数学---安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R =，(){}1|21,|ln 18x N x M x y x ⎧⎫=<<==--⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}|31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|10x x -≤<D ．{}3x <- 2.要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动3π个单位 D ．向右平行移动6π个单位3.对相关系数r ，下列说法正确的是（ ）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 4.若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a << 5.若向量()1,2a x =+和向量()1,1b =-平行，则a b +=（ ）A ．2 C ．26.在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则使得tan 3x ⎡∈-⎢⎣的概率为（ ） A ．13 B ．2πC ．12D ．23 7.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④8.已知直线420ax y +-=与250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（ ）A ．-4B ．20C ．0D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．．．6 D ．410.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤11.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且BC =，若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是（ ） ABCD． 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C．( D．)2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.圆221:4210C x y x y +--+=与圆222:26390C x y x y +++-=的位置关系是__________．14.若函数()(ln f x x x x =为偶数，则a =_________． 15.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是___________． 16.在平面内，定点,,,A B C D 满足,2DA DB DC DA DB DB DC DC DA =====-，动点P ，M 满足1,AP PM MC ==，则2BM 的最大值是_____________．三、解答题： 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知()()sin ,cos ,cos ,3cos a x x b x x =-=，函数()32f x a b =+． （1）求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．18.（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yba y bx x nx==-==--∑∑．19.（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图； （2）在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？20.（12分）已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+．（1）若2a =，求函数()f x 在区间[]1,1-上最大值；（2）关于x 的不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围． 21.（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O E 、分别是111AC AA 、的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知0190,2BCA AA AC BC ∠====．（1）证明：//OE 平面11AB C ； （2）证明：11AB AC ⊥；（3）求11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值． 22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x +=相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题13. 内切 14. 1 15. 45- 16. 494三、解答题 17.解：（1）())211sin cos sin 2cos 21sin 22sin 22222223f x x x x x x x x x π⎛⎫=+=-++=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为π． 令sin 203x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()23x k k Z ππ-=∈，∴()26k x k Z ππ=+∈． 故所求对称中心的坐标为(),026k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭． （2）∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，∴sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即()f x的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18.解：（1）由表中的数据得：2356789124,944x y ++++++====，442222211273859612155,235674i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，4142221415544911ˆˆˆ1.1,9 1.14 4.67444104i ii i i x y x yba y bx x x==--⨯⨯=====-=-⨯=-⨯-∑∑，所以所求线性回归方程为ˆ 1.1 4.6yx =+． （2）由（1）得，当10x =时，ˆ 1.110 4.615.6y=⨯+=，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．19.解：（1）∵150.00350x⨯=，∴100x = ，（2）在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50100的4个监测点分别记为,,,a b c d ；空气污染指数为150200的1个监测点记为E ，从中任取2个的基本事件分别为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E b c b d b E c d c E d E 共10种，其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共6种，所以事件A “两个都 为良”发生的概率是()63105P A ==． 20.解：（1）∵()[]222,1,1f x x x x =++∈-，∴()max 5f x =； （2）设()()11f x h x a x a x x ⎛⎫==++- ⎪⎝⎭， 当[]1,2x ∈时，152,2x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 因为不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，所以()h x 在[]1,2x ∈时的最小值大于或等于2，所以005212122a a a a a a ⎧<⎧>⎪⎪⎨⎨+-≥+-≥⎪⎪⎩⎩或，解得1a ≥； 21.解：（1）证明：∵点O E 、分别是111AC AA 、的中点，∴1//OE AC ， 又∵EO ⊄平面111,AB C AC ⊂平面11AB C ，∴//OE 平面11AB C ， （2）解：∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥， 又∵1111AC B C ⊥且11AC AO O =，∴11B C ⊥平面11AC CA ，∴11ACB C ⊥１． 又∵1AA AC =，∴四边形11AC CA 为棱形，∴11AC AC ⊥，且1111B C AC C =，∴1AC ⊥平面11AB C ，∴11AB AC ⊥；（3）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ． ∵111111A A B C C AA B V V --=，即111111111323AA B AC B C AO S d ∆=， 又∵在11AA B ∆中，111AB AB ==，∴11AA B S ∆=d =， ∴11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值为7．22.解：（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ==，解得0026x x ==-或（舍去），所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠．（2）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m <≤，又因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤，而AB =所以2412OAB S AB h h ∆==-== 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是1,22⎛ ⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12．。
(解析版)安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学
