七年级数学下学期期中教学质量调研测试题
上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷七年级数学（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1. 下列各数：，0，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．【答案】2【解析】，无理数有，，共2个．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2. 的算术平方根是______．【答案】【解析】【分析】首先将化为假分数；然后根据算术平方根的含义求解即可．详解】，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）【答案】【π22271-3=π21-π2π911654911692511616=251654=54-7->=<>【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较大小即可．【详解】解：，，∵，，又∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．4.化为幂的形式：____________.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂定义求解可得．，，故答案为：．，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．5. 计算：_________．【答案】7【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再利用分数指数幂计算即可求解．【详解】解：，故答案为：7．的4-77-=(248=2749=4849<7<7->->342n m a =342=342n m a =()12222524-=()12222524-()()1225242524+-⎡⎤=⎣⎦1249=7=【点睛】本题考查了分数指数幂，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数﹒考查科学记数法即考查应用数学的能力．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，根据定义即可求解．【详解】解：根据题意故答案∶．7. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E 所表示的数为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E 的坐标即可．【详解】正方形的面积为3，．的坐标为，E 在点A 的右侧，的坐标为．故答案为：8. 两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．【答案】30°【解析】【分析】根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．为2361000000km 2km 83.610⨯8361000000 3.6110=⨯83.610≈⨯83.610⨯ABCD 1-AB AE =1-+1-AB AB ∴=AE AB ∴==A 1-E ∴1-1-【详解】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．9. 如图．．直线交于点E ，交于点F ，平分，交于点G ，，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得．【详解】解；∵，，∴，，∵平分，∴，故答案为：．10. 如图，，已知直角三角形中，B ，C 在直线a 上，A 在直线b 上，，，，则点A 到直线a 的距离为________．【答案】【解析】【分析】设点A 到直线a 的距离为h ，根据，即可求解．【详解】解：设点A 到直线a 的距离为h ，AB CD EF AB CD EG BEF ∠CD 150∠=︒2∠65︒651801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠12652BEG BEF ===︒∠∠AB CD 150∠=︒1801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠EG BEF ∠12652BEG BEF ===︒∠∠∠65︒a b ∥ABC 3AB =4AC =5BC =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．【答案】##76度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．【详解】解：如图由折叠的性质可得∶故答案为∶．12. 若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．【答案】4ABC 3AB =4AC =5BC =1122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 1134522h ⨯⨯=⨯⨯125h =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 128∠=︒2∠=76︒1528∠=∠=︒23∠∠=()3418052∠=∠=︒-∠÷2∠,AB CD ∥1528,23,∴∠=∠=︒∠=∠()3418052∠=∠=︒-∠÷()18028276=︒-︒÷=︒276∴∠=︒76︒【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点睛】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13. 如图，直线，点E ，F 分别在直线和直线上，点P 在两条平行线之间，和的角平分线交于点H ，已知，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得．【详解】解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，AB CD AB CD AEP ∠CFP ∠78P ∠=︒H ∠141︒141P PQ AB ∥H HG AB 78EPF BEP DFP ∠=∠+∠=︒AEH CFH ∠+∠EHF AEH CFH ∠=∠+∠P PQ AB ∥H HG AB AB CD PQ CD ∥HG CD ∥BEP QPE DFP QPF ∠=∠∠=∠，78EPF QPE QPF ∠=∠+∠=︒78BEP DFP ∠+∠=︒180180AEP BEP CFP DFP +=︒+=︒∠∠，∠∠∴，∵平分，平分，∴．∵，∴，∴故答案为：．14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B 在C 的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得答案．【详解】如图，延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，，，，延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，36078282AEP CFP ∠+∠=︒-︒=︒EH AEP ∠HF CFP ∠2822141AEH CFH ∠+∠=︒÷=︒HG CD AB ∥∥EHG AEH FHG CFH ==∠∠，∠∠141EHF EHG FHG AEH CFH =+=+=︒∠∠∠∠∠141︒AB BC CD EF AB GH MN BC EF 70EFH ∠=︒ABC ∠=160︒160BC FE AB FE 70Q ∠=︒BC FE AB FE AB FH ∥ 70EFH ∠=︒70Q EFH ∴∠=∠=︒，．故答案为：．二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根．根据立方根，平方根，算术平方根的性质求解即可．【详解】解：A，本选项不符合题意；B，本选项不符合题意；C，本选项不符合题意；D，本选项符合题意；故选：D ．16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m ，圆圆从M ，N 两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）A. B. C. D. 90BPQ ∴∠=︒ABC BPQ Q∴∠=∠+∠9070=︒+︒160=︒160︒18=4=-a =a=618=≠44==≠-a a =≠a =AB AM AN <20cm 30cmAM <<30cm 40cm AM <<40cm 50cm AM <<50cm 60cmAM <<【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．【详解】解：∵能构成三角形，∴，即，∴，∴选项D 不符合要求，故选D ．17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．【详解】解：A 、当∠1=∠2时，AD BC ，本选项不符合题意；B 、当∠3=∠4时，AD BC ，本选项不符合题意；C 、当∠BAD +∠ABC =180°时，AD BC ，本选项不符合题意；D 、当∠BAC =∠ACD 时，AB CD ，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18. 如图，下列说法错误的是（）AM MN BN MB <+=100AM AM <-050cm AM <<AD BC ∥12∠=∠3=4∠∠180BAD ABC ∠+∠=︒BAC ACD∠=∠∥∥∥∥A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角B. ∠BED 与∠CFG 是同位角C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角D. ∠A 与∠CFE 是同位角【答案】B【解析】【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角，正确B. ∠BED 与∠CFG 是同位角，错误C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角，正确D. ∠A 与∠CFE 是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）19. 计算：．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简算术平方根，零次幂，绝对值和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．【详解】解：．20. 计算：【答案】0216(3)1|()2π--++-0216(3)|1|()2π--+-+-161|21|43=⨯-+-+2114=-++6=÷59【解析】【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．21. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．22.(结果用幕的形式来表示)【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键．23. 作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图．的2==59=2(1(3-+4--2(1(3--12(92)=+---37=-4=--3421513641622=⨯÷451364222=⨯÷4153462+-=342=（1）过点P 作PQ CD ，交AB 上于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB ＝135º，则∠PQC 是多少度？请说明理由．解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（ ）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）45º，理由见解析【解析】【分析】（1）平移DR 使它过点P ，此时交AB 于Q ，则PQ CD ；（2）过点P 作CD 的垂线，垂足为R ；（3）利用平行线的性质解决问题即可．【小问1详解】直线PQ 如图所示．【小问2详解】直线PR 如图所示． 【小问3详解】∠PQC =45°；理由：解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =45 º【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为，（已知）所以（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A ＋∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C ＋∠B ＝180°；∴∠A ＝∠C （同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A 、B 在直线上，点C 、D 在直线上，与交于点E ．与的面积相等吗？为什么？,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥A ∠C ∠,AE GF BC GF ∥∥AE BC ∥______180(______)A ∠+=︒______180C ∠+=︒AE GF ∥BC GF ∥AE BC ∥12l l ∥1l 2l AD BC ACE △BDE解：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）【答案】相等，理由见解析．【解析】【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据平行线间间距相等得到，再根据三角形面积公式得到，进而可得．【详解】解：相等，理由如下：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以（平行线间距离的意义）因为，，所以，所以，所以，所以与的面积相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线间间距相等是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）26. 如图，AB 、CD 是两条直线，，．请说明的理由．12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12AH BH =ACD CBD S S = ACE BDE S S =△△12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH BH =112ACD S CD AH =⨯⨯△212CBD S CD BH =⨯⨯△ACD CBD S S = ACD CDE CBD CDE S S S S -=-△△△△ACE BDE S S =△△ACE △BDE BMN CNM ∠=∠12∠=∠E F ∠=∠【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠AMN =∠MND ，求出∠EMN =∠MNF ，根据平行线的判定得出ME ∥NF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：，（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．；（2【答案】（1）2012；（2【解析】【分析】（1）根据分母乘以分母中这两个数的差，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小，可得答案．【详解】解：（1）由，则=的ABCD ME NF∥)111,1,1,1+-=-=-==)1++⋅+ -)111,1,1,1+-=-=-==1)n =≥)1++⋅+ 1)⋅==2012（2，,【点睛】本题考查了分母有理化和分子有理化在二次根式混合运算和实数大小比较中的应用，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．解：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成说理过程）（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．【答案】（1）过程见详解；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．（1）过A点作，根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到结论；1)⋅+-ABC180BAC B C∠+∠+∠=︒DE BC∥80,BAC DE BC∠=︒∥,EAC n EAF ABC n FBC∠=∠∠=∠AFB∠ABC AC DE BC∥DG ADE∠BG ABC∠DG BG40A∠=︒G∠100n︒20︒DE BC∥DAB B∠=∠EAC C∠=∠（2）如图2，过F 作，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论．【详解】（1）证明：过A 点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），，，，；（2）解：如图2，过F 作，，，，，，，，，，，，，；FH BC ∥180100ABC C BAC ∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥ADE A ABC ∠=∠+∠()12GDE A ABC ∠=∠+∠()12GFM A ABC GBF G ∠=∠+∠=∠+∠12G A ∠=∠A ∠DE BC ∥DAB B ∴∠=∠EAC C ∠=∠180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒ 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒FH BC ∥80BAC ∠=︒ 180100ABC C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥FH DE ∴ EAF HFA ∴∠=∠FH BC ∥CBF HFB ∴∠=∠AFB AFH BFH EAF CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠DE BC ∥EAC C ∴∠=∠,EAC n EAF ABC n FBC ∠=∠∠=∠ 1,1EAF EAC CBF ABC n n∴∠=∠∠=∠()111100AFB EAF CBF EAC ABC C ABC n n n n︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=（3）解：，平分，平分，，，五、附加题29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．（1）求的度数．（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s ）（）；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．首先证明，由此构建方程即可解决问题．DE BC ∥,.ADE ACF A ABC GFM GDE ∴∠=∠=∠+∠∠=∠DG ADE ∠BG ABC ∠()111,222GDE ACF A ABC GBF ABC ∴∠=∠=∠+∠∠=∠()12GFM A ABC GBF G ∴∠=∠+∠=∠+∠114020.22G A ∴∠=∠=⨯︒=︒PQ MN ∥90,30,ABC CDE ACB BAC ∠∠∠∠==︒=︒=60,45DCE DEC ∠∠︒==︒E PQ B C MN CE ACN ∠DEQ ∠ABC B 4,A C F G t 045≤≤t ∥BG CD t ABC B CDE E 3,C D H K BG HK ∥t 60︒7.5s 4.5s 180s 7()1()2①30GBC DCN ∠=∠=︒分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．【小问1详解】解：如图中，，，平分，，，，，；【小问2详解】解：如图中，，，，②③//BG HK KH MN .R GBN KRN ∠=∠1-③//BG HK HK MN .R 180GBN KRM ∠+∠=︒①30ACB ∠=︒ 180150ACN ACB ∴∠=︒-∠=︒CE ACN ∠1752ECN ACN =∠=∴∠︒PQ MN ∥180QEC ECN ∴∠+∠=︒105QEC ∠∴=︒1054560DEQ QEC CED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒①②//BG CD GBC DCN ∠=∠∴30DCN ECN ECD ∠∠∠=-=︒∵，，，在旋转过程中，若边，的值为；如图中，当时，延长交于，，，，，，；如图中，当时，延长交于，，，，，30GBC ∴∠=︒430t ∴=7.5t s ∴=∴∥BG CD t 7.5s ②③//BG HK KH MN R //BG HK ∵GBN KRN ∠∠∴=603,QEK t K QEK KRN ∠∠∠∠=︒+=+ 90(603)303KRN t t ∠∴=︒-︒+=︒-4303t t ∴=︒-4.5t s ∴=1-③//BG HK HK MN R //BG KR 180GBN KRM ∴∠+∠=︒603,QEK t EKR PEK KRM ∠∠∠∠∴=︒+=+120(180603)3KRM t t ∠∴=︒-︒-︒-=，综上所述，满足条件的的值为或．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．30. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．（1）若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60 （2）①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．【解析】【分析】（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．【小问1详解】解：设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义得，120+4x =360，解得，x =60，43180t t ∴+=︒1807t s ∴=t 4.5s 180s 7∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；【小问2详解】解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
