高数B2分题型练习(答案)

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第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案

5 ⎛2 3 4 2 1 3 1 4⎞ 1 2 =⎜ x − x − x + x ⎟ = ⎜3 ⎟ 5 3 2 ⎠ 30 ⎝ 0 G G G G G 4．设向量场为 A = (2 z − 3 y ) i + (3 x − z ) j + ( y − 2 x ) k ，试求 rot A ． 1
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦）．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ．解：先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对

高数大学城B2考试卷

lim
sin(x y) x y
(B)
1；
(
)． (D) 不存在.
学
(A) 0 ；
(C) 2；
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页
xy , x, y 0,0 2 2 3、函数 f x, y x y 在点 0,0 处（ 0, x, y 0,0
(A) 连续，偏导数不存在； (B) 连续，偏导数存在；
）
(C) 不连续，偏导数不存在；(D) 不连续，偏导数存在． 4、交换二次积分次序:

1 0
dx f(x ,y ) dy
0
x

2 1
dx
2x 2 0
f(x ,y ) dy (
)．
(A)

1 0
dy
2 y 2 y
f ( x, y )dx
六、（6 分）设连接两点 A(0,1) ， B(1,0) 的一条凸弧 y f ( x) ， P( x, y) 是凸弧 AB 上的任意点（如图）。已知凸弧与弦 AP 之间的面积为 x 3（图中阴影部分），求此弧的方程。
y A
P( x, y )
O
C
第六题图
B
x
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 3 页
(B)

2 0
dy
2 y 2 y
f ( x, y )dx
(C)
1 0
dy
2 y 2 0
f ( x, y )dx
(D)
2 0
dy
2 y 2 0
f ( x, y )dx
5、若三阶常系数齐次线性微分方程有解 y1 e x ， y2 xe x ， y3 e x ，则该微分方程为（）． (B) y 2 y 2 y y 0 (D) y y y y 0 (A) y 2 y 2 y y 0 (C) y y y y 0 三．计算题（每小题 9 分，共 36 分） 1、计算 I dx 2

10高数B2(B)试卷

东莞理工学院（本科）试卷10-11学年
第二学期
《高等数学B2》试卷（B卷）
开课单位：计算机学院，考试形式：闭卷，允许带入场
题序
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
一、填空题：（共69分,每空3分）
1、1、若，则 _________.
2、定积分 ____________．
1、3、定积分 ____________．
4、定积分 ____________．
5、广义积分 _________（收敛、发散）.
6、广义积分 _________（收敛、发散）．
3、7、函数与直线及轴所围成的图形的面积为____________．
8、平行于面且过点的平面方程是____________．
9、已知函数，则该函数的全微分 _______．
10、设函数，而，，则 __________.
11、已知方程，则 __________.
12、交换积分顺序： .
13、已知数项级数收敛,则 ____.
14、已知正项级数，则该级数是________（收敛、发散）.
15、已知正项级数，则该级数是________（收敛、发散）.
16、已知正项级数，则该级数是________（收敛、发散）.
四、求一曲线方程, 已知该曲线通过(2,3), 并且它在点处的切线斜率等于 .(11分）
17、级数是（绝对收敛、条件收敛）.
18、级数是（绝对收敛、条件收敛）.
19、函数项级数的收敛半径是，收敛是.
20、微分方程的通解是.
21、微分方程的通解是.
22、微分方程的通解是.
二、已知积分区域D是由所围成，作出D的草图，并

