长沙理工大学理论力学三力系的平衡PPT课件
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1
理论力学
Mechanics of Theory
长沙理工大学土建学院
文海霞
2019年6月18日星期二
2
第三章 力系的平衡
静力学核心内容 力系简化结果 平衡条件(几何、解析)
平衡方程
一般 特殊 各类平衡问题
3
3-1 空间力系的平衡条件 3-2 平面力系的平衡方程 3-3 简单平衡问题
3-4 物体系统平衡问题(f=0)
M 零杆
三杆汇交，不平衡 三杆不汇交，可解
一为“0” 力偶杆平衡，可解
3-3 简单平衡问题
15
1.一般步骤
1)选研究对象；
2)正确画受力图；
3)根据力系的类型，列平衡方程求解。
2. 典型例题
3-3 简单平衡问题
16
1.已知P，q，a，M=Pa,求：支座A和B处的约束力?
取AB杆，画受力图
FAy
q
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方程
8
2.空间汇交力系 的平衡方程(汇交于O点) z
MO 0,即 M x 0, M y 0, M z 0
Fn
F2
则 Fx 0 Fy 0 Fz 0
O F1
y
x
3.空间平行力系的平衡方程
z
让各力线平行于z轴，有
及平衡锤到左轨的最大距离x。
跑车自重可忽略不计。
G0 x
O 1.5 m
G
10 m
G1
A
B
3m
3-3 简单平衡问题
19
研究整体，其受力如图所示
满载时， G1 250 kN，
由 M B 0 ，有
G0 x
O 1.5 m
G
10 m
G0 (x 3) FA 3 G 1.5 G1 10 0 A
2
2
1
可用于判断问题是否可解。
3-2 平面力系的平衡方程
13
指出下列力系独立平衡方程数目。
1. 各力线平行于某平面。 5 2. 各力线平行于某直线。 3 3. 各力线相交于某直线。 5 4. 各力线分别汇交于两点。5
3-2 平面力系的平衡方程
14
下列问题是否可解?
F
F
三杆平行，不可解 三杆不平行，可解
qa 2
3-3 简单平衡问题
17
2.已知AC=CB=AD=l, AD⊥AB, P=10kN,求铰链A
的约束力和DC杆的内力。 P
A
取AB杆，画受力图
B
C
Fx 0, FAx FC cos 450 0
Fy 0, FAy FC sin 450 P 0
D
M A 0, FC cos 450 l P 2l 0 FAy
M z 0, Fx 0, Fy 0,
Fn
F2
O
y
则 M x 0 M y 0 Fz 0 x
F1
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
9
4.空间力偶系的平衡方程
FR 0自动满足. 即 Fx 0
Fy 0
Fz
0 z
则有
Mx 0 My 0 Mz 0
Mn
M2
O
y
x
M1
3-2 平面力系的平衡方程
10
1.平面一般力系的平衡方程
主矢 FR Fxi Fy j 主矩 MO MO (F ) MO
则 Fx 0, Fy 0, MO 0 ---基本式
Fx 0, M A 0, M B 0 ---二矩式
Fy 0, MO 0
4.平面力偶系的平衡方程
MO 0
以上方程组中的方程都是独立平衡方程， 即方程组线性无关，其解是唯一的。
3-2 平面力系的平衡方程
12
5. 平衡方程要点
(1)力系平衡时，对任意轴x，有 Fx =0 M x 0
(2)各类力系独立平衡方程数
6
3
3
3
3
P
解得：
A
FAx
B
C
FC
FAx 20kN, FAy 10kN, FC 28.28kN
3-3 简单平衡问题
18
3.如图所示，移动式起重机自重(不包括平衡锤
重量) G 500 kN ，其重心O离右轨1.5 m，悬臂最大 长度为10 m，最大起重量G1 250 kN。欲使跑车满载 或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以
( AB x )
M A 0, M B 0, MC 0---三矩式
(A,B,C三点不共线)
3-2 平面力系的平衡方程
11
2.平面汇交力系的平衡方程
主矢 FR Fxi Fy j
Fx 0, Fy 0
主矩Βιβλιοθήκη Baidu Mo Mo
3.平面平行力系的平衡方程(平行y轴)
Fx 0, FAx 0
A
FAx
2a
Fy 0, FAy q 2a p FB 0
M
C
B
P
2a
FB
M A 0, FB 4a M P 2a 2qa a 0
解得：
p3
3p 1
FAx 0, FAy 4 2 qa, FB
4
B
G1
故
FA
G0
(x
3)
1.5G 3
10G1
FA
3m
FB
起重机不向右翻倒的条件是 FA 0
即
G0 (x 3) 1.5G 10G1 a
3-3 简单平衡问题
3-5 平面静定桁架 3-6 物体的重心
4
3-1 空间力系的平衡条件
力系平衡 FR Fi 0,且MO MO (Fi ) 0
3-1-1 件 3-1-2 程
力系几何平衡条 空间力系解析平衡条件——平衡方
3-1-1 力系几何平衡条
件
5
主矢和主矩多边形同时封闭。
图示受力圆板平衡吗?
