初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证实题专项练习之杨若古兰创作1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM地位如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB 耽误线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，耽误AE交BC的耽误线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN订交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的耽误线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的耽误线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE订交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的耽误线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证实你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的外形，并证实你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜测：EF与BE、CF之间有如何的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．这时候图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系由．。
初二上几何证明题50题专题训练之令狐文艳创作
八年级上册几何题专题训练50题令狐文艳1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知△ABC、△ADEBC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BACBC•于点D，求证：•BC=3AD.15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD 21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，EA是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数.23. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24. 如图，在ABC∆中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：12EF AB=，请说明理由.25. 已知：如图，在ABC∆中，C ABC∠=∠，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若60C∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。
初二上几何证明题100题专题训练汇编
八年级上册几何题专题训练 100题1、已知：在"ABC 中，/ A=9C °, AB=AC 在BC 上任取一点 P,作PQ/ AB 交AC 于Q,作PR// CA 交BA 于R , D 是BC 的中点，求证：" RDQ 是等腰直角三角形。
2、已知：在"ABC 中，/ A=90°, AB=AC D 是 AC 的中点，AE ±BD, AE 延长线交 BC 于 F ,求证：/ADB2 FDC3、 已知：在"4、 已知：如图 // BC .求ABC 中BD CE 是高，在 BD CE 或其延长线上分别截取 BM=AC CN=AB 求证：MAL NA=(1)，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点 DE —DB=EC . P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DEC5、在RtA ABC 中，AB= AC,/ BAC=90°, O 为BC 的中点。
⑴写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN= BM，请判断厶OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E, AE=BD, 连结EC ED,求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB= AC, / A= 90°, BD平分/ ABC, DE丄BC且BC= 10,求厶DCE的周长。
8.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边,求/ AEC的度数./ A=/ C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10TT学习-----好资料9.如图，点E 、A 、B F 在同一条直线上，AD 与BC 交于点0,10.如图，0P 平分/ A0B 且0A=0B(1) 写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线) (2) 从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图， AB= AC, DB= DC AD 的延长线交 BC 于点E ,求证：BE = EG已知/ CAE=Z DBF,AC=BD 求证：/C=Z D/ BAD=28，求/ B 和/C 的度数。
初二上几何证明题100题专题训练
八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在⊿中，∠900，，在上任取一点P，作∥交于Q，作∥交于R，D是的中点，求证：⊿是等腰直角三角形。
CB2、已知：在⊿中，∠900，，D是的中点，⊥，延长线交于F，求证：∠∠。
3、已知：在⊿中、是高，在、或其延长线上分别截取、，求证：⊥。
CA BCD E P 图 ⑴4、已知：如图(1)，在△中，、分别平分∠和∠，过点P 交于D ，交于E ，且∥．求证：－．5、在△中，＝，∠90°，O 为的中点。
