8.2加减法解二元一次方程组
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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
x y 3
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1． 熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2． 体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？ ．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结： 加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 独立合作相结合 例题 3 用加减法解方程组
要点归纳 本节课你有哪些收获
解方程组得： 答： 展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 1 x y 1 ⑥ 2 2 2 x y 3
2.运输 360t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(2)
学习目标： 1． 熟练运用加减消元法解二元一次方程组。 2． 体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新
x 2 y 9 用消元法解方程组 3x 2 y 1
思考：你能用消元法解下面这个方程组吗？ ．．．．．．．．．．．．．．．．
2a 3b 2 解方程组 5a 2b 5
小结： 加减消元法的步骤： ① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。 ② 把这两个方程____________，消去一个未知数。 ③ 解得到的___________方程。 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。 ⑤确定原方程组的解。 独立合作相结合 例题 3 用加减法解方程组
要点归纳 本节课你有哪些收获
解方程组得： 答： 展示反馈 1.用加减消元法解下列方程组
3x 2 y 13 ① 5 x 3 y 9
②
5 x 2 y 25 3x 4 y 15
③
2 x 5 y 8 3x 2 y 5
④
2 x 3 y 6 3x 2 y 2
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）一、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。
代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。
二、教学目标1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重点与难点（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。
（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。
五、教学辅助手段教师采用多媒体PPT演示六、教学设计过程（一）温故而知新一〃1． 根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．用代入法解方程的关键是什么？3、解二元一次方程组的基本思路是什么？4．请你代入消元法解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
1． 解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
人教版七年级数学下册第八章8.2 第2课时 用加减消元法解方程组
知识点 用加减法解二元一次方程组
1.
(2018·怀化)二 Nhomakorabea元
一
次
方
程
组
x＋y＝2，
x－y＝－2
的解是
( B)
A．x＝y＝0，－2
B．x＝y＝0，2
C．x＝y＝2，0
D．x＝y＝－02，
2. 用“加减消元法”解方程组33xx＋ －75yy＝ ＝－ 1620，① ②的步骤 如下：(1)由①－②得 12y＝－36，y＝－3，(2)由①×5＋②×7 得 36x＝12，x＝13，则下列说法正确的是( B )
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①－②
D．(4)②－①
10. 用加减法解方程组23xx＋－32yy＝＝18，时，要使两个方程中 同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形结果：
①66xx＋ －94yy＝ ＝18， ；②49xx＋－66yy＝＝18，； ③6－x＋6x9＋y＝4y3＝，－16；④49xx＋－66yy＝＝22，4. 其中变形正确的是( B )
9. 用加减法解下列四个方程组：
2.5x＋3y＝1①， 3x－4y＝7①， (1)－2.5x＋2y＝4②；(2)4x－4y＝8②；
(3)y12－x＋0.55yx＝＝321①0.， 5②；(4)33xx－－56yy＝＝78①②，.
其中方法正确且最合适的是( B )
第八章 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 用加减消元法解方程组
1. 代入消元法 和 加减消元法 是解二元一次方程组的 基本方法，其基本思想是“ 消元 ”，运用 消元 的思想 把方程组逐渐转化为 一元一次方程 求解．
2. 消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对 象．
8.2解二元一次方程组—加减消元法
2.已知方程组
25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表 示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b
2、代入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
解方程组: 3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
解:由①-②得: (3x 5 y) (3x 4 y) 5 23
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2 即
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
七年级数学下册第8章8.2加减消元法
A．5y＝2 C．－11y＝2
B．－11y＝8 D．5y＝8
知1－练
4
ì 3 x－3 y＝4，① ï ï 解方程组 í 时，用加减消元法 ï ï î 2 x＋3 y＝1②
最简便的是( A )
A．①＋②
B．①－②
C．①×2－②×3
D．①×3＋②×2
知1－练
ì x＋6 y＝12， ï ï 宁夏】已知x，y满足方程组 í 5 【2016· ï ï î 3 x－2 y＝8，
① ②
两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数， 导引： 这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方 程相减消去x. 方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2 解： 代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1. ì x = 2, ï ï 所以原方程组的解为 í ï ï î y = 1.
பைடு நூலகம்
知1－讲
11 y = . 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 3 ì x = 5, ï ï 所以原方程组的解为 ï í 11 ï y= . ï ï 3 î
知2－练
1
用加减法解方程组：
ì x +2y = 9, ï ï (1) í ï ï î 3 x - 2 y = - 1.
ì 5 x +2y = 25, ï ï (2) í ï ï î 3 x + 4 y = 15; ì 2 x +3y = 6, ï ï (4) í ï ï î 3 x - 2 y = - 2.
