高中数学必修5第二章数列检测题及答案

合集下载

高中数学必修五第二单元数列检测精品卷(含答案)

第二章数列姓名:______班级:_____一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在等差数列{a n}中，a1=1，a3=5，则a8=()A. 13B. 14C. 15D. 162.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S9=81，则a7+a8+a9等于()A. 63B. 45C. 36D. 273.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4=2，S8=6，则S12等于()A. 8B. 10C. 12D. 144.设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=()A. 61B. 62C. 63D. 755.已知数列{a n}的前n项和为S n=3n−1(n∈N∗)，则a5=()A. 242B. 160C. 162D. 4866.数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1(n∈N+)，那么a4的值为()．A. 4B. 8C. 15D. 317.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，则数列{1a n a n+1}的前n 项和为()A. n3(2n+3)B. 2n3(2n+3)C. n−13(2n+1)D. n5(2n+1)8.若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n−1，则数列{a n}的前n项和为()A. 2n+n2−1B. 2n+1+n2−1C. 2n+1+n2−2D. 2n+n−29.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a7+a9=21，则S13=()A. 36B. 72C. 91D. 18210.设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2−a5=0，则S4S2=()A. −8B. 5C. 8D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在等比数列{a n}中，a5，a9是方程7x2−18x+7=0的两个根，则a7=_______．12.已知数列{a n}满足a n=√n+√n+1，则其前99项和S99=_________．13.设数列{a n}满足a1=1，且a n+1−a n=n+1(n∈N∗)，则数列{1an}前10项的和为________．14.数列(1+12)，(2+14)，(3+18)，(4+116)，…，(n+12n)的前n项和S n=.三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）15.设数列{a n}的前n项为S n，点(n,S nn)(n∈N∗)均在函数y=3x−2的图像上．(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=3a n·a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．16.已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．⑴求数列{a n}的通项公式；⑴令b n=a n⋅3n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和S n．17.已知{a n}是等差数列，a2=5，a5=14．(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n项和S n=155，求n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式及其应用.属于基础题．利用通项公式求出公差，然后求出a8的值．【解答】解：由a1=1，a3=5，可得d=2，所以a8=a1+7d=1+7×2=15，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查等差数列的性质，属于基础题．根据等差数列前n项和的性质可知S n，S2n−S n，S3n−S2n，…成等差数列，所以S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，进而根据等差中项进行求解即可．【解答】解：由等差数列前n项和的性质可知S n，S2n−S n，S3n−S2n，…成等差数列，所以S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，即2(S6−S3)=(S9−S6)+S3，所以2(S6−9)=(81−S6)+9，得S6=36，所以S9−S6=a7+a8+a9=81−36=45．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．由等比数列的性质可得S4，S8−S4，S12−S8也是等比数列，即可求解；【解答】解：由等比数列的性质可得S4，S8−S4，S12−S8也是等比数列，所以S12−S8=(S8−S4)2S4=162=8，解得S12=14.故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列前n项和的性质，属基础题．由等比数列的性质可得S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：设等比数列｛a n｝的公比为q，S2=a1+a2，S4−S2=a3+a4=(a1+a2)q2，S6−S4=a5+a6=(a1+a2)q4，所以S2，S4−S2，S6−S4成等比数列，即3，12，S6−15成等比数列，可得122=3(S6−15)，解得S6=63．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题．直接由a5=S5−S4结合已知求得答案．【解答】解：由S n=3n−1(n∈N∗)，得a5=S5−S4=35−1−(34−1)=35−34=162．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的递推式，是基础题．解题时要认真审题，仔细求解，注意数列递推公式的合理运用．由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1(n∈N+)，分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1(n∈N+)，∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查数列的通项公式及裂项求和法.利用a1=S1，当n≥2时，a n= S n−S n−1，求得数列{a n}的通项公式，然后利用裂项相消求和法求解．【解答】解：当n=1时，a1=S1=3;当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+2n−[(n−1)2+2(n−1)]=2n+1，当n=1时，a1也满足该式，故数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．1a n a n+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，故数列{1a n a n+1}的前n项和为12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n3(2n+3)，故选A．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查分组求和法求和、等差数列前n项和和等比数列前n项和，属于基础题．由a n=2n+2n−1易得其为等差+等比型数列，根据分组求和法进行求和即可．【解答】解：因为a n=2n+2n−1，设b n=2n，c n=2n−1，易知{b n}为等比数列，{c n}为等差数列，且b1=2，q=2，c1=1，则数列{a n}的前n项和为2(1−2n)1−2+n(1+2n−1)2=2n+1−2+n2.故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．根据{a n}是等差数列，a5+a7+a9=21，可得a7=7.代入S13=a1+a132×13=2a72×13可得答案．【解答】解：由题意，{a n}是等差数列，a5+a7+a9=21，可得3a7=21，即a7=7．∴S13=a1+a132×13=2a72×13=91，故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，属于基础题．根据8a2−a5=0求出公比q=2，再利用等比数列求和公式即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公比为q，∵8a2−a5=0，∴a5a2=q3=8，解得q=2，∴S4S2=a1(1−24)1−2a1(1−22)1−2=5，故选B．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，属于中档题．由根与系数的关系可得{a5+a9=187a5·a9=1，从而有a5>0，a9>0，接下来由等比数列的性质可知a72=a5·a9=1，求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}中的项a5，a9是方程7x2−18x+7=0的两根，∴{a5+a9=18 7a5·a9=1,∴a5>0，a9>0，∵a7是a5、a9的等比中项，∴a72=a5·a9=1，∵a7与a5、a9的符号相同，∴a7=1．故答案为1．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查数列的求和，将数列通项化简，利用裂项相消法即可得到结论．【解答】解：a n=n+n+1=√n+1−√n，因此S99=√2−1+√3−√2+⋯+√100−√99=10−1=9．故答案为9．13.【答案】2011【解析】【分析】本题考查数列的通项与求和，意在考查考生基本的运算求解能力，属于中档题．首先采用累加法求出通项公式，再由裂项求和求解即可．【解答】解：由a1=1，且a n+1−a n=n+1(n∈N∗)得：a n=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(a n−a n−1)=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，(n≥2)当n=1时满足上式，故a n=n(n+1)2(n∈N∗)，则1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，故数列{1a n}前10项的和为：S 10=2×(1−12+12−13+⋯+110−111)=2×(1−111)=2011．答案为：2011．14.【答案】12(n 2+n +2)−12n【解析】【分析】本题考查分组求和及等差等比数列的求和公式，属于简单题．运用等差数列和等比数列的求和公式分别计算可得答案．【解答】解：S n =(1+2+3+⋯+n)+(12+14+18+⋯+12n ) =n(n+1)2+12[1−(12)n ]1−12=12(n 2+n +2)−12n．故答案为12(n 2+n +2)−12n ．15.【答案】解：(1)∵点(n,Snn)在函数y =3x −2的图像上， ∴S n n=3n −2，即S n =3n 2−2n ．∴a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(3n 2−2n)−[3(n −1)2−2(n −1)]=6n −5．当n =1时，a 1=1满足上式， ∴a n =6n −5，n ∈N ∗． (2)∵b n =3an ·a n+1=3(6n−5)(6n+1)=12(16n−5−16n+1)．∴T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n=12×[(11−17)+(17−113)+(113−119)+⋯+(16n −5−16n +1)] =12×(1−16n +1) =3n6n+1．【解析】本题考查由数列的递推关系式求通项及利用裂项相消法求数列的前n 项和，考查计算求解能力，属于中档题目．(1)由点(n,S nn)(n∈N∗)均在函数y=3x−2的图像上得出关系式，再由a n=S n−S n−1得出通项即可；(2)由(1)得出b n，利用裂项相消法求出T n即可．16.【答案】解：(1)设公差为d，由条件a1=2，a1+a2+a3=3a2=12，∴a2=4，∴d=2，∴a n=2n.(2)由已知：b n=2n·3n，因为S n=2·3+4·32+6·33+⋯+2n·3n①3S n=2·32+4·33+6·34+⋯+2n·3n+1②①−②得：−2S n=2·3+2·32+2·33+⋯2·3n−2n·3n+1=6(1−3n)1−3−2n·3n+1，所以S n=3−3n+12+n·3n+1=32+(n−12)3n+1．【解析】本题考查等差数列的通项公式和利用错位相减法求和，属中档题．(1)设公差为d，由条件a1=2，a1+a2+a3=3a2=12，可得d，通项公式即可求得；(2)由已知：b n=2n·3n，用错位相减法求和．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则a1+d=5, a1+4d=14,解得a1=2，d=3．所以数列{a n}的通项为a n=a1+(n−1)d=3n−1．(2)数列{a n}的前n项和S n=n(a1+a n)2=32n2+12n．由32n2+12n=155, 化简得3n2+n−310=0,即(3n+31)(n−10)=0；∴n=10.【解析】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的求和，是基础题．(1)先求出两个基本量a1，d，再求出通项公式．(2)由S n的公式，求出n即可．。

