【精选资料】2016中考数学试题分类汇编分式方程及应用题练习
2016年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程
2016年全国中考数学试题汇编-----分式和分式方程（2016，成都）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．（2016，成都）化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．(2016,百色)A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．(2016,毕节)为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间及原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程： =，故选：A．(2016,毕节)若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．（2016，黑龙江龙东地区）．关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D（2016，荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．（2016，荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A（2016，随州）．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．（2016，随州）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．（2016，常德）先化简，再求值：（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[+]÷[﹣]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．（2016，常德）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．（2016，娄底）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．（2016，娄底）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．（2016，娄底）甲、乙两同学的家及学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．（2016，吉林）解方程： =．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．（2016，泰州）函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．（2016，泰州）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（﹣）÷=（﹣）•=•=．（2016，无锡）分式方程=的解是x=4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可．【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．（2016，大连）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．（2016，丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．（2016，内地新疆班）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣==．故答案为D．（2016，内地新疆班）计算（1﹣）（x+1）的结果是x ．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x+1）=x，故答案为：x（2016，呼和浩特）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值.【分析】先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=+==，当x=﹣时，原式==﹣（2016，呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+ 5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（2016，西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．（2016，青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1（2016，青岛）化简：﹣（2016，威海）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．（2016，威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质及化简；实数及数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．（2016，潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，级的：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B ．（2016，烟台）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案． 【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣， 把x=，y=代入得： 原式=﹣=﹣1+（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间及乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x故选B ．（2016·山西）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算 解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x（2016，陕西）化简：（x ﹣5+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x2﹣4x+3．（2016，广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．（2016，广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．（2016，凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A（2016，凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x及y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．（2016，昆明）计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．（2016，昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．（2016，衢州）当x=6时，分式的值等于﹣1 ．【考点】分式的值．【分析】直接将x的值代入原式求出答案．【解答】解：当x=6时， ==﹣1．故答案为：﹣1（2016，绍兴）解分式方程： +=4．【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=．（2016，台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故选D．（2016，台州）解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．（2016，温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．（2016，安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x ﹣3， 解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解， 故选D ．（2016，北京）如果a +b =2,那么代数2()b aa a a b--的值是（A ） 2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）−12答案：A考点：分式的运算，平方差公式。
