2019-2020学年内蒙古赤峰市高二上学期联合考试数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年内蒙古赤峰市高二上学期联合考试数学（文）试题一、单选题1．若集合{|62}A x x =-≤≤，{|213}B x x =-<-<，则A B =I （ ） A ．{|22}x x -<< B ．{|22}x x -<≤ C ．{|63}x x -<≤ D ．{|63}x x x <-≥或【答案】B【解析】化简集合B ，根据交集的定义，即可求得A B I . 【详解】{|213}{|23}B x x x x =-<-<=-<<，{|62}A x x =-≤≤，{|22}A B x x ∴=-<≤I .故选:B 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( ) A ．频数 B ．众数C ．平均数D ．频率【答案】D【解析】根据频率分布直方图的概念进行判断。

【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积==⨯频率组距频率组距故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D 【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。

3．某学生在数学周练的近10次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生数学周练考试分数的中位数与众数分别为（ ）A ．100，101B ．101，100C ．100，109D ．101，109【答案】D【解析】根据茎叶图可得十个分数，并将其由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义可得答案 【详解】由茎叶图可知，这十个分数为84，87，90，92，95，107，109，109，112，115， 所以中位数为951071012+=，众数为109. 故选：D 【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的中位数和众数，属于基础题. 4．已知直线l 的倾斜角为α，若tan 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（ ） A ．0 B ．2π C ．56π D ．π【答案】A【解析】根据两角和的正切公式展开，得关于tan α的方程，求出tan α，结合倾斜角的范围，可求出角α. 【详解】3tan 3313tan παα⎛⎫+== ⎪-⎝⎭tan 0α=，0απ≤<Q ，0α∴=.故选:A 【点睛】本题考查两角和的正切公式，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题.5．经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n =（ ） A ．30 B ．40C ．60D ．80【答案】A【解析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案. 【详解】老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法 中年人人数为9，所以93,3010n n =∴=. 故选:A 【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题.6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l αP ，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若αβ∥，则l β∥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则l β∥ D ．若αβ∥，则m α⊥【答案】D【解析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择. 【详解】选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m αP 或m 在平面α内，而l αP ，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由 m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确. 故选：D 【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题.7．已知函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题p ：()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，q ：()y f x =的图象关于直线4x π=对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝【答案】D【解析】根据两角和与差的正弦和余弦公式化简得()f x 2x =，再根据余弦函数的单调性和对称性可得命题p 是真命题，q 是假命题，从而可得复合命题的真假. 【详解】因为()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33sin 2coscos 2sin cos 2cos sin 2sin 4444x x x x ππππ=+++ 2cos 2x =所以()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象不关于直线4x π=对称，即p 为真命题，q 为假命题，则()p q ∧⌝为真命题. 故选：D 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式和余弦公式，考查了余弦函数的单调性和对称性，考查了命题的真假，属于基础题.8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．15C ．21D ．28【答案】C【解析】根据程序框图运行六次后，停止运行，输出结果21. 【详解】第一次运行：1,0i S ==，是，0lg3lg3S =+=，第二次运行：2i =，是，22lg3lglg3lg 22S +=+=+， 第三次运行：3i =，是，32lg3lg 2lg lg 2lg53S +=++=+， 第四次运行：4i =，是，42lg 2lg5lg lg534S lg +=++=+， 第五次运行：5i =，是，52lg5lg3lg lg3lg 75S +=++=+， 第六次运行：6i =，否，lg211021S ==，输出21S =. 故选：C 【点睛】本题考查了当型循环结构，属于基础题. 9．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC V 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【详解】对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC V 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos 2B <,即充分性成立;必要性:ABC V 中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C 【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.10．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600 B ．1225C ．1530D ．1855【答案】C【解析】根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以6(61)62052015302⨯-⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.11．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），估计该地学生跳绳次数的中位数是（ ）A ．122B ．123C ．125D ．126【答案】A【解析】根据频率和为1，列方程解得0.015x =，根据中位数使得两边的频率和为0.5列等式可解得结果. 【详解】由()0.0040.0190.0220.0250.010.005101x ++++++⨯=，解得0.015x =. 所以直方图中x 的值为0.015.∵()0.0040.0190.022100.450.5++⨯=<，()0.0040.0190.0220.025100.750.5+++⨯=>∴中位数在[)120130,内， 设中位数为a ，则()()0.0190.022100.0251200.50.004a ++⨯+⨯-=，解得122a =，即中位数为122.故选：A 【点睛】本题考查了所有频率和为1，考查了利用直方图求中位数，属于基础题.12．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( ) A ．12 B ．20 C ．25 D ．27【答案】D【解析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况． 【详解】设这个数字是x ，则平均数为617x+，众数是8，若8x …，则中位数为8，此时5x =-，若810x <<，则中位数为x ，此时61287xx +=+，9x =， 若10x …，则中位数为10，6121087x+⨯=+，23x =， 所有可能值为5-，9，23，其和为27． 故选：D ． 【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．二、填空题13．向量(),32m x x =-v ，()1,n x =v ，若m u v 与n v共线，则x 的取值集合为___________． 【答案】{1,2}【解析】由m u r 与n r共线，求得出x 的方程，即可得出答案. 【详解】m u r 与n r共线，2320x x -+=，解得1x =或2x =x \的取值集合为{1,2}.故答案为:{1,2} 【点睛】本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题.14．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin 2b A c =，cos 2a C b=，则B =___________．【答案】075或015 【解析】由cos 2a C b=，根据正弦定理化边为角，得出1,,sin 2B C b c A ===，求出A ，进而求出B . 【详解】sin cos ,2sin cos sin 22sin a AC B C A b B===， 2sin cos sin()sin cos cos sin B C B C B C B C =+=+， sin cos cos sin sin()0B C B C B C -=-=，0,0B C B C ππππ<<<<∴-<-<Q ，10,,,sin 2B C B C b c A ∴-===∴=0000180,30A A <<∴=Q 或0150A =， 075B =或015B =.答案为:075或015 【点睛】本题考查正弦定理边角互化、两角和正弦公式、特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题.15．设,x y满足约束条件2000y x y -+≥≤⎨⎪≤⎪⎩，则z y =-的最小值为___________．【答案】-【解析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出z y =-的最小值.【详解】作出可行域，由图像可得，过A 点时，z y =-取得最小值.200y x -+=-=⎪⎩，解得6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(6,A --代入目标函数得min z =-故答案为:-【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.16．一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，且平均数为9，则49a b+的最小值为________． 【答案】2518【解析】由已知可得18,712a b a b +=≤≤≤，利用基本不等式，即可求出49a b+的最小值. 【详解】一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ， 且平均数为9，故18,712,118a ba b a b ++=≤≤≤=， 49149()()18a b a b a b +=++ 149125(13)(13236)181818b a a b =++≥+= 当且仅当3654,55a b ==时，等号成立， 49a b+的最小值为2518.故答案为:2518【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题.三、解答题17．已知0a >，且1a ≠，设:p 函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增；:q 函数()a g x x x=+在(0,)+∞上的最小值大于4. （1）试问p 是q 的什么条件？为什么？（2）若命题p q ∧为假，命题p q ∨为真，求a 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(1,4]【解析】（1）先求出命题p 和q 各自对应的a 的取值范围，即可得出p 是q 的必要不充分条件；（2）由命题p q ∧为假，命题p q ∨为真，可知命题p 和q 一真一假，分两种情况，p 真q 假或p 假q 真进行讨论，即可求出答案。