分数的基本性质22

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第9章分式—分式的化简求值 22--23学年沪科版数学七年级下册

=
1
1

(代入 + = 4)
1
15
1
配方常见的式子有 + = ， − = ， 2 +
1
2
1
1
= ( + )2 −2 = ( − )2 +2等，要熟练掌握
并会灵活运用配方法. 次数高的要降幂，构造完
1
所以原分式的值为 15 .
全平方式，代入求值即可.
【例】若 + = 2019, + = 2020, + = 2021,且 =
分式化简的基
本理论知识
分式的基本性质：分子分母同乘除一个
不为0的整式，分式不变.
约分：把分式的分子和分母的公因式约去
通分：把异分母化成同分母
分式的四则运算
化简：用因式分解的方法化简分子分母
分式的化简求值
分式化简的
基本步骤
分式化简求值
的常见方法
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的
分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分
− 2
−
1
将 = 4代入得
2(−)
+3 2×1+3

4
−
1
−2
−2
4

=
= −2，所以原分式的值为−2
方法总结：一般题干给出条件难以得出可以直接代入的简易结论，我们可以将整个条件看成一个整体，
化简分式时向着这个式子的方向去化简，然后整体直接代入即可求值.
配方法
1

【例】已知 + =
将条件等式整
体代入即可求
值
方法总结：当条件式为等式时，

分数的基本性质ppt完整版

$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表示，例如1/2可以表示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表示，例如1/2可以表示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数

北师大版数学五年级上册《分数基本性质》教学设计

北师大版数学五年级上册《分数基本性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册《分数基本性质》是小学数学中的重要内容，主要让学生理解分数的基本性质，包括分数的定义、分数的比较、分数的运算等。

本节课的教学内容主要包括分数的基本性质，分数的加减法运算，以及分数的大小比较。

通过本节课的学习，学生能够掌握分数的基本性质，熟练地进行分数的加减法运算，以及正确地进行分数的大小比较。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念，对分数有一定的认识。

但是，对于分数的加减法运算和大小比较，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解分数的加减法运算规则，以及分数的大小比较方法。

此外，学生对于数学知识的学习兴趣浓厚，善于动脑思考，乐于参与课堂活动。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分数的基本性质，掌握分数的加减法运算规则，以及熟练进行分数的大小比较。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学知识的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：分数的基本性质，分数的加减法运算规则，分数的大小比较方法。

2.教学难点：分数的加减法运算规则，分数的大小比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解分数的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.教学素材：准备一些分数的例子，用于讲解和练习。

3.课堂练习题：准备一些针对性的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如分蛋糕、分水果等，引导学生回忆分数的基本概念，激发学生的学习兴趣。

沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质(第二课时)(教学设计)

沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）（教学设计）一. 教材分析沪教版六年级下册数学2.2分数的基本性质（第二课时）的教学内容主要包括分数的基本性质和分数的比较。

分数的基本性质包括分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的比较包括同分母分数的比较和异分母分数的比较。

本节课的教学内容是学生进一步理解分数的意义，掌握分数的基本性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单的分数运算，对分数有一定的认识。

但是在实际应用中，部分学生对分数的基本性质和比较方法还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。

此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力有待提高。

三. 教学目标1.理解分数的基本性质，掌握分数的比较方法。

2.能够运用分数的基本性质和比较方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力、观察能力和合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分数的基本性质，分数的比较方法。

2.教学难点：分数的基本性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生理解分数的基本性质和比较方法。

2.合作学习法：小组讨论、探究，培养学生的合作能力和观察能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分数的基本性质和比较方法，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分数的基本性质和比较方法。

2.练习题：准备一些有关分数的基本性质和比较方法的练习题。

3.教学道具：准备一些分数的模型，帮助学生直观地理解分数的基本性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如分蛋糕，引入分数的概念，引导学生回顾已学的分数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示分数的基本性质，如分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

同时，展示分数的比较方法，如同分母分数的比较和异分母分数的比较。

分数的基本性质(通用)