2016年中考数学真题汇编(8)分式、分式方程及其应用(含解析)A
一、选择题1. （ 2016四川省内江市，8，3分）甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A.1102x +＝100x B. 110x ＝1002x + C. 110-2x ＝100x D. 110x ＝100-2x【答案】A.【逐步提示】此题是行程问题，涉及的等量关系是时间＝路程速度.列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，该题中的等量关系是：甲、乙两人同时不同地出发，“结果两人同时到达C 地”，值得注意的是甲的平均速度比乙快2千米/时，千万别弄颠倒了.【详细解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲的平均速度为（x ＋2）千米/时. 则根据题意，得1102x +＝100x ，故选择A .【解后反思】此题是分式方程的应用，列方程解应用题一直是部分学生的难点，除认真审题外，用表格分析法，有助于难点的突破，可让学生尝试.例如，本题可用表格分析如下：【关键词】分式方程的应用2. . （ 2016山东青岛，6，3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ， B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A 地到B 地的时间缩短了 1h .若设原 来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ）. A .()1801801150%x x -=+ B . ()1801801150%x x -=+ C .()1801801150%x x -=- D . ()1801801150%x x -=- 【答案】A【逐步提示】先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间，再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.【详细解答】解：设原来的平均车速为xkm /h ，则新修的高速公路开通后车速为（1+50%）xkm /h ，原来的行驶时间为180x h ，现在的行驶时间为()180150%x +h ，根据“原来行驶时间－现在行驶时间=1 h ”可列方程为()1801801150%x x-=+，故选择A . 【解后反思】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题：找出题目中的等量关系，这是关键；（2）设未知数：根据题目的要求设合适的未知数；（3）列方程：根据等量关系列出方程；（4）解分式方程；（5）验根：分式方程要写出检验的步骤.【关键词】 分式方程的应用3. （ 2016山东泰安，4，3分）计算：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋的结果为（ ） A ．22a a ＋－ B ．42a a －－ C ．2aa － D ．a 【答案】C【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解．分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，然后再根据分式的乘除法法则进行约分化简，最后依据同分母分式的加减法进行计算． 【详细解答】解：()222244422121a a a a a a a ÷－－＋－＋＋－＋＝()()()()()2222222211a a a a a a ÷＋－－－－＋＋ ＝()()()()()2222212×212a a a a a a ＋－＋－－＋－＝2222a a a ＋－－－＝2a a －，故选择C . 【解后反思】将分式的除法转化为乘法后利用乘法法则：分子、分母分别相乘，并注意根据分式的基本性质，对分式进行约分．切忌不约分直接进行计算．最后依据同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减． 【关键词】 因式分解；分式的基本性质；分式的乘除法；约分；同分母分式的加减．4. （ 2016山东泰安，13，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ．()21001200302026x x ＝－B ．2100120026x x ＝－ C ．()21001200203026x x ＝－ D ．21001200302026x x⨯⨯＝－ 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程应用中的工程问题，解题的关键是准确找出题中的等量关系．根据加工A 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道x 人加工A 零件需要的天数，同样根据加工B 零件的总数和每人每天的加工个数，可以知道剩余的（26－x ）人加工B 零件所需的天数，由于要求同时完工，所以通过时间相等找到等量关系，从而列出方程.【详细解答】解：设x 人加工A 零件，（26－x ）人加工B 零件，则x 人每天可加工A 零件30x 个，（26－x ）人每天可加工B 零件20（26－x ）个.根据题意可列方程： ()21001200302026x x ＝－.故答案为A . 【解后反思】解决工程问题，要抓住工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间.再结合题意找到其中的等量关系，列出方程即可．另外，再解分式方程的应用题时，一定要记得检验. 【关键词】 分式方程的应用；工程问题.5. （ 2016山东潍坊，10，3分）若关于x 的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．92m <B ．92m <且32m ≠C ．94m >-D ．94m >-且34m ≠- 【答案】B【逐步提示】本题考查了分式方程的解与一元一次不等式，解题的关键是化分式方程为整式方程，注意分母不能为零．先把两边同乘以x －3，化分式方程为整式方程，解这个含有字母m 的方程，根据解为正数转化为求字母m 的不等式，再结合分母不能为0的条件来确定m 的取值范围． 【详细解答】解：方程两边同乘以x －3，得：33(3)x m m x +-=- 解得：922mx -=，由题意方程的解为正数， 故9202m ->，解得：92m < 又∵x －3≠0，∴x ≠3，即9232m -≠，m ≠32. ∴92m <且32m ≠． 故选择B .【解后反思】解有关带有字母的分式方程解的题目时，首先考虑到先用题目中含有的字母的代数式（如本题中的m ）表示方程的解x ，然后根据题目的条件确定字母的取值范围，解答时要注意字母的取值不能使分式方程产生增根.【关键词】分式方程；一元一次不等式；6.