六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算．3. 已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.详解：故选A.点睛:诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.5. 下列说法正确的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设，若，则或”是一个真命题；③“，”的否定是“，”；④“”是“”的一个必要不充分条件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C........................点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．详解：函数则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当时，f排除D．当时，，排除C，故选：B．点睛：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解，借助于中介值完成.详解：，故选D.点睛：该题考查的是有关指数幂以及对数值的大小比较的问题，涉及到的知识点有指数函数与对数函数的单调性，在解题的过程中，需要借助于中介值来完成.8. 若函数在处有极小值，则实数（）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：首先对函数求导，利用题中的条件函数在处有极小值，得到，解出关于m的方程，再验证是否为极小值即可.详解：函数的导数为由在处有极大值，即有解得或3,若时，解得或由在处导数左正右负，取得极大值，若，可得或1由在处导数左负右正，取得极小值.综上可得故选B.点睛：求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数的定义域；(2)求，令，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性.9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：解得故选10. 某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：①若去镇，也必须去镇；②，两镇至少去一镇；③，两镇只去一镇；④，两镇都去或都不去；⑤若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（）A. ，两镇B. ，两镇C. ，两镇D. ，两镇【答案】C【解析】分析：根据题中告诉的条件，运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确.详解：由②知，D、E两镇至少去一镇，若去E镇，则由⑤也必须去A、D镇，由于①和④必须去B、C两镇，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地.由④也必须去C镇，再由③知，不能去B镇，从而由①知也不能去A镇，故参观团只能去C、D两镇.故选C.点睛：该题所考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，先假设去某个地方，根据题中所给的条件，进行推理，如果推出矛盾，则将其否定，如果没有推出矛盾，则说明其为正确的，从而得到结果.11. 已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 2018【答案】C【解析】分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C. 点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.12. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度存活率经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为__________．【答案】34【解析】分析：由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入代入即可得到答案.详解：由题意，设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得.当时，可得，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.14. 函数在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先对函数求导，之后令导数大于等于零在所给定的区间上恒成立，之后应用参数分离，应用函数的最值得到相应的结果.详解：根据函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，所以，故实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数在给定区间上是增函数的充要条件，将恒成立问题转化为最值来处理，注意对题中的条件的转化是解题的关键.16. 已知函数，，则__________．【答案】1【解析】分析：利用对数的运算法则，结合函数的解析式，求得，利用条件，从而求得，从而求得结果.详解：因为，所以，因为，所以，故答案是1.点睛：该题考查的是有关函数值求值问题，在解题的过程中，注意观察函数解析式的特征，结合对数式的运算性质，求得，结合题中所给的，从而求得，得到结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设，已知命题：函数有零点；命题：，. （1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为且，根据函数的单调性求出的范围即可.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，∴；当时，，无解；综上，不等式的解集为.（2）当时，有解有解有解有解，∵，，∴.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.19. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.试题解析：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.20. 已知函数，其中.（1）当时，求的零点；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）和0；（2）【解析】分析：（1）问题转化为时解方程；（2）有两个零点，有两个不同的实数根.分离出后转化为求函数的最值问题.详解：（1）当时，.，令，则，∴或，∴或，∴或，∴的零点为和0.（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.令，则.则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.所以.点睛：该题考查的是有关函数的零点的问题，在解题的过程中，一个是求函数的零点，其根本就是求方程的解，一个是根据函数零点的个数，确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，向最值靠拢即可得结果.21. 已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】（1），无最大值；（2）【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.详解：（1）当时，，，，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，，，且当时，，如图所示：∴即.解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，，.①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；②当时，在递增，递减，，又当时，，当时，，故要使有两个实根.则，得.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的求导法则，函数的单调性，函数的极值，分类讨论思想，时刻保持头脑清醒是解题的关键.22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值为，由此证得原不等式成立.【试题解析】（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查构造函数的思想，考查分类讨论的数学思想.在求导后，一般要进行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考虑，另外要注意在定义域内研究单调性.通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中，要注意变形要是等价变形.。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算．3. 已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.详解：故选A.点睛:诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.5. 下列说法正确的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设，若，则或”是一个真命题；③“，”的否定是“，”；④“”是“”的一个必要不充分条件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．详解：函数则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当时，f排除D．当时，，排除C，故选：B．点睛：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解，借助于中介值完成.详解：，故选D.点睛：该题考查的是有关指数幂以及对数值的大小比较的问题，涉及到的知识点有指数函数与对数函数的单调性，在解题的过程中，需要借助于中介值来完成.8. 若函数在处有极小值，则实数（）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：首先对函数求导，利用题中的条件函数在处有极小值，得到，解出关于m的方程，再验证是否为极小值即可.详解：函数的导数为由在处有极大值，即有解得或3,若时，解得或由在处导数左正右负，取得极大值，若，可得或1由在处导数左负右正，取得极小值.综上可得故选B.点睛：求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数的定义域；(2)求，令，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性.9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：解得故选10. 某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：①若去镇，也必须去镇；②，两镇至少去一镇；③，两镇只去一镇；④，两镇都去或都不去；⑤若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（）A. ，两镇B. ，两镇C. ，两镇D. ，两镇【答案】C【解析】分析：根据题中告诉的条件，运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确. 详解：由②知，D、E两镇至少去一镇，若去E镇，则由⑤也必须去A、D镇，由于①和④必须去B、C两镇，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地.