高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
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高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件(必修2)
基
回
顾
1 个定律：万有引力定律 1 个关系：万有引力与重力关
课
考 点 互
系 2 条思路：GMr2m＝ma、GM＝gR2 2 个模型：天体(卫星) 的匀速圆周运动模型、双星(三星)模型
时 跟 踪 训 练
动
探
究
第15页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基
础 知
考点一 万有引力定律的理解和应用
高考总复习·课标版·物理
基 础
7．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙
知
识 回
速度，则物体可以绕太阳运行(
)
顾
[答案] √
课
8．在狭义相对论中，物体的质量不会随物体的速度的变
时 跟
考
点 互
化而变化(
)
踪 训 练
动
探 究
[答案] ×
第13页
必修1 第1章 第1讲
考点
互动探究
高考总复习·课标版·物理
知识点二 环绕速度
1．第一宇宙速度又叫 环绕速度 ．
基 础
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 地面附近 环绕地
知
识 球做匀速圆周运动时具有的速度．
回
顾
3．第一宇宙速度是人造卫星的 最大环绕 速度，也是人
造地球卫星的 最小发射 速度．
课 时
考
4．第一宇宙速度的计算方法．
点 互 动 探
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得
知识点四 经典时空观和相对论时空观
知
识 回
1．经典时空观
顾
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．
课
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间
高三物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课件
第二十一页，共三十六页。
1．[估算天体质量] (2018·浙江 4 月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每 16 天绕
土 则卫星 土星一 星绕周 的土， 质星其 量运公 约动转 为，轨(土B道星半的) 径引约力为提供1.2卫×星10做6 圆km周，运已动知的引向力心常力量，G设＝土6星.67质×量10为－11MN，·mG2RM/k2mg2，
约为( C )
代入可得 ρ≈5×1015 kg/m3，故 C 正确．
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
12/9/2021
第二十三页，共三十六页。
3大“．工慧[天程眼体建”质设卫量捷星和报的密频向度传心的，加综“速合慧度计眼大算”]小卫为习星近a邀＝平游(2主T太π席)空2 在r．＝2“40Tπ1慧228r，眼年选”新于项年贺2A0词1正7中确年提；6到根月，据1科5G日技M在创r2m酒新＝泉、m重卫4Tπ22r
第十四页，共三十六页。
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2. (3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和． 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引 力近似等于重力，即GRM2m＝mg.
12/9/2021
第十七页，共三十六页。
2．[万有引力定律的应用] (2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与 若“使想苹检果验落“地使的月力球”绕遵地循球同运样动的的规力律”，与在已“知使月苹地果距落离地约的为力地”球遵半循径同60样倍的的规情律况—下—，万需有
2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
2.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案
不是.当两物体无限接近时，不能再视为质点.
三、宇宙速度 1.三个宇宙速度
7.9 匀速圆周
11.2
16.7
地球 太阳
2.第一宇宙速度的理解：人造卫星的 最大 环绕速度，也是人造卫星的
最小 发射速度.
3.第一宇宙速度的计算方法
Mm v2
GM
4.(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9 m/s2 7.3 km/s
解析
2
命题点一
万有引力定律的理解和应用
1.地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物
(1)由G R2 ＝m R 得v＝ R
.
v2 (2)由mg＝m R 得v＝
gR .
基础题组自测
1.判断下列说法是否正确.
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G
m1m2 r2
决定，其方向总是
指向地心.( √ )
(2)只有天体之间才存在万有引力.( × )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G
a3 二次方的比值都相等，表达式：T2 ＝k.
二、万有引力定律
1.公式：F＝
Gm1m2 R2
，其中G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，叫引力常量.
2.适用条件：只适用于 质点 间的相互作用.
3.理解
(1)两 质量 分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中
r为两球心间的距离.
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，
不是.当两物体无限接近时，不能再视为质点.
三、宇宙速度 1.三个宇宙速度
7.9 匀速圆周
11.2
16.7
地球 太阳
2.第一宇宙速度的理解：人造卫星的 最大 环绕速度，也是人造卫星的
最小 发射速度.
