第7章 正弦稳态电路的分析

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《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理

《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理

Pmax
U
2 oc
4 Req
21.472 42
57.62mW
X
求当RL、CL为何值时,负载可得到最大功率?
PLmax ?
Zs
解:当ZL Zs* 5 j5时,负载获得
最大功率。
RL CL
U
s
亦即
YL
1 ZL
1 Zs*
1 5 j5 1 j 1 5 j5 50 10 10
因为 YL
1 RL
j CL
所以: 1 1 RL 10
RL 10
X
解(续)
Zs
I
UL
U
s
ZL
X
最大功率传输定理
PL I 2RL
Rs RL
U
2 s
2 Xs XL
2 RL
欲使PL最大,首先应使分母最小。
对RL来说,当电抗之和 Xs XL 0,
即 XL Xs 时,分母 最小。
对PL求导,确定使PL为最大值的RL值。
dPL dRL
Rs RL 2 2 Rs RL Rs RL 4
CL
1, 10
CL 0.1F
PL max
Us2 4Rs
102 45
5W
X
例题2 电路如图所示,已知 Us 240 V,R 10k,
XC 5k ,XL 20k 求负载获得最大功率的条件
及负载得到的最大功率。
jX C
jX L
解:将负载移去,求剩下的单
口网络的戴维南等效电路。
Uoc
Us R R jXC
PL
Rs
|
Z
Us2 | Z | cos
| cos 2 Xs
|

电路分析基础-正弦稳态分析

电路分析基础-正弦稳态分析

7. 1 正弦量的基本概念
一. 正弦量的三要素
正弦量的表达式: f(t)=Fmcos(w t+)
波形:
f(t)
Fm
T
/ O
t
Fm, , 这3个量一确定,正弦量就完全确定了。
所以,称这3个量为正弦量的三要素:
正弦量的三要素: (1) 振幅 (amplitude) :反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率(angular frequency)w : 反映正弦量变化快慢。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最 大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。
测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
例:求如图周期信号的有效值。
u1(t)(V) 10
iC(t)
+
u(t)
C
-
+ 相量模型
时域形式:
相量形式:
有效值关系: IC=w CU 相位关系:i=u+90° (i 超前 u 90°)
i u
相量图
令 Xc=1/w C ,称为容抗,单位为 W(欧姆) B c = w C , 称为容纳,单位为 S
容抗和频率成反比, 0, |XC| 直流开路(隔直)

关系:
|Z|—复阻抗的模;z—阻抗角。
R=|Z|cosz 或 X=|Z|sinz
|Z|=U/I ——反映u, i 有效值关系
z =u-i ——反映u, i 相位关

|Z| X
z
R 阻抗三角形
阻抗Z与电路性质的关系:
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠ z wL > 1/w C ,X>0, z >0,电路为感性,电压领先电流; wL<1/w C ,X<0, z <0,电路为容性,电压落后电流; wL=1/w C ,X=0, z =0,电路为电阻性,电压与电流同相。

电路原理-正弦稳态电路的分析

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析,验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录,可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系,以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析,验证正弦稳 态电路的基本原理,如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源, 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时,可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时,需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数,并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中,电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路,我们需要 计算电流和电压的有效值,以及功率等参数。此外,还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素,以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中,为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形,并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数,观察波形变化,并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求,使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法,通过引 入复数相量来表示正弦量,将时域问题转化为复 数域问题,简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量,并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系,简化计算过程,提高分析效率。

电路设计--正弦稳态电路的分析

电路设计--正弦稳态电路的分析
试求电流i1(t)
解:先画出电路的相量模型,如(b)所示,其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量,列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理,
而计算则为复数运算。
基本分析思路: 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示; 无源支路用复阻抗表示。 2)选择适当的电路分析方法: 等效变换法(阻抗等效变换、电源等效变换) 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等; 3)频域求解(复数运算)得到相量解; 4)频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程,画出采用导纳参 数的相量模型,如图所示,其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示,用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U

正弦稳态电路的分析基础知识讲解

正弦稳态电路的分析基础知识讲解

(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、

I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时,U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知:uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法: uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()

电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档

电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档
平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率,亦称为有功 功率。表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效 值有关,而且与 cos 有关,这是交流和直流的主要区别, 主要由于电压、电流存在相位差。
上 页
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位:var (乏)。
P UI cos 单位:W
单位:var Q UI si n
S UI 单位:VA
Q P tan
S P Q
2 2
S