(2016天津，7，3分)计算11x x x+- 的结果为( ) A ．1 B ．x C ．1xD ．2x x + 【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．利用分式的加减法则进行计算，同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，再根据分式的除法法则进行约分. 【解析】原式＝111x xx x+-== ，故选择 A. 【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．【关键词】分式的运算7(2016新疆，9，5分)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二小组早15分钟到达乙地，设第二小组的步行速度为x 千米/每小时，根据题意列方程得( )A ．75007500151.2x x -= B ．7500750011.24x x -= C ．7.57.5151.2x x -= D ．7.57.511.24x x -= 【答案】D【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分析题意可知路程已知，速度设成未知数，只能从时间上寻找相等关系，即“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”用未知数表示相等关系左右两边可列出方程．【解析】7500米=7.5米，15分钟= 41小时，第一组所用的时间为x 2.15.7小时，第二组所用的时间为x 5.7 根据“第一小组比第二小组早15分钟到达乙地”列方程得7.57.511.24x x -=，故选择D . 【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关系，恰当地设出未知数，列出方程．在行程类问题中，有一个基本的等量关系：路程＝速度×时间.一般地，在路程、速度、时间三个数量中，必定会有一个已知量(这里是路程)，设另外两个量中的一个量(这里是速度)，则应根据第三个数量(这里是时间)之间的等量关系列方程；列方程时应注意“多退少补”的原则，使等号两边的数量在大小上保持相等. 【关键词】分式；可化为一元一次方程的分式方程；分式方程的应用；；8.(2016淅江丽水，4，3分)1a +1b 的运算结果正确的是 A.1a b+ B.2a b+ C.a b ab+ D.ab【答案】C【逐步提示】先通分，再合并． 【解析】1a +1b =a ab +b ab =a b ab+，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减． 【关键词】分式加减；通分9.(2016浙江台州，6，4分)化简222)(x y y x --的结果是( )A ．－1B ．1C ．x y y x -+ D ．yx yx -+ 【答案】D【逐步提示】这一题是分式的化简，对于这一题首先，对分子分母进行因式分解，然后进行约分.【解析】yx yx y x y x y x x y y x -+=--+=--2222)())(()(，故答案为D . 【解后反思】在这一题中，最容易错的是符号出错，或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错，另外相关的方法如下：1.分式化简的一般过程：(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分)； (2)除法变为乘法；(3)分子分母能因式分解进行分解； (4)约分，化最简分式. 2.【关键词】分式的化简；平方差公式；完全平方公式；10 （ 2016四川省成都市，7，3分）分式方程23xx -＝1的解为（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程求解．首先去分母把分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可．【详细解答】解：去分母，两边同乘以(x －3)，得2x ＝x －3，解得x ＝－3．经检验x ＝－3是原方程的根 ，故选择B .【解后反思】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，可能会产生增根．在解分式方程时，易在去分母时，容易漏乘．【关键词】分式方程的解法-增根12. （ 2016四川省凉山州，7，4分）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．5【答案】A【逐步提示】先将分式方程两端进行通分，如果方程无解，那么方程两端的分母必定为0，这样就可以得出x 的取值了；由于分式相等且分母相等，因此分子相等，这样就得到了一个关于m 的一元一次方程，解得m 的值. 【详细解答】解：通分得322211x x mx x -++=++，由于方程无解，故x +1=0，即x =-1,；由于分式相等，故有3x -2=2x +2+m ，代入x =-1，解得m =-5.故选择A.【解后反思】分式方程无解或出现增根，只有在公分母为0时才会发生. 【关键词】分式方程的解法；一元一次方程的解法13. （ 2016四川南充，6，3分）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 【答案】B【逐步提示】本题考查了根据实际问题中的等量关系列出分式方程，解题的关键是审题并找出等量关系．分别表示出提速前和提速后列车行驶的时间，根据“列车提速前后时间一样”列出方程。
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页 参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。
2016年全国中考数学真题分类 分式方程及其应用(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类分式方程及其应用一、选择题1．（2016安徽，5，4分）方程=3的解是（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．2．（2016甘肃定西，8，3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．3.（2016广东深圳，9，3分）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 【答案】A4．（2016广西贺州，8，3分）若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 【答案】C5.（2016河北，12，2分）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+答案:B解析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故选B 项。
中考数学分式方程专项练习题(含答案)
中考数学分式方程专项练习题（含答案）
一、分式方程基础知识点梳理
1．分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
2．可化为一元一次方程的分式方程的解法
⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．
⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：
①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
②解这个整式方程；
③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．注意：⑴增根能使最简公分母等于0．
⑵增根是去分母后所得整式方程的根．
3．解分式方程产生增根的原因
增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的