《高等数学(Ⅱ)》B类练习题答案

《高等数学(Ⅱ)》B 类练习题答案一、单项选择题1—5：CCCCC 6—10：BBCCA 11—15：AAABD二、填空题1、xy e yz x z z -=∂∂ ，xy e xz y z z -=∂∂ ；2、yzxy z y z z x z x z 2+=∂∂+=∂∂，； 3、）（）（，）（）（xyz xysin 1xyz xzsin 1y z xyz xysin 1xyz yzsin 1x z -+=∂∂-+=∂∂ ； 4、dz x ylnx dy x zlnx dx yz.x du yz yz 1yz ⋅⋅+⋅⋅+=- ； 5、dy -dx dz -= ； 6、dy 12dx 41-2dz +-=），（ 7、()⎰⎰313ydx y x f dy ，； 8、⎰⎰y-2y10dx y x f dy），（；9、⎰⎰2x x1dy y x f dx ），（； 10、）（）（2yx 121e 1y +=+- ； 11、1x y 22+= ； 12、1y x 5y 325=-；三、判断题1--5：对对对错错 6—10：对对错对对 11—15：对错对对对四、计算题1、求下列函数的偏导数（1）、22232232()2 (2) (3)()2(2)(6)xy xy xy xy xy xy ze y x y e x xe yx y x ze x x y e y ye x xy y ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++分分（2）、(3)(6)x y x y x y x y x y x y z e e x e z e e y e ++++++∂=∂=∂=∂=分分（3）、222222222222222222212ln(12[ln()](3)2ln(2ln( (6)z x xx y x y y x y x x y y x y z x x y x y y y y x y x x x y x y y ∂=⋅+⋅∂+=++∂=-⋅+⋅∂+=-++)+)+分)+)分（4）22222212ln ()2ln(3)12ln(6)x y y z x x y x x y x yx x xy z y x y x y '=⋅+⋅-+=-'=⋅+⋅+（）分+（）分（5）22221[sin()]2 (3)1[sin()]22 (6)x y z x y z x y y'=-+='=-+⋅=分分（6）22221cos()22(3)1cos()2(6)xyz x y xz x y'=+⋅='=+=分分（7）2222221ln1(ln) (3)12ln1(2ln) (6) x y x yxx yx y x yyx yz e xy exe xyxz e xy eye xyy++++++'=⋅+⋅=+'=⋅⋅+⋅=+分分（8）22222222222222222ln()2[ln()] (3)2ln()2[ln()] (6) xy xyxxyxy xyyxyxz e y x y ex yxe y x yx yyz e x x y ex yye x x yx y'=⋅⋅++⋅+=+++'=⋅⋅++⋅+=+++分分（9）sin 2cos 22 22cos 2)(3)sin 2cos 22 22cos 2) (6x y z xy xy yxy y xy z xy xy xxy x xy '=+⋅=+'=+⋅⋅=+分)分（10）2222222222222222sin()cos()2 [sin()2cos()] (3)sin()cos()2 [sin()2cos()](xy xy x xy xy xy y xy z e y x y e x y x e y x y x x y z e x x y e x y y e x x y y x y '=⋅⋅++⋅+⋅=+++'=⋅⋅++⋅+⋅=+++分6)分2、求下列函数的全微分（1）222222222222222 (2(3)2 (2(5)(2x y x y x y x y x y xy xy z e x e y x ez ey e x ye dz e +++++++∂=⋅∂=∂=⋅∂=∴=分分22(2(6)x y dx e dy ++分（2）2222222222242233()2 (2)(3)2()2 2()(5)xy xy xy xy x xy xy ze y x y e x xe x y y x z e xy x y e y ye x y xy y dz e ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++∴=分分2222433(2)2()(6)y xy x y y x dx e x y xy y dy +++++分（3）2221ln (1ln )(3)11 ln ()1 (ln 1)(5)1(1ln )(ln 1)z y x y x x y x xy xx y z x y y x y x yxx y y x xdz dx dy x y x y ∂=-⋅⋅∂=-∂=⋅⋅-∂=-∴=-+-+分+分(6)分（4）22211ln ()1 (ln 1)(3)1 ln (1ln )(5)1(ln 1)(1ln)z y x x y x y xyyx z x y xy y x y yx yy x y x ydz dx dy yx y x ∂=⋅⋅-∂=-∂=-⋅⋅∂=-∴=-+-+分+分(6)分（5）sin (3)sin 2(5)2)x y z z ydz dx ydy '=-='=-==+分分(6)分（6）2(3)(5)) (6) xyz xzdz xdx dy'=='===+分分分（7）1ln1) (3)1ln()1) (5)1)xyxzy xxy xxzy yxy yx xdz dxy x'=+⋅=+'=+⋅-=-=++分分1)(6)dyy y-分（8）221ln1(ln(3)()ln(5)1(x xy yxxyx xy yyxyx xy yz e eyeyxz e eyxeydz e dx ey'=⋅⋅='=⋅-⋅==+分分2ln(6xdyy-分（9）22221sin + cos ()(3)1(sin cos )1()sin + cos1(cos sin )(5)x xyy x x yx xyy y x yy y yz e e y x x x y y ye y x x xx y y z e e y x x x y x ye x x y xd '=⋅⋅⋅⋅-=-'=⋅-⋅⋅⋅=⋅-分分2211(sin cos )(cos sin )(6)x xyy y y y y x yz e dx e dy y x x x x x y x=-+⋅-分（10）3、计算下列二重积分（1）解：D 的图形(略)，{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰--=--=xx D dy y x dx dxdy y x I 2)2(21)2(2110……2分⎰++-=1432)412147(x x x x 12011=……2分（2）解： D 的图形为: (略){}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰==xx Dxydy dx xydxdy I 21……2分⎰-=153)(21dx x x ……1分241=……1分（3）解：D 的图形为: (略){}1,11),(≤≤≤≤-=y x x y x D ……2分⎰⎰-=Dd y x y I σ)(22⎰⎰-=-12211)(xdy y x y dx ……2分⎰---=1122)1(41dx x 154-=……2分（4）解：D 的图形为: (略)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21),(……2分 ⎰⎰Dd y x σ22⎰⎰=21122yydx y x dy ……2分 ⎰-=215)313(dy y y ……1分6427=……1分（5）解：⎰⎰⎰⎰-++==210222x y x D y x dy edxdxdy eI ……2分⎰-=22)(dx e e x ……2分2=……2分（6）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=20,10),(πy x y x D ……2分 ⎰⎰⎰⎰=2212sin sin πσydy x dx yd xD……2分⎰=12dx x 31=……2分（7）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x dx d y x 22)sin()sin(ππσ……2分⎰=2cos πxdx ……1分1=……1分（8）解：⎰⎰⎰⎰=11dx ye dy d ye xyDxyσ……2分 ⎰-=1)1(dy e y ……2分2-=e ……2分（9）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x x dx d y x x 22)sin()sin(ππσ……1分⎰⎰=+-=-2220cos )cos(πππxdx x dx y x x x……1分12-=π……2分（10）解：{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰+=+xx Ddy y x xy dx y x xy 2)()(10……2分⎰⎰+--=+=146710322)652131()3121(2dx x x x dx xy y x x x ……1分 563=……1分4、求下列微分方程的通解（1）解：方程变形为23)(3)(1xy x y dxdy +=令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得2331u u dx du x u +=+……2分分离变量得x dxdu u u =-32213……1分两边积分得13ln ln )12ln(21C x u +=--……2分微分方程的解为：Cx x y =-332……1分（2）解：方程变形为1)(2-=xy x y dx dy令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得12-=+u u dx du x u ……2分分离变量得xdxdu u =-)11(……1分两边积分得1ln ln C x u u +=-……2分微分方程的解为：C xyy +=ln ……1分（3）解：方程变形为)ln 1(xy x y dx dy += 令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得)ln 1(u u dxdu x u +=+……2分分离变量得xdxu u du =ln ……1分两边积分得1ln )ln(ln C x u +=……2分微分方程的解为：Cx e xy=……1分（4）解：方程变形为3)(1xx ydx dy +=令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得31u u dx du x u +=+……2分分离变量得xdxu du u =+-43)1(……1分两边积分得143ln ln 31C x u u+=-……2分微分方程的解为：333yx Ce y =……1分（5）解：原方程变为：1sin 1222+-=++x x y x x dx dy ()122+=x x x p ，()1sin 2+-=x xx q()()⎰⎰+=+=1ln 1222x dx x xdx x p()()()x dx x dx e x x dx e x q x dxx p cos sin 1sin 1ln 22=-=+-=⎰⎰⎰⎰+所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()()c x x c x ex ++=++-cos 11cos 21ln 2 （c 为任意常数）（6）解：原方程变为：x x y x y 122+=-' ()x x p 2-= , ()xx x q 12+=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx xdx x p ()()⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-23ln 2211112x x dx x dx e x x dx ex q x dxx p所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =2121232ln 2-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cx x c x x ex （c 为任意常数）（7）解：()xx p 1-= , ()x x q ln =()⎰⎰-=-=x dx x dx x p ln 1()()()()2ln ln ln 2ln x dx x x dx e x dx e x q x dx x p ===⎰⎰⎰⎰- 所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+c x x c x e x2ln 2ln 22ln （c 为任意常数）（8）解：原方程变为：x e x y xy 32=-' ()xx p 2-= , ()x e x x q 3=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx x dx x p()()⎰⎰⎰-===⎰-x x x x x dxx p e xe dx xe dx e e x dx e x q 2ln 3所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()c e xe x c e xe e x x x x x +-=+-2ln 2（c 为任意常数）（9）解：两边积分，得⎰+-=='12ln 2ln 2c x x x xdx y两边再积分，得()dx c x x x y ⎰+-=12ln 2212223ln c x c x x x ++-= （1c ，2c 为任意常数）（10）解：两边积分，得()11cos sin sin 1cos c x x x x c x x xd dx x x y +++=++=+='⎰⎰两边再积分，得()21212sin 2cos cos sin c x c x x x x dx c x x x x y ++++-=+++=⎰（1c ，2c 为任意常数）五、应用题1、求下列函数的极值（1）解：解：⎩⎨⎧=-+==++=012012y x f y x f yx解得驻点(-1,1). ……………4分又,2,1,2======yy xy xx f C f B f A ……………7分0032>>=-A B AC 且，故0)1,1(=-f 是极小值. ……………10分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=01230622''y f x f y x 解得驻点(3,2)，(3, -2). ……………4分又 y f f f yy xy xx 6,0,2''''''==-= ……………6分关于驻点(3,2)有，,12,0,2==-=C B A,0242<-=-B AC 故函数在点(3,2)没有极值。

