课件：12.3 波长、频率和波速

质点间的距离叫做波长。例如，在横波中两个相邻波峰
( 或波谷 ) 之间的距离，在纵波中两个相邻密部 ( 或疏部 ) 之 间的距离都等于波长。波长用λ表示。
注意：对波长的认识还有以下几种说法：
①两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是
相等的质点间的距离，等于波长。 ②在横波中，两个相邻的波峰 (或波谷)间的距离等于 波长。 ③在纵波中，两个相邻的密部 (或疏部)中央间的距离
对非单一频率的复音 ( 从人声到乐器发出的声音都是
如此 ) ，情况就比较复杂了。在这种情况下，沿基底膜分
布的共振点很多，受到刺激的听神经也就很多。听神经发 出的电脉冲与声波的周期有一定的同步关系，听神经上许 多纤维发出的电脉冲因而可与声音频率一致，这便是耳蜗 频率分析的时间机理。大脑根据接收到的电脉冲的周期来
(2)周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系。
(3)速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关 系。只要介质不变，v就不变，而不取决于 T、 λ ；反之如 果介质变，v也一定变。
(4)波长λ则取决于v和T。只要v、T其中一个发生变化， 其λ值必然发生变化，而保持v＝λf的关系。 注意：尽管波速与频率是大小相同、方向相 反的两点——振动反相的两点， 它们间的距离应等于半波 λ 长的奇数倍，即 Δx＝(2k＋1) (k＝0、1、2、„)。这样的 2 相邻的两点，距离等于半个波长。即 λ x2－x1＝ ， 2
由此得 λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30) m＝1.20 m。
【思维点悟】波长是描述波的一个重要物理量，要从
以下几个方面加以理解： (1) 从波的传播上； (2) 从各质点
的相互联系上；(3)从波形图上。
对应练习
1．如图 12 － 3－ 1所示是一列简谐波在某一时刻的波
形图象。下列说法中正确的是 ( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
声原则合成的听起来悦耳的音符 ( 如纯五度音程的 Do—So)
都具有明显的周期性；那些听起来不和谐的音符 ( 比如增 四度音程的Do—Fa)的周期性则很弱或完全没有周期性。
在这种情况下，大脑不再通过产生神经冲动的听觉神 经的位置，而是通过接收到的电脉冲的重复频率来判断音 高。也就是说，为了确定一个声音以及它的和谐性，大脑
2．波动图象与振动图象相联系的问题求解
此类题重点考查波动与振动的联系与区别。解题时要
注意审题，区别波动图象与振动图象，以及由于振动和波 的周期性而引起的多解性。一般可以从图上获得T及波长λ 的信息。
【例4】如图12－3－3所示，图(a)为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图(b)为参与该波的质点P的振动图象。
解；若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限多
解或唯一解。 (3)波形变化的时间 Δt与周期T的关系不确定，必有系 列解；若 Δt 与 T有一定的约束关系，可使系列解转化为有 限多解或唯一解。
由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动
问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决
振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模 糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性。 如说质点达到最大位移处，则有正最大位移与负最大位移 两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两
λ/T 进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，
也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因 为它们都是确定的，分别取决于介质与波速。
【例 2】 一列横波沿 x 轴的正方向传播，波速 v ＝ 300
m/s。已知x1＝0.30 m和x2＝0.90 m处是振动中位移大小总
是相同、方向总是相反的相邻两点，求这列波的频率。 【答案】250 Hz
必须接收清晰的信号，从某种意义上讲，它必须能够“数
得清数”。这种解释使人想起了18世纪著名的数学家和哲 学家莱布尼兹说过的一句话：“音乐是不会数数的大脑进 行的一种数数的算术练习。”
知识与技能
1．知道什么是波的波长，能从波的图象中求出波的
波长。 2．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率) 与质点振动周期(频率)的关系。 3．理解波在传播过程中的特点。
4．会用公式v＝λf解答实际的波动问题。
过程与方法
1．理解波长、频率和波速之间的关系，并会应用这
一关系进行计算和分析问题。 2．结合声波的传播体会波速、频率与波长的决定因 素。 情感、态度与价值观
种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传
播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多 次后又变至题目所给的相应的后一种波形。总之，只要有 多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解。
【例3】一列简谐横波在 t＝0时刻的波形如图 12－3－
2中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图12－3－2虚线所