(1)写出点O 到△的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M 、N 分别在线段、上移动，在移动中保持＝，请判断△的形状，并证明你的结论。
C ON6、如图，△为等边三角形，延长到D，延长到E，，连结、，求证：7、如图，等腰三角形中，＝，∠A＝90°，平分∠，⊥且＝10，求△的周长。
8. 如图，已知△≌△，，分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠＝100°，∠＝10°，求∠的度数．9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上与交于点O, 已知∠∠.求证：∠∠DOEDC10.如图，平分∠，且．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，＝，＝，的延长线交于点E，求证：＝。
12. 如图，在△中，，∠28°，求∠B和∠C的度数。
13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，，，求证：。
14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△中，∠90º， D是上的一点，且， 于D，∠90º．求证：．16. 如图，等边△中，点P在△内，点Q在△外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠∠，，问△是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△中，∠90°，的中垂线交于E，交于D，若13，5，则△的周长为多少？18.如图所示，⊥，⊥，＝，⊥，⊥，垂足分别是E，F，求证：＝.19. 如图，已知△中，∠＝90°，＝，⊥，垂足为E，⊥，垂足为D.(1)判断直线与的位置关系是；与之间的距离是线段的长；(2)若＝6 cm，＝2 cm，求与之间的距离及的长．20. 如图，已知 △、△均为等边三角形，点D 是延长线上一点，连结，求证：21. 如图，△中，，∠120°，⊥交•于点D ，求证：•3.BA EDC22. 如图，四边形中，∠∠90°，M为中点，N为中点，求证：⊥．[来源:23、已知：如图所示，在△中，∠45°，⊥于点D，平分∠，且⊥于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．（1）求证：；（2）求证：．24. 如图，点B，D在射线上，点C，E在射线上，且，已知∠84°，求∠A的度数.25. 如图所示，在△中，，⊥于点D，⊥于点E，，相交于F.求证：平分∠.26. 如图所示，△≌△，且∠10°，∠∠25°，∠120°，求∠和∠的度数．27. 已知：如图，在△中，，点D在边上，⊥，⊥，且，求证：△≌△28. 如图，一张直角三角形的纸片，两直角边6，8．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．29. 已知：如图，在△中，，平分∠，E 是底边的延长 线上的一点且.（1）求证：△是等腰三角形 （2）若 ∠36°，求∠的度数.ABCD E30. 如图，在△中，，∠90°，D 为延长线上一点，点E 在边上且，连结、、． （1）求证：；（2）若∠30°，求∠的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在边上，，点E 是的中点，点F 是的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.EFD BC32. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边上的一个动点，延长至E ，使，连结，交于点P.（1）与相等吗？请说明理由.（2）若60∠=︒，12，当时，BEPC∆是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C为线段上一点（不与点B，D重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于一点F，与交于点H，与交于点G。
初二上几何证明题50题专题训练(好题汇编)
八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．求证：BD=CE14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，求证：△ABD≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
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八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边，/ A=Z C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10求/ AEC的度数.2.如图，点E、A、B F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知/ CAE=Z DBF,AC=BD求证：/ C=Z D4. 已知：如图，AB= AC, DB= DC, AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EG5. 如图，在△ ABC中，AB=AD=DC / BAD=28，求/ B和/ C 的度数。
