2019-2020学年高中数学北师大版必修4同步单元小题巧练：(19)二倍角的三角函数 Word版含答案

同步单元小题巧练（19）二倍角的三角函数
1、设
1
sin+=
43
π
θ
⎛⎫
⎪
⎝⎭
,则 2
sinθ=( )
A.
7 9 -
B.
1 9 -
C. 1 9
D. 7 9
2已知是第三象限角,若,那么( ) A.
B.
C.
D.
3、已知
5
sin
413
x
π
⎛⎫
+=-
⎪
⎝⎭
,则sin2x的值等于( )
A. 120 169
B. 119 169
C.
120 169 -
D.
119 169 -
4、已知α是第三象限角,
24
sin
25
α=-,则tan
2
α
等于( )
3B. 34
C. 34-
D. 43
-
5、已知α为第二象限角
, sin cos 3
αα+=
,则cos2α= ( )
A. 3
-
B. 9
-
C.
D.
6、
1
tan tan A m A
+
=,则sin 2?
A = ( ) A. 21m B. 1m
C. 2m
D.
2m
7、已知2
sin 3
α=
,则cos(2)πα-= ( )
A. B. 19
-
9
D.
8、函数22
1tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π
C. π
D. 2π
9、若3,
?2
παπ⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭
,且cos sin 3αα-=-,则cos2?α= ( )
A.
9
B. 9±
C. 9-
D.
10、若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图像向右平移ϕ个单位,所得图像关于y 轴对称,则
ϕ的最小正值是( )
A.
8π B. 4π
C. 34π
D. 38
π
11、已知cos()4
x π
-
=
2sin x =________.
12、若1
,3
cos xcos y sin xsin y +=则()22cos x y -=______. 13、若1
4 tan tan θθ
+
=,则 2sin θ=________. 14、已知1sin cos 5αα+=且2παπ<<,则cos 2
α
的值是________.
15、已知(0,)θπ∈,且sin(),4
10
π
θ-=
则tan2θ=__________.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A 解析：略
2答案及解析： 答案： C
解析：
把已知代入上式得:
,
且是第三象限角, 所以
在第一或第二象限,
所以.
3答案及解析： 答案：D
解析：∵5sin 413
x π⎛⎫
+
=- ⎪
⎝
⎭, ∴2119sin 2cos 212sin 44169x x x ππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=-+=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣
⎦.
4答案及解析： 答案：D
解析：∵α是第三象限角,
∴3222
k k πππαπ+<<+ ∴3 224
k k παπ
ππ+<<+
∴tan
12
α
<-
2tan
242sin 2251tan 2α
αα=
=-+,
整理得212tan 25tan 12022αα
++=
求得4tan 23α=-或3
4- (排除)
5答案及解析： 答案：A
解析：由sin cos αα+=
,平方得12
1sin 2sin 233
αα+=⇒=-, 又α为第二象限角,因此sin 0α>,cos 0α<, 所以
sin cos αα-+==所以22
cos 2cos sin ααα=-
()()cos sin cos sin 3
αααα=+-=-
.
6答案及解析：
答案：D
解析： 1sin cos tan tan cos sin A A A A A A +=+
22sin cos 2sin cos sin 2A A m A A A +===,所以2
sin 2A m
=.
7答案及解析： 答案：B 解析：
8答案及解析： 答案：B
解析： 221tan 2cos 41tan 2x y x x -==+,242
T ππ
==.
9答案及解析： 答案：A
解析： ()2
17cos sin 9αα-=
,4
sin cos 9
αα=-,而
sin 0α<,cos 0α<,∴1
cos sin 3
αα+==-,
22cos 2cos sin ααα=-()()cos sin cos sin αααα=+-1339
⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭
10答案及解析： 答案：D
解析：()sin 2cos 224f x x x x π⎛
⎫=+=
+ ⎪⎝
⎭,
向右平移ϕ个单位后为()24y x πϕ⎡⎤=
-+⎢⎥⎣⎦ 224x πϕ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭.
其图像关于y 轴对称,所以2,4
2
k k Z π
π
ϕπ-+=
+∈,
所以,8
2k k Z π
πϕ=-
-
∈,1k =-时, ϕ取最小正值为
38
π
.
点拨:解答本题的关键是将原函数化为()()sin f x A x ωϕ=+的形式,再根据图像平移规律求解.
11答案及解析： 答案：2425
- 解析：
∵2 2(2)2()124sin x cos x cos x ππ
=-=-- 224
221.10025
sin x ∴=⨯-=-
12答案及解析： 答案：79
- 解析：
217
1()()(22212199
)3cosxcosy sinxsiny cos y cos x y cos x x y +=∴--=⨯--=-=-
=，
13答案及解析： 答案：1
2
解析： 由11tan +
=4sin cos tan cos sin sin cos θθθθθθθθ=+=,得1sin cos 4
θθ=则11
22 2.42
sin sin cos θθθ==⨯=
14答案及解析：
答案：
5
解析：将1
sin cos 5
αα=
-代入22sin cos 1αα+=, 化简,得225cos 5cos 120αα--=,
解得4cos 5α=或3cos 5
α=-. ∵
2
π
απ<<,∴cos 0α<,cos
02
α
>.
∴3cos 5
α>-
,
∴cos 2
5
α
=
=.
15答案及解析： 答案：247
-
解析：由sin()4
10
π
θ-
=
得1cos )sin cos 2105θθθθ-=⇒-=, 解方程组221sin cos {,5sin cos 1θθθθ-=+=得4sin 5{
,3cos 5θθ==或3sin 5
{,4
cos 5θθ=-
=-
因为(0,)θπ∈,所以sin 0θ>,所以3
sin 5
{,4cos 5
θθ=-
=-
不合题意,舍去,所以4tan 3,
θ=所以
224
22tan 243tan 241tan 7
1()3
θθθ⨯
==
=---.。