【数学】福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下期期末考试(文)(附答案)
福建省龙岩市2017-2018学年第一学期期末教学质量抽查数学试题(含答案)
福建省龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．11．70 12．3)(3)a a +-（ 13．9 14．6 15．12 16．52或10 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：（Ⅰ）原式33=61010-⨯⨯ …………………………………………………………………2分06106=⨯=……………………………………………………………………4分（Ⅱ）原式22=444a a a ++--（） ……………………………………………………6分22=444a a a ++-+ …………………………………………………7分 =48a + ……………………………………………………8分18．（8分） 解：原式1=(1)(1)a aa a a -⋅+-…………………………………………………………………4分 1=1+a…………………………………………………………………………………6分当2017a =时，时，原式1=1+2017 …………………………………………………7分1=2018……………………………………………………8分19．（8分）解：方程两边同时乘以2(3)x +，得42(3)7x x ++= …………………………………………………………4分整理得：6=1x ……………………………………………………………5分得：1=6x ……………………………………………………………………6分 经检验：1=6x 是原方程的解 ………………………………………………………7分∴ 原方程的解为1=6x …………………………………………………………8分20．（8分）证明：,AE BC DF BC ⊥⊥ 90AEB DFC ∴∠=∠=︒…………………………………2分在Rt ABC ∆和△Rt DEF ∆中CD ABCF BE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC ∆≌△Rt (HL)DEF ∆………6分C B ∴∠=∠ …………………………………………………8分21．（8分）解：（Ⅰ） 1,5A （-），(10)B -，，(4,3)C - ∴1155322ABC s ∆=⨯⨯= ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）图略，1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ………………………………………………5分（图画正确2分，坐标一个1分）22．（10分） 解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分（注：正确画出图形，有无出头都给分） （Ⅱ）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E …………5分由（Ⅰ）得，1=302ABD CBD ABC ∠=∠∠=︒，又DC BC ⊥ ………………6分 ∴DE DC =，设DE DC t == 在Rt ACB ∆中，60B ∠=︒，∴30A ∠=︒…………………………………………7分在Rt AED ∆中，30A ∠=︒，∴12DE AD =，∴2AD t =， …………………8分∴29AC t t =+=，∴=3t (9)分 ∴=3DE ，即点D 到AB 的距离为3. ……………………………………………10分23．（10分） 解：（Ⅰ）证明：AB//CD ∴B C ∠=∠ ………………………………………………1分CE BF =，CE EF BF EF ∴+=+，即CF BE = …………………………2分在ABE ∆和DCF ∆中，B C A D BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ∆≌DCF ∆()AAS …………………………………………………………4分∴AB CD = …………………………………………………………………………5分（第22题图）BC（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB CD =………………………………………………………………6分∵AB CF =，∴C D C F =，∴D C FD ∠=∠又∵36C B ∠=∠=︒………………………………8分∴180722CD ︒-∠∠==︒ ………………………………………………………10分 24．（12分） 解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价x 元， ………………………………………………1分依题意得：45000495009x x =+………………………………………………………3分 解得：90x = ………………………………………………………………………4分 经检验：90x =是原方程的解。
福建省龙岩市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．己知p：∀x＞﹣2，x2＞4，q：∃x∈R，cosx=e x，则下列中为假的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．65．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A．1 B．C．D．不存在6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z B．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈ZC．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z D．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=09．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=13010．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才A．8周B．9周C．10周D．12周二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为______．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为______．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是______．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为______．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，求出B中不等式解集的整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，集合B={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}，故选：B．2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数化简，再确定对应复平面上的点，由此可得结论．【解答】解：由题意，对应复平面上的点为，在第四象限故选D．3．己知p：∀x＞﹣2，x2＞4，q：∃x∈R，cosx=e x，则下列中为假的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q【考点】复合的真假．【分析】p：是假，例如取x=0时，不成立．q：如图所示，是真．或取x=0即可判断出真假【解答】解：p：∀x＞﹣2，x2＞4，是假，例如取x=0时，不成立．q：∃x∈R，cosx=e x，如图所示，是真．（或取x=0即可判断出真假）．则下列中为假的是p∧q．故选：B．4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（2，4），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：4．故选：C．5．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A ．1B ．C ．D ．不存在【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．【解答】解：sin α+2sin 2=2（0＜α＜π），可得sin α+2sin 2﹣1=1（0＜α＜π），即sin α﹣cos α=1（0＜α＜π），可得α=．则tan α的值为：不存在．故选：D ．6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出恰有一人获奖的概率．【解答】解：∵在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，∴恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖， ∴恰有一人获奖的概率：p=1﹣=．故选：A ．7．已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[﹣+2k π， +2k π]，k ∈ZB ．[﹣+2k π， +2k π]，k ∈ZC ．[﹣+k π，+k π]，k ∈Z D ．[﹣+k π，+k π]，k ∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的周期求得ω，再由函数的图象平移得到g （x ）的解析式，最后由相位在正弦函数的增区间内求得x 的范围得答案．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴，得ω=2．则f（x）=sin（2x﹣）．将其图象向左平移个单位，得g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得．∴函数y=g（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．故选：C．8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得a=0，f（x）=x3+x，求出导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣x3+ax2﹣（a+1）x=﹣x3﹣ax2﹣（a+1）x，可得a=0，即f（x）=x3+x，导数为f′（x）=3x2+1，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，0），即有曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=x．故选：A．9．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=130【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，由输出的a，b分别为17，23，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，若输出的a，b分别为17，23，则：17=S﹣23，解得：S=40，由b=，可得：23=，解得：T=126．故选：B．10．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可过D作AB的垂线，垂足为O，从而便可以O为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B点的坐标，并设OD=d，从而可设M（x，d），且0≤x≤1，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可得到，由x的范围即可求出的最大值．【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为O，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则由题意得：，设OD=d，M（x，d），0≤x≤1；∴；∴；∵0≤x≤1；∴x=1时，取最大值3．故选：C．11．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OQP=60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP=60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP=1，=．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是[﹣，]．故选：D．12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才A．8周B．9周C．10周D．12周【考点】统筹问题的思想及其应用的广泛性．【分析】根据各筹备任务的先后顺序做出统筹安排，尽量将多项工作同时展开以节约时间．【解答】解：第一周任务ABC，第二周任务AC，第三周任务CE，第四周任务CE，第五周到第七周任务D，第八周任务FG，第九周任务G．故最短需要9周完成筹备任务．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0），渐近线方程为y=±3x所以焦点到其渐近线的距离d==3．故答案为：3．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为9+9．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，由面积公式求出各个面，求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是3，且AC⊥BC，PB⊥平面ABC，∴AB==3，PA==3，PC==3，∴PA2=PC2+AC2，即PC⊥AC，则几何体的表面积S==9+9，故答案为：9+9．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是（0，4] ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）=2|x+a|满足f（1﹣x）=f（1+x）得出f（x）的图象关于x=1对称，求出a的值，写出f（x）的解析式，再讨论m、n的取值范围，求出f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差，从而求出n﹣m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（x）的图象关于x=1对称，∴a=﹣1，∴f（x）=2|x﹣1|；当m＜n≤1或1≤m＜n时，离对称轴越远，m、n差越小，极限值是0；当m＜1＜n时，函数f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差为：f（x）max﹣f（x）min=2|±2|﹣20=3，则n﹣m取得最大值是2﹣（﹣2）=4；∴n﹣m的取值范围是（0，4]．故答案为：（0，4]．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为2﹣3．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x 的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：显然A，P两点关于折线DE对称，连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知=∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1．此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．则AD的最小值为2﹣3．故答案为：2﹣3．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．=a n﹣2（n≥2），作差【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式结合a2=4求得数列首项，得到S n﹣1后可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入c n=﹣20+log2a4n，分组求和后利用二次函数的最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=a n+1﹣2，=a n﹣2（n≥2），∴S n﹣1则a n+1=2a n（n≥2），又a2=4，∴a1=S1=a2﹣2=2，即a2=2a1．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则；（Ⅱ）c n=﹣20+log2a4n=．∴T n==2n2﹣18n．∴当n=4或5时，{c n}的前n项和T n的最小值．此时T4=T5=﹣40．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．参加科目Q测试的学生人数也为40人，即可求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）（i）求出科目P、Q测试成绩的平均值，即可求出该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显．【解答】解：（Ⅰ）∵在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．∴参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．由题意，参加科目Q测试的学生人数也为40人，∴在科目P测试中，成绩为5分的学生人数为40×（1﹣0.375﹣0.25﹣0.20﹣0.075）=4；参加科目Q测试的学生中，成绩为5分的学生人数为40﹣2﹣18﹣15=5；〔Ⅱ）（i）科目P测试成绩的平均值为==3.1分；科目P测试成绩的平均值为==3.575分，∴由此估计该专业新生科目Q的平均成绩高于科目P的平均成绩；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显（即较不稳定）．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由AO⊥平面BCD，得AO⊥BC，又已知BC⊥BD，且AO∩BD=O，由线面垂直的判定得BC⊥平面ABD，即可证得BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，得AD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，得AD⊥AB，由已知CD，求得BD，AD，进一步可求出AB，得到△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点，求出OD，即可求出三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由AO⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，得AO⊥BC，又∵BC⊥BD，且AO∩BD=O，∴BC⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，∴AD⊥平面ABC，又∵AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，由已知CD=2，得BD=DCsin45°=，AD=DCsin30°=1，∴AB=1，∴△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点．∴OD=BD=，∴×．