南京市江宁区初三(上)数学期末考试卷(含答案)
江宁区初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √3 - 22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = √x + 2D. y = 2x + 3x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等差数列的前三项分别是a、b、c，且a + c = 10，b = 4，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正五边形7. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°8. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，则下列选项中正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 09. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 010. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
【5套打包】南京市初三九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
最新人教版九年级数学上册期末考试一试题及答案一、选择题（本大题10 小题每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝﹣ x 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，获取的抛物线的表达式是（）A ．y ＝﹣（ x+1） 2+2B ． y ＝﹣（ x+1） 2﹣2C ． y ＝﹣（ x+1） 2﹣ 2D ． y ＝（ x+1） 2﹣ 23．如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A ．10cmB ．16cmC ． 24cmD ． 26cm4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽视不计），圆锥底面圆的直径是 60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．40cmB ．50cmC ． 60cmD ． 80cm22＝ b 的形式，正确的选项是（ ）5．用配方法解方程 x ﹣ 8x+5＝ 0，将其化为（ x+a ）A ．（ x+4 ）2＝11B ．（ x+4 ） 2＝21 C ．（ x ﹣8） 2＝ 11D ．（ x ﹣4）2＝116．点A（﹣ 3， 2）与点B（﹣ 3，﹣ 2）的关系是（）A ．对于x 轴对称B．对于y 轴对称C．对于原点对称D．以上各项都不对7．如图，在△为圆心，ABC 中， AC＝ BC＝ 4，∠ ACB＝ 90°，若点 DAB 长为半径画弧，交AC 于点 E，交 BC 于点是 AB 的中点，分别以点A，BF ，则图中暗影部分的面积是（）A ．16﹣ 2πB ．16﹣πC． 8﹣ 2πD． 8﹣π8．以下事件中，必定事件是（）A．掷一枚硬币，正面向上B．随意三条线段能够构成一个三角形C．扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会着落9．若对于x 的一元二次方程x2+x﹣ m＝0 有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥B ．m≥﹣C． m≤D． m≤﹣10．二次函数y＝ ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，给出以下四个结论：① a＜ 0；②b＞ 0；③ b2﹣ 4ac＞0；④ a+b+c＜ 0；此中结论正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共24 分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上11．方程（ x﹣ 1）（ x+2）＝ 0 的解是．12．在半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm ．13．如图，把△ABC绕点C 按顺时针方向旋转35°，获取△A ′B ′C ， A ′B ′交AC 于点D ．若∠ A ′ DC ＝ 90°，则∠A ＝．14．在一个不透明的盒子中装有2 个白球， n 个黄球，它们除颜色不一样外，其余均同样．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n ＝．15．已知点A （ 4， y 1 ），B （， y 2）， C （﹣ 2， y 3 ）都在二次函数y ＝（ x ﹣2） 2﹣1 的图象上，则y 1、 y 2、 y 3 的大小关系是．16．如图，PA ， PB 分别与 ⊙ O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上随意一点，过点C 的切线分别交AP ， BP 于D ，E 两点．若AP ＝8，则△PDE的周长为．三、解答题（一）（本大题3 小题每题 6 分，共 18 分）17．解方程： 3x 2﹣ 6x+1＝ 2．18．（ 1）请画出△ ABC 对于 x 轴对称的△ A 1B 1 C 1，并写出点A 1 的坐标．（2）请画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转90°后的△ A 2BC 2．（3）求出（ 2）中 C 点旋转到C 2 点所经过的路径长（结果保存根号和π）．219．已知：抛物线y＝ ax +bx+3 经过点 A（ 3，0）、B（﹣ 1，8），求抛物线的函数表达式，并经过配方写出抛物线的极点坐标．四、解答题（二）（本大题 3 小题每题7 分，共 21 分）20． 2015 年末某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到2017 年末，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求 2015 年末至 2017 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率；（2）若年增添率保持不变，估计2018 年末该市汽车拥有量将达到多少万辆．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采纳四种宣传形式：A．器乐， B．舞蹈， C．朗读，D ．唱歌．每名学生从中选择而且只好选择一种最喜爱的，学校就宣传形式对学生进行了抽样检查，并将检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．请联合图中所给信息，解答以下问题：（1）本次检查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜爱“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优异，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选用的两人恰巧是甲和乙的概率．22．如图， AD 是△ ABC 外角∠ EAC 的均分线， AD 与△ ABC 的外接圆⊙ O 交于点 D．（1）求证： DB ＝ DC ；（2）若∠ CAB ＝ 30°， BC ＝ 4，求劣弧的长度．五、解答题（三）（本大题3 小题，每题 9 分，共 27 分）23．某种新商品每件进价是120 元，在试销时期发现，当每件商品售价为130 元时，每日可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170 元时，每日可销售多少件商品商场获取的日盈余是多少？（ 2）在商品销售正常的状况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈余最大？最大收益是多少？24．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°，∠ ABC 的均分线 BE 交 AC 于点 E ，过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F ， ⊙O 是△ BEF 的外接圆．（ 1）求证： AC 是 ⊙ O 的切线；（ 2）过点 E 作 EH ⊥AB 于点 H ，求证： EF 均分∠ AEH ；（ 3）求证： CD ＝ HF ．25．如图，已知抛物线y ＝﹣ x 2+bx+c 与向来线订交于 A （ 1， 0）、 C （﹣ 2， 3）两点，与y轴交于点 N ，其极点为 D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值及此时点 P的坐标；（3）在对称轴上能否存在一点 M ，使△ ANM 的周长最小．若存在，恳求出 M 点的坐标和△ ANM 周长的最小值；若不存在，请说明原因．2018-2019 学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题10 小题每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选项错误．应选： C．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．把抛物线y＝﹣ x2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，获取的抛物线的表达式是（）A ．y＝﹣（x+1）2+2B． y＝﹣（ x+1）2﹣2x+1）2﹣ 2D． y＝（ x+1）2﹣ 2C． y＝﹣（【剖析】抛物线y＝﹣ x2的极点坐标为（0，0），向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后所得的抛物线的极点坐标为（﹣1，﹣ 2），依据极点式可确立所得抛物线分析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线极点坐标为（0， 0），平移后抛物线极点坐标为（﹣1，﹣ 2），因此所得抛物线分析式为：y＝﹣（ x+1）2﹣ 2．应选： B．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的要点是获取新抛物线的极点坐标．3．如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A ．10cmB ．16cm C． 24cm D． 26cm【剖析】第一结构直角三角形，再利用勾股定理得出BC 的长，从而依据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O 作 OD⊥AB 于 C，交⊙O 于 D ，∵CD ＝ 8， OD＝ 13，∴OC＝ 5，又∵ OB＝ 13，∴Rt △ BCO 中， BC＝＝12，∴AB ＝2BC＝ 24．应选： C．【评论】本题主要考察了垂径定理以及勾股定理，得出AC 的长是解题要点．4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽视不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A ．40cmB ．50cmC ． 60cmD ． 80cm【剖析】 第一依据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，而后依据底面周长等于睁开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】 解：∵圆锥的底面直径为 60cm ，∴圆锥的底面周长为 60 πcm ，∴扇形的弧长为 60πcm ，设扇形的半径为 r ，则＝ 60π，解得： r ＝ 40cm ，应选： A ．【评论】 本题考察了圆锥的计算，解题的要点是第一求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．22＝ b 的形式，正确的选项是（）5．用配方法解方程 x ﹣ 8x+5＝ 0，将其化为（ x+a ）A ．（ x+4 ）2＝11B ．（ x+4） 2＝21 C ．（ x ﹣8） 2＝ 11D ．（ x ﹣4）2＝11 【剖析】 把常数项移到右侧， 两边加前一次项系数一半的平方，把方程变化为左侧是完好平方的形式．【解答】 解： x 2﹣ 8x+5 ＝0，x 2﹣8x ＝﹣ 5，x 2﹣8x+16 ＝﹣ 5+16， （x ﹣ 4） 2＝ 11．应选： D ．【评论】 本题考察一元二次方程的配方法，解题的要点是娴熟运用配方法，本题属于基础题型．6．点 A （﹣ 3 ， 2）与点 B （﹣ 3，﹣ 2）的关系是（）A ．对于 x 轴对称B ．对于 y 轴对称C．对于原点对称D．以上各项都不对【剖析】直接利用对于x 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点 A（﹣ 3，2）与点 B（﹣ 3，﹣ 2）的关系是对于x 轴对称．应选： A．【评论】本题主要考察了对于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题要点．7．如图，在△ ABC 中， AC＝ BC＝ 4，∠ ACB＝ 90°，若点 D 是 AB 的中点，分别以点A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点 F ，则图中暗影部分的面积是（）A ．16﹣ 2πB ．16﹣πC． 8﹣ 2πD． 8﹣π【剖析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C＝ 90°， AC＝ BC＝ 4，点 D 是线段AB 的中点，∴AD＝BD＝2，∴暗影部分面积为：AC?BC﹣ 2×＝8﹣2π．应选： C．【评论】本题主要考察了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD， BD 的长是解题要点．8．以下事件中，必定事件是（）A．掷一枚硬币，正面向上B．随意三条线段能够构成一个三角形C．扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会着落【剖析】必定事件是指必定会发生的事件．【解答】解： A、掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故 A 错误；B 、在同一条直线上的三条线段不可以构成三角形，故B 错误；C 、扔掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C 错误；D 、抛出的篮球会着落是必定事件．应选：D ．【评论】 本题主要考察的是必定事件和随机事件，掌握随机事件和必定事件的观点是解题的要点．9．