方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．
二、必备50道练习题
11。
全国各地2016年中考数学试题分类汇编 分式与分式方程 含答案
分式与分式方程一、选择题1．（2016·湖北十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．2. （2016·四川成都·3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．3. （2016·四川凉山州·4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A4. （2016,湖北宜昌，8，3分）分式方程=1的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=C ．x=1D ．x=2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣1=x ﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A ．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.（2016·广东广州）下列计算正确的是（ ）A 、x 2y 2=x y (y ¹0)B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］ 较易［考点］ 代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.（2016·广东梅州）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21b a b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
2016年中考数学试题混编(分式与分式方程)
分式与分式方程一、选择题3. （2016·四川凉山州·4分）关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．56.（2016·广东梅州）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21b a b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x7.（2016·广东深圳）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 8.（2016·广西贺州）若关于x 的分式方程2x−a x−2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 11. （2016年浙江省温州市）若分式的值为0，则x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．212．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 13．（2016.山东省青岛市,3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（ ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=114．（2016.山东省泰安市，3分）化简：÷﹣的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．a15．（2016.山东省泰安市，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ． =B ． =C ． =D ．×30= ×20二、填空题1. （2016·湖北黄冈）计算(a-a ab b 22-)÷ab a -的结果是______________________.2. （2016·湖北咸宁） a ，b 互为倒数，代数式b a ab b a +++222÷（a1+b 1）的值为_____________. 3. （2016·湖北咸宁） 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为_______________.6. （2016·四川广安·3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 ．7. （2016·四川凉山州·4分）若实数x 满足x 2﹣x ﹣1=0，则= ．16.（2016·广西贺州）要使代数式xx 1+有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠0 ． 三、解答题4.（2016·湖北十堰）化简：．5. （2016·四川成都·9分）化简：（x﹣）÷．6. （2016·四川广安·6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．8.（2016江苏淮安，20，8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？9.（2016吉林长春，17，6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．10.（2016湖北襄阳，21，7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．12.（2016·广东茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？18．（2016·四川巴中）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．。
2016年全国中考数学真题分类 分式(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类分式1.（2016浙江丽水，4，3分） +的运算结果正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．a+b【答案】C ．2．（2016江苏连云港，5，3分）若分式的值为0，则（ ）A ．x=﹣2B ．x=0C ．x=1D ．x=1或﹣2【答案】C ．3．（2016台州，6，4分）化简222()x y y x -- 的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．x y y x +-D ．x yx y+- 【答案】D4.(2016山东滨州，4，3分)下列分式中，最简分式是( )A.2211x x -+B.211x x +-C.2222x xy y x xy -+-D.236212x x -+ 答案：A.5．(2016年湖北荆门，7，3分)化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是( )A ．11x + B ．1x x+ C ．x ＋1 D ．x －1 [答案]A6.（2016山东德州，7，3分）化简2222a b ab b ab ab a ----等于（ ） A.baB.abC. -b aD. -b a答案：B.7.(2016山东泰安，4，3分)计算：2222444221(1)2a a aa a a a--+÷-+++-的结果是( )A.22aa+-B.42aa--C.2aa-D.a答案：C.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.（2016山东临沂， 16，3分）计算：a 2a －1＋11－a ＝___________.【答案】a ＋12.（2016，山东淄博，13，4分）计算12412+-a a 的结果是 ．【答案】1﹣2a3.（2016江苏淮安，9，3分）若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【答案】5≠x4．（2016江苏扬州，11，3分）当a=2016时，分式242a a 的值是 。