高一数学必修五第二章试题——数列(带答案)

高一数学必修五第二章试题——数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于()A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋12．记等差数列的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝() A．2 B．3 C．6 D．73．在数列{a n}中，a1＝2，2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．524．在等差数列{a n}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45 B．50 C．75 D．605．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18 B．24 C．60 D．906．等比数列{a n}的通项为a n＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n}，那么162是新数列{b n}的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A．54钱B．43钱C．32钱D．53钱8．已知{a n}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{b n}的前n项和S n＝3n，若a m＝b1＋b4，则正整数m等于()A．29 B．28 C．27 D．269．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2且a2，a4＋2，a5成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 5＝( )A ．32B ．62C ．27D ．8110．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是( )A ．13B ．－76C ．46D ．7611．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，f (x －1)＋1，x >0，把方程f (x )＝x 的根按从小到大的顺序排列成一个数列{a n }，则该数列的通项公式为( )A ．a n ＝n (n －1)2(n ∈N *)B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *)C ．a n ＝n －1(n ∈N *)D ．a n ＝n －2(n ∈N *)12．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，S n 为其前n 项和，则S 60＝( )A ．3690B ．1830C ．1845D ．3660二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{a n }中，a 1＝10，a n ＋1＝a n －12，则它的前n 项和S n 的最大值为________．14．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1＞0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________．15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则a 1＋a 2＋…＋a 51＝________．16．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元．设该设备使用了n (n ∈N *)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n 等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设a ，b ，c 是实数，3a ，4b ，5c 成等比数列，且1a ，1b ，1c 成等差数列，求a c ＋c a 的值．18．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n ，c n ＝a n －1．(1)求证：数列{c n }是等比数列；(2)求数列{b n }的通项公式．19．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N *)．(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分12分)2010年4月14日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个国家的机场正常运营．由于风向，火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的地区．假设火山喷发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，现将距离火山喷口中心50米内的扇形面记为第1区、50米至100米的扇环面记为第2区、…、50(n －1)米至50n 米的扇环面记为第n 区，若测得第1区的火山灰每平方米的平均质量为1吨、第2区每平方米的平均质量较第1区减少了2%、第3区较第2区又减少了2%，依此类推，问：(1)离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克？(结果精确到1千克)(2)第几区内的火山灰总质量最大？提示：当n较大时，可用(1－x)n≈1－nx进行近似计算．21．(本小题满分12分)设数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，数列{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n＝a nb n，求数列{c n}的前n项和T n．22．(本小题满分12分)已知a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．(1)证明：数列{lg (1＋a n)}是等比数列；(2)设T n＝(1＋a1)·(1＋a2)…(1＋a n)，求T n；(3)记b n＝1a n＋1a n＋2，求数列{b n}的前n项和S n，并证明S n<1．一、选择题1．答案 B解析由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是a n ＝2n ＋1．(或特值法，当n ＝1时只有B 项符合．)2．答案 B解析 S 4－S 2＝a 3＋a 4＝20－4＝16，∴a 3＋a 4－S 2＝(a 3－a 1)＋(a 4－a 2)＝4d ＝16－4＝12，∴d ＝3． 3．答案 D解析 ∵2a n ＋1－2a n ＝1，∴a n ＋1－a n ＝12．∴数列{a n }是首项a 1＝2，公差d ＝12的等差数列．∴a 101＝2＋12×(101－1)＝52．4．答案 B解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝32，a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝118，∴3(a 2＋a 12)＝150，即a 2＋a 12＝50，∴a 4＋a 10＝a 2＋a 12＝50．5．答案 C解析由a 24＝a 3a 7得(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，即2a 1＋3d ＝0． ①又S 8＝8a 1＋562d ＝32，则2a 1＋7d ＝8． ②由①②，得d ＝2，a 1＝－3．所以S 10＝10a 1＋902d ＝60．故选C ．6．答案 C解析 162是数列{a n }的第5项，则它是新数列{b n }的第5＋(5－1)×2＝13项．7．答案 B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ，又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，则a －2d ＝a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6＝43a ＝43．故选B ． 8．答案 A解析因为{a n }是等差数列，a 9＝17，a 3＝5，所以6d ＝17－5，得d ＝2，a n ＝2n －1．又因为S n ＝3n ，所以当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，S n －1＝3n －1，b n ＝3n －3n －1＝2·3n －1，由a m ＝b 1＋b 4，得2m －1＝3＋54，得m ＝29，故选A ．9．答案 B解析设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q ，又a 1＝2，则a 2＝2q ，a 4＋2＝2q 3＋2，a 5＝2q 4，∵a 2，a 4＋2，a 5成等差数列，∴4q 3＋4＝2q ＋2q 4，∴2(q 3＋1)＝q (q 3＋1)，由q ＞0，解得q ＝2，∴S 5＝2(1－25)1－2＝62．故选B ． 10．答案 B解析 ∵S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，∴S 14＝7×(1－5)＝－28，a 15＝60－3＝57，S 22＝11×(1－5)＝－44，S 30＝15×(1－5)＝－60，a 31＝124－3＝121，∴S 15＝S 14＋a 15＝29，S 31＝S 30＋a 31＝61．∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76．故选B ．11．答案 C解析令2x －1＝x (x ≤0)，易得x ＝0．当0<x ≤1时，由已知得f (x －1)＋1＝x ，即2x －1－1＋1＝2x －1＝x ，则x ＝1．当1<x ≤2时，由已知得f (x )＝x ，即f (x －1)＋1＝x ，即f (x －2)＋1＋1＝x ，故2x －2＋1＝x ，则x ＝2．因此，a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，结合各选项可知该数列的通项公式为a n ＝n －1(n ∈N *)．故选C ．12．答案 B解析 ①当n 为奇数时，a n ＋1－a n ＝2n －1，a n ＋2＋a n ＋1＝2n ＋1，两式相减得a n ＋2＋a n ＝2；②当n 为偶数时，a n ＋1＋a n ＝2n －1，a n ＋2－a n ＋1＝2n ＋1，两式相加得a n ＋2＋a n ＝4n ，故S 60＝a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 59＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 60) ＝2×15＋(4×2＋4×6＋…＋4×58)＝30＋4×450＝1830．故选B ．二、填空题13．答案 105解析 ∵a n ＋1－a n ＝－12，∴d ＝－12，又a 1＝10，∴a n ＝－n 2＋212(n ∈N *)．∵a 1＝10>0，d ＝－12<0，设从第n 项起为负数，则－n 2＋212<0(n ∈N *)．∴n >21，于是前21项和最大，最大值为S 21＝105．14．答案 2解析 ∵{a n }是递增的等比数列，且a 1＞0，∴q ＞1．又∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ．∵a n ≠0，∴2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12(舍去)，∴公比q 为2．15．答案 676解析当n 为正奇数时，a n ＋2－a n ＝0，又a 1＝1，则所有奇数项都是1；当n 为正偶数时，a n ＋2－a n ＝2，又a 2＝2，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 51＝(a 1＋a 3＋…＋a 51)＋(a 2＋a 4＋…＋a 50)＝26a 1＋25a 2＋25×242×2＝676．16．答案 7解析设该设备第n 年的运营费用为a n 万元，则数列{a n }是以2为首项，3为公差的等差数列，则a n ＝3n －1．设该设备使用n 年的运营费用总和为T n ，则T n ＝n (2＋3n －1)2＝32n 2＋12n ．设n 年的盈利总额为S n ，则S n ＝21n －⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 2＋12n －9＝－32n 2＋412n －9．由二次函数的性质可知，当n ＝416时，S n 取得最大值，又n ∈N *，故当n ＝7时，S n 取得最大值．三、解答题17．解 ∵3a ，4b ，5c 成等比数列，∴16b 2＝15ac ． ① ∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ． ②由①，得4b 2·15ac ＝64． ③将②代入③，得1a ＋1c 2·15ac ＝64，∴1a 2＋1c 2＋2ac ac ＝6415．∴c a ＋a c ＝3415．18．解 (1)证明：∵a 1＝S 1，a n ＋S n ＝n ， ①∴a 1＋S 1＝1，得a 1＝12．又a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1， ②由①②两式相减得2(a n ＋1－1)＝a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝12，也即c n ＋1c n＝12，故数列{c n }是等比数列．(2)∵c 1＝a 1－1＝－12，∴c n ＝－12n ，a n ＝c n ＋1＝1－12n ，a n －1＝1－12n －1．故当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝12n －1－12n ＝12n ．又b 1＝a 1＝12也适合上式，∴b n ＝12n ．19．解 (1)证明：∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，∴a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n ＝2． ∵a 1＝1，a 2＝3，∴{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)得a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1＝2n －1．故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1． 20．解 (1)设第n 区的火山灰为每平方米a n 千克，依题意，数列{a n }为等比数列，且a 1＝1000(千克)，公比q ＝1－2%＝0．98，∴a n ＝a 1×q n －1＝1000×0．98n －1．∵离火山口1225米处的位置在第25区， ∴a 25＝1000×(1－0．02)24≈1000×(1－24×0．02)＝520，即离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米520千克．(2)设第n 区的火山灰总质量为b n 千克，且该区的火山灰总质量最大．依题意，第n 区的面积为14π{(50n )2－[50(n －1)]2}＝625π(2n －1)， ∴b n ＝625π(2n －1)×a n ．依题意得⎩⎨⎧ b n ≥b n －1，b n ≥b n ＋1，解得49．5≤n ≤50．5．∵n ∈N *，∴n ＝50，即第50区的火山灰总质量最大． 21．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2， ∵当n ＝1时，a 1＝4－2＝2也适合上式， ∴{a n }的通项公式为a n ＝4n －2，即{a n }是a 1＝2，公差d ＝4的等差数列．设{b n }的公比为q ，则b 1qd ＝b 1，∴q ＝14．故b n ＝b 1q n －1＝2×14n －1．即{b n }的通项公式为b n ＝24n －1． (2)∵c n ＝a n b n＝4n －224n －1＝(2n －1)4n －1， ∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1， 4T n ＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n ．两式相减，得3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋(2n －1)4n ＝13[(6n －5)4n＋5]，∴T n ＝19[(6n －5)4n ＋5]．22．解 (1)证明：由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2，∴lg (1＋a n ＋1)＝2lg (1＋a n )，∴{lg (1＋a n )}是公比为2的等比数列．(2)由(1)知lg (1＋a n )＝2n －1·lg (1＋a 1)＝2n －1·lg 3＝lg 32n －1，∴1＋a n ＝32n －1，∴T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )＝320·321·322·…·32n －1＝31＋2＋22＋…＋2n －1＝32n －1．(3)∵点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上， ∴a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＝a n (a n ＋2)．∴1a n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2，∴1a n ＋2＝1a n －2a n ＋1， ∴b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝1a n ＋1a n －2a n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1． ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2⎝ ⎛ 1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋ ⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1． ∵a n ＝32n －1－1，a 1＝2，a n ＋1＝32n －1，∴S n ＝1－232n －1． 32n －1>32－1＝8>2，∴0<232n －1<1．∴S n <1．。