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，建立等式，化简，即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入轨迹C的方程，利用韦达定理，证明k BN﹣k QN=0，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：设P（x，y），则∵点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，∴=，整理得x2+y2﹣6x+1=0，∴动点P的轨迹C的方程是x2+y2﹣6x+1=0；（Ⅱ）证明：由题意，直线l存在斜率，设为k（k≠0），直线l的方程为y=k（x+1）代入x2+y2﹣6x+1=0，化简得（1+k2）x2+（2k2﹣6）x+k2+1=0，△＞0，可得﹣1＜k＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（x1，﹣y1），且x1x2=1，∴k BN﹣k QN=﹣==0，∴B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，确定函数的单调性，求出函数的最小值，从而证明即可；（Ⅱ）求出函数的导数，判断导函数的符号，从而求出函数的单调性，求出函数的最小值，通过讨论a的范围，判断最小值的符号，求出函数的零点个数即可．【解答】证明：（Ⅰ）令g（x）=x2﹣ax+lnx，（x≥1），则g′（x）=2x﹣a+，∵x≥1，∴g′（x）=2x﹣a+≥2﹣a，∵a≤1，∴g′（x）＞0，∴g（x）是单调递增函数，∴g（x）≥g（1）=1﹣a≥0，即，当x≥1时，x2≥f（x）恒成立；解：（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=a﹣，∵a＞0，令f′（x）=0，得x=＞0，又∵f′（x）=a﹣是增函数，∴在区间（0，）上，f′（x）＜0，y=f（x）是减函数，在区间（，+∞）上，f′（x）＞0，函数y=f（x）是增函数，∴函数y=f（x）的最小值是f（）=1+lna，①当a＞时，∵f（）＞0，∴f（x）没有零点，②a=e时，∵f（）=0，∴f（x）有且只有1个零点，③0＜a＜时，∵f（）＜0，f（1）=a＞0，又当x0＞，且x0＞e a时，f（x0）＞f（e a）=a（e a﹣1）＞0，故函数y=f（x）有且只有2个零点，综上，a＞时，f（x）没有零点，a=e时，f（x）有且只有1个零点，0＜a＜时，函数y=f（x）有且只有2个零点．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接CF，证明AC⊥CD，利用射影定理求AF的长；（Ⅱ）证明CF⊥MN，利用MC=MF，即可证明：MN平分∠CMF．【解答】（Ⅰ）解：连接CF，∵AC是圆O的直径，∴CF⊥AF，∵BD是圆O在点C处的切线，∴AC⊥CD．Rt△ACD中，AD==4，根据射影定理，AC2=AF•AD，∴AF；（Ⅱ）证明：∵AC=4，BC=2，CD=8，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB∽△DCA，∴∠BAC+∠CAD=90°，∴EF是圆的直径，即M是圆心．∵N是CD中点，∴MN∥AD，∴CF⊥MN．∵MC=MF，∴MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．【考点】全称；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可知：f（x）=，由于f（x）存在最小值，可得，解得a即可得出．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a即可得出．【解答】解：（I）由题意可知：f（x）=，∵f（x）存在最小值，∴，解得a≥﹣1．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a=．2016年9月20日。
福建省龙岩市一级达标学校2017-2018学年高二年下学期期末教学质量检查语文试题(图片版)
龙岩市一级达标校2017～2018学年第二学期期末高二教学质量检查语文试题参考答案一、现代文阅读1．（3分）B（是因为笔墨艺术胜过许多复杂的艺术。
）2．（3分）D（表达中国人对笔墨艺术的特殊情感，不仅是赞美之情，混淆概念。
）3．（3分）A（只是点出笔墨在中国书画艺术史上的重要地位。
）4．（3分）D（作者没有试图以小说里的美好未来抵抗现实的残酷人生。
）5．（6分）（1）勤劳淳朴：多次帮我做事，不收酬劳，还以老家的粮食蔬菜作感谢；不断给我描绘家乡的美景，牵挂自己的亲人；（2）坚强乐观：建筑工地的工作高危，他却很满意；希望在小说里给他和他的家人一个美好未来；让“我”从丧气的悲痛中走出来；（3）命运坎坷：家庭不幸，四处漂泊，就业不顺，严重工伤，身患绝症。
（答对一点得2分）6．（6分）（1）从叙述方式看：小说运用插叙，叙述“我”与李城交往的经过和李城的遭遇，丰富了内容。
（2）从人物塑造看：叙述了李城的坎坷经历，更好地刻画了李城勤劳淳朴、坚强乐观的性格和多舛的命运；（3）从表现主题看：关注普通农民工的生活，更好地表现对农民工人生归宿的思考。
（4）从情节结构看：让文章结构富于变化（起伏跌宕），避免平铺直叙，使情节更加完整。
（答对一点得2分）7．（3分）C（混淆概念，只是“重要原因”不是“根本原因”，企业在人工智能发展上的作用也非常重要；扩大范围，“人力资源”的词义范围比“政府至今尚未主导设立任何人工智能研究所”要大）8．（3分）B（强加因果）9．（6分）①推动行业应用，加快信息化技术和行业的深度融合；②建立和完善适应人工智能发展的政策法规和标准体系等；③政府加大资金投入和扶持力度，推动重大原创成果攻关与突破；④学习借鉴国外先进科学技术，积极应对国际挑战。
（答对一点得2分）二、古诗文阅读10．（3分）D11．（3分）B（期，是指服丧期一年，功，分为大功服九个月和小功服五个月）12．（3分）C（文中并未无双方“冰释前嫌”信息。
福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.)1. 化简＝（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则有：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接用极坐标的公式求点A的直角坐标.详解：由题得所以点A的直角坐标为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查极坐标化直角坐标，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)极坐标化直角坐标的公式是，不要记成了，要弄清公式的推导过程就不会记错了.3. 直线（为参数）的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合直线参数方程的性质求得斜率，然后确定倾斜角即可.详解：直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直线参数方程的性质，直线倾斜角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】分析：由题意结合幂函数的性质可知大前提错误.详解：当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查幂函数的定义与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. 都能被2整除B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除D. 不能被2整除【答案】B【解析】分析：由题意否定结论即可得到反证法假设的内容，据此即可确定结论.详解：由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.本题选择B选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6. 圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到直角坐标方程，然后转化为极坐标方程即可.详解：极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：.本题选择C选项.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.7. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意假设处伸缩变换，然后利用待定系数法确定系数即可.详解：设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查伸缩变换及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，B. ∀x∈R,2x>x2C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D. a＋b＝0的充要条件是【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 已知函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.本题选择A选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．11. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】因为选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合题意利用导函数研究函数的极值，最后利用排除法即可求得最终结果.详解：函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的极值，排除法解答选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 是虚数单位，复数满足，则=__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.故答案为：．点睛：本题主要考查复数的模的运算法则，共轭复数的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:914-1184830不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．【答案】270.【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．15. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________【答案】2.【解析】分析：由题意结合抛物线的性质求得BF的长度，结合图形的几何性质整理计算即可求得最终结果.详解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.点睛：本题主要考查抛物线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．【答案】.【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在处取得极大值为9（I）求的值；（II）求函数在区间上的最值【答案】(I) .(II) 最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．18. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持总计男性市民60女性市民50合计70140（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测
福建省2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2. 已知圆的圆心在直线上，则的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 83. 数列为等比数列，若，，则为（）A. -24B. 12C. 18D. 244. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交且不过圆心5. 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A. B. C. D.6. 数列满足，且，则（）A. 338B. 340C. 342D. 3447. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列各项中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A. 576B. 288C. 144D. 969. 已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）A. B. C. D.11. 已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则实数（）A. 7B. 6C. 5D. 412. 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是2和4的等差中项，则__________．14. 在中，角所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为__________．15. 如图，正方体中，异面直线与所成角为__________．16. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知直线与.（1）若，求与的交点坐标；（2）若，求与的距离.18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若，，求角；（2）若，的面积为，求的值.19. 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，. （1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下期期末考试英语试题(图片版)
参考答案第一、第二、第三部分1-5 BABCA 6-10 BCCBA 11-15 CAACB 16-20 ACACC21-25 ADDBC 26-30 BDADA 31-35 CCABD 36-40 DFAGE41-45 BCCAC 46-50 ADBDB 51-55 BADDC 56-60 ABDAC61. properly 62. amazing 63. so 64. produced 65. which66. to get 67. them 68. making 69. preference 70. of / about第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）71. give→gave 72. injury→injuries 73. bad →worse74. him →himself 75. by→on 76. chance→chances或favor→favors77.constantly→constant 78. Influence→Influenced 79. film后加that或者which80. age前去掉the或后加of第二节书面表达（满分25分）Dear Jack,I'm glad to invite you to participate in the Chinese Food Festival together with me. It will be held at the People's Square in our city, lasting two days, from July 6th to 8th.The festival aims to present Chinese traditional culture and strengthen people’s cultural awareness. We can have a good taste of different kinds of delicious Chinese food, varying from Peking roast duck, Chinese dumplings to jianbing. Meanwhile, we can also watch a cooking show by famous Chinese chefs, which will be a feast for our eyes. I’m convinced that it’ll be an amazing experience as well as a good opport unity for you to learn more about Chinese culture.I hope you can join us in this wonderful event. Looking forward to your attendance.Yours,Li Hua听力材料(Text 1)W: Does the concert in the National Grand Theater start at 7:00 or 8:00?M: Neither. It starts at 7:30 and ends at 9:30.(Text 2)M: Sue, I want to buy Jim a new sweater. Do you know of any good places to buy one?W: Why don't you try Mary's Department Store? The sweaters there are very nice.(Text 3)M: Tom worked as a secretary for about three years. Then he became a reporter for a newspaper. After that he started writing novels.W: Is he still doing that?M: Yes. He is very famous now.(Text 4)W: Where's your jacket, Bob? I hope you haven't left it on the school bus.M: Don't worry, Mom. I hung it on the wall in the living room.W: Are you sure? I don't see it there.M:Oh, sorry. I put it in my schoolbag.(Text 5)W:Hi, Jackie. You don't look very well. What's going on?M:Since I started working part-time, I've found it difficult to keep up with my classes.W:I'm sorry it's been so hard. Just study as much as you can, and I'm sure you'll make it.M:Thanks.(Text 6)M:Everyone seems to be on a diet nowadays.W:Yes, and everyone seems to want to talk about it, especially girls.M:A friend of mine was on a sweet potato diet. He ate a sweet potato for breakfast, a sweet potato for lunch and another one for supper.W:That's not very good for one's health, I would think. Has he lost any weight?M:Yes, but it didn't last long. He suddenly felt sick one day and had to go to hospital.W:Oh, that's too bad. I think if you want to lose weight, you should eat all kinds of food, but just do more exercise.M:I agree with you.