沈阳理工大学10高等数学b2练习题（精选）

一、填空题1. 设k j i b k j i a++=+-=2,23，则prj a b =. 2. 设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f ，则)0,0(x f = 0 .3. 改换二次积分的积分次序2220(,)yydy f x y dx ⎰⎰=42(,)xdx f x y dy ⎰⎰.4. 两平行平面0362145=++-z y x 与092145=-+-z y x 间的距离为 3 .5. 级数∑∞=--111)1(n n n是条件收敛.（填条件收敛、绝对收敛、发散）6. 级数21sin n n n α∞=∑是绝对收敛.（填条件收敛、绝对收敛、发散）解：考虑2221sin sin 1n n n n n n αα∞=≤∑而211n n ∞=∑收敛21sin n n n α∞=∴∑收敛，从而级数21sin n n n α∞=∑是绝对收敛。

7. 设xy e z sin =，则dz =sin sin cos cos xyxy exy ydx e xy xdy ⋅+⋅8.星形线33cos ,sin x a t y a t ==的全长 6a 教材P284 25题9. 微分方程x x x y dx dy sin =+通解是)cos (1c x x+- 10. 微分方程250y y y '''-+=的通解是12(cos 2sin 2).xy e C x C x =+11. 椭球面163222=++z y x 在点（1,-2,3）处的切平面方程323160x y z -+-= 12. 幂级数∑∞=--11)1(n nn x n 的收敛域是(1,1]-. 13.幂级数211(1)21n nn x n +∞=-+∑的收敛半径 1 （书后习题,用比值审敛法和收敛半径定义做）14．将xa 展开成x 的幂级数1ln ()!n nn a x x n ∞=-∞<<+∞∑ 15．将lg x 展开成x-1的幂级数111(1)(1)(02)ln10nn n x x n∞-=--<≤∑16将函数2sin f x x =（）展开成x 幂级数211(2)(1)()2(2)!nn n x x n ∞-=--∞<<∞∑17．222()x y z dv Ω++⎰⎰⎰=45π，其中Ω是由球面2221x y z ++= 所围成的闭区域。

高数B(2)练习题

第六章微分方程一、填空题1. 微分方程2(1)d (1)d 0y x yx x y +-+=的通解是 .2. 微分方程d 2d 0x y y x +=满足初始条件21x y ==的特解为 .3. 微分方程x yy y x'=+满足初始条件12x y ==的特解为 . 4. 微分方程2d d e d y x y y x y y -=的通解为 .5. 微分方程3xy y '+=满足初始条件10x y ==的特解为 .6. 若连续函数()f x 满足20()2()d x f x f t t x +=⎰，则()f x = .7.方程2(1)2x y xy '''+=满足初始条件001,3x x y y =='==的特解为 . 8.设()Y x 是方程()()0y P x y Q x y '''++=的通解,()y x *是方程()()()y P x y Q x y f x '''++= 的一个特解，则是方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的通解为 .二、单项选择题1. 函数y C x =-(C 为任意常数)是微分方程1xy y '''-=的 .A. 通解B. 特解C. 是解，但既不是通解也不是特解D. 不是解 2. 微分方程0y y ''+=的通解是y = .A. sin A xB. cos B xC. sin cos x B x +D. sin cos A x B x +3．已知某微分方程的通解为212()e x y C C x =+，且满足01x y==,00x y ='=，则有 .A. 2e x y =B. 2e x y x =C. 2(1)e x y x =+D. 22e x y =4. 方程()d d 0x y y y x +-=的通解为 .A. e x yy C = B. e y xy C = C. 2e y xy Cx = D. 2e y xy Cx -=5. 若11()d ()22x f t t f x =-⎰，则()f x = .A. 2e x B.1e 2x C. 2e x D. 211e 22x - 6. 设()y x 满足微分方程2cos tan y x y x '+=，且40x yπ==. 则0x y== .A.4π B. 4π- C. 1- D. 17. 微分方程cos y y x x ''+=的一个特解形式为 .A. ()cos ax b x +B. ()cos ()sin x ax b x x cx d x +++C. ()sin x ax b x +D. ()cos ()sin ax b x cx d x +++三、设()()()F x f x g x =，其中函数(),()f x g x 在(,)-∞+∞内满足以下条件：()(),()(),(0)0,()()2e xf xg x g x f x f f x g x ''===+=且.求：1．()F x 所满足的一阶微分方程； 2．()F x 的表达式.四、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. 0xy y '-=.2. 1e d e ()d 0x xyy y x y x y ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭.3.2d 1d ()y x x y =-. 4．2201y y y'''+=-.5．(1)10,(0)1,(0)2x y y y y ''''+-+===.6.004130,0,1x x y y y y y ==''''-+===.7.221y y x '''+=+8.22e sin x y y y x '''-+=,(0)1,(0)0y y '==第八章多元函数微分学一、内容多元函数的概念，二元函数几何意义，二元函数的极限与连续性；偏导数的概念，二阶偏导数，全微分，多元复合函数求偏导，隐函数的偏导数；多元函数的无条件极值与条件极值，最小二乘法。

天津城建大学高等数学b2试题及答案

天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

高数B2分题型练习(答案)

高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。

高数B分题型练习(答案)

高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、 11、 12、 13、 14、15、 16、 17、18、 19、 20、21、 22、23、24、 25、26、 27、 28、 29、30、 31、32、 33、 34、 35、36、二、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、三、计算定积分1、求定积分解:2、求定积分解:3、求定积分4、求定积分解: 解:5、求定积分解:0022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分解:令,则,且当时,;时,。

