一个漂亮的证明与作图

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八年级数学几种证明图示

难道还让我的孩子去继续梦圆这个誓言?那又是多么的遥遥无期?不!不!!我真的不想留下这个心病，否则，我以后无颜在那个世界去见我的爷爷和父亲。
转眼间，父亲去世也有三十多年了，很多事情，就是这样的难以想象!几代人这么多年的期盼，竟然悄然而过?这么多年，我和妻也一直在忙于生计，早把寻亲一事抛之脑后。岁月、乡愁、承诺，竟然在我们面前一次次变得如此的无情无义。转眼间，我也52岁了，从一个孩子变成半百老人，在我的小外孙已经上幼儿园的时候，我猛然醒悟，如不及时行动，也许爷爷、父亲、我的心愿就会再一次泡汤。
爷爷临终的时候，我的家父只有10岁。爷爷告诉他的儿子，他一生中唯一的梦想就是回春树店看看，只可惜，今生再也无缘。这个愿望一下子落在了父亲身上，也成了父亲难以卸下的一块心病。不巧，父亲也没有能够替爷爷完成这个心愿，父亲去世前，仔仔细细地写下了在光山县春树店的家谱以及家里亲人的姓名，希望我能帮助他了却这个遗憾我多，他们的忧伤、他们的遗憾、他们对老家的眷念和失望也比我多。剩下的时光，我会陪伴家乡的亲人，一起走下去……注册账号送体验金平台
我的爷爷是河南光山县春树店人，小的时候，因为家贫，他就和村里的几个发小结伴要饭，一路要到南京，从此再也没有回去过。

八年级数学几种证明图示ppt资料

第五页，编辑于星期五：十三点五十六分。
我国清代数学家梅文鼎的证法
第六页，编辑于星期五：十三点五十六分。
我
国
清
代第七页，编辑于星期五：十三点五十六分。数第五页，编辑于星期五：十三点五十六分。
英国业余数学家佩里哥尔的证法学第五源自，编辑于星期五：十三点五十六分。
芳第三页，编辑于星期五：十三点五十六分。
我国魏晋时期数学家刘徽的证法
的我国清代数学家梅文鼎的证法
证
法
第七页，编辑于星期五：十三点五十六分。
谢谢观看
第八页，编辑于星期五：十三点五十六分。
英国业余数学家佩里哥尔的证法
第一页，编辑于星期五：十三点五十六分。
毕达哥拉斯的证法
第二页，编辑于星期五：十三点五十六分。
美国第二十任总统伽菲尔德的证法
第三页，编辑于星期五：十三点五十六分。
赵爽的弦图以及印度婆什伽罗的证法
第四页，编辑于星期五：十三点五十六分。
我国魏晋时期数学家刘徽的证法
第五页，编辑于星期五：十三点五十六分。赵爽的弦图以及印度婆什伽罗的证法
家第三页，编辑于星期五：十三点五十六分。
我国清代数学家华蘅芳的证法
华第六页，编辑于星期五：十三点五十六分。
第二页，编辑于星期五：十三点五十六分。
蘅第五页，编辑于星期五：十三点五十六分。
第五页，编辑于星期五：十三点五十六分。第六页，编辑于星期五：十三点五十六分。

勾股定理最简洁优美证明(向常春独创)