(Text 7)M:Do you live in a nice neighborhood, Lydia?W:Not especially nice, actually, but it's convenient, and I like that.M:What do you mean?W:Well, it's near my company, and I never need to cook.M:You never cook? Why?W:There are some really good cafes and family-type restaurants nearby and they're very cheap.M:How about shopping?W:There're no big supermarkets around but lots of small stores that have nearly everything I need, and there's a drugstore right next to my house.M:So you don't plan to move?W:I don't think so. I don't like the traffic noise, but as I said, it's very convenient, and my son is going to school soon, at a school which is not far from us.(Text 8)W: Hi, James. How's your research project going?M:To be honest, I'm a bit confused.W:Well, focus on finding answers to your main question first. Otherwise you'll have too much to read and you won't be able to identify key arguments.M:How do I do that?W:Start with the general topic and keep asking questions until you've narrowed the topic down to one particular area. Then, make a list of reading related to the question you're focusing on.M:And then just start reading?W:Right, though remember to take notes as you read, or you won't be able to keep track of all the different ideas from different authors.M:I think that's my main problem — I don't remember where I've read the ideas so I can't find them again later.W:It's a common problem among students. You need to spend a bit more time arranging material into some kind of system, so it's ready to go for further analysis when you get to that stage.M:Thank you — that's great advice. I think I'll try that.(Text 9)W:Honey, let's do something fun this weekend!M:Sounds good. What do you have in mind?W:How about going to the lake for a swim?M:I think it's going to be really hot that day, and I might get sunburnt. How about the library?W:I went there just last week and it was boring. How about going mountain biking?M:I do like that idea, but I'd probably break my arm like I did last year.W:I'm sure you won't this time, but we don't have to do it! How about fishing? Remember the last time we went? I caught 10 fish ...M:Yeah. I remember. Even your colleague spoke highly of your skills — and the only thing I caught was an old boot.W:OK. What do you suggest?M:We could stay home and uh ... pop some popcorn and play board games.W:Listen; let's try something fun this time! You won't break your arm or get sunburnt. It'll be really pleasant. Just give it a try. Come on!(Text 10)One day a man was asked to paint a boat. While painting, he realized there was a hole in the boat and decided to repair it. When he finished, he received his money and left.The next day, the owner of the boat came to find the man and presented him with a nice check, much higher than the payment for painting the boat.The man was surprised, “You've already paid me for painting the boat!”The owner of the boat said, “But this is for having repaired the hole in the boat.”“But it was such a small service; it's certainly not worth paying me such a high amount for something so unimportant!”“My de ar friend, let me tell you what happened. When I asked you to paint the boat, I forgot to mention about the hole. When the boat dried, my three kids took the boat and went on a fishing trip. They did not know that there was a hole in the boat. When I returned and noticed they had taken the boat, I was desperate with worry. Imagine our relief and joy when my wife and I saw them returning from fishing. I examined the boat and found that you had repaired the hole! You see, now, what you did? You saved the life of my children!”。
福建省龙岩市武平一中、长汀一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017－2018学年第二学期半期考高二数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.)1. 化简＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则有：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接用极坐标的公式求点A的直角坐标.详解：由题得所以点A的直角坐标为.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查极坐标化直角坐标，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)极坐标化直角坐标的公式是，不要记成了，要弄清公式的推导过程就不会记错了.3. 直线（为参数）的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合直线参数方程的性质求得斜率，然后确定倾斜角即可.详解：直线参数方程方程（t为参数）的斜率，则题中直线的斜率，则直线的倾斜角为60°.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直线参数方程的性质，直线倾斜角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在上是增函数；已知是幂函数；则在上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】分析：由题意结合幂函数的性质可知大前提错误.详解：当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查幂函数的定义与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是( )A. 都能被2整除B. 都不能被2整除C. 不都能被2整除D. 不能被2整除【答案】B【解析】分析：由题意否定结论即可得到反证法假设的内容，据此即可确定结论.详解：由反证法的定义结合题意否定题中的结论，则：用反证法证明命题：“，若可被2整除，那么中至少有一个能被2整除．”时，假设的内容应该是都不能被2整除.本题选择B选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6. 圆半径是1，圆心的极坐标是，则这个圆的极坐标方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先得到直角坐标方程，然后转化为极坐标方程即可.详解：极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：，则圆的标准方程为：，即，化为极坐标方程即：，整理可得：.本题选择C选项.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.7. 在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意假设处伸缩变换，然后利用待定系数法确定系数即可.详解：设伸缩变换为：，则直线经过伸缩变换之前的方程为：，即：，据此可得：，则：，则对应的伸缩变换为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查伸缩变换及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 下列命题中，真命题是（）A. ∃x0∈R，B. ∀x∈R,2x>x2C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D. a＋b＝0的充要条件是【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的各位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数且是的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 已知函数，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的解析式，然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，令可得：，则，函数的解析式为：，据此可知：，，据此有：.本题选择A选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．11. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为M，又直线FM与直线相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】因为选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合题意利用导函数研究函数的极值，最后利用排除法即可求得最终结果.详解：函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的极值，排除法解答选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 是虚数单位，复数满足，则=__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合复数的运算法则和复数求模的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则.故答案为：．点睛：本题主要考查复数的模的运算法则，共轭复数的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．【答案】270.【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．15. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_________【答案】2.【解析】分析：由题意结合抛物线的性质求得BF的长度，结合图形的几何性质整理计算即可求得最终结果. 详解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=±2，∴AB=4，即AB为抛物线的通径，∴.点睛：本题主要考查抛物线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．【答案】.【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在处取得极大值为9（I）求的值；（II）求函数在区间上的最值【答案】(I) .(II) 最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．18. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：（I）根据已知数据，把表格数据填写完整；（II）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率。
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）复数z＝i（1﹣i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx＝0B．∀x∈R，x3＞0C．∀x∈R，2x＞0D．∃x∈R，x2+2x﹣5＝03．（5分）有这样一段演绎推理：“对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而y＝x是对数函数，所以y＝x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错导致结论错4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝ln|x|D．y＝cos x5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y 值是（）A．﹣1B．1C．2D．6．（5分）若a＝20.6，b＝log30.6，c＝0.62，则（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．”log a（x•y）＝log a x+log a y“类比推出“sin（x•y）＝sin x+sin y“B．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“（a•b）•c＝ac•bc”C．“（a+b）•c＝ac+bc”类比推出“＝（c≠0）“D．“（a•b）•c＝a•（b•c）“类比推出“（•）•＝•（•）“8．（5分）函数y＝e x﹣sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）下列四个命题：①“x＜2”是“x2﹣x＜0”成立的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∉R，x02+5x0≠6”；③若x＞y，则x2＞y2；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数y＝log a（x2﹣ax+2）在区间[0，1]上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）C．[2，3）D．（2，3）11．（5分）若函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，0）12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分）13．（5分）函数f（x）＝+lnx的定义域为．14．（5分）函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，则实数a＝．15．（5分）观察下列算式：13＝123＝3+533＝7+9+1143＝13+15+17+19…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有”2661“这个数，则m＝．16．（5分）给出下列三个命题：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是＝1.23x+0.08；②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log3|x|有3个根；③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1在（0，+∞）内有且只有一个零点；④已知函数f（x）＝ax﹣lnx，且f（x1）＝f（x2）＝0，则＞e．正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（12分）已知全集U＝R，非空集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x||x﹣a|＜3}．（1）当a＝2时，求（∁U A）∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）淘宝卖家为了解喜爱网购是否与性别有关，对买家100人进行了问卷调查得到了如表的列联表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关，请说明理由．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）已知f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，g（x）＝λf（x）．（1）求实数a的值；（2）若g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立，求λ的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣ax．（1）若x＝1是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）若a＞0，求函数y＝f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导数为f′（x），证明：对任意a∈R，给定x1，x2且x1＜x2存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l经过点M（5，），且倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：复数z＝i（1﹣i）＝i+1在复平面内对应的点（1，1）所在的象限为第一象限．