黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 ( word版含答案)
2020【新版上市】黑龙江省伊春市第二中学高一数学第二学期期末考试试题 文(含解析)
黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,且，则x=( )A. 5B. 4C. -4D. -5【答案】C【解析】【分析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x.【详解】由题意可知，因为，所以，所以x=-4,选C.【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例。
2. 已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于( )A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】因为己知两边及一对角，所以由正弦定理解三角形可得。
【详解】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以,解得。
选D.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。
3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数C. 存在一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．视频4. 若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. a＋c>b－cB. (a－b)c2>0C. a3>b3D. a2>b2【答案】C【解析】【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。
黑龙江省伊春市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省伊春市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A .B . ±C .D . ±2. （2分） (2017高二下·湖州期末) 点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，）B . （，）C . （﹣，﹣）D . （﹣，）3. （2分）设奇函数f(x)在上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（）A . ﹣1，1，3B . B．2，3，6C . 6，1，3D . 2，1，35. （2分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°则B为（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°6. （2分） (2018高一下·北京期中) 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令 =3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）A . 17mB . 16mC . 15mD . 14m7. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）A . 或B . 或C .D .8. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2020高一下·佳木斯期中) 已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列．其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高二上·南阳期中) 已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A . 224B . 225C . 226D . 256二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） (2020高三上·台州期末) 如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，……，逆时针旋转得，则________，点的横坐标为________.12. （1分）(2020·宿迁模拟) 已知是第二象限角，且，则的值为________．13. （1分）已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么是此数列的第 ________项．14. （1分） (2020高一下·如东期末) △ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则△ABC一定为________.（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）15. （1分）若sinα=﹣，且α是第三象限角，则sin2α﹣cos2α=________．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是________.17. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=________，数列{an}的前4项和S4=________．18. （1分） (2018高三上·鄂州期中) 若x，，且，则的最小值为________；三、解答题 (共4题；共35分)19. （5分） (2018高二上·大港期中) 设各项均为正数的数列满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，，求的前n项和．20. （10分）设方程（为参数）表示曲线 .（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.21. （5分）(2017·河北模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．①求角A；②若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．22. （15分） (2016高一下·湖北期中) 已知数列{an}为等差数列，a1=2，{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin ＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）各项均为正整数的无穷等差数列{cn}，满足c39=a1007 ，且存在正整数k，使c1 ， c39 ， ck成等比数列，若数列{cn}的公差为d，求d的所有可能取值之和．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
黑龙江省伊春市伊春区第二中学高一数学下学期期末模块考试试题(无答案)
高一下学期期末模块考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题都给出A,B,C,D 四个答案，请将唯一正确的答案填写在答题卡上）1.直线33+=x y 的倾斜角为( )A.︒30B.︒60C.︒90D.︒452. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）B. C. 3. 异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线4.在空间坐标中, O 为坐标原点，)3,2,1(A ，则OA 等于( ) A. 14 B. 13 C.32D. 11 5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ．28πcm Ｂ．212πcm Ｃ．22πcm Ｄ．220πcm6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+C ．222+ D ． 21+ 7.已知点A(1，2)、B （3，0），线段AB 的垂直平分线的方程是( )A. 10x y ++=B. 10x y -+=C. 10x y +-=D. 10x y --=8.已知点(2)(0)a a >，到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）Ｂ．2 1- Ｄ．19. 设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程是( )A. 03422=-++y x y xB.03422=--+y x y xC.043422=--++y x y xD.083422=+--+y x y x 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cm πC. 224cm π，236cm π D. 以上都不正确12.过点(01)-，的直线l 与半圆22:430(0)C x y x y +-+=≥有且只有一个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） Ａ．0k =或43k =Ｂ．113k <≤ Ｃ．43k =或113k <≤ Ｄ．43k =或113k ≤≤Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆0222=-+x y x 和圆22220x y x y +++=的位置关系是 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15.已知直线 ,则 关于 的对称点是 16．在满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y 中,x y的最大值是三、解答题(本大题共计70分)17. (本题10分) 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程18.(本题12分)求经过直线l ₁：3x+2y-1=0和l ₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l ₃：3x-5y+6=0的直线l 的方程19.(本题12分)如图，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AD PA =，N M ,分别是PC AB ,的中点.（1）求证：//MN 平面PAD .（2）求证：平面⊥MND 平面PCD20.（本题12分）直线l 经过点)5,5(P ，且和圆C ：2522=+y x 相交，截得弦长为54，求l 的方程.21.(本题12分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。
黑龙江省伊春市高一下学期数学期末考试试卷
黑龙江省伊春市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·成安模拟) 已知，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）已知向量=(λ+1,1)，=(λ+2,2)，若(+)(-)，则实数λ的值为（）A . -4B . -3C . -2D . -13. （2分） (2017高二下·寿光期中) 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A . A与B是对立事件B . A与B是互斥事件C . A与是相互独立事件D . 与不相互独立4. （2分）已知tan（α+β）=， tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数k的最大值是（）A . 3B . 5C . 7D . 96. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）(2018·中原模拟) 如图为2017年3-11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图，给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3-11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）若α∈（0，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A . 1或﹣B .C . 1D . -9. （2分） (2019高三上·桂林月考) 若，则（）A .B .C .D .10. （2分）连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分）(2020·淮北模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）A . 函数以为周期且在处取得最大值B . 函数以为周期且在区间单调递增C . 函数是偶函数且在区间单调递减D . 将的图像向右平移1个单位得到12. （3分）(2020·日照模拟) 某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（）A . 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B . 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C . 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D . 甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前13. （3分） (2019高一下·中山期末) 已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x +y 时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1 ， y1）（x2 ， y2），关于下列命题正确的是：（）A . 线段A，B的中点的广义坐标为（）；B . A，B两点间的距离为；C . 向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；D . 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为________15. （1分） (2016高二上·徐水期中) 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为________．16. （1分）设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为________17. （1分）(2017高三上·襄阳期中) 在△AB C中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a=2，则△ABC的面积的最大值为________．四、解答题 (共6题；共60分)18. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知△ABC中．（1）设• = • ，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量 =（2sinC，﹣）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且∥ ，若sinA= ，求sin （﹣B）的值．19. （10分）已知α是第二象限角，且，求cos2α的值；20. （10分） (2016高一下·周口期末) 某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．21. （10分）(2017·九江模拟) 某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：X123567y605553464541（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = = ， = ﹣．22. （10分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 求下列函数的导数．（1）；（2） .23. （10分）(2019·湖北模拟) 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共60分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2017-2018学年黑龙江省伊春二中高一下学期期末数学试卷
