双向板的弹性和塑性计算
双向板的弹性和塑性计算
一、设计任务书
1、设计目的和方法
通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。
根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。
2、设计资料
(1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸l x=3.3m，l y=3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。
楼盖结构平面布置图1.1
（2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。
（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系数R g=1.2，分项系数R q=1.3或1.4。
（4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，f y=300N/mm2。
3、设计内容
（1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。
（2）双向板设计：
1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
弹性楼板与塑性楼板计算实例
弹性楼板与塑性楼板计算实例
初始条件，楼板厚度为120mm（26KN/m3），建筑面层为50mm（20KN/m3），该楼板为商店功能，楼板按四边固结计算，l x=4000mm，l y=5000mm，泊松比μ=1/6，混凝土为C30，试分别按弹性板理论和塑性板理论(极限平衡法)计算楼板弯矩及配筋。
一、楼板荷载设计值计算
楼板恒载计算：0.12×26+0.05×20=4.12KN/m2
楼板活载：根据《工程结构通用规范》表4.2.2条第4项次，商店活载标准值为4.0KN/m2，根据《建筑结构可靠性设计统一标准》8.2.9条γG=1.3,γQ=1.5
楼板荷载设计值为1.3×4.12+1.5×4.0=11.356KN/m2
判断单、双向板：根据《混凝土结构设计规范》9.1.1条l y/l x=1.25<2为双向板
二、弹性板内力计算
由《建筑结构静力计算手册》第二版表4-19l x/l y=0.7弯矩系数分别为0.0271，0.0144，-0.0664，-0.0559。支座弯矩=表中系数×ql2，因为《计算手册》表4-19是采用泊松比为0计算得出的结果，所有对于钢筋混凝土结构泊松比为1/6时，Mx（1/6）=MX+1/6My，My（1/6）=My+1/6Mx。
m KN 16.100.4356.110559.0My ly m KN 06.120.4356.110664.0Mx lx 2020 方向弯矩固定边中点沿方向弯矩固定边中点沿
m KN 44.30.4356.110271.06
1
0.4356.110144.0My ly
双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计
算方法
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。}
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
(整理)双向板按弹性理论的计算方法.
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。}
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
双向板的弹性和塑性计算
双向板的弹性和塑性计算
双向板是一种结构，在受到外力作用时，发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在外力作用下会发生形变，但在外力去除后能够恢复原状。塑性变形是指材料在外力作用下会发生形变，并且即使在外力去除后
也无法完全恢复原状。下面将分别介绍双向板的弹性和塑性计算方法。
1.双向板的弹性计算
弹性模量是材料的一种力学性质，表示单位面积内的应力与应变之间
的关系。材料的弹性模量一般通过材料试验来确定。泊松比是材料的另一
个力学性质，表示材料在一方向受到压缩时在另一方向的膨胀程度。泊松
比一般也通过材料试验来确定。