Mxi M y j Mzk
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
7
2）空间一般力系的平衡方程
由FR 0, MO 0，有
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Mx 0 My 0 Mz 0
即空间一般力系的平衡方程基本形式 ※ 6个独立方程 可解6个未知量。 其它形式：4矩式 、 5矩式、6矩式。
B
C
A
D
B
C
O
A
D
不平衡。实为一合力偶
M 0
MO 0
平衡
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
6
1.空间一般力系的平衡方程
1）空间一般力系的简化
主矢 FR FRxi FRy j FRzk
Fxi Fy j Fzk
主矩 M o M oxi M oy j M ozk
理论力学
Mechanics of Theory
长沙理工大学土建学院
文海霞
2019年6月18日星期二
2
第三章 力系的平衡
静力学核心内容 力系简化结果 平衡条件(几何、解析)
平衡方程
一般 特殊 各类平衡问题
3
3-1 空间力系的平衡条件 3-2 平面力系的平衡方程 3-3 简单平衡问题
3-4 物体系统平衡问题(f=0)
M 零杆
三杆汇交，不平衡 三杆不汇交，可解
一为“0” 力偶杆平衡，可解
3-3 简单平衡问题
15
1.一般步骤
1)选研究对象；
2)正确画受力图；
3)根据力系的类型，列平衡方程求解。
2. 典型例题
3-3 简单平衡问题
16
1.已知P，q，a，M=Pa,求：支座A和B处的约束力?
取AB杆，画受力图
FAy
q
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方程
8
2.空间汇交力系 的平衡方程(汇交于O点) z
MO 0,即 M x 0, M y 0, M z 0
Fn
F2
则 Fx 0 Fy 0 Fz 0
O F1
y
x
3.空间平行力系的平衡方程
z
让各力线平行于z轴，有
及平衡锤到左轨的最大距离x。
跑车自重可忽略不计。
G0 x
O 1.5 m
G
10 m
G1
A
B
3m
3-3 简单平衡问题
19
研究整体，其受力如图所示
满载时， G1 250 kN，
由 M B 0 ，有
G0 x
O 1.5 m
G
10 m
G0 (x 3) FA 3 G 1.5 G1 10 0 A
2
2
1
可用于判断问题是否可解。
3-2 平面力系的平衡方程
13
指出下列力系独立平衡方程数目。
1. 各力线平行于某平面。 5 2. 各力线平行于某直线。 3 3. 各力线相交于某直线。 5 4. 各力线分别汇交于两点。5
3-2 平面力系的平衡方程
14
下列问题是否可解?
F
F
三杆平行，不可解 三杆不平行，可解
qa 2
3-3 简单平衡问题
17
2.已知AC=CB=AD=l, AD⊥AB, P=10kN,求铰链A
的约束力和DC杆的内力。 P
A
取AB杆，画受力图
B
C
Fx 0, FAx FC cos 450 0
Fy 0, FAy FC sin 450 P 0
D
M A 0, FC cos 450 l P 2l 0 FAy
M z 0, Fx 0, Fy 0,
Fn
F2
O
y
则 M x 0 M y 0 Fz 0 x
F1
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
9
4.空间力偶系的平衡方程
FR 0自动满足. 即 Fx 0
Fy 0
Fz
0 z
则有
Mx 0 My 0 Mz 0
Mn
M2
O
y
x
M1
3-2 平面力系的平衡方程
10
1.平面一般力系的平衡方程
主矢 FR Fxi Fy j 主矩 MO MO (F ) MO
则 Fx 0, Fy 0, MO 0 ---基本式
Fx 0, M A 0, M B 0 ---二矩式
Fy 0, MO 0
4.平面力偶系的平衡方程
MO 0
以上方程组中的方程都是独立平衡方程， 即方程组线性无关，其解是唯一的。
3-2 平面力系的平衡方程
12
5. 平衡方程要点
(1)力系平衡时，对任意轴x，有 Fx =0 M x 0
(2)各类力系独立平衡方程数
6
3
3
3
3
P
解得：
A
FAx
B
C
FC
FAx 20kN, FAy 10kN, FC 28.28kN
3-3 简单平衡问题
18
3.如图所示，移动式起重机自重(不包括平衡锤
重量) G 500 kN ，其重心O离右轨1.5 m，悬臂最大 长度为10 m，最大起重量G1 250 kN。欲使跑车满载 或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以
( AB x )
M A 0, M B 0, MC 0---三矩式
(A,B,C三点不共线)
3-2 平面力系的平衡方程
11
2.平面汇交力系的平衡方程
主矢 FR Fxi Fy j
Fx 0, Fy 0
主矩Βιβλιοθήκη Baidu Mo Mo
3.平面平行力系的平衡方程(平行y轴)
Fx 0, FAx 0
A
FAx
2a
Fy 0, FAy q 2a p FB 0
M
C
B
P
2a
FB
M A 0, FB 4a M P 2a 2qa a 0
解得：
p3
3p 1
FAx 0, FAy 4 2 qa, FB
4
B
G1
故
FA
G0
(x
3)
1.5G 3
10G1
FA
3m
FB
起重机不向右翻倒的条件是 FA 0
即
G0 (x 3) 1.5G 10G1 a
3-3 简单平衡问题
3-5 平面静定桁架 3-6 物体的重心
4
3-1 空间力系的平衡条件
力系平衡 FR Fi 0,且MO MO (Fi ) 0
3-1-1 件 3-1-2 程
力系几何平衡条 空间力系解析平衡条件——平衡方
3-1-1 力系几何平衡条
件
5
主矢和主矩多边形同时封闭。
图示受力圆板平衡吗?
Mxi M y j Mzk
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
7
2）空间一般力系的平衡方程
由FR 0, MO 0，有
Fx 0 Fy 0 Fz 0
Mx 0 My 0 Mz 0
即空间一般力系的平衡方程基本形式 ※ 6个独立方程 可解6个未知量。 其它形式：4矩式 、 5矩式、6矩式。
B
C
A
D
B
C
O
A
D
不平衡。实为一合力偶
M 0
MO 0
平衡
3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方
程
6
1.空间一般力系的平衡方程
1）空间一般力系的简化
主矢 FR FRxi FRy j FRzk
Fxi Fy j Fzk
主矩 M o M oxi M oy j M ozk