(1)求该列波的波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点的路程；
(3)波的传播方向。 【答案】(1)4 cm (2)2.8 m (3)向左传播
【解析】(1)根据两图象得 λ＝4 m，T＝1.0 s，所以 v λ ＝T＝4 m/s。 (2)3.5 s 内的路程为 s＝3.5×4A＝3.5×0.8 m＝2.8 m。 (3)由(b)图知 P 质点 1.0 s 时沿 y 轴负方向振动，故(a) 图中波向左传播。
【例1】关于波长的下列说法中正确的是(
)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等 于一个波长 C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距 离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等
于一个波长 【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一
1．培养学生从图象中获取信息的能力。
2．结合波的周期性和传播方向的双向性，培养学生 多角度思考、解决问题的能力。
1.在波动中，振动相位总是相同的两个 ________质点 间的距离，叫做________，通常用________表示。 2 ．在横波中，两个 ________ 波峰或者两个 ________ 之间的距离等于波长；在纵波中，两个____________密部
再由 v＝λf 得 v 300 f＝ λ ＝ Hz＝250 Hz。 1.20
【思维点悟】在波的传播中，振动状态总是相同的两 点，是同相点，这两点间的距离应为波长的整数倍，即 Δx ＝kλ(k＝1、2、3、„)；振动状态总是相反的两点，是反 相点，这两点的距离应为半波长的奇数倍，即 λ(k＝0,1,2，„)
确定声音的音高，这种分辨音高的过程称为时间模式。
例如，钢琴 C 大调 Do 键发出的声音是由 264 赫兹的基
音以及频率为基音 2 倍、 3 倍、 4倍„„的泛音组成的。这
时在基底膜的多个点发生变形，但是从基底膜向大脑发送 的神经冲动出现一些相当明显的峰值，峰值的重复频率和 基音是一致的。这同样适用于多个音符组成的和弦，如三 和弦、四和弦等。那些由音乐中泛音，或者按照传统的和
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平 衡位置间的距离是一个波长
解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时
刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断
出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度 方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同， A错误； 质点 B 、 F 是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调 完全相同，在振动过程中位移总是相同， B 正确；质点 D 、
个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的“空间
周期性”和“时间周期性”。
(3)波速 机械波在介质中传播的距离跟所用时间的比值，叫 做波速，波速反映了振动在介质中传播的快慢程度。 x 公式：v＝ t
注意：①波速与质点的振动速度不同，质点的振动是
一种变加速运动，振动速度随时间按正弦规律变化。
②波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介 质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传 播速度相同。如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速 度相同。
或两个________之间的距离等于波长。
3．在波动中，各个质点的振动周期或频率是 ________的，它们都等于________的振动周期或频率，这 个周期或频率也叫做________周期或频率。
4 ． 机 械 波 在 介 质 中 的 传 播 速 度 为 v ＝ ________ ＝
________，该式对于以后要学习的电磁波也适用。
示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 ( )
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s
D．5 m/s
【答案】B
【解析】由图 12－3－2 知波长 λ＝8 cm，若波向 1 λ 8×10 右传播，则 T＝ 0.02 s，波速 v＝T＝ 4 0.08
－2
m/s＝1
－2
3 λ 8×10 m/s。 若波向左传播， 则 T＝0.02 s， 波速 v＝T＝ 4 0.08 3 m/s＝3 m/s，选项 B 正确。
1 Δx＝k＋2
1.波的多解性问题 由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次达到 同一位置，故容易出现多解问题，而对波动，波的图象的 周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种
情况：
(1)波的传播方向与质点振动方向不确定，出现多解可 能性。
(2)波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列
分辨不同的声音 对只有一个单一频率的声音 (纯音)，沿基底膜移动的 行波有一振幅最大点 (共振点 )，使基底膜产生形变，其位 置因频率而变，高频靠近基部，低频靠近蜗顶。不同频率
的声音因而可使基底膜不同部位受到不同强度的刺激，大