10、动量定理

3. 投影形式：
(e) C Fix MaCx M x , (e) C Fiy MaCy M y ,
① 直角坐标系：
(e) C Fiz MaCz M z 。
②自然轴系：
MaC MaCn
dv (e) M Fi , dt 2 vC (e) M Fin ,
F
(e)
i
0,
则 P mi vi 常矢量。 若 Fix 0,
( e)
则 Px mi vix 常量。
应用动量定理（动量守恒）解题的步骤
1）选取研究对象，整体 2）受力分析，判断合力是否为零； 3）运动分析，求取动量及其投影形式； 4）动量守恒—受力为零—动量方程—求取速度； 5）动量定理—微分或积分投影形式—求速度或力
10.3. 质心运动定理
1. 质心运动定理的由来
2. 质心运动定理的表达式 3. 质心运动定理的投影形式 4. 质心运动守恒定律
1. 由来-推导：
质心->动量
质点系动量 定理 质心运动定理
由质心求取动量：
质点系动量定理： 若质点系质量不变： 则
P MvC
(e) dP Fi dt
( e) d ( MvC ) Fi dt
mv 2 y mv1 y I y Fy dt
t1 t2
t2
mv 2 z mv1z I z Fz dt
t1
t1 t2
质点的动量守恒 若
F 0
则 m v 常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0 则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯 性运动
§10-3
质点系的动量定理
•动量定理
•动量矩定理
•动能定理。
本章中研究内容： •质点和质点系的动量定理——动量的改变与力的 冲量之间的关系。
•质点系动量定理的另一形式——质心运动定理。
第十章
动量定理
§10–1动量与冲量 §10–2动量定理 §10–3质心运动定理
§10-1 动量与冲量 一、动量
1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质
质心运动守恒定理可求解动力学问题：
合外力为零—初始静止—运动前后质心位置不 变—内力能使各物体产生相对位移--求取各物体 的位移
小 结
1、动量概念、冲量概念
2、质点的动量定理 3、质点系的动量定理
P mi vi MvC I F (t2 t1 )
d mv F dt
dP x (e) F ix dt dPy Fiy ( e ) dt dP z (e) Fiz dt
6、质点、质点系动量守恒
若
F 0
则
m v 常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0
则 m vx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动
若
F
(e)
i
0,
则 P mi vi 常矢量，质心作惯性运动 则 Px mi vix 常量，质心沿 x 轴作惯性 运动
10、应用质心运动定理解题步骤 (1)选取研究对象，质点系整体； (2)受力分析，外力为零—质心运动守恒；
(3)受力分析，外力不为零：（两种情况）
①Xc，Yc坐标可求：微分运算—质心运动定理投影形式—求 未知力。
②F(e)外力可求：积分运算——质心运动定理投影形式—求
质心的运动。
【思考题】
1.是非题
MaC MaCn
dv (e) M Fi , dt 2 vC (e) M Fin ,

(e) 0 Fib 。
9、 质心运动守恒定律 1. 若 Fi (e) 0 ，则aC o , 质心作惯性运动； 2 .若
(e) F ix 0 则 aCx 0 质心沿x方向做惯性运动；
1. 圆盘在光滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。若在此圆盘平面上 作用一力偶，则此后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。 （错） 2. 若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。（错 ） 3. 质系动量对于时间的变化率，只与作用于系统的外力有关，而与内力无关。
（ 对）
4. 刚体在一组力作用下运动，只要各个力的大小和方向不变，不管各力的作 用点如何变化，刚体质心的加速度的大小和方向不变。（ 对） 5. 冲量的量纲与动量的量纲相同。 （ 对）
2 N s kg m/s s kgm/s 与动量单位同． 冲量的单位：
§10-2 动量定理
一．质点的动量定理
dv ma m F dt
当质量不变时
d ( mv ) F dt
质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力
—质点的动量定理
微分形式：
d (mv ) Fdt d I
动力学普遍定理概述
对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n
个微分方 程， 联立求解即可。
实际上存在两个问题：
1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运 动,仅需要研究质点系整体的运动情况。
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方 法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理：
解: 曲柄OA：
1 m , vC1 l 2
滑块B：
m, vC 3 2l
连杆AB：
m, v C 2 5 5 l AB l 2 2
PC 2 5 l ; AB ） （ P为速度瞬心， 2
K mvC1 mvC 2 mvC3
m[(vC1 sin vC 2 cos vC 3 )i
8. 质心运动定理的表达式：
MaC Fi
( e)
( e) 或： M r F i C
投影形式：
(e) C Fix MaCx M x ,
① 直角坐标系：
(e) C Fiy MaCy M y ,
(e) C Fiz MaCz M z 。
②自然轴系：
( e)
MaC Fi
或 M r C F i
( e)
---------为质心运动定理（或质心运动微分方程）
2. 质心运动定理的表达式：
MaC Fi
或：
( e)
( e) M r F C i
上述两式称为质心运动定理（或质心运动微分方程） 叙述为：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质 点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。
(vC1cos vC 2 sin ) j]
1 5 1 5 m[( l sin 45 l cos 2l )i ( l cos45 l sin ) j ] 2 2 2 2
1 2 5 3 1 2 5 1 ml[( 2 )i ( ) j] 2 2 2 2 2 2 10 10
( e)
5、质点质点系动量定理微分与积分投影形式：
d (m v ) F x x dt d (m v ) F y y dt d (m v ) F z z dt
mv mv I t2 F dt 1x x t1 x 2x t2 mv2 z mv1z I z t Fz dt 1 mv mv I t2 F dt 1y y t1 y 2y
t2
冲量：
I
F dt
t1
I x Fx dt , I y Fy dt , I z Fz dt
t1 t1 t1
t2
t2
t2
3．合力的冲量：
t2 t2
等于各分力冲量的矢量和．
t2
I Rdt F dt F dt I i
t1 t1 t1
5. 质心运动守恒定律 1. 若
Fi
(e)
0
，则 aC o ,质心作惯性运
动； (e ) F 2 . 若 ix 0, 则 aCx 0 , 质心沿x方向做惯 性运动；
应用质心运动定理解题步骤 (1)选取研究对象，质点系整体； (2)受力分析，外力为零—质心运动守恒；
(3)受力分析，外力不为零：（两种情况）
①Xc，Yc坐标可求：微分运算—质心运动定理投影形式—求 未知力。
②F(e)外力可求：积分运算——质心运动定理投影形式—求
质心的运动。
质心运动定理可求解两类动力学问题：
1. 已知质心坐标---两次导数—质心运动定 理—求取力（包括约束力） 2. 已知外力---求质心的加速度—积分—速度— 积分--位移。
若 Fix 0,
( e)
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量， 但可以引起系统内各质点动量的转移，但是整体系统动量总和不变。
7、应用动量定理（动量守恒）解题的步骤
1）选取研究对象，整体 2）受力分析，判断合力是否为零； 3）运动分析，求取动量及其投影形式； 4）动量守恒—受力为零—动量方程—求取速度； 5）动量定理—微分或积分投影形式—求速度或力

(e) 0 Fib 。
4、质心运动定理推论 1. 质心运动定理是动量定理的另一种表现形 式, 与质点运动微分方程形式相似。
dP (e) ( e) MaC Fi 或 M rC Fi dt
2 . 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力 不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的 运动。
微分形式
d P Fi
(e )
dt d S i
(e)
质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力 元冲量的矢量和。
积分形式
P P
2 1
I
(e) i
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于 作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的 冲量的矢量和
投影形式：