故选：A．2．【解答】解：对于A，x＝1时，lg1＝0，∴A是真命题；对于B，x＝﹣1时，（﹣1）3＝﹣1＜0，∴B是假命题；对于C，由指数函数的性质可知∀x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，x2+2x﹣5＝0解得可知方程成立，∴D是真命题．故选：B．3．【解答】解：∵当a＞1时，函数y＝log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y＝log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．【解答】解：A．y＝2x为增函数，关于y轴不对称不是偶函数，B．y＝是偶函数，则（0，+∞）上是减函数，C．y＝ln|x|是偶函数，当x＞0时，y＝lnx是增函数，满足条件．D．y＝cos x是偶函数，则（0，+∞）上不单调性，故选：C．5．【解答】解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x＝|﹣5﹣3|＝8；判断|8|＞3成立，执行x＝|8﹣3|＝5；判断|5|＞3成立，执行x＝|5﹣3|＝2；判断|2|＞3不成立，执行y＝．所以输出的y值是﹣1．6．【解答】解：∵a＝20.6＞20＝1，b＝log30.6＜log31＝0，c＝0.62＝0.36，∴a＞c＞b．故选：D．7．【解答】解：对于A，x＝0，y＝1，结论不成立；对于B，（a•b）•c＝abc，结论不成立；对于C，利用分式的运算，可知结论成立；对于D，左边与共线，右边与共线，结论不成立；故选：C．8．【解答】解：由于函数y＝e x﹣sin x，它的导数y′＝e x﹣sin x（1﹣cos x）≥0，故函数y＝e x﹣sin x的在R上单调递增，故排除B、C、D，故选：A．9．【解答】解：①由x2﹣x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x2﹣x＜0“成立的必要不充分条件，故①正确；②命题“∀x∈R，x2+5x＝6”的否定是“∃x0∈R，x02+5x0≠6”，故②错误；③当x＝1，y＝﹣1时满足x＞y，则x2＞y2；不成立，故③错误，④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，故正确的是①④，故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+2（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，∴，∴2≤a＜3；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，1]上为减函数，此时不成立．综上所述：2≤a＜3．11．【解答】解：∵函数f（x）＝a+xlnx有两个零点，∴函数f′（x）＝lnx+1，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；故当x＝时，函数取最小值a﹣，又∵f（x）＝a，f（x）＝+∞；∴若使函数f（x）有两个零点，则a＞0且a﹣＜0，即a∈（0，），故选：B．12．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝（x+2）2e x﹣1，∴f′（x）＝（x+4）（x+2）e x﹣1，∴x＜﹣4时，f′（x）＞0，﹣4＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x≤0时，f′（x）＞0，∴x＝﹣4，﹣2是函数的极值点，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴x＝2，4是函数的极值点，又f（0）＝，x＜0递增，x＞0递减，即为极值点．故选：D．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵函数f（x）＝+lnx，∴，解得0＜x＜2；∴函数f（x）的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y＝0垂直，直线x+6y＝0的斜率为，∴函数f（x）＝2lnx﹣ax在点（1，f（1））处的切线的斜率k＝6，∵函数f（x）＝2lnx﹣ax的导函数为f′（x）＝，令x＝1，则2﹣a＝6，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，则有a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝7﹣3＝4，…a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1），以上（n﹣1）个式子相加可得a n﹣a1＝＝n2﹣n，故a n＝n2﹣n+1，可得a52＝2653，a53＝2757，故可知2661在第52行，故答案为：52．16．【解答】解：①若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y﹣5＝1.23（x﹣4），即＝1.23x+0.08；故①正确，②若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，作出函数f（x）和g（x）＝log3|x|的图象，∵f（3）＝f（1）＝1，g（3）＝1，∴方程f（x）＝log3|x|有4个根；故②错误，③函数f（x）＝（）x﹣sin x﹣1＝0得（）x＝sin x+1，作出两个函数y＝（）x和y＝sin x+1在（0，+∞）内的图象，由图象知两个函数只有一个交点，即函数f（x）有且只有一个零点；故③正确，④设x1＞x2＞0，则＞，则当＞e，即x 1•x2＞e2时，＞＞e成立，下证明，x1•x2＞e2成立设x1＞x2＞0，∵f（x1）＝0，f（x2）＝0，∴lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，∴lnx1﹣lnx2＝a（x1﹣x2），lnx1+lnx2＝a（x1+x2）原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2，⇔＞⇔ln＞，令＝t，则t＞1，∴ln＞⇔lnt＞，设g（t）＝lnt﹣，（t＞1），∴g′（t）＝＞0，∴函数g（t）在（1，+∞）是递增，∴g（t）＞g（1）＝0即不等式lnt＞成立，故所证不等式x 1•x2＞e2成立．则＞＞e成立，故④正确，故答案为：①③④三、解答题17．【解答】解：由x2﹣5x+6＜0可得2＜x＜3，即A＝（2，3），由|x﹣a|＜3可得a﹣3＜x＜a+3，即B＝（a﹣3，a+3）…3分（Ⅰ）当a＝2时B＝（﹣1，5），∁U A＝（﹣∞，2]∪[3，+∞）…5分则（∁U A）∩B＝（﹣1，2]∪[3，5）…6分（Ⅱ）若p是q的充分条件，则A⊆B，…7分则…10分∴0≤a≤5 …12分．18．【解答】解：（1）∵全部100人中随机抽取1人抽到不爱网购的概率为．∴不喜爱网购人数100×＝40 …2分列联表补充如下：…6分（2）∵K2的观测值K2＝≈16.67＞10.828…10分∴有99.9%的把握认为喜爱网购与性别有关．…12分．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝ln（e x+a）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝ln（1+a）＝0．∴a＝0，…4分经检验a＝0符合题意；…5分（2）由（1）得：f（x）＝lne x＝x，∴g（x）＝λf（x）＝λx…6分∵g（x）≤x2+2x+4在x∈（0，+∞）时恒成立∴λ≤＝x++2≥6…10分（当且仅当x＝，即x＝2取得最小值）…11分∴λ≤6 …12分．20．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣a，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴f′（1）＝1﹣a＝0，解得：a＝1，经检验符合题意，∴a＝1；（2）由f（x）＝﹣ax，得：f′（x）＝x2﹣a，当0＜a＜1时，令f′（x）＝0，解得：x＝，列表如下：）﹣a由表可知，当x＝时，f（x）取得最小值为：﹣，当a≥1时，f′（x）≤0在[0，1]恒成立，f（x）在[0，1]上是减函数，故当x＝1时，f（x）取得最小值为﹣a，综上所述：f（x）min＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a当a≥0时，对∀x∈R，有f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间R上单调递增；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（2）证明：由f（x）＝e x+ax﹣1，则f′（x）＝e x+a，＝+a，令g（x）＝f′（x）﹣＝e x+a++a＝[（x2﹣x1）e x﹣（﹣）]，可知函数g（x）是单调递增函数，g（x1）═[（x2﹣x1）﹣（﹣）]＝[（x2﹣x1+1）﹣]，h（x）＝（x2﹣x+1）e x﹣，h′（x）＝e x（x2﹣x），当x＜x2时，h′（x）＞0，即x＜x2，h（x）单调递增h（x1）＜h（x2），∵＞0，从而可知g（x1）＜0，g（x2）═[（x2﹣x1﹣1）+]，令h1（x）＝（x﹣x1﹣1）e x+，h1′（x）＝（x﹣x1）e x，当x＞x1时，h1′（x）＞0即x＞x1，h（x）单调递增，∴h1（x2）＝（x2﹣x1﹣1）+＞，h1（x1）＝（x1﹣x1﹣1）+＝0，∵＞0，从而可知g（x2）＜0，g（x）在（x1，x2）单调递增且连续，g（x1）g（x2）＜0，存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）＝．[选修4-1:几何证明选讲]22．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3＝90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴AD∥OC；（2）AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC＝AB•OD＝2．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．【解答】解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即为x2+y2＝2x即（x﹣1）2+y2＝1；又因为直线l过点M（5，），且倾斜角为，可得直线l的参数方程为，即为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程（x﹣1）2+y2＝1，得（4+t）2+（+t）2＝1，化简得t2+5t+18＝0，即有t1+t2＝﹣5，t1t2＝18，可得|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝5．[选修4-5:不等式选讲]24．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，由f（x）≥2，即有或x≥2，可得≤x＜2或x≥2，即为x≥．故不等式f（x）≥2的解集{x|x≥}；（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含[2，3]，即为|x+a|≤|x﹣4|+|x﹣2|在[2，3]恒成立，即有|x+a|≤4﹣x+x﹣2＝2在[2，3]恒成立．则﹣2≤x+a≤2在[2，3]恒成立．即有﹣x﹣2≤a≤﹣x+2在[2，3]恒成立．由﹣x﹣2的最大值为﹣4，﹣x+2的最小值为﹣1．故﹣4≤a≤﹣1．则实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(解析版)
龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P（x，y），则．2. 设向量，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶样【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4. 把28化成二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.详解：将28写成竖式除法的形式如下：据此可得：28化成二进制数为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（）A. 9,12B. 9,36C. 11,12D. 11,36【答案】D【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：数据的平均数为：，方差为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：首先写出所有学生的乘积，然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，学生的成绩如下：；；；；；；；；.用系统抽样方法从中抽取9人，则每5人中抽取一人，即上述分组中每组抽取一人，则所抽取的学生的成绩在区间上的学生人数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查系统抽样的概念及其应用，茎叶图的识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A. 33B. 99C. 53D. 31【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.详解：结合算法语句可知程序运行如下：首先输入数值：，第一次循环：，，，此时，继续循环；第二次循环：，，，此时，继续循环；第三次循环：，，，此时，继续循环；第四次循环：，，，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为,逐一考查题中所给的选项：当时，，则是函数的对称轴，选项A错误；当时，，则点不是函数的对称中心，选项B错误；当时，，则不是函数的对称轴，选项C错误；当时，，则是函数的对称轴，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的伸缩变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可.详解：流程图计算的输出值为分段函数：，原问题即求解函数在区间上的值域.当时：，，则，此时函数的值域为；当时：，，则，此时函数的值域为；综上可得，函数的值域为.即输出的取值范围是.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理函数的解析式，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：函数的解析式，其中，，.函数的最大值为，由题意可知：，则：，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查辅助角公式，同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，则_______.【答案】【解析】分析：首先求得的坐标表示，然后求解其模即可.详解：由题意可得：，则.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.【答案】【解析】分析：由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.详解：由函数的最大值和最小值可知：，设函数的最小正周期为，则：，则，，当时，，据此有：，令可得：，的解析式是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.【答案】【解析】分析：将原问题转化为几何概型的问题，然后利用面积型几何概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.16. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.【答案】3【解析】分析：建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，，其中，则：，，由题意可知：，解得：，则.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正切差角公式化简求出的值，（Ⅱ）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于的式子，将的值代入计算即可求出值；详解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式点睛：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．18. 已知两个非零向量.（1）若向量的夹角为的单位向量，试确定实数，使和垂直；（2）若，求证：三点共线.【答案】(1)1；(2)证明见解析.【解析】【分析】：（Ⅰ）令，可确定实数.（Ⅱ）由，，可得根据向量共线的条件建立等式关系即可得到结论．【详解】：（Ⅰ）∵和垂直∴∴∴∴（Ⅱ）∵，∴∵有公共点∴三点共线点睛：本题考查了平面向量的共线定理，平面向量的数量级与向量垂直的关系，属于中档题．19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：年份年人均纯收入注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.【解析】分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.详解：（1）因为，所以将年份得：，，∴，.所求回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数. （1） （2） （3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论. 详解：（1）选择（2）∵.∴该常数为.（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：.证明如下：左边右边所以等式成立.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.详解：（1）.频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)和；(2)或.【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.详解：（1）∵，令，得，又因为，所以的单调递增区间为和.（2）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，依题意得在上仅有一个实根.令，因为，则需或，解得或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
