内压薄壁容器的设计计算
薄壁圆形容器厚度计算公式
薄壁圆形容器厚度计算公式在工程设计和制造过程中，薄壁圆形容器是一种常见的结构。
这种容器通常用于储存液体或气体，如水箱、储气罐等。
在设计和制造这些容器时，确定合适的壁厚是非常重要的，因为合适的壁厚可以保证容器的强度和稳定性。
本文将介绍薄壁圆形容器厚度的计算公式，并讨论如何应用这个公式来确定合适的壁厚。
薄壁圆形容器的厚度计算公式如下：t = (P r) / (2 S)。
其中，t为壁厚，P为设计压力，r为容器的半径，S为容器材料的允许应力。
在这个公式中，设计压力P是指容器在设计工作条件下所承受的压力。
半径r是指容器的内半径或外半径，取决于设计要求。
容器材料的允许应力S是指材料在设计工作条件下所能承受的应力。
利用这个公式，我们可以计算出合适的壁厚，以确保容器在设计工作条件下具有足够的强度和稳定性。
接下来，我们将详细讨论如何应用这个公式来确定薄壁圆形容器的壁厚。
首先，我们需要确定设计压力P。
设计压力通常由工程师根据设计要求和工作条件来确定。
例如，如果容器用于储存液体，设计压力将取决于液体的密度和高度，以及容器所处的环境压力。
一旦设计压力确定，我们就可以利用公式来计算壁厚。
其次，我们需要确定容器的半径r。
这通常是根据设计要求和空间限制来确定的。
如果容器的内半径和外半径不同，我们需要根据设计要求选择合适的半径。
最后，我们需要确定容器材料的允许应力S。
这通常是根据材料的强度和工作条件来确定的。
不同的材料具有不同的允许应力，因此在选择材料时需要考虑到这一因素。
一旦我们确定了设计压力P、容器的半径r和容器材料的允许应力S，我们就可以利用公式来计算出合适的壁厚。
这个壁厚将确保容器在设计工作条件下具有足够的强度和稳定性。
除了上述的计算公式，我们还需要考虑到一些其他因素来确定薄壁圆形容器的壁厚。
例如，我们需要考虑到容器的使用寿命、安全系数、制造工艺等因素。
这些因素将对壁厚的确定产生影响，因此在确定壁厚时需要综合考虑这些因素。
内压薄壁容器的设计计算
2、容器的分类 （1）按受力情况：内部介质的压力大于外界压力，称为内
压容器。反之称为外压容器。 常压容器：压力p<0.07MPa
内压容器：
0.07<p<1.6MPa；低压容器 1.6<p<10MPa；中压容器 p>10MPa；高压容器
外压容器
2
（2）按壁厚分为薄壁容器、厚壁容器 按照容器的外径（Do）和内径（Di）的比值K= Do/ Di
－设计温度下材料的蠕变极限，MPa
nb、ns、nD、nn－安全系数，可从有关手册中查到。
16
4. 焊缝系数
设计计算中所取焊缝系数的大小，主要是根据压力容器受 压部分的焊缝位置、焊接接头和焊缝的无损探伤检验要求 而定的。
焊接接头型式
双面焊或相当于双面焊的全焊透对接焊缝 单面焊的对接焊缝，在焊接过程中，沿焊逢根 部全长有紧贴基本金属的垫板 无法进行探伤的单面焊环向对接焊缝，无垫板
薄壁容器：K<1.2 厚壁容器： K>1.2 厚壁容器多用于高温、高压条件，制浆造纸应用较多的是 薄壁容器。
3
（3）按照容器的形状 方形或矩形：由平板焊接而成，制造简单，但承压能力低，
用于小型常压贮槽。
球形：节省材料，承压能力强，但制造困难，设备内件安 装不方便，一般用作贮罐。
圆筒形：主体为圆柱形筒体，加各种形式的封头（半球形、 椭圆形、锥形、碟形、平盖板）。制造容易，设备内件安 装方便，承压能力强，应用广泛。
PDi
SC 2[ ] P C
（7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
－焊缝系数
C－壁厚附加量，mm 其他符号意义同式（7-2）。
08 内压薄壁容器设计基础
几何形状不连续
内压圆筒边缘应力的概念
几何形状与载荷不连续
材料不连续
内压圆筒边缘应力的概念