3.如图，OP平分/ AOB且OA=OB(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)6. 如图，B D 、C 、E 在同一直线上， AB=AC AD=AE 求证：BD=CE9.如图，等边△ ABC 中，点P 在厶ABC 内，点0在厶ABC 外，B, P, Q 三点在一条直线上，且/ABF =Z ACQ BP=CQ 问厶APC 是什么形状的三角形？试证明你的结论.10. 如图，△ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线 DE 交AB 于E ,交BC 于 D,若AB=13, AC=5则厶ACD 的周长为多少?7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假•如果是真命题，请给予证明; 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.?如果是假命题，请举反例说明.8.如图，在△ABC 中，/ ACB=90o D 是AC 上的一点，且 AD=BC, DE AC 于D , / EAB=90o.求证：AB=AE15. 如图，四边形 ABCD 中，/ DAB=Z BCD=90 °, M 为 BD 中点，N为AC 中点，求证：MN 丄AC.11.如图所示，AC 丄BC, AD 丄BD,AD= BC, CEL AB, DF 丄AB,垂足分别是 E , F ,求证：CB DF.12. 如图，已知△ ABC 中，/ ACB= 90°, AC = BC BE L CE 垂足为 E , AD L CE 垂足为 D. (1) ________________________________ 判断直线BE 与AD 的位置关系是 _________________________________ ; BE与AD 之间的距离是线段⑵cm cm的长;B13. 如图，已知 △ ABC △ ADE 均为等边三角形，点求证：BD=CE14.如图，△ ABC 中, ABAC / BAC 120°, AD L AC 交 BC ?于点 D,求证：7BO 3ADD 是BC 延长线上一点，连结 CE［来源:16、已知：如图所示，在厶ABC中，/ ABC=45 ° , CD丄AB于点D, BE平分/ ABC,且BE丄AC于点E, 与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G.(1 )求证：BF=AC;(2)求证：DG=DF.A17. 如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE已知/ EDM=84，求/ A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC BD丄AC于点D, CE! AB于点E, B D, CE相交于F.求证：AF平分/ BAC.19. 如图所示，△ ABC^A ADE 且/ CAD=10，/ B=Z D=25°,Z EAB=120，求/ DFB和/ DGB的度数.20. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC点D在边BC上，DEL AB, DF丄AC,且DE=DF 求证：△ ABD^A ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长.22. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD平分/ ABC E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.(1) 求证：△ BDE是等腰三角形(2) 若 / A=36°,求/ ADE的度数.23. 如图，在△ ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD连结AE DE DC(1) 求证：AE=CD(2) 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.24. 如图，在 ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC 点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：EF 1AB , 2请说明理由ABC ，点D 为边AC 上的一个动点，延长 AB 至E ,使BE=CD 连结DE 交时，BEP 是等腰三角形•(不必说明理由)26. 如图，C 为线段BD 上一点(不与点 B ，D 重合)，在BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE AD 与BE 交 于一点F ，AD 与CE 交于点H, BE 与AC 交于点 G(1) 求证：BE=AD (2) 求/ AFG 的度数； (3) 求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ ABC 中，CDL AB, CD=BD BF 平分/ DBC 与 CD AC 分别交与点 E 、点F ,且 DA=DE H 是BC 边的中点，连结 DH 与BE 相交于点 G(1) 求证：△ EBD^A ACD(2) 求证：点 G 在/ DCB 的平分线上 (3) 试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.25.已知：如图，在 ABC 中， C BC 于点P.(1)DP 与PE 相等吗？请说明理由.28. 如图，在在△ ABC 中，AB=CB, / ABC=90 ° , F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
初二上几何证明题100题专题训练汇编
八年级上册几何题专题训练 100题1、已知：在"ABC 中，/ A=9C °, AB=AC 在BC 上任取一点 P,作PQ/ AB 交AC 于Q,作PR// CA 交BA 于R , D 是BC 的中点，求证：" RDQ 是等腰直角三角形。
2、已知：在"ABC 中，/ A=90°, AB=AC D 是 AC 的中点，AE ±BD, AE 延长线交 BC 于 F ,求证：/ADB2 FDC3、 已知：在"4、 已知：如图 // BC .求ABC 中BD CE 是高，在 BD CE 或其延长线上分别截取 BM=AC CN=AB 求证：MAL NA=(1)，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点 DE —DB=EC . P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DEC5、在RtA ABC 中，AB= AC,/ BAC=90°, O 为BC 的中点。
⑴写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN= BM，请判断厶OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E, AE=BD, 连结EC ED,求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB= AC, / A= 90°, BD平分/ ABC, DE丄BC且BC= 10,求厶DCE的周长。