3.第一宇宙速度的计算方法
Mm v2
GM
4.(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9 m/s2 7.3 km/s
解析
2
命题点一
万有引力定律的理解和应用
1.地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物
(1)由G R2 ＝m R 得v＝ R
.
v2 (2)由mg＝m R 得v＝
gR .
基础题组自测
1.判断下列说法是否正确.
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G
m1m2 r2
决定，其方向总是
指向地心.( √ )
(2)只有天体之间才存在万有引力.( × )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G
a3 二次方的比值都相等，表达式：T2 ＝k.
二、万有引力定律
1.公式：F＝
Gm1m2 R2
，其中G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，叫引力常量.
2.适用条件：只适用于 质点 间的相互作用.
3.理解
(1)两 质量 分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中
r为两球心间的距离.
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，
高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用课件
步卫星的一种。静止卫星有以下特点:
(1)轨道平面一定:轨道平面与
赤道平面
(2)周期一定:与地球自转周期 相同
共面。
,即T= 24 h 。
(3)角速度一定:与地球自转的角速度 相同
(4)高度一定:卫星离地面高度约36 000 km。
(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
。
3.极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过
力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T,它收集到了如下一些数据。木
卫二的数据:质量为m1=4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
为r1=6.7×108 m。木星的数据:质量为m2=1.9×1027 kg、半径为
r2=7.1×107 m、自转周期为T1=9.8 h。下列关于木卫二绕木星运动的周期
1
C. 天
3
D.9 天
解析 由于 r
1
卫= r
9
卫3
,T 月=27 天,由开普勒第三定律得
月
解得 T 卫=1 天,选项 A 正确。
卫
2
月3
=
月
2
,
3.(2023黑龙江大庆中学开学卷)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P
为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T。若只
四、地球卫星
1.卫星的轨道
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,静止卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气
象卫星。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道。
2.静止卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫静止卫星,是地球同
(1)轨道平面一定:轨道平面与
赤道平面
(2)周期一定:与地球自转周期 相同
共面。
,即T= 24 h 。
(3)角速度一定:与地球自转的角速度 相同
(4)高度一定:卫星离地面高度约36 000 km。
(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
。
3.极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过
力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T,它收集到了如下一些数据。木
卫二的数据:质量为m1=4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
为r1=6.7×108 m。木星的数据:质量为m2=1.9×1027 kg、半径为
r2=7.1×107 m、自转周期为T1=9.8 h。下列关于木卫二绕木星运动的周期
1
C. 天
3
D.9 天
解析 由于 r
1
卫= r
9
卫3
,T 月=27 天,由开普勒第三定律得
月
解得 T 卫=1 天,选项 A 正确。
卫
2
月3
=
月
2
,
3.(2023黑龙江大庆中学开学卷)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P
为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T。若只
四、地球卫星
1.卫星的轨道
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,静止卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气
象卫星。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道。
2.静止卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫静止卫星,是地球同
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天课件精选课件
(1)水流的初速度 v0 大小为多少？ (2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？
[解析] (1)水流做平抛运动，有 h－Rsin 37°＝12gt2
解得 t＝
2h－Rsin g
37°＝1
s
所以 vy＝gt＝10 m/s，由图可知： v0＝vytan 37°＝7.5 m/s. (2)由图可知：v＝sinv30 7°＝12.5 m/s，根据 ω＝Rv可得 ω＝
第四章 曲线运动 万有引力 与航天
本章备考特供
名师坐堂·讲方法 解题方法系列讲座(四) 抛体运动与圆周运动相结合的综
合问题 通常是圆周运动与斜轨道、平台相关联的匀速直线运动、 平抛运动、竖直上抛运动，要根据各阶段的受力情况确定运动 情况，列牛顿定律方程结合运动学公式或从能量的观点去解 决．而天体表面的抛体运动则经常与万有引力定律结合来求 解．围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决的途径 是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定 律求T、ω、天体质量或密度，也可以只根据万有引力定律求 重力加速度，再分析抛体运动．
－12gt21
⑥
代入数值解得 R′＝0.075 m. [答案] (1)2 m/s (2)0.2 s (3)0.075 m
3．抛体运动规律在天体运动中的应用问题 典例3 宇航员站在一星球表面，沿水平方向以v0的初速 度抛出一个小球，测得抛出点的高度为h，抛出点与落地点之 间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，求该星球的第一 宇宙速度．(即人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动必须具 有的速度)
(1)小球到达 C 点的速度 vc 为多少？ (2)圆筒转动的最大周期 T 为多少？ (3)在圆筒以最大周期 T 转动的情况下，要完成上述运动圆 筒的半径 R′必须为多少？
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课件
1．“自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R。 (1)由 GMRm2 ＝mg 得天体质量 M＝gGR2。 (2)天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR。 (3)GM＝gR2 称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
2．“借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和半径 r。 (1)由 GMr2m＝m4Tπ22r得天体的质量 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝GT3π2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝G3Tπ2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的 周期 T，就可估算出中心天体的密度。
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说 重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球 自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下 认为重力约等于万有引力，即 mg＝GRM2m，这样重力加速度 就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
[多维探究]
(一)求天体表面某高度处的重力加速度
[典例 1] (2015·重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1
号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重
状态下的物理现象。若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地