双向板的应力-应变关系可以用胡克定律来描述，即应力等于弹性模
量乘以应变。对于双向板，需要考虑两个方向的应变，因此应力等于弹性
模量分别乘以两个方向的应变。根据双向板的几何形状和外力，可以计算
出两个方向上的应变。将两个方向上的应变代入应力-应变关系，可以得
到两个方向上的应力。
2.双向板的塑性计算
双向板的塑性计算可以通过材料的流变模型来进行。流变模型是一种
描述材料变形行为的数学模型。常见的流变模型有线性本构模型和非线性
本构模型。
线性本构模型是一种简化的模型，假设材料的应力和应变之间存在线
性关系。在受到小应力作用时，线性本构模型可以比较准确地描述材料的
变形行为。通过材料试验或拟合实验数据，可以确定线性本构模型的参数，如线性弹性模量。
非线性本构模型是一种更加复杂的模型，适用于材料受到大应力作用时的变形行为。常见的非线性本构模型有塑性模型和粘弹模型。塑性模型是一种将材料的塑性变形考虑进去的模型，可以描述材料受到大应力作用时发生的不可逆形变。通过材料试验或拟合实验数据，可以确定塑性模型的参数，如屈服应力和流动应力。
双向板按弹性理论计算方法简介
双向板按弹性理论计算⽅法简介(⼀)双向板按弹性理论的计算⽅法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应⽤，单
跨双向板按弹性
理论计算，已编
制成弯矩系数表，
供设计者查⽤。
在教材的附表中，
列出了均布荷载
作⽤下，六种不
同⽀承情况的双
向板弯矩系数表。
板的弯矩可按下
列公式计算：
M=弯矩系数
×(g+p)l x2
{ M=αm p（g+p）l x2
αm p为单向连
续板（αm b为连
续梁）考虑塑性
内⼒重分布的弯
矩系数。}
式中M为跨中
或⽀座单位板宽
内的弯矩
(k N·m/m)；
g、p为板上恒载及
活载设计值
(k N/m2)；
l x为板的计算
跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向
板也需要考虑活
载的最不利位置。当求某跨跨中最⼤弯矩时，应在
该跨布置活载，
并在其前后左右
每隔⼀区格布置
活载，形成如上
图(a)所⽰棋盘
格式布置。图(b)
为A-A剖⾯中第
2、第4区格板跨
中弯矩的最不利
活载位置。
为了能利⽤
单跨双向板的弯
矩系数表，可将
图(b)的活载分
解为图(c)的对
称荷载情况和图
(d)的反对称荷
载情况，将图(c)与(d)叠加即为
与图(b)等效的
活载分布。
在对称荷载
作⽤下，板在中
间⽀座处的转⾓
很⼩，可近似地
认为转⾓为零，
中间⽀座均可视
为固定⽀座。因此，所有中间区格均可按四边固
定的单跨双向板
计算；如边⽀座
为简⽀，则边区
格按三边固定、
⼀边简⽀的单跨
双向板计算；⾓
区格按两邻边固定、两邻边简⽀的单跨双向板计
算。
在反对称荷
载作⽤下，板在
中间⽀座处转⾓
⽅向⼀致，⼤⼩
相等接近于简⽀
板的转⾓，所有
(整理)双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内力重分布的弯矩系数。}
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
双向板按弹性方法还是按塑性方法计算
双向板按弹性方法还是按塑性方法计算计算双向板时可以使用弹性方法或塑性方法进行计算。两种方法都有
其优点和适用的情况。
弹性方法是一种常用的计算双向板的方法，主要基于材料的弹性性质。在弹性方法中，假设材料是线性弹性的，并且应力和应变之间存在线性关系。根据弹性理论，可以使用弹性模量和材料的截面性质来计算双向板的
弯曲应力、剪应力和挠度等参数。弹性方法适用于材料具有良好的弹性性
能和加载条件较小的情况。优点是计算简单，容易理解和使用。
然而，弹性方法无法考虑材料的非线性行为和破坏性质，这在一些情
况下可能会导致不准确的结果。当双向板受到大应力或应变加载时，弹性
方法可能无法准确地预测板的行为。此外，如果板材具有复杂的几何形状
或边界条件，弹性方法可能不适用。
相对而言，塑性方法是一种更为精确的计算双向板的方法，它考虑了
材料的塑性和破坏性质。塑性方法主要基于塑性力学原理，假设材料的应
力和应变之间存在非线性关系，并且考虑材料的屈服强度和流动性质。塑
性方法可以计算双向板的屈服状态、塑性区域的大小和形状以及板的挠度
等参数。塑性方法适用于材料具有明显的塑性行为和大变形的情况。优点
是能够考虑材料的非线性行为和破坏性质，结果更为精确。
然而，塑性方法在计算过程中较为复杂，需要考虑材料的塑性参数和