边缘弯曲
边缘应力
内压圆筒边缘应力的概念
概念： 伴随内压容器 各零部件连接 处的弯曲变形 而产生的附加 内力。
内压圆筒边缘应力的概念－特点
• 二、边缘应力的特点
1、局部性
2、自限性
l＞ 2.5 R 以σs为限
X=a σm
50
σθ
100
σθ
应力 分布
-100 图（a）
1000
707
70.7
70.7
50
0
图（b）
2
3
1000
333
150
150
50
-350
图（c）
第四节 内压圆筒边缘应力的概念
• 一、边缘应力的概念
薄膜应力 的局限性
R
R+△R
(1)圆筒 受内压 时直径 增大。
内压圆筒边缘应力的概念
(2) 连接边缘区的变形与应力
ΣZ = 0 Nz － Pz = 0
∴ σmπDδ·sinθ－πD2p / 4 = 0
（a）
回转壳体薄膜应力分析—σm计算
D 因为： R2 所以： 2R sin D 2 sin 2
代入到（a）式，得到
m
pR2 2
回转壳体薄膜应力分析—σθ计算
2、环向应力（ σθ ）计算公式
d 1
d 2 pdl1dl2 2 m dl2 sin 2 dl1 sin 0 2 2
其中：
d1 dl1 sin 2 2 2 R1
d1
d 2 dl2 sin 2 2 2 R2
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
其强度条件为
当
t
n
[ ]t
当
PD 2S
[
]t
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
一、强度计算公式
1．圆柱形容器
圆筒的设计壁厚为Байду номын сангаас
Sd
Pc Di
2[ ]t
Pc
C2
对已有设备进行强度校核和确定最大允许工作压力的计算公式分别为
t Pc (Dc Se ) [ ]t
2Se
[Pw ]
2[
Di
]t Se
外压容器
有安全泄放装置 无安全泄放装置 容器(真空) 夹套(内压)
容器(内压) 夹套(真空)
设计压力 1．0～1．10倍工作压力 不低于(等于或稍大于)安全阀开启托力(安全阀开启压力取1．05～ 1．10倍：工作压力) 取爆破片设计爆破压力加制造范围上限 设计外压力取1．25倍最大内外压力差或0．1MPa二者中的小值 设计外压力取0．1MPa 没计外压力按无夹套真空容器规定选取 设计内压力按内压容器规定选取
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
四、容器的耐压试验及其强度校核
容器制成以后(或检修后投入生产之前)，必须作耐压试验或增加气密性试验，以 检验容器的宏观强度和有无渗漏现象。耐压试验就是用液体或气体作为加压介 质，在容器内施加比设计压力还要高的试验压力，并检查容器在试验压力下是 否渗漏，是否有明显的塑性变形以及其他的缺陷，以确保设备的安全运行。
Pc
S
Pc Di
4[ ]t
Pc
C2
t Pc (Di Se ) [ ]t
4Se
[Pw ]
4[
Di
]t Se
Se
内压薄壁圆筒与封头的强度设计
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
采用塑性失效和爆破失效准则的规范不 多，这是因为虽然各国在压力容器的整体屈服 和爆破方面做了许多研究、试验工作，但要将其 广泛应用于工程，还有待更多更深入的研究和 实践。 2.3 薄壁圆筒壁厚计算公式
也可得到与 GB150 相同的,即在式（5）中以平均
直径替代 Di 之修正公式。 2.5.4 RCC-M、ASME-Ⅲ和 GB150 规定公式与
拉曼公式的比较
由以上分析可见, 各标准所给公式中均规
定代入筒体内径，但其内涵有所不同，实质在于
计算应力时用什么值作为直径，以替代薄壁公式
