热力学-4.气体内的输运过程

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热学的研究对象、方法、发展史

宏观现象和微观现象是紧密联系着的。
热现象是一种宏观现象，但可以从宏观和微观两种不同的观点着眼，采用不同的方法加以研究。：
宏观观点：是从系统的宏观总体上来观察和考虑问题。用宏观量来描述系统状态的方法叫做宏观描述。
微观的观点：则是从组成微观性质的大量分子的运动和相互作用着眼来考虑问题。用大量的微观量来描述系统状态的方法叫做微观描述
外界系统
外界
▲内容：与热现象有关的性质和规律。
热
现象微宏
观观
上上
说说
是与温是与热
度T 有关；运动有关。
2 热力学系统的宏观描述和微观描述
热力学系统：在研究物理现象时，人们通常只注意某一物体或物体系，并想像地把它同周围的物体隔离开来。在热学中，把这一确定为研究对象的物体或物体系叫做热力学系统。简称系统。
2）能量转化与守恒思想的萌发俄国的赫斯，1836年：“不论用什么方式完成化合，由此发出的热总是恒定的。”
1830年，法国萨迪·卡诺：“准确地说，它既不会创生也不会消灭，实际上，它只改变了它的形式。”
但卡诺患了猩红热，脑膜炎，不幸又雪上加霜，患了流行性霍乱，于1832年去世。卡诺的这一思想，在1878年才公开发表，但热力学第一定律已建立了。
4.热本性说的争论１）认为热是一种物质，即热质说。
代表人物：伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺。 2）认为热是物体粒子的内部运动。
代表人物：笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德。
他们认为：“尽管看不到，也不能否定分子运动是存在的。”
二、热力学第一定律的建立
（一）定律诞生的背景
1）为蒸汽机的进一步发展，迫切需要研究热和功的关系，以提高热机效率，适应生产力发展的需要。

长春理工大学《普通物理》考研复习纲要

普通物理考研复习纲要理学院研究生入学考试普通物理考试内容包括力学、热学、电磁学和光学四部分。

（一）力学部分第一章质点运动学1.1质点运动学方程1.2速度和加速度矢量1.3运动学计算1.4自然坐标系，切向，法向加速度第二章动量定理和动量守恒定律2.1牛顿第一定律惯性参考系2.2惯性质量、动量和动量守恒定律2.3牛顿定律、伽利略相对性原理2.4牛顿定律的应用2.5非惯性系中的力学2.6用冲量表述的动量定理2.7质点系的动量定理、动量守恒定律第三章动能和势能3.1能量—另一种守恒量3.2功与功的计算3.3质点和质点系的动能定理3.4保守力、势能3.5功能原理、机械能守恒3.6碰撞问题第四章刚体力学4.1刚体运动学4.2刚体动量和质心定理4.3刚体定轴转动角动量、转动惯量4.4刚体定轴转动的动能定理4.5刚体平面运动的动力学4.6自转与旋进第五章振动5.1简谐振动动力学特征5.2简谐振动运动学5.3简谐振动的能量5.4简谐振动合成第六章波动6.1波的基本概念6.2平面简谐波方程6.3波动方程与波速6.4波的能量与能流6.5波的叠加、干涉、驻波6.6乡普勒效应（二）热学部分第一章温度1.1平衡态、状态参量1.2温度1.3气体状态方程第二章气体分子运动论的基本概念2.1物质微观模型2.2理想气体压强、温度微观解释2.3分子力2.4苍德瓦耳斯气体压强第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律3.1速率分布律3.2麦克斯韦速度分布律3.3玻尔兹曼分布、重力场中微粒按高度分布3.4能量按自由度均分定理第四章气体内的输运过程4.1气体分子平均自由程4.2输运过程宏观规律4.3输运过程微观解释第五章热力学第一定律5.1热力学过程5.2热力学第一定律5.3热容量、焓5.4气体内能、焦耳—汤姆孙试验5.5热一律对理性气体的应用5.6循环过程、卡诺循环第六章热力学第二定律6.1热力学第二定律6.2热现象过程的不可逆性6.3热二律统计解释（意义）6.4卡诺定理6.5热力学温标（三）电磁学部分第一章真空静电场1.1静电的基本现象和规律1.2电场的基本现象和规律1.3高斯定理1.4电位及其梯度1.5带电体系静电能第二章静电场中导体与电介质2.1静电场中导体2.2电介质2.3电容、电容器2.4静电场的能量第三章稳恒磁场3.1磁的基本现象和基本规律3.2磁场、磁感应强度及其计算3.3磁场的高斯定理与环路定理3.4磁场力和磁力矩3.5磁场力的应用第四章电磁感应4.1电磁感应定律4.2动生电动势和感生电动势4.3互感和自感第五章磁介质5.1分子电流观点5.2介质磁化规律5.3边界条件、磁路定理5.4磁场的能量第六章麦克斯韦电磁理论基础6.1麦克斯韦电磁理论6.2电磁波的基本性质6.3地磁场的能流密度矢量第七章电磁学单位制7.1单位制和纲量7.2MKSA有理制（四）光学部分第一章光的干涉1.1光的电磁理论1.2光的独立性、叠加性、相干性1.3获得相干光的方法1.4菲涅耳公式1.5薄膜干涉1.6麦克耳孙干涉仪1.7发不里—珀罗干涉仪第二章光的衍射2.1光的衍射现象惠更斯—菲涅耳原理2.2菲涅耳衍射（圆孔圆屏）2.3夫琅和费衍射（单缝圆孔）2.4晶体对伦琴射线衍射第三章几何光学基本原理3.1光线概念、几何光学基本定律3.2费马原理3.3成像学3.4共轴球面组傍轴成像学3.5薄透镜3.6理想光具组3.7光学仪器一般知识第四章光的偏振4.1自然光与偏振光4.2反射、折射偏振光4.3双折射现象及解释4.4圆偏振光、椭圆偏振光4.5偏振光的干涉第五章光的吸收、散射和色散5.1分子光学的基本概念5.2光的吸收5.3光的散射5.4光的色散。

