4.2 第2课时 线段的长短比较与运算
4.2.2线段的比较与运算
、差求值运算
教学重难点
• 1、线段大小的比较 • 2、线段的性质 • 3、两点间的距离
1.直线的性质是什么？
2. 直线、射线与线段有哪些区别 与联系？
2、（1）作一条射线AP （2）在射线AP上截取AB=a,再在射线上截取AC=b. （3）线段BC即为所求作的线段；
3、（1）作一条射线AP （2）在射线上截取AB=2a，再在射线上截取AC=b （3）线段BC即为所求作的线段；
练习二
判断线段AB和CD的大小.
A(C)
B D A(C)
DB
图1
图2
A(C) B(D) 图3
直线、射线、线段的联系与区别
线段 射线 直线
图形 表示方法 端点个数
线段AB或线
a
段BA或线段a
A
B
a 射线AB 或射线a
AB
a
直线AB或直 线BA或直线a
AB
两个 一个
0
延伸方向
不向任何一方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸
注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前 注明“线段” “射线 ” “直线”。
A
MP N B
线段PB=__2_8_c_m___.AM=__4_0_c_m__.BM=_4__0_c_m__
线段PM=___1_2_c_m__.AP=__5_2_c_m__.AN=__6_6_c_m__
练习五
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
错
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是
最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
易错点：因考虑问题不全面而漏解 12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A， C两点间的距离是( D ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
13．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A)
知识点2：线段的和、差、倍、分 3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A.AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB＝12 AC，②AB＝BC， ③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：如图
，沿线段AB爬行，根据：两点之间，线段最短
19．(1)如图①，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分 别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝10 cm，M，N分别是AC，BC的 中点，求线段MN的长；
(3)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC，BC的中 点，求线段MN的长；
(4)如图②，已知点C在线段AB的延长线上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC， BC的中点，求线段MN的长．
解：(1)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC＝3 cm，CN ＝12 BC＝2 cm.所以 MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm) (2)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×10＝5(cm) (3)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm) (4)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC－CN＝12 AC－12 BC＝12 (AC－BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm)
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。
七年级上册数学教案设计4.2第2课时线段长短的比较与运算2
4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒3．ABC 中BC 边上的高作法正确的是( )A. B.C. D.4．已知关于x 的一次方程（3a+4b ）x+1＝0无解，则ab 的值为（ ）A.正数B.非正数C.负数D.非负数5．互联“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）A ．240元B ．200元C ．160元D ．120元6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab ba ab b a +---++= 26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab 7．下面运算中，结果正确的是（ ）A.()235a a =B.325a a a +=C.236a a a ⋅=D.331(0)a a a ÷=≠8．一元一次方程3x+6=2x ﹣8移项后正确的是( )A ．3x ﹣2x=6﹣8B ．3x ﹣2x=﹣8+6C ．3x ﹣2x=8﹣6D ．3x ﹣2x=﹣6﹣89．数轴A 、B 两点相距4个单位长度，且A ，B 两点表示的数的绝对值相等，那么A 、B 两点表示的数是（ ）A ．−4，4B ．−2，2C ．2，2D ．4，010．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y -是多项式．其中正确的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④ 11．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1312．在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣12、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．将一个直角三角尺AOB 绕直角顶点O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD ＝110°，则旋转角的角度是____°．14．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________15．成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发_____小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计)．16．某人从甲地到乙地，全程的12乘车，全程的14乘船，最后又步行了4km 到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm ，则根据题意可列方程___．17．312132n m x y xy m n --+=若与是同类项，则____________。
人教版七年级数学上册4.2第2课时线段长短的比较与运算2教案设计
