N＝15＋18＋7 ＝40(种)
例2
某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，
甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人． 现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少
种不同的选法？
解 根据分类计数原理， 不同的选法一共有： N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．
十位
第三步
个位
×
5
×
5
解
根据分步计数原理，
组成不同的 3 位数的个数共有 5×5.
(1)共同点： 都是研究“完成一件事，共有多少种不同
的方法”；
(2)不同点：分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里 的每种方法都可独立完成这件事；
分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能
问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A 地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走， 那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？ a3 b2 B C a2 A b1 a1 问题(1)：本题中要完成一件什么事？ 2 问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤， 3
共有多少种不同的取法
各 取 一 本 书
N＝15×18×7＝1890
例4
某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，
D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问 有多少种不同的试验方案？ 第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型 的土地中任选 1 种，有4 种选法； 第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同 类型的土地中任选 1 种，有 3 种选法； 第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同
概 率
统计 概率
统计10.1 计数原理： 李天乐乐 为您呈献！看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走 法？ a3 b2 甲地 乙地 甲地 a2 a1 图1 图2 乙地
b1
问题1 从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天 中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交
类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法； 第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型 的土地，因此只有 1 种选法.
依据分步计数原理， 可知有4×3×2×1＝24 种不同的试验方案.
例5 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数 (各位上的数字可以重复)？
第一步
百位 5
第二步