版新人教A版必修五第二章数列单元测试卷带答案

新人教A版必修五第二章数列单元测试卷（带答案）（120分，分15 0分）一、（每小5分，共60分）1.数列2，5，22，11L的一个通公式是（，.n3n3.an3n1C.an3n1D.a n3n3.已知数列a n，a13，a26，且a n2an1a n，数列的第五（）.B.C.12D.6.是数列7,13,19,25,31,L,中的第（）.2011A.332B.333C.334D.335.在等差数列a n中,若a3a4a5a67450，a2a8（）C.180一个首23，公差整数的等差数列，假如前六均正数，第七起数，它的公差是()A.－2B.－3C.－4D.－56.在等差数列｛an｝中，公差d，若S10＝4S5，a1等于()d11A. C.24数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，此中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，数列｛an＋bn｝的前100之和是()8.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋⋯＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋⋯＋a98的等于()9.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，m等于()1 0.公差不0的等差数列｛a｝中，a、a、a挨次成等比数列，公比等于()236A .1B.3n－1(a≠0)，个数列的特点是｝的前n和()11.若数列｛aS ＝aA.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列 D.非等差数列Sn2n1 2.等差数列｛a｝和｛b｝的前n和分S与，全部自然数n，都有=nＴn Tn3n1a5等于(2920D.11b5 A.B. C.17314311二、填空（每小4分，共16分）13.数列｛a n｝的前n和S n＝n2＋3n＋1，它的通公式.1 4.已知｛1｝是等差数列，且a2＝2－1，a4＝2＋1，a10＝.a n1 5.在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，S30＝.1 6.数列11，21，31，41，⋯的前n和.2441 6三、解答：17.（本小分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.18.（安分12分）等差数列｛an｝的前n和Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取范. （安分12分）已知等差数列｛an1102?并求此最大.｝中，a ＝29，S＝S，个数列的前多少和最大20.（安分12分）2a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通公式.21.（安分12分）乞降：1＋4＋7＋⋯＋3n25525n122.（安分14分）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n和，而且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，⋯)，a1＝1.(1) bn＝an＋1－2an(n＝1，2，⋯)求｛bn｝是等比数列；(2) cn＝an n(n＝1，2⋯)求｛cn｝是等2差数列；(3)求数列｛an｝的通公式及前 n和公式.数列元量参照答案一、3二、填空13.a n5n12715.70n2n2114.－4716.22n2n2n2三、解答1 7.分析：nｐ2＋qn nｐ2＋qn＝m；①S＝n2＋qm＝n②m①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1(m ≠n)Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).121112a1d018.分析：由S12＞0及S13＜0可得2131213a1d022a＋11d＞024＋7d＞01即又∵a3＝12，∴a1＝12－2d∴a＋6d＜03＋d ＜01∴－24＜d＜－3.7分析：数列｛a n｝的公差d∵S10201092019解得d＝－2＝S，∴10×29＋d＝20×29＋d∴a n＝－2n ＋3122个数列的前n和最大，a≥0－2n＋31≥0n需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴≤n≤∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15，Sn最大，最大151514S＝15×29＋(－2)＝225.20.分析：令an＝bn＋ｋ，an＋1＝bn ＋1＋ｋ2∴b n＋1＋ｋ＝2(bn ＋ｋ)＋3即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3an＝bn－3，bn＋1＝2bn明｛bn｝等比数列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴b n＝8·2n－1＝2n＋2∴a n＝2n＋2－3.2分析：＋＋⋯＋3n23n1.Sn7＋2＝1＋525n25n11Sn＝＋4＋7＋⋯＋3n5＋3n2②552535n15n①－②得：443333n2(15n1)3n25S n1552L5n15n13115n575n12n7Sn75n12n7.45n16n12 2.分析：(1)∵S n＋1n＋n＋1＋2②＝4a＋2①∴S＝4a②－①得Sn＋2n＋1n＋1n即an＋2n＋，－S＝4a－4a(n＝1，2，⋯)＝4a－4a形，得an＋2－2an＋1＝2(an ＋1－2an)∵b n＝an＋1－2an(n＝1，2，⋯)∴b n＋1＝2bn.由此可知，数列｛b n｝是公比2的等比数列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴b n＝3·2n－1.(2) Qc nan(n1,2,L),cn1nan1an a n12a nbnn122n12n1,将bn＝3·2n－1代入，得cn ＋1－cn＝(n＝1，2，⋯)由此可知，数列｛cn｝是公差的等差数列，它的首a11c1＝,故c3(n)3n1.n44( 3)Qc n3n11(3n1)∴a n＝2n·c n＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，⋯)；44当n≥2，S－n－1＋2，因为Sn ＝4an1＋2＝(3n－4)·21＝a1＝1也合适于此公式，因此所求｛an nn－1 (3n－4)·2＋2.｝的前n和公式是：5。

数学必修5第二章测试题及答案

第二章：数列 [基础训练A 组]一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2973．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（）A ．81B ．120C ．168D ．1924．12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．215．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项A ．2B ．4C ．6D ．86．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A ．513B ．512C ．510D ．8225二、填空题1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

2．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.5．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________.三、解答题1．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2．在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

高中数学必修5数列习题与答案

第二章数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．120484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数) (n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝d a da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10．解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005，而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ，又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12，又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26． 8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54，即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析：因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n )．二、填空题 11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1．由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1，即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377．解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21，∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211． 16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36．将a 1＝0舍去．因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ．d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910⨯，得到10a 1＋45d ＝110，由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ．因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0，又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n na 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式．设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。