4.2直线、射线、线段第 2课时线段长短的比较与运算教课目的 :1.联合图形认识线段间的数目关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情形,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教课要点 :线段长短比较、线段的性质是要点.教课难点 :线段上点、三平分点、四平分点的表示方法及运用是难点.教课过程 :一、创建情境1.多媒体演示十字路口:为何有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.议论课本 P128思虑题 :学生疏组议论:从 A 地到 B 地有四条道路,假如要你选择,你走哪条路 ?为何 ?在小组活动中,让他们猜一猜,动着手 ,再说一说 .学生沟通比较的方法.除它们外可否再修一条从A地到 B 地的最短道路?为何 ?小组沟通后获得结论: 两点之间 ,线段最短 .联合图形提示:此时线段 AB 的长度就是 A 、 B两点之间的距离.3.做一做 :在中国地图上丈量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.( 小组合作达成)解决生活中的数学识题,是为了进一步稳固两点之间的距离的意义,指引学生主动参加学习过程 ,从中培育学生着手和合作沟通的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生议论、实践、沟通方法,师生总结评论.想想教师在黑板上随意画两条线段AB, CD. 如何比较两条线段的长短?在学生独立思虑和议论的基础上 ,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用胸怀的方法比较.2.放到同向来线上比较.教师对方法2议论、概括,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图 4.2-10.试一试课本 P128练习 .折一折让学生将一条绳索对折,使绳索的端点重合,谈谈你的感觉.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片 ,使线段的两头点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点 .指引学生看课本,你能找到线段的中点吗?三平分点 ?四平分点 ?画一画试试达成课本P130习题 4.2 第 9题 .三、课时小结四、讲堂作业1.必做题 :课本 P129~P130 习题 4.2第 5、 7、 8、 10 题.2.备选题 :(1) 数轴上 A,B 两点所表示的数分别是-5,1,那么线段 AB 的长是个单位长度,线段 AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段 AC 和 BC 在一条直线上 ,假如 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离 .。
人教版七年级数学上册4.2 第2课时 线段长度的比较与运算
AB
C．BC＝
1 3
AB
B．AC＝
AC
练习
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的
中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝
1 2
AC＝
1 2
×4＝2(cm)．
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
解：(1)∵AB＝10，AC＝6， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4. ∴CD＝BC＝2；
(2)∵点D是线段BC的中点， ∴BC＝2BD.∵BD＝10， ∴BC＝2×10＝20. ∵AB＝AC＋BC， ∴AB＝30＋20＝50.
例3 如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b －c.
5 、我因X班而自豪，X班因我而骄傲 5. 年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。(唐刘希夷) 21. 高考是汇百万人参加的一次练习。 7. 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 12. 锲而不舍，开创辉煌。 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 8 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 2 、如果你想在这个世界上获得成功，当你进入某个沙龙时，你必须让你的虚荣心向别人的虚荣心致敬。 10. 笑看人生峰高处，唯有磨难多正果。 2 、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 12. 锲而不舍，开创辉煌。 10 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 7 、意志坚强的人，他的世界充满着无限的可能性。 11 、你经历的所有的困苦都是有意义的，因为这是你要承担重任的先兆。 13 、善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。 2. 天生我材必有用，千金散尽还复来。(唐李白将进酒) 1 、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 1 、强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。
4.2 第2课时 线段长短的比较与运算
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．学习重点：线段比较大小以及线段的性质．学习难点：线段的中点、三等分点及其应用．使用要求：1．阅读课本P129－P132；2．尝试完成教材P131的练习题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4．试试身手：P131练习第1题．【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P131思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b三、学习小结：四、作业：1．P132练习第2题．2．P126习题3.2第5、6、7、8、9、10题．。
人教版七年级上册数学 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 优秀教案
第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x ，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x . 由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x 2＝2. 解得x ＝4.∴AD ＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB ＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D. 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条线段C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
第2课时 线段长短的运算与比较
因为E、F分别是AB、CD的中点，
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
变式训练：
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
重合
＞
2
知识点
线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
解：如图. (1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ， 所以MQ＝NQ＝1.5 cm. 又因为BM＝ BN， 所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm. 所以BM＝BN－MN＝1.5 cm. (2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm， 所以AN＝1.5 cm.