热学-兰州大学物理学院

热学课程教学大纲一、课程说明课程名称：热学所属专业：物理学专业本科学生课程性质：大类平台课程学分：3分主要先修课程和后续课程：（1）先修课程：高等数学，力学。

（2）后续课程：热力学与统计物理，电磁学，原子物理学，固体物理。

课程简介、目标与任务：“普通物理学”课程是理科物理类专业的重要基础课，由力学、热学电磁学、光学和原子物理学这五个部分组成。

各个部分单独设课，“热学”是其中继“力学”后的第二门课程。

“普通物理学”课程的“目的是使学生系统地了解和掌握物理学的基本概念、基本原理、基本知识、基本思想“和方法，以及它们的实验基础；了解物理学的发展方向及物理学与其它自然科学和社会科学等的关系；培养学生进一步学好物理学的兴趣，提高学生的自学能力、分析和解决问题的能力；逐步帮助学生建立科学的自然观、世界观和方法论。

”“热学”课程在物理类专业一年级第二学期开设。

通过“热学”课程的学习，使学生认识物质热运动形态的特点、规律和研究方法，深刻地理解热运动的本质，较为系统地掌握热力学、气体动理论和物性学的基础知识，能独立解决今后学习中遇到的一般热学问题，为进一步学习电磁学、原子物理学、理论物理热力学和统计物理等后续课程打下良好的基础。