福建省龙岩市一级达标校高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一13．4 14．3>a 15．12 16． 2(0,)e三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：（Ⅰ）设z a bi =+),(R b a ∈，所以i b a i z )3(3-+=-为实数，可得3=b ，……3分 又因为222(4)25a i a a i i -++-=-为纯虚数，所以1-=a ，即i z 31+-=．…6分 （Ⅱ）i i i i z +-=-+-=-21311，所以模为5． …………………………10分 18．（12分）解：（Ⅰ）由题意知，r r =-12或r r -=-1412，解得5=r 或1=r (舍去)．故r 的值为5． …………………………5分 （Ⅱ）115114)(2----⋅⋅=r r r r x C T , 当r=5时, 4104145)(2x C T -⋅⋅=, …………………………7分倒数第5项,即104101411)(2x C T -⋅⋅=, …………………………9分 由题意410414)(2x C -⋅⋅1041014)(2x C -⋅⋅=,解得2±=x ． …………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）从评分等级为(]4,3的15人中随机选取2人共有105215=C 种结果，恰有一人为女性的有5011015=⋅C C 种结果，故所求概率211010550==P . ………………5分8分 假设0H ：满意该商品与买家的性别无关，则()2250981617200 5.128 5.0242525242639K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………………11分 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．………………………12分20．（12分）解：（Ⅰ）因为)(x f 与)(x g 的图象关于y 轴对称，∴1)1ln()()(+-+=-=x x x x g x f ， ∴1=a ； …………………………2分 1)1ln()(+-+=x x x x f ，2)1()(+='x x x f ， 当01<<-x 时， 0)(<'x f ，当0>x 时，0)(>'x f ，∴0=x 时)(x f 有最小值0)(=x f ． …………………………5分（Ⅱ）假设存在这样的切线，设其中一个切点)1)1ln(,(0000+-+x x x x T ，故切线方程为 )()1(]1)1[ln(0200000x x x x x x x y -+=+-+-，将点M 坐标代入得， )0()1(]1)1[ln(10200000x x x x x x -+=+-+--，…………………………8分即0113)1(1)1ln(0200=-+++-+x x x ① …………………………9分 设113)1(1)1ln()(2-+++-+=x x x x h ，则3)1()1()(+-='x x x x h ． )(x h 在区间)0,1(-，),1(+∞上是增函数，在区间)1,0(上是减函数，又01)0(>=h ，0412ln )1(>+=h ，0541ln )43(<-=-h ．……………11分 注意到)(x h 在其定义域上的单调性，知0)(=x h 仅在)0,43(-内有且仅有一根， 从而方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条． ……………12分21．（12分）解：（Ⅰ）设A 表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为54，…………………………2分 ∴1251121256412548)54(51)54()(333223=+=+⨯=C C A P ．…………………………5分 （Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3． ()223422550C C P C C ξ==⋅18910050==， ()1P ξ==21342255C C C C ⋅1123242255C C C C C ⋅+⋅1225=， ()2P ξ==1113242255C C C C C ⋅⋅22422255C C C C +⋅310=，()3P ξ==12422255C C C C ⋅125=．……9分 ξ的分布列为ξ 0 12 3数学期望为125E ξ=⨯+23 1.21025⨯+⨯=．…………………………12分 22．（12分）解：（Ⅰ）由1)(-+=ax e x f x ，则a e x f x +=')(．当0≥a 时，对R x ∈∀，有0)(>'x f ，所以函数)(x f 在区间(,)-∞+∞上单调递增；…………………………2分当0<a 时，由()0f x '>，得)ln(a x ->；由0)(<'x f ，得)ln(a x -<，此时函数)(x f 的单调增区间为(ln(),)a -+∞，单调减区间为(,ln())a -∞-．综上所述，当0≥a 时，函数)(x f 的单调增区间为(,)-∞+∞； 当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间为(l n (),)a -+∞，单调减区间为(,l n ())a -∞-．………………………………5分（Ⅱ）x e a x x g --=22)()(，则x e a x x x g -+-='22)2()(．根据题意，方程220x x a -++= 有两个不同的实根1212()x x x x <，，∴044>+=∆a ，即1a >-，且,221=+x x 又,21x x <11<∴x ． ………6分由0)(])2[(1222111≥----x g x a e x x x λ，可得1122112211))(2(])2[(x x e a x x a e x x ----≥--λ因21120x x a -++=，∴上式化为112222111111[(2)(2)](2)(2)x x x x e x x x x e λ---+-≥-，即不等式0)]1(2[11221≤+---x x e e x λ 对任意的11()x ∈-∞，恒成立，………8分 （i ）当10x = 时，不等式0)]1(2[11221≤+---x x e e x λ 恒成立，R λ∈； ……9分（ii ）当1)1(0x ∈， 时，0)]1(2[1122≤+---x x e e λ 恒成立，即121122+≥--x x e e λ， 令函数12212)(111222+-=+=---x x x e e e x k ，显然，()k x 是R 上的减函数， ∴当)1(0x ∈， 时，12)0()(22+=<e e k x k ，∴1222+≥e e λ， ………………10分 （i ii ）当10()x ∈-∞， 时，0)]1(2[1122≥+---x x e e λ 恒成立，即121122+≤--x x e e λ， 由（ii ），当)0(x ∈-∞， 时，12)0()(22+=>e e k x k ，∴1222+≤e e λ，……11分 综上，1222+=e e λ． …………………………12分。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与3﹣bi互为共扼复数，则（a﹣bi）2=（）A．10+6i B．8+6i C．8﹣6i D．10﹣6i2．已知函数f（x）=，则 f （x）dx的值为（）A．B．C．πD．2π3．某班有100名学生，一次考试后数学成绩ξ～N，若P（90≤ξ≤100）=0.34，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（）A．34 B．32 C．20 D．164．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（）A．B．C．D．5．由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5），得到的线性回归方程为=x+20，则=（）A．26 B．23.5 C．23 D．246．函数f（x）=﹣2x3+ax+3在（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）7．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.8），则E（Y），D（Y）分别是（）A．8和1.6 B．2和1.6 C．8和8.4 D．2和8.48．一个与正整数有关的命题：“如果当n=k（k∈N+）且k≥1）时命题成立，那么一定可推得当n=k+1时命题也成立．”现已知当n=10时命题不成立，那么可推得（）A．当n=11时命题不成立B．当n=11时命题成立C．当n=9时命题不成立D．当n=9时命题成立9．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（）A．121 B．120 C．84 D．4510．用0，3，4，5，6这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有（）A．28 B．30 C．36 D．2011．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A．510 B．512 C．1021 D．102212．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=（2﹣x）5e1﹣x，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设集合P={x|（3t2﹣8t+3）dt=0，x＞0}，则集合P的子集个数是．14．若曲线f （x）=2lnx﹣ax存在直线3x+y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围为．15．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个．16．设函数f（x）的导函数为f′（x），且2 f'（x）＜f （x）（x∈R），f（2）=e （e为自然对数的底数），则不等式f （lnx）＞x的解集为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知z是复数，z﹣3i为实数，为纯虚数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．18．在（2﹣x）14（x∈R，x≠0）的展开式中，已知第2r项与第r+1项（（r≠1）的二项式系数相等．（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值相等，求x的值．19．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与附参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d20．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣与函数g（x）=ln（1﹣x）﹣的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的最小值；（II）是否存在点M（0，﹣1）的直线与函数y=f （x）的图象相切？若存在，满足条件的切线有多少条？若不存在，说明理由．21．甲、乙、丙三个袋子中分别装有5个小球（这些球除颜色外都相同），甲袋中装有4个红球和1个绿球，乙袋中装有1个白球、3个红球和1个绿球，丙袋中装有2个白球和3个红球．（Ⅰ）若从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），求至少有两次抽到红球的概率；（II）若从乙、丙两个袋子中各抽取2个小球，用ξ表示抽到的4个小球中白球的个数，求ξ的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）=e x+ax﹣1 （a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数g（x）=，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有λ[（2x1﹣x12）e﹣a]﹣x2g（x1）≥0，求实数λ的值或取值范围．2017-2018学年福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与3﹣bi互为共扼复数，则（a﹣bi）2=（）A．10+6i B．8+6i C．8﹣6i D．10﹣6i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由a+i与3﹣bi互为共扼复数，得a=3，b=1，然后代入（a﹣bi）2计算得答案．【解答】解：由a+i与3﹣bi互为共扼复数，得a=3，b=1．则（a﹣bi）2=（3﹣i）2=8﹣6i．故选：C．2．已知函数f（x）=，则 f （x）dx的值为（）A．B．C．πD．2π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义即可求出．【解答】解：f（x）=，则dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的二分之一，故dx=，故选：B．3．某班有100名学生，一次考试后数学成绩ξ～N，若P（90≤ξ≤100）=0.34，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（）A．34 B．32 C．20 D．16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布曲线的对称性得出概率，即可求解人数．【解答】解；根据题意得出；μ=100，σ=10．∵根据正态分布曲线的对称性得出：[90，110]的概率为0.34．∴数学成绩在110分以上概率为（1﹣0.68）=0.16∴估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为：100×0.16=16人故选：D．4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.7）=0.88；则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P==；故选：A．5．由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5），得到的线性回归方程为=x+20，则=（）A．26 B．23.5 C．23 D．24【考点】线性回归方程．【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，即可得出结论．【解答】解：由题意，==8，代入线性回归方程为=x+20，可得==24，故选：D．6．函数f（x）=﹣2x3+ax+3在（1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得在（1，+∞）上，f′（x）=﹣6x2+a≤0，即a≤6x2恒成立，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得在（1，+∞）上，f′（x）=﹣6x2+a≤0，即a≤6x2恒成立，由于6x2的最小值为6，故a≤6，故选：C．7．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.8），则E（Y），D（Y）分别是（）A．8和1.6 B．2和1.6 C．8和8.4 D．2和8.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先由X～B（10，0.8），得均值E（X）=8，方差D（X）=1.6，然后由X+Y=10得Y=﹣X+10，再根据公式求解即可．【解答】解：由题意X～B（10，0.8），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.8，则均值E（X）=np=8，方差D（X）=npq=1.6，又∵X+Y=10，∴Y=﹣X+10，∴E（Y）=﹣E（X）+10=﹣8+10=2，D（Y）=D（X）=1.6．故选：B．8．一个与正整数有关的命题：“如果当n=k（k∈N+）且k≥1）时命题成立，那么一定可推得当n=k+1时命题也成立．”现已知当n=10时命题不成立，那么可推得（）A．当n=11时命题不成立B．当n=11时命题成立C．当n=9时命题不成立D．当n=9时命题成立【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据已知的命题，可以假设n=9时成立，然后便容易推得矛盾，从而否定假设，也就出n=9时命题不成立，从而选出证确选项．【解答】解：假如n=9时命题成立，根据已知的命题，n=10时命题也成立；∵n=10时命题不成立；∴假设错误，即n=9时命题不成立；∴当n=10时命题不成立，那么可推得当n=9时命题不成立．故选C．9．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（）A．121 B．120 C．84 D．45【考点】二项式系数的性质．【分析】在1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+…+C92=C103，即可得出结论．【解答】解：在1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+…+C92=C103=120．故选：B．10．用0，3，4，5，6这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有（）A．28 B．30 C．36 D．20【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，3和5两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中3和5之间还有一个排列，共有2A33种结果，3和5两个奇数夹着4时，注意0不能放在首位，当3和5两个奇数夹着6时，同理，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，3和5两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中3和5之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，3和5两个奇数夹着4时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，当3和5两个奇数夹着6时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，故选：B．11．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A．510 B．512 C．1021 D．1022【考点】归纳推理．【分析】观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第9个图形中线段条数．【解答】解：通过观察，第一个图形有1个第二个图形有1+2×2个第三个图形有1+2×2+4×2个第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个…∴第9个图形有1+2（2+4+8+16+32+64+128+256）=1021（个）．故选：C．12．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=（2﹣x）5e1﹣x，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．【分析】可求出x≥0时函数f（x）的导数，根据导数符号便可判断该函数在[0，+∞）上的极值点个数，根据f（x）为偶函数关于y轴对称便可得出f（x）在（﹣∞，0）上的极值点个数，从而便可得出f（x）的极值点个数．【解答】解：x≥0时，f′（x）=﹣（2﹣x）4e1﹣x（7﹣x）；∴0≤x＜2时，f′（x）＜0，2＜x＜7时，f′（x）＜0，x＞7时，f′（x）＞0；∴x=7是f（x）在[0，+∞）上的极值点；∵f（x）为偶函数，关于y轴对称；∴x=﹣7为f（x）的又一个极值点；∴f（x）的极值点个数为2．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设集合P={x|（3t2﹣8t+3）dt=0，x＞0}，则集合P的子集个数是4．【考点】定积分．【分析】根据定积分的运算，求出P集合，根据集合的性质即可求得集合P的子集个数，【解答】解：（3t2﹣8t+3）dt=（t3﹣4t2+3t）=x3﹣4x2+3x，（3t2﹣8t+3）dt=0，即x3﹣4x2+3x=0，解得：x=0（舍去），1或3，∴P={1，3}，集合P的子集个数是22=4，故答案为：4．14．若曲线f （x）=2lnx﹣ax存在直线3x+y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围为（3，+∞）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】问题等价于f′（x）=﹣3在（0，+∞）上有解，求出导数，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：曲线f（x）=2lnx﹣ax存在与直线3x+y+1=0平行的切线，即f′（x）=﹣3在（0，+∞）上有解，而f′（x）=﹣a，即﹣a=﹣3在（0，+∞）上有解，即为a﹣3=，由x＞0，即有a﹣3＞0，则a的取值范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有12个．【考点】排列、组合及简单计数问题；棱柱的结构特征．【分析】从正三棱柱的六个顶点中任取四个组成四面体，减去在同一个面上的，即可．【解答】解：根据题意，先从六个顶点中任选四个，共C64种选法，而其中有3个四点共面的情况；即符合条件的有C64﹣3=12；故答案为：12．16．