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14、他乡生白发，旧国见青山。。2021年5月15日星期六2021/5/152021/5/152021/5/15
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15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。2021年5月2021/5/152021/5/152021/5/155/15/2021
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16、行动出成果，工作出财富。。2021/5/152021/5/15May 15, 2021
对，上面的饼一个是分成了4块，一个是分成了8块，从图里我
1
们能看到，如果给八戒第一种分法里的2块，占整个饼的，
2
4
如果给第二种分法里的1块，占整个饼的，它们是一般大的，
由此我们可以得到这个等式：1
2
=
8
，所以我们说八戒得到的
48
饼是一般大的。你能用其他的方法说明八戒没有多得到饼吗？
接下来我们看下面的图形，它们是同一个图形，采用不同的分法，第一种分成了2份，第二种分成了4份，第三种分成了8份，最后一种分成了16份，如下图，填下面的空：
1121(4)1(8) 2 22 2(4) 2(8)
8828(4) 8(8) 16 162 16(4) 16(8)
原来这样，分数有一个这个性质：就是分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），那么这个分数的大小是不变
这个就叫做分数的基本性质！
下面我们引入一个概念，就是公因数的概念，对于18，我们知道 18=1×18=2×9=3×6； 24=1×24=2×12=3×8=4×6。对于18和24除此之外再没有其它的两个数的乘积等于18 和24了，这里1，2，3，6，9，18都是18的因数， 1，2，3，4，6，8，12，24都是24的因数。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/5/152021/5/152021/5/152021/5/15

分数的基本性质

247学习版■文/陶龙灿教学目标：1.经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

2.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

3.经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动，感受“比较”、“变与不变”等数学思想方法，提高学生自主探究知识的能力；4.让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。

教学重点：探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

教学难点：自主探究、归纳概括分数的基本性质。

教学准备：多媒体、师生每人四张同样大小的长方形纸片等。

教学过程：一、创设情境、提出问题：猪八戒吃西瓜的故事：孙悟空第一次将西瓜平均分成2份，分给八戒1份；第二次将西瓜平均分成4份，分给八戒2份。

八戒两次分得的一样多吗？二、探索新知、解决问题：1. 折一折，涂一涂。

（1）拿出3张大小相等的正方形纸；（2）动手折一折这3张纸：第一张纸：平均分成2份，其中的1份涂上颜色；第二张纸：平均分成4份，其中的2份涂上颜色；第三张纸：平均分成8份，其中的4份涂上颜色。

你发现了什么？预设：（图略）发现 : 涂色的面积都相等，都是正方形面积的一半。

2.从左往右探究（图略）。

学生总结：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

3.从右往左探究（图略）学生总结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

4.强调注意。

一个数除以0没意义。

分母相当于除数所以分母是不能为0的。

因为分母乘0后就变成0了，就没有意义了，所以要规定“0除外”。

5.总结：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、活学活用：例2（图略）；请学生自己列举类似的例子。

四、巩固拓展。

五、课堂总结：1、通过今天的学习，你有哪些收获呢？学生围绕主题，畅所欲言。

2、回归情境：通过今天的学习，你觉得猪八戒两次分得的西瓜一样多吗？生：一样多。

分数基本性质及练习答案讲解

2月22日畅言晓学练习答案讲解一.分数的基本性质分析：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这就是分数的基本性质。

1.性质的由来。

分数的基本性质是根据分数与除法的关系，将除法的基本性质应用到分数的必然结果。

对比：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。

这就是出发的的基本性质。

b a =a÷b=(a×c)÷(b×c)=c b c a ⨯⨯c≠0。

基本性质,同时乘以不为0的数。

b a =a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=cb c a ÷÷c≠0。

基本性质,同时除以不为0的数。

2.成立条件：分子分母同时进行同样的乘除变化，分数的大小才不变。

反之也说明同时进行同样的加减变化，会改变分数的大小。

3.结论：分数的大小不变。

但分数的单位“1”会改变，从而分数单位“1”会改变。

例如：21=3231⨯⨯=63，所以21与63大小相等是同一个数。

但两者的单位“1”不同。

21分母是2，所以单位“1”被平均分成了2份；63分母是6，所以单位“1”被平均分成了6份。

从而导致两者的分数单位一个为21，一个为61。

这正如小数的基本性质：小数的末尾填上0，或去掉0，小数的大小不变。

但小数的计数单位会改变。

如2的计数单位是1，但2.0的计数单位是0.1。

分数的分数单位是一个类似与小数或整数的计数单位的概念。

4.意义：如图：如果以一行为1份，则红色部分占整个图形的52；如果以一个四角星为1份，则红色部分是10份，整个图是25份。

此时红色部分占整个图的分数就是2510，这恰恰是52的分子和分母同时乘以5的结果。

分子、分母同时乘以5，就相当于把原来的一行再平均分成5份的结果。

所以当我们用不同大小的一份，来平均分时，得到的分数形式就不相同。

再比如5厘米占10厘米的几分之几？如果我们以1厘米作为一份，显然相关量5厘米就是5份，单位“1”10厘米，就是10份。

五年级下册《分数的基本性质》知识点整理

五年级下册《分数的基本性质》知识点整理
分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质知识点
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。