壁厚计算式，且不涉及高温蠕变及断裂。
·4·
2.1 术语 由于各标准术语符号不尽一致，本文中将
符号统一如下： p 计算压力 MPa δ 成形后筒体要求的最小厚度（计算厚度）
mm δn 实际选用钢板厚度 mm Ri 圆筒内半径 mm Ro 圆筒外半径 mm Di 圆筒内直径 mm Do 圆筒外直径 mm K= Do / Di σ 计算应力 MPa （本文中如无特别指明，σ 即指周向应力 σt） S 基本许用应力 MPa k 修正系数，对于焊接的筒体，为焊接接头 系数（即 GB150 中的 Φ）
第 74 期
左 民：承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
程可接受的结果。 厚壁圆筒强度设计的理论基础是拉曼由弹
性力学应力分析导出的厚壁圆筒公式 6)。由拉 曼公式算得的应力为三向应力。其中，周向应力 和径向应力沿壁厚是非线性分布。拉曼公式算 得的厚壁圆筒中的应力较好地符合实际情况， 反映了实际的应力分布规律，既适用于厚壁圆 筒，也适用于薄壁圆筒。 2.2 失效模式和应力准则
第三章内压薄壁容器的设计与计算(3)_化工设备
计算值中的较大值。 K-系数，查表3-20；f-系数,
1 f 2r 1 cos Di 2 cos
t 0.5 pc
fpc Di
,其值列于表3-21。
—— 折边锥形封头小端厚度计算
当锥形封头半顶角
45
时，若采用小端无折边，其小端厚度与无折边锥形封
e n C n C1 C2
凸形封头强度计算和校核 半球形封头：
d
4 pc
t
pc Di
C2
适用范围： pc 0.6 t
椭圆和碟形封头：
Kp c Di 2 t 0 .5 pc
2 t e pw KDi 0.5 e
t
dc
p c Dc 1 C2 t 2 pc cos
（3-20）
充分考虑边缘应力的影响和自限性的特点，采用局部加强结构，并引
入与半顶角 、p / 的影响的应力增强系数Q，计算壁厚：
c
—— 封头大端与圆筒连接，确定连接处锥壳大端的厚度：
① 根据半顶角 及 缘处的加强；
径不等的圆筒，使气流均匀，如图3-6所示 。
结构与特点 锥形封头有两种结构形式，进行结构设计时需要分别考虑： 当锥形封头半顶角 30 ，可以选用无折边结构，如图3-7（a）所示； 当 30 ,应采用带有过渡段的折边结构，如图3-7（b）（c）所示。 —— 大端:若折边,过渡段的转角半径r应不小于封头大端内直径Di的10%，且 不小于该过渡段厚度的3倍； —— 小端：当半顶角 45 时，可以采用无折边结构；
pc /
t
，按图3-8（P75）判定是否需要在封头大端连接边
压力容器的设计—内压薄壁容器圆筒的强度设计
2.若容器安放有安全阀，设计压力？
19
（5）外压容器——取 p≥正常操作下可能产生的 最大压差。
注意：“正常操作”——含空料，真空检漏， 稳定生产，中间停车等情况。 （6）真空容器— ※不设安全阀时，取0.1MPa ； ※设有安全阀时 取Min（1.25×△p ,0.1MPa) 。
16
设计压力p：设定的容器顶部的最高压力---设计载荷。
取值方法：
（1）容器上装有安全阀
取不低于安全阀开启压力 ： p ≤（1.05～1.1）pw
系数取决于弹簧起跳压力 。
17
防爆膜装置示意图
（2）容器内有爆炸性介质，安装有防爆膜时：
取 设计压力为爆破片设计爆破压力加制造范围上限。 P44 表3-1。
当 s
4
2、强度安全条件
为了保证结构安全可靠地工作，必须留有一定的安 全裕度，使结构中的最大工作应力与材料的许用应 力之间满足一定的关系，即
当
0
n
=
0 —极限应力（由简单拉伸试验确定）
当 —— 相当应n 力—，安M全Pa，系可数由强度理论确定
0 —— 极限应力，—M许P用a，应可力由简单拉伸试验确定