由④也必须去C镇，再由③知，不能去B镇，从而由①知也不能去A镇，故参观团只能去C、D两镇.故选C.点睛：该题所考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，先假设去某个地方，根据题中所给的条件，进行推理，如果推出矛盾，则将其否定，如果没有推出矛盾，则说明其为正确的，从而得到结果.11. 已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 2018【答案】C【解析】分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.12. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B. 【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度存活率经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为__________．【答案】34【解析】分析：由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入代入即可得到答案.详解：由题意，设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得.当时，可得，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.14. 函数在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先对函数求导，之后令导数大于等于零在所给定的区间上恒成立，之后应用参数分离，应用函数的最值得到相应的结果.详解：根据函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，所以，故实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数在给定区间上是增函数的充要条件，将恒成立问题转化为最值来处理，注意对题中的条件的转化是解题的关键.16. 已知函数，，则__________．【答案】1【解析】分析：利用对数的运算法则，结合函数的解析式，求得，利用条件，从而求得，从而求得结果.详解：因为，所以，因为，所以，故答案是1.点睛：该题考查的是有关函数值求值问题，在解题的过程中，注意观察函数解析式的特征，结合对数式的运算性质，求得，结合题中所给的，从而求得，得到结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设，已知命题：函数有零点；命题：，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为且，根据函数的单调性求出的范围即可.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，∴；当时，，无解；综上，不等式的解集为.（2）当时，有解有解有解有解，∵，，∴.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.19. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.试题解析：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.20. 已知函数，其中.（1）当时，求的零点；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）和0；（2）【解析】分析：（1）问题转化为时解方程；（2）有两个零点，有两个不同的实数根.分离出后转化为求函数的最值问题.详解：（1）当时，.，令，则，∴或，∴或，∴或，∴的零点为和0.（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.令，则.则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.所以.点睛：该题考查的是有关函数的零点的问题，在解题的过程中，一个是求函数的零点，其根本就是求方程的解，一个是根据函数零点的个数，确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，向最值靠拢即可得结果.21. 已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】（1），无最大值；（2）【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.详解：（1）当时，，，，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，，，且当时，，如图所示：∴即.解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，，.①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；②当时，在递增，递减，，又当时，，当时，，故要使有两个实根.则，得.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的求导法则，函数的单调性，函数的极值，分类讨论思想，时刻保持头脑清醒是解题的关键.22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值为，由此证得原不等式成立.【试题解析】（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查构造函数的思想，考查分类讨论的数学思想.在求导后，一般要进行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考虑，另外要注意在定义域内研究单调性.通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中，要注意变形要是等价变形.。
安徽六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
【名校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学(理)试题
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）满分：150分时间：120分钟，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A． B． C. D. a|c|>b|c|2.已知p:，q： >O，则p是g的( )A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是( )A.，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C.命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D.“若，则a<b”的逆命题为真命题4.已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A.最小值20B.最小值200C.最大值20D. 最大值2005.在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A.-18B.9C.18D. 366.设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A.(-，-2]B.( -,0)(1,+∞)C.[6, +)D.(-,-2][6，+)9．已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A．（—2，一） B．（—2，一） C．（一1，一） D．（一1，一）10．已知|| =3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，，则p点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.11.如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A.[2,3+]B.[2,3+]C.[3-, 3+]D.[3-, 3+]12.已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 .14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 .15.已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为.16.已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围.18.(本小题满分12分)设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.19.(本小题满分12分)已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.20. （本小题满分12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)若对，f(x)恒成立，求的取值范围；(2)已知常数a R，解关于x的不等式f(x).22.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{}中，，，记，且数列{的前n项和为，求证：.六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）参考答案1. C2. C3. B4. B 5．C 6．A 7. B 8. D 9. A 10. A 11．B 12. B 13．若a≠0且b≠0，则ab≠014．15. 116.17. c<0 或 .试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1 ……2分又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c . ……4分由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0 …… 6分当q真p假时，…… 8分故的取值范围是：c<0或 . …… 10分18.（1）；(2) .试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以 . ……6分（2）由（1）得，所以，①，，②，…… 8分①-②得，所以……12分19.(1)；（2）试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y= . …… 5分（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴……7分联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=……10分∴……12分20.