约分时，通常要约成最简分数。

（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

例如：
3、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

4、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。

2.化成小数后再比较。

5、球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

《分数的基本性质》PPT

18 24
可以这样约分：
3
9
18 18 3
24
=
= 24
4
12
4
还可以用最大公因数直接约分：
3
18 24
=
18 24 =
3 4
4
例3.有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？
不能有剩余。
3米
1米8分米
3米是30分米，1米 8分米是18分米。
可以剪成2分米一段······
第五单元分数的意义和性质第 3 课时分数的基本性质
24÷4＝ 6 240÷40 ＝ 6
360÷40 ＝ 9 36÷4＝ 9
27÷9＝ 3 270÷90 ＝ 3
7200÷900 ＝ 8 72÷9 ＝ 8
例1.用分数表示图中的涂色部分，你发现了什么？
（ 1）（ 2 ）（ 4 ）
2
4
8
（
8 16
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

知识点全面梳理--02分数--生

第二章分数本章知识结构第一节分数的意义和性质2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数qp 表示，即被除数÷除数= 被除数除数，用字母表示为p ÷q=p q（p 、q 为正整数） 2.2分数的基本性质1、分数的分子和分母都同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb n a k b k a b a 。

2、分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母互素的分数）。

3、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。

2.3分数的大小比较分数的比较大小可以通过数轴比较。

1、同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小。

2、将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分（此时分子大的分数大）。

3、通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。

4、异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小。

第二节分数的运算2.4分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

即：)0(c ≠±=±a ac b a a b 。

2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减。

即：)0,0(c d ≠≠±=±=±c a acda bc ac da ac bc a b 。

3．分子比分母小的分数,叫做真分数。

4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数。

5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数。

6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。

7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x ；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x 等于那些数相加减；（4）计算出x 的值，并写出上结论。

分数的基本性质C(教师)