教材：《热学》（第二版），李椿等编，高等教育出版社，2008主要参考书：1. 《热学》（第二版）习题分析与解答，宋峰常树人编，高等教育出版社，20102. 《热学》（第二版）常树人编，南开大学出版社，20092.《热学教程》，包科达编，科学出版社，20073. 《热学》（第二版），张玉民编，科学出版社，20064.《新概念物理教程·热学》（第二版），赵凯华等编，高等教育出版社，20055.《普通物理学教程·热学》（第二版），秦允豪编，高等教育出版社，20046. 《热学》（第二版），李洪芳编，高等教育出版社，2001二、课程内容与安排绪论(1学时)第一节热学研究的对象和方法第二节热学发展简述主要内容:热学研究的对象热现象热运动热力学统计物理学气体动理学理论物性学热学研究的方法宏观量微观量宏观量与微观量的关系热学发展简史热学常用物理量的符号热学常用物理量的单位基本物理常量基本物理常量的国际推荐值物理量的数量级物质世界的层次分子的典型数据热学课程的特点【掌握】：热学研究的对象热运动热学研究的方法宏观量微观量宏观量与微观量的关系热学课程的特点【了解】：热学发展简史热学常用物理量的符号热学常用物理量的单位物理量的数量级分子的典型数据物质世界的层次【难点】：深入理解热学是适用于宏观和微观的普适理论宏观理论和微观理论的本质关系第一章温度（5学时）第一节平衡态状态参量第二节温度第三节气体的物态方程主要内容：平衡态热动平衡对平衡态的描述力学平衡热学平衡化学平衡相变平衡状态参量几何参量力学参量化学参量电磁参量热接触热平衡热动平衡的条件热力学第零定律温度及温标建立温标的要素水的冰点水的汽点水的三相点经验温标华氏温标摄氏温标理想气体温标热力学温标国际实用温标ITS-90 温度计液体温度计定体气体温度计定压气体温度计物态方程气体物态方程玻意耳定律阿伏伽德罗定律理想气体物态方程普适气体常量阿伏伽德罗常量玻尔兹曼常量洛施密特常量道尔顿分压定律混合理想气体的物态方程分体积定律平均摩尔质量体积分数压强分数摩尔质量分数质量分数物质的量分数混合理想气体的密度非理想气体物态方程范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯气体昂内斯方程【重点掌握】：平衡态热动平衡热动平衡的条件热力学第零定律温度及温标的概念理想气体物态方程范德瓦耳斯方程【掌握】：对平衡态的描述力学平衡热学平衡化学平衡相变平衡状态参量几何参量力学参量化学参量热接触热平衡建立温标的要素水的冰点水的汽点水的三相点经验温标理想气体温标热力学温标玻意耳定律阿伏伽德罗定律普适气体常量阿伏伽德罗常量玻尔兹曼常量洛施密特常量道尔顿分压定律混合理想气体的物态方程【了解】：国际实用温标ITS-90华氏温标摄氏温标温度计液体温度计定体气体温度计定压气体温度计各种物态方程平均摩尔质量体积分数压强分数摩尔质量分数质量分数物质的量分数混合理想气体的密度非理想气体物态方程昂内斯方程【难点】：平衡态热动平衡温度及温标概念的建立物态方程的建立第二章气体分子动理论的基本概念（6学时）第一节物质的微观模型第二节理想气体的压强第三节温度的微观解释第四节分子力第五节范德瓦耳斯气体的压强主要内容：气体动理学理论的基本论点分子论点热运动论点分子力论点统计论点布朗运动的微观解释统计规律性与涨落现象偶然性与必然性的关系统计性假设平均值加权平均统计平均理想气体的微观模型理想气体压强公式的推导气体压强的微观解释用不同的简化模型推导理想气体压强公式理想气体分子平均平动动能与热力学温度的关系温度的微观解释对理想气体定律的推证阿伏伽德罗定律道尔顿分压定律分子间力伦纳德－琼斯模型短程力分子间力势能常用分子间力势能模型微观粒子的弹性碰撞模型分子有效直径分子直径与热力学温度的关系分子间力的平衡距离分子间斥力的有效作用距离分子间引力的有效作用距离分子间力的典型数据分子体积引起的修正分子间引力所引起的修正范德瓦耳斯常量b 范德瓦耳斯常量a范德瓦耳斯气体的压强范德瓦耳斯气体的压强与理想气体的压强范德瓦耳斯方程的适用范围范德瓦耳斯气体的摩尔体积【重点掌握】：气体动理学理论的基本论点理想气体的微观模型气体压强的微观解释温度的微观解释【掌握】：理想气体压强公式的推导用不同的简化模型推导理想气体压强公式理想气体分子平均平动动能与热力学温度的关系对理想气体定律的推证常用分子间力势能模型微观粒子的弹性碰撞模型分子有效直径的概念分子体积引起的修正分子间引力所引起的修正范德瓦耳斯气体的压强【了解】：布朗运动的微观解释分子间力来源分子直径与热力学温度的关系分子间力的平衡距离分子间斥力的有效作用距离分子间引力的有效作用距离分子间力的典型数据范德瓦耳斯常量b范德瓦耳斯常量a范德瓦耳斯方程的适用范围【一般了解】：偶然性与必然性的关系统计性假设算术平均几何平均加权平均统计平均范德瓦耳斯气体的压强与理想气体的压强用迭代法计算范德瓦耳斯气体的摩尔体积【难点】：各种简化模型的建立方式物体内分子之间的相互作用和分子的热运动决定其宏观性质理想气体压强公式的推导宏观量的微观本质第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布（11学时）第一节气体分子的速率分布率第二节用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律第三节玻尔兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布第四节能量按自由度均分定理主要内容：分布函数速率分布函数速率分布函数的归一化条件麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布曲线的特征麦克斯韦速率分布律的适用范围随机事件概率概率加法定理概率乘法定理概率分布函数气体分子的最概然速率麦克斯韦速率分布函数的约化形式用麦克斯韦速率分布函数求平均值气体分子的平均速率和方均速率用麦克斯韦速率分布函数求分子数误差函数的计算气体分子速率其他特征速率麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布曲线的特征麦克斯韦速度分布函数的约化形式速度空间麦克斯韦速度分布函数与麦克斯韦速率分布函数的关系麦克斯韦速度分布函数的定义域气体分子速度分量的最概然值、平均值和方均根值分子通量公式泻流分子束泻流存在的条件麦克斯韦发射分布麦克斯韦发射分布的约化形式麦克斯韦速率分布律的实验验证密勒和库士实验葛正权实验等温大气等温气压公式气压计和高度计玻尔兹曼分布律重力场中微拉按高度的分布阿伏伽德罗常量的测定大气标高大气粒子总数大气的温度结构标准大气负绝对温度自由度分子运动的自由度分子的平动自由度分子的转动自由度分子的振动自由度刚性分子和非刚性分子的自由度线形分子和非线形分子的自由度能量均分定理理想气体的内能理想气体热容的经典理论能量均分定理的应用限度量子理论对气体热容量的解释【重点掌握】：麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速度分布律玻尔兹曼分布律能量均分定理【掌握】：麦克斯韦速率分布曲线的特征麦克斯韦速率分布律的适用范围气体分子的最概然速率用麦克斯韦速率分布函数求平均值、气体分子的平均速率和方均速率用麦克斯韦速率分布函数求分子数麦克斯韦速度分布曲线的特征分子通量公式等温大气等温气压公式重力场中微拉按高度的分布分子运动的自由度理想气体的内能理想气体热容的经典理论【了解】：分