北师大八下第14讲图形的平移与旋转(基础)

合集下载

北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转新课件

3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
求证：EB=FC.
A
证明： ∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
E
F
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
获取新知知识点二：角平分线的判定想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
获取新知知识点一：角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.
1
求证：PD＝PE.
2
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
A.①
B.②
C.③
D.④
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
3. 如图,它可以看作是由“ ”通过连续平移 3 次得到的, 还可以看作是由“ ”绕中心旋转 3 次,每次旋转 90 °
得到的.
4. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．

北师大版初二数学下册图形的平移与旋转----图形的旋转(一)

第三章图形的平移与旋转----图形的旋转（一）金溪二中张新明教材分析：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。

因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标：知识与能力：通过具体实例认识旋转，理解旋转的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感与态度：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.教学流程：一、情境引入，激发兴趣用多媒体展示生活中一些具有旋转现象的图标、图片，激发学生兴趣，感悟生活中的数学，并引导学生列举出身边具有旋转现象的生活实例。

二、合作探究，形成新知1、形成新知：（1）旋转动画演示（见课件），通过观察、合作交流，归纳出旋转的四个要素：一个图形、一个定点、一个方向、一个角度。

（2）引导学生用自己的语言描述旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度转动一个角度，这样的图旋转中心，转动的角叫做旋转角达标检测1：如图：菱形ODFE是由菱形OACB绕点O顺时针旋转而得到的，则图中：旋转中心是_________________旋转角有___________________性质归纳1：任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

2、观察思考：上图在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？性质归纳2：旋转不改变图形的形状和大小。

北师大版八年级数学下册 (图形的旋转)图形的平移与旋转课件

D
线，并与同伴进行交流.
老师提示：
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所
以我们也用这种方法作线段的中点.
讲授新课
例1 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果 EC=7cm，7那么ED= cm；如果 ∠ECD=600，60那么∠EDCC = °.
AE
B D
讲授新课
例2 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.
从这个结果出发，你还能联想到什么？
讲授新课
用尺规作线段的垂直平分线.
已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
讲授新课
作法：
C
1.分别以点A和B为圆心，以大于
AB/2长为半径作弧，两弧交于点C
和D. 2. 作直线CD.
A
B
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分
A
CB
而△APC≌△BPC的条件由已知
N
AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足公理（SAS）.
故结论可证.
讲授新课
定理线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点距离相等. M
如图，
P
∵AC=BC，MN⊥AB，P是
MN上任意一点（已知）， ∴PA=PB（线段垂直平分线 A
C
B
上的点到这条线段两个端点
∠AOD=∠BOE=∠COF
A
D
F
B
C
E
O
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发
现什么？
OA=OD OB=OE OC=OF
OM=ON
对应点到旋转中心的距离相等

基础知识必备手册之八年级数学(下)(北师大版)：专题三图形的平移与旋转

一、图形的平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．二、图形的旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

5.中心对称与中心对称图形区别与联系.（1）.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．（2）.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A．【解析】分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【名师指南】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．【例2】在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】(1)作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【例3】如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．【答案】(1)作图见解析；（2）h的取值范围为2＜h＜3.5．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，-1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5．【名师指南】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【例4】已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )A．(1，2) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)【答案】A．【名师指南】】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【例5】下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )【答案】D．考点：中心对称图形．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【例6】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．【例7】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9【答案】B．【解析】分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【名师指南】】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．【例8】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．【答案】2.【解析】分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，【名师指南】】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．。

北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件

B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳：确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识

北师大版初中数学八年级下册知识讲解 (教学资料 )：第14讲《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础)