中考数学总复习《分式方程》专项练习题及答案
中考数学总复习《分式方程》专项练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．分式方程3x﹣2x−1=0的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4 2．分式方程3x=2x−1的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4 3．下列算式中，你认为正确的是（）.A．ba−b−ab−a=−1B．1÷ba·ab=1C．3a−1=13a D．1(a+b)2⋅a2−b2a−b=1a+b4．若关于x的方程m−1x−2=x2−x有增根，则m的值为（）A．3B．2C．1D．-15．2019年受各种因素的影响，猪肉市场不断上升。
据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍，小英妈妈用20元钱在5月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元，根据题意，下列方程中正确的是()A．20x= 201.25x- 0.4B．201.25x=20x- 0.4C．20x+ 0.4 = 201.25x D．201.25x=20x+ 0.46．若关于x的分式方程x+ax−2+a2=12x−4无解，则a的值为（）A．−32B．2C．−32或2D．−32或﹣27．x=−1是下列哪个分式方程的解（）A．2x+1=1x B．x+1x2−1=0C．2x+1−1x+2=0D．2x−1+1x+2=08．解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解9．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．1200x+40= 800x B．1200x−40=800xC ．1200x = 800x−40D ．1200x= 800x+4010．若关于x 的分式方程 x x−2 =2﹣ m2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，311．分式方程 1x−3+1=x 3−x的解为（ ）A ．无解B ．x = 1C ．x = −1D ．x = −212．以下说法：①关于x 的方程x+ 1x =c+ 1c的解是x=c （c≠0）；②方程组 {xy +yz =63xz +yz =23的正整数解有2组； ③已知关于x ，y 的方程组 {x +3y =4−ax −y =3a ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；其中正确的有（ ） A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题13．关于x 的分式方程 m x−2+3x−2=1 有增根，则m 的值为 .14．分式方程 1x+1+1x−1=0 的解是 ．15．若关于y 的方程32−y =4+my−2+1无解，则m 的值为 ．16．解分式方程 x x 2−1+x 2−1x =43 时设 xx 2−1=y ，则方程化为关于 y 的整式方程是 17．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等 分钟（正确时间）18．方程 2x 2−x =3x−2+1 的解是 .三、综合题19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？20．小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？21．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用6400元购进甲种水果的数量与用8000元购进乙种水果的数量一样多．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2）该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共2000千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？22．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？23．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，已知用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍．（1）求A种礼品的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】-314．【答案】x=015．【答案】-716．【答案】3y2-4y+3=017．【答案】3018．【答案】x=−1 319．【答案】（1）解：设这个学校九年级学生有x人依题意，得：{x⩽300x+60>300解得：240<x⩽300.答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300.（2）解：设铅笔的零售价为y元，则批发价为300 360y元依题意，得：150300360y−150y=60解得：y=1 2经检验，y=12是原分式方程的解，且符合题意∴150y=300.答：这个学校九年级学生有300人. 20．【答案】（1）解：由题意t= 100v（2）解：设小琳速度为xm/s ，则晓明的速度为1.25xm/s由题意： 100x ﹣1001.25x=4解得x=5经检验：x=5是分式方程的解 1.25x= 254答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s ， 254m/s ．21．【答案】（1）解：设甲种水果的进价是x 元，则乙种水果的进价是(x +4)元 根据题意，得8000x+4=6400x解得经检验，x =16是原分式方程的解 ∴x +4=20答：甲、乙两种水果的进价分别是16元 、20元．（2）解：设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(2000−a)千克，利润为w 元w =(20−16)a +(25−20)(2000−a)=−a +10000∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元 ∴{a ≤3(2000−a)，16a +20(2000−a)≤34200， 解得w 随着a 的增大而减小 ∴当a =1450时w 取得最大值 此时2000−a =550答：超市进货甲种水果1450千克，乙种水果550千克，才能获得最大利润 ，最大利润是8550元．22．【答案】（1）解：设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需 (x +30) 元．由题意得： 2500x =2000x+30×2 ．解得： x =50 ．经检验 x =50 是原分式方程的解． ∴x +30=80 ．答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50元和80元． （2）解：设此次购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶 (50−a) 个 由题意得： 50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a ≤3240 ． 解得 a ≤30 ．∵a是整数∴a最大为30．答：此次最多可购买30个B型垃圾桶．23．【答案】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：6000 x=7500 x+300解得：x＝1200经检验得：x＝1200是原方程的解则x+300＝1500答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）解：设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000y≥10答：至少进货甲种空气净化器10台．24．【答案】（1）解：设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为（x+3）元由题意得：3600x=4×1350x+3解得：x=6经检验：x=6是方程的解，且符合题意答：A种礼品的单价为6元；（2）由（1）可知，B种笔记本的单价为9元由题意得：W=6m+9（150-m）=-3m+1350又∵-3＜0∴W随m的增大而减小又∵A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍∴m≤3(150−m)，解得：m≤112.5∵m为整数∴当m=112时W最小值=1014．答：所需的最少经费为1014元．。