布函数随机事件概率概率加法定理概率乘法定理气体分子特征速率的量纲分析麦克斯韦速率分布函数的约化形式麦克斯韦发射分布麦克斯韦速率分布律的实验验证密勒和库士实验葛正权实验大气标高能量均分定理的应用限度量子理论对气体热容量的解释【一般了解】：误差函数的计算麦克斯韦发射分布的约化形式阿伏伽德罗常量的测定大气粒子总数大气总质量大气的温度结构大气的均质层标准大气负绝对温度【难点】：速率分布函数及分布函数的统计意义麦克斯韦速率及速度分布律函数的统计意义及应用玻尔兹曼分布律的统计意义及应用第四章气体内的输运过程（5学时）第一节气体分子的平均自由程第二节输运过程的宏观规律第三节输运过程的微观规律主要内容：气体分子的碰撞频率气体分子的碰撞截面气体分子的平均自由程气体分子的平均相对速率与平均速率的关系分子的自由程分布函数穿过指定截面的分子的平均自由程分子穿过指定截面前最后一次受碰处至截面的平均距离黏性现象牛顿黏性定律黏度系数黏性现象的微观解释热传导现象傅里叶定律热导率热传导现象的微观解释热传导与电传导扩散现象菲克定律扩散系数扩散现象的微观解释黏度系数、热导率、扩散系数与压强的关系黏度系数、热导率、扩散系数与温度的关系黏度系数、热导率、扩散系数彼此之间的关系黏度系数、热导率、扩散系数的数量级低压下气体的黏性现象低压下气体的热传导现象容器对其内的低压气体分子的碰撞频率和平均自由程的限定估算分子有效直径的方法的比较分子热运动的典型数据【重点掌握】：气体分子的碰撞频率气体分子的碰撞截面气体分子的平均自由程黏性现象热传导现象扩散现象【掌握】：牛顿黏性定律及其微观解释傅里叶定律及其微观解释菲克定律及其微观解释低压下气体的黏性现象低压下气体的热传导现象容器对其内的低压气体分子的碰撞频率和平均自由程的限定【了解】：黏度系数、热导率、扩散系数与压强、温度的理论和实验比较黏度系数、热导率、扩散系数彼此之间的关系黏度系数、热导率、扩散系数的数量级估算分子有效直径的方法的比较分子热运动的典型数据【一般了解】：穿过指定截面的分子的平均自由程分子穿过指定截面前最后一次受碰处至截面的平均距离的概念【难点】：气体分子的碰撞频率、气体分子的碰撞截面、气体分子的平均自由程的概念的建立分子穿过指定截面前最后一次受碰处至截面的平均距离第五章热力学第一定律（10学时）第一节热力学过程第二节功第三节热量第四节热力学第一定律第五节热容焓第六节气体的内能焦耳-汤姆孙实验第七节热力学第一定律对理想气体的应用第八节循环过程和卡诺循环主要内容：热力学过程准静态过程非静态过程作功体积功作功的计算过程曲线示功图广义坐标广义位移广义力广义功绝热过程绝热功内能热量传热传热的计算热容量比热容摩尔热容焓作功与传热都是过程量作功与传热的等当性热力学第一定律能量守恒定律第一类永动机符号规定焦耳实验绝热自由膨胀过程等内能过程理想气体的内能焦耳－汤姆孙实验绝热节流膨胀过程等焓过程焦耳－汤姆孙效应焦耳－汤姆孙系数理想气体的焓反转温度理想气体的宏观定义迈耶关系热功当量的测定热力学第一定律对理想气体的应用等体过程等压过程等温过程绝热过程多方过程等热容过程直线过程理想气体绝热过程方程泊松公式循环热机的工作原理正循环的效率制冷机与热泵的工作原理逆循环的制冷系数符号规定卡诺热机卡诺循环理想气体卡诺循环的效率理想气体逆向卡诺循环的制冷系数奥托循环狄塞尔循环斯特林循环回热式循环热机与热泵的组合应用【重点掌握】：热力学过程准静态过程作功体积功作功的计算绝热功内能热量热容量比热容摩尔热容焓理想气体的宏观定义迈耶关系热力学第一定律对理想气体的应用循环热机的工作原理正循环的效率逆循环的制冷系数【掌握】：理想气体的内能理想气体绝热过程方程泊松公式【难点】：绝热过程多方过程第六章热力学第二定律（6学时）第一节热力学第二定律第二节热现象过程的不可逆性第三节热力学第二定律的统计意义第四节卡诺定理第五节热力学温标第六节应用卡诺定理的例子主要内容：热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述第二类永动机热力学第二定律的适用范围热力学第二定律两种表述的等效性可逆过程不可逆过程各种不可逆过程互相关联热力学第二定律的实质论证过程的不可逆性的方法不可逆过程的特点孤立系统宏观状态和微观状态气体自由膨胀的不可逆性热力学第二定律的统计意义卡诺定理可逆卡诺循环的效率不可逆卡诺循环的效率对于制冷机类似卡诺定理的结论卡诺定理的推广任意正循环的效率卡诺定理的应用热力学温标的引入热力学温标与理想气体温标和摄氏温标的关系内能随体积的改变与物态方程的关系定压摩尔热容与定体摩尔热容的关系【重点掌握】：热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述热力学第二定律两种表述的等效性可逆过程不可逆过程热力学第二定律的实质卡诺定理【掌握】：孤立系统宏观状态和微观状态气体自由膨胀的不可逆性热力学第二定律的统计意义【难点】：论证过程的不可逆性的方法不可逆过程的特点第七章固体（1学时）第一节晶体第二节晶体中粒子的结合力和结合能第三节晶体中粒子的热运动主要内容：物质的聚集态凝聚体固体液体气体晶体与非晶体单晶体和多晶体长程有序晶体中粒子的结合力晶体弹性的微观解释晶体中粒子的热运动热振动杜隆－珀蒂定律晶体热膨胀的微观解释晶体线膨胀率的计算非晶态固体过冷液体短程有序【重点掌握】：晶体中粒子的热运动热振动杜隆－珀蒂定律【掌握】：晶体与非晶体单晶体和多晶体晶体中粒子的结合力晶体弹性的微观解释晶体热膨胀的微观解释第八章液体（4学时）第一节液体的微观结构液晶第二节液体的彻体性质第三节液体的表面性质主要内容：液体与晶体和气体的比较液体的宏观特征液体的微观结构定居时间液体各向同性液晶外界因素对液晶的影响显示技术液体的表面性质表面张力表面层表面张力的微观解释表面张力系数影响表面张力系数的因素表面活性物质球形液面下的附加压强拉普拉斯公式柱形液面下的附加压强马鞍形液面下的附加压强接触角润湿和不润湿附着层附着力和内聚力润湿和不润湿的微观解释毛细现象毛细管【重点掌握】：液体的表面性质表面张力表面层表面张力的微观解释表面张力系数球形液面下的附加压强接触角毛细现象【掌握】：润湿和不润湿附着层附着力和内聚力润湿和不润湿的微观解释第九章相变（5学时）第一节单元系一级相变的普遍特征第二节气液相变第三节克拉珀龙方程第五节范德瓦耳斯等温线对比物态方程第六节固液相变第七节固气相变三相图主要内容：元单元系二元系多元系相相变一级相变单元系一级相变相变中体积的改变相变潜热内潜热和外潜热汽化蒸发气液等温相变饱和蒸气与液体平衡汽化曲线相平衡曲线饱和蒸气压影响饱和蒸气压的因素饱和蒸气压与液面曲率的关系凝结过冷蒸气亚稳态凝结核云雾的形成云室沸腾沸腾的条件过热液体亚稳态汽化核泡室暴沸临界等温线临界点临界态临界参量临界温度临界压强临界摩尔体积克劳修斯—克拉珀龙方程沸点与压强的关系正常沸点高压锅蒸气压方程由蒸气压方程求潜热沸点与海拔高度的关系兰州市区水的沸点熔点与压强的关系正常熔点范德瓦耳斯等温线亚稳平衡范德瓦耳斯气体的临界参量临界系数由临界参量确定范德瓦耳斯常量对应态对应态定律熔化凝固熔化曲线凝固时体积的改变升华凝华升华曲线升华与蒸发升华热与汽化热和熔化热的关系三相点相图三相图【重点掌握】：单元系一级相变相变中体积的改变相变潜热克劳修斯—克拉珀龙方程【掌握】：气液等温相变饱和蒸气与液体平衡汽化曲线相平衡曲线【难点】：临界等温线临界点临界态临界参量范德瓦耳斯等温线亚稳平衡制定人：蔡让岐毛延哲审定人：批准人：日期：。