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3. 平移与坐标变换：(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．(2)图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．2. 中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤：①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换1.（2019春•曲阜市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【思路点拨】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），要使得△BCP与△ABC面积相等，只需要点P到BC的距离为3即可，则y=1或y=﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．【总结升华】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．举一反三：△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是；旋转角度是度．【答案】水平向右，AB的长度（或BD的长度），B，120或240．2.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）如果将△ABC看成是由△A1B1C1经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和距离．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）如图3，连接AA 1，由图可知，.因此，如果将△ABC 看成是由△A 1B 1C 1经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 1到A 的方向，平移距离是5个单位长度.【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键及平移的相对性．举一反三：【变式】如果矩形ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A 和点C 的坐标分别为(-3，2)和(3，-2)，则矩形的面积为( )． A ．32 B ．24 C ．6 D ．8 【答案】B.类型二、旋转变换3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（）．5AA '==F A BCD EA. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【思路点拨】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可. 【答案与解析】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA=45°，∠AOB=∠A ′OB ′=15°， ∴∠AOB ′=∠A ′OA ﹣∠A ′OB=45°﹣15°=30°，故选：B ．【总结升华】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA=45°，∠AOB=∠A ′OB ′=15°是解题关键．举一反三：【变式】如图，△OAB 可以看成是由△OCD 绕点O 按顺时针方向旋转而来的，则旋转中心是，旋转角是，点C 的对应点是．【答案】点O ，∠COA 或∠DOB ，点A ．4.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 边上的点，BE ＝1.将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF ＝2，求正方形ABCD 的边长.【答案与解析】BCAD5解：设正方形ABCD的边长为x，∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，∴DF=BE=1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=x，∠A=90°，∴在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，解得：x＝3，∴正方形ABCD的边长为3．【总结升华】此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK 和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系．【答案】数量关系为BK=DM.∵ABCD和AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM.∵∠DAM+∠DAK=90°，∠BAK+∠DAK=90°.∴∠DAM=∠BAK △DAM可以看作是△ABK以A为旋转中心，∠BAD为旋转角(90°)逆时针旋转而成的，故BK=DM.类型三、中心对称与图形设计5．如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°，得到△A1B2C2．（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）设B点坐标为（﹣3，﹣2），B2点坐标为（4，2），△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】根据平移和旋转的作图方法作图即可．根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而求出A（﹣2，0），A1（3，0），P（，0）．【答案与解析】解：（1）如下图．（2）△ABC与△A1B2C2成中心对称，如下图所示，连接CC2（或BB2）交AA1于点P．则P点就是对称中心．∵B（﹣3，﹣2），B2（4，2），∴A（﹣2，0），A1（3，0），∴P（，0）．【总结升华】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．6．如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以上的方法分析它的形成过程．【答案与解析】解：解法一：图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称 (第1、2根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．解法二：也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的．解法三：也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】（2019春•泸溪县期末）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．【答案】解：《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．4个 B．5个 C．6个 D．3个2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）.A．①③ B．①② C．②③ D．②④3.（2019•番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A． B． C． D．4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）.A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）．A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称C．平移关系; D．不具备任何关系第4题第5题第6题6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）．A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜197. 下列变换中，哪一个是平移（）．8.（2019·新疆）如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ( ).A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题9.（2019春•天津期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2.11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．第10题第11题第12题12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝ cm．13.（2019·青岛模拟）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠BB’C’= .第13题第14题15.如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝度．16．将△ABC绕BC边的中点O旋转1800得到△BCD.如果AB+BD=12㎝,那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是．三、解答题17. 动手操作．（1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形．（2）把B图形②绕O点方向旋转，然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．18. 如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1 次Q变换；变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作变换相当于至少作________次Q变换；(2)请在图2中画出图形F作变换后得到的图形；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形，在图4中画出QP变换后得到的图形．19.（2019•淮阴区校级模拟）阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）20.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．【答案与解析】一．选择题1．【答案】A．2．【答案】D.【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．3．【答案】B.【解析】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】当对称轴垂直时，•一个图形经过两次轴对称变换得到的图形与原图形成中心对称．6．【答案】D.【解析】∵△ADB绕点D旋转180°，得到△EDC，∴AB=EC,AD=DE，而AD=7，∴AE=14，在△ACE中，AC=5，∴AE-AC＜EC＜AC+AE，即14 -5＜EC＜14+5，∴9＜AD＜19．7.【答案】A.【解析】根据平移不改变图形方向、形状和大小，对每个选项分别判断、解答出即可．8.【答案】D.【解析】旋转角是∠CAC’=180°－30°=150°.二．填空题9．【答案】200m．【解析】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．10．【答案】2.【解析】连结AC，如图，∵AB⊥BC，AB=BC=2cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，∴OA=OC，弧OA=弧OC，∴弓形OA的面积=弓形OC的面积，∴AB、BC、弧CO、弧OA11．【答案】对角线平分内角的矩形是正方形.12．【答案】4cm.【解析】∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．13.【答案】22°．【解析】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°得到Rt△AB’C’，∴AB=AB’，∠BAB’=44°，在△ABB’中，∠ABB’=12（180°-∠BAB’）=68°，∵∠AC’B’=∠C=90°，∴B’C’⊥AB，∴∠BB’C’=90°－∠ABB’=22°．故答案为：22°．14．【答案】轴对称，旋转，平移.【解析】解：由图形可知：图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为：轴对称，旋转，平移．15．【答案】45°.【解析】易得△FAC为等腰直角三角形，且∠FAC＝90°，所以∠FCA＝45°．16．【答案】24cm.三.综合题17.【解析】解：（1）根据题干分析画图如下：（2）观察上图，图形②绕O点逆时针方向旋转90度，然后向左平移2格，再向下平移3格，可同图形①拼成一个正方形．故答案为：逆时针；90度；左；2；下；3．18．【解析】解：(1) 2；(2)正确画出图形；(3)变换PQ与变换QP不是相同的变换.正确画出图形，.19．【解析】解：（1）（2，3）→（6，3）→（2，0），（2）第一步：翻折，沿DE所在直线翻折180°，得图2；第二步：旋转，绕着点（5，4）逆时针旋转90°，得图3；第三步：平移，使点（3，4）移至点O（0，0），得图4．20.【解析】解：（1）如图：（2）解：S△ABC=6×1-（1×2+1×3+1×2）=6-=．127252。