P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB

_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
上 页
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+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz,且测得U=50V, I=1A,P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析1.复数法分析:a. 复数电压和电流表示:将正弦波电流和电压表示为复数形式,即I = Im * exp(jωt),V = Vm * exp(jωt),其中Im和Vm为幅值,ω为角频率,j为虚数单位。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。

c.找到电路中的频域参数,如电阻、电感和电容等,并使用复数法计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差,这会决定电路中的功率因数。

2.相量法分析:a.相量表示:将电路中的电流和电压表示为相量形式,即以幅值和相位角表示,例如I=Im∠θ,V=Vm∠θ。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。

c.对电路中的频域参数应用相量法,计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差,以确定电路中的功率因数。

无论是复数法还是相量法,分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。

在计算过程中,需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。

在实际应用中,正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面:1.交流电路中的电阻:电阻对交流电流的影响与直流电路相同,即按欧姆定律计算。

复数法计算时,电流和电压与频率无关,可以直接使用欧姆定律计算。

2.交流电路中的电感:电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。

复数法计算电感电压和电流时,需要将频率变量引入到电感的阻抗中。

3.交流电路中的电容:电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。

复数法计算电容电压和电流时,需要将频率变量引入到电容的阻抗中。

4.交流电路中的复数阻抗:电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。

复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律,可以建立复数电流和电压之间的关系。

5.交流电路中的功率因数:功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。

在分析正弦稳态电路时,可以计算电路中电源电压和电流的相位差,从而确定功率因数。

总结起来,正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。

正弦稳态电路的相量分析法

正弦稳态电路的相量分析法

i + vR − + vL −
İ + VR1 − + VL −
+
R1
v
−Hale Waihona Puke (a)L iC + iR2
+
R1
C vC R2 V


(b)
jωL İC + İR2
1 jωC
VC
R2

(c)
图5.14 例5.6图
İ İC
İR2
V VL VR1
VC=VR2
2006-1-1

3
正弦稳态电路的相量分析法(3)
解 根据电路图画出其相应的相量模型如图5.14(b)所示。感抗和容抗分别为
进而得到电容和电阻上的电流
IC
VC jX C
89.4 26.6 j100
0.89463.4(A)
IR
VR R
89.4 26.6 50
1.79 26.6(A)
各电流、电压的相量关系如图5.14(c)所示。
2006-1-1

5
正弦稳态电路的相量分析法(5)
当然,电压 和 也V可C 以V利R 用分压公式求得。下面应用PSpice对该 题进行仿真。电路如图5.14(d)所示,这里使用电压源VSIN元件, 其参数设置如下:偏置值VOFF=0,幅值VAMPL=141.4,频率 FREQ=159.15,其他为默认值。采用瞬态仿真,参数为:采样步 长Print Step=1ms,终了时间Final Time=40ms。因篇幅有限,且 使结果清晰,只显示电压源v和电容电压vC的波形,如图5.14(e)所 示。两个电压的相邻幅值的时间差为Δt = 14.6 − 14.137 = 0.463(ms),则相位差为φ = Δt∙ω = 0.463(rad) = 26.53°,且电压 源v超前电容电压vC,这与前面结果是吻合的。将幅值转换为有效 值后,与计算结果也是相同的。

正弦稳态电路的分析学

正弦稳态电路的分析学

1
. )I
wC
.
[R j( X L X C )]I
.

(R jX )I Z I
.

Z
U .
R jX
| Z
| φ
I
关系:
| Z |
R2 X 2
X

φ arctg R
|Z|=U/I
j =u-i
R=|Z|cosj
X=|Z|sinj
|Z| X
j
R 阻抗三角形
具体分析一下 R、L、C 串联电路:
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j wL > 1/w C ,X>0, j >0,电路为感性,电压领先电流; wL<1/w C ,X<0, j <0,电路为容性,电压落后电流; wL=1/w C ,X=0, j =0,电路为电阻性,电压与电流同相。
画相量图:选电流为参考向量(wL > 1/w C )
UL
U
UC
j
UX
UR
I
U
U
2 R
U
2 X
例1. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ u 5 2 sin(ωt 60),
uC -
求 i, uR , uL , uC .
f 3 104 Hz .
解:
例2. 已知:f=50Hz;R=1kΩ