设函数f（x）的导函数为f′（x），且2 f'（x）＜f （x）（x∈R），f（2）=e （e为自然对数的底数），则不等式f （lnx）＞x的解集为（0，e2）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数F（x），求出导数，判断F（x）在R上的单调性．原不等式等价为F（lnx）＞F（2），运用单调性，可得lnx＜2，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）=，由2 f'（x）＜f （x），可得F′（x）＜0，即有F（x）在R上递减，不等式f（lnx）＞x即为＞1，（x＞0），即有F（2）==1，即为F（lnx）＞F（2），由F（x）在R上递减，可得lnx＜2，解得0＜x＜e2，故答案为：（0，e2）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知z是复数，z﹣3i为实数，为纯虚数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（I）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（II）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），∴z﹣3i=a+（b﹣3）i为实数，可得b=3，又∵=为纯虚数，∴a=﹣1，即z=﹣1+3i．（Ⅱ）====﹣2+i，∴|z|==．18．在（2﹣x）14（x∈R，x≠0）的展开式中，已知第2r项与第r+1项（（r≠1）的二项式系数相等．（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值相等，求x的值．【考点】二项式定理的应用．【分析】（Ⅰ）由题意利用二项式系数的性质求得r的值．（Ⅱ）利用通项公式求得T5=•210•（﹣x）4，倒数第5项，即T11=•24•（﹣x）10，根据这两项相等，解得x的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，2r﹣1=r+1﹣1或2r﹣1+r=14，解得r=1（舍去）或r=5，故r的值为5．（Ⅱ）由题意可得T r=•215﹣r•（﹣x）r﹣1，当r=5时，T5=•210•（﹣x）4，倒数第5项，即T11=•24•（﹣x）10，由题意•210•（﹣x）4=•24•（﹣x）10，解得x=±2．19．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与附参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d【分析】（1）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；（2）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关【解答】解：（1）从评分等级为（3，4]的15人中随机选取2人共有C152=105种结果，恰有一人为女性的有C51C101=50种结果，故所求概率P==．…2假设H0：满意该商品与买家的性别无关，则K2=≈5.128＞5.024 …因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关．…20．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣与函数g（x）=ln（1﹣x）﹣的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求a的值，并求函数f（x）的最小值；（II）是否存在点M（0，﹣1）的直线与函数y=f （x）的图象相切？若存在，满足条件的切线有多少条？若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）根据函数的对称性求出a的值即可；（Ⅱ）假设存在这样的切线，设出切点，表示出切线方程，构造函数h（x）=ln（x+1）﹣+﹣1，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）与g（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）=g（﹣x）=ln（x+1）﹣，∴a=1；f（x）=ln（x+1）﹣，f′（x）=，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，∴x=0时f（x）有最小值f（x）=0．（Ⅱ）假设存在这样的切线，设其中一个切点T（x0，ln（x0+1）﹣），故切线方程为：y﹣[ln（x0+1）﹣]=（x﹣x0），将点M坐标代入得：﹣1﹣[ln（x0+1）﹣]=（0﹣x0），即ln（x0+1）﹣+﹣1=0①，设h（x）=ln（x+1）﹣+﹣1，则h′（x）=，h（x）在区间（﹣1，0），（1，+∞）上是增函数，在区间（0，1）上是减函数，又h（0）=1＞0，h（1）=ln2+＞0，h（﹣）=ln﹣5＜0，注意到h（x）在其定义域上的单调性，知h（x）=0仅在（﹣，0）内有且仅有一根，从而方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．21．甲、乙、丙三个袋子中分别装有5个小球（这些球除颜色外都相同），甲袋中装有4个红球和1个绿球，乙袋中装有1个白球、3个红球和1个绿球，丙袋中装有2个白球和3个红球．（Ⅰ）若从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），求至少有两次抽到红球的概率；（II）若从乙、丙两个袋子中各抽取2个小球，用ξ表示抽到的4个小球中白球的个数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设A表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为，即可求至少有两次抽到红球的概率；（II）ξ可能的取值为0，1，2，3．求出相应的概率，即可求出ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为，…∴P（A）==．…（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=•=，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=．…数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=1.2…22．已知函数f（x）=e x+ax﹣1 （a∈R）．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数g（x）=，当g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有λ[（2x1﹣x12）e﹣a]﹣x2g（x1）≥0，求实数λ的值或取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x）=e x+a，然后可讨论a的符号，从而可判断导函数的符号，这样便可得出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求导数g′（x）=（2x﹣x2+a）e2﹣x，根据条件便可得出a＞﹣1，且x1+x2=2，x1＜1，这样由即可得到不等式对任意的x1∈（﹣∞，1）恒成立，这样讨论x1的取值：x1=0，x1∈（0，1），及x1∈（﹣∞，0），这样通过解λ及函数单调性求函数范围即可求出每种情况的λ的取值，从而得出λ的取值．【解答】解：f′（x）=e x+a；①当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f′（x）＜0，得x＜ln（﹣a），∴函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞），单调减区间为（﹣∞，ln（﹣a））；（Ⅱ）g′（x）=（2x﹣x2+a）e2﹣x．根据题意，方程﹣x2+2x+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2）∴△=4+4a＞0，即a＞﹣1，且x1+x2=2，又x1＜x2，∴x1＜1；由可得：因，∴上式化为，即不等式对任意的x1∈（﹣∞，1）恒成立，（i）当x1=0 时，不等式恒成立，λ∈R；（ii）当x1∈（0，1）时，恒成立，即，令函数，显然，k（x）是R上的减函数，∴当x∈（0，1）时，，∴（iii）当x1∈（﹣∞，0）时，恒成立，即，由（ii），当x∈（﹣∞，0），时，∴综上，．2018年8月30日。
福建省龙岩市一级达标校2018～2019学年高二年下学期期末教学质量检查数学试题(文)
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1314．15. 816． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：由()(2)0x m x m +-<，且0m >所以2m x m -<<. …………2分由2log 1x >得2x >. ………………………4分 （1）当2m =时，24x -<<.因为p q ∧为真，则p 真q 真.所以实数x 的取值范围为(2,4). ………8分 （2）p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥.因为q 是p ⌝的的充分不必要条件所以22m ≤即1m ≤. ………………11分 又因为0m >，所以01m <≤. …………12分18.（本小题满分12分） 解：（1）由题意知解得. …………3分 （2）补充完整的表格如下所示：(],1-∞[)0,48595919191848082817776(101=++++++++++）m 2=m…………………………………6分计算得的观测值………10分故有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：5，30，……2分………………4分．………5分所以回归直线方程为．………6分 （2）……8分 因为，开口方向向下，当，又，故时取得最大值. ………10分最大值为（万元）.…………12分20.（本小题满分12分） 解：（1）依题意可知…………………2分解得：，， ………………………4分此时21()3(21)x xf x -=+经检验，()()f x f x -=-，()f x 是奇函数。
…………………………………5分（2）解法一：由得：……………………6分 2K 22600(250100150100)8.571 6.635350250400200K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯=x =y 5.6)57()56()54()53()3042)(57()3034)(56()3026)(54()3018)(53(ˆ2222=-+-+-+---+--+--+--=b26.5530ˆˆ=⨯-=-=x b y a 26.5ˆ+=x y20546.5)01)(26.5()10(ˆ)(2++-=+-+=+-⋅=x x x x x yx M 06.5<- 4.82)6.5(254≈-⨯-=x +∈N x 5=x 1502055456.5)5(2=+⋅+⋅-=M ⎩⎨⎧-=-=)1()1(0)0(f f f 1=a 3=b 0)(=x g 0232312=+++⋅-m xxx令得则，令，则，所以…………………9分 因为在单调递减 …………………10分所以所以……………………12分解法二：由得：…………………6分 所以 所以 令，则………………8分 所以○1当，即时， 所以………………10分○2，即时，因为 所以，所以 综上所述. ……………12分 21.（本小题满分12分） 解法一：（1）函数的定义域为，x t 2=0>t )1(3143)1(312+-+=++-=-t t t t t t m 1+=t u 1>u 1-=u t 3232322331)1(4)1(322--=--=--+-=-u u u u u u u u m 3232+-=u u m 3232+-=u u m ),1(∞+32132+-<m 31<m 0)(=x g 0232312=+++⋅-m x xx 0323132)43()2(32=+⋅-+⋅++⋅xx x m m 0132)43()2(32=-+⋅++⋅m m xx x t 2=0>t 013)43(32=-+⋅++⋅m t m t 0643≤+-m 34-≥m 31013<⇒<-m m 3134<≤-m 0643>+-m 34-<m 0∆≥0281292≥+-⇒m m 028941441<⨯⨯-=∆R ∈m 34-<m 31<m ()f x ()0+∞，2112()2ax f x ax x x-'=-=． …………1分当时，()0f x '>在恒成立，故在单调递增．3分当时，由得．当时，；当时，． 所以在单调递增，在单调递减． 综上，当时，在单调递增．当时，在单调递增，在单调递减……5分 （2）由,等价于.设,只须证当时，成立.……6分因为，由,得有异号两根,令其正根为，………7分 则，从而. 当时，，单调递增；当时，，单调递减． …………8分 所以的最大值为，……9分 令，则，， 所以. …………10分 所以. 所以，所以当时，. ……12分解法二：（1）同解法一.（2）要证,只须证.① ………6分 0a ≤()0,+∞()f x ()0,+∞0a >()0f x '=x=x ∈()0f x '>)x ∈+∞()0f x '<()fx)+∞0a ≤()f x ()0,+∞0a >()fx)+∞()f x x <-2ln 10x ax x -+-<2()ln 1g x x ax x =-+-1a >()0g x <2121()21ax x g x ax x x-++'=-+=1a >()0g x '=2210ax x -++=0x 200210ax x -++=20012x ax +-=-0(0,)x x ∈g ()0x '>()g x 0(,)x x ∈+∞g ()0x '<()g x ()g x 20000003()ln 1ln 2x g x x ax x x -=-+-=+2()21h x ax x =-++(0)10h =>(1)220h a =-<001x <<000313()ln ln11022x g x x --=+<+=-<()0g x <1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x a x+-<设,则……………7分 令，则2()10h x x'=--<，在单调递减，又，，所以存在惟一的，使. …………8分 当时，，从而，单调递增； 当时，，，单调递减．……9分 所以的最大值为，…10分因为，所以，所以， ……11分 又，所以①式成立，所以当时，. ……12分解法三：（1）同解法一.（2）要证,只须证.① …………6分令，则，当时，，单调递减； 当时，，单调递增；所以，所以. ……………7分 所以， …………8分 要证①式成立，只须证.② ……………………9分 设,则 当时，，单调递增；当时，，单调递减． 所以的最大值为， ……………11分 又，所以②式成立，2ln 1()x x g x x +-=332ln ()x xg x x --'=()32ln h x x x =--()h x ()0,+∞(1)20h =>(2)12ln 20h =-<()01,2x ∈0()0h x =0(0,)x x ∈()0h x >g ()0x '>()g x 0(,)x x ∈+∞()0h x <g ()0x '<()g x ()g x 00002220000ln 11111()22x x x g x x x x x ⎛⎫+-+===+ ⎪⎝⎭()01,2x ∈011,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0()1g x <1a >1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x a x +-<()1ln g x x x =--11()1x g x x x-'=-=(0,1)x ∈g ()0x '<()g x (1,)x ∈+∞g ()0x '>()g x ()(1)0g x g ≥=1ln x x -≥22ln 12(1)x x x x x +--≤22(1)x a x -<22(1)()x h x x -=342()xh x x-'=(0,2)x ∈()0h x '>()h x (2,)x ∈+∞()0h x '<()h x ()h x 1(2)2h =1a >所以当时，. ………………………12分解法四：（1）同解法一.（2）要证，只须证. ………………6分 因为，所以……………8分所以只须证，即证.① ………9分 设,则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； …………11分 所以，所以①式成立，所以当时，. ………………12分解法五：（1）同解法一.（2）要证,只须证. ……………6分 因为，所以……………8分又（证明过程见解法三，考生未写出证明过程扣1分）……10分所以只须证，即证，这显然成立.所以当时，. …………12分22．（本小题满分10分）解：（1）……………2分 由得：所以直线的直角坐标系方程为：………………………5分 （2）依题意，设(3cos ,2sin )P t t ………………………6分1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x ax +-<1a >()220ax xx >>2ln 1x x x +-<2ln 10x x x +--<2()ln 1g x x x x =-+-1(1)(21)()12x x g x x x x--+'=+-=()0x >(0,1)x ∈g ()0x '>()g x (1,)x ∈+∞g ()0x '<()g x ()(1)10g x g ≤=-<1a >()f x x <-()f x x <-2ln 1x x ax +-<1a >()220ax xx >>1ln x x -≥222x x -<2220x x -+>1a >()f x x <-)0(14:222>=+a y a x C 22)4cos(=+πθρ22)sin (cos 22=-θθρl 04=--y x高二下学期期末考试数学试题11 点P 到直线的距离d ==……8分当cos()1t φ+=-时…………10分 23.（本小题满分10分） 解：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：. ……………5分（2）由不等式的性质可知， ……………7分所以要使不等式恒成立，则，…………8分 所以或，解得， 所以实数的取值范围是. …………10分l 224262413max +=+=d 2m =125x x -+-≥1x ≤125x x -+-≥325x -≥1x ≤-12x <<15≥2x ≥125x x -+-≥4x ≥{}|14x x x ≤-≥或()1f x x x m =-+-1m ≥-()31f x m ≥-131m m -≥-113m m -≤-131m m -≥-21≤m m ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21m m。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高二下期期末考试化学试题(图片版)
参考答案二、填空题（共55分）16．[必考题]（11分）（1）188 （2分）（2）K3=K2/ K1 （2分）（3）CH3OH +H2O - 6e-=CO2+6H+ （2分）11．2L （2分，单位漏写给1分）（4）①0.8（1分） 1.85（1分）②增加CO浓度（1分）17．[必考题]（7分）（1）HSO3 H++ HSO3- （写一个电离方程式即可）（1分）NaHSO3电离程度大于水解程度（1分）（2）<（1分）（3）CO32－＞SO32－＞HCO3－＞CH3COO－＞HSO3－（2分）（4）0.2+10-9-10-5 （2分）18．[必考题]（11分）（1）减少氮氧化物的排放（1分）（2）ClO3－+6Fe2++6H+=Cl－+6Fe3++3H2O （2分）（3）[5.2,7.6）或5.2≤pH<7.6或5.2-7.6 （1分）（4）B （1分）（5）蒸发浓缩或蒸发（1分）、冷却结晶或结晶（1分）减压烘干或低于110℃烘干（2分）（6）CoCl2·H2O （2分）【物质结构与性质】19A．（12分）（1）4s24p1（1分）p（1分）（2）V形（1分）离子键、共价键、配位键（漏写配位键不扣分）（2分）（3）<（1分）HNO3中N的化合价为+5，HNO2中为+3，HNO3中N的正电性更高，导致羟基上氧原子的电子向N原子偏移，在水分子的作用下更容易电离出H+，酸性更强（或HNO3中非羟基氧原子数更多）（2分）CO2或其它合理答案（2分）（4）580/（N A.a3）（2分）20A．（14分）（1）原子光谱（1分）（2）sp （1分）（3）分子晶体（1分）5（2分）（4）> （1分）Ni2+的半径比Fe2+小，NiO的晶格能更大，熔沸点更高（2分）（5）7.86（2分）（6）O＞N＞C （2分）乙酸分子形成氢键的机会比1—丙醇多（或乙酸既可以通过羟基氧和羟基氢形成氢键，也可以通过羰基氧和羟基氢形成氢键）（2分）【有机化学基础】19B．（12分）（1）羰基、羧基（2分）（2）（2分）（3）（2分）（4）（2分）（5）或（2分）（6）（2分，其它合理答案也可）20B．（14分）（1）C10H14（1分）溴原子（1分）（2）环戊醇（1分）Cu或Ag为催化剂，加热（2分）（3）③⑤（漏写得1分，有错不给分）（2分）（4）（2分）（5）（2分）（6）（3分，条件必须注明）。