（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）（2）见解析试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x由销售量t万件满足y=5-（其中， a为正常数）代入化简可得：y=25-(+x)（其中， a为正常数）……6分（2）由（1）知y=28-(+x+3)28-12=16 ,当且仅当，即x=3时，上式取等号. ……9分当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；…… 10分当O<a<3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．…… 11分综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．………12分21．试题解析： (1)由题意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；, ∴a≥……5分(2)①若a=O，则原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．…… 6分②若a>0，△=1- 4a2当时，即时，原不等式的解集为R.当，即时，方程的两根为，，∴原不等式的解集为{x|x ,或x }. …… 8分③若a<0，△=1-4.当，即，原不等式的解集为{x|x }. 当时，时，原不等式化为，∴原不等式的解集为{x|x=1}.当，即时，原不等式的解集为 (10)分综上所述，当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为{x|x ,或x }；当a=0，原不等式为{x|x≤0}当时，原不等式的解集为{x|x }；当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；当a时，原不等式的解集为. ……12分22.（1）f(x)=；（2）；（3）略.试题解析：（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；…… 4分（2）令g(x)=，由题意可知①或②，，g(2)，g(3). …… 6分可得；…… 8分（3）∵ ,∴即…… 10分∵，∴即证. …… 12分。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知“，”的否定是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择C选项.3. 不等式的解集为（）A. [-1,+B. [-1,0)C. ( -,-1]D. (-,-1](0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，，不合题意，排除AD选项，........................本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B5. 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为{x|a<x<c}，则：△ABC中，内角ABC依次成等差数列，则，结合面积公式有：.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为，则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为：，分类讨论：若椭圆的焦点位于轴上，则：，若椭圆的焦点位于轴上，则：，综上可得：m的值为或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，数列{}的前n项积为，若，则m的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.本题选择B选项.10. 已知，，则m,n的大小关系是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则：，即，由二次函数的性质可得，当时，，则，据此可得：.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A. (-1,-]B. (-2, -]C. (-2, -]D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．12. 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵关于x的不等式3−|x−a|>x2至少有一个负数解，∴关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解，作函数y=3−x2与y=|x−a|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解可化为：在y轴左侧,函数y=|x−a|的图象有在函数y=3−x2的图象的下方的部分，当y=|x−a|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，当y=|x−a|在y轴左侧与y=3−x2的图象相切，即y′=−2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ______.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：，求解关于实数的不等式可得：.15. 设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ______.【答案】(-3,-2][2,3)【解析】若命题真：，解得；若命题真：，解得；∵且为真，则假真，∴，解得，或；∴实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是______.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期国庆作业理数试题 Word版含解析
2017-2018学年六安一中第一学期高二理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列815241579--，，，，…的一个通项公式是（ ）A ．()()211121nn n a n +-=--B ．()2121nn n na n +=-+C ．()()3121nn n n a n +=-+D ．()()2121nn n n a n +=-+【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令1,2n n ==，即可作出选择，只有()()2121nn n n a n +=-+满足题意，故选D ．考点：归纳数列的通项公式． 2.在数列{}n a 中，()()11111222n n n a a a n --==-⋅≥，，则5a 等于（ ） A ．4B ．4-C ．8D ．8- 【答案】C 【解析】3.已知数列{}n a满足)*110n a a n N +=∈，，则20a =（ ）A ．0 B． CD【答案】B 【解析】试题分析：由题意得)*11na a n N+==∈，，所以234560,a a a a a====，故此数列的周期为3，所以20a=2a=．考点：数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出23456,,,,,a a a a a的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．4.一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令()P n 表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且()00P=，那么下列结论中错误的是（）A．()33P= B．()51P= C.()10121P=D．()()103102P P<【答案】D【解析】考点：数列的应用．5.若{}n a，{}n b都是等差数列，且11100100515100a b a b==+=，，，则数列{}n na b+的前100项和为（ ） A ．6000B ．600C.5050D ．60000 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}{},n n a b 都是等差数列，且11100100515100a b a b ==+=，，，数列{}n n a b +的前100项和为11001100100()100120600022a ab b +++⨯==，故选A ．考点：数列的求和．6.已知无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，若数列{}n n a b 也是等差数列，则 （ ） A ．220h k +=B ．0hk =C.h k ，可以是任何实数D ．不存在满足条件的实数h 和k【答案】B 【解析】试题分析：因为无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，且数列{}n n a b 也是等差数列，所以2211332a b a b a b =+，即1111112()()(2)(2)a k b h a b a k b h ++=+++， 整理得111111112222224a b a h b k kh a b a h b k hk +++=+++，即0hk =，故选B ． 考点：等差数列的定义及其应用．7.在ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=︒， ABC △的面积为32，那么b =（ ）A B ．1+D ．2+【答案】B 【解析】考点：余弦定理；三角形的面积公式．8.设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}a 的前n 项和，则下列选项中错误的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 【答案】C 【解析】考点：等差数列前n 项和的性质．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（ ） A ．3B ．4C.5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：因为1112,3m m m m m m a S S a S S -++=-==-=，所以数列的公差11m m d a a +===，则1()02m m m a a S +==，解得12a =-，所以2(1)12m a m =-+-⋅=，解得5m =，故选C ． 考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．10.在各项均不为0的等差数列{}n a 中，()21102n n n a a a n +--+=≥，若2178n S -=，则n 的值为（ ） A ．38 B ．10 C.20D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以112n n n a a a +-+=，因为()21102n n n a a a n +--+=≥，联立解得2n a =，当2n =时，3122a a a +=，所以12322a a a =-=，所以21(21)27820n S n n -=-⋅=⇒=，故选C ．考点：数列的性质；数列的递推公式． 11.在等差数列{}n a 中，21201a a ≤-，若它的前n 项和n S 有最大值，则下列各数中是n S 的最小正数值的是（ ） A ．1SB ．38SC.39SD ．