抽样原理与方法(PPT48页)

对于以频率表示统计结果的资料，其样本 容量的计算公式改变为：
n
4 pq L2
其中L的单位应与p、q一致。
例题3
某医生的按摩疗法预计对患者的治愈率为 75％，若允许的误差为5％，则应调查多 少位患者才能验证这一结论（α＝0.05）？
n
4 pq L2
4
0.75 0.25 0.052
300
（位）
成对资料和非成对资料样本容量的确定
例题5
某科学家对一定年龄女童的体重差异进行 了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
n 2t02.05s2 81.52 450（组） (x1 x2 )2 0.22
补充：两样本频率比较时样本容量的确定
两样本频率比较时，样本容量的计算公式 为：
sp
pq n
样本频率的标准误和置信区间
则总体频率在（1-α）置信水平上的置信区间 为：
( p uasp , p uasp )
2平均数资料样本容量的确定
确定样本容量前，必须先明确能够接受误差的 范围，并了解两类错误的概率和变量标准差的 大小，并根据试验和经验作出估计。
L t0.05sx
sx
随机抽样
随机抽样要求在进行抽样的过程中，应该 使总体内所有个体均有同等机会被抽取。
由于抽样的随机性，可正确地估计试验误 差，从而得出科学合理的结论。
随机抽样可分为：简单随机抽样、分层随 机抽样、整体抽样、双重抽样。
随机抽样
简单随机抽样 是最简单、最常用的抽样方法，要求被 抽总体内每一个体被抽的机会均等。即 采用随机的方法直接从总体中抽出若干 抽样单位构成样本。
随机抽样
简单随机抽样的方法 将总体内所有抽样单位全部编号，采用 随机方法确定被抽单位编号，构成样本。
随机抽样
简单随机抽样的注意事项 简单随机抽样适用于个体间差异较小、 所需抽取的样本单位数较小的情况。对 于那些具有某种趋向或差异明显和点片 式差异的总体不宜使用简单随机抽样。
随机抽样
分层随机抽样 是一种混合抽样，特点在于将总体按变 异原因或程度划分成若干区层，然后再 用简单随机抽样方法，从各区层按照一 定的抽样分数（即一个样本所包括抽样 单位数与其总体所包括的抽样单位数的 比值）抽选抽样单位。
n
2u2 pq L2
8 pq L2
其中：p 为合并百分率；q (1 p)。
例题7
对两个食品厂进行抽查后，发现甲厂产品 合格率为95％，乙厂为91％，若要推断 两厂间食品的合格率是否确实相差4％， 取α=0.05时至少要检验多少批食品？ p 0.95 0.91 0.93 2
q 1 0.93 0.07
生物统计学
第九章
抽样原理与方法
LOGO
主要内容
抽样误差的估计 样本容量的确定 抽样的基本方法 抽样方案的制定
LOGO
1抽样误差的估计
假设有一正态总体，对其进行k次抽样， 每个样本包含n个观测值，则可得到样本1、 样本2、……、样本k。
这k个样本的平均数可能各不相同，且其 中某个样本的平均数刚好等于总体平均数 的几率也很小。
成对资料样本容量的确定
对于成对资料中样本容量的计算，相应 的公式为：
n
Hale Waihona Puke t2 sd2 d2其中：sd2 为试验所得各对间差异的方差； d 为各对间差异平均数。
例题4
某药物试验以大鼠为对象，治疗前后大 鼠体重差异标准差一般在20 g左右。
若要使治疗前后对大鼠体重差异的估计 精确到5 g，则需要多少只大鼠做试验 （α＝0.05） ？
样本统计数与总体参数的差别主要由“抽 样误差”所引起。抽样误差与总体参数的 估计有着密切关系。
样本平均数的标准误和置信区间
从理论上说，各样本平均数的平 均数是对总体平均数的最好估计 值，即：
x
且容量为n的样本平均数的方差 等于总体方差的1/n，即：
2 x
2
n
x
n
样本平均数的标准误和置信区间
在实际工作中，从总体中抽出多个样本计
随机抽样
分层随机抽样的方法 分层随机抽样具体可分两步：1、将总 体按变异原因与程度划分成若干区层， 使区层内变异尽可能小或变异原因相同， 而区层间的变异比较大或变异原因不同； 2、在每个区层按一定的抽样分数独立 随机抽样。
n
4s2 L2
4 102 22
100
（棵）
例题2
条件同例题1，若要求估计误差不超过5 kg，问应抽取多少果树做样本？
n
4s2 L2
4 102 52
16
（棵）
n
t2
0.05
s2
L2
2.1312 102 52
18 （棵）
n
t2
0.05
s2
2.112 102
18
（棵）
L2
52
频率资料样本容量的确定
算均值和标准误往往是不现实的。故常采
用一个样本的标准差来估计平均数的标准
误，即：
sx
s n
x
样本平均数的标准误和置信区间
则总体平均数在（1-α）置信水平上的置信区 间为：
(x ua x , x ua x )
(x ta x , x ta x )
样本频率的标准误和置信区间
对于以频率表示的资料，当资料的观测值 个数相当大时，其分布也接近正态分布， 其标准误的计算公式为：
s n
L t0.05s n
平均数资料样本容量的确定
在L（置信半径）的计算公式中，s一
般根据前人经验或小型试验取得；n
一般取无穷大，则t0.05＝1.96≈2。 可得：
n
t2 0.05
s
2
L2
4s2 L2
若计算所得n<30，则将df＝ n-1带 入，直到计算出的n为稳定数值为止。
例题1
某果园内果树的平均果实产量标准差 s为10 kg。若以95％的可靠性估计 果树产量，要求误差不超过2 kg，问 应抽取多少果树做样本？
n t02.05sd2 4 202 64 （只）
d2
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成对资料和非成对资料样本容量的确定
非成对资料样本容量的确定 对于非成对试验，相应的公式为：
n
2t2 s2 (x1 x2 )2
其中： 为试验各组间差异的方差
s2 为各组平均数的差异值。
x1 x2
若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入，直 到计算出的n为稳定数值为止。
0.04
0.05
n
8 0.93 0.07 0.042
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3抽样的基本方法
抽样调查是从总体中抽取一定数量的观察 单位组成样本。其目的就是由样本指标来 推断总体的特征。抽样方法正确与否，关 系到样本是否具有代表性，也直接影响到 由样本所得估计值的准确性。
根据研究情况的不同，抽样方法可分为： 随机抽样、顺序抽样、典型抽样。