I
-jXC


U ZI


或 I YU
一. 简单电路:
n
1.对串联电路 总阻抗:Z Z K

正弦稳态电路分析法概述

正弦稳态电路分析法概述

1k var 103 var
电感元件储存磁场能量,其储能公式为
WL
1 2
L.iL2
1.3.3 电容元件
1.电压和电流
相量形式的伏安特性。图5-13给出了电阻元件的相量模型及相量图。
2.功率和能量 (1)电阻元件上的瞬时功率
p uRiR URm sin t.IRm sin t U Rm IRm sin2 t
其电压、电流、功率的波形图如图5-14所示。
由图可知:只要有电流流过电阻,电阻R上的瞬时功率恒≥0,即 总是吸收功率(消耗功率),说明电阻元件为耗能元件,始终消耗电 能,产生热量。
相位或相位角,它描述了正弦信号变化的进程或状态。φ为t=0时刻
的相位,称为初相位(初相角),简称初相,习惯上取
-180°≤φ≤180°。 正弦信号的初相位φ的大小与所选的计时时间起点有关,计时起
点选择不同,初相位就不同。
1.1.2 正弦信号的相位差
两个同频率的正弦信号的相位之差称为相位差。例如任意两
给定了正弦量,可以得出表示它的相量;反之,由已知的相 量,可以写出所代表它的正弦量。
正弦量:u Um sin(t u ),i Im sin(t i )
对应的相量分别为

U
Um 2
u


I
Im 2
i
1.2.2 相量图及其应用
相量和复数一样,可以在复平面上用矢量表示,这种表示相 量的图,称为相量图。 下面通过例题加以说明:
另外,可以把复数在复平面内表示,即复数对应的复相量,如图
5-6所示,复数A的模r为有向线段OA的长度,辐角φ为有向线段OA与实
轴的夹角。
(2)复数的加减运算 复数相加(或相减),采用复数的代数形式进行,即实部和

正弦交流电路的稳态分析

正弦交流电路的稳态分析

问题解答:常见问题及解答
问题一
什么是正弦交流电?

正弦交流电是指大小和方向随时间作正弦函数变化的电压 或电流。在工频情况下,其频率为50Hz。
问题二
如何计算正弦交流电路中的电压和电流?

在正弦交流电路中,电压和电流可以通过欧姆定律和基尔 霍夫定律进行计算。具体来说,电压和电流的大小可以通 过有效值或最大值进行计算,而方向可以通过相位角进行 确定。
在串并联电路中,需要根据串联和并 联的性质分别计算总阻抗和总导纳, 然后进行稳态分析。
06
正弦交流电路的功率分析
有功功率和无功功率
有功功率
表示电路中实际消耗的功率,用于转 换和利用能量,单位为瓦特(W)。
无功功率
表示电路中交换的能量,用于维持磁 场和电场,单位为乏(Var)。
视在功率和功率因数
问题三
日光灯电路中的镇流器和启辉器的作用是什么?

镇流器在日光灯电路中起到限流的作用,它与启辉器配合 工作,使得日光灯在启动时能够产生足够的瞬时高电压将 灯管内的气体击穿,从而点亮灯管。
THANKS
感谢观看
总结词
电容元件的电压与电流有效值之间的关系符合容抗公式。
详细描述
在正弦交流电路中,电容元件的电压有效值与电流有效值 之比等于容抗值。即,$V_{C} = X_{C}I_{C}$。
总结词
电容元件在正弦交流电路中具有储能特性。
详细描述
由于电容元件能够存储电场能量,因此它具有储能特性。 在正弦交流电的一个周期内,电容元件的储能不为零。
在正弦交流电路中,并联元件的 电压相位相同,电感和电容元件
对电压的相位有不同影响。
并联元件的导纳等于各元件导纳 之和,总电流与总电压的相位差 等于各支路电流与电压相位差的

第7章 正弦稳态电路分析

第7章  正弦稳态电路分析

第7章 正弦稳态电路分析
二、正弦量的相量表示 著名科学家 • 斯坦梅茨(Charlea Proteus Steinmetz 1865~1923) • 斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最 伟大的贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法, 并以其在滞后理论方面的著作而闻名。 • 出生于德国的布勒斯劳,一岁时就失去了母亲,在 即将在大学完成他的数学博士论文时,由于政治活动, 被迫离开德国,到瑞士后又去了美国,1893年受雇于美 国通用电气公司,这一年他发表论文,首次将复数应用 于交流电路的分析中,其后出版了专著《交流现象的理 论和计算》,1901年成为美国电气工程师协会(IEEE)主 席。