高中数学必修五第二章数列章末检测题附答案解析

第二章数列章末检测题(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ).A.1111,,,,234B.1,2,3,4,-- C.1111,,,,248----D.,n2.数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n (n ∈N *),则a 4等于( ). A.11 B.15 C.17 D.203.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的第( ).A.20项B.24项C.25项D.30项4.在等比数列{a n }中,若a 2a 3a 6a 9a 10=32,则2912a a 的值为( ).A.4B.2C.-2D.-4 5.若{a n }为等差数列,S n 是其前n 项和,且S 11=223π,则tan a 6的值为( ).B.C.D.36.已知数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,若a 6=2,且S 5=30,则S 8等于( ). A.31 B.32 C.33 D.347.等比数列{a n }各项均为正,a 3,a 5,-a 4成等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,则63S S 等于( ). A.2 B.78 C.98 D.548.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若12020OB a OA a OC =+,且A ,B ,C 三点共线(该直线不过点 O ),则S 2 020等于( ).A.1 008B.1 009C.1010D.2 0199.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( ).A.55 986只B.46 656只C.216只D.36只10.若数列{a n }是等差数列,a 1>0,a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ).A.4 017B.4 018C.4 019D.4 020二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在等比数列{a n }中,a 2 006和a 2 012是方程x 2+x-1=0的两根,则a 2 007a 2 011= . 12.若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q= ;前n 项和S n = . 13.数列{a n }的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a 值构成,则数列{a n }的一个通项公式a n = .14.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15.已知函数()221x f x x =+,那么f (1)+f (2)+…+f (2 019)+f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭+f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+f 12019⎛⎫⎪⎝⎭= .三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在等差数列{a n }中,a 1+a 3=8,且a 4为a 2和a 9的等比中项,求数列{a n }的首项、公差及前n项和.17.(8分)已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,a 5=18;数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n +12b n =1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和T n .18.(9分)已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n ∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设1n n nT S S =-(n ∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.19.(10分)已知{a n}是首项为19,公差为-2的等差数列,S n为{a n}的前n项和.(1)求通项公式a n及S n;(2)设{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n.20.(10分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,且12nn naTλ++=(λ为常数),令c n=b2n(n∈N*),求数列{c n}的前n项和R n.参考答案1.【解析】A 项中数列是递减的无穷数列,B 项中数列是摆动数列,D 项中数列是递增的有穷数列. 【答案】C2.【解析】a 4=S 4-S 3=20-9=11. 【答案】A3.【解析】a 1=1×2=1×(1+1),a 2=2×3=2×(2+1),a 3=3×4=3×(3+1),a 4=4×5=4×(4+1),…,a n =n (n+1),令n (n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{a n }的第24项. 【答案】B4.【解析】设公比为q ,由a 2a 3a 6a 9a 10=32,得5632a =,所以a 6=2,所以29612612122a a aa a a ⋅===. 【答案】B 5.【解析】()()1116611611112211223a a a a S a π++====,则623a π=,6tan a = 【答案】B6.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,则有()11525515302a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩, 解得126343a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 所以()8188182S a d ⨯-=+2648283233⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭. 【答案】B7.【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,则有q>0.∵a 3,a 5,-a 4成等差数列,∴a 3-a 4=2a 5,∴a 1q 2-a 1q 3=2a 1q 4,即1-q=2q 2,解得q=-1(舍去)或q=12, ∴q=12,∴()()6136363331111911112811a q S q q q S q a q q---⎛⎫===+=+= ⎪--⎝⎭-.【答案】C.8.【解析】∵A ,B ,C 三点共线,∴a 1+a 2 020=1.∴()120202020202010102a a S +==.【答案】C.9.【解析】设第n 天所有的蜜蜂都归巢后共有a n 只蜜蜂,则有a n+1=6a n ,a 1=6,则数列{a n }是公比为6的等比数列,故a 6=a 1q 5=6×65=46 656. 【答案】B10.【解析】由a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0及a 1>0得a 2 009>0,a 2 010<0,且|a 2 009|>|a 2 010|,于是()14017401720094017401702a a S a +==>.()()1401820092010401840184018022a a a a S ++==>,()14019401920104019401902a a S a +==<.故选B .【答案】B11.【解析】由题意,得a 2 006a 2 012=-1.又数列{a n }是等比数列,故a 2 007a 2 011=a 2 006a 2 012=-1. 【答案】-112.【解析】由题意知352440220a a q a a +===+.∵a 2+a 4=a 2(1+q 2)=a 1q (1+q 2)=20,∴a 1=2. ∴()12122212n n n S +-==--.【答案】2；2n+1-213.【解析】由题中程序框图知a 1=0+1=1,a 2=a 1+2=1+2, a 3=a 2+3=1+2+3,…, a n =a n-1+n ,即a n =1+2+3+…+(n-1)+n=()12n n +.【答案】()12n n +14.【解析】当n=1时,a 1=S 1=12+2×1-1=2;当2n ≥时,S n-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n 2-2,所以a n =S n -S n-1=(n 2+2n-1)-(n 2-2)=2n+1.此时若n=1,a n =2n+1=3≠a 1,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩故a 1+a 3+a 5+…+a 25=2+(7+11+15+…+51)=2+()127512⨯+=350.【答案】35015.【解析】()222211111n n f n f n n n⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭+2221111n n n =+=++(n=2,3,4,…). 又()22111112f ==+，故有 ()()()111122019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()120182018.5f =+=.【答案】2018.516.【解析】设该数列公差为d ,前n 项和为S n .由已知,可得2a 1+2d=8,(a 1+3d )2=(a 1+d )(a 1+8d ),所以,a 1+d=4,d (d-3a 1)=0,解得a 1=4,d=0或a 1=1,d=3,即数列{a n }的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列{a n }的前n 项和S n =4n 或S n =232n n-.17.【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意,得116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1=2,d=4. 故a n =2+4(n-1)=4n-2.(2)当n=1时,b 1=T 1,由T 1+12b 1=1,得b 1=23. 当2n ≥时,∵T n +12b n =1,∴T n =1-12b n ,T n-1=1-12b n-1, ∴T n -T n-1=12(b n-1-b n ).∴b n =12(b n-1-b n ),∴b n =13b n-1.∴数列{b n }是以23为首项,13为公比的等比数列.∴21113311313n n n T ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--. 18.【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列,所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3,于是q 2=5314a a =. 又数列{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q=12-. 故等比数列{a n }的通项公式为()113131222n n n na --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭. (2)由(1)得11,121121,2nn n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小,所以1312n S S <≤=, 故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大,所以2314n S S =≤<, 故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-.综上,对于n ∈N *,总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为712-. 19.【解析】(1)因为{a n }是首项为19,公差为-2的等差数列,所以a n =19-2(n-1)=-2n+21,即a n =-2n+21, S n =19n+()12n n -×(-2)=-n 2+20n ,即S n =-n 2+20n.(2)因为{b n -a n }是首项为1,公比为3的等比数列, 所以b n -a n =3n-1,即b n =3n-1+a n =3n-1-2n+21,所以T n =b 1+b 2+…+b n =(30+a 1)+(3+a 2)+…+(3n-1+a n )=(30+3+…+3n-1)+(a 1+a 2+…+a n )()21132013n n n ⨯-=-+-231202n n n -=-+.20.【解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.由S 4=4S 2,a 2n =2a n +1,得()()11114684212211a d a da n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎪⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩ 因此a n =2n-1,n ∈N *. (2)由题意知12n n nT λ-=-, 所以当2n ≥时,112112222n n n n n n n n n b T T ------=-=-+=. 故()1*2212211,24n n n n n c b n n N ---⎛⎫===-∈ ⎪⎝⎭.所以()01231111110123144444n n R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()()1234111111110123214444444n nn R n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).两式相减得()12313111111444444n nn R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1114411414nn n ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-- ⎪⎝⎭-1131334n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭,整理得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以数列{c n }的前n 项和1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭.。

高中数学必修5数列测试题含答案

数列单元测试题一、选择题1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。

则前110项的和为 A ．-90 B ．90 C ．-110 D ．10 2已知数列{}n a 的前n 项和为1-=a s nn （a 是不为零的实数），那么{}n aA ．一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或是等差数列或是等比数列D.既不是等差数列,也不是等比数列. 3．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n =A ．13B ．14C ．15D ．14或15 4．在a 和b 两数之间插入n 个数，使它们与a,b 组成等差数列，则该数列的公差为 A ．b a n - B.1b a n -+ C.1a b n -+ D.2b an -+ 5．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 A ．130 B ．170 C ．210 D ．2606．已知函数()ax f x x a =+，若数列{}n x 中，110,()(2)n n a f n x x x -=≠=≥那么1n x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是A ．等差数列B 。

等比数列C 。

摆动数列D 。

常数列 7．等差数列{}n a 中,已知公差12d =,且139960,a a a++=L 则123100a a a a+++L 等于A.170B.150C.145D.120 8．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于 A ．3 B ．23C ．916 D ．49．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、 A ．3 B ．2 C ．－2 D ．2±10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于A ．102B ．202C ．162D ．152 二、填空题1．等差数列{}n a 中5S =25，45S =405。