七年级数学下期期中调研试卷(带答案)
七年级数学下期期中调研试卷注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．1．下列四个式子中，是一元一次方程的是 ( )A. B. C. D.|1-0.5x|=0.5y 2．下列变形中，正确的是 ( )A．若5x-6=7，则5x=7 -6 B．若x=l，则x=一3C．若，则2(x-1)+3(x+1)=1 D．若-3x=5，则x=3．二元一次方程组的解是 ( )A． B. C. D.4．不等式的解集是A． B． C．D．5．由方程组，可得出x与y之间的关系是A. B. C.D．6．若x、y满足方程组 ,则x-y的值等于 ( )A．-1 B．1 C．2 D．37．若，则下列式子错误的是 ( )A． B． C． D．8．用加减法解方程组时，最简捷的方法是 ( )A．，消去x B．，消去xC．，消去y D．，消去y9．设口○△表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，这三种物体按质量从大到小的顺序为 ( )10．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得( )A．2000元、5000元 B．5000元、2000元C．4000元、1 0000元 D．1 0000元、4000元二、填空题（每小题3分，共15分）11．以x=l为解的一元一次方程可以是（只需填写满足条件的一个方程即可）．12．甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往己站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．13．已知，则=．x>a14．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是．15．学生问老师：“老师，您今年多大啦？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才2岁；等你到我这么大时，我就38岁了．”则老师年龄为岁．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解方程（每小题4分，共8分）(1)(2)17.解下列二元一次方程组（每小题5分，共10分）（1）（2）18.解下列不等式组（每小题5分，共10分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. (2)求不等式组的所有整数解．19．（8分）小明在对方程①去分母时，错误的得到了方程：②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解．20．（9分）已知方程组 ,由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为，乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．21．（9分）某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：(1)买一张桌子赠送两把椅子：(2)按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）．如果己知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？22．（10分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示：(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？23．（11分）己知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划同型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案：(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．。
人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。
七年级数学下学期期中质量调研试题试题
HY民族中学2021-2021学年七年级数学下学期期中质量调研试题考试时间是是：90分钟一、选择题：〔每一小题3分，一共24分〕1．计算的结果是〔〕A．B．C．±3D． 32. 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是〔〕A．B．C．D．4. 点A〔m，n〕在第一象限，那么点B〔－n，－m〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．以下命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。
其中正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①③D、③④6. 以下语句正确的选项是〔〕A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是D．〔－1〕2的立方根是－17. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔－1，4〕的对应点为C〔4，7〕，那么点B〔－4，－1〕的对应点D 的坐标为〔 〕A ．〔2，9〕B ．〔5，3〕C ．〔1，2〕D ．〔－9，－4〕8. 在如下图的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是和－1，那么点C 所对应的实数是〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空：〔每一小题2分，一共20分〕9． 的平方根是________，10. 写出一个比－3大的无理数：________．11. 如图，a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．假设∠1＝40°，那么∠2的度数为________．12. 课间操时，小颖、小浩的位置如图3所示，小明对小浩说，假如我的位置用〔0，0〕表示，小颖的位置用〔2，1〕表示，那么小浩的位置可以表示成________． 13. 命题“对顶角相等〞的题设是__ ，结论是________ ．14. 假设x,y 满足⎩⎨⎧=+-=+053y x y x 那么A (x,y)在第___象限. 15. 在直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的间隔 为5，那么A 点的坐标为________；过点〔3，－4〕且平行于x 轴的直线与y 轴的交点坐标为________．三、解答题〔19-20题，每一小题5分，21题每一小题5分，一共10分〕16． 计算： 17． 计算：18．解方程组 〔1〕 〔2〕19.〔9分〕 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，假如35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？20.〔9分〕 点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如下图，求△AOB 的面积.23,328.y x x y =-⎧⎨+=⎩29,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩21.〔9分〕如下图，AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．22．〔9分〕如图①②，将两个一样三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．〔1〕假设∠BOC＝60°，如图①猜测∠AOD的度数；〔2〕假设∠BOC＝70°，如图②猜测∠AOD的度数；〔3〕猜测∠AOD和∠BOC的关系，请写出理由．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
七年级下期中质量调研检测数学试卷
个边长为 b
的小正方形， 再将图中的阴影部分剪拼成一
个长方形，
如图⑵． 若这个拼成的长方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的长为 30，宽
为 20．则图
⑵中第Ⅱ部分的面积是
．
( 第 17 题)
18．等腰三角形的三边长分别为： x+3 、 2x+1 、 11，则 x=
．
三、计算与求解 （共 17 分）
第2页 共2页
19. （ 1）（ 4 分） 30
………………… 5 分
………………… 1 分 ………………… 3 分
22. 解：原式 [ 3m (m 2n)][ 3m (m 2n)] ……………… 2 分
[ 3m m 2n)][ 3m m 2n]
( 4m 2n)( 2m 2n)
……………… 3 分
4(2m n)( m n)
……………… 4 分
23.解：原式 = x2 3xy xy 3y 2 2 xy 2 y 2 x2 y2 ( x y)( x y)
五、解下列各题 （共 36 分）
………………… 2 分 ………………… 3 分 ………………… 4 分
24．（ 1）解： a 2 b 2 = (a b) 2 2ab
………………… 2 分
= 42 2 1 14
………………… 3 分
（ 2）解： ( a b) 2 = a 2 b 2 2ab ． ………………… 5 分
11. 已知方程 4x 3y 12，用 x 的代数式表示 y 为
米． .
12．如图，因为∠ 1+∠ A=90 °, ∠ 1+∠ 2=90 °，所以∠ A= 理由是：
， ．
13． 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= 2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米 3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图,若AB ∥CD ,则∠A 、∠E 、∠D 之间是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270°5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩,231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,123xy x y =⎧⎨+=⎩,111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有( )个．A 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角 7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 2010.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．14.计算：()()32p p -⋅-=________15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． 17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ 三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON 互余的角： ．(2)若∠AOC=52∠FOM ,求∠MOD 与∠AON 的度数．24.如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC ＝120°,∠ACF ＝20°,求∠FEC 的度数．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= [答案]D[解析][分析]根据幂的运算性质,对四个选项进行判断即可．[详解]解： A.(-1)0=1,∴A 错误； B.11(1)11--==--,∴B 错误； C .()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D .3331222a a a -=⋅=,∴D 正确． 故选D ． [点睛]此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米[答案]B[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.000035米=3.5×10-5米；故选B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线的距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm [答案]D[详解]解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线的距离≤PC,即点P到直线的距离不大于3cm．故选：D．4.如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的是( )A ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°[答案]B[解析][分析]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,根据平行线的性质即可求解.[详解]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,又∠AED=∠AEF+∠DEF,故∠A+∠E－∠D=180°选B.[点睛]此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质.5.在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩,231xy x=⎧⎨-=⎩,35x yx y+=⎧⎨-=⎩,123xyx y=⎧⎨+=⎩,111yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5 [答案]A[解析]根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．[详解]2131x y y z -=⎧⎨=+⎩含有三个未知数,故不是二元一次方程组； 231x y x =⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 035x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 123xy x y =⎧⎨+=⎩中1xy =是二元二次方程,故该方程组不是二元一次方程组； 111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中11y =不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组； 综上,是二元一次方程组的只有231x y x =⎧⎨-=⎩和035x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查二元一次方程组的定义,要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程．6.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角[答案]D[解析][分析] 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．[详解]解：A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确；故选D ．[点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒[答案]C[解析][分析]根据钟面平均分成2份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．[详解]解：钟面每份是30°,8点30分时针与分针相距2.5份,8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°,故选：C ．[点睛]本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°[答案]C[解析] [详解]解：∵FE ⊥DB ,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠D=40°． 故选C ．[点睛]本题考查平行线的性质．9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 20[答案]B[解析][分析]运用同底数幂的除法进行分解22n 3=33-÷m n m ,把值代入求职即可；[详解]由题可得()222n 3=33=33-÷÷m n m m n , 把35m =,34n =代入上式得：原式=22554=254=4÷÷． 故答案选B ．[点睛]本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式,准确应用公式是解题的关键． 10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩[答案]C[解析][分析]将2012+a 和2013-b 分别看作整体,则可分别对应x ,y 的值,分别解方程即可求得结果．[详解]解：令 2012+=a m ,2013-=b n ,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩, ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩, ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩, 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩, 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩, 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,掌握整体思想的运用是解题的关键．11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠[答案]C[解析][分析]根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．[详解]解：A 、∵∠CAB ＝∠EAD ＝90°,∴∠1＝∠CAB−∠2,∠3＝∠EAD−∠2,∴∠1＝∠3；故该选项正确,B 、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°−30°＝60°,∵∠E ＝60°,∴∠1＝∠E ,∴AC ∥DE ；故该选项正确,C 、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°−30°＝60°,∵∠B ＝45°,∴BC 不平行于AD ；故该选项错误；D 、由AC ∥DE 可得∠4＝∠C ；故该选项正确,故选：C．[点睛]此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）[答案]D[解析][分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可．[详解]设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）,故选D．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．[答案]120°[解析][分析]根据余角和补角概念计算即可.[详解]∵∠1=30°,∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.[点睛]本题考查了余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°,互补两角之和等于180°.14.计算：()()32p p-⋅-=________[答案]p 5[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则解答即可．[详解]解：原式=-p 3·(-p 2)=p 5．故答案为：p 5．[点睛]本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加．15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．[答案]100︒或60︒[解析][分析]先画图形,注意先画较大的角,分情况：当OC 在AOB ∠的内部时,当OC 在AOB ∠的外部时,从而利用角的和差可得答案．[详解]解：当OC 在AOB ∠的内部时,如图,此时：60,BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒当OC 在AOB ∠的外部时,如图,此时：100.BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒故答案为：100︒或60︒[点睛]本题考查是角的和差运算,画好符合题意的图形是解题的关键．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． [答案]1[解析][分析]根据题意,把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值．