工程物理学中的输运现象和热力学平衡

工程物理学中的输运现象和热力学平衡工程物理学是应用物理学的一个分支，它是以物理学原理为基础，研究各种物质在现实工程中的应用问题。

其中，输运现象和热力学平衡是工程物理学中非常重要的概念。

一、输运现象输运现象指的是物质在空间中的传输过程，通常包括扩散、迁移和传热等现象。

在工程中，我们经常需要处理涉及到物质输运现象的问题。

例如，在材料科学与工程领域中，研究材料的扩散性质，发展新的材料和制造方法；又例如，在环境科学与工程领域中，研究污染物在水和大气中的传输与转化过程，制定相应的污染控制政策。

扩散是一种随机的过程，它通常被描述为物质在单位时间和单位面积上发生的传输量。

在物理学中，扩散常常被描述为浓度梯度的驱动下的物质输运过程。

扩散系数不但取决于物质的本身性质，同时也取决于环境因素，如温度、湿度等等。

对于液态系统中的扩散过程，我们通常使用弗克定律来描述；而对于气体系统中的扩散过程，我们通常使用菲克定律来描述。

此外，有些情况下，扩散会被其它输运过程所支配，如对流、电迁移或热迁移等。

另一种输运现象是迁移，它指的是特定物质在介质中的运动。

与扩散不同，迁移通常与化学反应直接相关。

例如，在自然界中腐殖质迁移对环境恢复和土壤肥力很重要，而在核污染等重大环境事件中，放射性物质的迁移也成为近些年来研究的热点之一。

传热则是指热量从高温区传向低温区的过程。

传热常常被描述为热传导、辐射和对流的综合效应。

其中，热传导是指热量通过物质内部的传导作用传输；而辐射则是指热能通过电磁波辐射传输；对流则是指通过流体本身的运动将热量从一处传到另一处。

二、热力学平衡热力学平衡是物质系统所处的一种状态，表现为系统各部分的物理量不再改变，系统处于一定的稳定状态。

它是热力学第二定律的基础之一。

在工程物理学中，我们常常研究物质系统的热力学平衡，以优化系统的效率和稳定性。

物质系统的平衡状态通常需要满足一些平衡条件。

例如在液体-气体界面上，表面张力要满足传播角度的最小化，才能使体系达到表面平衡状态。

《热学》课程教学大纲

《热学》课程教学大纲课程名称：热学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：48学时3学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《热学》是物理专业开设的一门主干专业基础课，也是专业核心课程。

通过本课程的学习，使学生系统掌握热学的基本概念和基本知识，建立起鲜明的物理图像，熟悉热学理论的一些实际应用，培养学生分析和解决一般热学问题的能力。

该课程主要包括热现象的宏观理论、热的微观理论以及在物性、相变过程中的综合应用等三块基本内容。

由于热学研究对象的普遍性和研究方法的特殊性,使它在物理学体系中和科技领域中都具有重要的地位和作用。

本课程既为《热力学与统计物理》、《量子力学》等专业核心课程打下基础，又为学生毕业后从事科学研究、教学和技术工作提供基本的热学知识。

其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：熟练掌握有关物质热运动的基本概念和基本规律，能运用所学的知识解释有关的热现象，并能够胜任中学有关热学知识的教学工作。

课程教学目标2：深刻理解物质各种热现象的微观本质。

有意识地培养学生的正确思维方法和辩证唯物主义世界观，使学生能够应用热学知识独立地解决今后中学物理教学中所遇到的一般问题。

课程教学目标3：了解统计规律的涵义及方法，理解统计规律在物理中的应用，让学生感受数学工具在物理学中的重要地位。

课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H:表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。

二、课程教学要求本课程以热力学的三个定律为核心，在此基础上讨论统计规律的特点及应用。

其内容有热力学、统计物理学、物性学三部分。

1．教学过程中要注意本课程与中学物理“热学”部分及后继课程“热力学与统计物理学”课程的分工与衔接，以免遗漏或不必要的重复。

2．要注意讲清本课程中的基本概念和基本规律。

在保持课程的科学性及系统性的基础上，应突出重点、难点。

工程热力学第四章理想气体热力过程

详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
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03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER

热学电磁学习题答案

热学习题答案第一章温度1、设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分和。

别为（1）当气体的压强为时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为解：解法一设P与t为线性关系：由题给条件可知：当时有当时得：由此而得（1）时（2）解法二若设t与P为线性关系利用第六题公式可得：时由此可得：（1）（2）时2、一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：对一定质量的理想气体其状态方程为因，而故，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就3、一氧气瓶的容积是得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。