加载条件的变化。此外，由于塑性方法考虑了材料的塑性行为，结果通常
会显示出板材的塑性区域和屈服状态。因此，塑性方法在实际工程中可能
需要进一步的分析和设计，以确保结构的安全性和可靠性。
综上所述，弹性方法和塑性方法都可以用于计算双向板。具体采用哪种方法取决于双向板的几何形状、材料的性质和加载条件的大小。对于加载条件较小、材料具有良好弹性性质的双向板，弹性方法是一种简单有效的计算方法。而对于加载条件较大、材料具有明显塑性行为的双向板，塑性方法则更为恰当，可以提供更准确的结果。在实际工程中，根据具体情况选择合适的计算方法，以确保双向板结构的安全性和可靠性。
(一)双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的跨度(m)。
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2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
(一)双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的跨度(m)。
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2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
双向板的弹性和塑性计算
一、设计任务书
1、设计目的和方法
通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。
根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。
2、设计资料
(1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸l x=3.3m，l y=3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。
楼盖结构平面布置图1.1
（2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。
（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系数R g=1.2，分项系数R q=1.3或1.4。
（4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，f y=300N/mm2。
3、设计内容
（1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。
（2）双向板设计：
1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计算方法
双向板按弹性理论的计算方法是用弹性板的基本方程和边界条件来计
算板的变形和应力。弹性板是由具有弹性性质的材料制成的，其厚度相对
较小，相比于长度和宽度，可以认为是二维的结构。双向板则是指在两个
方向上都有一定刚度的板状结构。
双向板的弹性理论主要涉及以下几个方面的计算方法：
1.板的基本方程
双向板的基本方程为弹性平衡方程和弹性应变位移关系。其中，弹性
平衡方程是根据动力学平衡原理得出的，可以用来描述板在受到外力作用
时的平衡状态。弹性应变位移关系则用于描述板的应变与位移之间的关系。
2.板的边界条件
双向板的边界条件主要包括支撑条件和加载条件。支撑条件是指板在
边界上的受力或者位移约束情况，可以分为固支、自由边界和简支等情况。加载条件是指板的受力情况，可以是均布荷载、集中荷载或者其他荷载情况。
3.板的变形计算
根据双向板的基本方程和边界条件，可以得到板的位移场和应变场的
解析解或者数值解。根据这些解，可以计算板的位移、挠度和变形情况。
常用的计算方法包括差分法、有限元法和边界元法等。
4.板的应力计算
根据板的变形情况和材料的力学性质，可以计算板的应力或者应力分布。板的应力包括正应力和剪应力，可以根据应力分布来评估板的稳定性和强度。常用的计算方法包括斯特雷斯函数法和渐近展开法等。
需要注意的是，双向板按弹性理论的计算方法是建立在弹性假设基础上的，即假设板的应力和应变处于弹性范围内。若板材超过弹性极限，会发生塑性变形和破坏。此外，计算双向板时还需要考虑材料的非线性和各向异性等因素，以更准确地描述板的变形和应力。
（整理）双向板按弹性理论的计算方法.
（整理）双向板按弹性理论的计算⽅法.