精锐教育学科教师辅导讲义年级：预初科目：数学课时数：3课题分数的基本性质教学目的1.理解分数的基本性质；能运用分数的基本性质进行约分；2.理解最简分数的概念；3.利用分数的基本性质解决简单的应用题.教学内容【知识点梳理】1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”【典型例题讲解】题型一：分数的性质：【例1】试各写出一个与下列分数相对应的分母大小不同而分数值相等的分数:（1）34；（2）65；（3）1812. 【解析】因为分数的分子、分母同乘以（或除以）一个相同的不等于零的数，分数的值是不变的，所以要写出几个与原来分数值相等的分数，可以通过同时在分子、分母上乘以（或除以）一个合适的数来进行．为了计算的便捷，我们可以在分子、分母上试着乘以2，3，5，10等数字进行变化就可以得出答案．这三个题目的答案分别可以有不同的结果，如（1）的答案可以是68，912和1216，也可以是68，1520和3040等；（3）的处理中也可以在分子、分母中除以2或者3等数字得到答案.【答案】（1）68；（2）1210；（3）96（也可以是其他答案）. 【例2】把34和630分别写成分母是15，且大小与原分数相等的分数. 【解析】本例的要求应该比例1的要求高，但同时我们思考的角度反而比较小了，这里只要考虑这里两个分数的分母3和30怎样乘以（或除以）一个合适的数可以变成15就可以得到解答.【解】因为4452033515⨯==⨯，所以满足条件的数为2015因为66233030215÷==÷，所以满足条件的数为315.【方法总结】分子、分母必须要乘以（或除以）相同的非零数，才可以保证得到的分数与原来的分数值相等. 【借题发挥】1．试写出三个与426相等的分数： .【答案】14，28，312等2.与分数1230相等且分母小于40的分数有个．【答案】6题型二：最简分数约分【例3】指出下列分数哪些是最简分数？12 21，1317，2163，2835，1535，1337.【答案】1317、1337是最简分数【方法总结】根据最简分数的定义可知：它的分子与分母必须是互素数．【例4】将下列分数化成最简分数．（1）812；（2）615；（3）1525；（4）2416.【答案】（1）82123=；（2）62155=；（3）153255=；（4）243162=.【方法总结】约分的依据是分数的基本性质.把分数化为最简分数：一般找出分数分子、分母的最大公因数，然后分子、分母同时处以这个最大公因数，便可以得到最简分数，也可以逐步约分，但必须约到分子与分母互素为止．如果分子与分母成倍数关系，那么约掉较小的数就可以了．【借题发挥】1.指出下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数．4 9，1442，1352，3648，635.【答案】49、635是最简分数.14 42=13，131524=，3648=34.2.写出三个分子小于15的最简分数，且分子要小于分母： .【答案】79；1112；913等.3.若一个分数的分母减少3，所得的分数是25，且原分数的分母小于15，则原分数的分母的值为 . 【答案】8或13题型三：【例5】利用分数的基本性质求x：（1）348x=；（2）21218x=；（3）33677x+=+.【解析】已知两个分数相等，两个已知的分子（或分母）之间的倍数关系，根据分数的基本性质可得未知的分母（或分子）与已知的分母（或分子）有相同的倍数关系.【解】（1）因为3,,84248x==⨯，所以326x=⨯=；（2）因为212,212618x==÷，所以1863x=÷=；（3）因为33677x+=+，所以39,93377x==⨯+，所以773x+=⨯，21714x=-=【例6】不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？（1）412；（2）810；（3）618；（4）614.【解析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数的大小相等.【解】（1）412=13；（2）84105=；（3）61183=；（4）63147=.【答】46,1218在数轴上表示同一个点.【例7】用最简分数表示：（1）36分钟等于多少小时？（2）55厘米等于多少米？【解析】首先要弄清楚分钟与小时、厘米与米的进率是多少：60分钟=1小时，100厘米=1米，再使用除法将分钟、厘米分别化为小时、米．【解】（1）；（2）答：36分钟等于35小时；55厘米等于1120米.【例8】写出三个大于27而小于37的最简分数.【解析】把27和37的分母都化成70，那么这两个分数就分别化为2070和3070，其中有分数2170，2270，2370，……，2970这些分数都“大于27而小于37”，而217022702470257026702870均不是最简分数，所以2370，2770和2970是符合要求的.【解】2370，2770，2970【方法总结】为了方便计算，我们在处理这类题目的时候，可以在分子，分母上乘以合适的整数，如10,100等；对于选出的分数要检查是否符合题目的素有要求（比如例中的“大于27而小于37的最简分数”的这个要求）.【借题发挥】1.400秒是1小时的 .（用分数表示）．【答案】1 92.在分数：36，715，921，189，1122中，能用数轴上同一点表示的分数有 .【答案】36；11223.试写出两个大于13，且小于23的最简分数．【答案】45 ,99等题型四：【例9】已知汽车每小时行60千米，火车每小时行75千米.问：（1）汽车的速度是火车的速度的几分之几？火车的速度是汽车的速度的几倍？【解析】（1）6046075755÷==；（2）7557560604÷==.【方法总结】一般地，求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）的问题，用除法计算.小学里已经学过了求倍数问题，那时求得的商往往是整数或小数，而求一个数是另一个数的几分之几，就是要把结果用分数表示，两者是同一类问题，不同解法而巳.当除法的商大于1时，一般说被除数是除数的倍数l当商小于1时，一般说被除数是除数的几分之几，这两种情况合称倍分关系.解题方法是列出除法算式，再转化成分数形式，能约分的要化简约分．【例10】试根据下图，分别计算预备（10）班男生、女生分别是整个班级人数的几分之几？【分析】要求“一个数”是“另一个数”的几分之几，首先要找到对应的“一个数”、“另一个数”.【解析】男生是整个班级人数的24125025=；女生人数是整个班级人数的26135025=.知识点4利用分数的基本性质找出两个分母相等的分数之间的其他分数我们容易误认为像13与23之间不再有其他数值了，但只要运用分数的基本性质，不难将它们变化为如1030和2030这样的等值分数，显然在这两个分数之同有1130，1230，……，1930等分数存在，如果将原分数变化为100300与200300，将可以找到更多的分数在13与23之间，如果运用数轴表示出13与23的话，我们也可以观察到在表示这两个分数的点之间还存在着无数个符合要求的数所对应的点．【例11】下面是某班数学测验成绩的统计图．六年级某班数学测验成绩统计图（1）哪个分数段的人数最多？占全班总人数的几分之几？（2）成绩七、八十分的中等学生的人数占全班总人数的几分之几？