8.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边,求/ AEC的度数./ A=/ C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10TT学习-----好资料9.如图，点E 、A 、B F 在同一条直线上，AD 与BC 交于点0,10.如图，0P 平分/ A0B 且0A=0B(1) 写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线) (2) 从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图， AB= AC, DB= DC AD 的延长线交 BC 于点E ,求证：BE = EG已知/ CAE=Z DBF,AC=BD 求证：/C=Z D/ BAD=28，求/ B 和/C 的度数。
(完整word版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1 .如图，△ ABC、A CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= /DCE=90。
，点E在AB上.求证: △CDA ^zCEB.2 .如图，BD丄AC于点D , CE丄AB于点E, AD=AE .求证：BE=CD .3 .如图，已知点B, E, C, F在一条直线上，AB=DF , AC=DE，/A= ZD .(1 )求证：AC //DE ;(2 )若BF=13 , EC=5，求BC 的长.B= ZD .5 .如图，点 D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E , DE=FE , FC//AB6 .如图，BE 丄AC , CD 丄AB ,垂足分别为 E , D , BE=CD .求证：AB=AC .8 .如图，在△ABC 中，AC=BC , /C=90 ° ,D 是AB 的中点，DE 丄DF ，点E , F 分别在 AC ,9 .如图，点 A 、C 、D 、B 四点共线，且 AC=BD , ZA= ZB , ZADE= ZBCF ,求证：DE=CF .CE//DF , EC=BD , AC=FD .求证：AE=FB .求证：AE=CE .D 在同一条直线上, BC 上，求证：DE=DF .实用标准文案510 .如图，已知/ CAB= /DBA，/CBD= /DAC .11 .如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE , AC=DF , BE=CF，求证:12 .如图，AB //CD , E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F, EF=BF .求证：AF=DF13 .已知△ ABN和△ACM 位置如图所示，AB=AC , AD=AE，/仁/ .(1 )求证：BD=CE ;(2 )求证：/ M= /N .AB //DE.求证：BC=AD .C £D实用标准文案C14 .如图，/ ACB=90 °,AC=BC , AD 丄CE, BE丄CE,垂足分别为D, E.15 .如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，/ BAE= ZBCE=90。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
最新初中二年级数学几何证明初步经典练习题(含答案).doc
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--------------------------（）（A）两条直角边对应相等（B）一个锐角和一条直角边对应相等(C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等2.下列命题中, 逆命题正确的是--------------------------------------（）(A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余(C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等3.如图,⊿ABC是等腰直角三角形,点D在边AC上,且2=,BD AD则CBD∠是---------------------------------------------------- （）（A）5o（B）10o（C）15o（D）45o4.在直角三角形中，若有一个角等于45o，那么三角形三边的比为------- （）（A）1:2（B）1:2（C）3（D）1:15．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-------------------- （）（A）6、8、10（B）1、1、2（C）2、6D）7、24、256.如图，AD是⊿ABC的中线，45∠=o，将⊿ADC沿直线ADADC翻折，点C 落在点'C 的位置上，如果10BC =，求'BC 的长为---------（ ） （A ）10 （B ）5（ C）（D）二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是____________ ___．8.到定点A 的距离为9cm 的点的轨迹是____________ ____________． 9.如图，已知14AB BC cm ==， DE 是AB 的中垂线，则AE EC +是__________cm ．10.如图，已知点P 是ABC ∠的角平分线BD 上的点，PH BA ⊥,如果5PH cm =，那么点P 到BC 的距离是 cm .11.若直角三角形的两个锐角的比是2:7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．12.若Rt ⊿ABC 的两条直角边分别为1和2，则斜边为___________． 13．在Rt ⊿ABC 中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，2AB cm =，则BC = cm . 