若对于x 的一元二次方程x 2+x ﹣ m ＝0 有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≥B ．m ≥﹣C ． m ≤D ． m ≤﹣【剖析】 依据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】 解：∵对于x 的一元二次方程x 2+x ﹣ m ＝ 0 有实数根，∴△＝ 12﹣ 4× 1×（﹣ m ）＝ 1+4m ≥ 0，解得：m ≥﹣，应选：B ．【评论】 本题考察了根的鉴别式和解一元一次不等式，能依据根的鉴别式和已知得出不等式是解本题的要点．10．二次函数y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象如图，给出以下四个结论：① a ＜ 0； ② b ＞ 0；③ b2﹣ 4ac ＞0； ④a+b+c ＜ 0；此中结论正确的个数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【剖析】 ① 依据抛物线张口向下可得出a ＜ 0，结论 ① 正确； ② 由抛物线对称轴为直线x ＝﹣ 1 可得出 b ＝ 2a ＜ 0，结论 ② 错误； ③ 由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出∴△＝b 2﹣4ac ＞ 0，结论 ③ 正确； ④ 由当 x ＝ 1 时 y ＜ 0，可得出 a+b+c ＜ 0，结论 ④ 正确．综上即可得出结论．【解答】 解： ① ∵抛物线张口向下，∴a ＜ 0，结论 ① 正确；② ∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ 1，∴﹣＝﹣ 1，∴b＝ 2a＜ 0，结论②错误；③ ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝ b 2﹣ 4ac＞ 0，结论③正确；④ ∵当 x＝ 1 时， y＜ 0，∴a+b+c＜ 0，结论④正确．应选： C．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系，察看函数图象，逐个剖析四条结论的正误是解题的要点．二、填空题（本大题6 小题，每题 4 分，共 24 分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上11．方程（ x﹣ 1）（ x+2）＝ 0 的解是x1＝1、 x2＝﹣ 2 ．【剖析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依据两式相乘值为0，这两式中起码有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（ x﹣1）（ x+2）＝ 0∴x﹣ 1＝ 0 或 x+2＝ 0∴x1＝ 1， x2＝﹣ 2，故答案为 x1＝1、 x2＝﹣ 2．【评论】本题主要考察了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左侧为两个一次因式相乘，右侧为0，再分别使各一次因式等于0 即可求解．12．在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【剖析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：＝ 4π（ cm）．故答案为：4π．【评论】本题主要考察了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题要点．13．如图，把△A BC 绕点 C 按顺时针方向旋转35°，获取△ A′B′ C， A′B′交 AC 于点D ．若∠ A′ DC ＝ 90°，则∠ A＝55°．【剖析】依据题意得出∠ACA′＝ 35°，则∠ A′＝ 90°﹣ 35°＝ 55°，即可得出∠ A 的度数．【解答】解：∵把△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，获取△ A′B′ C， A′B′交 AC 于点D，∠ A′ DC ＝ 90°，∴∠ ACA′＝ 35°，则∠A′＝ 90°﹣ 35°＝ 55°，则∠ A＝∠ A′＝ 55°．故答案为： 55°．【评论】本题主要考察了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题要点．14．在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它们除颜色不一样外，其余均同样．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则 n＝4．【剖析】依据黄球的概率公式列出对于n 的方程，求出n 的值即可．【解答】解：由题意知：＝，解得 n＝ 4．故答案为4．【评论】本题考察了概率公式，用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．15．已知点A（ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2， y3）都在二次函数y＝（ x﹣2）2﹣1 的图象上，则y1、 y2、 y3的大小关系是y3＞ y1＞y2．【剖析】分别计算出自变量为4，和﹣ 2 时的函数值，而后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（ 4， y1）， B（， y2）， C（﹣ 2，y3）分别代入y＝（ x﹣ 2）2﹣ 1 得：y1＝（ x﹣ 2）2﹣1＝ 3， y2＝（ x﹣ 2）2﹣ 1＝ 5﹣ 4， y3＝（ x﹣ 2）2﹣ 1＝ 15，∵5﹣ 4＜ 3＜ 15，因此 y3＞ y1＞ y2．故答案为y3＞y1＞ y2．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，解题的要点是：明确二次函数图象上点的坐标知足其分析式．16．如图， PA， PB 分别与⊙ O 相切于 A、 B 两点，点 C 为劣弧 AB 上随意一点，过点 C 的切线分别交AP， BP 于 D， E 两点．若AP ＝8，则△ PDE 的周长为16．【剖析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：∵ DA 、 DC、 EB、EC 分别是⊙ O 的切线，∴DA ＝ DC ， EB＝ EC；∴DE ＝ DA +EB，∴PD +PE+DE＝ PD +DA+PE+BE＝ PA+PB，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，∴PA ＝PB＝ 8，∴△ PDE的周长＝16．故答案为： 16【评论】该命题以圆为载体，以考察切线的性质、切线长定理及其应用为中心结构而成；解题的要点是灵巧运用相关定理来剖析、判断、推理或解答．三、解答题（一）（本大题 3 小题每题 6 分，共 18 分）17．解方程：3x2﹣ 6x+1＝ 2．【剖析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣ 6x﹣ 1＝ 0，∵a＝ 3， b＝﹣ 6， c＝﹣ 1，∴△＝ 36﹣4× 3×（﹣ 1）＝ 48＞ 0，则 x＝＝，即 x1＝， x2＝．【评论】本题考察了一元二次方程的解法．本题难度不大，注意选择适合的解题方法是解此题的要点．18．（ 1）请画出△ ABC 对于 x 轴对称的△ A1B1 C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△ A2BC2．（3）求出（ 2）中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长（结果保存根号和π）．【剖析】（1）分别作出点A、 B、 C 对于 x 轴的对称点，再按序连结可得；（2）分别作出点 A、 C 绕点 B 逆时针旋转 90°后所得对应点，按序连结可得；（3）依据弧长公式求解可得．【解答】解：（ 1）如图，△ A1B1C1为所作，点A1的坐标为（ 2，﹣ 4）；（2）如图，△ A2BC2为所作；（3）∵ BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．【评论】本题主要考察作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的要点是娴熟掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式．19．已知：抛物线 y ＝ ax 2+bx+3 经过点 A （ 3，0）、B （﹣ 1，8），求抛物线的函数表达式，并经过配方写出抛物线的极点坐标．【剖析】 把A 、B 点坐标代入y ＝ax 2+bx+3 获取对于a 、b的方程组，而后解方程组求出a 、b 即可求得分析式；把分析式配成极点式即可获取抛物线的极点坐标．【解答】 解：依据题意得，解得，因此抛物线的分析式为y ＝ x 2﹣ 4x+3；因为 y ＝ x 2﹣ 4x+3＝ x 2﹣ 4x+4﹣ 4+3＝（ x ﹣ 2）2﹣1，因此抛物线的极点坐标为（2，﹣ 1）．【评论】 本题考察了待定系数法求二次函数关系式：要依据题目给定的条件，选择适合的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．四、解答题（二）（本大题3 小题每题 7 分，共 21 分）20． 2015 年末某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到 2017 年末，该市的汽车拥有量已达到144 万辆．（ 1）求 2015 年末至 2017 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率；（2）若年增添率保持不变，估计2018 年末该市汽车拥有量将达到多少万辆．【剖析】 （ 1）直接利用 2015 年的汽车数目×（ 1+ 增添率） 2＝ 2017 年的汽车数目，从而得出等式求出答案；（2）利用（ 1）中所求，从而得出答案．【解答】 解：（ 1）设 2015 年末至 2017 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为x ，由题意得： 100（ 1+x ）2＝ 144，解得： x 1＝ 0.2＝ 20% ， x 2＝﹣ 2.2（不合题意，舍去），答： 2015 年末至 2017 年末，该市汽车拥有量的年均匀增添率为20% ；（ 2） 144×（ 1+20% ）＝ 172.8（万辆）答：估计 2018 年末该市汽车拥有量将达到172.8 万辆．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题要点．21．某校在宣传“民族团结”活动中，采纳四种宣传形式：A．器乐， B．舞蹈， C．朗读，D ．唱歌．每名学生从中选择而且只好选择一种最喜爱的，学校就宣传形式对学生进行了抽样检查，并将检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．请联合图中所给信息，解答以下问题：（1）本次检查的学生共有100 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜爱“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优异，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选用的两人恰巧是甲和乙的概率．【剖析】（1）依据 A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、 C、 D 项目的人数，求出 B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）依据题意先画出树状图，得出全部等状况数和选用的两人恰巧是甲和乙的状况数，而后依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（ 1）本次检查的学生共有：30÷30%＝ 100（人）；故答案为： 100；（2）喜爱 B 类项目的人数有：100﹣ 30﹣ 10﹣ 40＝ 20（人），补图以下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）依据题意画树形图：共有 12 种状况，被选用的两人恰巧是甲和乙有则被选用的两人恰巧是甲和乙的概率是2 种状况，＝．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考察了统计图．22．如图， AD 是△ ABC 外角∠ EAC 的均分线， AD 与△ ABC 的外接圆⊙ O 交于点 D．（1）求证： DB＝ DC ；（2）若∠ CAB ＝ 30°， BC＝ 4，求劣弧的长度．【剖析】（ 1）依据圆内接四边形的性质，圆周角定理获取∠DCB＝∠ DBC ，依据等腰三角形的判断定理证明；（2）依据圆周角定理获取∠ COB＝ 2 ∠ CAB＝ 60°，∠ CDB ＝∠ CAB ＝ 30°，获取△ COB 为等边三角形，求出 OC，∠ COD ，依据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵ AD 均分∠ EAC，∴∠ EAD ＝∠ CAD ，∵A， D， C， B 四点共圆，∴∠ EAD ＝∠ DCB ，由圆周角定理得，∠CAD ＝∠ CBD ，∴∠ DCB ＝∠ DBC ，∴DB＝DC；（2）解：由圆周角定理得，∠ COB＝2∠ CAB＝ 60°，∠ CDB＝∠ CAB ＝30°，∴△ COB 为等边三角形，∴OC＝ BC＝ 4，∵DC ＝ DB ，∠ CDB＝ 30°，∴∠ DCB ＝75°，∴∠ DCO ＝ 15°，∴∠ COD ＝ 150°，则劣弧的长＝＝π．【评论】本题考察的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的要点．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每题9 分，共27 分）23．某种新商品每件进价是120 元，在试销时期发现，当每件商品售价为130 元时，每日可销售70 件，当每件商品售价高于130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170 元时，每日可销售多少件商品商场获取的日盈余是多少？（2）在商品销售正常的状况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈余最大？最大收益是多少？