[详解]解：根据题意把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得 345432b a b a +⎧⎨+⎩＝①＝②, ①+②,得：7(a+b )=7,则a+b=1,故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题．17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)[答案]①④[解析][分析]根据平行线的性质定理与判定定理,即可解答．[详解]∵∠B=∠AGH ,∴GH ∥BC ,即①正确；∴∠1=∠MGH ,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MGH ,∴DE ∥GF ,∵GF ⊥AB ,∴DE ⊥AB ,即④正确；∠D=∠F ,HE 平分∠AHG ,都不一定成立；故答案为：①④．[点睛]此题考查平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ [答案][解析][分析]按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得．[详解]222322333()()x x x x x x x xx--=-⋅÷-⋅= 故答案为： [点睛]本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解．三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+[答案](1)0；(2)9x ；(3)53422492x y x y x y -+-；(4)34+x[解析][分析](1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果． [详解]解：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 819=--+0=；(2)()52632x x x x -÷+⋅1092x x x =-÷+992x x =-+9x =；(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ 232222131121212346x y x y x y x y x y =-⋅+⋅-⋅ 53422492x y x y x y =-+-；(4)()()221x x x +-+ ()()()222x x x x =++-+2244x x x x =++--34x =+；[点睛]此题考查了整式的混合运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [答案](1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩[解析][分析](1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②, 把①式代入②中,得：()218y y ++=,解这个方程得：y=2,把y=2代入①中,得x=3,所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得：6x=18,解这个方程得：x=3,把x=3代入①中,得： y=12, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.[答案]见解析[解析][分析]因为∠ADB=∠EFB ,由同位角相等证明AD ∥EF ,则有∠1=∠E ,∠2=∠3,又因为∠3=∠1,所以有∠1=∠2,故AD 平分∠BAC ．[详解]证明：∵AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点(已知),∴90EFC ADC ∠=∠=︒(垂直定义),∴ EF AD ∥(同位角相等,两直线平行),∴1E ∠=∠(两直线平行,同位角相等),32∠=∠(两直线平行,内错角相等).又∵3E ∠=∠(已知),∴12∠=∠(等量代换),∴AD 平分BAC ∠(角平分线定义).[点睛]此题是一道把平行线性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．[答案](1)平行,理由见解析；(2)∠ACB=42°．[解析][分析](1)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠ABF ,得到∠ABC ,根据内错角相等、两直线平行证明；(2)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠DCE ,计算即可．[详解]解：(1)平行,理由如下：∵//EF AB ,130EFB ∠=︒,∴18013050ABF ∠=︒-︒=︒,∵20CBF ∠=︒,∴70CBA ABF CBF ∠=∠+∠=︒,∵70DCB ∠=︒,∴∠CBA =∠DCB ,∴//CD AB ；(2)∵//EF AB ,68CEF ∠=︒,∴68A ∠=︒,由(1)知：//CD AB ,∴180ACD A ∠+∠=︒,∴180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒,又∵70DCB ∠=︒,∴1127042ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．[点睛]本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．(2)若∠AOC=52∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数．[答案](1)∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)20°,70°[解析][分析](1)根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数,然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,据此列方程求解,再由(1)中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．[详解]解：(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,∴∠BOM+∠FOM=90°,又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,又∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,∵OM平分∠FOD,∴∠MOD=∠FOM=x°,∴∠FOD=2x°,∠AOC=52∠FOM=5x2°,又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD, ∴∠FOD+∠AOC=90°,即2x+5x2=90,解得：x=20．即∠MOD=20°,由(1)可知∠MOD与∠AON互余,∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD的度数为20°,∠AON的度数为70°．[点睛]本题考查了垂直的定义,角的平分线的定义,余角的定义与性质以及对顶角相等,正确理解相关概念是关键．24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝120°,∠ACF＝20°,求∠FEC的度数．[答案]20°[解析][分析]推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB,代入即可．[详解]∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB＋∠DAC＝180°,∵∠DAC＝120°,∴∠ACB＝60°,又∵∠ACF＝20°,∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE＝20°,∵EF∥BC,∴∠FEC＝∠ECB,∴∠FEC＝20°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意：平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?[答案]货主应该付运输费735元．[解析]试题分析：本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．试题解析：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,根据题意,得2315.5, {5635.x yx y+=+=解这个方程组,得4 {2.5 xy==则所运货物有3×4+5×2.5=24.5(吨),所以货主应该付运输费为24.5×30=735(元).答：货主应该付运输费735元．[点睛]应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组,再求解．选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?[答案]7[解析][分析]设报11的人心想的数是a ,用b ,c ,d 到i 分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数,通过图可以分别表示出各字母之间的代数式,最后通过整合代数式列出方程,解方程即可．[详解]解：设、、、、、f 、、、分别表示9个小朋友所想的数,则有：248a c c =⨯-=-,21632b d d =⨯-=-,224c e e =⨯-=-,21326d f f =⨯-=-,2612e g g =⨯-=-,2128f h h =⨯-=-,2714g i i =⨯-=-,21021h a a =⨯-=-,21122i b b =⨯-=-,整合884441214a c e e g a =-=-+=+=+-==- 可得7a =,∴报11的人心想的数是7,故答案为：7．[点睛]正确理解题意,用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．。
人教版2023年七年级数学下册期中质量教学监测试题
人教版2023年七年级数学下册期中质量教学监测试题姓名： 得分： 日期：一、选择题（本大题共 9 小题）1、若点A （a+1，b-2）在第二象限，则点B （-a ，1-b ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（ ）22274A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ∥y 轴且PQ=5，则点Q 的坐标是（ ）A.（-3，7）或（-3，-3）B.（-3，3）或（-7，3）C.（-2，2）或（-8，2）D.（-2，8）或（-2，-2）4、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）A.35°B.45°C.55°D.65°5、已知：如图，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，点G 、H 在两直线之间，线段EF 与GH 相交于点O ，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有（ ）A.5对B.6对C.7对D.8对6、命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能( )A.12B.16C.20D.648、如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠C是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠3是内错角D.∠3与∠B是同旁内角9、如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,-1)，C(-2,-1)，D(-1,1).y轴180∘P1P1180∘P2P2180∘P3P3上一点P(0,2)绕点A旋转得点，点绕点B旋转得点，点绕点C旋转得点，点绕点180∘P4P1P2P2010D旋转得点，…，重复操作依次得到点，，…，则点的坐标是( )A. (2010,2)B. (2012,-2 )C. (0,2)D. (2010,-2 )二、填空题（本大题共 11 小题）∠COF=34∘10、如图，已知直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，，则∠BOD的度数______．11、将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于______度．12、如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为 ______ ．13、如图，在长方形ABCD 中，AB=9，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为 ______ ．14、已知的各顶点坐标分别为A(-1,2)，B(1,-1)，C(2,1)，将它进行平移，平移后A 移到点(-3,a)，B 移到△ABC 点(b,3)，则C 移到的点的坐标为 ．15、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点.若整点P(m+2,2m-1)在第四象限，则m 的值为 ______ ．16、的绝对值是 ．2−317、对实数a ，b 定义运算“*”如下：，已知3*m=18，则实数m 等于 ______ ．a ∗b ={a 2b,当a <b 时ab 2,当a⩾b 时18、观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出1+13132+14143+1515来______．19、如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得，依据是： .(请用文字语言描述)20、m ，n 分别是-1的整数部分和小数部分，则2m-n=______．2三、计算题（本大题共 3 小题）21、计算：(1)(2y−3)2−64=0 (2)64x 3−125=022、芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm ，宽为2dm ，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板？判断并说明理由.(提示：2dm 23dm 2，2≈1.4143≈1.732)23、计算： (1)5−(3)2−5(2)∣1−2∣+∣1+2∣(3)- + ||四、解答题（本大题共 7 小题）24、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6，π−113227(1)整数集合 {…}(2)正分数集合 {…}(3)无理数集合 ．{…}25、已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)(1)求的面积；△ABC (2)设点P 在坐标轴上，且与的面积相等，求点P 的坐标．△ABP △ABC26、对于实数a ，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的根整数，例如：，[a ]a [a ][9]=3．[10]=3（1）仿照以上方法计算：=______；=______．[4][26]（2）若，写出满足题意的x 的整数值______．[x ]=1如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结[10]=3→[3]=1果为1．（3）对100连续求根整数，______次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．∠EBD+∠EDB=90∘27、如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且．AB//CD(1)求证：；(2)H是直线CD上一动点(不与点D重合)，BI平分∠HBD.写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．①，∠CEF=90∘AB//CD.∠ABE=130∘28、(1)如图，点B在射线EF上，若，求∠C的度数；∠CEF=90∘∠CEF=120∘AB//CD.(2)如图②，把“”改为“”，猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由；(3)如图③，在(2)的条件下，作GC⊥CE，垂足为C，反向延长CD至H，若∠GCH=θ，则∠ABE= ______ (请用含θ的式子表示)．29、已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．30、如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1)填空：∠OBC+∠ODC= ______ ；(2)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(3)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．7/7。
人教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程是( )A. 2x ＝1B. 120x -=C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x 2.二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A. 02x y =⎧⎨=⎩ B. 20x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=-⎩ D. 11x y =⎧⎨=⎩3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++= 5.由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩,可得出x 与y 的关系是( ) A. x+y=1 B. x+y=-1 C. x+y=7 D. x+y=-76.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D 7.某文具店一本练习本和一支中性笔单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．16.解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ 17.解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．18.解不等式213436x x --≥,并把解集数轴上表示出来． 19.已知x=1是方程2﹣13(a ﹣x)=2x 的解,求关于y 的方程a(y ﹣5)﹣2=a(2y ﹣3)的解． 20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?24.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x[答案]A[解析][分析]依据一元一次方程的定义解答即可．[详解]解：A、2x＝1是一元一次方程,故A正确；B、120x-=不是整式方程,故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程,故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程,故D错误；故选：A．[点睛]本题主要考查的是一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2.二元一次方程组224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A.2xy=⎧⎨=⎩B.2xy=⎧⎨=⎩C.31xy=⎧⎨=-⎩D.11xy=⎧⎨=⎩[答案]B[解析][分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]224x yx y①②+=⎧⎨-=⎩,①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0,则方程组的解为20 xy=⎧⎨=⎩,故答案选B.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法.3.若m ＞n ,则下列不等式正确的是( )A. m -2＜n -2B. 6m ＜6nC. -8m ＞-8nD. 44m n > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,对A 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,对B 、D 进行判断；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,对C 进行判断．[详解]∵不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变∵m ＞n∴m -2＞n -2故A 错误∵不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变∵m ＞n∴6m ＞6n ,44m n > 故B 错误,D 正确∵不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变∵m ＞n∴-8m ＜-8n故C 错误故选：D[点睛]本题考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变． 4.方程2143x x ++=,去分母后正确的是( ). A. ()32124x x ++= B. ()1221212x x ++=C. ()42123x x ++=D. ()3214x x ++=[答案]A[解析]根据等式的性质方程两边都乘以12即可．解：24x ++1=3x,去分母得：3(x+2)+12=4x,故选A．“点睛”本题考查了一元一次方程的变形,注意：解一元一次方程的步骤是：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．