14．已知点(3,4)P -，(3,4)Q -,则线段PQ 的长为_____________．15．如果一个三角形的三条边长分别为5,12,13cm cm cm ，那么这个三角形的面积为_____________2cm ．DCBA第3题图CBA'C第6题图 EDCBA第9题图HPDCBA 第10题图16．如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是1S 、2S 、3S ，且115S =，2136S =,则3S ＝_________．17.如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件： ，使ABC BAD ∆≅∆.18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_______. 三、解答题：（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19. 如图，求作一点P ，使PC PD =，并且P 到AOB ∠两边的距离相等． 20. 如图，已知BD CD =，B C ∠=∠.求证：AB AC =.21. 已知直角坐标平面的两点分别为(3,3),(6,1)A B ，设点P 在y 轴上，且PA PB =，求点P 的坐标．S 3S 2S 1第16题图DCBA第17题图第19题图A CBD第20题图22.已知⊿ABC 的三个顶点分别是(2,0)A -、(2,4)B 、(6,0)C ，试判断⊿ABC 的形状.四、解答题：（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 如图，在△ABC 中，已知120C ∠=o ，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ．（1） 作出边AC 的垂直平分线DE ； （2） 当AE BC =时，求A ∠的度数．BCA第23题图24．已知：如图，在⊿ABC 中，D 是BC 边的中点，DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是E 、F ，且BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.25. 在⊿ABC 中，60B ∠=o ，AD BC ⊥，垂足为D ，若3AD cm =，5AC cm =，求⊿ABC 的面积.26．已知：如图，在⊿ABC 中，90C ∠=o ，30B ∠=o ，6AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与⊿ABC 顶点不重合），AD 平分CAB ∠，EF AD ⊥，垂足为H ．（1） 求证：AE AF =；（2） 设CE x =，BF y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当⊿DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．BACD第25题图F E DCBA第24题图第26题图C备用图一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. D 2.B 3.C 4. D 5.C 6.C二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.两条边相等的三角形是等腰三角形 8.以点A 为圆心，9cm 为半径的圆9.14 10.5 11.70o 4 14.10 15.30 16.121 17.AD BC =，BD AC =，DBA CAB ∠=∠，CBA DAB ∠=∠四个答案任选一个 18.30o 或150o三、解答题（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分）19.作图略 （中垂线2分，角平分线2分，结论1分） 20.证明：联结BC . BD CD =Q DBC DCB ∴∠=∠.(2分)ABD ACD ∠=∠Q ABC ACD ∴∠=∠(2分).AB AC ∴=.（1分）21. 解：点P 在y 轴上，可设点P 的坐标为(0,)m ， （1分）得PA ==（1分）PB == （两点距离公式）.（1分）PA PB =Q （已知）,22PA PB ∴=, 即 29(3)m +-=236(1)m +-.（1分）解得194m =-. （1分） ∴P 的坐标为19(0,)4-.（1分）22. 解：AB ==，（1分）8AC == ， （1分）BC ==（两点距离公式）. （1分） 得AB BC =. （1分）2264AB BC +=Q ,264AC = 222AB BC AC ∴+=.得90A ∠=o （勾股定理的逆定理）. （1分）∴⊿ABC 是等腰直角三角形. （1分）四、解答题（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23. 证明：（1）作出垂直平分线DE ．（2分）（2）联结CE ． ∵DE 垂直平分AC ，∴CE AE = ．（1分） ∵AE BC =，∴CE BC =．（1分）设A x ∠=，则ECA A x ∠=∠=．∴2B CEB x ∠=∠=．（1分） ∵180A B ACB ∠+∠+∠=o ，∴2120180x x ++=o o .（1分） ∴20x =o ，即20A ∠=o ．（1分） 24.,DE AB DF AC ⊥⊥Q ，90BED CFD ∴∠=∠=o .（1分）D Q 是AB 的中点，BD CD ∴=.（1分）在Rt ⊿BDE 和Rt ⊿CDF 中，,,BD CD BE CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∴Rt BDE Rt CDF ∆≅∆（HL ）. (2分)DE DF ∴=.（1分）,,DE DF DE AB DF AC =⊥⊥Q (已知)，AD ∴平分BAC ∠（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）. (2分) 25. AD BC ⊥Q ，90ADB ∴∠=o .（1分）60B ∠=o Q ,30BAD ∴∠=o .（1分） 12BD AB ∴=.（1分） 设BD =x ，则2AB x =．90ADB ∠=o Q ，222AD BD AB ∴+=，（1分）求得BD =.