2、当钢材的厚度负偏差不大于0.25mm，且 不超过名义厚度的6%时，负偏差可以忽略不 计。
42
（2）腐蚀裕量C2
容器元件由于腐蚀或机械磨损——厚度减薄。
——在设计壁厚时要考虑容器使用寿命期内的安全性！
具体规定如下：
对有腐蚀或磨损的元件:
C2=KaB
Ka---腐蚀速率（mm/a），由材料手册或实验确定。
要知道！
（1）需要焊后热处理的容器，须热处理后进行 压力试验和
化工设备设计基础--内压薄壁容器设计
化工设备设计基础–内压薄壁容器设计引言内压薄壁容器是化工设备中常见的一种结构，广泛应用于石油、化工、医药等行业。
其设计合理与否直接影响到化工设备的使用效果和安全性。
本文将介绍内压薄壁容器设计的基础知识和设计要点，以帮助读者更好地理解和掌握该方面的知识。
1. 薄壁容器的定义与分类薄壁容器是指在工作条件下，容器壁厚度相对较小，其内压应力主要由壁板引起的容器。
根据容器的形态可分为圆筒形、球形、圆锥形、矩形等多种类型。
根据容器的用途可分为储存容器、反应容器、传热容器等。
2. 内压薄壁容器的设计计算内压薄壁容器的设计计算主要包括以下几个方面：2.1 材料选择内压薄壁容器的材料选择至关重要，直接影响容器的强度和耐腐蚀性。
常用的材料包括碳钢、不锈钢、合金钢等。
在选择材料时，要充分考虑工作介质的性质和工艺条件。
2.2 壁厚计算壁厚是内压薄壁容器设计中的一个关键参数。
根据ASME（美国机械工程师协会）等标准，可以通过以下公式计算容器的最小壁厚：t = (P * r) / (S * F)其中，t为壁厚，P为设计压力，r为容器的内部半径，S为材料的允许应力，F为安全系数。
2.3 结构设计内压薄壁容器的结构设计需要考虑容器的强度和稳定性。
常用的结构形式有圆筒形、球形、圆锥形等。
在设计过程中，要合理选择结构形式，同时考虑容器的受力特点，确保容器在工作条件下能够承受住内压力的影响。
2.4 衬里设计针对一些特殊介质，内压薄壁容器常需要进行衬里设计。
衬里材料一般为耐腐蚀的塑料或橡胶材料，用于保护容器壁免受介质的侵蚀。
3. 内压薄壁容器的安全考虑内压薄壁容器的安全性是设计过程中必须考虑的重要因素。
下面介绍几个与安全相关的要点：3.1 压力容器的安全阀内压薄壁容器常常需要配备安全阀，用于控制容器内部的压力，一旦超过设计压力，安全阀就会自动打开释放压力，避免容器爆炸等事故的发生。
3.2 检漏装置为了及时发现容器的泄漏情况，常常需要在容器上设置检漏装置。
设计压力计算公式
设计压力计算公式一、压力容器设计压力（以常见的内压容器为例）1. 薄壁圆筒形容器。
- 对于承受内压的薄壁圆筒形容器，其环向应力计算公式为σ=(pD)/(2δ)（其中σ为环向应力，p为设计压力，D为圆筒的中径，δ为圆筒的壁厚）。
- 由此可推导出设计压力p = (2σδ)/(D)。
在实际应用中，需要先确定许用应力[σ]，并根据容器的工作条件（如温度等）进行修正，同时考虑一定的安全系数。
2. 球形容器。
- 球形容器承受内压时，其应力计算公式为σ=(pD)/(4δ)（σ为球壳的应力，p 为设计压力，D为球壳的中径，δ为球壳的壁厚）。
- 那么设计压力p=(4σδ)/(D)。
同样，许用应力的确定需要考虑多种因素，如材料的性能、容器的使用环境等。
二、管道设计压力。
1. 静压头产生的压力。
- 当考虑管道中液体的静压头时，p = ρ gh（p为静压头产生的压力，ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液柱高度）。
这在计算管道系统在不同高度处的压力时非常有用。
2. 考虑流动阻力的情况。
- 在管道中有流体流动时，根据伯努利方程p_1+(1)/(2)ρ v_1^2+ρ gh_1 =p_2+(1)/(2)ρ v_2^2+ρ gh_2+∑ h_f（p_1、p_2为管道中两个截面处的压力，v_1、v_2为相应截面处的流速，h_1、h_2为相应截面的高度，∑ h_f为两截面间的沿程阻力和局部阻力损失之和）。