40S【答案】C 【解析】【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和n S 的应用，其中解答中涉及到等差等差中项公式和性质的灵活应用、等差数列前n 项和n S 的最值问题等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中试题，本题的解答中根据21201a a ≤-得1400a a +<，判定成等差数列为一个递减数列是解答的关键．12.设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ ）A ．2011B ．1911C.1710D ．159【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，所以当2n ≥时，1211(1)()()212n n n n n a a a a a a n -+=-++-+=+++=，当1n =时，上式也成立，所以(1)2n n n a +=，所以12112()(1)1n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1111122[(1)()()]22311n n S n n n =-+-++-=++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为2011，故选A ．考点：数列的求和，等差数列前n 项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列前n 项和公式、数列的求和，其中解答中涉及到等差数列的性质、通项公式、求和公式以及数列的“裂项求和”的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的“叠加法”得出数列的通项公式，再利用裂项得出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式进行裂项是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是 ．【答案】5 【解析】考点：等差数列的性质及等差数列的求和公式．14.数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 .【答案】1830 【解析】 试题分析：因为()1121nn n a a n ++-=-，所以2132431,3,5,7,9a a a a a a a a a a -=+=-=+=-=， 76504911,,97a a a a +=-=，从而可得314275861192,8,2,24,2a a a a a a a a a a +=+=+=+=+=，1210131140,2,a a a a +=+=，从第一项开始，依次取2个系相邻的奇数项的和都是2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，数列{}n a 的前60项的和为1514152(1586)18302⨯⨯+⨯+⨯=． 考点：数列的求和．15.已知()442xx f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭… .【答案】1008 【解析】考点：函数的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质、数列的求和，其中解答中涉及到函数的运算与化简，指数幂的运算、倒序相加法求解数列的和等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，化简函数得出()1(1)1f f x +-=是解答的关键，也是试题的一个难点．16.已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时，若61a =，则m 所有可能的取值为 . 【答案】4,5,32 【解析】试题分析：因为61a =，所以5a 必是偶数，所以5612a a ==，解得52a =，当4a 为偶数时，452a a =，解得41a =，当4a 为奇数时，54314a a =+=，解得413a =，舍去，所以44a =，当3a 为偶数时，342a a =，解得38a =，当3a 为奇数时，43314a a =+=，解得31a =；当38a =时，2a 为偶数时，232a a =，解得216a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得273a =舍去；当31a =时，当2a 为偶数时，232aa =，解得22a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得20a =舍去；当216a =时，当1a 为偶数时，12162aa ==，解得132a m ==；当1a 为奇数时，213116a a =+=，解得15a m ==，当22a =时，当1a 为偶数时，1222aa ==，解得14a m ==；当1a 为奇数时，21312a a =+=，解得113a =舍去，综上所述，可得4,5,32m =．考点：数列的递归关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中涉及到分段函数的求值、数列的递推关系式等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论的数学思想方法，以及学生的分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解题意，明确数列的递推关系式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，已知()cos 23cos 1A B C -+=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积5S b ==，，求sin sin B C 的值. 【答案】（1）3A π=；（2）57． 【解析】（2）由11sin 22ABC S bc A bc ====△20bc =， 又5b =，所以4c =，由余弦定理得：222122516254212a b c bccpsA =+-=+-⨯⨯⨯=，故a =由正弦定理得：222205sin sin sin sin sin 217b c bc B C A A A a a a =⋅=⋅=⨯=⎝⎭． 考点：正弦定理；余弦定理以及三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）如图，在扇形AOB 中，圆心角AOB 等于60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC △的面积的最大值及此时θ的值．【答案】当30θ=︒时，POC △． 【解析】∴POC △的面积为()1sin1202S CP OC θ=⋅︒()1602θθ=⨯︒-⨯()sin 60θθ=︒-1sin 2θθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭()()230060θθ=+︒-∈︒︒，，，∴当30θ=︒时，POC △ 考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质． 19.（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE ADE αβ∠=∠=，．（1）该小组已经测得一组αβ，的值，tan 1.24tan 1.20αβ==，，请据此算出H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若电视塔高度为125m ，问d 为多大时，αβ-最大？【答案】（1）124米 （2）当d =m 时，αβ-最大． 【解析】试题解析：（1）由tan tan tan H h HAB BD AD αββ===，，及AB BD AD +=，得 tan tan H h H tna αββ+=，解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H ααβ⨯===--． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ． （2）由题设知d AB =，得tan Hdα=， 由tan tan H h AB AD BD ββ=-=-，得tan H hdβ-=， 所以()()tan tan tan 1tan tan h H H h d dαβαβαβ--==≤-++， 当且仅当()H H h d d-=，即d =m ）时，上式取等号．所以当d =时，()tan αβ-最大， 因为02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以当d =时，αβ-最大．考点：解三角形的实际应用． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-.（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2）22n a n=+． 【解析】试题解析：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n na a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---， 故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=， 所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=， 即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+． 考点：等差数列的定义；等差数列的通项公式． 21.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，10252322a a ==-，. （1）数列{}n a 的前多少项和最大？ （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（1）数列{}n a 的前17项和最大；（2）223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．【解析】（2）当17n ≤，*n N ∈时，1212n n a a a a a a +++=+++……()2113103222n n na d n n -=+=-+；当18n ≥，*n N ∈时，12n a a a +++…12171819n a a a a a a =+++----……()()1217122n a a a a a a =+++-+++ (23103)88422n n =-+，∴当17n ≤，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310322n n -+；当18n ≥，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310388422n n -+，故223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用、数列的求和，其中解答中着重考查了分类讨论的数学思想、函数与方程思想的应用，以及学生的推理与运算能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一点的难度，属于中档试题，本题的解答中，求出数列的通项公式，根据通项公式判断出数列的正项与负项，合理分类讨论是解答的关键． 