于就是7求定积分解:令8、求定积分解:9、求定积分解:111211002220001111ln(1)|arctan |ln 2111224x x dx dx dx x x x x x π+=+=++=++++⎰⎰⎰ 10、求定积分解:由定积分得几何意义可知,积分值为区域落在第一象限得部分得面积,即, 解法二,令,则,且当时,,当时,,则2222000014cos 2(1cos 2)2(sin 2)|2tdt t dt t t ππππ==+=-=⎰⎰⎰11、求定积分解: 令 ,则,且当时,;时,。

于就是2333221444sec cos 1|tan sec sin sin 3tdt t dt t t tt ππππππ===-=⎰⎰⎰12、求定积分解:令111111000222|222|2ttt t t te dt tde te e dt e e ===-=-=⎰⎰⎰⎰四、计算偏导数、全微分 1、设其中,求。

b2科目考试题库及答案

b2科目考试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是B2科目考试的内容？A. 阅读理解B. 写作技巧C. 驾驶技能D. 听力理解答案：C2. B2科目考试中，阅读理解部分主要考察的是：A. 词汇量B. 语法知识C. 阅读速度D. 以上都是答案：D3. 在B2科目考试中，写作技巧部分通常要求考生完成：A. 一篇议论文B. 一篇记叙文C. 一篇说明文D. 一篇应用文答案：A4. 听力理解部分，考生需要：A. 听一段对话并回答问题B. 听一段演讲并回答问题C. 听一段新闻并回答问题D. 以上都是答案：D5. 以下哪项不是B2科目考试的评分标准？A. 准确性B. 流畅性C. 创新性D. 语法正确性答案：C6. B2科目考试的总分是：A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分答案：A7. 考试中，如果考生在听力理解部分表现不佳，可能会影响：A. 阅读理解B. 写作技巧C. 总分D. 以上都不是答案：C8. B2科目考试的通过标准是：A. 总分达到60分B. 总分达到70分C. 总分达到80分D. 总分达到90分答案：B9. 考试结束后，考生应该：A. 立即离开考场B. 等待监考老师指示C. 在考场内讨论答案D. 随意查看他人答案答案：B10. B2科目考试的目的是：A. 测试考生的英语水平B. 测试考生的数学能力C. 测试考生的逻辑思维D. 测试考生的驾驶技术答案：A二、填空题（每空1分，共10分）1. B2科目考试通常包括________、________和________三个部分。

答案：阅读理解、写作技巧、听力理解2. 考生在B2科目考试中应该保持________，以确保考试的公平性。

答案：诚信3. B2科目考试的评分标准包括准确性、________和语法正确性。

答案：流畅性4. 如果考生在B2科目考试中总分未达到________分，则视为未通过。

答案：705. 考试结束后，考生应该等待监考老师的________，然后有序离开考场。

高数B2(40学时)

第六章微分方程作业题一、求解下列微分方程的通解或满足初始条件的特解.1．()2d 4d 0y x x x y +-=2．()2d 2d 0x y x xy y -+=3. d 0xy x y =, 1e x y ==.4. 22e d ,2e d x y xy x y y x ==+=.5.(1ln ln )xy y y x '=+-6．d 2ln d yx y x x x +=，1(1)9y =-7．22ddyx xy yx+=，(1)1y=8．2(1)2cos0x y xy x'-+-=，1xy==.9．3d (4)dyy x yx-=.10.求方程yy''-y'2=0的通解.11．2d 3d y xy xy x -=.12.25sin 2y y y x '''++=13.4e ,(0)0,(0)1x y y x y y '''-===二、设0()sin e ()d xt f x x f x t t =+-⎰，若()f x 连续，求满足条件的()f x .练习题一、填空题1. 微分方程2(1)d (1)d 0y x yx x y +-+=的通解是 .2. 微分方程d 2d 0x y y x +=满足初始条件21x y ==的特解为 .3. 微分方程x y y y x '=+满足初始条件12x y ==的特解为 .4. 微分方程2d d e d y x y y x y y -=的通解为 .5. 微分方程3xy y '+=满足初始条件10x y ==的特解为 .6. 若连续函数()f x 满足20()2()d x f x f t t x +=⎰，则()f x = . 7.方程2(1)2x y xy '''+=满足初始条件001,3x x y y =='==的特解为 .8.设()Y x 是方程()()0y P x y Q x y '''++=的通解,()y x *是方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解，则是方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的通解为 .二、单项选择题1. 函数y C x =-(C 为任意常数)是微分方程1xy y '''-=的 .A. 通解B. 特解C. 是解，但既不是通解也不是特解D. 不是解2. 微分方程0y y ''+=的通解是y = .A. sin A xB. cos B xC. sin cos x B x +D. sin cos A x B x +3．已知某微分方程的通解为212()e x y C C x =+，且满足01x y ==,00x y ='=，则有 .A.2e x y = B. 2e x y x = C. 2(1)e x y x =+ D. 22e x y =4. 方程()d d 0x y y y x +-=的通解为 . A.e xy y C = B. e y x y C = C. 2e y x y Cx = D. 2e y x y Cx -= 5. 若011()d ()22xf t t f x =-⎰，则()f x = . A. 2e x B. 1e 2x C. 2e x D. 211e 22x - 6. 设()y x 满足微分方程2cos tan y x y x '+=，且40x y π==. 则0x y == . A. 4π B. 4π- C. 1- D. 17. 微分方程cos y y x x ''+=的一个特解形式为 .A. ()cos ax b x +B.()cos ()sin x ax b x x cx d x +++ C. ()sin x ax b x + D. ()cos ()sin ax b x cx d x +++三、设()()()F x f x g x =，其中函数(),()f x g x 在(,)-∞+∞内满足以下条件： ()(),()(),(0)0,()()2e x f x g x g x f x f f x g x ''===+=且.求：1．()F x 所满足的一阶微分方程； 2．()F x 的表达式.四、求下列微分方程的通解或给定初始条件下的特解1. 0xy y '-=.2. 1e d e ()d 0x xy y y x y x y ⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭.3.2d 1d ()y x x y =-.4．2201y y y '''+=-.5．(1)10,(0)1,(0)2x y y y y ''''+-+===.6.004130,0,1x x y y y y y ==''''-+===.7.221y y x '''+=+8.22e sin x y y y x '''-+=,(0)1,(0)0y y '==第八章多元函数微分学一、内容多元函数的概念，二元函数几何意义，二元函数的极限与连续性；偏导数的概念，二阶偏导数，全微分，多元复合函数求偏导，隐函数的偏导数；多元函数的无条件极值与条件极值，最小二乘法。