福建省龙岩市一级达标校2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(解析版)
龙岩市一级达标校2017-2018学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据余弦函数的定义可知，，故答案为D．考点：余弦函数的定义点评：解本题的关键是掌握余弦函数的定义，角的始边与轴的非负半轴重合，顶点在原点，角的终边上任意一点P （x，y），则．2. 设向量，，则实数的值为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶样【答案】C分析：利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．详解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：C．点睛：本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．4. 把28化成二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.详解：将28写成竖式除法的形式如下：据此可得：28化成二进制数为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（）A. 9,12B. 9,36C. 11,12D. 11,36【答案】D【解析】分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：数据的平均数为：，方差为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：首先写出所有学生的乘积，然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，学生的成绩如下：；；；；；；；；.用系统抽样方法从中抽取9人，则每5人中抽取一人，即上述分组中每组抽取一人，则所抽取的学生的成绩在区间上的学生人数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查系统抽样的概念及其应用，茎叶图的识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A. 33B. 99C. 53D. 31【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的算法整理计算即可求得最终结果.首先输入数值：，第一次循环：，，，此时，继续循环；第二次循环：，，，此时，继续循环；第三次循环：，，，此时，继续循环；第四次循环：，，，此时，跳出循环，输出的.本题选择A选项.点睛：本题主要考查算法与程序语句相结合的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为,逐一考查题中所给的选项：当时，，则是函数的对称轴，选项A错误；当时，，则点不是函数的对称中心，选项B错误；当时，，则不是函数的对称轴，选项C错误；当时，，则是函数的对称轴，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查三角函数的伸缩变换，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可. 详解：流程图计算的输出值为分段函数：，原问题即求解函数在区间上的值域.当时：，，则，此时函数的值域为；当时：，，则，此时函数的值域为；综上可得，函数的值域为.即输出的取值范围是.本题选择B选项.(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理函数的解析式，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：函数的解析式，其中，，.函数的最大值为，由题意可知：，则：，.本题选择C选项.点睛：本题主要考查辅助角公式，同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，，则_______.【答案】【解析】分析：首先求得的坐标表示，然后求解其模即可.详解：由题意可得：，则.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.【答案】【解析】分析：由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.详解：由函数的最大值和最小值可知：，设函数的最小正周期为，则：，则，，当时，，据此有：，令可得：，的解析式是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.【答案】【解析】.详解：原问题即已知，求的概率，其中概率空间为如图所示的正方形，满足题意的部分为图中的阴影部分所示，其中，，结合面积型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.16. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.【答案】3【解析】分析：建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，，其中，则：，，由题意可知：，解得：，则.点睛：本题主要考查平面向量基本定理，向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)2；(2).【解析】分析：（Ⅰ）已知等式左边利用正切差角公式化简求出的值，（Ⅱ）所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，华为关于的式子，将的值代入计算即可求出值；详解：（Ⅰ）∵，∴（Ⅱ）原式是解本题的关键．18. 已知两个非零向量.（1）若向量的夹角为的单位向量，试确定实数，使和垂直；（2）若，求证：三点共线.【答案】(1)1；(2)证明见解析.【解析】【分析】：（Ⅰ）令，可确定实数.（Ⅱ）由，，可得根据向量共线的条件建立等式关系即可得到结论．【详解】：（Ⅰ）∵和垂直∴∴∴∴（Ⅱ）∵，∴∵有公共点∴三点共线点睛：本题考查了平面向量的共线定理，平面向量的数量级与向量垂直的关系，属于中档题．19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：（百元）注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1)；(2)能够达到“全面建成小康社会”的标准.【解析】分析：（1）由题意可得，据此计算相应的系数可得回归方程为.（2）结合(1)的结论可得，据此预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.详解：（1）因为，所以将年份得：，，∴，.所求回归方程为.（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得，所以预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）（2）（3）（4）（5）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）选择（2）计算可得.即该常数为.（2）根据（1）的计算结果，猜想.结合两角和差正余弦公式整理计算即可证得题中的结论.详解：（1）选择（2）∵.∴该常数为.（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为：.证明如下：左边右边所以等式成立.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.（1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由题意可得.据此绘制频率分布直方图即可.（2）由题意列举所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知这2人来自不同组别的概率为.（3）由频率分布直方图可知，据此计算可得.详解：（1）.频率分布直方图如下：（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3,2,1，设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有共15种，其中来自不同的组别的基本事件有共11种，所以这2人来自不同组别的概率为.（3）因为前面三组的频率为，而前面四组的频率为，所以，故估计该值.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)和；(2)或.【解析】分析：（1）整理函数的解析式可得，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.详解：（1）∵，令，得，又因为，所以的单调递增区间为和.（2）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，依题意得在上仅有一个实根.令，因为，则需或，解得或.点睛：本题主要考查三角函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末教学质量检查数学(文)试题(解析版)
龙岩市一级达标2018~2019学年第二学期期末高二教学质量检查数学（文科）试题（考试时间120分组 满分150分）注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一页是符合题目要求的.1.设集合{}31A x x =-≤<，{}24B x x =≤，则A B 等于（ ） A. {}21x x -≤< B. {}32x x -≤≤ C. {}1x x < D. {}2x x < 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合,A B ，由此能求出A B . 【详解】集合{}31A x x =-≤<，{}{}2422B x x x x =≤=-≤≤ {}32A B x ∴⋃=-≤≤故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.2.设12i z i-=+，设在复平面内z 对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据复数除法，计算z ，再根据实部和虚部的正负，判断象限. 【详解】()()121i 132i 55i i i z ----===+在复平面内z 对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数运算和所在象限，属于基础题.3.反证法证明命题“设a ，b ，c 为实数，满足6a b c ++=，则a ，b ，c 至少有一个数不小于2”时，要做的假设是（ ）A. a ，b ，c 都小于1B. a ，b ，c 都小于2C. a ，b ，c 至少有一个小于1D. a ，b ，c 至少有一个小于2【答案】B【解析】【分析】根据“至少有一个”的对立面为“一个也没有”可得.【详解】“,,a b c 至少有一个数不小于2”的对立面就是“,,a b c 都小于2”.故选：B【点睛】本题考查反证法中命题假设，属于基础题.4.函数()cos ln f x x x =⋅的部分图像大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊点的位置判断即可.【详解】函数()cos ln f x x x =⋅是偶函数，排除选项D ，当1x =时，()10f =，排除选项B ，当2x =时，()cos2ln 20f e =<，排除选项C .故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，考查排除法，考查数形结合，属于中等题型.5.函数()()21log 13,1,2, 1.x x x f x x -⎧+-≥=⎨<⎩则()()3f f 的值为（ ） A. 12B. 14C. 1-D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得()31f =-，进而可得()()()31ff f =-，计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()()21log 13,12,1x x x f x x -⎧+-≥=⎨<⎩，则()()23log 313231f =+-=-=-，则()()()1113124f f f --=-==， 故选：B【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.6.若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的内容是（ ）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >【答案】C【解析】【分析】 2,2S i ==，不满足条件，执行循环；依此类推，当16,6S i ==，满足条件，退出循环体，输出16S =，从而得到判定框中应填的条件.【详解】112,2S i =+==，不满足条件，执行循环；224,3S i =+==，不满足条件，执行循环；437,4S i =+==，不满足条件，执行循环；7411,5S i =+==，不满足条件，执行循环；11516,6S i =+==，满足条件，退出循环体，输出16S =故判定框中应填5i >或6i ≥故选：C【点睛】本题考查补全循环结构的框图，考查计算能力，属于基础题.7.若0x >，0y >，2x y +=，则2xy 的最小值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 利用基本不等式求出xy 的最大值，继而求得2xy的最小值即可. 【详解】根据已知，由基本不等式可得212x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当1x y ==时取得等号， 所以22xy≥，即最小值为2. 故选：B【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，属于基础题.8.若函数()1sin 2f x x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. []22-, D. [)2,-+∞【答案】A【解析】【分析】函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，再通过换元求参数范围. 【详解】函数()1sin 2f x x a x =+在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数()f x 的导函数()1cos 02f x a x ⋅'=+≥在(),-∞+∞上恒成立， 令[]cos ,1,1x t t =∈-，问题转化为()102g t at =+≥在[]1,1t ∈-上恒成立，即：()()10,10g g -≥≥成立，所以1122a -≤≤. 故实数a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性问题和恒成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型.9.若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】 由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20182019f f +=（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意，由()1f x +为偶函数分析可得()()2f x f x -=+，又由()f x 为奇函数，分析可得()()2f x f x +=-，进而可得()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此求出()2018f 与()2019f 的值，相加即可得答案.【详解】根据题意，()1f x +为偶函数，则有()()11f x f x -=+，变形可得()()2f x f x -=+，又由()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，综合可得：()()2f x f x +=-，则有()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.则()()()()201824504200f f f f =+⨯==-=，()()()()201920201112f f f f =-=-=-=-，()()201820192f f +=-故选：A【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性周期性应用，属于中等题型.11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>.设()40a f =，()2ln 2b f =，()2ln 2c f =，则（ ）A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 【答案】C【解析】【分析】根据题意，可构造函数()()x g x ef x -=，可知()0g x '>，于是根据0ln 2ln 4<<即可判断,,a b c 的大小关系.【详解】令()()x g x ef x -=； 则()()()0xg x e f x f x -⎡-''⎤=>⎣⎦；()g x ∴在R 上单调递增；0ln 2ln 4<<；()()()404ln 24ln 4g g g ∴<<；即()()()402ln 22ln 2f f f <<；a b c ∴<<故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性比较大小，考查计算能力，属于中等题型.12.已知函数()3237f x x ax x =+-+（a ∈R ），当01x ≠时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 和点()()002,2x f x --处的切线总是平行，若曲线()y f x =与直线2y mx m =-+（m ∈R ）交于不同的三点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，则()31i i i x y =+=∑（ ） A. 0B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】 求得()f x 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得3a =-，计算()()114f x f x -++=，可得()f x 关于点()1,2对称，考虑直线恒过()1,2，即可得到所求和.【详解】函数()3237f x x ax x =+-+的导数为()2323f x x ax =+-'，当01x ≠时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 和点()()002,2x f x --处的切线总是平行，可得()()22000032332223x ax x a x +-=-+--， 化简可得()()003442220x a x -+-=，解得3a =-，可得()32337f x x x x =--+， 由()()()()()()()()3232111313171313174f x f x x x x x x x -++=-----+++-+-++=可得函数()y f x =的图象关于点()1,2对称，又直线2y mx m =-+()m ∈R 恒过定点()1,2，可得另外两点关于()1,2对称，则()3112249i ii x y =+=+++=∑【点睛】本题考查导数的几何意义，考查计算能力，考查函数与方程思想，属于中等题型.