【解析】（1）80分～89分的分数段的人数最多，有14人；全班总人数是1+2+6+10+14+5+2= 40（人）；14714404020÷==.(2)成绩中等学生人数为10+14 - 24（人）．2432440405÷==答;80分～89分数段的人数最多，占全班总人数的720；成绩中等的学生占全班总人数的35.【方法总结】本例可归结到求一个数是另一个数的几分之几．解这类问题先要确定以哪个数为标准即把它当作整体“l”.本例两个小题都是以全班人数作为标准.一般地，求甲数是（或占）乙数的几分之几，要以乙数为标准，列算式“甲数÷乙数”计算；求乙数是（或占）甲数的几分之几，要以甲数为标准，用“乙数÷甲数”计算.总之，在列式时，作标准的数应作为除数．所得的分数如果没有特别说明，一般要化为最筒分数．【例12】某预备班在一次数学测验中全班成绩的统计表如下：分数80分以上60分~80分60分以下人数30 10 2求：（1）80分以上的优良成绩，占全班的几分之几？（2）60分以下的不及格成绩，占全班的几分之几？【分析】先求出全班人数，再利用除法解答.【解析】全班人数：38+10+2=50；优良：381938505025÷==；不及格：212505025÷==.答：略【注】结果一定要化为最简分数.【例13】折线图也是一种常见的统计图，它能直观地表现数量变化的规律，下面的折线图表示1 980年~1991年12年间上海市生活用水销售量（单位：亿吨）（1）请你观察有几年生活用水的销售量没有超过5亿吨，占12年的几分之几？（2）请你观察有几年生活用水的销售量在5～6亿吨（包括5亿吨，6亿吨），占12年的几分之几？【答案】80,81,82,83,84,85,86，712；87,88；16【随堂练习】判断题:1.如果分数的分子与分母中一个是奇数,一个数偶数,那么这个分数一定是最简分数.( )2.如果分数的分子与分母都是奇数,那么这个分数是最简分数.( )3.如果分数的分子与分母是两个相邻的正整数,那么这个分数是最简分数.( )4.如果分数的分子与分母是两个连续的奇数, 那么这个分数是最简分数.( )5.a b =85，那么a 一定是8,b 一定是5．（） 6.55的分子与分母同时减去2，得33．并且3355 ．由此我们可以说：分数的分子与分母同时减去同一个数，分数大小不变． ( )【答案】×；×；√；√；×；×.填空题：1.小丽说：“将某个分数约分所得的结果就是最简分数”，这种说法是错误还是正确？ .【答案】错误2. 30分钟是2小时30分的 .【答案】152. 一条路长6千米，已修好4千米，还剩这条路的，还有千米没修．【答案】13;2 3.在下列空格内填入适当的最简分数：（1）24分=（）时．（2）85厘米=（）米．（3）400克=（）千克．（4）1250米=（）千米．【答案】254.若一个分数的分子、分母有最大公因数17，经过约分后得到23，则这个分数是 . 【答案】34515.打一篇文章，若小丽需要20分钟完成，则小丽每3分钟完成这篇文章的 . 【答案】320 解答题：1.将下列各数化成最简分数．(1)66110； (2)273156； (3)14365. 【答案】3350;5591;511 2．把下列分数化成分母都是12的分数．（1）23；（2）34；（3）2560；（4）1536.【答案】8955;;; 121212123.（1）填空：15分=()60时，15分=1刻钟=()1时，由上得出的等式()()160=.（2）在钟面上用类似第(1)小题的方法说明151260=的合理性.【答案】4；4；15；4；略4.预备年级中，四个班人数如图，问：(1)男生人数是全年级人数的几分之几？(2)女生人数是男生人数的几分之几？(3)预备一班人数是全年级人数的几分之几？(4)预备四班人数是全年级女生人数的几分之几7【答案】略5.写出四个大于34，且小于78的最简分数．【答案】1316，1924，2532，2732.【课堂总结】【课后作业】填空题：1.在分数615、821、1827、1751、1130、364365中，最简分数有 . 【答案】821，11302.在横线上填写适当119136的最简分数： . 【答案】78 3.（1）80分= 时；（2）160厘米= 米；（3）1625米= 千米；（4）0.25吨= 吨．【答案】113；315；518；144.把一根绳子对折，再对折后的长度是原绳子长度的．【答案】145.若一个分数的分母是65，经过约分后得到25，则此分数的分子是．【答案】26解答题：1.把下列分数化成最简分数：（1）75100；（2）3751000；（3）5278；（4）84105. 【答案】3324;;;4835 2.下列说法是否正确？若不正确，举例说明．（1）如果分数的分子和分母中，一个是奇数，一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数．（2）如果分数的分子和分母是相邻正整数，那么这个分数一定是最简分数．（3）最简分数的分子和分母都是素数．【答案】（1）不对.例如36；（2）对；（3）不对.例如1115 3.（1）把分数1218化为分子是10，且大小与原分数相等的分数．（2）把分数2135化成分母是25，且大小与原分数相等的分数, 【答案】1015;15254.单位转换．结果用最简分数表示：(1)15分钟是几分之几小时？(2)240千克是几分之几吨？【分析】把低级单位转化到高级单位，需要除以它们之间的进率．如厘米到米的进率是100；秒到分的进率是60等．反之，从高级单位转化到低级单位，需要乘以它们之间的进率．【解析】 (1)15÷60=6015=41(2)240÷1000 =1000240=10024=256 5.求下列各式中的x ．(1) 17519x =； (2)246448=x ； (3)439=x . 【答案】3;18;12x x x ===6.畜牧场有牛50头，羊25只，马9匹．(1)牛的只数是羊的几倍？(2)羊的数量占畜牧场牲口总数量的几分之几？【分析】这两个问题全都是在问“两个量之间的关系”，因此两者本质是相同的，都用除法，不同在于表述上的差异．一般的，我们把“大数量”除以“小数量”的商称为倍数，表述为“大的是小的几倍”；“小数量’’除以“大数量”的商称为几分之几，表述为“小的是大的几分之几”，【解析】 (1)50÷25—2（倍）(2)25÷ (50 + 25 + 9)=8425 答：牛的只数是羊的2倍，羊的数量占畜牧场牲口总数量的8425. 7.六年级(2)班全体同学在暑假期间平均每天做家务的时间统计如图所示：根据所提供的信息回答下列问题：(1)干家务时间最少的同学人数是干家务时间最多的同学人数的几分之几？(2)干家务时间最多的同学人数占全班人数的几分之几？(3)干家务不足2小时的同学人数占全班人数的几分之几？【答案】29；320；25. 二、综合提高训练 1.（1）分子和分母的乘积是36的最简分数有哪几个？请全部写出来.（2）分子和分母的和是10的最简分数有哪几个？请全部写出来.【答案】（1）36的约数有1,2,3,4,6,9,12,18,36满足条件的最简分数有三个，149,,3694；（2）满足条件的最简分数有3个，为19，37，73. 2.(1)完成填空．(2)从上面的两个等式中找规律，如果a≠0，则)()(++=abab必然成立.【答案】)()(b nb ba a na+=+。