球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重
力加速度大小为
()
A．0
B．RG＋Mh2
C．RG＋Mhm2
D．GhM2
解析
成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火
星的轨道半径 r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为 r2＝ 1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 第四节 万有引力与航天课件
v、T
GMr2m＝mvr2
GMr2m＝
4mπ2r T2
利用天
M＝2vπ3TG
只能得到 中心天体 的质量
体表面M＝gGR2
______
速度
12/13/2021
第二十页，共六十九页。
[突破训练] 1．(多选)(2018·河北大名一中模拟)通过观测冥王星的卫星，可 以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动， 除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的 质量．这两个物理量可以是( ) A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
C.万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力
M地m G R2
＝m4πT22R，且 ρ 地＝43πMR地3，由以上两式得 ρ 地＝G3Tπ2.而ρρ星 地＝MV星星MV地 地
＝ba，因而 ρ 星＝a3GπTb2，C 正确．
12/13/2021
第二十八页，共六十九页。
2．(多选)(2018·福建泉州质检)我国于 2016 年发射“天宫二 号”，并计划于 2020 年发射“火星探测器”．设“天宫二号” 绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；“火星探测器”绕 火星做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2，万有引力常量为 G. 根据题设条件，可得( ) A．关系式Tr1321＝Tr2322 B．地球与火星的平均密度之比为TT2122 C．地球与火星的质量之比为rr3132TT2212 D．“天宫二号” 和“火星探测器”的向心加速度大小之比为rr12TT2212
12/13/2021
第十二页，共六十九页。
用万有引力定律的两个推论计算万有引力 推论Ⅰ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万 有引力的合力为零，即∑F＝0.
高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 4
[填一填] 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和__赤__道__平面重合． (2)周期一定：与地球_自__转__周期相同，即T＝24 h＝86 400
s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r得r＝
3
GMT2 4π2
＝4.24×104
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若 _1_6._7_ v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在_宇__宙__空__间_
运行(逃逸速度)
[练一练] (2015·汕头高三上学期质检)a、b、c、d是在地球大气层 外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于 P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻 四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动 的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地_球__的__半__径____，其 运行线速度约为7_.9____ km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过___地__球__的__球__心___．
3．三种宇宙速度比较
宇宙 数值 速度 (km/s)
意义
()
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 【解析】 由GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22＝ma，可知B、 C、D错误，A正确．
【答案】 A
知识点三 相对论简介
km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07 km/s(为恒量)．
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第四节
【典题例析】 (多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上 绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4 m 高处做一次 悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器 自由下落．已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约 为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重 力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器( BD )
1.判断正误
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由 F＝Gmr1m2 2决定，
其方向总是指向地心．( )
(2)只有天体之间才存在万有引力．( )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以
由 F＝GMRm2 计算物体间的万有引力．(
)
(4)当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷
第四章曲线运动万有引力与航天
第四节 万有引力与航天
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 __正__比____，与它们之间距离 r 的二次方成__反__比____． 2．公式：F＝_G__m_r1_m2__2_，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3.对相对论的基本认识，下列说法正确的是 (A ) A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相 同的 B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量 C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比 地球上快 D．我们发现竖直向上高速运动的小球在水平方向上变扁了
对万有引力定律的理解及应用 【知识提炼】
3．适用条件 (1)严格地说，公式只适用于__质__点__间的相互作用，当两个物 体间的距离__远__大__于__物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)均匀的球体可视为质点，其中 r 是_两__球__心___间的距离．一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为 ___球__心___到质点的距离．
高三物理一轮复习第四章曲线运动—万有引力定律与航天优化课件
一题一得 在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题 一样先假设某处存在一个物体再分析求解．
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面
的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对
天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
4π 1 A.3Gρ 2
3 1 B.4πGρ 2
π 1 C.Gρ 2
(2011·惠州调研二)中继卫星定点在东经77°赤道上 空的同步轨道上．对该卫星下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相 等
() A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道
上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度
将增大
【答案】D
【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速
度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝
认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝ v逐渐增大，故D选项正确．
GM r
知，r减小时
5．(2012·深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度v2与第 一宇宙速度v1的关系是v2＝av1.已知某星球的半径为r，它表面 的重力加速度为地球表面的重力加速度g的b倍．不计其他星
球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连 线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心 加速度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于 引力距离，关系是r1＋r2＝l.