解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。

则：由可有每天用掉的氧气质量为瓶中剩余氧气的质量为天，温度为时的密度。

4、求氧气在压强为解：已知氧的密度5、一打气筒，每打一次可将原来压强为，温度为，体积的空气压缩到容器内。

设容器的容积为，问需要打几次气，才能使容器内的空气，压强为。

温度为解：打气后压强为：，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为，则得：次6、按重量计，空气是由的氮，的氧，约的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。

解：设总质量为M的空气中，氧、氮、氩的质量分别为。

氧、氮、氩的分子量。

分别为空气的摩尔数则空气的平均摩尔质量为即空气的平均分子量为28.9。

空气在标准状态下的密度7、把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

解：根据道尔顿分压定律可知又由状态方程且温度、质量M 不变。

第二章气体分子运动论的基本概念1、目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为 27℃。

气体运动及理想气体实例

空间环境模拟
在地面模拟空间环境时，需要利用理想气体模型来模拟太空中的真空、低温和辐射等条件。
汽车工业领域应用
发动机设计
汽车发动机中的燃烧过程需要遵循理想气体定律，以确保燃料的充分燃烧和动力的有效输出。
空调制冷系统
汽车空调制冷系统中的制冷剂在循环过程中需要经历压缩、冷凝、膨胀和蒸发等过程，理想气体模型为这些过程的分析和优化提供了依据。
讨论
根据实验结果，可以进一步讨论理想气体状态方程的应用范围和限制条件。同时，也可以探讨其他气体状态方程（如范德华方程）在实验条件下的适用性。
06
理想气体在科技领域应用举例
航空航天领域应用
火箭推进
理想气体定律在火箭推进中起着重要作用，通过燃烧产生高温高压气体，推动火箭升空。
飞机飞行
飞机在高速飞行时，需要考虑空气压缩和膨胀对飞机性能的影响，理想气体模型为飞机设计提供了理论基础。
宽。
03
与麦克斯韦速度分布律的关系
玻尔兹曼能量分布律是麦克斯韦速度分布律在能量空间的投影，两者之
间存在确定的数学关系。
气体分子碰撞与平均自由程
气体分子碰撞
气体分子之间以及气体分子与器壁之间不断发生碰撞，碰撞是气体分子运动的基本过程。
平均自由程
气体分子在连续两次碰撞之间所经过的平均路程称为平均自由程，它与气体的压强、温度和分子直径有关。
处理方法
根据理想气体状态方程，将实验数据代入方程进行计算，得到理论值。将理论值与实验值进行比较，分析误差原因。
实验结果分析和讨论
结果分析
通过实验数据的处理和比较，可以得出理想气体状态方程在实验条件下的适用性。如果实验值与理论值相差较大，则需要分析误差来源，如测量精度、环境温度和压强的变化等因素。

《热学》(李椿 ) 电子教案(2015)

个与外界不断地有能量交换
100 c 的热力学系统所处的状态，
显然不是平衡态而是稳定态。
o
金属杆
0 oc
热动平衡:
平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。
状态参量——平衡态的描述
确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。 – 常用的状态参量有四类：几何参量（如：气体体积）力学参量（如：气体压强）化学参量（如：混合气体各化学组分的质量和
《热学》电子教案
李椿
高等教育出版社
绪论
• 热学是研究热现象的理论
• 热现象：与温度有关的物理性质的变化
•
热力学（热现象的宏观规律）
• 热现象
•
统计物理学（热现象的微观规律）
•
气体分子动理论
• 从微观上看，热现象是组成物体的粒子（分子、原子、电子等）永不停息的热运动结果，每一微观粒子的运动具有
偶然性，总体上却存在确定的规律性
TTtr,,
ptr ,Vtr ptr ,V
据定压气体温标公式有
pV C
T V 273.16 V
Vtr
T V 273.16 ptrV
p Vtr tr
将玻 — 马定律 pV C 代入上式，得
从而有
T V 273.16 C
Ctr
C Ctr T V
273.16
• 研究方法不同
热学内容体系示意图
引言
热学的研究对象、方法
热学发展简述
宏观理论
微观理论
物性学
热一律
热二律
气体动理论（平衡态）