高中数学必修5数列单元测试题含解析

新课标数学必修5第2章数列单元试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34 B．35 C．36 D．37考查等差数列的应用．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等*，Nn∈≤36．4，·11=11n+99，由a≤500，解得n差数列，公差为11，数a=110+（n－1）nn∴n≤36．【答案】C2－1（n≥1），则a+a+a+a+a=12．在数列{a}中，a，a=a等于（）54n+112nn31A．－1 B．1 C．0 D．2考查数列通项的理解及递推关系．2－1=（a+1）（=aaa－1），【解析】由已知：nn+1nn∴a=0，a=－1，a=0，a=－1．5342【答案】A 3．{a}是等差数列，且a+a+a=45，a+a+a=39，则a+a+a的值是（）9432n78156A．24 B．27 C．30 D．33考查等差数列的性质及运用．【解析】a+a+a，a+a+a，a+a+a成等差数列，故a+a+a=2×39－45=33．932394576168【答案】D2f(n)?n*）且f（1）=2，则f（20（n∈N+14．设函数f（x）满足f（n）=）为（）2192 D．．105 B．97 C95 A．考查递推公式的应用．1?1?f(1)?f(2)??2?1?2)(2??f(3)?fn??）f（n=f【解析】（n+1）－2?2? ?1?1919)??f(20)?f(?2?1?．1）=97（20）=95+f20）－f（1）=…（1+2++19）（f相加得f（2B【答案】*）（n≥3=0－6，a，公差d∈N）的最大值为（，则n中，已知5．等差数列{a}a=n1n8 D．B．6 C．7 A．5考查等差数列的通项．6?+1 n（n－1）d=0=－a【解析】=a+（n1）d，即－6+1n d*．=7d=1时，n取最大值n∵d∈N，当C【答案】2 }从首项到第几项的和最大（）=6．设a－n，则数列+10n+11{a nn项．第10项或11项D12C项10A．第项B．第11 ．第考查数列求和的最值及问题转化的能力．2 S<0a>0a=0a）－（+1－（n－=【解析】由an+10+11=n）n11，得，而，，S=．1110121011n【答案】C7．已知等差数列{a}的公差为正数，且a·a=－12，a+a=－4，则S为（）20n4763A．180 B．－180 C．90 D．－90考查等差数列的运用．2+4xxa联立，即，a是方程4与a·a=－12【解析】由等差数列性质，a+a=a+a=－77674333－12=0的两根，又公差d>0，∴a>aa=2，a=－6，从而得a=－10，d=2，S=180．?2033771【答案】A 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29考查数学建模和探索问题的能力．n(n?1)<200．【解析】1+2+3+…+n<200，即220?19 根．n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190显然2【答案】B9．由公差为d的等差数列a、a、a…重新组成的数列a+a，a+a，a+a…是（）611524233A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列考查等差数列的性质．【解析】（a+a）－（a+a）=（a－a）+（a－a）=2d．（a+a）－（a+a）=（a－3456422235151a）+（a－a）=2d．依次类推．562【答案】B10．在等差数列{a}中，若S=18，S=240，a=30，则n的值为（）－49nnn A．14 B．15 C．16 D．17考查等差数列的求和及运用．9(a?a)91??2（a+4d）=4．【解析】S=18=a+a=491912)n(a?a n1．=16n=240S+4d=2，又a=a+4d．∴=a∴－nn4n12∴n=15．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）2a2*n），则是这个数列的第_________项．（n∈N=1．在数列11{a}中，a，a=+1nn1a?27n考查数列概念的理解及观察变形能力．111111+，∴{}是以=1【解析】由已知得=为首项，公差d=的等差数列．aaaa221n1?nn1221=1+（n－1），∴a=∴=，∴n=6．n a?172n n【答案】612．在等差数列{a}中，已知S=10，S=100，则S ．=_________11010100n考查等差数列性质及和的理解．?a+a=－2．（a+a）=－90=45S－S=a+a+…+a（a+a）=45【解析】11010010011010011111110121（a+a）×110=－=S110．11011102【答案】－11013．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念．(n?2)(?9?3)，∴n=5．【解析】－21=25【答案】Sa2n n11=_________．，若=，则、14．等差数列{a}，{b}的前n项和分别为ST nnnn bT3n?111n 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．(a?a)21(a?a)211211aS2?2121221121???．==【解】(b?b)21(b?b)bT3?21?13212112121112221 【答案】32三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{a}、{b}，则a=3n+2，b=4n－1，令a=b，则3k+2=4m－1．mnnnnk∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．*），则k=4p－1=3p（p∈N．设m∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．16．（本小题满分10分）在等差数列{a}中，若a=25且S=S，求数列前多少项和最大．179n1考查等差数列的前n项和公式的应用．9?(9?1)17(17?1)d=1725+×25+d ×S【解】∵S=，a=25，∴9191722n(n?1)2+169．－13）n（－n，∴d解得=－2S=25+2）=－（n2由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列a为递减数列．n a=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．n∴数列前13项和最大．2－5nn+4，问．17（本小题满分12分）数列通项公式为a=n（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，a有最小值？并求出最小值．n考查数列通项及二次函数性质．2－5n+4<0，解得1<na【解】（1）由为负数，得n<4．n*项．3项和第2项为负数，分别是第2，即数列有3或=2n，故N∈n∵．59522）－，∴对称轴为n=n+4=（n－=2．（2）∵a=n5 －5n242*2－5×2+4=－2．或n=3时，a 有最小值，最小值为2又∵n∈N，故当n=2n18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力．n(n?1)+51次相遇，依题意得2n+n=70 【解】（1）设n分钟后第22+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）整理得：n∴第1次相遇在开始运动后7分钟．n(n?1)+5n+n=3×70 （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：222+13n－6×70=0，解得：n=15或n整理得：n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．1．a=n≥2），（n项和为S，且满足a+2S·S=019．（本小题满分12分）已知数列{a}的前1nnnnn1－21}是等差数列；）求证：{ （1S n（2）求a表达式；n222<1．b +…n≥2），求证：b++b（3）若b=2（1－n）a（nn23n考查数列求和及分析解决问题的能力．【解】（1）∵－a=2SS，∴－S+S=2SS（n≥2）1nn1nn1nnn－－－11111－=2，又==2，∴{}是以S≠0，∴2为首项，公差为2的等差数列．n aSSSS11nnn1?11=2+（n－1）2=2n，∴S= （2）由（1）n Sn2n1当n≥2 时，a=S－S=－1nnn－)n?1(2n1?(n?1)?12?=a S=，∴n=1时，a=?n1112?-(n?2)?2n(n-1)?1 a=－（1n））由（（32）知b=2nn n111111222++…++b=…+<++…+ bb ∴+n32222n)(n?1n332?21?2．111111）+（－）+…+（－）=1－（=1－<1．nn1?n322．。

高二数学必修5第二章数列测试题(附有答案)

高二数学必修5第二章数列测试题一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）：1、给出下列数列：（1）0，0，0，0，0，…；（2）1，11，111，1111，…；（3） ,2,2,2,2432；（4） ,3,1,1,3,5---；（5）1，2，3，5，8，…；其中等差数列有（）A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个2、已知=+-=102,31a n n a n 则（）A 、1039B 、10310C 、1009D 、103、在等比数列中，已知13,48,2n a a q ===，则n=（）A 、 3B 、4C 、5D 、64、在等比数列{}n a 中，,3,21==q a 则=4S （）A 、26B 、27C 、80D 、815、等差数列}{n a 的前10项和===d a S 则公差首项,1,100110（）A 、1B 、2C 、3D 、46、在数列}{n a 中，已知211+=+n n a a ，且21=a ，则101a 等于（）A 、49B 、50C 、51D 、527、已知19,,,4y x 构成等差数列，则y x ,的值分别为（）A 、 9，14B 、8，13C 、7，12D 、6，118、等差数列}{n a 中，已知1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）A 、15B 、30C 、31D 、649、在等差数列}{n a 中，9015=S ，则8a =（）A 、3B 、5C 、6D 、1210、在等比数列{}n a 中，0,32,251>==q a a 则=5S （）A 、60B 、62C 、64D 、6611、在等比数列{}n a 中，,6,584==a a 则=102a a （）A 、27B 、28C 、29D 、3012、在等差数列{}n a 中，若,1201210864=++++a a a a a 则=-12102a a 的值为（） A 、20 B 、22 C 、24 D 、26第1页（试卷共2页）13、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且 963,7,3S S S 则==的值是（）A 、12B 、15C 、11D 、814、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为45，则其公差是（）A 、3B 、4C 、5D 、615、等差数列{}n a 的公差为2，若842,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和=n S （）A 、2)1(-n nB 、2)1(+n n C 、)1(-n n D 、)1(+n n16、已知数列{}n a 满足)(1,111*+∈+==N n a a a a n n n ，则数列{}n a 的通项公式为（）A 、n a n =B 、n a n 1=C 、1-=n a nD 、11-=n a n17、已知数列{}n a 的前n 项和为1,2-=n S S n n ，则=2016a （）A 、4031B 、4032C 、2015D 、201618、在等比数列}{n a 中，各项均为正数，且7,13211=++=a a a a ，则数列}{n a 的通项公式n a =（）A 、n 2B 、12-nC 、n 4D 、14-n19、已知三个数成等差数列，且三个数之和为15，首末两项之积为9，则这三个数为（）A 、2，5，8B 、1，5，9C 、9，5，1D 、1，5，9或9，5，120、在等差数列{}n a 中，121=a ，其前n 项和为n S ，且1510S S =，则n S 的最大值为（）A 、74B 、76C 、78D 、80二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）：21、数列1，4,9,16,25…的一个通项公式为。