22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，前n 项和()()2*112n n n n n a S n N b S +⎛⎫=∈=- ⎪⎝⎭，，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】()()112nn n n T +=-．【解析】试题分析：令1n =，解得11a =，同理221212a a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2d =，进而得出()21nn b n =-⋅，再分n 为偶数和n 为奇数，即可两种情况求得数列的前n 项和．（1）当n 为偶数时，()()222222123411n T n n =-+-+++-⨯-+…()()()22222221431n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦… ()()()()1123412n n n n +=+++++-+=⎡⎤⎣⎦…．（2）当n 为奇数时，()()()()211121122n n n n n n n T T b n +++++=-=-+=-，故()()112nn n n T +=-．考点：数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项、等差数列的前n 项和公式，以及数列的裂项法求和等知识点考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次阶段性考试数学(理)试题(答案版)
六安一中2017∽2018年度高二年级第一学期第一次阶段检测数学试卷（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的。
1. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 的边分a 、b 、c,a=1,b=3,A=6π别为则等于（ ） A.3π B.6π或65π C.32π D.3π或32π 2. 在ΔABC 中，若AB=2，822=+BC AC ，则ΔABC 面积的最大值为（ ） A.2 B.2 C.3 D.33. 在锐角ΔABC 中，BC=1，B=2A ，则AC 的取值范围为（ ） A. )2,1( B.)3,1( C.)3,2( D.)2,0(4. 已知数列{}n a 中⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==11,1,273n a a a 且数列是等差数列，则11a 等于（ ）A.1B.21 C.23D.2 5. 在ΔABC 中，,2,3==∠AB A π且ΔABC 的面积为23，则BC 的长为（ ） A.2 B.3 C.2 D.36. 设数列{}10982),()1(,S S N n n a s n a n n n n +∈⋅-=则且项的前等于（ ） A.10 B.12 C.18 D.197. 已知两等差数列{}{}55127,,S ,b a n n T S T n b a n n n n n n 则若项和分别前++==（ ） A.213 B.613 B.637 D.2378. 若Δ111C B A 三个角的正弦值分别等于Δ222C B A 三个角的余弦值，是（ ） A. Δ111C B A 为锐角三角形，Δ222C B A 也为锐角三角形 B. Δ111C B A 为锐角三角形，Δ222C B A 为钝角三角形C. Δ111C B A 为钝角三角形，Δ222C B A 为角锐角三角形D. Δ111C B A 为钝角三角形，Δ222C B A 为角钝角三角形 9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶m 600后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度=CD （ ） A. 6100 B.3100 C.650 D.35010. 在ΔABC 中，=∠C 90°，,的值为则中点，若是ABC BAM M ∠=∠tan ,31sin BC （ ） A.36 B.22 C.2 D.33 11.若a,b 是函数)0,0()(2〉〉÷-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且,,b a -2这三个数可 适当排序成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.912.{},321)1(,,S -+++-=∈n a S N n n a nn n n n n n 对任意项和的前已知数列若M a n ≥ 恒成立，则M 的取值范围是（ ）A. )45,(--∞ B.)1,(--∞ C.)1615,(--∞ D.)43,(--∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等比数列{}n a 中，若{}n a a a a a 则,3,25463=+=⋅通项公式是 。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
六安一中2018~2019年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项时符合题目要求的。
1.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点( )A. (2,2)B.C. (1,2)D.【答案】B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.2.某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A. 2,6,10B. 4,12,4C. 8,8,4D. 12,14,15【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义和方法确定各年龄段分别抽取的人数即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义可知：30岁以下的应抽取人，30岁到40岁之间的应抽取人，40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号。
已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】首先求得分段间隔，然后确定要抽取的编号即可.【详解】由题意可知：分段间隔为：，则在1到15中随机抽到的编号应是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.5.极坐标方程表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B. 两条直线C. 一条直线和一个圆D. 一个圆【答案】C【解析】解：因为极坐标方程可见表示的为一条直线和一个圆6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s≤?B. s≤?C. s≤?D. s≤?【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.7.执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A. 5B. 16C. 29D. 54【答案】D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时不满足；跳出循环，输出.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.给出下列四个函数：，，，，其中既有极小值又有最小值的函数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】逐一考查所给函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：很明显函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，则函数在R上单调递增，函数不存在极值，也没用最值.综上可得：既有极小值又有最小值的函数的个数为3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的极值、函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】首先将参数方程化为普通方程，然后确定其离心率即可.【详解】消去参数可得普通方程为，即，则该曲线为双曲线，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程，离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值。
2017-2018年安徽省六安一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=﹣x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）2．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x3．（5分）下列不等式证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x＞0，y＞0，则C．若x＜0，则D．若x＜0，则4．（5分）直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2B．ln2+1C．ln2﹣1D．ln25．（5分）函数的单调减区间（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）6．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3B．6C．9D．127．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f （2）C．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）“∃x0∈A，使得x02﹣2x0﹣3＞0”的否定为．14．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：﹣y2=1上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若•＜0，则y0的取值范围是．15．（5分）已知f（x）的导函数为f′（x）且满足f（x）=x3+f′（）x2﹣x，则f （）=．16．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2=1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．18．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．20．（12分）如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，且点D的坐标为（3，）．