5.由方程组43x my m+=⎧⎨-=⎩,可得出x与y的关系是( )A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=7D. x+y=-7 [答案]C[解析][分析]将两个方程相加即可得到结论.[详解]43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.[点睛]考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6.不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D. [答案]C [解析] [分析]分别解两个不等式得到1x >-和3x ,从而得到不等式组的解集为13x -<,然后利用此解集对各选项进行判断．[详解]10{260x x ①②+>-≤,解①得x>-1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x≤3．故选．[点睛]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔,共花了40元．若设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,则下面所列方程组正确的是( )A. 3201040x y x y -=⎧⎨+=⎩B. 3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 3201040y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 3102040x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析]根据等量关系“一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元”,“20本练习本的总价+10支中性笔的总价=40”,列方程组求解即可．[详解]设练习本每本为x 元,中性笔每支为y 元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,根据总价40得到的方程为20x+10y=40,所以可列方程为：3201040x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选：B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关8.某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,设原来每天生产汽车x 辆,则列出的不等式为( )A. 15x>20(x+6)B. 15(x+6)>20xC. 15x>20(x-6)D. 15(x-6)>20x[答案]B[解析][分析]首先根据题意可得改进生产工艺后,每天生产汽车(x+6)辆,根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．[详解]设原来每天最多能生产x 辆,由题意得：15(x+6)＞20x,故选B ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键正确理解题意,抓住关键描述语． 二、填空题(每小题３分,共18分)9.如果x=6是方程2x +3a=0的解,那么a 的值是_____．[答案]-4[解析]把x =6代入方程2x +3a =0得：12+3a =0,解得：a =﹣4,10.x 的3倍与5的和不大于8,用不等式表示为______．[答案]358x +≤[解析]分析：先表示出x 的3倍,再表示出与5的和,最后根据和不大于．．．8可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x +5≤8．故答案为3x +5≤8．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.若方程23x y -=,用含的代数式表示,则=____．[答案]32x - [解析]要用含x 的代数式表示y ,就要把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1即可．[详解]解：移项,得23y x -=-+,系数化为1,得32x y -=, 故答案为：32x -． [点睛]本题考查了代入消元法解二元一次方程组,解题关键是把方程中含有x 的项和常数项移到等式的右边,再把y 的系数化为1．12.不等式5140x +≥的负整数解的和是____．[答案]-3[解析][分析]先移项再系数化为1即可解不等式,再取负整数的解进行相加即可得到答案．[详解]解：5140x +≥,移项得到：514x ≥-,系数化为1得到：145x ≥-, ∴负整数解有：-2、-1,∴负整数解得和为：(-2)+(-1)= -3,故答案为：-3；[点睛]本题主要考查了解不等式以及整数的定义,掌握解不等式的步骤值解题的关键．13.一个书包的标价为110元,按8折出售仍可获利10%,则该书包的进价为____元．[答案]80[解析][分析]设该书包的进价为x 元,根据销售收入﹣成本＝利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论．[详解]解：设该书包的进价为x 元,根据题意得：110×0.8﹣x ＝10%x ,解得：x ＝80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图,两个天平都平衡,则三个球体的质量等于____个正方体的质量．[答案]5[解析][分析]由图可知：2个球体的重量＝5个圆柱体的重量,2个正方体的重量＝3个圆柱体的重量．可设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程即可得出答案．[详解]解：设一个球体重x ,圆柱重y ,正方体重z ．根据等量关系列方程：2x ＝5y ；2z ＝3y ,即：6x ＝15y ；10z ＝15y ,则：6x ＝10z ,即：3x ＝5z ,即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故答案：5．[点睛]本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形,从而找到最后的答案．三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.解方程：315(1)x x -=+．[答案]x =-3．[解析][分析]方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解．[详解]解：去括号得：3x －1＝5x ＋5,移项得：3x －5x ＝5＋1,合并得：－2x ＝6,系数化为1得：x ＝－3．[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．16.解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩[答案]原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩[解析][分析]利用代入法进行求解即可得.[详解]20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3(-2y)+4y=6, 解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6,∴原方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩.[点睛]本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.17.解方程组：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．[答案]6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[解析][分析]①﹣②得出2y＝－22,求出y＝﹣11,把y＝﹣11代入③,即可求得x＝6,再把x＝6,y＝－11代入①进而求得z＝3即可．[详解]解：220 1160x y zx y zx y++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③①－②得,2y＝－22, 解得y＝－11．把y＝－11代入③中, 得11x＋6×(－11)＝0,解得x＝6．把x＝6,y＝－11代入①中, 得6－11＋z＝－2,解得z＝3．∴原方程组的解为6113xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,利用了消元的思想,解决本题的关键是消元,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式213436x x--≥,并把解集在数轴上表示出来．[答案]x≥－2；在数轴上表示见解析．[解析][分析]根据不等式的性质解一元一次不等式,然后在数轴上表示不等式的解集．[详解]解：2(2x－1)≥3x－4,4x－2≥3x－4,4x－3x≥－4＋2,x≥－2．在数轴上表示如图所示：[点睛]本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.已知x=1是方程2﹣13(a﹣x)=2x的解,求关于y的方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)的解．[答案]y=﹣4．[解析]试题分析：把x=1代入方程计算求出a的值,代入所求方程求出解即可．试题解析：把x=1代入方程得：2﹣13(a﹣1)=2,解得：a=1,代入方程a(y﹣5)﹣2=a(2y﹣3)得：(y﹣5)﹣2=2y﹣3, 解得：y=﹣4．20.列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?[答案]21人,羊为150元[解析][分析]可设买羊人数为未知数,等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价．[详解]设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150,答：买羊人数21人,羊价为150元．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．21.已知关于x的方程4x＋2m＋1＝2x＋5的解是负数．(1)求m的取值范围．(2)当m取最小整数时,解关于x的不等式112mxx+-<．[答案](1)m>2；(2)3x>-．[解析][分析](1)首先要解这个关于x的方程,然后根据解是负数,就可以得到一个关于m的不等式,最后求出m的范围．(2)本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,根据m的取值范围求得x的解集．[详解]解：(1)4x＋2m＋1＝2x＋5,2x＝4－2m,x＝2－m.由题意,得x<0,即2－m<0,∴m>2,∴m的取值范围m>2；(2)∵m>2,∴m取最小整数为3.∴关于x的不等式为3112xx+-<,2(1)31x x-<+,2231x x-<+,3x>-∴不等式的解集为3x>-．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力,(1)此题是一个方程与不等式的综合题目,解关于x的不等式是本题的一个难点．(2)需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应改变不等号的方向．22.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题．解方程：|x＋3|＝2．解：当x＋3≥0时,原方程可化为x＋3＝2,解得x＝－1；当x＋3＜0时,原方程可化为x＋3＝－2,解得x＝－5．所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．(1)解方程：|3x－2|－4＝0．(2)已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．①若方程无解,则b的取值范围是．②若方程只有一个解,则b的值为．③若方程有两个解,则b的取值范围是．[答案](1)x＝2或23x=-；(2)①b＜－1；②－1；③b＞－1．[解析][分析](1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得．(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答．[详解]解：(1)当3x－2≥0时,原方程可化为3x－2＝4,解得x＝2；当3x－2＜0时,原方程可化为3x－2＝－4,解得23x=-．所以原方程的解是x＝2或23x=-．(2)∵|x﹣2|≥0,∴当b ＋1＜0,即b ＜﹣1时,方程无解；当b ＋1＝0,即b ＝﹣1时,方程只有一个解；当b ＋1＞0,即b ＞﹣1时,方程有两个解故答案为：①b ＜－1；②－1；③b ＞－1．[点睛]本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解．23.学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元,且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)学校计划购买这两种图书共50本,且投入总经费不超过1200元,则最多可以购买甲种图书多少本?[答案](1)甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元；(2)最多可购买甲种图书20本．[解析][分析](1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得甲种图书最多能购买多少本．[详解](1)设甲种图书的单价为x 元,乙种图书的单价为y 元,由题意,得：1032130x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：3020x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种图书单价为30元,乙种图书单价为20元．(2)设最多可购买甲种图书m 本,则购乙种图书(50﹣m )本,由题意,得：30m +20×(50﹣m )≤1200解得：m ≤20．答：最多可购买甲种图书20本．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程和一元一次不等式．24.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案,并求出最少租车费．[答案](1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；(2)共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆；②租A型车2辆,B型车5辆；(3)最省钱租车方案为方案②,租车费用为800元．[解析][分析](1)根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨,列出方程组即可解决问题．(2)由题意得到3a+4b＝26,根据a、b均为正整数,即可求出a、b的值．(3)求出每种方案下的租金数,经比较、分析,即可解决问题．[详解]解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨,由题意得：210211λμλμ+=⎧⎨+=⎩,解得：34λμ=⎧⎨=⎩故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)由题意和(1)得：3a+4b＝26,∵a、b均非负整数,∴62ab=⎧⎨=⎩或25ab=⎧⎨=⎩,∴共有2种租车方案：①租A型车6辆,B型车2辆,②租A型车2辆,B型车5辆．(3)方案①的租金为：6×100+2×120＝840(元),方案②的租金为：2×100+5×120＝800(元),∵840＞800,∴最省钱的租车方案为方案②,租车费用为800元．[点睛]根据题意设未知数列方程,并确保计算的正确性．。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。
江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算的结果是（▲）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．若，，则等于（▲）A ．B ．C ．D．4．已知一个正方形的边长是a ，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（▲）A ．1B ．C ．D ．5．下列各式中，为完全平方式的是（▲）A ．B ．C ．D ．6．如图，分别过的顶点A 、B 作．若，，则的度数是（▲）A ．B ．C ．D ．7．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（▲）A ．B ．C ．D ．8．已知，则的值是（▲）22x x ⋅22x 32x 23x 33x 32a a a÷=()253a a =224235a a a +=()211a a a +=+3x m =3y n =3x y -m n +m n -mn mn21a +2a 221a a ++2124a a ++221x x --214a a ++22x xy y -+ABC △//AD BE 25CAD ∠=︒80EBC ∠=︒ACB ∠75︒80︒85︒90︒1110∠=︒2∠70︒65︒60︒55︒()()202420232x x --=-()()2220242023x x -+-A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算： ▲ ．10．生物学家发现了某种花粉的直径是0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为 ▲ ．11．若，则 ▲ ．12．若，，则 ▲ ．13．计算： ▲ ．14．若，则 ▲ ．15．如图，直线，平分，，则 ▲ ．16．如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A 、E 分别在直线、上，点B 、C 、D 在同一直线上．若，则 ▲ ．三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）计算：（1）；（2）；（3）．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，．()222a b =3m x =2m x =3a b +=2ab =22a b ab +()2121x x -+-=2158n a a a -⋅=n =//AB CD EG BEF ∠140∠=︒2∠︒12//l l 1l 2l 1l 2l 12∠=∠3∠=︒120111222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()23245a a a --+⋅()()()2442ab a b a b ----()()()25211x x x x +--+1x =-()()()2222a b a b a b +-+-34a =13b =19．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小题满分6分）观察下列算式：，，，，…．（1）写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（2）计算：．21．（本小题满分4分）（1）如图，以B 为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．23．（本小题满分6分）如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．224x y -2269abc a c b c ++()()211m m m +-+245x x --1003323-=⨯2113323-=⨯3223323-=⨯4333323-=⨯01210003333+++⋅⋅⋅+BC BC CBE ∠CBE CAD ∠=∠BE AD CD CE ABC △30A ∠=︒60B ∠=︒DCE ∠70A ∠=︒170∠=︒B F ∠=∠C ∠DEC ∠24．（本小题满分6分）在课本学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A 、B 、C 三种不同型号的卡片若干张，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是边长为的正方形，C 型卡片是长为a 、宽为b 的长方形．（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式是： ▲ ；（2）将2张C 型卡片沿如图3所示的虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a 、b 的代数式表示图中的阴影部分面积，即 ▲ ；（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A 型、B 型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积是9，而图5阴影部分面积是17.5，求图5阴影部分的周长．25．（本小题满分8分）如图，直线，点P 是上方一点，点E 、F 分别是直线、上的点，连接、，交于点G ，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q ，交于点K ．若，求的度数；（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T ，与有怎样的数量关系？直()b b a <=S 阴影2a b +2a b +//AB CD AB AB CD PE PF PF AB EM PEB ∠50EPG ∠=︒60PFD ∠=︒PEG ∠FN CFG ∠FN EM QE CD 50EPG ∠=︒Q ∠FT PFD ∠EM FT P ∠FTE ∠接写出结论，不要说明理由．