（1分） 同理可得4DC =.（1分）4BC ∴=+.（1分） ABC S ∴V 6=（1分） 26 .（1）证明：∵EF AD ⊥，∴90AHE AHF ∠=∠=o .在△AHE 和△AHF 中，,,,EAH FAH AH AH AHE AHF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AHE ≌△AHF (A.S.A ）. （1分）∴AE AF =．（1分）（2）解：在△ABC 中，∵90C ∠=o ，30B ∠=o ，∴212AB AC ==. （1分） ∵6AF AE AC CE x ==-=-,∴6BF x =+,∴x y +=6.（1分） 函数定义域为60<<x . （1分）（3）解：∵AE AF =,EAD FAD ∠=∠，∴AD 垂直平分EF . ∴DE DF =.∵△DEF 是直角三角形,∴90EDF ∠=o .∴45ADF ∠=o .又∵1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=o ,∴75BFD FDA FAD ∠=∠+∠=o ， ∴FDB BFD ∠=∠，∴BF BD =. （1分）设CD m =,则2AD m =, 32,6)2(222==-m m m .（1分）∵30DAB B ∠=∠=o ,BF BD AD ===（1分）赠送相关资料考试答题的技巧拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。
初二上几何证明题100题专题训练
八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在"ABC 中，/A=90 0, AB=AC，在BC 上任取一点P,作PQ //AB 交AC 于Q，作PR //CA 交BA 于R,D是BC的中点，求证："RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在"ABC中，/A=90 °, AB=AC , D是AC的中点，AE丄BD , AE延长线交BC于F,求证：/ ADB= /FDC。
已知：在"ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA 丄NA。
4、已知：如图⑴，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ,且DE II BC .求证：DE — DB=EC .5、在 Rt △ABC 中，AB = AC ,/BAC =90°,0 为 BC 的中点。
(1)写出点0到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明);⑵如果点M 、N 分别在线段 AB 、AC 上移动，在移动中保持 AN = BM ，请判断厶OMN 的形状，并证明你的C结论。
6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E, AE=BD , 连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形 ABC 中，AB = AC ，/A = 90 ° , BD 平分/ABC , DE 丄BC 且BC = 10 ,求A DCE 的周长。
8. 如图，已知△ EAB 也JDCE , AB , EC 分别是两个三角形的最长边，/=100 ° ,DEB = 10。
，求zAEC 的度数.A = /C = 359. 如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点0,已知/CAE= /DBF,AC=BD.求证：/ C= ZD10. 如图，0P 平分Z AOB，且OA=OB .(1 )写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)(2 )从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图，AB = AC, DB = DC , AD的延长线交BC于点E,求证：BE= EC。
初二上几何证明题100题专题训练
初二上几何证明题100题专题训练3.如图, OP 平分∠ AOB, 且 OA=OB( 1)写出图中三对你认为全等的三角形( 注：不添加任何辅助线) ；(2)从( 1)中任选一个结论停止证明.5. 如图,在△ ABC中 , AB=AD=DC∠BAD=28 ,求∠ B和∠C的度数.6. 如图 , B 、D 、 E 在同一直线上, A B=AC,AD=AE, 求证: BD=CE.7. 写出下列命题的抗命题 ，并断定抗命题的真假. 如果是真命题 ，请给予证明； ? 如果是假命题 ，请举反例说明.命题：有双方上的高相等的三角形是等腰三角形.8. 如图 ,在△ ABC中,∠ ACB=9ω , D 是 AC 上的一点 , 且 AD=BC; DE□AC于 D, ∠EAB=9@ .求证: AB=AE.9. 如图 , 等边△ ABO中 , 点 P 在△ ABQ内 ,点 Q 在△ ABC外 , B, P,Q 三点在一条直线上 ,且∠ ABP∠ACQ BP=CQ,问△ APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.1. 如图 , 已知△ EAB≌△ DCE, AB, EC分别是两个三角形的最长边 ,∠ A=∠C= 35° ,∠ CDE= 100° , ∠ DEB= 10° ,求∠ AEC的度数 .2. 如图,点 E 、 A 、B 、 F 在同一条直线上 ,AD 与 BC 交于点 O,已知∠ CAE=∠DBF,AC=BD求证:∠ C=∠D4. 已知: 如图, AB= AC,DB= DC, AD 的延长线交 BC 于点 E,求证: BE= EC.10. 如图, △ ABC中,∠ C=90° , AB的中垂线 DE交 AB于 E, 交 BC于 D,若 AB=13, AC=5, 则△ ACD的周长为多少?11.如图所示, AC⊥BC, AD⊥BD, AD= BC, CE⊥AB, DF⊥AB,垂足分别是 E , F , 求证: CE= DF.12. 如图 ,已知△ ABC中, ∠ ACB= 90° , AC= BC, BE⊥CE, 垂足为E, AD⊥CE,垂足为D.(1) 断定直线 BE与 AD的位置关系是 ;BE与 AD之间的间隔是线段的长；(2) 若 AD= 6 cm, BE=2 cm,求 BE与 AD之间的间隔及 AB的长.13. 