（1）求p的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任意一点，求|MD|+|MF|的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式和极值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，求实数m的取值范围．22．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=﹣x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：抛物线y=﹣x2的标准方程为：x2=﹣2y，开口向下，焦点坐标为：（0，﹣）．故选：C．2．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则有e2===1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：C．3．（5分）下列不等式证明过程正确的是（）A．若a，b∈R，则B．若x＞0，y＞0，则C．若x＜0，则D．若x＜0，则【解答】解：A不正确，因为a、b不满足同号，故不能用基本不等式．B 不正确，因为lgx和lgy 不一定是正实数，故不能用基本不等式．C不正确，因为x和不是正实数，故不能直接利用基本不等式．D正确，因为2x和2﹣x都是正实数，故成立，当且仅当2x=2﹣x相等时（即x=0时），等号成立．故选：D．4．（5分）直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为（）A．2B．ln2+1C．ln2﹣1D．ln2【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故选：C．5．（5分）函数的单调减区间（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=，由f′（x）＜0，得x＜﹣1或0＜x＜1，又函数定义域为（0，+∞），∴函数的单调减区间为（0，1]．故选：B．6．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f （2）C．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：C．9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．11．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选：B．12．（5分）设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解所以（2﹣4=0 即（）2=4，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，c=，所以离心率e==，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）“∃x0∈A，使得x02﹣2x0﹣3＞0”的否定为∀x∈A，使得x2﹣2x﹣3≤0．【解答】解：命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即命题的否定是：∀x∈A，使得x2﹣2x﹣3≤0，故答案为：∀x∈A，使得x2﹣2x﹣3≤014．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：﹣y2=1上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若•＜0，则y0的取值范围是（﹣，）．【解答】解：由题意，•=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，∴﹣＜y0＜．故答案为：（﹣，）．15．（5分）已知f（x）的导函数为f′（x）且满足f（x）=x3+f′（）x2﹣x，则f （）=﹣．【解答】解：由f（x）=x3+f′（）x2﹣x，得f′（x）=3x2+2f′（）x﹣1，∴，解得：f′（）=﹣1．∴f（x）=x3﹣x2﹣x，则f（）==﹣．故答案为：﹣．16．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）命题p：方程mx2+（m﹣2）y2=1表示双曲线；命题q：不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R．p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．【解答】解：命题p为真m（m﹣2）＜0，0＜m＜2；命题q为真m=1或可得：1＜m＜9，∴1≤m＜9，p真q假，可得0＜m＜1，p假q真，，2≤m＜9；综上m范围为{m|0＜m＜1或2≤m＜9}．18．（12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M 为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程即：，∴线段AB的长度为|AB|===．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．20．（12分）如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，且OA ⊥OB，OD⊥AB交AB于D，且点D的坐标为（3，）．（1）求p的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任意一点，求|MD|+|MF|的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB⊥OD，k OD=．∴直线AB的斜率k=﹣．∴直线AB的方程为，化为．联立，化为3x2﹣（24+2p）x+48=0，∴x1x2=16，x1+x2=．∴y 1y2==3[x1x2﹣4（x1+x2）+16]，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=4x1x2﹣12（x1+x2）+48=0，∴64﹣12×+48=0，解得p=2．（2）过点M作直线的垂线MN，垂足为N，则|MF|=|MN|，∴当N，M，D三点共线时，|MD|+|MF|取得最小值，为=4．21．（12分）已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=﹣1和x=2处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式和极值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知f'（x）=6x2+2ax+b=0的两实数根为﹣1和2，∴，∴a=﹣3，b=﹣12，则f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+3，故f'（x）=6x2﹣6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞2；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜2．故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点，即f（x）极大值=f（﹣1）=10，f（x）极小值=f（2）=﹣17．（2）由（1）知f（x）在（﹣∞，﹣1]和[2，+∞）上单调递增，在[﹣1，2]上单调递减．则m+4≤﹣1或或m≥2，解得m≤﹣5或m≥2，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[2，+∞）．22．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．【解答】解：（1）由对称关系可知AB1=AB2，∵△AB1B2是面积为4的直角三角形，∴AB1=AB2=2，∴OB1=OA=2，∴A（0，2），F2（4，0），设椭圆方程为，则c==4，b=2，∴a=2，∴椭圆的标准方程为=1，离心率e===．（2）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=，y1y2=，∴x1x2=（my1﹣2）（my2﹣2）=，x1+x2=my1+my2﹣4=．∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=﹣，∵PB2⊥QB2，∴=0，即﹣=0，∴m=±2直线PQ的方程为x+2y+2=0或x﹣2y+2=0．。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的半径，则椭圆）【答案】B,，即a=2，则b=1，故选：B.）【答案】B（舍）故选B.3. .）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C故选C.4. 已知命题）B.【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，，的否定是假命题.故选D.5. ）B. C.【答案】AA.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. ”是“双曲线方程为）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7.）【答案】C共面，故选：C.8. ）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】DC上一点，，故选：D.9. ）B.【答案】B则点P故选B.10. 在三棱锥中，，的中点，）【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。