- 如果要计算某一截面处的设计压力，需要根据已知条件和上述方程进行求解。
例如，当已知进口压力p_1、流速v_1、v_2，高度h_1、h_2以及阻力损失∑ h_f 时，可求出p_2，即p_2=p_1+(1)/(2)ρ(v_1^2 - v_2^2)+ρ g(h_1 - h_2)-∑ h_f。
三、其他情况。
1. 考虑外部载荷的组合。
2. 温度对压力的影响。
- 对于气体介质，根据理想气体状态方程pV = nRT（p为压力，V为体积，n 为物质的量，R为理想气体常数，T为温度）。
压力容器的设计—内压薄壁容器应力分析及公式推导
dl2
-
2
m Sdl2
sin
d1
2
-
2
Sdl1
sin
d
2
2
=0
（（式31-8））
式体 ）角（ d，ml的 Sd2并 式3d--因夹 l18对 2代 12 与） 各为角 各 s入 ，dmin项微项 Sd式 并 d2d均2体 均很 l1（ 对 12ss除除 与 的 小 -iin3n各 s2以d-i， 夹 ddn8微22项 S）因d2S角 12d元，d2均 l1此 很 ldd11体并 ss2d除 d整取小 -iis112的lnn对i22n理2以 与， dd， 夹=各 d=22得dS22整d因 2角S1d2项 d2RlRld12l1理 2=1此 2dl均 d01很 得1和2dd取 ss除 s1小 2lii（ nni2n2以， ddd， 很3=d=22-S2822因 小整 12d2d） dR2RlRll1，1此m1理 12=d220d可d取得 12l2取2（ ， R==223整 d2dR-lRl181理 22）得p
两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面 图3-6 确定环向应力微元体的取法
4
微元体abcd 的受力
上下面： m 内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
5
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2
p
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz
第七章 压力容器设计
常压、低压计算的壁厚可能很小，GB150 规定了最小壁厚（不包括腐蚀裕量） 对碳素钢、低合金钢容器不小于3mm； 对高合金钢制容器不小于2mm 时，取 为 ； C 时， C 可以为0 ； C 时， C 必须计入 中去，
第七章 内压薄壁容器设计
本章重点介绍设计压力不大于35Mpa的内压容器 的筒体和封头的设计计算，容器的设计计算通常是 根据工艺条件和要求，选择使用材料、确定设计参 数，并计算容器筒体和封头等受压元件的强度尺寸。 压力容器设计以GB150《钢制压力容器》为依据 的，该标准以弹性失效为设计准则，这种设计主要 是控制壳体主体的基本（薄膜）应力不超过材料的 许用应力值，对于结构不连续引起的边缘应力主要 以结构的局部处理为主，必要时则以应力增强系数 的形式引入设计计算式予以考虑。
2K
4 p
t
pc Di
2 0.5 p
t
Kpc Di
标准封头：K=1
2 0.5 p
t
pc Di
2 Di 1 K 2 6 2hi
碟形封头（带直边球形封头）
碟形封头由三部分组成， 即以R为半径的球面部分, 以高度为 h2 的圆筒形部 分及以r为半径的过渡区, 在这三部分的连接处经线 曲率半径有突变,连接处附 近将产生边缘应力,为减少 边缘应力,碟形封头均有过 渡区,碟形封头设计有圆筒 部分,目的是为了避免边缘 应力作用在封头和筒体连 接的焊缝上.