(⼀)双向板按弹性理论的计算⽅法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应⽤，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查⽤。在教材的附表中，列出了均布荷载作⽤下，六种不同⽀承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
{M=αmp（g+p）l x2 αmp为单向连续板（αmb为连续梁）考虑塑性内⼒重分布的弯矩系数。}
式中M 为跨中或⽀座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的计算跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最⼤弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔⼀区格布置活载，形成如上图(a)所⽰棋盘格式布置。图(b)为A-A剖⾯中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利⽤单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作⽤下，板在中间⽀座处的转⾓很⼩，可近似地认为转⾓为零，中间⽀座均可视为固定⽀座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边⽀座为简⽀，
则边区格按三边固定、⼀边简⽀的单跨双向板计算；⾓区格按两邻边固定、两邻边简⽀的单跨双向板计算。
在反对称荷载作⽤下，板在中间⽀座处转⾓⽅向⼀致，⼤⼩相等接近于简⽀板的转⾓，所有中间⽀座均可视为简⽀⽀座。因此，每个区格均可按四边简⽀的单跨双向板计算。
双向板计算时是选弹性算法好还是塑性算法好
双向板计算时是选弹性算法好还是塑性算法好在进行双向板计算时，选择使用弹性算法还是塑性算法是一个重要的
决策。这取决于结构的特性、性能要求和预期的设计结果。本文将详细介
绍双向板的特点、弹性算法和塑性算法的优缺点，以及在不同情况下选择
合适算法的考虑因素。
双向板是指在两个正交方向上均能受力的板结构，它们在建筑和工程
领域中得到广泛应用。由于这种特殊的构型和受力方式，双向板的计算需
要考虑各向异性、非线性、失稳等因素。因此，选择合适的计算方法对于
获得准确的结果和满足设计要求非常重要。
弹性算法是一种传统的计算方法，它假设材料的应力-应变关系是线
性的，并忽略了失稳和塑性变形的影响。在双向板计算中，弹性算法可以
简化计算，减少计算复杂性，适用于低荷载、刚度较高、应力较小的情况。此外，弹性算法还可以用于进行草图设计、初步设计和快速评估，在满足
设计要求的基础上节约设计时间和成本。
然而，弹性算法也有其局限性。它无法考虑材料的非线性行为和失稳
现象，对于高应力、高荷载、应力集中等情况下的双向板计算来说可能不
足以准确描述结构的实际行为。此外，弹性算法对于锚固、边界条件、支
撑刚度等的模拟也有一定的限制。因此，在需要更为精确和可靠的计算结
果的情况下，塑性算法应该被考虑。
塑性算法是一种更为复杂的计算方法，它考虑了材料的非线性和失稳
行为。塑性算法可以通过使用材料的本构方程和考虑材料相应的塑性应变
来模拟材料的塑性变形。这种方法通常需要使用有限元分析等复杂计算工具，但它可以提供更好的准确性和可靠性。
对于一些重要的工程项目，例如大型桥梁、高层建筑、核电厂等，设
(一)双向板按弹性理论的计算方法
(一)双向板按弹性理论的计算方法
1．单跨双向板的弯矩计算
为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：
M = 弯矩系数×(g+p)l x2
式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；
g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；
l x为板的跨度(m)。
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2．多跨连续双向板的弯矩计算
(1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图
多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。
为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。
在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，
则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。
在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。
将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。
双向板计算
2. 钢筋布置 (1)板的有效高度与内力臂系数 由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢 筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上 排)，以充分利用板的有效高度 h0。在估计 h0 时：短向 h0=h-20mm；长向 h0=h-30mm。 在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积 As=m/fyγsh0 时，内力臂系数γs 可取 0.9～
g、p 为板上恒载及活载设计值(kN/m2)； lx 为板的跨度(m)。
2．多跨连续双向板的弯矩计算 (1)跨中弯矩
双向板跨中弯矩的最不利活载位置图 多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布 置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。图(b) 为 A-A 剖面中第 2、第 4 区格板跨中弯矩的最不利活载位置。 为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和 图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。 在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均 可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支， 则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单 跨双向板计算。