2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．10．11．912．613．14．215．7016．45三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．．18．（本小题满分8分）（1）原式．当时，424a b 62.110-⨯2x 1214=+-54=12210a a a=⋅÷4a =()222281668a ab b a ab b =-+--+222281668a ab b a ab b =-+-+-228ab b =-+2221022x x x =+-+102x =+1x =-原式．（2）原式．当，时，原式．19．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式20．（本小题满分6分）解：（1）第n 个等式是：．理由：．（2），，()1012=⨯-+8=-()2222444a b a ab b =-+-+2222444a b a ab b =-+-+284a ab =-34a =13b =233184443⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭72=()222x y =-()()22x y x y =+-()2296c a ab b =++()23c a b =+()()211m m =+-()()211m m =+-()()51x x =-+113323n n n ---=⨯11133333n n n n ----=⨯-()1331n -=⨯-123n -=⨯1003323-=⨯ 2113323-=⨯，…．把以上各式相加，得．即．另解：设，则．两式相减，得．．即．21．（本小题满分4分）解：（1）作图2解（略），（2）．理由：同位角相等，两直线平行．22．（本小题满分6分）解：在中，，又，，．平分，．是的高，．．3223323-=⨯1001100000033231-=⨯()10010011000332333-=++⋅⋅⋅+()0121000100113333312+++⋅⋅⋅+=-01210003333S =+++⋯+123100133333S =+++⋅⋅⋅+10010233S =-()10011312S ∴=-()0121000100113333312+++⋅⋅⋅+=-//BE AD ABC △180A B ACB ∠+∠+∠=︒ 30A ∠=︒ 60B ∠=︒90ACB ∴∠=︒CE ACB ∠1452BCE ACB ∴∠=∠=︒CD ABC △90CDB ∴∠=︒30BCD ∴∠=︒．23．（本小题满分6分）解：．理由：，，．．．，．．．24．（本小题满分6分）解：（1）．（2）（3）由题意，得．．，．．．15ECD ∴∠=︒180C DEC ∠+∠=︒70A ∠=︒ 170∠=︒1A ∴∠=∠//AB FG ∴B FGC ∴∠=∠B F ∠=∠ FGC F ∴∠=∠//DF BC ∴180C DEC ∴∠+∠=︒()2222a b a ab b +=++22a b +()()()22222a b a b a b ++-+517.5ab ==3.5ab ∴=229a b += 22216a b ab ∴++=()216a b ∴+=4a b ∴+=图5阴影部分的周长是．25．（本小题满分8分）解：（1），．，．，，．（2）平分，．，．，．．平分，．，．．．．()()222222a b a b a b +++++()10a b =+40=//AB CD PGE PFD ∴∠=∠60PFD ∠=︒ 60PGE ∴∠=︒180PGE PEG GPE ∠+∠+∠=︒ 50EPG ∠=︒ 70PEG ∴∠=︒FN CFG ∠CFN NFG ∴∠=∠//AB CD 2AGP CFG CFN ∴∠=∠=∠50P ∠=︒ 130PGE PEG ∴∠+∠=︒230PGA PEB ∴∠+∠=︒EM PEB ∠PEM BEM ∴∠=∠//AB CD 12MEB EKD BEP ∠=∠=∠∴115CFN EKD ∴∠+∠=︒115QFK QKF ∴∠+∠=︒65Q ∴∠=︒（3）．11802FTE P ∠+∠=︒。
七年级数学下学期期中教学质量调研测试题
2021-2021学年七年级数学下学期期中教学质量调研测试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
本套试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.一共28小题，满分是130分.考试时间是是120分钟. 考前须知:1.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、考场号、考试号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写上在答题卡的相应位置上;2.答选择题必须需要用2B 铅笔把答题卡上时应题目之答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内之答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.请将选择题之答案需要用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1. 以下计算正确的选项是( )A.224a a a +=B.22a a -=C.222()ab a b =D.235()a a =2. 以下各因式分解正确的选项是( )A. 22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B. 2221(1)x x x +-=-C. 22441(21)x x x -+=-D. 24(2)(2)x x x x x -=+-3. 假如0125(99),(0.1),()3a b c --=-=-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为( )A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. c b a >>4. 计算10099(2)(2)-+-的结果是( )A. 2B.－2C. －299D. 2995. 以下各式能用平方差公式计算的是( )A. (2)(2)a b b a +-B. 11(1)(1)22x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+6. 假设22(23)(23)a b a b N -=++，那么表示N 的代数式是( )A. 12abB. 12ab -C. 24abD. 24ab -7. 小敏和小捷两人玩“打弹珠〞游戏，小敏对小捷说:“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子〞.小捷却说:“只要把你的12给我，我就有30颗〞，假如设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，那么列出的方程组正确的选项是( )(A)230260x y x y +=⎧⎨+=⎩ (B) 230230x y x y +=⎧⎨+=⎩ (C)260230x y x y +=⎧⎨+=⎩ (D)260260x y x y +=⎧⎨+=⎩8. 假设关于x 、y 的方程组2524x y x ay +=⎧⎨+=⎩的解都是正整数，那么整数a 的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 不管x 、y 为何有理数， 2210845x y x y +-++的值均为( )10. 甲、乙、丙三种商品，假设购置甲3件、乙2件、丙1件，一共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件一共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件一共需多少钱( )A. 128元B. 130元C. 150元D. 160元二、填空题:本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分.请将答案直接填在答题卡相应位置上.11. PM 2. 5是指大气中直径小于或者等于0. 0000025 m .12. 假设0(10)1x -=，那么x 的取值范围是 .13. 假如33n x =，那么6n x = .14. 21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，那么k = .15. 假如216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值是 .16. 课本上，公式222()2a b a ab b-=-+是由公式222()2a b a ab b +=++推导得出的.4432234()464a b a a b a b ab b +=++++，那么4()a b -= .17. 4s t +=那么228s t t -+= .18. 以下各式是个位数为5的整数的平方运算:152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025; 552=3025; 652 =4225;……;观察这些数都有规律，假如29025x =，试利用该规律直接写出x 为 .三、解答题:本大题一一共10小题，一共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或者文字说明.作图时需要用2B 铅笔或者黑色墨水签字笔.19. 计算(此题满分是6分，每一小题3分)(1) 23222(2)(5)()xy xy xy --.(2) (2)()3()a b a b a a b ++-+20. 用简便方法计算以下各题(此题满分是6分，每一小题3分) (1) 201520164()( 1.25)5⨯- (2) 1211318(3)()(2)825⨯⨯- 21. 计算:(此题满分是8分，每一小题4分) (1) 0201711(2)(1)()2--+-- (2) 203211()()(5)(5)336--++-÷-;22. 因式分解:(此题满分是8分，每一小题4分)(1) 34a a -; (2) 2289m n mn n -+.23. 解方程组:(此题满分是8分，每一小题4分)(1)②355223x y x y ⎧-=⎨+=⎩①② (2)27538100x y x y ⎧-=⎨--=⎩①②24. 先化简，再求值:(此题满分是6分)2(3)(1)(2)(2)2(1)x x x x x +-++---，其中12x =.25. (此题满分是8分)假如关于x 、y 的二元一次方程组35423x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对值相等，恳求出a 的值.26. (此题满分是8分)商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后一共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元;乙种商品每件进价100元，售价120元.(1)求该商场购进甲、乙两种商品的件数;(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.假设两种商品销售完毕，本次经营活动获利为8160元，那么乙种商品售价为每件多少元?27. 223,34x y x y xy +=+-=.求以下各式的值(此题满分是8分)(1)xy ; ( 2)33x y xy +28. 阅读材料:(此题满分是10分)方程220x x --=(2)(1)0x x -+=.我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为:20x -=或者10x +=.解这两个一次方程得: 2x =或者1x =-.所以原方程的解为:2x =或者1x =-.上述将方程220x x --=转化为20x -=或者10x +=的过程，是将二次降为一次的“降次〞过程，从而使得问题得到解决.仿照上面降次的方法，解决以下问题:(1)解方程230x x -=(2) 2230a a --=.(3)解方程组: 22904x y x y ⎧-=⎨+=⎩制卷人：打自企；成别使；而都那。
初一数学下册期中质量调研测试题
初一数学下册期中质量调研测试题：一、选择题每小题3分，共30分将下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：1.在数轴上距离原点3个单位长度的点所则表示的数是a.3b.-3c.3或-3d.1或-12.较小的数乘以很大的数，税金的差一定就是a.正数b.负数c.0d.不能确定正负3.-3的倒数就是a.3b.c.-d.-34.以下各组数中，数值成正比的就是a.32和23b.-23和-23c.-32和-32d.-1×22和-1×225.若a=b，b=2c，则a+b+2c=a.0b.3c.3ad.-3a6.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3.那么k的值是a.10b.-10c.2d.-27.x分别取1，2，3，4，5这五个数时，代数式x+1x-2x-4的值为0的有a.1个b.2个c.3个d.4个8.在数4、-1、-3、6中，任取3个不同的数相加，其中最小的和是a.0b.2c.-3d.99.-210+-211的值为a.-2b.-22c.-210d.-22110.一列数-3，-7，-11，-15……中的第n个数为a.n，-4b.-2n+1c.4n-1d.1-4n二、填空题每小题3分，共30分11.比-3大5的数是_______.12.绝对值大于且小于3的所有整数的和_______.13.把90340000这个数用科学记数法则表示为_______.14.用字母表示图中阴影部分的面积：______________.15.若x2+x-1=0，则3x2+3x-6=_______.16.写出一个系数为-1的关于字母a、b的4次单项式_______.17.一台电脑原价a元，减少m元后，又降价20%，现售价为_______元.18.用16m长的篱笆围成一个尽可能大的圆形生物园，饲养小兔，那么生物园的面积有_______m2.结果保留π19.若x+y=3，xy=-4.则3x+2-4xy-3y=__________.20.某市为鼓励居民节约用水，规定3口之家每户每月用水不超过25立方米时，每立方收费3元;若超标用水，超过部分每立方收费4元.李明家今年7月份用水a立方a>25，这个月他家应交水费_________元.三、答疑题共70分后21.计算每小题3分，共12分1-12×4--6×524--23-32÷-133422.化简每小题3分后，共12分后1a2b-3ab2+2ba2-b2a22a-3b+4a-3b+2a]3-3+2-x2+4x-4-1+3x242x-33x-2y-x]+2y23.先化简，再求值.每小题4分，共8分12x2+x-1-3-x2-x+1，其中x=-3.23xy-4xy-9x2y2+23xy-4x2y2，其中x=，y=-24.每小题3分后，共6分后已知：a=4a2-3a.b=-a2+a-1谋：12a+3b2a-4b25.解下列方程每小题4分，共8分1x-3=4-x26.本题2分+6分，共8分1将以下各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：2邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km，到a村，继续向东骑行2km到达b村，然后向西骑行10km到达c村，最后回到邮局.①以邮局为原点，向东方向为也已方向，用lcm则表示1km，图画出来数轴，并在该数轴上则表示a、b、c三个村庄的边线，②c村离a村有多远?③邮递员一共徒步了多少km?27.本题5分未知多项式m=x2+5ax-x-1，n=-2x2+ax-1，且2m+n的值与x毫无关系，谋常数a的值.28.本题5分观测以下算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④_____________________;…………1恳请你按以上规律写下第4个算式;2把这个规律用含字母的式子表示出来.29.每小题3分后，共6分后1试写出一个含x的代数式，使得当x=1及x=2时，代数式的值均为5.2试写下一个含a的代数式，并使a不论取何值，这个代数式的值不大于1.。
南京玄武区2023-2024初一下学期期中数学试卷及答案
2023～2024 学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是A ．a 4＋a 5＝a 9B ． a ·a 3＝a 3C ．(a 5)2＝a 10D ． a 6÷a 2＝a 32．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝95°，则 ∠2的大小是 A ．85° B ．95° C ．75°D ．105°3．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是 A ．3B ．5C ．7D ．84．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是A ．(a ＋1) (－a －1)B ．(a －1) (－a －1)C ．(a ＋1) (a －1)D ．(a ＋1) (1－a )5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是A ．110° B ．105° C ．108° D ．100° 6．若a ＝－(0.2)2，b ＝－22，c ＝(－12 )－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是A ．a ＜b ＜d ＜cB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．下列三角形一定为直角三角形的有①△ABC 三个内角的关系为∠A ＋∠B ＝∠C ；②△ABC 三个内角的关系为∠A ＝12∠B ＝13∠C③三角形的三个内角之比为 2：3：4④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的bac12 （第2题）（第5题）ABCDE 2 41 3分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直0.000 000 27用科学记数法可表示为＝ ▲ ． 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 与直尺的一边重合，若∠若2m ＝12，2n ＝8，则2m －n ＝▲ ．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 3cm 2，则△ABC 的面积是 cm 2．．若代数式x 2＋ax ＋16是一个完全平方式(a 是常数)，则a ＝．如图，七星形中∠A ＋∠B ＋＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，若a +b ＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为 ▲ ．（第8题）（第12题）（第14题） EABCD FGC′D′（第18题） （第16题）ABCDEFG（第17题） a b。
2019～2020学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题及答案