7.1设计参数的确定
根据GB150的有关规定正确选定设计参数。 两个基本参数： 公称直径DN：指标准化以后的标准直径， 以DN表示，单位mm，例如内径1200mm 的容器的公称直径标记为DN1200。 公称压力PN：容器及管道的操作压力经标准 化以后的标准压力称为公称压力，以PN表 示，单位MPa。
内压薄壁容器设计
根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
双面焊对接接头或相当 于双面焊的对接接头
1.0
单面焊对接接头或相当 于单面焊的对接接头
0.9
0.85 0.8
符合《压力容器安全技术检察规程》才允许作局部
无损探伤。抽验长度不应小于每条焊缝长度的20％。
满足强度要求的计算厚度之外，额外
在锥顶处，应力为零。因此，一般在
锥顶开孔。
椭圆壳经线为一椭圆，
x2 a2
y2 b2
1
a、b分别为椭圆的长短轴半径。
由此方程可得第一曲率半径为：
R1
[1 ( dy )2 ]3/ 2
dx d2y
[a4
x2 (a2 b2 )]3/ 2 a4b
dx2
x [a4 x2 (a2 b2 )]1/ 2
d
pDi
2s t
p
C2
设计压力较低的容器计算厚度很 薄。
大型容器刚度不足，不满足运输、 安装。
限定最小厚度以满足刚度和稳定 性要求。
壳体加工成形后不包括腐蚀裕量 最小厚度min： a. 碳素钢和低合金钢制容器不小 于3mm b．对高合金钢制容器，不小于 2mm
为什麽要进行压力试验呢？
例题4-2：某化工厂欲设计一台石油气分离工程
中的乙烯精馏塔。工艺要求为塔体内径Di=600mm； 设计压力p＝2.2MPa；工作温度t＝-3～-20℃。
f-焊接接头系数。
筒体设计厚度加上厚度负偏差后
向上圆整，即为筒体名义厚度。
对于已有的圆筒，测量厚度为n， 则其最大许可承压的计算公式为：
p
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响〔如筒体两端法兰、封头等影响〕；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压〔中、低压力〕变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力〔周向应力〕圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力〔轴向应力〕。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力〔外力〕与壳壁横截面上的轴向总应力〔内力〕相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力〔外力〕与壳壁纵向截面上的环向总应力〔内力〕相等，即：22δσL LDp = 〔3-3〕由此可得环向应力： δσ22pD= 〔3-4〕 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
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（4）按容器所用的材料 金属材料：低碳钢、低合金钢、不锈钢、复合钢板、铜、
铝等； 非金属材料：聚氯乙烯、玻璃钢、陶瓷、石墨、橡胶等；
可用作容器的构件或衬里等。
内压薄壁容器： 容器的外径和内径之比 K<1.2的内压容器，称为内压薄壁
容器。 内压薄壁容器的设计主要是根据操作条件和制造工艺来确
[ ]
（7－6）
把 1， 2代入上式，并且也作如运用第一强度理论时一样的运算，就
可得：
SC
PDi
2.3[ ]
P
C
（7－7）
比较式（7-5）和式（7-7），分母右边第一项相差0.3[ ] 。也就是 说，按式（7-7）计算的圆筒壁厚Sc要小于按式（7-5）计算的Sc。
在工程设计中，目前常用式（7-5）进行设计计算，即采用第一强度 理论推出的设计公式。
PDi
SC 2[ ] P C
（7-5）
式中 Di－圆筒体内径，mm Sc－考虑了腐蚀裕度时圆筒体设计壁厚，mm
－焊缝系数
C－壁厚附加量，mm 其他符号意义同式（7-2）。
13
（二） 运用第四强度理论计算氧漂白塔圆筒体部分壁厚
如根据第四强度理论，圆筒体的强度条件为：
2 1
22
1 2
把氧漂白塔塔体部分看为内压圆筒体。根据第一强度理论，内压圆筒体
的强度条件为：
PD [ ]
2S
(7-2)
式中 P－设计压力，MPa
S－内压圆筒体壁厚，mm
D－压力容器的壁厚中间面直径，mm
[ ]－容器所用材料的许用应力，MPa，许用应力的数值，可查有关手册；