【剖析】（1）依据题意，能够求适合每件商品售价定为170 元时，每日可销售多少件商品和商场获取的日盈余是多少；（2）依据题意能够写出收益和售价之间的函数关系式，而后依据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（ 1）由题意可得，当每件商品售价定为170 元时，每日可销售的商品数为：70﹣（170﹣ 130）× 1＝ 30（件），此时获取的收益为：（170﹣ 120）× 30＝ 1500（元），答：当每件商品售价定为170 元时，每日可销售30 件商品，此时商场获取日收益1500 元；（2）设收益为w 元，销售价钱为x 元/ 件，w＝（ x﹣120）× [70﹣（ x﹣ 130）× 1]＝﹣（ x﹣ 160）2+1600，∴当 x＝ 160 时， w 获得最大值，此时 w＝ 1600，每件商品涨价为160﹣130＝ 30（元），答：在商品销售正常的状况下，每件商品的涨价为30 元时，商场日盈余最大，最大收益是1600 元；【评论】本题考察二次函数的应用，解答本题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ ABC 的均分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作直线 BE 的垂线交 AB 于点 F ，⊙O 是△ BEF 的外接圆．（1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（2）过点 E 作 EH ⊥AB 于点 H，求证： EF 均分∠ AEH ；（3）求证： CD＝ HF ．【剖析】（1）连结 OE ，因为 BE 是角均分线，则有∠CBE＝∠ OBE；而 OB＝ OE，就有∠OBE＝∠ OEB ，等量代换有∠OEB＝∠ CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥ BC；又∠ C＝ 90°，因此∠ AEO＝ 90°，即 AC 是⊙ O 的切线；（2）依据等角的余角相等即可证明；（3）连结 DE，先依据 AAS 证明△ CDE ≌△ HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝ HF ．【解答】（1）证明：（ 1）如图，连结OE．∵BE ⊥EF ，∴∠ BEF ＝ 90°，∴B F 是圆 O 的直径，∴O B＝ OE，∴∠ OBE＝∠ OEB，∵BE 均分∠ ABC，∴∠ CBE＝∠ OBE，∴∠ OEB＝∠ CBE，∴OE ∥ BC ，∴∠ AEO ＝∠ C ＝ 90°，∴AC 是 ⊙ O 的切线；（ 2）证明：∵∠ C ＝∠ BHE ＝ 90°，∠ EBC ＝∠ EBA ，∴BEC ＝∠ BEH ，∵BF 是⊙ O 是直径， ∴∠ BEF ＝ 90°，∴∠ FEH +∠ BEH ＝ 90°，∠ AEF+∠BEC ＝ 90°， ∴∠ FEH ＝∠ FEA ，∴FE 均分∠ AEH ．（ 3）证明：如图，连结 DE ．∵BE 是∠ ABC 的均分线， EC ⊥BC 于 C ，EH ⊥ AB 于 H ，∴EC ＝EH ．∵∠ CDE +∠BDE ＝ 180°，∠ HFE +∠ BDE ＝ 180°，∴∠ CDE ＝∠ HFE ，∵∠ C ＝∠ EHF ＝ 90°，∴△ CDE ≌△ HFE （ AAS ），∴CD ＝HF ，【评论】 本题主要考察了切线的判断， 全等三角形的判断与性质， 三角形相像的判断和性质以及解直角三角形等． 要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点， 连结圆心与这点 （即为半径），再证垂直即可．25．如图，已知抛物线y ＝﹣ x 2+bx+c 与向来线订交于 A （ 1， 0）、 C （﹣ 2， 3）两点，与y轴交于点 N ，其极点为 D ．（1）求抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值及此时点 P的坐标；（3）在对称轴上能否存在一点M ，使△ ANM 的周长最小．若存在，恳求出 M 点的坐标和△ ANM 周长的最小值；若不存在，请说明原因．【剖析】 （1）依据点 A ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PE ∥ y 轴交 x 轴于点 E ，交直线AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥ y 轴交 x 轴于点Q ，设点 P 的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣2x+3）（﹣ 2＜x ＜ 1），则点 E 的坐标为（ x ， 0），点 F的坐标为（x ，﹣ x+1），从而可得出PF的值，由点C 的坐标可得出点Q 的坐标，从而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S △ APC ＝﹣x 2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特点可得出点N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C ，N 的坐标可得出点C ，N 对于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点 M ，则此时△ ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特点求出点M 的坐标，以及利用两点间的距离公式联合三角形的周长公式求出△ANM 周长的最小值即可得出结论．【解答】 解：（ 1）将A （1， 0）， C （﹣ 2，3）代入y ＝﹣ x 2+bx+c ，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y ＝﹣ x 2﹣ 2x+3；设直线 AC 的函数关系式为y ＝ mx+n （ m ≠ 0），将 A （ 1，0）， C （﹣ 2，3）代入 y ＝mx+n ，得：，解得：，∴直线 AC 的函数关系式为y ＝﹣ x+1 ．（2）过点 P 作 PE ∥ y 轴交 x 轴于点 E ，交直线AC 于点 F ，过点 C 作 CQ ∥ y 轴交 x 轴于点Q ，如图 1 所示．设点 P 的坐标为（ x ，﹣ x 2﹣ 2x+3 ）（﹣ 2＜x ＜ 1），则点 E 的坐标为（ x ，0），点 F 的坐标为（ x ，﹣ x+1 ），∴PE ＝﹣ x 2﹣ 2x+3， EF ＝﹣ x+1，EF ＝ PE ﹣ EF ＝﹣ x 2﹣ 2x+3 ﹣（﹣ x+1 ）＝﹣ x 2﹣ x+2．∵点 C 的坐标为（﹣ 2， 3），∴点 Q 的坐标为（﹣ 2， 0），∴AQ ＝ 1﹣（﹣ 2）＝ 3，∴S △＝AQ?PF ＝﹣x 2﹣ x+3 ＝﹣（ x+ ）2APC+．∵﹣ ＜ 0，∴当 x ＝﹣时，△APC 的面积取最大值， 最大值为，此时点 P 的坐标为 （﹣ ，）．（ 3）当 x ＝0 时， y ＝﹣ x 2﹣ 2x+3 ＝3，∴点 N 的坐标为（ 0， 3）．∵ y ＝﹣ x 2﹣ 2x+3 ＝﹣（ x+1） 2+4 ，∴抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣ 1．∵点 C 的坐标为（﹣ 2， 3），∴点 C ，N 对于抛物线的对称轴对称．令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点M ，如图 2 所示．∵点 C ，N 对于抛物线的对称轴对称，∴MN ＝CM ，∴AM +MN ＝ AM+MC ＝AC ，∴此时△ ANM 周长取最小值．当 x ＝﹣ 1 时， y ＝﹣ x+1＝ 2，∴此时点 M 的坐标为（﹣ 1， 2）．∵点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（﹣ 2， 3），点 N 的坐标为（ 0， 3），∴AC ＝＝3 ，AN ＝ ＝ ，∴C △ANM ＝ AM +MN+AN ＝ AC+AN ＝ 3 +．∴在对称轴上存在一点M （﹣ 1，2），使△ ANM 的周长最小，△ ANM 周长的最小值为3+ ．【评论】 本题考察了待定系数法求一次函数分析式、 待定系数法求二次函数分析式、 二次函数图象上点的坐标特点、一次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的要点是：（1）依据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式； （ 2）利用三角形的面积公式找出S △ APC ＝﹣ x 2﹣ x+3 ；（ 3）利用二次函数图象的对称性联合两点之间线段最短找出点M 的地点．九年级上册数学期末考试一试题【含答案】一、选择题（本大题共12 小题，满分 36 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把你以为切合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3 分）反比率函数 的图象经过点 P （ 3，﹣ 4），则这个反比率函数的分析式为 （ ）A ．B．C．D．2．（ 3 分）将一元二次方程﹣2化成一般形式23x ﹣ 2＝﹣ 4x ax +bx+c＝ 0（ a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2B．﹣ 4x， 2 C． 4x，﹣ 2 D．2， 2 3x3．（ 3 分）已知＝（a≠ 0，b≠ 0），以下变形错误的选项是（）A ．＝B． 2a＝ 3b C．＝D． 3a＝2b4．（ 3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AD⊥ BC 于点 D，则以下结论不正确的选项是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，能够估计整体方差（）A ．必定大于 1 B．约等于1C．必定小于 1 D．与样本方差没关6．（ 3 分）小明搭车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（ km/h）和行车时间t （h）之间的函数图象是（）A．B．。
江苏省南京市江宁区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案
江苏省南京市江宁区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程22x x=-的解是（）A．120x x==B．122x x ==C．10x=，22x=D．10x=，22x=-2．不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A．13B．12C．23D．343．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，在△ABC中，DE△BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12ADAB=C．13ADEABC的周长的周长∆=∆D．13ADEABC的面积的面积∆=∆5．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE△EF，EF△FG，BE＝3，BF＝2，FC＝6，则DG的长是（）A ．4B ．133C ．143D ．56．如图，在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2－2x 的图像先沿x 轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（ ）A ．225x x y +-+=B ．225y x x =-+-C ．225y x x =--+D ．225y x x =---二、填空题7．若a b ＝34，则a b b+＝__________.8．设1x ，2x 是方程2310x x --=的两个根，则12x x +=______，12x x =________． 9．抛物线222y x x -=+的顶点坐标为_________．10．已知B 是线段AC 的黄金分割点，AB ＞BC ，若AC ＝6，则AB 的长为______．（结果保留根号）11．如图，四边形ABCD 是△O 的内接四边形，△O 的半径为2，△D ＝110°，则AC 的长为__．12．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为______米．13．如图，123l l l ∥∥，若2AB =，3BC =，1AD =，4CF =，则BE 的长为______．14．如图，在△O 中，AB 是△O 的内接正六边形的一边，BC 是△O 的内接正十边形的一边，则△ABC ＝______°．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点坐标为（1，m ），与y 轴的交点为（0，m －2），则a 的值为______．16．如图，在△O 中，AB ＝AC ，AB ＝10，BC ＝12，D 是BC 上一点，CD ＝5，则AD 的长为______．三、解答题17．解方程：（1）x 2－2x －3＝0； （2）x (x －2)－x ＋2＝0．18．从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是．19．甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：（1）填写下表：（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D在AB上，且ADAC＝ACAB．（1）求证△ACD△△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．21．如图，AB是△O的直径，弦CD△AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF．（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的长；（2）若CF与△O相切，求证DF与△O相切．22．如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC△△BGC；（2）求证△CDG△△CAB．23．如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为；（3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点．24．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25．如图，在△O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．（1）求证AP＝BP；（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求△O的半径．26．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．27．【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．【构造模型】（1）如图△，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得△ADB＝12△ACB．