2019～2020学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m ，该数值用科学记数法表示为 ----------------------------------------- 【 】 A ．1.08×10－4 B ．1.08×10－5 C ．－1.08×105 D ．108×10－6 2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 -------------- 【 】 A ．9B ．4C ．5D ．133．下列计算正确的是 -------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．(x ＋2y )(x ＋2y )＝x 2＋4y 2B ．(x －2)2＝x 2－4C ．(x ＋2)(x －3)＝x 2＋x －6D ．(－x －1)(x －1)＝1－x 2 4．（－0.125）2018×82019等于 ------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．－8B ．8C ．0.125D ．－0.125 5． 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为 ------------------------ 【 】 A ．14° B ．36°C ．30°D ．24° 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是 ----------------------- 【 】A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数7．下列条件：①∠A －∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5；③∠A ＝21∠B ＝31∠C ；④∠A＝∠B ＝2∠C ；⑤∠A ＝∠B ＝21∠C ，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），则AB n 长为 【 】A ．5n ＋6B ．5n ＋1C ．5n ＋4D ．5n ＋3AB C D1A 2A 1B 3A 2B n A 1n B -nB 1D 2D 1C 3D 2C n D 1n C -nC 12二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算：36x x ÷= ．10．比较大小：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 031⎪⎭⎫⎝⎛．（填“＞”“＝”或“＜”）11．若一个n 边形每一个内角都等于135°，则n ＝ ． 12．若x 2－x ＋k 是完全平方式，则k 的值为 ． 13．已知：x m ＝10，x n ＝2，求n m x -的值为________．14．已知x 2＋3x ＋1＝0，则代数式（x －1）（x ＋4）的值为 ．15．如图，点D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，已知∠1＝70°，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则∠2＝ °.16．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝58°，则∠1＝ °.17．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BOE ＝ °．（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）18．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，EC ＝3BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝36，则S △ADF －S △BEF ＝ ．三、解答题（共64分）19．计算：（每小题4分，共16分）⑴ 2019031201721）（）（）（---+-π ⑵ ()()3224532a a a -⋅--⑶ 2)3()23)(32(b a a b b a ---+ ⑷ )32)(32(+--+y x y x12A EFBDC AB CDGD'FE C'1BC DOEAC FDA20．分解因式：（每小题4分，共16分）⑴ 2422+-x x ⑵ )(9)(22x y b y x a -+-⑶ 32244b b a ab -- ⑷ 9)1(6)1(222+---y y21．（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点C 变换为点D ，点A 、B 的对应点分别是点E 、F ． ⑴ 在图中请画出△ABC 平移后得到的△EFD ； ⑵ 在图中画出△ABC 的AB 边上的高CH ；⑶ 若点P 在格点上，且S △PBC ＝S △ABC （点P 与点A 不重合），满足这样条件的P 点 有 个．22．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．23．（5分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4．AC与DE平行吗？请说明理由．AB C DEABC D E1 32 424．（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可 以得到一些代数恒等式.例如：图1可以得到2222b ab a b a ++=+）（，基于此，请解答下列问题：⑴ 根据图2，写出一个代数恒等式：=++2）（c b a ；⑵ 利用⑴中得到的结论，解决下面的问题：若12=++c b a ，27=++ac bc ab ，则=++222c b a ；⑶ 小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 32++的长方形，则x ＋y ＋z = ；图1 图2 图3【知识迁移】⑷ 类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．图4222xxxxxa aa aaa abbbcbcbbb25．（9分）已知：∠MON ＝44°，OE 平分∠MON ，点A 在射线OM 上，B 、C 分别是射线OE 、ON上的动点（B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．⑴ 如图1，若AB ∥ON ，则：① ∠ABO ＝ °；② 当∠BAD＝∠BDA 时，x ＝ °；⑵ 如图2，若AB ⊥OM ，垂足为A ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中存在两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．七年级期中质量调研数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADBDCCA二、填空题（每小题2分，共20分）9． 3x 10．＞ 11．8 12．4113．5 14．－5 15．110 16．116 17. 65 18．9 三、解答题（共64分）19．计算：（每小题4分，共16分）⑴ 201903)1()2017()21(---+-π解：原式=8＋1－（－1） -------------- 2分 =8＋1＋1 ---------------------- 3分 =10 -------------------------- 4分 ⑵ ()()2543223a a a --⋅-解：原式=1046427a a a -⋅- ------ 2分 =1010427a a -- ------------ 3分=1031a - -------------------- 4分⑶ 2)3()23)(32(b a a b b a ---+ 解：原式=)96(492222b ab a a b +--- - 2分 =22229649b ab a a b -+-- 3分=256a ab - --------------------- 4分⑷ )32)(32(+--+y x y x解：原式=[][])32()32(--⨯-+y x y x 1分 =22)32(--y x --------------- 2分 =)9124(22+--y y x -------- 3分 =912422-+-y y x -------- 4分20．分解因式：（每小题4分，共16分）⑴2-+242x x解：原式=2（x2﹣2x＋1） -------------------------------------------- 2分=2（x－1）2 ------------------------------------------------- 4分⑵22-+-()9()a x yb y x解：原式= a2（x﹣y）－9b2（x﹣y） --------------------------- 1分=（x﹣y）（a2－9b2） ----------------------------------- 2分=（x﹣y）（a＋3b）（a－3b） ----------------------- 4分⑶223ab a b b--44= －（4a2b－4ab2＋b3）------------------------------------------- 1分=－b（4a2－4ab＋b2）----------------------------------------------- 2分=－b（2a－b）2 -------------------------------------------------------- 4分⑷222y y---+(1)6(1)9=[]223-y ------------------------------------------------------------ 1分)1(-=[]224y----------------------------------------------------------------- 2分-=[]2)2y ------------------------------------------------------ 3分+y)(2(-=22)2y--------------------------------------------------------- 4分+y((-)2七年级数学第8 页共10 页七年级数学 第 9 页 共 10 页21．解：⑴，⑵两问如图所示（第⑵问H 点不在格点上不给分） 4分⑶ 如图所示： 3 -------------------------------------------------- 5分22．解：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝100°∴∠BAC ＝50° ------------------------------------------------------ 1分 ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠CAE =25° --------------- 2分 ∴∠AEC ＝55° --------------------------------------------------- 3分 ∵AD ⊥BC ∴∠D ＝90° ----------------------------------- 4分 ∴∠EAD ＝35° ---------------------------------------------------- 5分 23．答：AC ∥DE 理由：∵五边形ABCDE 的内角和=540°，且每个内角都相等．∴∠B =∠BAE =∠E =108°． ------------------------------------------ 1分∵∠1=∠2=∠3=∠4． ∴∠1=∠2=∠3=∠4=2108180︒-︒=36° ------------------------- 2分 ∴∠CAD =108°－36°×2=36° -------------------------------------- 3分 ∴∠CAD =∠4 ---------------------------------------------------------- 4分 ∴AC ∥DE -------------------------------------------------------------- 5分 （说明方法不唯一，其它证法请根据实际情况评分）24．⑴ bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++； --------------- 2分⑵ 90 ----------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 12 ------------------------------------------------------------------------ 6分⑷ )2)(2(43-+=-x x x x x ． ------------------------------------ 8分25．⑴ ① 22； --------------------------------------------------------------- 2分② 57° ----------------------------------------------------------------- 4分 ⑵ ∵BA ⊥OM ，∴∠OAB =90° ∵OE 平分∠MON ∴∠MOE =∠NOE ＝22° ∴∠ABD =68° ∵∠OAC =x °∴∠BAD =（90－x ）°，∠ADB =（x ＋22）° ① 如图（1），当点D 在线段OB 上时，（Ⅰ）若∠BAD =∠ABD ，则90－x =68 可得 x =22 ------------------------- 5分 （Ⅱ）若∠BAD =∠BDA ，则90－x =x ＋22 可得 x =34 ------------------------- 6分AB C DE A BCDE1234AONEBM （1）AONEBM（2）CD DC（Ⅲ）若∠ADB=∠ABD，则x＋22 =68 可得x=46 ---------------------------- 7分②如图（2），当点D在射线BE上时，因为∠ABE=112°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时2（x－90）=68 x=124． ------------------------------ 8分综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=22、34、46、124． ----------------------------------------------------------------------------- 9分七年级数学第10 页共10 页。
七年级数学下学期期中调研试卷(含答案)
1七年级数学下学期期中调研试卷（含答案）（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请将答案写在相应的位置上) 1．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为 ▲ ． 2．计算：32m m ⋅= ▲ ．3．2m a =，5m b =，则()mab ＝ ▲ ．4．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，则∠1的度数为 ▲ °.（第4题图） （第7题图） （第8题图） 5．若3x y +=，4xy =-，则22x y xy +＝ ▲ ．6．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ▲ 边形．7．如图，已知AD 为∠ABC 的中线，AB ＝10cm ，AC ＝7cm ，∠ACD 的周长为20cm ，则∠ABD 的周长为 ▲ cm ．8．如图，直径为3cm 的圆O 1平移4cm 到圆O 2，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 9．计算：()1001010.254-⨯= ▲ ．10．一小区大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =150°，则∠ABC = ▲ °．（第10题图） （第12题图）11．16=a 4=2b ，则代数式a +2b = ▲ .12．如图，在∠ABC 中，∠ABC =∠C ，∠A =100°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 是BC上一个动点．若∠DEC 是直角三角形，则∠BDE 的度数是 ▲ °．DABC二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上) 13. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．325a b ab +=B ．326a a a ⋅=C ．3262()a b a b -=D ．233a b a b ÷=14．数22a =-，()23b -=-，03c =-，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列（ ▲ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a << 15．9x 2＋kxy ＋y 2是一个完全平方式，那么k 的值为（ ▲ ） A ．3B ．±3C ．6D ．±616．下列变形，属于因式分解的有（ ▲ ） ∠()()2933a a a -=+- ∠()2316316x x x x +-=+- ∠()()24416x x x +-=- ∠()22211m m m ++=+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．规定a ∠b ＝2a ×2b ，例如：1∠2=1232228⨯==；若2∠（x +1）＝32，则x 的值为（ ▲ ） A ．29 B ．4 C ．3 D ．218．图（1）是一个长为a ，宽为()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ▲ ） A ．214aB ．214bC ．()2a b -D ．21122a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭（第18题图） （第20题图）19．小妍将()220202021x +展开后得到2111a x b x c ++；小磊将()220212020x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为（ ▲ ）A ．4041B ．2021C ．2020D ．120．4张长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则m ，n 满足的关系式是（ ▲ ） A ．m ＝1.5n B ．m ＝2nC ．m ＝2.5nD ．m ＝3nF EDC BA 321三、解答题（本大题共6小题，共72分） 21．计算：（本大题共16分，每小题4分）（1）20213()22---+-（）（） （2）()32428222a a a a a ⋅+--÷（3）()()212x x x --- （4）()()3232a b a b +--+22．因式分解：（本大题共16分，每小题4分）（1）2327x - （2）416a -（3）32242m n m n mn ++ （4）()222416x x +-23．（本题6分）先化简，再求值：()()()22235a b a b a a b +--+-，其中715a =，314b =．24．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，∠ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将∠ABC 平移，使点A 的对应为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的∠DEF ，则∠DEF 的面积为 ▲ ； （2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ▲ ；（3）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分∠ABC 的面积，在图中作出线段CP ．（第24题图）25．（本题8分）已知：如图所示，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于E ，AE 交CD 于点F ，∠1＋∠2=90°． （1）求证：AB ∠CD ；（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．（第25题图）12FA'B CADEB CADB CAD26．（本题8分）如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A' 的位置且A' 与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知∠C =90°，∠A =30°. （1）求∠1－∠2的度数；（2）若保持∠A'DE 的一边与BC 平行，求∠ADE 的度数. （第26题图） 备用图 备用图27．（本题10分）把完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a b +＝3，ab ＝1，求a 2＋b 2的值．解：因为a b +＝3，ab ＝1；所以(a b +)2＝9，2ab ＝2；所以a 2＋b 2＋2ab ＝9，2ab ＝2；得a 2＋b 2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x y +＝6，22x y +＝20，求xy 的值；（2）请直接写出下列问题答案：∠若2m +n ＝3，mn ＝1，则2m －n ＝ ▲ ；∠若()()456m m --=，则()()2245m m -+-＝ ▲ ．（第27题图） （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设AB ＝4，两正方形的面积和1212S S +=，求图中阴影部分面积．参考答案一、填空题（每题2分）1、-68.410⨯2、5m3、104、o45 5、-12 6、六7、23 8、12 9、4 10、o120 11、106或（写出1个答案给1分） 12、o o7030或（写出1个答案给1分） 二、选择题（每题3分）13、C 14、B 15、D 16、B 17、D 18、D 19、A 20、D 三、解答题21．解： (1) 原式=9+1-4（3分）= 6（4分）(2) 原式=66628a a a --（3分）=67a -（4分） (3) 原式=22212x x x x -+-+（3分）= 1（4分）(4) 原式=[3(2)][3(2)]a b a b +---（1分）=229(2)a b --（2分）=229(44)a b b --+（3分）=229+44a b b --（4分）22．解：(1) 原式=)9(32-x （2分）=)3)(3(3-+x x （4分）(2) 原式=22(4)(4)a a -+（2分）=2(+2)(2)(4)a a a -+（4分） (3) 原式=22(21)mn m m ++（2分）=22(1)mn m +（4分）(4) 原式=22(44)(44)x x x x +-++（2分） =22(2)(2)x x -+（4分）23．（本题6分）解：原式=22222(44)(96)55a ab b a ab b a ab ++--++-（2分）=5ab （4分）将715a =，314b =代入，原式=12（6分） 24．（本题8分）解：(1) 作图正确（2分）；(2) 8（4分）；(3) AD ∠CF 、AD =CF （6分）(4) 作图正确（8分）25. （本题8分） (1)证明：∵∠BAC 与∠ACD 的角平分线相交于点F∴∠DAB =2∠1；∠ACD =2∠2 （2分） ∴∠BAD +∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180° （3分） ∴ AB ∠CD（4分）(2)解：∠3+∠2=90° （5分）由（1）知，AB ∠CD∴∠3=∠BAF （6分）∵ AF 平分∠BAC∴∠1=∠BAF∵∠3=∠1 （7分）∴∠3+∠2=90°（8分）其他方法酌情给分A'由折叠可知，∠A'=∠A=30°在A'EF中，∠A'+∠2+∠A'FE=180°∴∠2=180°∠A'∠A'FE=150°∠A'FE在ABC中，∠B=180°∠C∠A=60°在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°∴∠1=360°∠C∠B∠BFD=210°∠BFD因为∠BFD=∠A'FE∴∠1∠2=210°150°=60°当EA'BC时，∠2=∠ABC=60°，由（1）知，∠1∠2=60°，∴∠1=∠2+60°=120°，ADE沿DE折叠到A'DE∴∠ADE=∠A'DE=12∠ADA'=（180°∠1）=30°26.（本题8分）解：(1) （2分）(2) 有两种可能（4分）∠ ∠∠（6分）∠（8分）27.（本题10分）解:（1）222()2x y x xy y+=++（1分）2222()()=3620=16xy x y x y=+-+-（3分）116=82xy=⨯（4分）（2）∠1或-1 （6分）∠ 13（8分）（2）AC x BC y==设，2212S x S y==则，12+12S S=22+=12x y∴2221=+)()]2102S xy x y x y∴=-+=阴[（（分）当DA'BC时，∠ADA'=∠ACB=90°ADE沿DE折叠到A'DE∴∠ADE=∠A'DE=12∠ADA'=45°。