讨论：
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.
——度量法.
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法；
(2) 叠合法
典例精析
所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
人教版七年级数学上册 教案：4.2 第2课时 线段长短的比较与运算1【精品】
第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A ．2cmB ．4cmC ．1cmD ．6cm解析：点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，∴AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，∴AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】 已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长；(2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得的值，根据的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2，则BC ＝3，CD ＝4，由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9.由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92. 由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92－4＝x 2＝2. 解得＝4.∴AD ＝9＝36(cm)；(2)AB ＝2＝8(cm)，BC ＝3＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】 如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
人教版七年级数学上册4.2第2课时线段长短的比较与运算1教案设计
第 2 课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(要点 ) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(要点 )4．在图形的基础上发展数学语言，领会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，能够有几种比较方法？向大家谈谈你的想法．二、合作研究研究点一：线段长度的比较和计算【种类一】比较线段的长短为比较两条线段AB与 CD 线上，点 B 在 CD 的延伸线上，则(的大小，小明将点)A 与点 C 重合使两条线段在一条直A． AB<CD B． AB>CDC． AB＝ CD D．以上都有可能分析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在CD的延伸线上，得AB>CD ，应选 B.比方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【种类二】依据线段的中点求线段的长如图，点 C 是线段 AB 上一点，点M 是 AC 的中点，点NC 长 2cm， AC 比 BC 长 ()N 是BC的中点，如MCA． 2cm B． 4cm C．1cm D． 6cm分析：点 M 是 AC 的中点，点N 是 BC 的中点，∴AC＝ 2MC， BC＝ 2NC，∴ AC－ BC＝(MC － NC) ×2＝ 4cm，即 AC 比 BC 长 4cm，应选 B.方法总结：依据线段的中点表示出线段的长，再依据线段的和、差求未知线段的长度．【种类三】已知线段的比求线段的长如图， B、C 两点把线段AD 分红 2∶ 3∶ 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点， EC ＝2cm，求：(1)AD 的长；(2)AB∶ BE .分析： (1)依据线段的比，可设出未知数，依据线段的和差，可得方程，依据解方程，可得 x 的值，依据 x 的值，可得 AD 的长度；(2)依据线段的和差，可得线段BE 的长，依据比的意义，可得答案．解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x，CD＝ 4x，由线段的和差，得AD ＝ AB＋ BC＋ CD＝ 9x.由 E 为 AD 的中点，得 ED ＝12AD＝92x.由线段的和差得9xCE＝ DE － CD ＝2x－ 4x＝2＝ 2.解得 x＝ 4.∴ AD＝9x＝ 36(cm)；(2)AB＝ 2x＝ 8(cm)， BC＝ 3x＝ 12(cm) ．由线段的和差，得BE＝ BC－ CE＝ 12－ 2＝ 10(cm)．∴AB∶ BE＝ 8∶ 10＝ 4∶ 5.方法总结：在碰到线段之间比的问题时，常常设出未知数，列方程解答．【种类四】当图形不确准时求线段的长假如线段AB ＝6，点 C 在直线 AB 上， BC＝4， D 是 AC 的中点，那么A、D 两点间的距离是 ()A． 5 B．2.5 C．5 或 2.5D．5或1分析：此题有两种情况：(1)当点 C 在线段 AB 上时，如图：AC＝ AB－ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6－ 4＝ 2， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝1；(2)当点 C 在线段 AB 的延伸线上时，如图：AC＝ AB＋ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6＋ 4＝ 10， D 是 AC 的中点，∴ AD ＝5.故选 D.方法总结：解答此题要点是正确绘图，此题浸透了分类议论的思想，表现了思想的严实性，在此后解决近似的问题时，要防备漏解．研究点二：相关线段的基本领实如图，把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做的依据是()A．两点之间，直线最短B．两点确立一条线段C．两点确立一条直线D．两点之间，线段最短分析：把曲折的河流改直缩短航程的依据是：两点之间，线段最短．应选 D.方法总结：此题考察了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的要点．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：胸怀法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB 分红两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课经过比较两个人的高矮这一世活中的实例让学生进行思虑，进而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并经过着手操作，亲自体验用叠合法比较线段的长短．教师要试试让学生自主学习，优化讲堂教课中的反应与评论．经过评论，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．。
七年级上册数学教案设计4.2第2课时线段长短的比较与运算1