勾股定理证法几百种!从古至今人们在不断发展创新。有许多奇思妙想,让人感到意外和惊讶!但有许多证法依笔者看来,不算真正意义上的证明。一是把简单的定理证明复杂化了;二是很多证明方法不适宜初中学生学习。向常春所发现的上面新证法简洁优美!在几百种证法中再难找比这更简的证法!从证明的知识点上看,仅用了三角形的面积公式和对角线互相垂直的四边形面积公式。这是小学高年级学生都可以理解的。这无需学生学了三角形全等知识之后才可证明的限制。所以勾股定理这个几何第一大定理可在小学阶段学习。
为了纪念这件事常春在本日突然发现原证法的图形中将上面的三角形向下平移得到一个新的图形
勾股定理最简明优美的证法(常春证法三)
已知：如右图，以在Rt△ABC中，
B
∠ACB=90°，三边长分别为长a、b、c．
求证：a2 +b2=c2．
a
证明：
SA CB D=
1 2
C2
C
SA CB D= SA CD + SCB D A
本文完稿于2010年4月2日.首先将其放在“我的豆丁“上。然后再放在我的” 数学育人博客”上。
时有所思,日有所为, 月有所得,年有所成!
千年等一回一回传千年
= 1 a2 + 1 b2
2
2
a
1c2 =1a2 +1b2
2
2
2
b
即 c2 =:这一方法是向常春于2010年3月20日
构想发现的最简美新法.转载请注明出处!
c
b ca
c
bB
A D
上面的证法是2010年3月20日新构想发现的证法。16年前的常春证法一,被人教出版社收录出版后。为了纪念这件事,常春在本日突然发现原证法的图形中将上面的三角形向下平移得到一个新的图形。利用这个图形证明勾股定理过程更简单。并且发现这一证法应是从古至今所见证法最优美简洁的证法。从构图上仅用全等的两个直角三角形构成了一个对角线互相垂直且相等的四边形。打破了历来用正方形和梯形这样特殊四边形来证明的贯例。从过程看,仅用一步变形即可得出结论。

5-4空间图形演绎证明的基本方法ppt课件

A
O
DF
C
BE
例在四面体ABCD中,若二面角A-BC-D的平DBC
=
AM DM
.
A1
证法1 将四面体拼补成斜三棱柱(如图),
M1
D1
B H
设给定平分面交侧面AD1于MM1, 过A作AH⊥BC,过H作HE⊥BC交DD1于
A FE
C
点E, AE交MM1于F, 则FH为∠AHE的
设曲线上P(x0, y0)处的切线与y=x平行, 得P(ln2, 1). P到y=x距离为 d. 2 (1 ln 2)
则
1 2
e
x0
1,
2
∴所求距离为2d= 2(1 ln 2). 选(B)
解法2 (动点法 ) 两曲线互为反函数图形,关于y=x对称，所求最小值
就是 y=ex/2上点到y=x距离的2倍.
(3)熟悉基本图形
例 (2008年海南高考题)某几何体的一条棱长为 7 , 在该几何体的正视图、侧视图、俯视图中,该条棱的投影分别是长为 6、a、b的线段,则a+b的最大值为( )
(A)2 2 (B)2 3 (C)4
(D)2 5
解以长为 7 的线段为对角线,构造长方体如图.
则 x2 z2 6
1 a2
1 b2
1 c2
.
得证.
2、基本技巧 (1)反证法
例 (IMO试题)若四边形ABCD的四个内角皆为直角, 求证：四边形ABCD为矩形.
(2)分解拼补法
例 (06年江西高考题) 在四面体ABCD中,截面AEF过四面体的内切球球心,且将四面体分为体积相等的两部分, 设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1、S1, 则必有( ) (A) S1< S2 (B) S1> S2 (C) S1= S2 (D) S1、 S2大小不定

毕达哥拉斯树

毕达哥拉斯树★利用几何画板的测量、计算工具，验证勾股定理★利用各类几何图形证明勾股定理你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家.毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”.在当时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺.请你观察课件（附件06—1），使动态变静止，选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是问题一请你选择几何画板中的测量和计算功能验证勾股定理.操作（1）画一任意直角三角形（2）分别度量直角三角形三边长（3）计算a ²，b ²，c ²的值（4）拖动任一顶点改变直角三角形的形状，验证a ²+b ²=c ²问题二见课件（附件06—2）请你在下面给出的图形中适当选取一些图形来验证勾股定理a ²+b ²=c ²操作方法一、取边长为c 的正方形和四个直角三角形拼成一大正方形请你用其他方法也来拼一个。

问题一你知道伽菲尔德证法吗？这位美国第20任总统利用梯形证明了勾股定理a²+b²=c²，请你尝试一下，相信你一定行！问题二见课件（附件06—3）你能理解吗？结论：这个证明的关键是问题一你能利用圆的面积公式设计另一种图形来验明勾股定理吗？问题二1、公元前300年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，请你根据以下的作图方法来画出图形作图方法：对于Rt△ABC，（1）分别以两直角边AB、AC为边，作两个平行四边形；（2）分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边，它们相交于点P；（3）作射线P A，与BC相交于点P，再截取RQ=P A；（4）以BC为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于RQ.结论:斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和.2、你能尝试证明它是真命题吗？。