（不写作法，保留作图痕迹）【应用模型】已知△ABC是△O的内接三角形，△O的半径为r，△ABC的周长为c．（2）如图△，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．（3）如图△，已知线段MN，AB是△O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c ＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案：1．D【解析】【分析】移项后利用因式分解法求解可得．【详解】解：△x2+2x=0，△x（x+2）=0，则x=0或x+2=0，解得：x=0或x=-2，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：△在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，△从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：31 1232=++．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．B【解析】【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B．【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】根据DE△BC，可得ADE ABC，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：△DE△BC，△ADE ABC，△13AE DEAC BC==，故A错误，不符合题意；△13AD DEAB BC==，故B错误，不符合题意；△13ADEABC的周长的周长∆=∆，故C正确，符合题意；△221139ADE DEABC BC∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．5．B【解析】【分析】先运用勾股定理可求得EF, 过G作GH△DE垂足为H，则四边形EFGH是矩形可得HG=EF,再说明△EBF△△DAE、△DAE△△GHD，进一步可得△EBF△△GHD，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：△在Rt △BEF 中，BF =2,BE =3△EF= 如图：过G 作GH △DE 垂足为H ， △DE △EF ，EF △FG △四边形EFGH 是矩形△HG =EF △矩形ABCD △△A =△B =90° △△AED +△ADE =90° △DE △EF△△AED +△BEF =90° △△BEF =△ADE 又△△A =△B =90° △△EBF △△DAE 同理：△DAE △△GHD △△EBF △△GHD△DG HGEF BE =,=解得DG =133. 故选B .【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、运用勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】先由折叠的性质，得到翻折后的解析式，然后再向上平移即可．【详解】解：将函数y＝x2－2x的图像先沿x轴翻折，△翻折后的解析式为22y x x=-+，△函数图像再向上平移5个单位长度，△解析式为：225x xy+-+=；故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．7．7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】△34ab=，△a=34 b，△a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键. 8．31-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：△1x ，2x 是方程2310x x --=的两个根， △123x x +=，121x x =-． 故答案为：3；1-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根，12bx x a +=-，12c x x a =．9．（1，1） 【解析】 【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可． 【详解】解：△y =x 2-2x +2=（x -1）2+1， △顶点坐标为（1，1）． 故答案为：（1，1）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．10．3##3-+【解析】 【分析】根据黄金分割的定义得到AB AC =，把AC ＝6代入计算即可解题． 【详解】解：B 是线段AC 的黄金分割点，∴AB AC =AC ＝6∴3AB =故答案为：3． 【点睛】本题考查黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解题关键． 11．149π##149π【解析】 【分析】连接OA 、OC ，先求出△ABC 的度数，然后得到△AOC ，再由弧长公式即可求出答案． 【详解】解：连接OA 、OC ，如图，△四边形ABCD 是△O 的内接四边形，△D ＝110°， △18011070ABC ∠=︒-︒=︒， △2270140AOC ABC ∠=∠=⨯︒=︒， △1402141809AC ππ︒⨯⨯==︒；故答案为：149π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n rl π=． 12．24 【解析】 【分析】根据阳光下，同一时刻影长与物高成比例解答即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x 米，根据题意，得：1.60.46x=， 解得：x =24，即旗杆的高度为24米， 故答案为：24． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答的关键． 13．115【解析】 【分析】由平行线等分线段定理可得23AB DE BC EF ==，过D 作DN //AC 交BE 于M ，交CF 于N ，可得平行四边形ABMD 、平行四边形BCNM ，且有AB =DM ，BC =MN ,AD =BM =CN ;△DME △△DNF ,则ME DE ABNF DF AB BC==+可求得ME ,最后根据BE =BM +ME 解答即可． 【详解】解：如图：过D 作DN //AC 交BE 于M ，交CF 于N ，△四边形ABMD 是平行四边形、四边形BCNM 是平行四边形 △DM =AB =2,MN =BC =3,AD =BM =CN =1 △123l l l ∥∥ △23AB DE BC EF == △BE //CF △△DME △△DNF △25ME DE DM DM NF DF DN DM MN ====+△NF =CF -CN =4=3 △ME =65△BE =BM +ME =1+65=115．故答案为115． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例、平行四边形的性质、三角形相似等知识点，作辅助线构造平行线，并灵活运用平行线分线段成比例以及从相似三角形中找出线段的关系成为解答本题的关键． 14．132° 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是△O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到△ABO =60°，再由BC 是△O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解． 【详解】解：如图，连接AO 、BO 、CO ，△AB 是△O 的内接正六边形的一边， △360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， △()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， △BC 是△O 的内接正十边形的一边， △3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， △()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， △△ABC =△ABO + △CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．15．－2【解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解．【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a(x－1)2+m，将（0，m－2）代入得：a+m=m－2，解得：a=－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键．16．3＋3【解析】【分析】过A作AE△BC于E，过C作CF△AD于F，根据圆周角定理可得△ACB=△B=△D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE△△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF，AF即可求解．【详解】解：过A作AE△BC于E，过C作CF△AD于F，则△AEB=△CFD=90°，△AB＝AC，AB＝10，△△ACB=△B=△D，AB=AC=10，△AE△BC，BC=12，△BE=CE=6，△8AE=，△△B=△D，△AEB=△CFD=90°，△△ABE△△CDF，△AB BE AE CD DF CF==，△AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，△10685DF CF==，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，△AFC=90°，AC=10，CF=4，则AF=△AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．17．（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝1【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2△x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0△x1＝2，x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．18．（1）12；（2）14【解析】【分析】（1）利用列表法进行求解即可；（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．【详解】解：（1）列表如下：由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，△抽取2名，恰好都是女生的概率()61122P A==；（2）列树状图如下：由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B )的结果只有6种，△抽取3名，恰好都是女生的概率()61244P B ==， 故答案为：14．【点睛】本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．19．（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定 【解析】 【分析】（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案； （2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断． 【详解】解：（1）甲班的众数为：8； 乙班的平均数为：62738191103810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；乙班的中位数为：787.52+=； 故答案为：8；8；7.5； （2）甲班的方差为：2222221[(68)2(78)4(88)2(98)1(108)] 1.210s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=甲； 乙班的方差为：2222221[2(68)3(78)1(88)1(98)3(108)] 2.410s =⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=乙； △1.2 2.4<， △22s s <甲乙，△甲班的成绩更加稳定； 【点睛】本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．20．（1）见解析；（2 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可得出ACD ABC ~（2）由ACD ABC ~得90ADC ACB ∠=∠=︒，ACD B ∠=∠，推出ACD CBD ，由相似三角形的性质得=CD BDAD CD，即可求出CD 的长． 【详解】 （1）△AD ACAC AB=，A A ∠=∠， △ACD ABC ~； （2）△ACD ABC ~，△90ADC ACB ∠=∠=︒，ACD B ∠=∠， △1809090CDB ACD ∠=︒-︒=︒=∠， △ACD CBD ，△=CD BDAD CD，即2326CD AD BD =⋅=⨯=，△CD = 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质是解题的关键． 21．（1）8；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案； （2）证明90,,OCF CFDF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论.（1）解：连接OC，△CD△AB，△CE＝DE，△OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，△OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，△CE2＝52－32，△CE＝4，△CD＝2CE＝8.（2）解：连接OD，△CF与△O相切，△△OCF＝90°，△CE＝DE，CD△AB，△CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，△△OCF△△ODF，△△ODF＝△OCF＝90°，即OD△DF．又D在△O上，△DF与△O相切．