热输运方程

热输运方程热输运方程是描述物质内部热传导过程的数学模型。

它是通过研究物质内部的热传导现象和热平衡状态来建立的。

热输运方程在热力学、物理学、工程学等领域有广泛的应用。

热输运方程最早由法国数学家约瑟夫·傅里叶在19世纪初提出。

它的基本形式是一维热传导方程，可以用来描述物质内部温度的分布和变化。

热输运方程的一般形式如下：∂T/∂t = α∇²T其中，T是物质的温度分布，t是时间，α是热扩散系数，∇²是拉普拉斯算子。

热输运方程的含义是，物质内部的温度分布随时间的变化率等于热扩散系数与温度分布的二阶梯度之积。

简单来说，热输运方程描述了热量从高温区域传递到低温区域的过程。

热输运方程的解析解很难求得，通常需要借助数值计算方法进行求解。

常见的数值方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。

这些方法可以将热输运方程离散化，转化为一个差分方程或代数方程组，然后利用计算机进行求解。

热输运方程的应用十分广泛。

在工程领域，热输运方程可以用来分析热传导问题，如热传导材料的导热性能、热传感器的设计和热管的热传输等。

在热力学研究中，热输运方程可以用来描述物质的热平衡状态和温度分布。

在物理学领域，热输运方程可以用来研究物质的热传导行为和温度的演化过程。

热输运方程的研究也有一些扩展和改进。

例如，考虑非线性热传导、辐射传热、相变等因素时，可以将热输运方程进行修正。

此外，还可以将热输运方程与其他方程相结合，如流体力学方程、传热方程等，来研究复杂的热力学问题。

热输运方程是描述物质内部热传导过程的重要数学模型。

它在多个领域有广泛的应用，为研究热传导问题和热平衡状态提供了有效的工具。

通过对热输运方程的研究和求解，可以深入理解物质的热传导行为，为相关工程和科学研究提供支持。

输运现象的两种理论

输运现象的两种理论研究输运现象有两种理论：①唯象理论它是以统计⼒学为基础的，称为不可逆过程热⼒学。

这种理论仅适⽤于对热⼒学平衡状态只有较⼩偏离的体系。

这时“流”和“⼒”呈线性关系。

L.昂萨格根据统计⼒学证明,如果适当选择“流”和“⼒”，则联系“流”和“⼒”的唯象系数矩阵是对称矩阵，这就是昂萨格对易关系。

它表明,只有⼀半交扰效应的系数须⽤理论或实验决定，其他⼀半则可以从对易关系推出。

②⾮平衡统计理论这是研究输运现象最有效和最基本的理论，其核⼼是建⽴并求解适当的动⼒论⽅程，得出粒⼦分布函数及其随时间、空间的变化规律以及各输运系数的微观参量形式的表达式，从⽽计算出各种输运系数。

建⽴动⼒论⽅程，通常采⽤两种途径：分⼦运动论和系综⽅法（即分布函数理论）。

分⼦运动论从粒⼦间相互作⽤模型出发，当粒⼦在空间中运动时,它的代表点就在相空间运动。

因此,研究⼀个体系随时间的变化只须研究粒⼦代表点在相空间的运动。

对于各种具体问题，需要建⽴不同形式的动⼒论⽅程。

各种形式动⼒论⽅程的主要差别就在于碰撞项的不同，⽅程的有效性和局限性也体现在碰撞项上。

L.E.玻⽿兹曼第⼀个从数学上⽤严格的分⼦运动理论来研究动⼒论⽅程。

他假定：碰撞的相互作⽤长度远⼩于分布函数发⽣明显变化的长度；碰撞的持续时间远⼩于分布函数发⽣明显变化的时间;所有的碰撞都是⼆体碰撞;参与碰撞的粒⼦除在碰撞时刻以外都是互不相关的。

由此导出玻⽿兹曼碰撞项，其相应的动⼒论⽅程称为玻⽿兹曼⽅程，它只适⽤于所假定的那种特殊碰撞机制的⽓体，主要是稀薄的中性理想⽓体。

对于完全电离的⽓体，由于温度很⾼，且库仑碰撞截⾯随粒⼦相对速度增⼤⽽迅速减⼩,因此,动⼒论⽅程中的“碰撞项”与“流动项”相⽐可忽略不计，相应的动⼒论⽅程称为符拉索夫⽅程，⼜称⽆碰撞玻⽿兹曼⽅程。

对于部分电离⽓体，带电粒⼦间的远程碰撞将起重要作⽤，此时必须采⽤朗道⽅程或福克-普朗克⽅程。

⽤粒⼦分布函数描写电离⽓体是最细致的⼀种⽅式，但实际上并不⼀定要求细致到这种程度。

《热学》教学大纲

《热学》课程教学大纲一、课程基本信息英文名称 Thermal Physics 课程代码 PHYS1002课程性质专业必修课程授课对象物理学学分 3学分学时 54学时主讲教师修订日期 2021年9月指定教材李椿等，热学（第3版）[M]，北京：高等教育出版社，2015.二、课程目标（一）总体目标：让学生了解热力学和统计物理学的基本知识和基本概念，掌握由宏观的热力学定律和从物质的微观结构出发来研究宏观物体的热的性质的研究方法，了解宏观可测量量与微观量的关系以及如何把宏观规律与微观解释相联系的方法。

在教学中通过对热学相关问题的深入讨论、物理前沿课题、新技术应用的教学和讨论，强化学生对热学基本概念和基本原理的理解，使学生体会物理学思想及科学方法，更好地理解科学本质，形成辩证唯物主义世界观和科学的时空观，培养学生科学思维能力，分析问题和解决问题能力。

（二）课程目标：课程目标1：通过系统的学习热学的基本规律，让学生掌握物体内部热学的普遍规律，以及热运动对物体性质的影响。

课程目标2：体会该课程理论体系建立过程中的物理思想方法，培养学生模型建构、分析与综合、推理类比等科学思维方法，掌握研究宏观物体热性质的宏观描述方法(热力学)和微观描述方法(统计物理学)，为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。

课程目标3：应用热学理论分析讨论固、液、气相变中的问题，适当介绍一些与本课程相关的前沿课题，培养学生科学探究能力。

课程目标4：通过学习和了解热学发展史、重大科学事件和物理学家故事等，体会物理学家的物理思想和科学精神，培养学生的爱国热情，探索未知、追求真理、永攀高峰的责任感和使命感。

（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表课程目标对应课程内容对应毕业要求（及对应关系说明）课程目标1 第一章温度第二章气体分子动理论的基本概念第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律第四章气体内的输运过程第五章热力学第一定律第六章热力学第二定律第八章液体第九章相变7-2具有终身学习的意识，了解物理学前沿和物理教学领域及国际发展动态。

雷诺输运定理知识分享

雷诺输运定理知识分享
雷诺输运定理是描述流体动力学的重要定理之一，它是基于能量守恒原理、动量守恒原理和质量守恒原理等基础理论，通过对热力学流体、气体在流动过程中的输运性质和宏观动力学性质进行分析，得出的一种表达输运性质的数学公式。