T
0
i 2 ( t )dt
周期电流有效值定义为:
1 T 2 I i (t )dt T 0
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 周期电流有效值定义为:
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
当信号为正弦信号时,设: i(t)=Imsin( t+ ) 有效值为:
1 I T
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: 1 U Um 或 U m 2U 2 若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um311V; U=380V, Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额 定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i(t)=Imsin( t+ i)
u i j

正弦稳态电路的研究实验报告

正弦稳态电路的研究实验报告

正弦稳态电路的研究实验报告实验名称:正弦稳态电路的研究实验目的:1. 掌握正弦稳态电路的基本原理和特性;2. 通过实验验证正弦稳态电路的特性。

实验器材:1. 函数信号发生器2. 直流电源3. 电阻、电容和电感等被测元件4. 示波器5. 连接线等。

实验原理:正弦稳态电路是指在电路中存在正弦波电压或电流,并且电路中各元件的电压或电流也为正弦波的情况。

正弦稳态电路的特点是频率不变,振幅不变,相位不变。

正弦稳态电路的研究可以通过观察电路中的电压和电流波形来了解电路的特性。

实验步骤:1. 搭建正弦稳态电路,包括信号发生器、直流电源、被测元件和示波器等。

2. 设置函数信号发生器的频率和幅值,使其输出一个正弦波信号。

3. 将正弦波信号输入到被测元件中,观察电路中的电压和电流波形。

4. 使用示波器对电路中的电压和电流进行测量和记录。

5. 打开示波器的触发功能,并调整触发阈值,使示波器能够稳定地显示电压和电流波形。

6. 通过观察和分析电压和电流波形,得出正弦稳态电路的特性。

实验结果:1. 根据示波器显示的波形,确认电路中的电压和电流为正弦波。

2. 通过测量和记录电压和电流的振幅、频率和相位等参数,得出电路的特性。

实验结论:1. 实验结果表明,正弦稳态电路中的电压和电流为正弦波,且频率、振幅和相位等参数保持不变。

2. 正弦稳态电路的特性可以通过观察和分析电压和电流波形来了解和验证。

实验注意事项:1. 在实验过程中,注意安全操作,避免触电和短路等危险情况。

2. 在测量和记录数据时,要保持仪器的准确性和精度。

3. 实验完成后,注意清理和归位实验器材,保持实验环境的整洁。

正弦交流电电路稳态分析

正弦交流电电路稳态分析
分析含有非线性元件的交流电路中电压、电流和功率的分布和计算。
详细描述
含有非线性元件的交流电路是指包含非线性电阻、非线性电感和非线性电容等元件的交流电路。在稳态分析中, 需要采用适当的数学方法来计算各元件的电压、电流和功率,并确定它们在含有非线性元件的交流电路中的分布 情况。
含有非线性元件的交流电路稳态分析
正弦交流电电路稳态分析
目 录
• 引言 • 正弦交流电基础知识 • 电路稳态分析方法 • 正弦交流电电路稳态分析实例 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
正弦交流电的产生
交流发电机利用电磁感应原理将机械能转换为电能。当转子 绕组中的电流随时间变化时,就会产生旋转磁场,该磁场会 与定子绕组中的感应电流相互作用,从而产生正弦交流电。
02 03
详细描述
三相交流电路是指电源和负载之间的电压和电流在三个相位上变化的电 路。在稳态分析中,需要计算各相的电压、电流和功率,并确定它们在 三相电路中的分布情况。
总结词
考虑三相阻抗、三相感抗和三相容抗对电路的影响。
三相交流电路稳态分析
• 详细描述:在三相交流电路中,三相阻抗、三相感抗和三相容 抗是影响各相电压和电流分布的重要因素。三相阻抗包括电阻、 电感和电容在三相电路中的作用,而三相感抗和三相容抗则是 由于电感和电容产生的磁场和电场对电流的阻碍作用。
解决实际工程问题
在实际的电力系统和电子设备中,正弦交流电的应用非常广泛。因此,对正弦交流电电路 稳态分析的研究有助于解决实际工程问题,提高电力系统和电子设备的性能和稳定性。
推动相关领域的发展
正弦交流电电路稳态分析涉及到多个学科领域,如电路理论、电磁场理论、控制系统理论 等。因此,对正弦交流电电路稳态分析的研究有助于推动相关领域的发展,促进多学科交 叉融合。