《分数的基本性质》教案设计

《分数的基本性质》教案设计•相关推荐索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪，因此教学时要重视兴趣在智力开发中的作用。

本课时的教学通过分饼这一故事情境来创设一种和谐、愉悦的气氛，激发学生的学习兴趣和探究新知的积极性。

听教师讲完故事之后，学生能说出三个孩子分到的饼的大小是一样的，并能非常流利地说出三个孩子分别分到每张饼的，接着教师提问设疑，导入新课。

2．突出学生的主体地位，在实践操作中掌握新知。

学生是学习的主体，教师要时刻关注学生的主体地位。

在探究分数的基本性质的过程中，给予学生充分的学习空间，让学生自主探究，经历折一折、画一画、剪一剪、比一比的过程，得出分数的基本性质，体验成功的快乐。

课前准备教师准备：PPT课件学生准备：若干张同样大小的圆形纸片彩笔教学过程故事引入1．教师讲故事。

师：老师给大家讲一个分饼的故事，你们想听吗？(想)三毛家有三兄弟，三兄弟都特别爱吃饼。

一天，妈妈买回3张同样大小的饼，准备分给他们三兄弟吃，妈妈先把第一张饼平均分成两份，取出其中的一份给了大毛；二毛看见了，说：“太少了，我要吃两份。

”妈妈点点头，把第二张饼平均分成四份，取出其中的两份给了二毛；三毛连忙说：“我最小，我要比他们多吃一些，我要吃四份。

”妈妈又点点头，把第三张饼平均分成八份，取出其中的四份给了三毛。

大毛、二毛、三毛都满意地笑了，妈妈也笑了。

设计意图：借助故事给学生创设一个温馨的学习情境，自然导入新课，迅速吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