知1－练
ì 3 x－4 y＝2，① ï ï 2 方程组 í ①＋② 既可以用__________ ï ï î 3 x＋4 y＝1②
y ；也可以用______________ ①－②或②－① 消去未知数_____ 消去未知数______ x ．
课题： 8.2 用加减法解二元一次方程组(1)
(1) (2)
阅读 94 页思考：想一想还有其它方法可以直接消去未知数吗？ 合作探究 看一看：上述方程组中，未知数 y 的系数有何特征？ 做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减你发现了什么？ 写一写：尝试解上述方程组
用上述方法解方程组：
3x 7 y 9, 4 x 7 y 5. (1) (2)
展示反馈 用加减消元法解下列方程组
2 x 3 y 1 ① 2 x 5 y 2
②
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
③
x 3 y 6 2 x 3 y 3
④
7 x 8 y 5 7 x y 4
x 2 y 9 ⑤ 3x 2 y 1
3u 2t 7 ⑥ 6u 2t 11
2a b 3 ⑦ 3a b 4
3x y 5 ⑧ 5 y 1 3x 5
要点归纳 本节课你有哪些收获
课题： ： 1.会运用加减消元法解二元一次方程组。2.体会解二元一次方程组的基本思想----“消元” ． 学习重难点： 重点：初步体验加减消元法解二元一次方程组．难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组
导学指导
温故而知新 用代人法解方程组
3x 3 y 7 x 3 y 7
看一看： x ， y 的系数有什么特点？ 想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？ 写一写：
小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分 别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做 ________________，简称_________
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。
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分析：可将
x
的系数变为相同 ③ ④
解：①×3，得：6x+9y = 36 ②×2, 得：6x+8y = 34 ③-④，得：y =2 将y=2代入①，得：x=3
所以原方程组的解是
x 3 y 2
思考：将y的系数变为相同行吗？
解方程组
②
当同一未知数系数并不相等或者并 不互为相反数时，我们怎么办呢？
试求解？写出解 题过程（比比看， 谁写的又对又快）
4、若a=b,c=d,那么a+c= 若a=b,那么ac = bc
b+d
等式性质１ 等式两边同时加上或者减去同一个数或同 一个等式，所得结果仍相等。 等式性质２ 等式两边同时乘以或者除以一个不等于０ 的数，所得结果仍相等。
尝试发现、探究新知
第一站——发现之旅
②
当同一未知数系数并不相等或者并 不互为相反数时，我们怎么办呢？
例１ 解方程组
解：①×2，得 4x＋6y=38 ③ ②＋ ③,得 13x＝65 x ＝5 把x＝5代入①，得：y＝3 所以﹛
x=5 y=3
(14)
当同一未知数系数并不相等或者并不互为相 反数时，我们怎么办呢？
例2
解方程组
当同一未知数系数并不相等或者并 不互为相反数时，我们怎么办呢？
第五站—— 竞赛之旅
3
X-Y=8 Y+X=4
1
3X-3Y=20 3X+7Y=100
2
4X-2Y=14 5X+Y=7
4
3X-2Y=6 2X+3Y=17
1.已知(2x+3y-4)2+∣x+3y-7∣=0,
则x= ，y= .
2 x 3 y 4 0, 【解析】根据题意得方程组 x 3 y 7 0. 解方程组即可得出x，y的值.把来自2x+ay=3b
的解，求a、b的值？
解:
｛y=2
x=1
代入方程组
｛ax-by=1
2x+ay=3b
得
(15)
③＋④,得 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得 y＝3 x=5 所以 y=3
解：
①×2，得 4x＋6y=38 ②×3，得 9x－6y＝27
③ ④
｛
(16)
例4：解方程组:
2 x 3 y 12 3x 4 y 17
①
②
x、y的系数既不相同 也不互为相反数，有没 有办法用加减消元法呢?
(12)
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组 A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
3x+2y=13
应用（ B ）
B.①-②消去x D. 以上都不对
2.方程组 A.6x=8
消去y后所得的方程是（B ） 3x-2y=5 ②
B.6x=18 C.6x=5
D.x=18
第四站—— 拓展之旅
(13)
解方程组
(1)
求解二元一次方程组(二）
(２)
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元 一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
变形
代入 求解 用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
写解
(３)
3、用代入法解方程组：
x + y = 22 ① 2 x + y = 40 ②
5 x3 y 1 1.已知方程组 两个方程只要两边 分别相加 2 x3 y 6
就可以消去未知数 2.已知方程组
y
11x 7 y 16 两个方程只要两边 分别相减 11x 6 y 10 就可以消去未知数 3.下列方程组用加减消元法解比较简单的是（ A ）
x
A.
2 x3 y 3 2 x5 y 9
(４)
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，还有没有其它的解法.并尝试一下 能否求出它的解
x + y = 22 2 x + y = 40
① ②
我发现: 未知数y的系数相等
我尝试: 方程②减去方程①消去未知数y
解方程组
(５)
－2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
我发现: 未知数x的系数互为相反数 我尝试: 方程①加上方程②， 消去未知数x
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
我来填一填：
x+3y=17
(11)
两个方程
1.已知方程组
2x-3y=6 ② y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 ② 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
我来选一选：
6x+7y=-19①
(7)
解：①＋②，得
13x＝65
x＝5
把x＝5代入①中，得 20+ 6y= 38
所以
﹛ y=3
x=5
y=3
(8)
解方程组
① ②
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x + 5 y = 21 2 x - 5 y = -11
由①+②得: 5x=10
(9)
①
① ②
2x-5y=7
由 ②－①得:8y＝－8
2x+3y=-1 ②
B.
4 x5 y 12 3 x6 y 15
C.
7 x6 y 11 5 x8 y 23
D.
8 x3 y 9 7 x2 y 14
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 变形 同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
求解 写解
消去一个元
分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
第二站—— 探究之旅
3x + 5 y = 21 2 x - 5 y = -11
解:由①+②得:
(6)
① ② 我发现: 未知数y的系数互为相反数
我尝试: 方程①加上 方程②消去未知数y 5x=10 x=2 把x＝2代入①，得： y=3 x=2 所以原方程组的解是 y=3
﹛
4x + 6y = 38 ① 9x - 6y = 27 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
我来说一说：
(10)
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
【答案】 -3
10 — 3
4.若方程 5x 2mn 4y3m2n =9是关于x,y的二元一次方程，
求m,n的值.
2m n 1, 解：根据题意得 3m 2n 1.
3 1 m , n . 解得 7 7
已知
｛ax-by=1 ｛y=2 是关于x、y的方程组
x=1