高考一轮复习：4.4《万有引力与航天》ppt课件
Mm v2 4������2 r 2 G 2 =m =mrω =m 2 =man。 r r T
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
关闭
解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
(2) 解决力与运动关系的思想还是动力学思想, 解决力与运动的关系的 桥梁还是牛顿第二定律。 ①卫星的 an、v、ω、T 是相互联系的, 其中一个量发生变化, 其他各量 也随之发生变化。 ②an、v、ω、T 均与卫星的质量无关, 只由轨道半径 r 和中心天体质量 共同决定。
第四章
第四节 万有引力与航天 9
基础自测
1
2
3
4
1.请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) 只有天体之间才存在万有引力。( )
Mm R2
( 2) 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离, 就可以由 F=G 物体间的万有引力。( )
计算
( 3) 当两物体间的距离趋近于 0 时, 万有引力趋近于无穷大。( ( 4) 第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) ( 5) 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( 太阳运行。(
������������ : ① 卫星所需向心力由什么力提供 ? v= 思路引导 得, v 甲<v D 项错。 乙, ������ A ②写出向心力公式。
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解析 考点一 考点二 考点三 考点四
答案
第四章
第四节 万有引力与航天 15 -15-
规律总结(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力, 即
1.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力, 但重力并不是地球对物 体的引力, 它只是引力的一个分力, 另一个分力提供物体随地球自转所需的 向心力( 如图所示) 。
考点一
考点二
考点三
考点四
第四章
第四节 万有引力与航天 18 -18-
新教材适用2024版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课件
A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s B．三舱组合体在轨道上飞行的周期大于T C．两实验舱与“天和”核心舱对接后，核心舱向心加速度变大 D．地球的密度为3GπTk23
〔变式训练1〕(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站 “天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀 速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
(D ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
(1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，
则天体密度 ρ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可 估算出中心天体的密度。
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用 B．抛出后的冰墩墩做平抛运动 C．乙图中悬浮金属球受力平衡 D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
[解析]抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为 参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属 球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属 球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确。
[答案] (1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速 度。
(2)越大。
一、堵点疏通 1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( × ) 2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了 引力常量。( × ) 3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( √ ) 4．在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。
〔变式训练1〕(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站 “天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀 速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是
(D ) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
(1)由 GMr2m＝m4Tπ22r，得 M＝4GπT2r23。 (2)若已知天体的半径 R，则天体的密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，
则天体密度 ρ＝G3Tπ2。故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可 估算出中心天体的密度。
A．抛出后的冰墩墩不受力的作用 B．抛出后的冰墩墩做平抛运动 C．乙图中悬浮金属球受力平衡 D．乙图中悬浮金属球做匀速圆周运动
[解析]抛出后的冰墩墩受到地球对它的引力作用，A错误；以地面为 参考系，抛出后的冰墩墩随空间站一起做曲线运动，B错误；悬浮金属 球处于完全失重状态，受到的合力并不为零，C错误；乙图中悬浮金属 球随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，D正确。
[答案] (1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速 度。
(2)越大。
一、堵点疏通 1．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( × ) 2．牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了 引力常量。( × ) 3．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。( √ ) 4．在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课件
mg＝GRM2m
表达式
M＝4GπT2r23
M＝rGv2
M＝2vπ3TG
备注
只能得到 中心天体 的质量
M＝gGR2
密 利用运行
GMr2m＝mr4Tπ22
ρ＝G3Tπ2rR3 3
利用近地 卫星只需
r、T、R
度 天体
M＝ρ·43πR3 当 r＝R 时 ρ＝G3Tπ2 测出其运
的
行周期
计 利用天体 算 表面重力
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没 有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.