高一数学必修5第二章数列测试题

高中一年级第二学期新课标数学必修5第2章数列单元测试题一一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）1．等差数列项等于（）A．9 B．10 C．11 D．122．等比数列中, 则的第项为（）A． B．243 C．27 D．3．与，两数的等比中项是（）A． B． C． D．4．已知一等差数列的前三项依次为，那么21是此数列的第（）项A． B． C． D．5．在公比为整数的等比数列中，若则该数列的第3项为（）A． B． C． D．6. 数列的通项公式，则该数列的前9项之和等于（）A．1 B．2 C．3 D．47. 设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a3=24，则a1a2a3a4a5等于( )A.210B.220C.215D.216 8．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（）A． B． C． D．9．设是等差数列的前n项和，若等于（）A．12 B．18 C．24 D．4210．已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180 B．－180 C．90 D．－9011．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）12．在等比数列中, 若则=___________.13在等比数列中,若是方程的两根则=___________.14．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．15.已知数列的前项和，求=_______。

16．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项．三、解答题（本大题共6小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（13分）成等差数列的三个数的和为12，第二数与第三数之积为24，求这三个数。

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根，则8a 等于（） A ．1B ．1-C ．1±D ．不能确定3．已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，则23a a 等于（）A ．70B ．28C ．20D ．84．已知0a b c <<<，且a ，b ，c 为成等比数列的整数，n 为大于1的整数，则log a n ，log b n ，log c n 成（）A ．等差数列B ．等比数列C ．各项倒数成等差数列D ．以上都不对5．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则611a a 等于（） A ．6B ．23C ．16D ．326．在等比数列{}n a 中，11a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．(),01),(-∞∞+C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞7．正项等比数列{}n a 满足241a a =，313S =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和是（） A ．65B ．65-C ．25D ．25-8．等差数列{}n a 中，若81335a a =，且10a >，n S 为前n 项和，则n S 中最大的是（） A ．21SB ．20SC ．11SD ．10S9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1316n n S x -⋅=-，则x 的值为（） A ．13B ．13-C ．12D ．12-10．等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 前n 项和，已知62S =，95S =，则15S =（）A ．15B ．30C ．45D ．6011．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm ，外圆直径为12 cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆， 3.14π=，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （） A ．14 mB ．15 mC ．16 mD ．17 m12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N ．若32b =-，1012b =，则8a =（） A ．0B ．3C ．8D ．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-，816a =，则6S 等于________． 14．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则9a =__________． 15．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，160S >，170S <则当n =________时，n S 最大．16．数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ，且12100100x x x +++=，则101102200()lg x x x +++=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ⋅=，2522a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ．20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++的值．21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?答案一、选择题 1．【答案】B【解析】设公差为d ，由题意得11141037a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得2d =．故选B ．2．【答案】B【解析】由题意得，41230a a +=-<，41210a a ⋅=>， ∴40a <，120a <．∴80a <，又∵812421a a a ⋅==，∴81a =-．故选B ． 3．【答案】C【解析】由通项公式可得22=a ，30=1a ，∴2320=a a ．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴2b ac =．又∵()log log log 2log log log log 112n n c b n n a a c ac b n n n==+=+=，∴log log g 1l 12o c b a n n n=+．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵492116a a a a ==⋅，又∵495a a +=，且1n n a a <＋，∴42a =，93a =，∴45932a a q ==，又6151123a q a ==．故选B ． 6．【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，则22313124S q q q ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭==．∴3S 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选C ．7．【答案】D【解析】∵{}n a 为正项等比数列，241a a =， ∴31a =，又∵313S =，∴公比1q ≠．又∵()3311131a q S q-==-，231aa q =，解得13q =． ∴3333133n n n n a a q--⎛⎫= ⎪⎝⎭==－，∴3log 3n n b a n ==-．∴12b =，107b =-．∴()()11010101052522S b b +⨯-===-．故选D ．8．【答案】B【解析】设数列{}n a 的公差为d ，因为81335a a =，所以12390a d +=，即1400a a +=，所以20210a a +=，又10a >，0d <，故200a >，210a <，所以n S 中最大的是20S ．故选B ． 9．【答案】C 【解析】1116a S x ==-， 221113266a S S x x x --+===-，3321136669a S S x x x --+===-， ∵{}n a 为等比数列，∴2213a a a =，∴21466x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得12x =．故选C ．10．【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及6925S S =⎧⎨=⎩知，116562259829a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，∴1427127a d =-⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴115151415152S a d ⨯=+=．故选A ．解法二：由等差数列性质知，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，设其公差为D ，则96522396969S S D -==-=，∴227D =， ∴15952661159927S S D =+=+⨯=，∴1515S =．故选A ． 11．【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则()126041260480 3.141507.2152l d d d cm m +=ππ+ππ⨯=+⨯6=≈+＝，故选B ． 12．【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由32b =-，1012b =，∴2d =，16b =-，∴28n b n =-， ∵1n n n b a a =-＋．∴8877665544332211()()()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+-+＋－ ()7654321176278332b b b b b b b a -+⨯-++++++=+=+=．故选B ．二、填空题 13．【答案】218【解析】∵{}n a 为等比数列，∴385a a q =， ∴31682q ==--，∴2q =-．又451a a q =，∴121168a -==-， ∴()()666111212181128S a q q⎡⎤----⎣⎦===-+．14．【答案】15【解析】设等差数列公差为d ，则3113233233S a a d d ⨯=+=+=，11a d +=，① 又161656615242d d S a a ⨯=+=+=，即1258a d +=．② 联立①②两式得11a =-，2d =，故91818215a a d =-+⨯==+． 15．【答案】8【解析】∵()()()116168911717916802171702a a S a a a a S a ⎧+==+>⎪⎪⎨+⎪==<⎪⎩，∴80a >而10a >，∴数列{}n a 是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n ＝8时，S n 最大． 16．【答案】102【解析】由题意得110n n x x +=，即数列{}n x 是公比为10的等比数列，所以100102101102200121001010()x x x x x x ++=++=++⋅，故101102200l (g )102x x x ++=+．三、解答题17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2）4．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ， ∵1a ，2a ，6a 成等比数列，∴1226a a a =⋅， ∴211()(1)5d d +⨯=+，∴23d d =， ∵0d ≠，∴3d =， ∴11()332n a n n +-⨯=-=．（2）数列{}n b 的首项为1，公比为214a q a ==． ∵121441143k k k b b b -==-+-++， ∴41853k -=，∴4256k =，∴4k =，∴正整数k 的值为4．18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．【答案】（1）2n a n =+；（2）2101．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以1)2(1n a a n d n -=++=．（2）由（1）可得2n n b n =+． ∴231012310212()()(223210)()b b b b +++=++++⋯+++++ 231022221210((3))=+++++++++()()1021210110122-⨯+=+-()111122552532101===-++．19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ⋅=，2522a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ．【答案】（1）43n a n =-；（2）12-．【解析】（1）{}n a 为等差数列， ∵342522a a a a +=+=，又34117a a ⋅=，∴3a ，4a 是方程2221170x x +=-的两个根．又公差0d >，∴34a a <，∴39a =，413a =． ∴1129313a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴114a d =⎧⎨=⎩，∴43n a n =-．（2）由（1）知，()211422n n n S n n n -⋅+⨯=-=，∴22n n S n c n cn nb ==-++， ∴111b c =+，262b c =+，3153b c=+， ∵{}n b 是等差数列，∴2132b b b =+， ∴220c c +=，∴12c =-(0c =舍去)．20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++的值．【答案】（1）21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）316179n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）∵11()3n n a S n ++=∈N ，∴11()32,n n a S n n +≥∈=N －，∴两式相减，得113n n n a a a +-=．即()1423n n a a n +=≥．11111333a S ==，211433a a =≠．∴数列{}n a 是从第2项起公比为43的等比数列， ∴21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩．（2）由（1）知，数列2a ，4a ，6a ，…，2n a 是首项为13，公比为169的等比数列，∴24621161393161167919nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-+．21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）12n n a -=，*n ∈N ，21n b n =-，*n ∈N ；（2）233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ．由题意0q >，由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，消去d ，得42280q q --=．又因为0q >，解得2q =，2d =．所以{}n a 的通项公式为12n n a -=，*n ∈N ，{}n b 的通项公式为21n b n =-，*n ∈N ．（2）由（1）有1)1(22n n c n =－－，设{}n c 的前n 项和为n S ，则0121123252(212)n n S n -=+⨯⨯⨯+-⨯++， 123(212325222)1n n S n ⨯⨯⨯+=-++⨯+，两式相减，得23()()12222122323n n n n S n n -++-⨯-⨯=++---=．