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一、设计任务书
1、设计目的和方法
通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计方法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计方法和步骤；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制方法。
根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定支承梁的结构布置方案。确定板的厚度和支承梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度等级。分别按照塑性计算方法和弹性理论计算方法进行板、支承梁的内力和配筋的计算。
2、设计资料
(1)结构形式：某多层工业厂房，采用现浇钢筋混凝土结构，平面尺寸
l x =3.3m，l
y
=3.9m。内外墙厚度均为300mm，设计时只考虑竖向荷载作用，要求
完成该钢筋混凝土整体现浇楼盖的设计，其平面如图1.1所示。
楼盖结构平面布置图1.1
（2）楼面做法：20mm厚水泥砂浆地面，钢筋混凝土现浇板，15mm厚石灰砂浆抹底。
（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,楼面均布活荷载q=4kN/m，分项系
数R
g =1.2，分项系数R
q
=1.3或1.4。
（4）材料：混凝土强度等级为C25。采用HRB335钢筋，f
y
=300N/mm2。
3、设计内容
（1）双向板肋梁楼盖结构布置：确定板厚度，对板进行编号，绘制楼盖结构布置图。
（2）双向板设计：
1）按弹性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
2）按塑性理论进行板的设计以及绘制板的配筋图。
（3）支承梁的设计。
4、设计任务
（1）设计书一份，包括封面、目录、设计任务书、设计计算书、设计施工图、参考文献、设计心得、成绩评定表。
（2）图纸。
1）结构平面布置图
2）板的配筋图
3）支承梁的配筋图
5、设计要求
施工图要求做到布图合理，图面整洁，按比例作图并符合“建筑制图统一标准”中关于线型、符号、图例等各项规定；图中书写字体一律采用仿宋体；同一张施工图中各截面编号及钢筋编号均不得重复。
二、设计计算书
1、结构布置及构件尺寸选择
双向板肋梁盖由板和支撑梁构成。双向板肋梁楼盖中，双向板区格一般以
3~5m为宜。支撑梁短边的跨度为l
x =3300mm，支撑梁长边的跨度为l
y
=6600mm。
根据图1.1所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图2.1所示。
结构平面布置图2.1
板厚的确定：连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=3300/50=66mm ，且双向板的厚度不宜小于80mm ，故取板厚为90mm 。
支撑梁截面尺寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14~l/8, 长跨梁截面高度h=(3900/14~3900/8)=278.6~487.5mm,故取h=300mm ； 长跨梁截面宽 b=h/3~h/2=(300/3~300/2)=100~150mm,故取b=150mm 。 短跨梁截面高 h=(3300/14~3300/8)mm=235.7~412.5mm,故取h=400mm ； 短跨梁截面宽 b= h/3~h/2=(400/3~400/2)=133.3~200mm,故取b=200mm 。
2、荷载设计值
由于活荷载标准值q=4kN/m ，则取r Q =1.4。
90mm 钢筋混凝土版0.09×25kN/m 3=2.25kN/m 2； 20mm 原水泥砂浆面层：0.02×20kN/m 3
=0.4kN/m 2
；
15mm 原石灰砂浆抹底: 0.015×17kN/m 3=0.255kN/m 2；
恒荷载标准值：g k =2.25+0.4+0.255=2.905kN/m 2； 活荷载标准值: q k =4kN/m ；
g+q/2=1.2×2.905+1.4×4.0/2=6.286kN/m 2； q/2=1.4×4.0/2=2.8kN/m 2
；
g+q=1.2×2.905+1.4×4.0=9.086kN/m 2；
3、按弹性理论设计板
此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值l min /l max ≥0.75,以防误差过大。
当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋盘式布置，它可以简化为当内支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时±q/2作用下的弯矩之和。
所有区格板按其位置与尺寸分为A 、B 、C 、D 四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比
弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。
=
+
（1）A区格板计算。
1) 计算跨度。
中间跨：l
x =3.3m≈1.05l
o
=1.05×(3.3-0.2)=3.255m
l
y =3.9m≈1.05l
o
=1.05×(3.9-0.15）=3.9375m
l
x /l
y
=3.3/3.9=0.85
2）跨中弯矩。
A区格板是中间部位区格板，在g+q/2作用下，按四边固定板计算；在q/2作用下按四边简支计算。表3.2：
M
x u=M
x1
u+M
x2
u
=(m
x1+0.2m
y1
)(g+q/2)l
x
2+(m
x2
+0.2m
y2
)(q/2)l
x
2
=(0.0246+0.2×0.0156)×6.286×3.32+(0.0456+0.2×0.0353)×2.8×3.32 =3.50kN·m/m