第2课时线段长短的比较与运算1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x.由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4.∴AD＝9x ＝36(cm)；(2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)． ∴AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答． 【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1 解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC ，又∵AB＝6，BC ＝4，∴AC ＝6－4＝2，D 是AC 的中点，∴AD ＝1； (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC ，又∵AB＝6，BC ＝4，∴AC ＝6＋4＝10，D 是AC 的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条线段C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D. 方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键． 三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法． (2)两点之间线段最短． 2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB 分成两条相等线段的点． (2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25° B．35° C．55° D．65°2．下列图形不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．3．将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°4．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A.点AB.点BC.点CD.点D5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（）A.x 7=B.x 7=-C.17x 2=-D.17x 2=6．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1 B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-17．若单项式2x 3y 2m与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．下列去括号正确的是( ) A ．2()2a b c a b c -+-=--+ B ．2()222a b c a b c -+-=-+- C ．()a b c a b c --+=-+-D ．()a b c a b c --+=--+9．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A.0B.1-C.1D.210．a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（ ）A.cB.bC.aD.无法确定11．|－2|的倒数是（ ） A.2B.-12C.－2D.1212．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A.0a b +=B.0a b -=C.a b <D.0ab >二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____15．若关于3x =-是关于x 的方程1(0)mx n m -=≠的解，则关于x 的方程(21)10(0)m x n m +--=≠的解为__________．16．轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距_______千米．17．若3a 4b 3m ＋2n 与－5a 2m ＋3n b 6是同类项，则|m ＋n|＝_______． 18．有一列式子，按一定规律排列成：2345392781a a a a ，，，，--⋯（1）当1a =时，其中三个相邻数的和是-189，则位于这三个数中间的数是_____； （2）上列式子中第n 个式子为______（n 为正整数）．19．比较大小：58-_____47-．（填“＜”或“＞”）． 20．计算：5﹣（1﹣9）=________． 三、解答题21．如图，AB ∥CD ，BO 与CD 交于点O ，OE ⊥BO ，OF 平分∠BOD ．若∠ABO=50°，求∠EOF 的度数．22．解方程（1）7y ﹣3（3y+2）＝6 （2）+1＝x ﹣23．在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y－＝y ＋■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当x ＝3时代数式5(x －1)－2(x －2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．24．先化简，再求值：8a 2﹣10ab+2b 2﹣（2a 2﹣10ab+8b 2），其中a=12，b=﹣13． 25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对． （2）如果36AOD ∠=︒，求∠POF 的度数．26．观察下列等式，探究其中规律. 第1个等式：311=；第2个等式：3312(12)(24)9+=+++=第3个等式：333123(123)(246)(369)36++=++++++++= ……（1）第4个等式：33331234+++= （直接填写结果）； （2）根据以上规律请计算：3333331234510++++++；（3）通过以上规律请猜想写出：333331234a +++++= （直接填写结果）.27．计算：3-2×（-5）228．100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣2）【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 解析：B. 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 二、填空题 13．5614．80cm 或20cm15． SKIPIF 1 < 0 解析：2x =- 16．504 17．218．SKIPIF 1 < 0 解析：1(3)nn a +-19．< 20．13 三、解答题 21．115°．22．（1）y=﹣6;（2）x=5 23．24．6a 2﹣6b 2，56. 25．（1）COP POB ∠=∠，COB AOD ∠=∠，COE BOF ∠=∠；（2）72︒．26．（1）100；（2）3025；（3）22(1)4a a +；27．-47 28．212019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西40度方向 B.南偏西50度方向 C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向2．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒3．如图，点A 位于点O 的方向上.( )A ．南偏东35°B ．