所以233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 【答案】（1）2018年底；（2）2014年底．【解析】（1）设中低价房面积构成数列{}n a ，由题意知：{}n a 是等差数列，其中1250a =，50d =， ∴()2125050252252n n n S n n n -+⨯+==，令2252254750n n +≥，即291900n n -≥+，解得19n ≤-或10n ≥， ∴10n ≥．故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m 2．（2）设新建住房面积构成等比数列{}n b ．由题意知{}n b 为等比数列，1400b =， 1.08q =．∴1400 1.08()n n b -⨯=，令0.85n n a b >，即1250150400 1.0()()80.85n n -+-⨯>⨯⨯， ∴满足不等式的最小正整数6n =．故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列{}n a 中，12=a ，1=221n n a a ＋＋，则101a 的值为（） A ．49B ．50C ．51D ．522．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为（） A ．81B ．120C ．168D ．1924．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2205．数列{}n a 中，37 ()n a n n +=∈N －，数列{}n b 满足113b =，1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且，若log n k n a b +为常数，则满足条件的k 值（） A ．唯一存在，且为13B ．唯一存在，且为3C ．存在且不唯一D ．不一定存在6．等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程234640x x +=-的两根，则4a 等于（）A ．8B ．8-C ．8±D ．以上都不对7．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（） A ．1或2B ．1或2-C ．1-或2D ．1-或2-8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 等于（） A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．1:39．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于（）A ．1514B ．1213C ．1316D ．151610．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A ．21B ．20C ．19D ．1811．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（） A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X =-- C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X =--12．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的（） A ．第48项 B ．第49项 C ．第50项 D ．第51项二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 1311的等比中项是________．14．已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．16．等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-．给出下列结论：①01q <<；②9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．18．（12分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 的前n 项和S n ．19．（12分）已知数列{}2log 1()() n a n *∈N －为等差数列，且13a =，39a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：213211111n na a a a a a ++++<---．20．（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a =+＋．（1）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和．21．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11,2,1(,)23n n a S n +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()132log 3n n b a =＋时，求证：数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1n T nn =+．22．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意n *∈N ，它的前n 项和n S 满足1()()612n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11()1n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T ．答案一、选择题 1．【答案】D【解析】由1=221n n a a ++得11=2n n a a -＋，∴{}n a 是等差数列首项12=a ，公差1=2d ，∴13212)2(n n a n =++-=，∴1011013522a +==．故选D ．2．【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中，79412a a a a +=+， ∴1216115a =-=．故选A ． 3．【答案】B【解析】由352a a q =得3q =．∴213a a q==，44411133120113q S a q --=⨯=--＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵123181920120219318()()()()()a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ 120()3247854a a +=+=-=，∴12018a a +=．∴12020201802S a a +==．故选B ． 5．【答案】B【解析】依题意，133213111127333n n n n b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴32log 37log 11()3373l g 32o n n k n k ka b n n n -⎛⎫+== ⎪⎭+⎝-+-- 1133log 372log 3k k n ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭， ∵log n k n a b +是常数，∴133log 03k +=，即log 31k =，∴3k =．故选B ． 6．【答案】A【解析】∵2634a a +=，2664a a ⋅=，∴2464a =， ∵a 2>0，a 6>0，∴a 4＝a 2q 2>0，∴a 4＝8．故选A ． 7．【答案】C【解析】依题意有4652a a a =-，即24442a a q a q =-，而40a ≠， ∴220q q --=，1)20()(q q +=-．∴1q =-或2q =．故选C ． 8．【答案】A【解析】显然等比数列{}n a 的公比1q ≠，则由105510551111221S q q q S q -==+=⇒=--，故3155315555111132141112S q q S q q ⋅⎛⎫-- ⎪--⎝⎭====⎛⎫---- ⎪⎝⎭．故选A ． 9．【答案】C【解析】因为1239a a a =⋅，所以2111()()28a d a a d +=⋅+．所以1a d =．所以1391241013101331316a a a a d a a a a d +++==+++．故选C ．10．【答案】B【解析】∵214365(())3)(a a a a a a d -+-+-=， ∴991053d -=．∴2d =-．又∵135136105a a a a d ++=+=，∴139a =． ∴()()221140204002n n n d n n na n S -=+=-+=--+．∴当20n =时，n S 有最大值．故选B ． 11．【答案】D【解析】由题意知n S X =，2n S Y =，3n S Z =．又∵{}n a 是等比数列，∴n S ，2n n S S －，32n n S S －为等比数列，即X ，Y X -，Z Y -为等比数列， ∴2()()Y X X Z Y ⋅=--，即222Y XY X ZX XY +-=-， ∴22=Y XY ZX X --，即()()Y Y X X Z X =--．故选D ． 12．【答案】C【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即11⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,21⎛⎫ ⎪⎝⎭，123,,321⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，12,,,11n n n ⎛⎫⎪-⎝⎭，则第n 组中每个数分子分母的和为1n +，则56为第10组中的第5个，其项数为1239)550(++++=+．故选C ．二、填空题 13．【答案】1±【解析】11的等比中项为a ，由等比中项的性质可知，)2111a ==，∴1a =±．14．【答案】4-【解析】由6723502360a d a d =+≥⎧⎨=+<⎩，解得232356d -≤<-，∵d ∈Z ，∴4d =-． 15．【答案】15【解析】设每一秒钟通过的路程依次为1a ，2a ，3a ，…，n a ，则数列{}n a 是首项12a =，公差2d =的等差数列，由求和公式得()112402n na n d -=＋，即(12)240n n n +-=，解得15n =． 16．【答案】①②④【解析】①中，()()9910099100111011a a a a a ⎧--<⎪>⎨⎪>⎩⇒99100101a a >⎧⎨<<⎩100990,1()q a a =∈⇒，∴①正确．②中，29910110010099101011a a a a a a ⎧=⎪⇒⎨<<⎪⎩<，∴②正确． ③中，100991001010090901T T a a T T =⎧⇒⎨<<<⎩，∴③错误． ④中，()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a =>＝＝，()()199121981991199991011001T a a a a a a a a a ⋅<==，∴④正确．三、解答题17．【答案】（1）212n a n =-；（2）()413n n S =－．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵36a =-，60a =，∴112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得110a =-，2d =．∴101()2212n a n n =-⨯=-=-．（2）设等比数列{}n b 的公比为q ．∵212324b a a a =++=-，18b =-，∴824q -=-，3q =． ∴数列{}n b 的前n 项和公式为()111413n n nS q b q-==-－． 18．【答案】()9n S n n =-或(9)n S n n -=-．【解析】设{}n a 的公差为d ，则()()11112616350a d a d a d a d ++=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩，即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩，解得182a d =-⎧⎨=⎩，或182a d =⎧⎨=-⎩．因此8()19()n S n n n n n +-=-=-，或81()9()n S n n n n n ==----． 19．【答案】（1）21n n a =+；（2）见解析．【解析】（1）解设等差数列{}2(og )l 1 n a －的公差为d ．由13a =，39a =，得22log 91log 32()(1)d --=+，则1d =．所以2log 1111()()n a n n +-=⨯-=，即21n n a =+．（2）证明因为11111222n n nn n a a ++==--， ∴12321321111111111112221112222212n n n n n a a a a a a +-⨯+++=++++==-<----． 20．【答案】（1）见解析；（2）1()21n n S n -⋅=+．【解析】（1）证明由已知122nn n a a =+＋，得1111122222nn n nn n n nn a b a b a +-++===+=+．∴11n n b b -=＋，又111b a ==．∴{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解由（1）知，n b n =，12n n n n a b -==．∴12n n a n ⋅=－．∴121122322n n S n +⋅⋅+=⋅++－，两边乘以2得：()11221222122n n n S n n =++⋅+-⋅+⋅⋅－，两式相减得：12112222(21?221)1n n n n n n S n n n ++-=-=-++⋅---－＝，∴1()21n n S n -⋅=+．21．【答案】（1）21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩；（2）见解析．【解析】（1）解由已知()1112,212n nn n a S a Sn +-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≥，得()1322n n a a n +≥=． ∴数列{}n a 是以2a 为首项，以32为公比的等比数列．又121111222a S a ===，∴()22322n n a a n -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭=⨯．∴21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩．（2）证明()11log 3lo 3333=2222g n n n n b a -⎡⎤⎛⎫=⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＋．∴()1111111n n b b n n n n +==-++． ∴12233411111111111111122334n n n T b b b b n b b b b n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+ 1111nn n=-=++． 22．【答案】（1）32,n a n n *=-∈N ；（2）22186n T n n -=-．【解析】(1)∵对任意n *∈N ，有1()()612n n n S a a =++，①∴当1n =时，有1111112()()6S a a a ==++，解得11a =或2．当2n ≥时，有1111())62(1n n n S a a ---=++．②①－②并整理得113()()0n n n n a a a a --+--=．而数列{}n a 的各项均为正数，∴13n n a a --=．当11a =时，(1313)2n a n n +-=-=，此时2249=a a a 成立；当12=a 时，23=(3=11)n a n n +--，此时2249=a a a 不成立，舍去． ∴32,n a n n *=-∈N ．（2）212212233445221n n n n T b b b a a a a a a a a a a =++=-+-++-＋ 21343522121()()()n n n a a a a a a a a a =-+-++-－＋242666n a a a --=--242(6)n a a a ++=-+246261862n nn n +-=-⨯-=-。