高等数学B2习(讲稿)例题解答

高等数学（B Ⅱ）复习例题解答第六章：空间解析几何初步（1）向量平行和垂直的充要条件：例1 求{3,2,1}=a ，{6,4,}k =b ，若//a b ，则k = ；若⊥a b ，则k = 。

【解】//a b 32164k⇔==，故2k =；⊥a b 362410k ⇔⨯+⨯+⨯=，故26k =- 例2 求与{1,2,3}=a 及=+b i j 都垂直的单位向量。

【解】设{,,}x y z =c 与,a b 都垂直，则2300x y z x y ++=⎧⎨+=⎩ 或 33x zy z=⎧⎨=-⎩故与a 及b 都垂直的单位向量为03,1}===-c c c（2）求向量的模、方向余弦及方向角和两向量的夹角的方法：例1已知两点1}M =和2{3,0,2}M =，试求向量12M M 的模、方向余弦及方向角。

【解】由于12{34,01}{1,}M M =--=-，则 12(2M M =-=又因为1212111{1,}{,}222M M M M =-=-故方向余弦为 11cos ,cos cos 222αβγ=-=-= 方向角为 23,cos ,cos 343πππαβγ===例2 已知向量a 与b 的夹角为23π，又3,4==a b ，计算(32)(2)-⋅+a b a b 。

【解】22(32)(2)344-⋅+=-+⋅a b a b a b a b22222344cos(,)3344434cos613π=-+=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-a b a b a b 例3 设0++=a b c ，又3,1,2===a b c ，则⋅++=a b bc ca （） A. 1 B. 7 C. 1- D.7- 【解】选D. 注意到()()2()++⋅++=⋅+⋅+⋅+⋅++a b c a b c a a b b c c a b bc ca（3）求平面方程的方法：例1 已知平面π与平面204570x y z --+=平行且相距6个单位，求π的方程。

0910暑期高数B2、高数C2、商务数学2(习题部分).doc

第五章定积分1、设y = y(x)时曲方程x-^+X e-t2dt = O 所确定的函数,试求字2、计算下列定积分(1) [4 ------' 厂山Ji x(l+ Vx)1 + yfx(3) 设/(x) = r 2,X -1 ，求 f 2 /(x + l)rfx[2-X 9l < X < 4-00 J-1 (4) 12 arcsin xdxJo3、已知广启玮，试求兀4、求下列极限f X 2 I sin tdt(1) lim —— ----第六章定积分的应用、1、求由y = x,y = x 2-2x 所围成的图形的面积2、设由曲线y = sin 兀(0 <工 < 于)』=1,兀=0所围成的平面图形分别绕X 轴和Zr J 轴旋转而成的旋转体的体积。