考虑到圆筒体焊缝处强度的降低，设计时引入焊缝系数 （≤1）,则式(7-
薄壁容器：K<1.2 厚壁容器： K>1.2 厚壁容器多用于高温、高压条件，制浆造纸应用较多的是 薄壁容器。
4
（3）按照容器的形状 方形或矩形：由平板焊接而成，制造简单，但承压能力低，
用于小型常压贮槽。
球形：节省材料，承压能力强，但制造困难，设备内件安 装不方便，一般用作贮罐。
圆筒形：主体为圆柱形筒体，加各种形式的封头（半球形、 椭圆形、锥形、碟形、平盖板）。制造容易，设备内件安 装方便，承压能力强，应用广泛。
14
（三） 设计公式中各参数的确定 1. 设计压力 最大允许工作压力是指压力容器在工作过程中可能产生的
最高表压力，由工艺过程的技术指标确定，一般设计压力 P就取略高于最大允许工作压力。 如氧漂白塔使用了安全阀，就取设计压力为最大工作压力 的1.05～1.10倍。对一般反应容器，当操作压力由于化学 反应等原因会突然上升时，按其升压速度的快慢，取最大 允许工作压力的1.15～1.30倍作为设计压力。
2)就成为：
(7-3) PD [ ] 若以圆筒体内径Di(D=2DS i+S)表示,则式(7-3)就可改写为：
12
S PDi
2[ ] P
(7-4)
若考虑到介质对圆筒的腐蚀作用，以及钢板厚度的不均匀和制造 过程中的损耗等原因，在最后确定所计算的壁厚时,要增加一壁厚 附加量C。则按第一强度理论设计计算内压圆筒体的壁厚为：
许用应力是按材料各项强度数据分别除以相应的安全系数，取其中的 最小值，即取下式中的最小值：
nbb
[ ]t
nss
或
t s
ns
t D
或
t n
nD nn
7
氧漂白塔的结构 中浓氧漂白塔为带压的升流式漂白
塔，氧漂白塔塔体为圆筒形容器。
升流式氧漂白塔外形 1－塔体 2－进浆口 3－纸浆分散器 4－卸料器 5－喷浆管
8
氧漂白塔的强度设计计算 中浓纸浆氧漂白是在一定压力下进行的，工艺上一般要求
塔顶表压力在0.4MPa以上，因此氧漂白塔属于压力容器。 在设计氧漂白塔时，除了工艺设计以外，还要进行强度设
2
2、容器的分类 （1）按受力情况：内部介质的压力大于外界压力，称为内
压容器。反之称为外压容器。 常压容器：压力p<0.07MPa
内压容器：
0.07<p<1.6MPa；低压容器 1.6<p<10MPa；中压容器 p>10MPa；高压容器
外压容器
3
（2）按壁厚分为薄壁容器、厚壁容器 按照容器的外径（Do）和内径（Di）的比值K= Do/ Di
15
2. 设计温度 温度在计算公式中没有直接反应出来，但它对选择材料及
选取许用应力有直接关系。 设计温度一般取压力容器工作过程中，在相应的设计压力
下容器壁可能达到的最高或最低的温度，而且只有在－ 20oC以计温度下的许用应力值 t ，可以根据不同材料查有关手册。
内压薄壁容器的设计计算
1
一、内压薄壁容器
1、容器：容器是制浆造纸生产中所用的各种设备外部壳体 的总称。
一般由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接口 管、人孔、手孔、视镜等组成。
1-端盖 2-进料管 3-推料螺旋 4-壳体 5-仪表接孔 6-手孔 7-备用排气管 8-传动链条 9-出料管 10支座 11-进汽管 12-轴承
计计算，以保证氧漂白塔在运行时具有可靠性和安全性。 氧漂白塔的强度设计计算，主要是圆筒体部分的壁厚计算。
9
圆筒形容器，半径为R（直径为D）
径向应力：
1
PR 2S
PD 4S
周向应力：
2
PR S
PD 2S
周向应力是径向应力的2倍，因此在设计圆筒形容器时 注意：
（1）径向（轴向）焊缝的强度应高于环向焊缝。 （2）在筒身上开椭圆形人孔，其短轴应在轴线方向。
10
强度理论
第一强度理论
最大拉应力理论： 1 [ ]
第二强度理论 最大拉应变理论：
第三强度理论 最大剪应力理论：
第四强度理论
1 ( 2 3 ) [ ]
1 3 [ ]
最大形状改变比能理论：
1
2
( 1
2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
[ ]
11
（一） 运用第一强度理论计算氧漂白塔塔体部分壁厚
定筒体的结构和壁厚。对于已有容器可以进行强度校核或 最大允许操作压力的验算。
6
二、内压圆筒体的强度计算
制浆造纸过程中，圆筒形容器主要有： 立式蒸煮锅、塔式连蒸设备、横管连蒸设备、烘缸（焊
接）、加压溶气气浮的溶气罐、氧漂白塔。 氧漂的通常工艺条件：浆浓：10-14%；反应温度：90-
120℃；氧压：≥0.4Mpa；氧用量：2-3%。