中考数学试题分类汇总《分式方程》练习题及答案
中考数学试题分类汇总《分式方程》练习题及答案解分式方程1．方程的解为x＝﹣6．【解答】解：去分母得：x＝2（x+3），解得：x＝﹣6，当x＝﹣6时，x（x+3）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣6，2．方程＝的解为5．3．方程＝的解为（）A．x＝4B．x＝C．x＝D．x＝【分析】首先去分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴原方程的解为x＝4．4．分式方程＝的解为x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，5．若分式的值等于1，则x＝0．6．方程的解为（）A．x＝6B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣67．方程的解是x＝﹣2．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x﹣1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，3x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，8．分式方程的解为x＝1．由根求参数9．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为0．【分析】求解分式方程可得x＝，由题意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整数解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，10．已知不等式组．（1）解上述不等式组；（2）从（1）的结果中选择一个整数是方程的解，求m的值．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为＜x≤2；（2）∵＜x≤2；∴x的整数值为1和2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴把x＝1代入方程得：m﹣2＝0，解得：m＝2．11．若关于x的方程＝的解为负数，则点（m，m+2）在第三象限．【分析】解方程得出x＝m+2，根据解为负数得出m＜﹣2，从而得出答案．【解答】解：解关于x的方程＝，得：x＝m+2，根据题意知，m+2＜0，解得m＜﹣2，∴点（m，m+2）在第三象限，列分式方程12．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：＝13．甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）A．＝B．＝C．＝D．＝14．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（）A．B．C．D．【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+6）万份疫苗，依题意得：，15．某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长3000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前10天完成任务，若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可列方程为：，16．某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，17．八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，分式方程的应用18．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量y A＝2（台），B型号汽车的每天销量y B（台）与售价x（万元/台）满足关系式y B＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；【分析】（1）利用花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程求解即可；【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：，解得：m＝10，检验：m＝10时，m≠0，m﹣4≠0，故m＝10是原分式方程的解，故m﹣4＝6．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；19．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？【解答】解：（1）设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，依题意得：﹣＝464，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴30x＝30×1000＝30000．答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．20．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；22．受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值．【解答】解：（1）设甲生产组有工人x名，则乙生产组有工人（x﹣10）名，由题意得：×＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴x﹣10＝30﹣10＝20，答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名；（2）甲生产组原每天人均生产套数为2160÷30＝72（套），乙生产组原每天人均生产套数为1920÷20＝96（套），由题意得：30×（1+）×72×（1+a%）+20×（1+5a%）×（96+24）＝7200，解得：a＝10，答：a的值为10．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量y A＝2（台），B型号汽车的每天销量y B（台）与售价x（万元/台）满足关系式y B＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m-4≠0，故m=10是原分式方程的解，故m-4=6．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；24．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间＝以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，解得：v＝6．