3、求星形线x = acos 3 t^y = a sin 3 6 其中a >0的全长(2) limx->0x 4arctan第七章空间解析几何与向量代数注意：本章高数C2、商务数学2不作要求1、过点M°(l,1,1)且与直线4「半垂直相交的直线的方程为 __________ ;1 1 — 3 2、 _______________________________________________________________ 过点(0, 2,4)且与两平面x + 2z = Unj-3z = 2平行的直线方程为 _______________ 3、设一平面过原点和点(6-3,2), J1与平面4兀-丿+ 22-8 = 0垂直，则此平面方程为 _____________4、平面x-j + z + 5 = 0和5—8y + 4z + 36 = 0确定的直线的对称式方程为()x j-4z+1—= -------- = -------- ； 4 -1 -35、设a, b, 0为三个任意向量，则下列等式正确的是()x j-4 z +14 = 1 =^3"(B) x j -4 z-1—= ------ = -------4 13(A) dxb =bxd ；(B) (axh)xc =cx(b xa)(0 (a-b)c=a(b c)；(D) \d + b\=\a\ + \b\. z-1-3第八章多元函数微分法及其应用注意：本章知识点方向导数与梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线高数C2、商务数学2不作要求1、设f(x, y)与0(x, y)均为可微函数，且竹心，刃工0・已知(兀0,儿)是/(X,刃在约束条件0(兀,刃=0下的一个极值点，下列选项正确的是() (A) 若/；(兀0‘儿)=0,则人(兀0‘儿)=°・ (B) 若/J(x o ,y o ) = O,则 fy(x o ,y Q )^O. (C) 若£如卅)工0,则AU ，y o ) = O. (D) 若£认,儿)工0,则总兀0，儿)工0・2、曲线|卩+ % +旷=-1在点(1,2,一 1)处的一个切向量与血轴正方向成锐角,x+j+z=2 则此切向量与ox 轴正方向所夹角的余弦值为()2x + 3y ---------- x V3、函数f(x,y) = \ x-y在原点(0,0)间断，因/(x,j)()0,x = j(A)在原点无定义； (B)在原点极限存在，但不等于两数值;(C)在原点极限存在，但无定义；(D)在原点极限不存在. —工—x + V 04、函数/(x,j) = * x 2^y 2'在原点(0,0)处()0,x 2 + j 2 =0(A)3V14(D)连续，偏导数存在(A)不连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在5、设函数f(x.y)在点(心九)处存在偏导数Zv(x oO\)) = A(^oOo)= ^则/(兀丿)在点(x0,y0)处(D )(A)连续(B)可微(C)有极值(D)可能有极值6、设方程F(x-z,y-z) = l确定了函数z = z(x,y)9 F(w,v)具冇连续偏导数，且F：+F,°,则埶詈7、函数Z = x2+J2在点(1,2)处沿着从点(1,2)到点(2,2 + V3)的方向的方向导数为 ____________ .8、9、求曲而^-z + xj = 3在点(2,1,0)处的切平而及法线方程;10、求空间曲线"+ * =尹2在点(1,_1,2)处的法平面方程.x + j 4- 2z = 411、已知z = f(e x\-)9 /是可微函数，试求賈与密y ox oy12、( \ 设z = /盯二I y),其中/•具有一阶连续偏导数，求賈，賈ox oy13、已知z = f(xy9x2 + y2),子是可微函数,求密与各ox oy14、求二元函数/(x,j) = x2(2 +j2) +jin j 的极值。