雷诺输运定理可以用来分析流体运动中的能量输运、动量输运和物质输运，尤其在工程和物理学中应用非常广泛，如船舶、车辆、飞机等交通工具的设计分析，天气预报、海洋气象预报、环境保护等领域均有应用。

对于一个流体，其在一个固定的区域内不断地进行着流动运动，同时以某种方式输运能量、动量和物质。

雷诺输运定理表明，在稳态流动的情况下，流体在单位时间内所输送的某一物理量与该物理量在所围成的区域内的积分有关，并且与物体具体的形状和流场特性无关。

以物质输送为例，若在一个有体积的区域内存在均匀的质量浓度分布，那么这些质量将会因为流体运动而被输送并流出区域，按照质量守恒定律，这些排出的质量必须与这一时间内进入该区域的质量相等，因此质量的输送量等于进入该区域的质量减去流出该区域的质量。

基于质量输送量的定义，我们可以推导出以下的三个式子：
1. 通过对流传输的物质流动量：
通过对流传输的物质流动量=流体密度×通过截面的流量×物质浓度
其中，通过截面的流量指的是通过一个截面的单位时间内的流体质量，随机加速度是指流体分子在湍流中被施加的随机加速度，扰动速度则指流体分子因分子间作用力受到的速度扰动。

总结来说，雷诺输运定理可以用来描述流体运动中的物理量的输送过程，这些物理量包括能量、动量和物质。

根据流体运动的特性和流场的变化而变化，因此在实际应用中，我们需根据不同的流体流动特性和输送物理量的类型，选择适合的输送公式来解决问题。

热学总复习提纲

2009年热学总复习提纲第一章温度1、基本概念：孤立系；封闭系；开放系统；平衡态；稳恒态；温度。

2、掌握：温标建立的三要素及类型；温度计类型；理想气体温标特点。

3、熟练掌握：理想气体状态方程。

4、熟练掌握常数：5、熟练掌握混合理想气体状态方程6、了解Van der Waals 方程：1mol 实际气体：任意质量实际气体：第二章气体分子运动论的基本概念（气体动理论） 1. 了解物质微观模型2、熟练掌握理想气体微观模型（1）分子本身的线度比起分子之间的距离小得对多而忽略不计。

（2）除碰撞的一瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。

（3）处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的碰撞。

在标准状态下，1摩尔理想气体中的分子数：例如固体氮：分子紧密排列，分子的半径：3、熟练掌握理想气体的压强公式（气动理论的基本公式）4、熟练掌握温度的微观意义地球的逃逸速度=11.2km.s-1。

RT MRT PV μυ==RTP V M μρ==mol N A2310023.6⨯=K mol J R .31.8=K J N R k A231038.1-⨯==VV i i =α∑=ii μαμM M i i =β∑=ii μβμ1RT b v v a P =-+))((2RT M b M V Va M p μμμ=-+))((22232500107.2-⨯==m v N n A mn L 9310103.31-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33.1000.1-⨯=m kg ρ3341r n π=m N n r A N 103131103.343432-⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=πρμπεn P 32=nkT P =μRT m kT v v rms 332===22123mv kT ==ε计算大气中如下各分子逃逸速度与方均根速度之比（0℃）。

H2、He 、H2O 、N2、O2，试解释地球大气里H2、He 未能保住，主要成分是N2、O2的原因。

气体动理知识点总结

气体动理知识点总结1. 气体的运动气体是由大量微观粒子（分子或原子）组成的，这些微观粒子在空间中不断地做着无规则的热运动。

由于气体分子之间的热运动，气体具有压力、温度和体积等宏观性质。

气体的运动包括普通热运动和自由运动两种。

普通热运动是指气体分子在外力作用下做规则的运动，包括扩散、扩散误差和漂移等。

自由运动是气体分子在不受外力作用下的无规则运动。

气体分子的自由运动是非常快速和混乱的，其具体运动状态取决于气体的温度和压力。

2. 理想气体的状态方程理想气体是指在标准条件下（温度为0℃，压力为1大气压，体积为1摩尔），气体分子之间没有相互作用的气体。

理想气体的状态方程描述了气体的体积、压力和温度之间的关系：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的绝对温度。

根据理想气体状态方程，当气体的温度和压力发生变化时，气体的体积也会相应发生变化。

3. 气体的分子速率气体分子的速率是指气体分子在空间中的速度。

根据气体分子速率分布定律，气体分子的速率服从麦克斯韦尔-玻尔兹曼分布，即速率的分布呈现高速和低速分子的形态。

麦克斯韦尔-玻尔兹曼分布可以用以下公式表示：f(v) = 4π(2πRT/M)^(1/2) × v^2 × exp(-Mv^2/2RT)其中，f(v)是速率为v的分子在速率范围内的概率密度，R是气体常数，T是气体的绝对温度，M是气体分子的摩尔质量。

从分布定律可以看出，气体分子的速率与气体的温度和摩尔质量有关，速率较高的分子比较少，速率较低的分子比较多。

4. 气体的分子碰撞在气体中，分子之间会不断地发生碰撞，并且碰撞的频率和能量会随着气体的温度和压力而发生变化。

气体分子碰撞的规律可以用分子平均自由程和碰撞概率来描述。

分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间平均所走过的距离，它与气体的密度和分子速率有关。

碰撞概率是指在单位时间内，某个分子发生碰撞的概率，它与气体的密度和分子速率有关。

热学课后习题答案

第一章温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。

此时管内水银面到管顶的距离为。

问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。

解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n 转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27 把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。