经检验，v＝6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．25．2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．（1）求B类足球的单价是多少元；【解答】解：（1）设B类足球的单价是x元，则A类足球的单价是1.5x元，根据题意得，﹣＝20，解得，x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意，答：B类足球的单价是50元；25．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．（1）求第一批足球每个的进价是多少元？（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？解：（1）设第一批足球每个的进价是x元，则第二批足球每个的进价是（1+25%）x元，根据题意得：＝+40，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，也符合题意，∴x＝50，答：第一批足球每个的进价是50元；（2）第一批足球盈利（70﹣50）×＝4000（元），第二批足球盈利（80﹣50×1.25）×＝2800（元），∴一共盈利4000+2800＝6800（元），答：全部售出，其盈利6800元．26．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？【分析】（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据两种树苗的数量相同列分式方程，求解即可；【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据题意，得，解得x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟树苗的价格是12元．27．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元，由题意可得：，解得x＝3200，经检验，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元；28．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？【解答】解：（1）设A种学习用品每件x元钱，则B种学习用品每件（x﹣20）元钱，由题意得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，则x﹣20＝5，答：A种学习用品每件25元钱，则B种学习用品每件5元钱；29．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）x x+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求甲、乙两种水果的进价；【解答】解：（1）由题意得，，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；30．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共3840元，礼盒版共8000元，礼盒版进价比简装版多8元，礼盒版进数是简装版进数的2倍．（1）求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；【解答】解：（1）设“冰墩墩”简装版的进价为x元，则礼盒版的进价为（x+8）元，根据题意得：2×＝，解得：x＝192，经检验得，x＝192是原方程的解，且符合实际意义，x+8＝192+8＝200，答：“冰墩墩”简装版的进价为192元，则礼盒版的进价为200元；。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．15．（2011•菏泽）（1）解方程：（2）解不等式组．16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）①解分式方程；②解不等式组．18．（2011•巴中）解方程：．19．（2011•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=128．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
2016届中考复习数学真题汇编8：分式方程和应用(含答案)
一、选择题1. （2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均亩产量为1.5x 万千克．根据题意列方程为( )．A ．36369201.5x x +-=B ．3636201.5x x -=C ．36936201.5x x -=＋D ．36369201.5x x ++=【答案】A ．【解析】相等关系：原计划种植亩数－实际种植亩数＝20． 由题意可得方程36369201.5x x +-=．注意 此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案．这样可以少出错：一是要明白x 的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错．2. （2015四川省自贡市，3，4分）方程211x x -+＝0的解是 ······························ （ ） A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1【答案】D3. （2015天津市，8，3分）分式方程xx 332=-的解是（ ） A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9【答案】D4. (2015年山东省济宁市)解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的为（ ） A. 2+（x +2）=3（x －1） B. 2－x +2=3（x －1）C. 2－（x +2）=3D. 2－（x +2）=3（x －1） 【答案】D5. （2015贵州遵义，7，3分）若x =3是分式方程2102a x x --=-的根，则a 的值是 （ ） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将x =3代入分式方程得：2103a --=，即转换成关于a 的一元一次方程，解得a =5，故选A ．6.（2015湖南常德，7，3分）分式方程23122x x x+=--的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 13 D. 0 【答案】A1. （2015四川省巴中市，14，3分）分式方程322x x =+的解x = ． 【答案】 4．2. （2015山东省德州市，14，4分）方程x x -1-2x =1的解为x = . 【答案】23. （2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程572x x =-的解为________． 【答案】5x =-【解析】4. （2015四川省凉山州市，16，4分）分式方程233x x =-的解是 .【答案】9x =【解析】解：方程两边乘(3)x x -，得239x x =-；移项，合并得9x =，故答案为9x =.5. （2015山东省威海市16,3分）分式方程2313-1--=-xx x 的解为 ． 【答案】x ＝4.【解析】方程两边同乘以(x -3)，得1-x ＝ -1-2(x -3)．解得x ＝4．经检验，x ＝4是原方程的解．6.（2015浙江省温州市，14，5分）方程231x x =+的根是________. 【答案】x=27. （2015江苏淮安，9，3分）方程031=-x 的解是 。