本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF△△ODF 得到△ODF＝△OCF＝90°是解本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用有两对角相等的两个三角形相似证明即可；（2）由（1）可得CG DCBC AC=，证明△GDC△△BAC；【详解】（1）△在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，△△BGC＝△ADC＝90°又△C＝△C，△△ADC△△BGC．（2）△△ADC△△BGC，△CA DCBC GC=，△CG DCBC AC=，又△C＝△C，△△CDG△△CAB．【点睛】本题考查了相似三角形的判断和性质，利用相似三角形的性质进行证明是解题的关键．23．（1）y＝(x＋1) 2－4；（2）－4≤y＜12；（3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度【解析】【分析】（1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；（2）抛物线开口向上，有最小值，在－5＜x＜0范围内，有最小值是-4，求出当x=-5时，y=12，结合函数图象可得y的取值范围；（3）根据题意设出平移后的函数解析式，再把（3，4）代入设出的解析式并求出待定系数即可得解．解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋1) 2－4．将(1，0)代入y ＝a (x ＋1) 2－4，得，2(11)40a ⨯+-=解得，a ＝1，△y ＝(x ＋1) 2－4．（2）当x =-5时，y =(-5+1)2-4=12△抛物线的顶点坐标为（-1，-4）△当0x <时，y 的最小值为-4，△当－5＜x ＜0时，y 的取值范围为－4≤y ＜12故答案为4≤y ＜12；（3）△抛物线与x 轴只有一个公共点△该二次函数的图象向上平移了4个单位，设平移后的二次函数解析式为()21y x h =++△平移后的二次函数图象经过点（3，4）△()2314h ++=△122,6h h =-=-因此，该二次函数图象经过向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x 轴只有一个公共点．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确的求得解析式．24．（1）140；（2）每瓶售价11或13元，所得日均总利润为700元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【解析】【分析】（1）根据日均销售量为1110160100.5--⨯计算可得； （2）根据“总利润=每瓶利润×日均销售量”列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为：1110160101400.5--⨯=（瓶）； （2）解：设每瓶售价x 元时，所得日均总利润为700元． 根据题意，列方程：10(6)(16010)7000.5x x ---⨯=， 解得：x 1＝11，x 2＝13．答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）解：设每瓶售价m 元时，所得日均总利润为y 元．10(6)(16010)0.5m y m -=--⨯＝－20m 2＋480m －2160＝－20(m －12) 2＋720， △－20＜0，△当m ＝12时，y 有最大值720．即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．25．（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】（1）连接AB ，先证出AD BC =，再根据圆周角定理可得BAC ABD ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =，ABD BAC ∴∠=∠，AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==，∴PE 是AB 的垂直平分线，1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====，8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-=，在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅，OE OF ∴=，设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-，在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =，在Rt AOE 中，OA ==即O ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 26．（1）c ＝2；（2）当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个【解析】【分析】（1）只需求出y 1=y 2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c 值即可；（2）根据题意，AB =｜m 2＋2m ＋c －1｜=3，分m 2＋2m ＋c －1＞0和m 2＋2m ＋c －1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x 2＋3x ＋c ＝x ＋1有两个相等的实数根，△△=b 2－4ac ＝22－4(c －1)＝0，△c ＝2；（2）由题意，A （m ，m +1），B （m ，m 2＋3m ＋c ）△AB =｜m 2＋3m ＋c －m －1｜=｜m 2＋2m ＋c －1｜=3，△当m 2＋2m ＋c －1＞0时，m 2＋2m ＋c －1=3，即m 2＋2m ＋c －4=0，△=22－4（c －4）=20－4c ，令△=20－4c =0，解得：c =5，△当c ＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m 有2个；当c =5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m 有1个；当c ＞5时，△＜0，方程无实数根，即m 有0个；△当m 2＋2m ＋c －1＜0时，m 2＋2m ＋c －1=－3，即m 2＋2m ＋c +2=0，△=22－4（c +2）=－4c －4，令△=－4c －4=0，解得：c =－1，△当c ＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m 有2个；当c =－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m 有1个；当c ＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m 有0个；综上，当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．27．（1）见解析；（2）16＜c ≤8＋（3）见解析【解析】【分析】（1）可找到两个这样的点：△当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D ，连接AD ，即为所求；△当点D 在CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点1D ，连接1AD ，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；（2）考虑最极端的情况：当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==，可得此时16c =，根据题意可得16c >，当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC 并延长至D ，使得CD CB =，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D 的运动轨迹为一个圆，点C 为优弧AB 的中点时，点C 即为ABD 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接CO 并延长交AB 于点E ，连接AO ，根据垂径定理及勾股定理可得AC =，当AD 为直径时，c 最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB 的垂直平分线交△O 于点P ；第2步：以点P 为圆心，P A 为半径作△P ；第3步：在MN 上截取AB 的长度；第4步：以A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交△P 于点E ；第5步：连接AE 交△O 于点C ，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D ，连接AD 、BD ，延长AD 使得ED BD =；第2步：作ABE 的外接圆；第3步：在MN 上截取AB 的长度；第4步：以点A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交△ABE 的外接圆于点F ；第5步：连接AF 交△O 于点C ，即为所求．【详解】（1）如图所示：△当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D ，连接AD ，即为所求；△当点D 在CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点1D ，连接1AD ，即为所求；证明：△∵AC CD =，∴CDA CAD ∠=∠， ∴12CDA BCA ∠=∠； 同理可证明112CD A BCA ∠=∠； （2）当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==，∴16c CA CB AB =++=，∵ABC ，∴16c >，如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得CD CB=，∴12D ACB ∠=∠，△同弧所对的圆周角相等，∴ACB∠为定角，△D∠为定角，△点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为ABD外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，由垂径定理可得：CE垂直平分AB，△142AE AB==，在Rt AOE中，3OE==，∴538CE=+=，∴AC=△AD为直径时最长，△AC BC AD+==△ABC的周长最长．△c最长为8AB AC BC++=+△c的取值范围为：168<≤+c（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分线交△O于点P；第2步：以点P为圆心，P A为半径作△P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△P于点E；第5步：连接AE交△O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得ED BD=；第2步：作ABE的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交△O于点C，即为所求．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．答案第24页，共24页。
江苏省南京市江宁区九年级(上)期末数学试卷
【解析】
解：∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ACB，且相似比为 1：2， ∴△ADE 与△ACB 的面积的比是 1：4， 故选：C．
根据三角形中位线定理得到 DE∥BC，DE=
BC，得到△ADE∽△ACB，根据相
似三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的 中位线平行于第三边，且等源自第三边的一半是解题的关键．∴
，
解得：a1=3，a2=-4（舍去），
所以 a=3， 故答案为：3 由四条线段 a，2，6，a+1 成比例，根据成比例线段的定义解答即可． 此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例 线段的定义．
8.【答案】甲
【解析】
解：∵ = =8.5，
∴s 甲 2= ×[2×（7-8.5）2+3×（8-8.5）2+3×（9-8.5）2+2×（10-8.5）2]=1.05，
s 乙 2= ×[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.45，
∵s 甲 2＜s 乙2，
乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
第 1 页，共 18 页
这两人 10 次射击命中的环数的平均数 x 甲=x 乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是
，（填“甲”或“乙”）
9. 已知四条线段 a，2，6，a+1 成比例，则 a 的值为
．
10. 如图，在△ABC中，点 E、D分别为AB与 AC边上两个点，请添
7.【答案】5 或-1
【解析】
江宁区数学初三期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -√2D. 3/42. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = √xC. y = k/x (k≠0)D. y = x³4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a≠0) 的判别式为Δ，则下列结论正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程没有实数根D. Δ为任意实数，方程都有实数根5. 已知一次函数y = kx + b (k≠0)，下列说法正确的是（）A. k > 0，函数图象经过第一、二、三象限B. k < 0，函数图象经过第一、二、四象限C. b > 0，函数图象经过第一、二、三象限D. b < 0，函数图象经过第一、二、四象限6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 07. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a≠0) 的两个实数根分别为 x₁和 x₂，则下列结论正确的是（）A. x₁ + x₂ = -b/aB. x₁ x₂ = c/aC. x₁ + x₂ = b/aD. x₁ x₂ = -c/a8. 已知函数y = x² - 4x + 4，则该函数的图像是（）A. 顶点为 (0, 4) 的抛物线B. 顶点为 (2, 0) 的抛物线C. 顶点为 (1, 3) 的抛物线D. 顶点为 (2, -4) 的抛物线9. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2² - 3²B. 4² + 5²C. 6² - 7²D. 8² + 9²10. 已知一次函数y = kx + b (k≠0)，下列说法正确的是（）A. 当 k > 0 时，函数图象经过第一、二、三象限B. 当 k < 0 时，函数图象经过第一、二、四象限C. 当 b > 0 时，函数图象经过第一、二、三象限D. 当 b < 0 时，函数图象经过第一、二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a² + b² = 10，a - b = 2，则 a + b 的值为 _______。