2．探究验证。

(1)提出猜想。

师：同学们，你们知道三兄弟之间到底谁分得的饼多吗？生：同样多。

师：这只是大家的猜想，大家的猜想对不对呢？下面就让我们当一次小数学家，一起来验证这个猜想吧！(2)验证猜想。

请同学们拿出课前准备好的圆形纸片，模拟一下妈妈给三兄弟分饼的情境。

①折一折：把每张圆形纸片都看作单位“1”，分别把它们平均折成2份、4份、8份。

②涂一涂：在折好的圆形纸片上分别把其中的1份、2份、4份涂上颜色，并用分数表示出来。

人教版五年级数学下册分数知识点以及配套练习题

知识点1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。

按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。

总数÷份数＝每份数。

7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。

一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。

8．分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。

带分数大于1。

11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。

12．整数可以看成分母是1的假分数。

例如5可以看成是5/1。

13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。

最小公因数一定是1。

15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。

没有最大的公倍数。

16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。

17．公因数只有1的两个数叫做互质数。

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

）最简分数不一定是真分数。

五年级下册数学一课一练分数的基本性质_人教新课标(含答案)

《分数的基本性质》同步练习与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

一、单选题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

分数的基本性质教学设计及反思【精华6篇】

分数的基本性质教学设计及反思【精华6篇】分数的基本性质教学设计及反思篇1学习《分数的基本性质》这节课，学生已经学习有了分数的意义、分数与除法的关系、商的变化规律等知识来做基础。

同时，这节课的学习是进一步学习约分、通分的基础，而约分和通分又是分数四则运算的重要基础。

因此，理解分数大小不变规律就显得尤为重要。

本节课的教学重点是理解和掌握分数的基本性质，难点是应用分数的基本性质解决问题。

一、情境引入，明晰目标。

我首先创设了一个唐僧给猪八戒和沙僧分西瓜的情境，通过分西瓜这个故事，激发了学生的学习兴趣，创设了一种强烈的探究氛围，同时也引入新课的学习。

二、动手操作，理解规律。

简单的情境，在个别学生的讲述下，大部分学生能够想象两人的西瓜同样多。

为了让学生明白其中的道理，在第二环节，我首先让学生借助手中的正方形纸片先独立的分一分、涂一涂、比一比，发现1/2=2/4=4/8，再与对子交流自己的发现。

紧接着我又让学生自己举两个例子，然后再次对子之间交流想法，是否和自己的发现吻合。

最后发现“分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

”即分数的基本性质。

三、想法共享，共同领悟。

教材中有个想一想：根据分数与除法的关系，你能说明分数的基本性质吗？这个问题对于学生而言有一定难度，它需要前后知识的联系。

所以我将这个难点交由个别学生发言，由一个点的“启发”带动全班学生这个面的“领悟”。

分数的基本性质教学设计及反思篇2学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学，必须深入研究学法，建立探究式的学习模式。

教师应调动学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学学习的机会，帮助他们在自主观察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，充分发挥学生的能动性和创造性。

《分数的基本性质》的.教学设计一个突出的特点就是学法的设计，从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结，完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。

分数的基本性质教案(通用13篇)

分数的基本性质教案分数的基本性质教案篇1教学目的：1理解分数的基本性质;2、初步掌握分数性质的应用；3、培养学生观察一探索一抽象——概括的能力；4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。

教学难点：形成对分数的基本性质的统一认知。

教学准备：多媒体，自制演示教具。

教学过程：一、激趣引新：1有位老爷爷把一块地分给三个儿子。

老大分到了这块地的1/3,老二分到这块地的2/6,老三分到这块地的3∕9o老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