人教版七年级下学期期中调研考试数学试题
人教版七年级下学期期中调研考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42 . 如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°3 . 在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4 . 下列关于对顶角的叙述，正确的是（）A．顶点重合的两个角为对顶角B．相等的两个角为对顶角C．不相等的两个角一定不是对顶角D．对顶角不一定都相等5 . 下列现象中不属于平移的是（）A．飞机起飞时在跑道上滑行B．拧开水龙头的过程C．运输带运输货物的过程D．电梯上下运动6 . 下列各式的变形中，正确的是（）A．B．C．D．7 . 在下列式子：，，，，，，中，是二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8 . 下列实数中，无理数是（）B．C．D．A．9 . 点P(5，-12)到x轴的距离为（）A．5B．12C．-5D．-1210 . 计算:（）A．5B．7C．-5D．-711 . 下列各式中，不一定是二次根式的是（）A．B．C．D．12 . 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣5）C．（5，﹣5）D．（﹣1，﹣1）13 . 已知实数a在数轴上的位置如图，化简的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a14 . 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A．B．C．D．15 . 下面说法正确的是A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形B．一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形C．因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形D．夹在两平行直线之间的线段相等二、填空题16 . 3的算术平方根是．三、解答题17 . 如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．18 . 实数满足，求的平方根19 . 如图，，，AB与ED平行吗？为什么？20 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．21 . 已知：△ABC的三个顶点坐标A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积．22 . 已知直线．（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．23 . (1) (2)(3）|－2|＋(－3)2－；24 . 计算：（1）；（2）．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、二、填空题1、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
广东实验中学2023-2024学年第二学期期中教学质量监测七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数中，属于无理数的是（）A. 0.65B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可．解：A 、是有理数，不是无理数，不符合题意；B、是有理数，不是无理数，不符合题意；CD是有理数，不是无理数，不符合题意，故选：C ．2. 如图，，，则的度数是（）A. 105°B. 75°C. 115°D. 65°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，根据两直线平行，同位角相等求出，再根据对顶角相等解答．解：如图，∵，13π2π0.1010010001⋯0.65132=a b 275∠=︒1∠3∠a b∴，∴．故选：B ．3. 如图，现要在李庄附近建一高铁站，为了使李庄的人乘车最方便，那么选高铁线上的点来建高铁站，理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．解：根据垂线段最短可得：应建在A 处，理由：垂线段最短．故选：C ．4. 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A. 1B. 3或1C. 3D. 3或0【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点．根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可．解：是关于的二元一次方程，∴且，解得：，故选：A5. 如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（）的3275∠=∠=︒1375∠=∠=︒A ()231t xt y -+-=,x y ()231t x t y -+-=,x y 21t -=30t -≠1t =ABC 7BC =ABC RS DEF 4CF =A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解．解：∵把沿的方向平移到的位置，，，∴，，故选项AC 正确，不符合题意；∴，∴，选项B 正确，不符合题意；长度不能确定；故选项D 错误，符合题意；故选：D ．6. 已知是二元一次方程解，则的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．解：根据题意得，，∴，故选：．7. 下列命题中为真命题的是（）A. B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 同旁内角互补D. 有理数与数轴上的点一一对应【答案】B【解析】【分析】本题主要考查真、假命题的判定，根据平方根的概念，平行线的判定，同旁内角，实数与数轴的的7EF =4BE =AC DF ∥7DF =ABC RS DEF 7BC =4CF =7EF BC ==AC DF ∥BC CE EF CE -=-4BE CF ==DF 12x y =⎧⎨=-⎩3ax by -=242a b +-x y ，23a b +=2(2)23224242b a b a +-=⨯+--==B 4=±关系即可求解．解：，故该选项错误，不符合题意，、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意，、两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，不符合题意，、实数与数轴上的点一一对应，故该选项错误，不符合题意，故选：．8. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与x 轴垂直的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据垂直于x 轴的性质，可得出点N 的横坐标为，再由即可得到点N 的坐标．解：点的坐标是，轴，点N 的横坐标为，，点B 的纵坐标为：或，点B 的坐标为：或．故选：D ．9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（）A. 130°B. 100°C. 80°D. 150°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，轴对称的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．由题意可得，则有，结合所给的条件可求得，再由平行线的性质得A 4=BCD B M ()1,2-MN x ⊥3MN =N ()1,5-()2,2()2,2()4,2-()1,1--()1,5-1-3MN = M ()1,2-MN x ⊥∴1- 3MN =∴235+=231-=-∴()1,5-()1,1--2120∠-∠=︒EFC ∠AD BC ∥12180∠+∠=︒2100∠=︒，由折叠的性质可得，从而可求得．解：由题意得：，∴，，，∵，∴，解得：，∴，由折叠可得，∴，∴．故选：A ．10. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，则点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查找点的坐标规律，根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，即可求解．解：∵，，，，∴根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，∴与的纵坐标相同，∴故选：D．100DEG ∠=︒50DEF ∠=︒180130EFC DEF ∠︒∠=︒=-AD BC ∥12180∠+∠=︒2DEG ∠=∠180DEF EFC ∠+∠=︒2120∠-∠=︒22200∠=︒2100∠=︒100DEG ∠=︒DEF FEG ∠=∠50DEF ∠=︒180130EFC DEF ∠︒∠=︒=-A O x 1234A A A A 、、、()()()()12340,0,1,1,2,0,3,1A A A A -2024A ()2024,0()2025,1-()2023,1()2023,1-20244506÷=2024A 4A ()10,0A ()21,1A ()32,0A ()43,1A -20244506÷=2024A 4A ()20242023,1A -二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 81的算术平方根是_____．【答案】9【解析】【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．解：81．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．12. 将方程x ﹣2y ＝5变形为用含x 的代数式表示y 的形式是y ＝_____．【答案】【解析】【分析】利用整式的性质，将y 留到等号的左边即可得到答案．方程x ﹣2y ＝5，解得：y ＝，故答案为【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程，熟练掌握变形依据是解题的关键．13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“兵”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据“车”的位置用建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置，正确得出原点的位置是解题关键．9=52x -52x -52x -()2,2-()2,0-()01，()2,2-∵“车”的位置用表示，“兵”的位置表示为，∴以“兵”所在的行为轴，以“车”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，∴“炮”的位置应表示为，故答案为：．14. 如图，木棒与分别在处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转_________°．【答案】##度【解析】【分析】过点作，根据同位角相等，两条直线平行可得当时，即需要变小，即木棒绕点G 逆时针旋转即可．解：过点作，∴，∵，∴∠，()2,2-()2,0-x y ()01，()01，AB CD 、EF G H 、110EGB ∠=︒85EHD ∠=︒AB G CD 25︒25G MN CD ∥85EHD EGN ∠=∠=︒EGB ∠25︒AB 25︒G MN CD ∥85EHD EGN ∠=∠=︒110EGB ∠=︒1108525BGN EGB EGN ∠∠=-=︒-︒=︒∴需要变小，即木棒绕点G 逆时针旋转，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．15. 如图，直线，，，则__________°．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先求解，，如图，过作，证明，再利用平行线的性质进一步可得答案．解：∵，，∴，，如图，过作，∵，∴，∴，，∴，∴；故答案为：16. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为（为常数），我们把这种EGB ∠25︒AB 25︒25︒AB CD AE CE ⊥1126∠=︒C ∠=3690AEC ∠=︒18012654BAE ∠=︒-︒=︒E EG AB ∥AB EG CD ∥∥AE CE ⊥1126∠=︒90AEC ∠=︒18012654BAE ∠=︒-︒=︒E EG AB ∥AB CD ∥AB EG CD ∥∥54AEG BAE ∠=∠=︒C CEG ∠=∠905436CEG ∠=︒-︒=︒36C ∠=︒36xOy (),P x y (),P kx b by k ++k b 、变换称为“变换”．已知点经过“变换”的对应点分别是，．若，则____________，___________．【答案】①. 3 ②. 或【解析】【分析】本体主要考查了解二元一次方程组，坐标与图形，先根据经过“变换”的对应点是得到，接方程组求出的值，进而表示出的坐标，再由，求出的值即可．解：∵点经过“变换”的对应点是，∴，解得：，∴∵，经过“变换”的对应点为，∴，∴轴，，∵，∴，∴解得或故答案为：3；或．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1（2SS ()()()2,1,,2,3,2A B m n C m n +SS ()5,3D ,E F 4S =三角形A E F k b +=n =1676-()2,1A SS ()5,3D 253k b b k +=⎧⎨+=⎩,k b E F ，4S =三角形A E F n ()2,1A SS ()5,3D 253k b b k +=⎧⎨+=⎩21k b =⎧⎨=⎩3k b +=(),2B m n ()3,2D m n +SS E F ，()()21222722E m n F m n ++++，，，EF x ∥6EF =4S =三角形A E F 122142EF n ⋅+-=32214n +-=16n =76-1676-+2332--【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．（1）先算立方根和算术平方根，再算减法即可；（2）先算乘法和绝对值，再算加减即可．【小问1】；【小问2】．18. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减法解方程组是解本题的关键；43-9-1323=-+-43=-2332---292=--+9=-72345y x x y =-⎧⎨-=⎩()92153416s t s t +=⎧⎨--=⎩31x y =⎧⎨=⎩4332s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（1）直接利用代入法解方程组即可；（2）先把方程组整理为，再利用加减法解方程组即可．【小问1】解：，把①代入②得：，∴，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：；【小问2】，整理得：，∴得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程组的解为：．19. 如图，是的平分线，，，求的度数．（请写出推理依据）184303410s t s t +=⎧⎨+=⎩①②72345y x x y =-⎧⎨-=⎩①②()34725x x --=1133x =3x =3x =1y =31x y =⎧⎨=⎩()92153416s t s t +=⎧⎨--=⎩184303410s t s t +=⎧⎨+=⎩①②-①②1520s =43s =43s =4410t +=32t =4332s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AE DAB ∠∥AE CB 40B ∠=︒C ∠【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得．利用等量代换可得．解：如图：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又∵平分（已知），∴（角平分线定义），∴（等量代换）．20. 如图，，，平分交于点，试说明．下面是小林同学的证明，请你完善解答过程，并在括号内填写相应的推理依据．证明：∵（已知）∴，（）∵（已知）∴．（等量代换）∵（已知）∴=180°．（）∴．（等式的性质）∵平分（已知）40︒1B ∠=∠2C ∠=∠AE BAD ∠12∠=∠40B C ∠=∠=︒AE BC 1B ∠=∠2C ∠=∠AE DAB ∠12∠=∠40C B ∠=∠=︒AD BC ∥1,60C B ∠=∠∠=︒DE ADC ∠BC E AB DE ∥AD BC ∥1______60∠=∠=︒1C ∠=∠60C B ∠=∠=︒AD BC ∥________C ∠+∠_______180********C ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE ADC ∠∴．（）∴．（）∴．（）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关定理的内容，根据推理过程即可完善相关步骤．解：，（已知）．（两直线平行，同位角相等），（已知）．（等量代换），（已知）．（两直线平行，同旁内角互补）∴（等式的性质）平分，（已知）．（角平分线定义）（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）21. 已知一个数两个平方根分别为和．（1）求的值；（2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平方根的含义，求一个数的立方根，二次根式的加减运算，理解题意是关键．（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可；（2）根据，先求解，可得，再根据立方根定义进行求解即可．的的111206022ADE ADC ∠=∠=⨯︒=︒1ADE ∠=∠AB DE ∥AD BC ∥ 160B ∴∠=∠=︒1C ∠=∠ 60C B ∴∠=∠=︒ AD BC ∥180C ADC ∴∠+∠=︒ADC ∠180********C =︒-∠=︒-︒=︒DE ADC ∠111206022ADE ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒1ADE ∴∠=∠∴AB DE ∥ma a -m A a M m Bb B A 2BA AM=28b -+10m =22BA AM =b 28b -+【小问1】解：∵一个数的两个平方根分别为和，∴，解得：，∴；【小问2】∵点，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧，∴，，∵，，解得：，∴；∴的立方根是；22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系后，三角形的顶点坐标为．（1）把三角形向左平移5个单位长度再向上平移6个单位长度得到，在图中画出三角形ma a-0a a +-=a =210ma ==A M 10Bb B A AB b =-10AM =-2BA AM =(210b =20b =-28b -2028=--8=28b -2ABC ()()()1,4,5,5,5,1A B C ---ABC A B C '''；（2）（1）中的三角形面积为___________；（3）在轴的负半轴上是否存在点，使．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析（2）8（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点即可；（2）把三角形的面积面积公式计算即可；（3）设P 的坐标为．由．构建方程求出m 即可．【小问1】解：如图，即为所求；【小问2】解：的面积；【小问3】解：设在轴的负半轴上P 的坐标为．A B C '''A B C '''x P 12A B C S S ''''=三角形ABP 三角形P A B C '''、、()0m ，34A B P A B O A PO BPO S S S S '''''+-== A B C ''' A B C ''' 14482=⨯⨯=x ()0m ，由题意，，∴，解得，不合题意舍去故在轴的负半轴上不存在点，使．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．23. 一个优秀的现代城市必定蕴含科技、人文、生态三大内涵．结合广州的规划目标和照明现状历史文化底蕴和现代化大都会地位，自2011年创办的“广州国际灯光节”，现与法国、悉尼并列为世界三大灯光节．广州采用"政府搭台、企业唱戏"的市场化模式，通过整合现有市场资源、引导企业参与，走市场化道路来举办年度公共文化盛事． 2023 年的广州国际灯光节分三大版块：“炫美湾区”、“光耀羊城”和“智造未来”．为保障市民游客安全有序、顺利参与，在广场两侧各安置了灯带，不间断地交叉照射巡视．如图 1，灯射线自逆时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒．假定广场两侧的灯带是平行的，即，且．1113(32)452932222A B C S ''=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=三角形2341A B P A B C S S ''''== ()()111314212224m m ⨯⨯+⋅-⨯-⨯⋅-=502m =>x P 12A B CS S ''''=三角形ABP 三角形A AN AM B BQ BP A a ︒B b ︒PQ MN ∥120ABQ ∠=︒（1）当时，灯射线经过多少秒，第一次照射到灯；（2）若，，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的；（3）两灯以（2）中的速度同时转动，如图2，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点．