正弦稳态分析-电路分析

正弦稳态分析-电路分析

第二节 电阻、电感和电容的相量形式的VCR
一、R元件:
设 : iR 2IR cos(ωt i) 则 : uR R iR 2RI R cos(ωt i )
U
R

RI R
u i
即: UR RIR
IR R UR
UR Ψi IR
二、L元件: 设 : iL 2IL cos(ωt i) ,
知:A a jb
则: A a 2 b2 , φ arctg b , A a 2 b2tg 1 b Aφ
a
a
若知:A Aφ
则: a A cos φ, b A sin φ, A A cos φ j A sin φ
(3)复数的四则运算 相等:两复数的实部和虚部分别相等。
则 45 30 15
解:i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
则 45 (60) 105
或i1
10sin( 314t 45 90) 则 135 30 105

10sin(
例2:(5+j4) ×(6+j3)=18+j39
2ndF CPLX 5 a 4 b × 6 a 3 b =显示“18” b 显示
“39”
例3: 3 j4 5(126.87)
3 +/- a 4 +/- b 2ndF →rθ 显示“5” b 显示“-126.8698…”
例4: 10 ∠-60° =5-j8.66…
同理
t
idt
的相量为:

I


ωI

90

正弦稳态电路正式

正弦稳态电路正式

相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛,常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用,由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用,由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波,且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型,其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中,非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真,产 生谐波分量。在分析这类电路时,需要采用 频域分析法或时域分析法,并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外,还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力,即容抗。容抗的大小与电容量 成反比,与频率成反比。在低频时,容抗 较大;而在高频时,容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用,其阻抗与频率无关,具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用,即电阻。电阻的大小与电阻值成正比,与频率无 关。在任何频率下,电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一,主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析,可以确定电路的效率、功率因数等 参数,并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据,有助于提高电路的性能和能效。
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注意
①一端口网络的阻抗或导纳是由其内部的参 数、结构和正弦电源的频率决定的,在一般情况 下,其每一部分都是频率的函数,随频率而变; ②一端口网络中如不含受控源,则有 | j | 90 | j z | 90 或 y
但有受控源时,可能会出现
| j z | 90 或 | j y | 90
1 1 R 122 G 0.0082 1 L 0.102 mH 0.0098
R′
L′
例3
解 设:Z1=R-jXC, Z2=R//-jXC
Z U 1 2 U o Z1 Z 2
U 图为RC选频网络,求u1和u0同相位的条件及 1 ? Uo

R
I 1 1 Y ( j ) U C j C jBC
当无源网络内复导纳为RLC的任意并联组合时有:
I
+
I
+
R
-
L
-
R
C
1 I Y 1 U R j L G jBL
I
+
1 I 1 1 1 Y ( ) jC R U j C R G jBC
U Z I
阻抗模
+ -
I
Z
U Z | Z | φz I
def
当无源网络内为单个元件时有:
I
+ +
I
+
I
R
-
L
-
C
U 1 Z I j C 1 j C jX C
U Z R I
U Z j L I jX L
-jXC
u1

-jXC
Z1

U Z1 Z 2 Z1 1 1 Uo Z2 Z2
R
Z2
uo
R-jX C ( R-jX C ) Z1 Z 2 -jRX C /( R-jX C ) -jRX C
2

2 2 R2 X C -j 2 RX C R2 X C 2 j -jRX C RX C
X L L 105 1103 100 XC 1 5 1 6 100Ω C 10 0.110 jX L ( R2 jX C ) Z R1 jX L R2 jX C
0.1F
j100 (100 j100) R 30 100 130 130 j100Ω 164.0173.3 j100 X
t≠0;f≠0 时频域响应 反变换
相量激励
相量+复代数方程
相量响应
三、电路定律的相量形式
1.电阻元件VCR的相量形式
2.电感元件VCR的相量形式 3.电容元件VCR的相量形式 4. KCL/KVL的相量形式
RI U R
jL I jX I U L L
1 UC I jX C I jC
Yi Ii I Y Gk j Bk k 1 k 1 Z1Z 2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为: Z Z1 Z 2
k 1 n k 1 n
Y
Yk ( Gk jBk )
n
n
分流公式
4. 复阻抗和复导纳的等效互换Байду номын сангаас
Z R jX Y G - jB
本章作业:
P243 9-2、9-3、9-4、9-6、9-7、9-10、 9-14、9-20、9-25、9-26
7.1 (9.1
I
复阻抗与复导纳 复阻抗与复导纳)
I
1.复阻抗 正弦稳态情况下
+ -
无源 线性 网络
def
+
-
Z
U Z | Z | φz I
j z u i 阻抗角
分析 R、L、C 串联电路得出: (1) L > 1/C ,X>0, j z>0,电路为感性,电压 超前电流。 相量图:一般选电流为参考向量: i 0
C L U U
U U U U (U L U C )
2 R 2 X 2 R
2
U
jz
R +U
U X
R U
I
I 0
0 U