在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC OD在Rt△POE中在Rt△ODF故选C.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.11. 过抛物线）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN(x0,y0),∴MN的垂直平分线为令y=0,故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若上一点，由定义易得AB的端点可由根与系数的关系整体求出,本题合的方法类似地得到．12. 设双曲线分别作为直线、的垂直，两垂线交于点的距离小于则该双曲线离心率的取值范围是（）C.【答案】B【解析】由题意,B在x轴上∴，直线BQ令y=0,，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，，∵e>1，故选B.点睛：用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面直角坐标系与双曲线，双，则四边形的面积是__________．分别交于点则四边形的面积是：14. 1，，的中点，则点为__________．【解析】O,,OE,OF,点F的距离=点F到平面的距离h,∴h__________．【解析】根据题意，分2种情况讨论：，则a=±1，当a=1时,−1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=−1时,不等式为：−2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=−1不满足题意，x都成立，解可得： <1，故答案为：16. 为椭圆10组成公差为__________．，右顶点为若这个等差数列是增数列,则a1⩾|FP1|=13−9=4,a10⩽|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0< a10−a1=9d⩽18，若这个等差数列是减数列,则a1⩽|FP1|=13+9=22, a10⩾|FP10|=13−9=4，∴a10=a1+9d,∴0> a10−a1=9d⩾18,−2⩽d<0.∴d三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知椭圆的离心率为（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1求直线的方程.【答案】（12........................试题解析：（1（2）设直线的方程为18. 直三棱柱2（1（2，求线段.【答案】（12【解析】试题分析：（1）取边中点为，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴（2）设，则由，解方程即可.试题解析：∵底面2的正三角形，，（1（2，则由，即当时，平面.19. 已知椭圆.（1（2. 【答案】（1）2.【解析】试题分析：（1（2），再利用根与系数的关系化简整理即可得出.试题解析：（1（2，消去，，由题知因为，所以，即.20. 如图，在三棱台中，，平面，，，.（1）求证：（2）求平面.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）根据AB=2DE可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（2）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量求解二面角的大小.试题解析：（1）证明：.在三棱台中，平面，（2，点睛：用向量法解决立体几何问题的注意点：（1）建立空间直角坐标系时要判断是否具备了两两垂直的三条直线，否则要先给出证明；（2）求线面角时要借助直线的方向向量和平面的法向量夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值；求二面角时，要借助两平面法向量夹角的余弦值来求出二面角的余弦值，但在解题时要借助于图形来判断二面角为锐角还是钝角．21. .（1（2）已知动直线过点【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1）设，则，（2的中点，则22. 已知椭圆是椭圆点，且满足直线与直线（1为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）设（2）由题意，的斜率不为0，设直线的方程为：，，，由直线.试题解析：（1面积的最大值为.（20∵直线与直线斜率之积为将②式代入，化简得的纵截距为2，不符合题意；时，直线解得∴直线过定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期周末检测(三)数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 文科数学试卷（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是（ ）A ．11[1(1)]2n n a -=+- B ．1[1cos(180)]2n a n =- C ．2sin (90)n a n = D ．11(1)(2)[1(1)]2n n a n n -=--++-2.在数列{}n a 中，12a =，*1221()n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．523.设231518n a n n =-+-，则数列{}n a 中的最大项的值是（ ）A ．163 B ．133C ．4D ．0 4.一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则ab等于（ ）A ．14B ．12 C. 13 D ．235.已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（ ）A ．递减数列B ．递增数列 C.常数列 D ．摆动数列 6.已知数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（ ）A ． -．7.设公差为-2的等差数列{}n a ，如果14750n a a a a +++= ，那么36999a a a a +++ 等于（ ）A ．-182B ．-78 C. -148 D ．-828.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为（ ）A ．18B ．9 C.12 D ．159.若{}n a 是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有（ ） ①{||}n a ； ②1{}n n a a +-； ③{}n pa q +（p ，q 为常数）； ④{2}n a n +． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个10.若数列{}n a 满足：119a =，*13()n n a a n N +=-∈，而数列{}n a 的前n 项和数值最大时，n 的值为（ ）A ．6B ．7 C. 8 D ．911.等差数列{}n a 中，2589a a a ++=，那么关于x 的方程：246()100x a a x +++=（ ） A ．无实根 B ．有两个相等实根 C.有两个不相等实根 D ．不能确定有无实根12.一个等差数列的首项为11a =，末项41(3)n a n =≥且公差为整数，那么项数n 的取值个数是（ ）A ．6B ．7 C.8 D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个等差数列的前三项为：a ，21a -，3a -.则这个数列的通项公式为_______.14.数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩135a =，则数列的第2015项为_________. 15.若m n ≠，两个等差数列12m a a n 、、、与123m b b b n 、、、、的公差为1d 和2d ，则12d d 的值为________.16.数列a ，b ，a ，b …的一个通项公式是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1）-1,7，-13,19，… （2）0.8,0.88,0.888…（3）12-，14，58-，1316，2932-，6164，…（4）32，1，710，917，…18. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，112a =，*111(2,)n n a n n N a -=-≥∈. （1）求证：3n n a a +=； （2）求2011a .19. （本小题满分12分）已知数列22992{}91n n n -+-； （1）求这个数列的第10项； （2）98101是不是该数列中的项，为什么? （3）求证：数列中的各项都在区间（0,1）内；（4）在区间12(,)33内有、无数列中的项?若有，有几项?若没有，说明理由. 20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，14715a a a ++=，24645a a a =，求此数列的通项公式. 21. （本小题满分12分） 已知()xf x ax b=+（a ，b 为常数，0a ≠）满足(2)1f =，且()f x x =有唯一解. （1）求()f x 的解析式；（2）如果数列1()n n x f x -=，且10x >（1n >，*n N ∈），求证：数列1{}nx 为等差数列. 22.（本小题满分12分）已知函数()22xxf x -=-，数列{}n a 满足2(log )2n f a n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：数列{}n a 是递减数列.六安一中2016～2017年第一学期高二年级周末作业文科数学试卷（三）答题卷一、选择题1-5: DDDCB 6-10:DDDCB 11、12：AB 二、填空题13. 114n a n =+ *n N ∈ 14. 25 15. 4316. 1*(1)()22n n a b a ba n N ++-=+-∈ 三、解答题17.（1）*(1)(65)()n n a n n N =--∈； （2）*81(1)()910n n a n N =-∈； （3）*23(1)()2n nn na n N -=-∈； （4）*221()1n n a n N n +=∈+. 18.证明： （1）3112n n a a +=-+ 1111111111n na a +=-=----111111111n n n na a a a --=-=-=---∴3n n a a +=．（2）由（1）知数列{}n a 的周期为3T =．112a =，21a =-，32a =， 又∵201131167072a a a =⨯+==， ∴201112a =． 19.（1）解：设22992()91n n f n n -+=-(31)(32)32(31)(31)31n n n n n n -+-==-++.令10n =得第10项1028(10)31a f ==. （2）令329831101n n +=+，9300n =， 无正整数解，所以98101不是该数列的项.∴01n a <<. （4）13223313n n a n -<=<+， 731966966283n n n n n n ⎧>⎪+<-⎧⎪⇒⎨⎨-<+⎩⎪<⎪⎩， ∴7863n <<． 又∵*n N ∈，当且仅当1n =时等式成立． 20.解：1742a a a +=，1474315a a a a ++=+，∴45a =． 又∵24645a a a =， ∴269a a =．即44(2)(2)9a d a d -+=，(52)(52)9d d -+=， 2d =±．若2d =，4(4)23n a a n d n =+-=-；2d =-，4(4)132n a a n d n =+-=-．21.解：（１）由(2)1f =得212a b=+，∴22a b += ① 又∵()xf x x ax b==+，即2(1)0ax b x +-=有唯一解．又∵0a ≠，∴2(1)0b ∆=-=，解得1b =，∴12a =， ∴2()2xf x x =+． （2）∵1121()2n n n n x x f x x ---==+，∴111211122n n n n x x x x ---+==+. 即11112n n x x --=. ∴1{}nx 为等差数列.22.解：∵1()22xxf x =-，2(log )2n f a n =-， ∴2222log log 2n n a a n --=-，12n na n a -=-， ∴2210n n a na +-=，解得n a n =-±∵0n a >，∴n a n =，*n N ∈；（2）证明：11n n a a +==<， ∵0n a >， ∴1n n a a +<，∴数列{}n a 是递减数列．。