北师大版八年级下册数学[《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3. 平移与坐标变换：(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．(2)图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤：①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．2. 中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤：①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换1.（2015春•曲阜市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【思路点拨】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），要使得△BCP与△ABC面积相等，只需要点P到BC的距离为3即可，则y=1或y=﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．【总结升华】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．举一反三：【变式】如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是；平移的距离是；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是；旋转角度是度．【答案】水平向右，AB的长度（或BD的长度），B，120或240．2.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）如果将△ABC看成是由△A1B1C1经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和距离．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A 1（-2，2），B 1（-3，0），C 1（0，-0.5）；（3）如图3，连接AA 1，由图可知，22(2(2))(12)5AA '=--+--=.因此，如果将△ABC 看成是由△A 1B 1C 1经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 1到A 的方向，平移距离是5个单位长度.【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键及平移的相对性．举一反三：【变式】如果矩形ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A 和点C 的坐标分别为(-3，2)和(3，-2)，则矩形的面积为( )．A ．32B ．24C ．6D ．8F C D 【答案】 B.类型二、旋转变换3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（）．A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【思路点拨】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可.【答案与解析】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，∴∠A ′OA=45°，∠AOB=∠A ′OB ′=15°，∴∠AOB ′=∠A ′OA ﹣∠A ′OB =45°﹣15°=30°，故选：B ．【总结升华】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A ′OA=45°，∠AOB=∠A ′OB ′=15°是解题关键．举一反三：【变式】如图，△OAB 可以看成是由△OCD 绕点O 按顺时针方向旋转而来的，则旋转中心是，旋转角是，点C 的对应点是．O BCA D【答案】点O ，∠COA 或∠DOB ，点A ．4.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是AB 边上的点，BE ＝1.将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF.已知EF ＝25，求正方形ABCD 的边长.【答案与解析】解：设正方形ABCD 的边长为x ，∵△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，且BE=1，∴DF=BE=1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=x ，∠A=90°，∴在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，∴222(1)(1)(25)x x -++=，解得：x ＝3，∴正方形ABCD 的边长为3．【总结升华】此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的数量关系．【答案】数量关系为BK=DM.∵ABCD 和AKLM 都是正方形，∴AB=AD，AK=AM.∵∠DAM+∠DAK=90°，∠BAK+∠DAK=90°.∴∠DAM=∠BAK △DAM 可以看作是△ABK 以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角(90°)逆时针旋转而成的，故BK=DM.类型三、中心对称与图形设计5．如图，方格纸中△ABC 的三个顶点均在格点上，将△ABC 向右平移5格得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转180°，得到△A 1B 2C 2．（1）在方格纸中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）设B 点坐标为（﹣3，﹣2），B 2点坐标为（4，2），△ABC 与△A 1B 2C 2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】根据平移和旋转的作图方法作图即可．根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而求出A（﹣2，0），A1（3，0），P（，0）．【答案与解析】解：（1）如下图．（2）△ABC与△A1B2C2成中心对称，如下图所示，连接CC2（或BB2）交AA1于点P．则P点就是对称中心．∵B（﹣3，﹣2），B2（4，2），∴A（﹣2，0），A1（3，0），∴P（，0）．【总结升华】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．6．如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以上的方法分析它的形成过程．【答案与解析】解：解法一：图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称 (第1、2根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．解法二：也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的．解法三：也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】（2016春•泸溪县期末）如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．【答案】解：。

新北师大版八年级下旋转和平移

图形的平移与旋转一、图形的平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

重点：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

b.平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

（3）简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

2、旋转的定义和规律（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键点：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

（2）旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。

)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。

（3）简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

专项练习一、选择题1、北京时间9时整,钟面上的时针和分针的夹角是 ( )度.A.30B.45C.60D.902、将图形平移，下列结论错误的是（）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定5、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程6、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )7、下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B A FD E C 8、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC 和ΔADEB. ΔABC 和ΔABDC. ΔABD 和ΔACED. ΔACE 和ΔADE9、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A B C D10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（）A 、100B 、150C 、200D 、250二、填空题1.一个直角三角形沿竖直方向平移23㎝后得到的三角形的面积是12㎝2,则原三角形的面积为2、经过平移，对应点所连的线段______________．3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4、图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．6、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ．8、五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为 .9、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。