13-14-2高等数学B2(B卷)答案

2013-2014-2学期高等数学B2期末B 卷答案一、填空题（共 5小题，每题 3分，共计 15分）1、(){}22222,,0x y z x y x y ≤++≠且2、222dz e dx e dy =+3、225y z x += 4、 5、(0,2)二、选择题（共 5小题，每题 3分，共计15分）1、C2、D3、B4、A5、D三、求过点A (2,1,3)且与通过直线11221x y z +-==-的平面方程.（本题8分）解：由已知得点B (1,1,0)-也在所求平面上.(3,0,3)AB =-- ，……………..………2分取 303221i j k n AB s =⨯=--- (6,9,6)3(2,3,2)=--=--………………..…………………4分所求的平面方程为2(2)3(1)2(3)0x y z -----=即 23250x y z --+=……………….………..….……2分四、计算下列偏导数（共 2小题，每题6分，共计12分）1、设(,)z f x y x y =+，f 具有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂. 解：将中间变量按顺序编为1,2号，可得12121z f f y f yf x∂''''=⋅+⋅=+∂………………..………..………3分 12121z f f x f xf y∂''''=⋅+⋅=+∂………………..………..………3分 2、设x z z e y +=+，求,z z x y∂∂∂∂. 解法一：令(,,)x z F x y z z e y +=--，则,1,1x z x z x y z F e F F e ++=-=-=-，……2分利用隐函数求导公式，有11x z x zx z x zz e e x e e ++++∂-=-=∂--，…………..………..………2分1111x z x z z y e e++∂-=-=∂--…………..………..………2分解法二：方程两边分别关于,x y 求偏导数.解法三：方程两边求全微分.五、计算下列积分：（共3小题，每题6分，共计18分）1、求二重积分22xy D e d σ+⎰⎰，其中D 是由圆周222x y +=所围成的闭区域.解：222200xy r D e d d rdr πσθ+=⋅⎰⎰⎰ ……..……………………………………3分20122r e π⎡=⋅⎣⎦ ……..………………………………..………2分 ()21e π=- …..………..…………………………………..1分2、求二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由21,2,0,x x y y x ====所围成的平面区域.解：2210x D xydxdy dx xydy =⎰⎰⎰⎰ …………..………..………………………..……3分222251101122x xy dx x dx ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎰⎰ …………..………..……………..…2分 261121124x ⎡⎤==⎣⎦ …………..……………………..………1分 3、求二重积分sin D x dxdy x⎰⎰，其中D 是由0,,y x y x π===所围成的平面区域. 解：00sin sin x Dx x dxdy dx dy x x π=⎰⎰⎰⎰ …………..………..…………………..…3分 00sin sin x xdx dx xππ=⋅=⎰⎰ …………..………..……………..…2分 []0c o s2x π=-= …………..………..……………..…1分六、求微分方程221y y y x '''+-=+的通解.（本题10分）解：对应的齐次方程为20y y y '''+-=，它的特征方程 220r r +-=有两个实根 122,1r r =-= …………..………..……………..…3分于是与所给方程对应的齐次方程的通解为212x x Y C e C e -=+. …………..……….…..…2分由于0λ=不是特征方程的单根，所以设方程的特解*y ax b =+，…….…..…2分把它代入所给方程，得2221a ax b x --=+，即得，1,1a b =-=-，因此所给方程的一个特解为*1y x =--. …….………………………..…2分从而所求的通解为2121x x y C e C e x -=+-- …….…..…1分七、求由22224,0,100x y z x y z +==+-+=所围成的立体的体积.（本题8分）解：所求立体在xoy 面上投影区域为{}22(,)4D x y x y =+≤，所求立体的体积是以曲面2210z x y =++为顶，区域D 为底的曲顶柱体的体积，即 22(10)DV x y d σ=++⎰⎰ …….……………………….…3分22200(10)d r rdr πθ=+⎰⎰ …….……………………...…2分 22401254r r π⎡⎤=⋅+⎢⎥⎣⎦ …………………………….…..…2分 48π= ……………………………………..…1分八、求函数z xy =在条件1x y +=下的极值. （本题6分）解法一：由1x y +=得1y x =-，代入z xy =，有(1)z x x =- 12z x '=-=0，得12x =， …….………………………………………….…3分从而12y =，20z ''=-<，所以，z xy =在条件1x y +=下于点11(,)22处取得极大值14. …….………….…3分解法二：设(,,)(1)F x y xy x y λλ=++-，解方程组0010x y F y F x F x y λλλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪=+-=⎩， …….………………………..…3分得12x y ==，所以，z xy =在条件1x y +=下于点11(,)22处取得极大值14. …………….…..…3分九、将函数21()32f x x x =++展开成x 的幂级数，并指出收敛区间.（本题8分）解：21111()32(2)(1)12f x x x x x x x ===-++++++ …….…..………2分因为 011()11n n x x x ∞===-++∑，(1,1)x ∈- …….……………………….…2分 011111()2222212n n x x x x ∞===⋅=-+++∑，(2,2)x ∈- …….………...…3分所以21011()(1)1322n n n n f x x x x ∞+=⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭∑，(1,1)x ∈- …….……………….…1分。

05高数B(2)B卷答案

′ 1 2 1 1+ x x = − = = 2⋅ − 2 2 1 − x 1 − x (1 − x ) 1 − x (1 − x )
（5 分）
（7 分）
（7）（本题满分 7 分） f ( x ) = arctan x 展开成 x 的幂级数，将并求展开式成立的区间。解： f ′( x ) =
( A) 2 ;
∞
(B) 8 ;
(C ) 4 ;
( D)
1 。 2
（4）若幂级数 ∑ c n ( x − 2) 在 x = −2 处收敛，则此幂级数在 x = 5 处（ C ）
n n =1
（A）一定发散。（B）一定条件收敛。（C）一定绝对收敛。（D）收敛性不能确定。（5）微分方程 y ′′ =
由于该厂房的造价必存在最小值，所以当长、宽、高分别为厂房的造价最小。
（3 分）
,
（6 分）
43 V V , 33 , 3 4 4
3
V 4
时
（8 分）
∞
（3）幂级数 ∑ ( −1)
n =1
n −1
( x − 1) n 的收敛域是 n
（4）设 f ( x , y ) 是有界闭区域 D : x 2 + y 2 ≤ a 2 上的连续函数，则
a→0 π a 2
lim
1
∫∫ f ( x , y )dxdy =
D
f ( 0, 0)
。
（5）微分方程 xy ′′ − y ′ = 0 的通解为
y = C1 + C 2 x 2
。
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题中的括号内）（1）函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 处连续是它在该点偏导数存在的（ D ） (A) 必要而非充分条件； (C) 充分必要条件；