一个漂亮等式的简单证明

(ae bf cg dh) (af be ch dg )i (ag bh ce df ) j (ah bg cf de)k .
两边平方可得， (a bi +cj dk )(e fi gj hk ) a bi +cj dk
2
(ae bf cg dh)2 (af be ch dg )2 (ag bh ce df )2 (ah bg cf de)2 .
令 x ae bf cg dh, y af be ch dg , z ag bh ce df , u ah bg cf de ，即得结论.
一个漂亮等式的简单证明
—— (a2 b2 c2 d 2 )(e2 f 2 g 2 h2 )=x2 y 2 z 2 u 2
张上伟 1，吴康 2
（华南师范大学数学科学学院，广东广州 510631）
引子：高中学生在复数学习过程中，经常会遇到这样一个习题：试证(a2 b2 )（c2 d 2 ) 可表示成 x 2 y 2 的形式. 事实上，令 z1 a bi, z2 c di ，两数相乘，得(a bi )(c di ) (ac bd )(ad bc)i . 两边平方可得， (a bi)(c di) a bi c di (ac bd )(ad bc)i ，即
2 2 2 2
(a2 b2 )（c2 d 2 ) (ac bd )2 (ad bc)2 ，令 x ac bd , y ad bc ，即得结论.
求证： (a2 b2 c2 d 2 )(e2 f 2 g 2 h2 ) 可表示成 x2 y2 z 2 u 2 的形式. 证明：设 v a bi +cj dk（其中 i、j、k 是不共线的向量，且满足 i 2 1, j 2 1, k 2 1,

尺规作图题型总结-2024年中考数学答题技巧与模板构建(学生版)

尺规作图题型总结题型解读|模型构建|通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，(1)作相等角；(2)作角平分线；(3)作线段垂直平分线；(4)作垂直(过一点作垂线或圆切线)；(5)用无刻度的直尺作图。

模型01作相等角①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；②作射线O'A'；③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：②到两边的距离相等的点②作三角形的内切圆模型03作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点②作三角形的外接圆③找对称轴(旋转中心)④找圆的圆心模型04作垂直(过一点作垂线或圆切线)(点P在直线上)①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离(内切圆半径)(点P 在直线外)①以点P 为圆心，大于P 到直线l 的距离为半径作弧，分别交直线l 于A ，B 两点；②分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧交于点N ；③过点P ，N 作直线PN ，则直线PN 即为所求垂线.原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.模型01作相等角考|向|预|测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。

2024年浙教版八上数学初一升初二预习——1.9尺规作图(含五种基本作图)

什么叫做角平分线？
角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
O
c
B
探索
基本作图3 "平分已知角".
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA
于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D
为圆心，以大于
1 2
CD
长为半
径画弧，两弧相交于P 点；
A
（3）作射线OP ，则：射线OP即为所求. C
点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
A
初中数学
B 灌溉总渠
五种基本作图
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
(3)作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线
（5）过一点作已知直线的垂线
初中数学
（1）.如图，点C在直线l上，
试过点C画出直线l的垂线．
作法：
1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
交L于A、B两点.
2.分别以A、B为圆心，以大于的长为
半径画弧，两弧相交于点D.
3.作直线CD.
则直线CD即为所求。
C
•
l
A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
• 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.
• 尺：没有刻度的直尺; 规：圆规 •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。

如何做出漂亮的XRD图

如何做出漂亮的XRD图
第一步：
根据标准物质的PDF卡号，在Jade 软件中查找，然后输出相应的信息，包括I值和2θ等的TXT文本。

第二步：
将输出的TXT文本的数据信息全部选中，然后复制粘贴到word上。

利用word 的“将文本转换为表格”功能，转化成数据表格。

第三步：复制I值和2θ这两列数据，直接粘贴到origin中作图。

（或者另存为origin能够打开的格式）
第四步：在original中对I值和2θ作柱形图。

2030405060708090
20
40
6080
100
Y A x i s T i t l e
X Axis Title
然后将柱形图的spacing 下的 Gap Between Bars 调整为 100. 即可。