北偏西65°C ．南偏东65°D ．南偏西65°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23a b+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.﹣3B.﹣55C.﹣56D.556．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．247．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A ．45B ．55C ．66D ．788．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ） A.13222xx +=- B.7（x －1）＝0C.4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3 9．把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（ ） A.8357-+--B.8387--+-C.8357-+++D.8357-++-10．有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是( )A.1B.2C.4D.811．如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 和一(-a)互为相反数 B.+a 和-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)和+(-a)一定相等12．若a≠0，则aa+1的值为( ) A ．2 B ．0C ．±1D ．0或2二、填空题13．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： … 按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n 条直线相交，最多有_____个交点．（n 为正整数） 14．若=36°，则∠的余角为______度15．若(a ﹣1)x |a|+3=6是关于x 的一元一次方程，则a=________．16．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n 个“山”字中的棋子个数是__________．17．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____． 18．比较大小：﹣13_____12-（填“＞”或“＜”）．19．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2016=________20．为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．三、解答题21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．问：此时直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则 t 的值为 秒（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM 与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．22．如图，AB ∥CD ，BO 与CD 交于点O ，OE ⊥BO ，OF 平分∠BOD ．若∠ABO=50°，求∠EOF 的度数．23．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？24．用◎定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ◎b=ab 2+2ab+a ，如：1◎2=1×22+2×1×2+l=9． （1）求（﹣4）◎3； （2）若（12a +◎3）=8，求a 的值．25．（1）计算：()02233π-----（2）先化简再求值()()()2222x y x y x y +----其中x 1y 1=-=， 26．先化简，再求值：2x(2x ﹣y)﹣(2x ﹣y)2，其中x ＝12，y ＝﹣1． 27．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣2）3÷49+6×（1﹣13）+|﹣2|28．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，132-，0，1.5，-2．比较大小：＜＜＜＜＜【参考答案】***一、选择题1．A2．B3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．B11．D12．D二、填空题13．15, SKIPIF 1 < 0解析：15,(1)2n n-14．5415．-116．5n+2.17．18．＞19．020．10或30三、解答题21．（1）直线ON平分∠AOC；（2）12或30秒；（3）差为定值30°．22．115°．23．先安排整理的人员有10人24．（1）﹣64；（2）a=0．25．（1）-14；（2）-4xy-8y2；-4.26．2xy﹣y2，-2.27．(1)12 (2)-1228．比较大小见解析，画图见解析.。
七年级数学上册4.2 第2课时 线段长度的比较与运算
例4 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为 使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理 由．
解：如图所示，连接AB. 理由如下：两点之间，线段最短．
活动2 探究新知 3．教材P128 思考．
提出问题： (1)从A地到B地有几条道路可以走？ (2)你能在图中画出一条最短的路线吗？ (3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
活动3 知识归纳
1．限定用 无刻度的直尺 和 圆规 作图，叫做尺规作图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的 长度 来 比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段 上 作比 较，即叠合法． 3．把一条线段分成 相等 的两段的点，叫做线段的中点． 4．两点之间， 线段 最短． 5．连接两点间的线段的 长度 ，叫做这两点的距离．
提出问题： (1)什么叫做尺规作图？ (2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？ (3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结 果有几种？ (4)如何表示线段的和与差？
活动2 探究新知 2．教材P127 图4.2－10以下内容．
提出问题： (1)什么叫做线段的中点和等分点？ (2)线段的中点和等分点有什么性质？ (3)怎样找一条线段的中点和等分点？
二、教学重难点
重点 线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实． 难点 线段的有关计算．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．下列线段表示正确的是( B )
A．线段M
B．线段m
C．线段Mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB 和BC. 解：如图.