①______________（用含的代数式表示）；②作，请求出与的数量关系．【答案】（1）20（2）（3）①或；②或【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）根据平行线的性质求出，据此可得答案；（2）分当时，当时，两种情况画出对应的图形讨论求解即可；（3）①分当时，当时，两种情况画出对应图形讨论求解即可；②根据①所求，分当时，当时，两种情况分别求出与即可得到答案．【小问1】解：∵，，∴，∵灯转动的速度是/秒，∴灯射线经过秒，第一次照射到灯；【小问2】解：如图所示，当时，∵，，∴，的3a =A B 3a =4b =()060t t <<B BP ,AC BC C BCA ∠=150DCA ∠=︒ABC ∠BCD ∠1807t =7t ︒3607t ︒-︒74240ABC BCD -=︒∠∠74ABC BCD=∠∠60BAN ∠=︒045t <≤4560t <<020t <<3045t <<020t <<3045t <<ABC ∠BCD ∠PQ MN ∥120ABQ ∠=︒60BAN ∠=︒A 3︒A 60203=B 045t <≤PQ MN ∥BQ AN ''∥180Q BQ BQ N BQ N NAN ''''+=︒=∠∠，∠∠∴，∴，解得；如图所示，当时，∵，，∴，∴，∴，解得（舍去）；综上所述，；【小问3】解：①如图所示，当时，过点C 作，则，∴，∴；如图所示，当时，同理可得；180Q BQ NAN ''+=︒∠∠34180t t +=1807t =4560t <<PQ MN ∥BQ AN ''∥180Q BQ BQ N BQ N NAN ''''+=︒=∠∠，∠∠180Q BQ NAN ''+=︒∠∠33604180t t +-=180t =1807t =020t <<CE PQ ∥CE PQ MN ∥∥43BCE CBQ t ACE CAN t ==︒==︒∠∠，∠∠7BCA BCE ACE t =+=︒∠∠∠3045t <<180418033607BCA PBC MAC t t t =+=︒-︒+︒-︒=︒-︒∠∠∠综上所述，或，故答案为：或；②如图所示，当时，由（3）①得，∴，∵，∴；如图所示，当时，由（3）①得，∴，∵，∴；综上所述，或．24. 如图1，点，且满足．7BCA t =︒∠3607BCA t =︒-︒∠7t ︒3607t ︒-︒020t <<7ACB t =︒∠1507BCD ACD ACB t =-=︒-︒∠∠∠1204ABC ABD DBC t =-=︒-︒∠∠∠74240ABC BCD -=︒∠∠3045t <<3607ACB t =︒-︒∠7210BCD ACD ACB t =-=︒-︒∠∠∠4120ABC ABD DBC t =-=︒-︒∠∠∠74ABC BCD =∠∠74240ABC BCD -=︒∠∠74ABC BCD =∠∠()()0,3,,0M a N b -()280b a -++=（1）直接写出的坐标：，；（2）点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒．①当时，求证：；②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，且满足．请将图2补全，并求之间的数量关系．【答案】（1），（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得：，，从而可得答案；（2）利用三角形的面积公式证明，再进一步可得答案；（3）先根据题意补全图形，设，设，则，再证明，，再进一步可得答案．【小问1】解：∵，∴，，解得：，，∴点，【小问2】M N 、M N P M y Q N x ,NP MQ D ,P Q 12t <<MPD NQD S S =三角形三角形180QMN PNM ∠+∠=︒MQ E EO G OEQ ∠12GNP ONG ∠=∠NOE OEG G ∠∠∠、、()0,2()3,0-3NOE OEG NGE∠+∠=∠5a =3b =-PON MOQ S S = OEG QEG x ∠=∠=︒GNP y ∠=︒2ONG y ∠=︒32NOE y x ∠=︒+︒2OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒()280b a -++=80b a -+=50a -=5a =3b =-()()0,2,3,0M N -①当时，，，∴，，∴，∴，∴；②如图，补全图形如下：∵点为的角平分线上一点，∴设，∵，设，则，如图，∵，∴，过作，∴，∴，，∴，12t <<22OP t =-33OQ t =-()1322332PON S t t =⨯-=- ()1233332MOQ S t t =⨯-=- PON MOQ S S = PON MOQ POQD POQD S S S S +=+ 四边形四边形DNQ DMP S S = G OEQ ∠OEG QEG x ∠=∠=︒12GNP ONG ∠=∠GNP y ∠=︒2ONG y ∠=︒180QMN PNM ∠+∠=︒MQ PN ∥G GT MQ ∥MQ GT PN ∥∥TGN PNG y ∠=∠=︒TGE QEG x ∠=∠=︒NGE x y ∠=︒+︒过作，而，∴，∴，，∴，而，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，平行线的性质，平行公理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．O OK MQ ∥MQ PN ∥MQ OK PN ∥∥3KON ONP y ∠=∠=︒2KOE OEQ x ∠=∠=︒32NOE y x ∠=︒+︒2OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒3363OEG NGE x y ∠+∠=︒+︒33234OEG NGE x y x ∠+∠=︒+︒+︒4NOE OEG =∠+∠3NOE OEG NGE ∠+∠=∠。
第二学期质量调研七年级数学期中试卷-(含答案)
A B C D E F 第二学期质量调研七年级数学期中试卷一、选择题:（本大题共13小题,每小题3分,共39分.）1、如果一个三角形的三条高都经过这个三角形的同一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在2、有两根木棒的长度分别是20cm 和30cm ，要钉成一个三角形的木架，则在下列长度的四根木棒中应选取（ ）A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm3、下列各式:(1)523743x x x =•;(2) 933632x x x =• ;(3) (5x )72x =;(4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( )A. 3个B. 2个C.1个D. 0 个4．人们都知道“五角星☆”的五个角相等，你知道每一个角是多少度吗？答：（ ）(A) 360 (B) 300 (C) 450 (D) 6005．如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=110，则∠A=（ ） (A) 500 (B) 400 (C) 700 (D) 3506、若2249y kxy x ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A 、7B 、7±C 、14D 、14±7、已知：y x ,为有理数，设M=2xy ，N =x 2+y 2,，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、N M ≤B 、N M ≥C 、N M πD 、N M φ8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）A.()2222——b ab a b a +=B.()2222b ab a b a ++=+ C.()ab a b a a 2222+=+ D.()()22——b a b a b a =+9．若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：510.下列计算错误的是 ( )(A) (-2)-1=21- (B) (-2xy2)3= -6x2y6 (C) (-3)-3=271- (D) 41)21(22+-=-x x x11. 如图,CD 是△ABC 角平分线,DE ∥BC.若∠B=80°,∠A=60°,则∠CDE 的度数是( )(A) 40° (B) 35° (C) 30° (D) 20°(第11题) (第12题) (第13题)12. 如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD ∥BE,且∠D=∠B;④AD ∥BE,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB ∥DC 的条件为 ( )(A) ① (B) ② (C) ②③ (D) ②③④13. 如图,阴影部分的面积为 ( )(A) a 2 (B) 2a 2 (C) a 2 (D)4πa 2 二、填空题：（每空2分，共18分）1．若2a+3b=3，则b a 279•的值为_________。
浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试题
杭州市西湖第一实验学校2023学年第二学期期中反馈七年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、考号等内容。
答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分.）1．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）A．x2x3＝x6 B．x3+x2＝x5 C．（3x3）2＝9x5D．（2x）2＝4x2 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A．（3x+5y）（5y﹣3x）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（p+q）（﹣p﹣q）D．（2a+3b）（3a﹣2b）4．已知{x=2y=a是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（ ）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a=73 D．a=―735．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．下列计算正确的是（ ）（第5题图）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（a-b）2＝a2+2ab-b2D．（a-b）2＝a2-2ab+b27．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A．5 B．4 C．3D．28．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（ ）A．110° B．115° C．120° D．125°9．若方程组{3x+5y=66x+15y=16的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（ ）A．―110B．10C．―83D．3810．已知a，b是常数，若化简(―x+a)(2x2+bx―3)的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（ ）A．﹣1B．0C．17D．35二．填空题（共6小题，每题3分，共18分.）11．已知二元一次方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．12．计算：a•(―a)2•a3＝ ．13．已知m+n=12mn，则(m―2)(n―2)＝ ．14．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝ 度，∠2＝ 度．（第14题图）15．如图将一条两边互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2＝ ．（请用含α的代数式表示）16．已知关于x，y的方程组{x+y=2+ax―y=3a―6，（1）x，y互为相反数时，a＝ ；（第15题图）（2）x+2y= ；（3）若x，y满足9x•3y＝27，则（a﹣1）2024＝ ．三．解答题（本大题有7个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分6分）解下列方程组：（1）{x=2y3x―2y=8（2）{2a+b=3 4a―3b=518．（本题满分6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ）（2）求三角形DEF 的面积．（3）直接写出线段AD 与线段BE 之间的关系．19．（本题满分8分）计算：（1）2024×2022―20232.(2)20．（本题满分8分）先化简，再求值：（1）―x •(2x ﹣1)+2x (1﹣3x )，其中x =3（2）3(m +2)2﹣5(m +1)(m ﹣1)，其中m =021. （本题满分10分）如图，直线AB //CD ，BC 平分∠ABD ．（1）若∠ABD =112°，求∠1的度数；（2）若∠2= x °，求∠ABC 的度数（请用含x 的代数式表示）．22．（本题满分10分）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A ，B 两种座位数不同的车型，如果租用A 型车3辆，B 型车3辆，则空余15个座位；如果租用A 型车5辆，B 型车1辆，则有15个人没座位．（1）求A ，B 两种车型各有多少个座位．（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了22353216xy x y xy ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭多少辆？23．（本题满分12分）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x 的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为 ；（2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n，2）的特征多项式的乘积的结果为6x2+x﹣2，求mn的值．24．（本题满分12分）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝40°，∠D＝30°，则∠AED＝ °；②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由．（2）拓展应用：如图②，射线FE与AB，CD交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界），其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，并直接写出答案）．。
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七年级数学下学期期中教学质量调研测试题
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、考试号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.
1. 下列计算正确的是( )
A.224
a a a += B.22a a -= C.222()a
b a b = D.235()a a =
2. 下列各因式分解正确的是( )
A. 22(2)(2)(2)x x x -+-=-+
B. 2221(1)x x x +-=-
C. 22441(21)x x x -+=-
D. 24(2)(2)x x x x x -=+- 3. 如果01
25(99),(0.1),()3
a b c --=-=-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为( ) A. a c b >> B. c a b >> C. a b c >> D. c b a >> 4. 计算10099(2)(2)-+-的结果是( )
A. 2
B.－2
C. －299
D. 299
5. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2)(2)a b b a +-
B. 11(1)(1)22
x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+
6. 若22(23)(23)a b a b N -=++，则表示N 的代数式是( )
A. 12ab
B. 12ab -
C. 24ab
D. 24ab -
7. 小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说:“把你珠子的一半给我，我就有30颗珠子”.小捷却说:“只要把你的12
给我，我就有30颗”，如果设小捷的弹珠数为x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是( )
(A)230260x y x y +=⎧⎨+=⎩ (B) 230230x y x y +=⎧⎨+=⎩ (C)260230x y x y +=⎧⎨+=⎩ (D)260260x y x y +=⎧⎨+=⎩
8. 若关于x 、y 的方程组2524x y x ay +=⎧⎨
+=⎩的解都是正整数，那么整数a 的值有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 不论x 、y 为何有理数， 2210845x y x y +-++的值均为( )
A.正数
B.零
C.负数
D.非负数
10. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
A. 128元
B. 130元
C. 150元
D. 160元
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在答题卡相应位置上.
11. PM 2. 5是指大气中直径小于或等于0. 0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记
数法表示为 .
12. 若0(10)1x -=，则x 的取值范围是 .
13. 如果33n x
=，那么6n x = . 14. 已知21
x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k = .
15. 如果216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为 .
16. 课本上，公式222()2a b a ab b -=-+是由公式222()2a b a ab b +=++推导得出的.已知4432234()464a b a a b a b ab b +=++++，则4()a b -= .
17. 已知4s t +=则228s t t -+= .
18. 下列各式是个位数为5的整数的平方运算:
152=225; 252=625; 352=1225; 452=2025; 552=3025; 652 =4225;……;
观察这些数都有规律，如果29025x =，试利用该规律直接写出x 为 .
三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19. 计算(本题满分6分，每题3分)
(1) 23222(2)(5)()xy xy xy --.
(2) (2)()3()a b a b a a b ++-+
20. 用简便方法计算下列各题(本题满分6分，每题3分) (1) 201520164
()( 1.25)5⨯- (2) 1211318(3)()(2)825
⨯⨯- 21. 计算:(本题满分8分，每题4分) (1) 0201711(2)(1)()2
--+--
(2) 20321
1()()(5)(5)336
--++-÷-;
22. 因式分解:(本题满分8分，每题4分)
(1) 34a a -; (2) 2289m n mn n -+.
23. 解方程组:(本题满分8分，每题4分)
(1)②355223x y x y ⎧-=⎨+=⎩①
② (2)27538100x y x y ⎧-=⎨--=⎩①
②
24. 先化简，再求值:(本题满分6分)
2(3)(1)(2)(2)2(1)x x x x x +-++---，其中12
x =
.
25. (本题满分8分)如果关于x 、y 的二元一次方程组35423x y a x y a
+=+⎧⎨+=⎩的解x 和y 的绝对
值相等，请求出a 的值.
26. (本题满分8分)商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元;乙种商品每件进价100元，售价120元.
(1)求该商场购进甲、乙两种商品的件数;
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种
商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种商品售价为每件多少元?
27. 已知22
3,34x y x y xy +=+-=.求下列各式的值(本题满分8分)
(1)xy ; ( 2)33x y xy +
28. 阅读材料:(本题满分10分)
方程220x x --=中，只含有一个未知数且未知数的次数为2.像这样的方程叫做一元
二次方程.把方程的左边分解因式得到(2)(1)0x x -+=.我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为:20x -=或10x +=.
解这两个一次方程得: 2x =或1x =-.
所以原方程的解为:2x =或1x =-.
上述将方程220x x --=转化为20x -=或10x +=的过程，是将二次降为一次的“降
次”过程，从而使得问题得到解决.
仿照上面降次的方法，解决下列问题:
(1)解方程2
30x x -=
(2) 2230a a --=.
(3)解方程组: 22904
x y x y ⎧-=⎨+=⎩。