如图,已知△ ABQ △ ADE均为等边三角形 ,点 D是 BC延长线上一点 , 保持 CE,求证: BD=CE证:? BG3AD15. 如图 ,四边形 ABCD中,∠ DAB=∠ BCD=90° , M为 BD 中点 , N 为 AC中点 , 求证: MNL AC.16、已知: 如图所示 , 在△ ABC中,∠ ABC=45° , CD⊥AB于点 D, BE平分∠ ABC,且 BE⊥AC于点 E,与 CD相交于点 F , H是BC边的中点,毗连 DH与 BE相交于点G. ( 1)求证: BF=AC; ( 2)求证: DG=DF.18. 如图所示 ,在△ ABC中 , AB=AC, BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点 E, BD, CE 相交于 F.求证: AF 平分∠ BAC.19. 如 图 所 示 , △ ABC≌ △ ADE, 且 ∠ CAD=10° , ∠ B=∠ D=25° , ∠ EAB=120 , 求 ∠DFB和∠DGB的度数.20. 已知:如图,在△ ABC中 , AB=AC, 点 D 在边 BC 上, DE⊥AB, DF⊥ AC, 且 DE=DF,求证:△ ABD≌△ ACD( 1)求证:△ BDE是等腰三角形(2)若 ∠A=36° ,求∠ ADE的度数 .17. 如图 , 点 B, D 在射线 AM 上 ,点 C,上 , 且 AB=BC=CD=D,E已知∠ EDM=84 ,求∠ A的度数. E 在射线 AN21. 如图, 一张直角三角形的纸片 ABC, 两直角边 AC=6cm, BC=8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 ，使它落在斜边AB ,且 AC 与 AE 重合, 求 CD 的长.22. 已知: 如图, 在△ ABC中 , AB=AC, BD 平分∠ABC, E是底边 BC 的延长线上的一点且 CD=CE.23. 如图,在△ ABC中,AB=CB,∠ABC= ,AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上且 BE=BD, 保持 AE DE DC.25. 已知: 如图,在 ABC 中, CABC , 点 D 为边 AC 上的一个动点 , 延长 AB 至 E, 使 BE=CD, 保持 DE, 交 BC 于点P.( 1) DP 与 PE 相等吗?请说明来由 .说明来由)26. 如图, C 为线段 BD 上一点(不与点 B, D 重合) ,在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE, AD 与 BE 交于一点 F , AD 与 CE 交于点 H, BE 与 AC 交于点 G.(1)求证: BE=AD;(2)求∠ AFG的度数;( 3)求证: CG=CH27. 已知:如图 , 在△ ABC中 , CD⊥AB, CD=BD BF平分∠ DBC, 与 CD, AC 分别交与点 E 、 点 F , 且 DA=DE H 是 BC 边的中点 , 保持 DH 与 BE 相交于点 G. ( 1)求证:△ EBD≌△ ACD;(2)求证:点 G 在∠DCB的平分线上(3)试探索 CF 、 GF 和 BG 之间的等量关系 ，并证明你的结论28. 如图 ,在在△ ABC 中, AB=CB,∠ ABC=90° , F 为 AB 延长线上一单, 点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证: Rt ABERt CBF(2)若∠ CAE=30° ,求∠ ACF的度数(1) 求证 : AE=CD;(2)若∠ CAE=30 ,求∠ BDC的度数.24. 如图,在□ABC中,点 D 在 AC 边上, DB=BC, 点 E 是CD 的中点,点 F 是 AB 的中点 ，则可以得到结论： [EF 12AB ],请说明来由 .29. 如图,△ ACD和△ BCE都是等腰直角三角形,∠ ACD∠BCE90° , AE交 DC于 F , BD分别交 CE, AE于点 G H 试猜测线段 AE和 BD数量关系 ,并说明来由 .30. 如图,在△ ABC中 , AB= AC, AD和 BE是高 , 它们相交于点 H,且 AE= BE.求证: AH = 2BD.A31. 如图,在 ABC中, B32, C48,AD BC于点D,AE平分 BAC32. 如图所示 , 在△ ABC中 ,已知点 D, E, F 分别是 BC, AD, CE的中点 , 且[S ABC]=4,则SBEF的值为多少 .33. 如图, ABC中,ACB90 ,CDBA于D,AE平分DDBAC交CD于E,交BC于，求证：CEF是等腰三角形.34. 如图,在四边形 ABCD中, Dq|AB, BD 平分∠ ADC, ∠ADC=60 ,过点 B作BE⊥DC, 过点 A作AF⊥BD, 垂足分4 BEF的形状,并说明来由 .35. 如图,已知Rt△ ABC≌Rt△ ADE, ∠ABG∠ADE 90° , BC与 DE相交于点 F , 毗连 CD, EB(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一罗列； (不必证明)(2) 如图2, 当点回在AC 延长线时, 求证: APO 12ACB BAC ; (3) 如图 3,当点在边 AC 所示位置时 ,请直接写出 APO 与ACB,BAC 之间的数量关系式.(2) 求证 : CF= EF36. 在ABC 中,BO 平分ABC,点向为直线AC 上一动点, PO BO 于点.(1) 如图 1,,当□ABC 40。
八年级上物理几何证明练习题
八年级上物理几何证明练习题1. 直角三角形问题已知直角三角形ABC，其中∠ABC为直角。
设AB = 5 cm，BC = 12 cm。
证明AC = 13 cm。
证明过程根据直角三角形的勾股定理，有：AC² = AB² + BC²。
代入已知值，得：AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
开根号，可得AC = √169 = 13 cm。
因此，证明AC = 13 cm。
2. 平行四边形问题已知平行四边形ABCD，其中AB∥CD。
设∠ADB = 90°，AD = 8 cm，AB = 6 cm。
证明BC = 6 cm。
证明过程根据平行四边形的性质，对角线互相平分。
因此，AD = BC。
已知AD = 8 cm，代入可得BC = 8 cm。