江苏省南京市九年级上数学期末试卷
江苏省南京市九年级上数学期末试卷一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =- C ．1a ≠- D ．1a ≠ 3．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，47．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．1 9．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=10．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+311．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3412．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10014．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 19．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 20．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 24．已知3a ＝4b ≠0，那么ab＝_____． 25．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．26．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．33．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．34．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．35．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁）， 故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题16．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.19．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.20．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴解析：12 【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =故答案为：12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.21．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 22．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD∴S △ADO ＝12OD •AD ＝2， ∴S四边形ADOE ＝2S △ADO∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.23．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.24．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．25．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．26．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
江宁区初三期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √-162. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 3/xB. 2/x+1C. 5/0D. 6/x-23. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 3x^25. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴的对称点是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）6. 若一个正方形的对角线长为8cm，则该正方形的面积为（）A. 32cm^2B. 64cm^2C. 16cm^2D. 48cm^27. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 5x^2 - 3x + 1B. 4x^3 + 3x^2 + 2x - 1C. 3x^2 - 2x + 5D. 6x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 18. 下列各式中，能被5整除的是（）A. 3x^2 - 2x + 1B. 5x^3 + 4x^2 - 3x + 2C. 10x^4 - 5x^3 + 2x^2 - x + 1D. 8x^2 - 6x + 59. 下列各式中，能被7整除的是（）A. 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5B. 7x^4 + 3x^3 - 2x^2 + x - 1C. 6x^2 - 4x + 1D. 9x^5 + 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 110. 下列各式中，能被11整除的是（）A. 4x^2 - 3x + 1B. 11x^3 + 2x^2 - 5x + 6C. 10x^4 + 3x^3 - 2x^2 + x - 1D. 7x^2 - 5x + 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：-3 + (-2) × (-4) = _______12. 计算：（-5）^3 ÷ (-2) = _______13. 若x + 2 = 5，则x = _______14. 若2x - 3 = 7，则x = _______15. 若x^2 - 4 = 0，则x = _______16. 若a^2 - b^2 = 0，则a = _______，b = _______17. 若y = kx + b，其中k和b为常数，且直线过点（1，3），则k + b =_______18. 若直线y = 2x - 1与x轴的交点坐标为（a，0），则a = _______19. 若正方形的边长为x，则其周长为 _______20. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为 _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知一元二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0，求该方程的解。
南京市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
南京市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．358．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．10011．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3313．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 314．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC 7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .23．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．33．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.4．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 13．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝7，BC3AC21，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ， ∴17＝21CE ， ∴CE ＝3，∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3∴E ′H ＝12CE ′＝32，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214-＝532 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ，∴12EF FC ． 故选D ． 二、填空题16．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，MN 是圆O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC 周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB ，OC ，∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．6【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．25．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203 EF ，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．28．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，。
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2 D ．m≤-2 7．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝08．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A．70°B．65°C．55°D．45°9．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断11．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 12．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣213．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4514．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．20．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．22．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．23．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号) 24．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．33．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．34．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ． ①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=，求tan APO∠.四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400， ∴∠C ＝1800－400＝1400， 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.7．C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.9．B解析：B【解析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．21．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.22．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 24．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.25．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32 【解析】【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 29．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z. 30．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度，则2π×2=3180nπ⨯解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．32．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣515或(﹣155)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，。