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1z i i=+，则z =______.【解析】【分析】根据复数的乘法除法运算，计算z ，再根据复数模长公式，即可求解. 【详解】由题意，1z i i =+，()11z i i i ∴=+=-+则z =【点睛】本题考查复数运算和模长公式，属于基础题.14.若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】(],1-∞【解析】【分析】由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.【详解】命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，可得0a x ≤的最大值，由[]01,1x ∈-，可得1a ≤，故答案为：(],1-∞【点睛】本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型15.把编号为1~20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号【答案】8【解析】【分析】根据规则依次操作下去，可以找出最终结果.【详解】根据规则：第一轮操作，保留2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共10张卡片；第二轮操作，保留4,8,12,16,20这5张卡片；接着扔掉4,12,20,16，最后剩下的一张卡片是8.故答案为：8【点睛】本题考查逻辑推理能力，属于基础题.16.已知函数()ee x xf x -=-，若对x ∀∈R ，不等式()()2120f tx f tx -+-<都成立，则实数t 的取值范围为______.【答案】[)0,4【解析】【分析】判断()f x 为奇函数和减函数，由题意可得()()()2122f tx f tx f tx -<--=-， 可得212tx tx ->-，讨论0,0t t =<，可得所求范围.【详解】函数()e e x x f x -=-，由()()e e x x f x f x --=-=-，可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上递减，可得不等式()()2120f tx f tx -+-<都成立， 即为()()()2122f tx f tx f tx -<--=-，可得212tx tx ->-，即有210tx tx -+>， 当0t =时，10>显然成立；当0t >时，可得240t t ∆=-<，解得04t <<，当0t <时，210tx tx -+>不恒成立.综上可得04t ≤<故答案为：[)0,4【点睛】本题考查奇偶性和单调性解不等式问题，考查转化与化归思想，属于中等题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知命题p ：()()20x m x m +-<，其中0m >；命题q ：2log 1x >. （1）若2m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2,4（2）(]0,1 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简命题p 与命题q ，由2m =，且p q ∧为真，求解参数范围；（2）由（1）中，命题p 与命题q 的范围，写出p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥，根据充分不必要条件，确定参数范围.【详解】（1）由题意，p 命题中：由()()20x m x m +-<，且0m > 所以2m x m -<<.q 命题中：由2log 1x >得2x >.当2m =时，p 命题：24x -<<. 因为p q ∧为真，则p 真q 真. 所以实数x 的取值范围为()2,4. （2）p ⌝为：x m ≤-或2x m ≥. 因为q 是p⌝充分不必要条件所以22m ≤即1m . 又因为0m >， 所以01m <≤.所以实数m 的取值范围为(]0,1.【点睛】本题考查（1）且命题的真假求参数范围（2）根据充分不必要条件求参数，属于基础题.18.研学旅行是研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升中小学生的自理能力、创新精神和实战能力，是综合实战育人的有效途径，为了了解某校高二年级600名学生在一次研学旅行活动中的武术表演情况，研究人员在该校高二学生中随机抽取了10名学生的武术表演成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生或武术表演的平均成绩为85分.（1）求m 的值；（2）为了研究高二男、女生的武术表演情况，现对该校高二所有学生的武术表演成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生合计武术表演成绩超过80分150武术表演成绩不超过80分 100合计已知随机抽取这600名学生中的一名学生，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是23，根据已知条件完成上面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：P （20K k ≥）0.100 0.050 0.010 0.00120K k ≥2.7063.841 6.635 10.828【答案】（1）2m =（2）见解析，有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性. 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式，即可求解；（2）根据题意，抽到武术表演成绩超过80分的学生概率是23，计算可得成绩超过80分的学生人数为400，即可补充完整表格；再根据独立性检验2K 公式，计算求解. 【详解】解：（1）由题意知()1767781828084919191958510m ++++++++++= 解得2m =.（2）补充完整的表格如下所示：计算得2K 的观测值()226002501001501008.571 6.635350250400200K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99%的把握认为武术表演成绩超过80分与性别具有相关性.【点睛】本题考查（1）由茎叶图求平均数（2）独立性检验，考查计算能力，属于基础题.19.某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一个月某型号汽车销量进行了统计，结果如下表：城市 A B C D4S店个数x 3 4 6 7销售台数y 18 26 34 42（1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）根据统计每个城市汽车的盈利()M x （万元）与该城市4S店的个数x符合函数()()10M x y x=⋅-+，x+∈N，为扩大销售，该公司在同等规模的城市E预计要开设多少个4S店，才能使E市的4S店一个月某型号骑车销售盈利达到最大，并求出最大值.附：回归方程y bx a=+中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-【答案】（1） 5.62y x=+（2）5家，150万【解析】【分析】（1）根据线性回归方程的公式，计算可求解回归方程；（2）由（1）中的回归方程写出函数()()210 5.65420ˆM x y x x x=⋅-+=-++，根据二次函数性质，求解最大值，解决实际问题.【详解】解：（1）由题意可得：5x =，30y =()()()()()()()()()()()()2222351830452630653430754230ˆ 5.635456575b --+--+--+--==-+-+-+- 305 5.62a y bx =-=-⨯=.所以回归直线方程为 5.62y x =+.（2）()()()()210 5.6210 5.65420M x y x x x x x =⋅-+=+-+=-++ 因为 5.60-<，开口方向向下，当()544.8225.6x =-≈⨯-，又x +∈N ，故5x =时取得最大值.最大值为()25 5.6554520150M =-⋅+⋅+=（万元）.【点睛】本题考查（1）线性回归方程（2）函数最值解决实际问题；考查计算能力，属于中等题型.20.已知定义域为R 的函数()222x xaf x b -=⋅+（a ，b ∈R ）为奇函数. （1）求实数a ，b 的值； （2）若()()2x gx f x m =++有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，3b =（2）13m <【解析】 【分析】（1）根据奇偶性定义，列方程，即可求解参数值（2）由（1）中()f x 解析式，由()0g x =得：2120323x xxm -++=⋅+，解法一：运用换元法转化方程，导出2233m u u =-+，根据函数单调性，求解最值，即可求解参数取值范围；解法二：化简方程，令2x t =，转化成关于t 的一元二次方程，根据零点问题，可求解参数取值范围.【详解】解：（1）依题意可知()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩解得：1a =，3b =，此时()()21321x x f x -=+经检验，()()f x f x -=-，()f x 是奇函数.（2）解法一：由()0g x =得：2120323x x xm -++=⋅+ 令2x t =得0t >则()()213413131t t t m t t t -+--=+=++，令1u t =+，则1u >，1t u =-()()2231411322223333u u u u m u u u u -+-----===--所以2233m u u =-+ 因为2233m u u =-+在()1,+∞单调递减 所以22133m <-+所以13m <解法二：由()0g x =得：2120323x x xm -++=⋅+ 所以()()232342310323x x xm m ⋅++⋅+-=⋅+所以()()232342310xxm m ⋅++⋅+-=令2x t =，则0t >所以()2334310t m t m ⋅++⋅+-=，对应二次函数的对称轴为34,6m t +=-①当3406m +-≤，即43m ≥-时，13103m m -<⇒< 所以4133m -≤<②3406m +->，即43m <-时，20912280m m ∆≥⇒-+≥ 因为114449280∆=-⨯⨯<所以m R ∈，所以43m <- 综上所述13m <.【点睛】本题考查（1）由奇偶性定义求解参数（2）函数零点问题求解参数；考查计算能力，考查转化与化归思想，综合性较强，有一定难度. 21.已知函数()2ln 1f x x ax =--.（1）讨论()f x 的单调性； （2）求证：当1a >时，()f x x <-. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，对函数()f x 求导，利用导数研究函数单调性问题，分情况讨论函数单调性；（2）解法一：转化思想()f x x <-，等价于2ln 10x ax x -+-<设()2ln 1g x x ax x =-+-，只须证当1a >时，()0g x <成立，即可证明.解法二：导出a 的不等式，要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<；解法三：同解法二，只须证2ln 1x x a x+-<，构造函数，运用放缩法，证明不等式； 解法四：要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<.因为1a >，所以22ax x >（0x >）所以只须证2ln 1x x x +-<，即证2ln 10x x x +--<；解法五：要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<，结合解法四的放缩法，因为1a >，所以22ax x >（0x >）再结合解法三的放缩法，又1ln x x -≥ ，即可证明. 【详解】解法一：（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21122ax f x ax x x-'=-=. 当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+恒成立，故()f x 在()0,∞+单调递增.当0a >时，由()0f x '=得2x a=.当2x a ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>；当2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<. 所以()f x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+单调递增.当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减.（2）由()f x x <-，等价于2ln 10x ax x -+-<.设()2ln 1g x x ax x =-+-，只须证当1a >时，()0g x <成立.因为()212121ax x g x ax x x-++'=-+=，1a >由()0g x '=，得2210ax x -++=有异号两根，令其正根为0x ，则200210ax x -++=，从而20012x ax +-=-. 当()00,x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当()0,x x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.所以()g x 的最大值为()20000003ln 1ln 2x g x x ax x x -=-+-=+， 令()221h x ax x =-++，则()010h =>，()1220h a =-<， 所以001x <<. 所以()000313ln ln11022x g x x --=+<+=-<. 所以()0g x <，所以当1a >时，()f x x <-. 解法二：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<.①设2ln 1()x x g x x +-=，则()332ln x xg x x --'=令()32ln h x x x =--，则()210h x x'=--<，()h x 在()0,∞+单调递减， 又()120h =>，()212ln 20h =-<， 所以存在惟一的()01,2x ∈，使()00h x =.当()00,x x ∈时，()0h x >，从而()0g x '>，()g x 单调递增； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减. 所以()g x 的最大值为()00002220000ln 1111122x x x g x x x x x ⎛⎫+-+===+ ⎪⎝⎭， 因()01,2x ∈，所以011,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()01g x <，又1a >，所以①式成立，所以当1a >时，()f x x <-. 解法三：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x a x +-<.①令()1ln g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()()10g x g ≥=，所以1ln x x -≥.所以()2221ln 1x x x x x-+-≤， 要证①式成立，只须证()221x a x-<.② 设()()221x h x x -=，则()342xh x x-'=当()0,2x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当()2,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减. 所以()h x 的最大值为()122h =， 又1a >，所以②式成立，所以当1a >时，()f x x <-. 解法四：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<. 因为1a >，所以22ax x >（0x >）所以只须证2ln 1x x x +-<，即证2ln 10x x x +--<.① 设()2ln 1g x x x x =-+-，则()()()121112x x g x x x x--+'=+-=（0x >）， 当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减； 所以()()110g x g ≤=-<，所以①式成立， 所以当1a >时，()f x x <-.解法五：（1）同解法一.（2）要证()f x x <-，只须证2ln 1x x ax +-<. 因为1a >，所以22ax x >（0x >）又1ln x x -≥（证明过程见解法三，考生未写出证明过程扣1分） 所以只须证222x x -<，即证2220x x -+>，这显然成立. 所以当1a >时，()f x x <-.【点睛】本题考查（1）利用导数研究函数单调性；（2）利用导数证明不等式及放缩法；考查分类讨论思想，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力，综合性较强，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的一个动点，当3a =时，求点P 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）22214x y a +=（0a >）；40x y --=（2）2【解析】【分析】（1）根据椭圆的参数方程，化简成普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的转化公式，即可求解；（2）代入3a =，根据椭圆的参数方程，设点坐标()3cos ,2sin P t t ，代入点到直线的距离公式，根据三角函数有界性，求出最值.【详解】解：（1）根据22sin cos 1t t +=，化简得C ：22214x y a +=（0a >）由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθθ-= 所以直线l 的直角坐标系方程为：40x y --=（2）依题意，设()3cos ,2sin P t t点P 到直线l的距离d ==当()cos 1t φ+=-时，max 2d == 【点睛】本题考查（1）参数方程与普通方程的转化和极坐标方程转化成直角坐标方程；（2）利用参数方程求解距离最大问题，考查计算能力，属于基础题.23.已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()31f x m ≥-对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}14x x x ≤-≥或（2）12m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）代入2m =，分类讨论x 的范围，解绝对值不等式.（2）根据题意，由不等式的性质可知()11f x x x m m =-+-≥-，不等式()31f x m ≥-恒成立问题转化成131m m -≥-问题，解绝对值问题，可求参数范围.【详解】解：（1）当2m =时，原不等式可化为125x x -+-≥. 若1x ≤，则125x x -+-≥，即325x -≥，解得1x ≤-； 若12x <<，则原不等式等价于15≥，不成立；若2x ≥，则125x x -+-≥，解得4x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：{}14x x x ≤-≥或.（2）由不等式的性质可知()11f x x x m m =-+-≥-， 所以要使不等式()31f x m ≥-恒成立，则131m m -≥-， 所以113m m -≤-或131m m -≥-，解得12m ≤， 所以实数m 的取值范围是12m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查（1）绝对值不等式解法（2）不等式恒成立问题，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中等题型.。