又因为AB = CD，已知AB = 6 cm，所以CD = 6 cm。
因此，证明BC = 6 cm。
3. 正方形问题证明正方形的对角线相等。
证明过程已知正方形ABCD，以对角线AC和BD作为两条直线段。
根据正方形的性质，AB∥CD且AB = CD，AC = BD。
因此，通过两直线段的连线，得到两个等腰三角形∆ ABC 和∆ CBD。
由于两个等腰三角形的底边AB和CD相等，且两个三角形的顶角∠ABC和∠CBD相等，根据等腰三角形的性质，可得∆ ABC 和∆ CBD是全等三角形。
因此，AC = BD，即正方形的对角线相等。
4. 相似三角形问题已知∆ ABC和∆ DEF是相似三角形，AB = 8 cm，BC = 12 cm，DE = 4 cm。
证明EF = 6 cm。
证明过程相似三角形的对应边比例相等。
根据已知条件，AB/DE =BC/EF。
代入已知值，得到8/4 = 12/EF。
通过交叉相乘，可得8EF = 4 * 12。
解方程，得EF = 48/8 = 6 cm。
因此，证明EF = 6 cm。
(完整版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
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OEDC八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D. (1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长； (2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．B AE D C16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=A C；（2）求证：DG=DF．17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ， 求证：△ABD ≌△ACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE. （1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．A BC DE24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.EFD BC25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
（1）求证：BE=AD ； （2）求∠AFG 的度数； （3）求证：CG=CH27. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H 是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G在∠DCB的平分线上（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.28. 如图，在在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一单，点E在BC上，且AE=CF。
（1）求证：CBFRtABERt∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数29. 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.EDA BCF GH30. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．求证：AH ＝2BD．31. 如图，在ABC∆中，32B︒∠=，48C︒∠=,AD BC⊥于点D,AE平分BAC∠交BC于点E，DF AE⊥于点F，求ADF∠的度数．32. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且ABCS∆＝4，则BEFS∆的值为多少。
33. 如图，ABC∆中，90ACB∠=o，CD BA⊥于D，AE平分BAC∠交CD于F，交BC于E，求证：CEF∆是等腰三角形．AB D CEFAEHB D CDCEF D C B A 34. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.35. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB . (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明） (2)求证：CF ＝EF .36. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ． (1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数； (2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．M E GFDCBA37. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.38. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度39. 如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。
（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由41. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE 于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ． （1）在图1中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角． （2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．43. 如图，AB ∥DC ，∠A=90°，AE=DC 。
∠1=∠2,（1）△BEC 是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=102，求四边形ABCD 的面积。