结果如下： 20304050607080
90
20
40
6080
100
Y A x i s T i t l e X Axis Title
剩下的就是根据自己的需要，新建图层，然后调整边框，做出一副漂亮的XRD 图片了。

证明图(共5篇)

证明图〔共5篇〕第1篇：如何证明赵爽弦图如何证明赵爽弦图周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高答复说：“数的产生来于对方和圆这些形体饿认识。

其中有一条原理：当直角三角形…矩‟得到的一条直角边…勾‟等于3，另一条直角边…股‟等于4的时候，那么它的斜边…弦‟就必定是5。

这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。

”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。

其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。

假如说大禹治水因年代长远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话那么可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。

其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例〔32+42=52〕。

所以如今数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加标准的一般性表达。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。

最早对勾股定理进展证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。

每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，那么面积为〔b-a〕2。

于是便可得如下的式子：4×〔ab/2〕+〔b-a〕2=c2化简后便可得：a2+b2=c2亦即：c=〔a2+b2〕(1/2)图2 勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。

八年级数学几种证明图示

冰婉30岁了，父母知道她心中有一个若寒，她一直在等他。可如今她心中依然还有若寒，只是她永远也等不到他了。博猫平台开户
她终于同意嫁给比自己小9岁的林子，他连高中也没有读完，但他告诉冰婉，他会永远对她好，即使付出他的生命，他也愿意。冰婉感动了，她相信林子的话。
这比起在诊所当护士要强得多。冰娶你，是让你享福的，这些粗活，我一个人干就行！”冰婉流泪了，她心里还装着若寒，但此时，她却感到了一种前所未有的幸福。
冰婉越来越离不开林子，是那种孤独的恐惧和无助，迫使她要和林子在一起。她和他住进了地下室。
林子是家里最大的男孩，为了弟弟妹妹能好好读书，他高中没有读完就到省城做生意，刚到省城时，他没有固定的住所，为了节省开支，给家里多寄些钱，他租住的是别人家的地下室。在寒冷的冬天，又黑又潮又冷的地下室，常常把他从半夜里冻醒。
他追求冰婉时，他还住在地下室。
冰婉见过他住的地方，与他一起推着木板车上的小杂货穿过大街小巷。那些不起眼的小杂货，5毛钱或1元钱一件，都是人们的常用之物，比如，小刀、刮子、锅刷、洗碗巾之类的小东西。一天下来也能赚一两百块，多的时候有两三百。

正十七边形尺规作图与详解

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

这时的高斯只有3岁！高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。

有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。

小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是1 ＋2 ＋3＋……＋98＋99＋100100＋99＋98＋……＋3＋2＋1101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝1010010100÷2＝5050高斯并不知道，他用的这种方法，其实就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差数列和的方法，那时他才八岁！1796年的一天，德国哥廷根大学。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。