解析 答案
二、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大
解析 答案
变式3 如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的 远地点和近地点.下列说法中正确的是 A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度
√B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
图3
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
解析 答案
A.0
√ GM
B.R＋h2
GMm C.R＋的估算
能力考点 师生共研
天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量 r、T
质量的 利用运行天体 计算
r、v v、T
利用天体表面
重力加速度
g、R
利用公式
GMr2m＝mr4Tπ22
GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mr4Tπ22
表达式
M＝4GπT2r23
M＝rGv2
M＝2vπ3TG
备注
只能得到 中心天体 的质量
M＝gGR2
密 利用运行
GMr2m＝mr4Tπ22
ρ＝G3Tπ2rR3 3
利用近地 卫星只需
r、T、R
度 天体
M＝ρ·43πR3 当 r＝R 时 ρ＝G3Tπ2 测出其运
的
行周期
计 利用天体 算 表面重力
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没 有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.
解析 答案
二、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大
解析 答案
变式3 如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的 远地点和近地点.下列说法中正确的是 A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度
√B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
图3
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
解析 答案
A.0
√ GM
B.R＋h2
GMm C.R＋的估算
能力考点 师生共研
天体质量和密度常用的估算方法
使用方法
已知量 r、T
质量的 利用运行天体 计算
r、v v、T
利用天体表面
重力加速度
g、R
利用公式
GMr2m＝mr4Tπ22
GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mr4Tπ22
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-5-
基础夯实 自我诊断
1.卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。阅读教
材,怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量
的。 提示若不考虑地球自转的影响,则
mg=G���������������2���,由此得。到地M面=的���������������表���2 面
重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道,卡文迪许通过
解析 答案
-9-
基础夯实 自我诊断
3.2016年9月17日,“天宫二号”发射成功,10月17日,神舟11号飞船
载着航天员景海鹏、陈冬成功发射,顺利与“天宫二号”对接。若
“天宫二号”空间实验室质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,
半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0 C.(RGM+hm)2
Ta=32 k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中
-12-
考点一 考点二 考点三
突破训练
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运
动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比
的三次方
关闭
解析 答案
-13-
考点一 考点二 考点三
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视 为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周 期为T地,则( )
A.T卫<T月 B.T卫>T月
关闭
设 r 同近和C.地Tr卫卫月<,因星 T地、r地月>球Dr 同同.T>步卫r=卫轨T,由地道开卫普星勒和第月三球定绕律地������������运32=行k 可的知轨,道T 月分>别T 同为>Tr 卫卫、,
了在地外天体表面软着陆和探测活动。设月球半径为R0,月球表面
处 度重 之力 比加 为速g =度6,为则地g0。 球地 和球 月和 球的月密球的 度之半径 比之ρ 为比(为RR0=)4,表面重力加速
g0
ρ0
A.23
B.32
C.4
D.6
关闭
设星球的密度为
ρ,由
G���������������2���'=m'g 得
实验测得了引力常量G,所以就可以算出地球的质量M。
-6-
基础夯实 自我诊断
2.牛顿曾想过,把物体从高山上水平抛出,如果速度足够大,物体 就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。阅读教材, 你怎样帮牛顿把这个速度求出来?