南京市九年级上学期数学期末考试试卷
南京市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定2. （2分）下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=2x﹣3B . y=（x+1）2﹣x2C . y=2x2﹣7xD . y=-3. （2分）(2019·台江模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生共有44人B . 该班学生一周锻炼12小时的有9人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼时间的中位数是114. （2分）如图是我们常用的塑料三角板，则图中阴影部分面积是（）A . ab-2πrB . ab-2πrC . ab-πr2D . ab-πr25. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A . 5cmB . 5 cmC . 5 cmD . 6cm6. （2分）(2019·黄冈) 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。
依据图中的信息，下列说法错误的是（）A . 体育场离林茂家2.5kmB . 体育场离文具店1kmC . 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD . 林茂从文具店回家的平均速度是60m/min7. （2分）(2020·长春模拟) 如图，点A在反比例函数y= （x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。
南京市江宁区九年级(上)期末考试数学试题及答案
南京市江宁区2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学(满分:12０分 考试时间：1２0分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.方程x （x +2) ＝的解是( ▲ ）２.两个相似三角形的相似比是2：３,则这两个三角形的面积比是 ( ▲ )３.如图，已知ＡＢ/／C Ｄ//EF ，直线AF 与直线B Ｅ相交于点O ,下列结论错误的是 （ ▲ ）4.已知A (－1,y 1 ),B (2，y 2 ）是抛物线y ＝-(x ＋２)错误!+3上的两点，则ｙ1,y ２的大小关系为 ( ▲ ）5．如图，小明为检验Ｍ、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ,则M 、N 、P 、Ｑ四点中,不一定．．．在以O 为圆心,O Ｍ为半径的圆上的点是 （ ▲ )6.如图,在R ｔ△A ＢC 中,∠C ＝90°,AC ｒ为半径的圆与线段AＢ有交点，则r 的取值范围是（ ▲ ）A ．－2Ｂ．0，－2C ．０,2 D.无实数根A.２：错误!Ｂ．２:3Ｃ．2：5D ．４:９A.错误!=错误!B ．＼f(OA,O Ｃ)=O ＢODC.＼f(CD ，EF)＝O ＣOED.＼f （O Ａ,OF ）=错误!Ａ．y １>y 2Ｂ．y 1＜y 2C ．y 1≥ｙ２D ．ｙ1≤y ２A.点ＭB.点NC.点P D ．点QA.r ≥１B ．１≤ｒ≤＼ｒ（5)C ．1≤r ≤错误!Ｄ.１≤r ≤4（第3题）OMNQP（第5题）（第6题）OC AB二、填空题（本大题共10小题,每小题２分,共２０分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上) 7.一组数据-2，-1,0,3，5的极差是 ▲ .8．某车间生产的零件不合格的概率为错误!．如果每天从他们生产的零件中任取1０个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， ▲ 天会查出1个次品.9.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ .１0.某校为了解全校1３00名学生课外阅读的情况，随机调查了５0名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表.根据表中数据，估计该校１300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数为 ▲ 人.11.如图,ＰＡ、PB 分别切⊙O 于点A 、Ｂ,∠P =7０°,则∠C 的度数为 ▲ °.１2.如图，在正八边形AB ＣＤＥＦＧＨ中，AC 、ＧＣ是两条对角线，则∠A ＣG ＝ ▲ °．1３.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2c ｍ,扇形的圆心角θ＝120°,则该圆锥的母线长为 ▲ cm .14.某楼盘20１3年房价为每平方米8１００元,经过两年连续降价后,2015年房价为每平方米7800元,设该楼盘这两年房价平均降低率为x ,根据题意可列方程为 ▲ ．15．如图,四边形ABC Ｄ内接于⊙O ,若⊙O 的半径为6，∠A =１30°,则扇形O ＢA Ｄ的面积为 ▲ ． １6．某数学兴趣小组研究二次函数y =ｍx 2－2mx +1(m ≠０)的图像时发现：无论m 如何变化，该图像总经过两个定点(0,1)和（ ▲ , ▲ ）.三、解答题（本大题共１１小题,共8８分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1)解方程：3x (x -2)=ｘ-2 (2)x 2-4x －1＝０GFED CBAH（第 12题）（第11题）（第15题）AB18．（6分）如图,利用标杆ＢE 测量建筑物的高度,如果标杆B Ｅ长1.2ｍ,测得ＡB=１．6m , ＢC=8.４m ,楼高CD 是多少?19．（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为３７．４ ｍ，拱高(弧的中点到弦的距离)为７.2 m ，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位).20.（8分）一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(１）请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组６.9 2.4 ９１.7％16.7%乙组1．３7 8３．3% ８.3%（2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.21．(8分)一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由转动的转盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字１、2、3（如图所示）.小亮和小丽想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛．游戏规则为:一人从袋子中摸出一个小球,另一个人转动转盘，如果从袋中所摸球上的数字与转盘上转出数字之和小于4，那么小丽去，否则小亮去．（1)请用适当的方法求小丽参加比赛的概率;(２)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平,请修改该游戏规则，使游戏公平．2２.（8分)已知关于x的一元二次方程x２-x＋ｍ=０有两个不相等的实数根.（１)求实数m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1、ｘ2，且２x1·ｘ2＝m2-3,求实数m的值．23．(７分)用４0ｃｍ长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．24．（８分)已知二次函数ｙ＝-ｘ2+(m-1）x＋m.(1)证明:不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；(2)若该函数的图像与y轴交点于(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数;(3)在(2)的条件下，观察图像，不等式－x2+(m-１)ｘ＋m＞3的解集是▲.２5．（8分)如图，要设计一本画册的封面,封面长40cm ，宽3０cm ,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的＼F(1,５)，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位,参考数据:错误!≈2．236）.26．（10分）如图①，A 、B 、C 、D 四点共圆，过点C 的切线CE ∥BD ,与AB 的延长线交于点Ｅ. （１）求证:∠BA Ｃ＝∠ＣＡD ;（2）如图②,若AB 为⊙Ｏ的直径,AD =6，AB ＝10，求CE 的长； (3)在（2）的条件下，连接BC ，求ＣBＡC的值． E COAB DﻩﻩﻩﻩECOABD图① ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ图②27．(11分)如图①,已知抛物线C １：()412-+=x a y 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，点B 的横坐标是1. （1）求点C 的坐标及 ａ 的值;（2)如图②，抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移４个单位，得到抛物线Ｃ3.C 3与x 轴交于点Ｂ、E ，点P 是直线CE 上方抛物线Ｃ３上的一个动点，过点P 作ｙ轴的平行线,交CE 于点F ． ①求线段PF 长的最大值; ②若ＰE =E Ｆ,求点P 的坐标.图①图②九年级数学评分细则一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分）二、填空题（共10小题,每小题2分，共20分)7.7;8．1０0；9．错误!;10．520；11.５５;１2．45;1３.6; 1４.8１0０(1－x）2=78００; 15.10 ﻩπ；16．(2,1)三、解答题（本大题共１1小题，共88分）１7．(8分)（1）解：3x(x-2)-（ｘ-２)=0……………………………………２分（3x－１)(ｘ-2）=０……………………………………３分∴ｘ1=错误!,ｘ2=2………………………………………….…４分(2)解一：(x-2)2＝５…………………………………………………………2分x=±＼r（5）+２………………………………………………………．…３分∴x1=2+错误!,x2=2-错误!………………………………………….…4分解二：∵a＝1，b=-4，c＝－1∴b错误!－4ac＝2０>0(不写不扣分）……………………………………1分∴x＝＼F(4±２0,2) ……………………………………………………3分∴x＝2±错误!∴x1=２＋＼r(５)，x2＝2－＼r(5)…………………………………………………………4分1８.(6分）解法一：相似;∵EB⊥AＢ，DC⊥AB,∴EＢ∥DＣ，∴△ＡEＢ∽△ＡDC,－－----－----------－－－----－－-------－---------------－--－--2分∴错误!=错误!，即错误!=错误!,-----------－－-----－－--－－---－－--－-－--－－---－－－-－４分∴ＤC=7．5m．---－－-－-－-－----－-----－－--－-－---－－-－-------－-－--－-------－－--－----－－-6分解法二:三角函数；∵EＢ⊥AB，DC⊥ＡＢ,∴ｔａn∠Ａ=＼f（EB,ＡB)=错误!，－---－-----－--－-----－------－---－--－-----－-－--－-－--－－－---3分即错误!=错误!，---－------－------------－--－------------－--－－-－--－－－-－－4分∴DＣ=７.5m．-－－-－---－－-－---－-------------－---－-－－--------6分19.（６分)设半径为r，圆心为O，作OC⊥AB，垂足为点D,交弧AB于点Ｃ，--－-----1分∴AD＝DB＝18.7，CD是拱高．－--------－－---－------－－-－------2分在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA2=OD２+AD２，即r２=(r-7.2)2+18.7２,-----－-－-----－--－4分解得r≈27．9m.--－－--－---－-－-－－－-－--------－--－------－-－－-－----－6分因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m．2０．（8分)解：(1)甲组:中位数７；乙组：平均数7；--－---－-－--－---------－－４分(各２分）(２)（答案不唯一，写出两条即可)①因为乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分,所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组;③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组．-------－-----－------－---－------－－-－-－-－----－－－-－--－--－-----------－－－----－-－-------8分(每条2分）2１．（8分）解:(1）画树状图得:∵共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况，―――――――――2分∴P（和小于４）==，∴小丽参加比赛的概率为；―――――――――――4分(2）不公平．---－----－--－------－－－---－---------－-－------－------------－---－-－-－------－---－－-－--－----5分∵P(小颖）＝，P(小亮）=.∴P（和小于４）≠P(和大于等于4)，－-----－-----－-－----------－--－--－----－-－-----－---－--－---－6分∴游戏不公平;可改为：若两个数字之和小于5，则小丽去参赛；否则,小亮去参赛.――――――８分(答案不唯一)２2.(8分）解:（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＝1-4m＞0，………………2分即m<1４；………………3分(2）由根与系数的关系可知：ｘ１·x2＝m，………………4分∴2m＝m 2-1,整理得：m 2-2m-1＝0,…………5分解得：m＝１±错误!.…………7分DCOA B∵m ＜＼f(１，4)∴ 所求m 的值为1-错误! ……………………………….8分23．