高中数学人教A版必修五第二章数列学业分层测评14 Word版含答案

高中数学必修五《数列》单元检测（内含答案解析）一、选择题1．已知a n ＝(－1)n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9与S 10的值分别是( ) A ．1,1 B ．－1，－1 C ．1,0 D ．－1,0 【解析】 S 9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1. S 10＝S 9＋a 10＝－1＋1＝0. 【答案】 D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( ) A ．31 B ．33 C ．35 D ．37 【解析】根据等比数列性质得S 10－S 5S 5＝q 5，∴S 10－11＝25，∴S 10＝33.【答案】 B3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( )A ．7B ．8C ．15D ．16 【解析】设{a n }的公比为q ， ∵4a 1,2a 2，a 3成等差数列，∴4a 2＝4a 1＋a 3，即4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2，即q 2－4q ＋4＝0， ∴q ＝2，又a 1＝1，∴S 4＝1－241－2＝15，故选C.【答案】 C4．在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8＝( ) A ．135 B ．100 C ．95D ．80【解析】由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6，a 7＋a 8成等比数列，其首项为40，公比为6040＝32. ∴a 7＋a 8＝40×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝135.【答案】 A5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 30＋b 30＝60，则{a n ＋b n }的前30项的和为( )A ．1 000B ．1 020C ．1 040D ．1 080【解析】 {a n ＋b n }的前30项的和S 30＝(a 1＋b 1)＋(a 2＋b 2)＋…＋(a 30＋b 30)＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 30)＝30(a 1＋a 30)2＋30(b 1＋b 30)2＝15(a 1＋a 30＋b 1＋b 30)＝1 080.【答案】 D 二、填空题6．等比数列{a n }共有2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q ＝________.【解析】设{a n }的公比为q ，则奇数项也构成等比数列，其公比为q 2，首项为a 1，S 2n ＝a 1(1－q 2n )1－q ，S 奇＝a 1[1－(q 2)n ]1－q 2.由题意得a 1(1－q 2n )1－q ＝3a 1(1－q 2n )1－q 2.∴1＋q ＝3，∴q ＝2. 【答案】 27．数列11,103,1 005,10 007，…的前n 项和S n ＝________. 【解析】数列的通项公式a n ＝10n ＋(2n －1)．所以S n ＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n ＋2n －1)＝(10＋102＋…＋10n )＋[1＋3＋…＋(2n －1)]＝10(1－10n )1－10＋n (1＋2n －1)2＝109(10n－1)＋n 2.【答案】 109(10n －1)＋n 28．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________.【解析】 ∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，又∵S n ＝126，∴2(1－2n )1－2＝126，∴n ＝6.【答案】 6 三、解答题9．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列. (1)求{a n }的公比q ； (2)若a 1－a 3＝3，求S n .【解】 (1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.(2)由已知可得a 1－a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝83⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n .10．已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1(n ∈N *)．(1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .【解】 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得a n ＝2n (n ∈N *)．由题意知：当n ＝1时，b 1＝b 2－1，故b 2＝2. 当n ≥2时，1n b n ＝b n ＋1－b n .整理得b n ＋1n ＋1＝b nn，所以b n ＝n (n ∈N *)． (2)由(1)知a n b n ＝n ·2n ，因此T n ＝2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ， 2T n ＝22＋2·23＋3·24＋…＋n ·2n ＋1，所以T n －2T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1. 故T n ＝(n －1)2n ＋1＋2(n ∈N *)．[能力提升]1．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1(n ∈N *)，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1D.13(4n －1)【解析】 a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，即S n ＝2n －1，则S n －1＝2n －1－1(n ≥2)，则a n ＝2n －2n －1＝2n －1(n ≥2)，又a 1＝1也符合上式，所以a n ＝2n －1，a 2n ＝4n －1，所以a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13(4n －1)．【答案】 D2．如图2-5-1，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n 个内切圆的面积和为( )图2-5-1A.πa 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n π C ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n πD ．3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n π【解析】根据条件，第一个内切圆的半径为36×3＝32，面积为34π，第二个内切圆的半径为34，面积为316π，…，这些内切圆的面积组成一个等比数列，首项为34π，公比为14，故面积之和为34π⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n π. 【答案】 B3．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．【解析】每天植树棵数构成等比数列{a n }，其中a 1＝2，q ＝2，则S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝2(2n －1)≥100，即2n ＋1≥102，∴n ≥6，∴最少天数n ＝6.【答案】 64．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q .已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d ＞1时，记c n ＝a nb n，求数列{c n }的前n 项和T n .【解】 (1)由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n ＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝19(2n ＋79)，b n ＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)由d ＞1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋…＋2n －32n －1＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32n －1.。

人教A版高中数学必修五高一第二章数列测试题答案.docx

高一数学必修5第二章数列测试题参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 700 ; 14、1n； 15.2 16、81248,T T T T三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17.解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a{}()**1111*1211222*22*18.2()2(2,)22223(2,)222323(2,)1123(2,)n n n n n n n n n n n n n n n n n a S n a S n n n a a S S a a a n n a S a a a a a n n n a n n +-+-+---=∈∴=≥∈∴≥-=-=∴=≥∈===∴∴=⋅=⋅≥∈⎧=⎪=⎨⋅≥∈⎪⎩N N N N N Q 解：当时，数列从开始是等比数列；综上19.解：（Ⅰ）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022=+q q又0≠q ，从而21－=q（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 20.解(1) 是方程βα,Θ)(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n nn a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+= 21. 解：①由条件，()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n 故{}a n 为等差数列，公差21=d②()()()()214421122211++=++=++=n n n n n n b n · 又知()()()()21121122111++=++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21114n n b n1211111111444423341222n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………③234123412222n n n T ++=++++L 3451212341222222n n n n n T +++=+++++L 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-L31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-22.解：设甲企业前n 年的总销量为n S ，第n 年的销量为n a ，乙企业第n 年的销售量n b ，根据题意，得2(2)2n p S n n =-+，12n n pb -=（2n ≥） 121a S S p ∴=-=，当2n ≥时，1(1)n n n a S S p n -∴=-=-，(1)(1)(2)n pn a p n n =⎧∴=⎨-≥⎩，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-Q L ， 111(2)222n n n p p b p p --∴=+++=-L . （2）,n n a p b p ≥≥Q ，1125n n n a b b ∴>>，故甲企业不可能被乙企业收购，当1n =时，11a b p ==，乙企业不可能被甲企业收购，当2n ≥时，1111(1)(2)552n n n a b p n p -∴>⇔->-，15112n n -∴>-，则当2,3n =时，经验证15112n n -∴<-，当410n ≤≤且n N *∈时，有1511102n -->，15112n n -∴<-，当11n ≥且n N *∈时，1511112n --<，所以必有15112n n -∴>-，故当11n =时，即2010乙企业可能被甲企业收购.。