提示物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心力是由万有引力提 供的,所以������������������2 = ������������������2������,由此得到 v= ������������������。在地面附近时,r=6 400 km,M=5.98×1024 kg,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,可算得v=7.9 km/s。
所受的万有引力 F=G·������·43π���������2���3·������ = 43πGρmr,此处的重力加速度 a=������������ =
4πGρr,故选项 D 正确。
3
关闭
D
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-18-
规律总结万有引力的“两点理解”和“两个推论” 1.两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 2.地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 3.万有引力的两个有用推论 (1)推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有 引力的合力为零,即∑F引=0。 (2)推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引 力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=GMr'2m。
越靠近南北两极 g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较
小,常认为万有引力近似等于重力,即GMR2m =mg。 2.星球上空的重力加速度 g'
星球上空距离星体中心 r=R+h 处的重力加速度为 g',mg'=(RGm+hM)2,
得 g'=(RG+Mh)2。所以gg'
=
(R+h)2。
R2
-17-
律适用于任何物体之间。万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作
用的规律,选项A、B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点
和远日点由于太阳到地球的距离不同,所以受到太阳的万有引力大小是不
相同的,选项D错误。
关闭
C
解析 答案
-8-
基础夯实 自我诊断
2.关于万有引力公式F=G
m1m2 r2
规律得出的,但牛
顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间
的引力,故选项 A 错误;当两个物体的距离趋近于 0 时,两个物体就不 能视为质点了,万有引力公式不再适用,选项 B 错误;两物体间的万有
引力符合牛顿第三定律,选项 C 正确;公式中引力常量 G 的值,是由卡
文迪许在实验室里通过实验测定的,而不是人为规定的,故选项 D 错关闭 误C 。
-15-
考点一 考点二 考点三
考点二 万有引力定律及其应用(多维探究) 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供 物体随地球自转的向心力F向,如图所示。
-16-
考点一 考点二 考点三
(1)在赤道上:GMRm2 =mg1+mω2R。 (2)在两极上:GMRm2 =mg2。 (3)在一般位置:万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量 和。
又同步卫星的周期 T 同=T 地,故有 T 月>T 地>T 卫,选项 A、C 正确。 关闭
AC
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-14-
规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
考点一 考点二 考点三
考向1 万有引力的计算
例1如图所示,有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地
心的光滑隧道直达阿根廷。如只考虑物体间的万有引力,则从隧道
口抛下一物体,物体的加速度( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
关闭
设地球的平均密度为 ρ,物体在隧道内部离地心的距离为 r,则物体 m
-19-
考点一 考点二 考点三
考向2 星球表面重力加速度的计算
例2(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在
月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在
离
由动������月机������������2���面,���探=4m测mg器高得自处g由=做������下���一������2���,落则次。悬������������月 地已停=知(可���������探���月月认2测×为器���������是���地地的2相≈质对16量,于即约月g为球月1=.静316g×止地1≈)0;1最3.6k后gm,地关/s2球闭,由质发关闭 v量2=约2g为月 月h,得球v的≈38.16倍m,/地s,选球项半径A 错约误 为月;探球测的器3悬.7倍停,时地受球到表的面反的冲重作力用加力 F速=m度g大月小≈2约×1为039N.8,选m/项s2,则B 正此确探测;从器离(开近月) 轨道到着陆的时间内,有 其他AB..力在 悬对着 停探陆时测前受器的到做瞬的功间反,冲,机速作械度用能大力不小约守约为恒为2,8选×.9项1m0/3CsN错误;由������������������2������ =m������������2,得 vB=DCD���..���从���在���������,离近有开月������������月 地近圆=月轨圆道������������月月轨上×道运������������到行地地 着的= 陆线38这速.17<段度1,时小即间于v内人月<,造机v 卫地械,选星能项在守近D恒地正圆确轨。道上 关闭
GM=gR2,又
ρ=������������
=
������ 43����
3,联立解得
ρ=4���3������π���
。设地球、月球的密度分别为
������
ρ、ρ0,则������������0
=
������������0,将 ������ =4, ������ =6
������0������ ������0 ������0
所有行星的轨道的半长轴的 三次方 跟它的公转周期的 二次方 的比值都相等
������������32=k,k 是一个与行星 无关的常量
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基础夯实 自我诊断
二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上, 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 ,与它们之间距离 r的二次方成反比 。 2.表达式 F=G ������1���������2���2,G为引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点 间的相互作用。当两个物体间的距离远大 于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间 的距离。
-4-
基础夯实 自我诊断
三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结 果在不同的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中 结果不同。 3.经典力学的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适 用于微观世界。