你知道阿凡提为什么会笑？他对三兄弟说了那些话?你想知道吗？这节课我们就来解决这个问题。

2、在下面的()中填上合适的数。

1÷2=(1×5)÷(2×())=(1÷())÷(2÷4)同学们现在已经能用分数的知识来解决问题了。

二、启发引导，探索新知。

1、下面是六年级三个班的同学到三块同样大小面积的正方形地里去种树，哪个班种植的'面积大一些呢？通过图形的平移、旋转等方法看出三个班种植面积一样大。

2.引导观察得出结论。

(1)通过拼图得到1/2=2/4=4/8(2)引导观察、比较，提出问题：分子，分母都不相同，它们的大小为什么相同呢？(3)引导思考探索变化规律：从左往右看:1∕2=1×2∕2×2=2∕4=2×2∕4×2=4∕8反过来看：4/8=4÷2∕8÷2=2/4=2÷2∕4÷2=1/23.共同讨论，引导学生抽象概括出分数的基本性质：(1)怎么做能使分数的分子和分母发生变化，而分数的大小都不变呢？(2)变化时同时乘或除以小数可以吗？(3)0可以吗？3∕4=3χ0∕4χ0=?(分数的分母不能为0,在除法里0不能作除数，分子和分母都乘或除以相同的数，这个数不能是O o)归纳分数基本性质:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。

“分数的基本性质”说课

是怎样变化的（能找出都乘以３可，反过来都除
３）
容，一是分母不变，分子扩大若干倍，分数值也扩大同样的倍数；是＝分子不变，母扩大若干倍，数值分分就缩小同样的倍数；是分子、母三分同时扩大（小）若干倍（除外）缩零，分散的大小不变。并且把第三种称为分数的基本性质。由于扩大、小缩
（出示课题）。
前．他们学过除法里 “ 不变的性商质．也学过分散和除法的关系，这都是重要的基础。但是．他们在整数里只知道自然效里没有两个相等的数．而在分数里却存在着若干个相等的分散．这是
学生认知上的一个飞跃。：如自然数３７１、、２等等，在
（）（１填
３用分数的基本性质．
）
上一＿（
２— ８
一
－量一＿ｌ土（＿
３— ９
一
一
（）５一
自然数列里的找不出跟它们相等的散，而分数÷ 、
师：们概括的对不对，你可看课本是怎样写的（生看书）你们学
分母都乘以一个数，分散的大小不变．之就是都除以一个数，数的反分
大小不变，后概括出这个性质，然并
用字母表示。运用这个性质进行一
个分数的分子和分母都乘以或

人教版五年级下学期数学第四单元《分数意义及性质》典型题型专项练习(含答案)

第四单元《分数意义及性质》典型题型专项一、选择题1．当x （）时，分数5x等于最小的质数。

A ．5B ．10C ．152．下图阴影部分的面积是整个长方形的（）。

A ．1 2B ．1 3C ．1 4D ．1 63．甲乙两根铁丝同样长，甲用去了它的12，乙用去了12米。

两根铁丝剩下的长度相比较（）。

A ．甲长B ．乙长C ．同样长D ．无法确定4．一根绳子剪成两段，第一段长38米，第二段占全长的38，两段绳子相比，（）。

A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长D ．无法比较5．用分数表示图中的涂色部分是（）。

A ．916B ．716C ．1016D ．6166．如下图，阴影部分面积占全部图形面积的（）。

A ．27B ．29C ．25 D ．147．下面描述正确的是（）。

A ．分数可以分为两类：真分数和假分数B ．分数可以分为两类：真分数和带分数C ．分数可以分为三类：真分数、假分数、带分数D ．两个完全相同的等腰直角三角形拼成的一定是正方形8．如果9x 是真分数，10x 是假分数，那么x 应是（）。

A ．8B ．9C ．10D ．119．要使-211a 是最小的假分数，则a 应是（）。

A ．11B ．13C ．14D ．2410．两个不同真分数的差一定是（）． A ．真分数B ．假分数C ．整数D ．011．下列叙述中正确的是（）。

A ．假分数都大于1 B ．真分数都小于1 C ．带分数都大于假分数 D ．真分数可能等于假分数12．下面说法正确的是（）。

A ．体积单位比面积单位大B ．若5a是假分数，那么a 一定大于5C．只有两个因数的自然数一定是质数13．一个数a，分解质因数a＝2×3×7，那么a的因数有（）个。

A．3B．7C．814．一个分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小为原来的，这个分数就（）A．扩大到原来的9倍B．缩小为原来的C．扩大到原来的6倍D．大小不变15．a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（）A．ab B．2C．a+b D．ab÷216．下面叙述正确的是（）。