新证明范本范文

新证明范本范文在科学研究中，证明是非常重要的环节，而新证明更是考验科学家们的智慧和创新能力。

在这里，我将为大家提供一篇新证明范本，帮助大家更好地理解新证明的结构和写作方法。

题目：证明平面图的四色定理引言：平面图是指在一个平面上画出的图形，其中图形的各个部分不能相交，同时图形的边界必须是一个封闭曲线。

在平面图的颜色涂色问题上，人们提出了一个假设：任何一张平面图都可以用四种颜色进行涂色，使得任何相邻的两个区域颜色均不相同。

证明：1.首先，我们需要知道平面图的概念以及面和区域的基本定义。

平面图是由一些线段和曲线组成的，它们都位于同一平面内，且除端点外不相交，被它们分割出的各个区域称为面。

2.接下来，我们需要使用归纳法进行证明。

首先，对于平面图中顶点数小于等于4的情况，显然可以用不超过四种颜色进行涂色。

3.然后，我们假设对于任意一个顶点数小于等于k的平面图，都可以用不超过四种颜色进行涂色。

现在我们来考虑一个顶点数为k+1的平面图。

4.在这张平面图中，我们任选一个顶点v，然后从它开始向外画出若干个环，使得每个环都不包含v。

因为每个环都是一个简单闭合的曲线，所以它们一定可以区分出每个面的颜色。

假设这些颜色分别为A1, A2, ……, Am。

5.接下来，我们考虑从除了v和与v相邻的点外的其它点开始向外画出若干个环，使得每个环都不经过v。

同样因为每个环都是一个简单闭合的曲线，所以它们一定可以区分出每个面的颜色。

假设这些颜色分别为B1, B2, ……, Bn。

6.由于对于任意一个顶点数小于等于k的平面图，都可以用不超过四种颜色进行涂色，所以我们可以将A1, A2, ……, Am和B1, B2, ……, Bn分别涂上四种不同的颜色。

7.最后我们确定v的颜色。

因为v相邻的点与的颜色都已经确定，所以v的颜色只可能是四种中除了相邻点的颜色以外的那种颜色。

这样，我们就可以用不超过四种颜色将顶点数为k+1的平面图进行涂色。

8.因此，由归纳法可知，任何一个平面图都可以用不超过四种颜色进行涂色，即平面图四色定理得证。

正十七边形尺规作图与详细讲解

解读“数学王子”高斯正十七边形的作法一、高斯的传奇故事高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。

有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。

父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。

可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。

小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。

但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。

”布德勒抬头一看，大吃一惊。

高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道数学题。

前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

第三道题写在另一张小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。

第29节尺规作图-中考数学一轮知识复习课件

3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．
回归课本·温故知新
1.如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 a＋b.
2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线 AB 和 AB 外一点 C(如图)，求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
6．(2020·绥化)(1)如图，已知线段 AB 和点 O.利用直尺和圆规作△ABC，使点 O 是△ABC 的内心(不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图所示．
作法：①作射线 AO，BO； ②以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线段 AB，射线 AO 于点 D，E； ③以点 E 为圆心，DE 长为半径画弧，交上一步所画的弧于点 F.同理作出点 M； ④作射线 AF，BM 相交于点 C，则△ABC 即为所求．
(2)在所画的△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
则△ABC 的内切圆半径是___2__.
提示：AB＝ AC2＋BC2 ＝10. 由12 AC·BC＝12 r(AB＋BC＋AC)得，r＝2.
2．(2019 秋·三明期末)如图，已知线段 a 和线段 AB. (1)延长线段 AB 到 C，使 BC＝a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若 AB＝5，BC＝3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长．
∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝8. ∵点 O 是线段 AC 的中点， ∴AO＝CO＝4. ∴OB＝AB－AO＝5－4＝1. ∴线段 OB 的长为 1.
作法： (1)任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁． (2)以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E. (3)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于12 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F. (4)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线．

【专题】典型的尺规作图+简单几何证明

20题典型的尺规作图+简单几何证明(一)编辑：天道酬勤尺规作图专题复习【知识回顾】1尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本，最常用的尺规作图。

通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。

2、五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线;⑤过一点作已知直线的垂线；一．题目一:作一条线段等于已知线段已知:如图，线段a求作:线段AB，使AB=a作法:（1）作射线AP;（2）在射线AP上截取AB=a则线段AB就是所求作的图形。

二．题目二:作已知线段的中点。

已知:如图，线段MN求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）作法:（1）分别以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q （2）连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.三．题目三:作已知角的角平分线。

已知:如图，∠AOB，求作:射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法:（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N;（2）分别以M、N为圆心，大于1MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P;2（3）作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线。

四．题目四:作一个角等于已知角。

已知:如图，∠AOB。

求作;∠A＇O＇B＇，使∠A＇O＇B＇=∠AOB作法:（1）作射线O＇A＇（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N（3）以O＇为圆心，以OM的长为半径画弧，交O＇A＇于M＇;（4）以M＇为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N＇（5）连接O＇N＇并延长到B＇。

则∠A＇O＇B＇就是所求作的角。

五．题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知:如图，P是直线AB上一点求作:直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

作法:（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、NMN的长为半径画弧，两弧交于点Q （2）分别以M、N为圆心，大于12（3）过D、Q作直线CD.则直线CD是求作的直线。