(7分）解一：设半径为ｒ,弧长为ｌ，则40=2r + ｌ,--－--－-----－-－-－------－－------－-－1分∴l ＝４0－2ｒ,－--－-－-－--－－-----------------－--－－-－--------－--－------－---－－---－--2分 ∴S扇形=＼ｆ（1，2）lr =错误! ｒ (４0-２r ) －－-－－－-----－－--－----－－-------－------－----------4分=－ｒ2+20r =-(r -１０)２＋100 ---－----－－----------------－-----－----6分∴当半径为10时,扇形面积最大，最大值为100cm 2．---－-------7分解二:设半径为r ,圆心角为n°，则40=２ｒ+ ＼F(n πr,１80)，--－--－---－－-----－－－---－----２分∴n =（40ｒ-２)错误!，--－－---------------－-----－－－－－-------－－-------－---－－-－-－--－-3分 ∴Ｓ扇形=错误! ＝ 错误! ｒ错误!（错误!-２) --－----－－-－－－-－－---－---－－-－－------－-－-----－----4分＝－r 2+２０r ＝-(r －10）２+１00 ----------－---－－－----－--－-----－－-----－-6分∴当半径为10时，扇形面积最大，最大值为100cm 2．---－-－－---－－-－-７分2４．（8分)解:(暂略）---－--－-－－－---－８分25.(8分)解一:设上、下边衬宽均为4ｘcm ,左、右边衬宽均为3xcm ， ----------１分则(40－8ｘ）(３0-6x ）＝ ４5×40×30-------------－-－－-－－－--------－－-----------------－-－-------4分整理，得ｘ2﹣１0x +5=０，解之得x=５±２＼ｒ(,5) －-－-------－-－－-－------－--------－－---－－--６分∴x 1≈0．53,x ２≈9.47(舍去）,-－－---－-------－-－-----－--－------－-------－-－-－-－--－------8分 答：上、下边衬宽均为2.1ｃm ，左、右边衬宽均为1.６ｃm ．解二:设中央矩形的长为４xcm ，宽为3ｘｃm ， ------------－---－--－---－-－--－--－----－---1分则4x ×3x = 错误!×40×30--－-----－-------－--－--－---－－----－－---－－－---------－-－----－-－--－----－--－-４分解得x 1=４ 5，x 2=－45（舍去）－-------－---－－--－---------－－－---－---－--－-－---------6分 ∴上、下边衬宽为２０-8错误!≈２.１,左、右边衬宽均为15－6错误!≈１.6，－--－－---8分 答：上、下边衬宽均为2.１cm ，左、右边衬宽均为１．6cm .25．(1０分)（1）解一:连接ＯC ,∵CE 为⊙O 的切线,∴OC ⊥CE ．……………………………………１分∵ＢD ∥CE ,∴O Ｃ⊥ＢD ．………………………2分∴ＯC 平分弧B D ． ………………………………3分∴∠B ＡC =∠C ＡD. ………………………………４分(2）连接OC ，∵AB 为直径,∴∠A ＤB ＝90°.∴∠ＡDB =∠OCE ＝90°∵AD =６,A Ｂ=10,∴ＢD=8，OC=5,∵ＢD ∥CE ，∴∠AB Ｄ=∠E ．∴△ＡBD ∽△OEC ………………………………6分∴错误!=错误! ,即 错误!= 错误!∴ＣＥ = 错误! . ……………………………………7分(3)∵A Ｂ为直径,∴∠ＡCB =90°，∵∠ＡC Ｏ+∠O ＣＢ=∠OC Ｂ+∠BCE =90°,∴∠CAO=∠ＡC Ｏ=∠B ＣE∵∠E =∠E °,∴△C ＢＥ∽△ＡCE ,即错误! = 错误! …………………8分∵△ＡBD ∽△OEC ,∴ 错误!=错误! ,∴ＯE ＝ 错误!…………………9分∴CB ＡC = ＼F （２03,＼F （２5,3)+5) = ＼F （１,2). …………………………….…1０分 27．(11分)解:（1）顶点C 为（-1，－4) ………………………………………1分∵点Ｂ（1，０)在抛物线Ｃ1上，∴()41102-+=a ,解得，a =１ ………２分 (2)①∵Ｃ2与C 1关于x 轴对称，∴抛物线C 2的表达式为()412++-=x y ……３分 抛物线C 3由C ２平移得到，∴抛物线C 3为()564322-+-=+--=x x x y ……4分 ∴E （5，０）设直线ＣE 的解析式为：y ＝ｋｘ+ｂ，则错误!，解得错误!,…………………………………………………5分∴直线BC 的解析式为y =＼F （２,3)ｘ﹣错误!， …………………………………………………６分 设P （x ，﹣ｘ２＋6x ﹣5），则F （x ，错误!x ﹣错误!）,∴PF =（﹣x ２+6ｘ﹣5）﹣（＼F(２,3）x ﹣＼F(1０，３)）=﹣ｘ2＋＼F(16,3)x ﹣错误!＝﹣（ｘ﹣错误!)2+＼F （49，9)，………8分∴当x =错误!时，PF 有最大值为错误!.…………………………………………………9分②若ＰＥ=EF ,∵ PF ⊥x 轴,∴x 轴平分ＰF ,∴﹣ｘ2+6x ﹣5=－错误!x +错误!， 0解得x 1＝5３，x 2=5(舍去) ∴P (＼F(5,3)，＼F(20,9)).………………………………………………………………………11分。
2023-2024学年江苏省南京市部分学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是( )A. 2B.C. 4D.2.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若，则AP 的长约为( )A.B.C.D.3.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( )A.B.C.D.4.将二次函数的图象向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是( )A. B.C.D.5.如图，若的半径为6，圆心O 到一条直线的距离为3，则这条直线可能是2023-2024学年江苏省南京市部分学校九年级（上）期末数学试卷( )A. B.C. D.6.如图，高的小淇晚上在路灯下散步，DE 为他到达D 处时的影子．继续向前走8m 到达点N ，影子为若测得，则路灯AH 的高度为( )A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若，则为__________.8.一组数据7，，，6的极差为__________.9.若、是方程的两个实数根，则的值为__________.10.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是__________11.若方程的两根为，则方程的两根为__________.12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是__________.13.如图，AB是的直径，C是上一点，若，则__________14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为__________.15.如图，在中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且若，，则的半径为__________.16.如图，在中，P是斜边AB边上一点，且，分别过点A、B作、平行于CP，若，则与之间的最大距离为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省南京市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－15．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1808．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．213．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．3101015．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.19．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 20．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．21．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.25．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.29．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题31．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．32．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.33．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.38．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.9．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 12．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力． 18．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF, 设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.19．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm ，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则=)21cm，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般．20．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.21．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分51【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.22．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE ∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18, 即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 23．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.24．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．25．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取51【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．26．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】 平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法. 29．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 30．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行解析：163【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH ⊥AB ，垂足为H ，延长OH 交O 于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交O 于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得：22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．三、解答题31．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=12×QN×OA=﹣32x2﹣92x，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan∠OCB=OBCO＝13，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=10，解得：x=104，CH=10x=52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-1 2x+12，即可求解．【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，。
南京市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
南京市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－15．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 6．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定 7．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1- 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1809．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8910．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根11．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣212．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上 B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外 D ．点M 不在⊙C 内 14．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。