I
m
0

U
m
0
第7章 正弦稳态电路
(第9章 正弦稳态电路)
本章内容
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
复阻抗与复导纳
正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输
本章重点:
1. 复阻抗和复导纳; 2. 正弦稳态电路的分析; 3. 正弦稳态电路的功率分析;
. . . . . . 1 . U U R U L UC R I jL I j I C 1 [ R j (L )] I [ R j ( X L X C )] I C
U jU ( R jX ) I R X
1 U [ R j (L )] I U R jU X C
U 1 Z R j L I jC 1 R j L j C 1 R j (L ) C R j( X L X C )
U 1 Z R jL j R jX Z j z I C
Z — 复阻抗;|Z| —复阻抗的模;jz —阻抗角; R —电阻(阻抗的实部);X—电抗(阻抗的虚部)。
等效电路 + U -
R
+ X jωLeq U -
(2)L<1/C,
X<0, jz <0,电路为容性,
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R L C jz I R R U U I + UX U + R + 等效电路 UL . X 1 U U C -j U C eq (3)L=1/C ,X=0,
I Y U j y i u
导纳模 导纳角
对同一二端纽网络:
1 1 Z ,Y Y Z
+ -
I
I Y Y Y φ y U
当无源网络内为单个元件时有:
I
I
I
+ U C
+ U -
R
U
-
+
L
1 I Y G R U
I 1 Y U j L 1 j L jB L
Z1 实数 Z2
U 1 1 2 3 Uo
R XC
7.2 正弦稳态电路的分析 (9.2 正弦稳态电路的分析) 正弦交流时变电路与相量电路的比较:
时变电路 : 电路几何约束关系: KCL : i0 KVL : u 0 元件约束关系: u Ri 或 i Gu
Z R jX Z φz
Y G jB Y φ y
1 1 R jX R X Y 2 2 j 2 G jB 2 2 2 Z R jX R X R X R X R X 1 B G 2 , B Y , φ y arctan 2 2 2 R X R X Z G
R
-
L
1 I Y 1 ( 1 ) 1 jC U R j L C G jBL jBC G j ( BL BC )
表明 Y 可以是实数,可以是虚数,也可以是虚数。
I 1 Y G ( j jC ) G jB Y j y U L
B
3. 复阻抗(复导纳)的串联和并联 ①复阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
U n
+
I

I
U U 1 2
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k ) 分压公式 k 1 k 1
Y—复导纳;|Y| —复导纳的模;jy—导纳角;
G —电导(导纳的实部);B —电纳(导纳的虚部);
| Y | G 2 B 2 B φy arctan G
jy
G

G=|Y|cosj y B=|Y|sinj y
I Y 导纳三角形 U j y i u
|Y|
复习
一、正弦交流电
i ( t ) I m cos(t )
相位差 :j = (t+ u) - (t+ i)= u- i
Im 2I
二、正弦量与相量关系 正弦量 相 时域分析 正弦波形图

相量分析 相量图
t≠0,f≠0 电路稳态响应
t≠0;f≠0 时频域激励 变换
微分+三角方程
当无源网络内复阻抗为RLC的任意串联组合时有:
I
+
I
R
L
+
R R C
I
L
C
-
-
+
-
U Z R j L I R jX L
表明
U 1 Z R I j C 1 R j C R jX C
Z 可以是实数,可以是 虚数,也可以是复数。
③引入阻抗以后,可将时变电路中讨论的 所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳 态的相量分析中。直流(f =0)是一个特例。
1. RLC串联电路
L + + uR - + uL - + uC u C i 由法拉第定律可知: 整理,得: R R j L
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