最新2017-2018学年黑龙江省伊春二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=02．下列不等式关系正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc23．以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=164．已知△ABC中，，则sinA等于（）A．B．C．D．5．一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣26．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=08．下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交9．在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C．D．以上答案都不对10．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．211．若x+y=1，则的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．1012．A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若x，y满足，则z=x+2y的最小值是．14．不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为．15．在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．16．如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为．三、解答题：17．已知两点A（﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列{a n}的通项公式．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．21．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（3，1）的圆的切线方程．22．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n﹣a n=2，数列{b n}+1的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．2．下列不等式关系正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断A，根据特殊值法判断B，C，D．【解答】解：对于A，根据不等式的性质显然成立，对于B，C，令c=﹣1，显然不成立，对于D，令C=0，显然不成立，故选：A．3．以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25D．（x﹣5）2+（y+4）2=16【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵所求的圆以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切，∴所求圆的半径R=4，∴圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣4）2=16．故选：A．4．已知△ABC中，，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故选：B．5．一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故选A6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D7．到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求．【解答】解：由题意可知，到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x﹣4y﹣1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：D．8．下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故A 答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故C答案错误；一条直线可以与两条异面直线均相交，故D答案错误；故选B9．在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C．D．以上答案都不对【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3•a9=3，再由等比数列的定义和性质可得a3•a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比数列{a n}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3•a9=3，a6再由等比数列的定义和性质可得a3•a9==3，解得a6=，故选C．10．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．11．若x+y=1，则的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．10【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C12．A，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内，即可得到答案．【解答】解：根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13．若x，y满足，则z=x+2y的最小值是2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+2×0=2．故答案为：214．不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，将不等式变形为（x﹣2）（2x+1）＜0，结合一元二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2﹣x）（2x+1）＞0⇒（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，则不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为故答案为：15．在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．16．如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为45°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果．【解答】解：取BD的中点E，连接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD进一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直线AC与平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC为直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案为：45°三、解答题：17．已知两点A（﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可．【解答】解：（1）设与l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直线的方程是：2x﹣3y+c=0，将A（﹣2，1）代入直线方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故K MN==﹣1，故所求直线为：y=﹣x+3．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列{a n}的通项公式．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程，求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，由此能够证明SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能够证明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，因为SA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD⊥SO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．又因为BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．21．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（3，1）的圆的切线方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论．（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴；（2）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．22．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n﹣a n=2，数列{b n}+1的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）依题意知，{a n}是以3为首项，公差为2的等差数列，从而可求得数列{a n}的通项公式；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，利用裂项法可求得=（﹣），从而可求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意正整数n满足a n﹣a n=2，+1∴{a n}是公差为2的等差数列，又a1=3，∴a n=2n+1；当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，=（n2+2n+1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，b n=S n﹣S n﹣1对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：b n=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，==（﹣），∴T n=+ [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=+（﹣）=+，当n=1时仍成立．∴T n=+对任意正整数n成立．。
黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
绝密★启用前黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、经过点A （2，3）且与直线垂直的直线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】直线的斜率为2，则所求直线的斜率为，所求直线方程为：，即：，选B.2、下列不等式关系正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则试卷第2页，共12页【答案】A 【解析】 ，根据不等式的性质有：， 选A.3、以点A 为圆心，且与轴相切的圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.4、已知中，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据正弦定理： ，则，选B. 5、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项和公差分别为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】,,,,选A.6、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④【答案】D【解析】试题分析：①中正，侧，俯三视图均相同，不符合题意；②中正，侧视图均相同，符合题意；③中正，侧，俯三视图均不相同，不符合题意；④中正，侧视图均相同，符合题意；故选D. 考点：三视图． 7、到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设所求直线方程为，根据两条平行线间的距离公式得：，则或 ，所求直线方程为或，选D.8、下列命题中正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行B ．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C ．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D ．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交试卷第4页，共12页【答案】B 【解析】略 9、等比数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．以上答案都不对【答案】C【解析】依题意可得，，所以，则，故选C10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为 ，体积为 ，组合体的体积为：，，选C.11、若x,y 均大于零，且，则的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．9D ．10【解析】做乘法，则，选C12、为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的命题是()A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④【答案】C【解析】为平行传递公理正确；②两条直线平行一个平面，这两条直线可能平行、相交或异面，②错误；③两个平面与一条直线平行，这两个平面可能相交或平行，③错误；④平面平行传递公理，正确；⑤错误，也可能；⑥错误，也可能；则①④正确，选C.试卷第6页，共12页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若满足，则的最小值是_________________【答案】2【解析】线画出不等式组表示的可行域，根据目标函数可知，得出最优解为，则的最小值为2.14、不等式的解集为________【答案】【解析】 ,则 或 ，解得： ，解集为.15、在中，，则的最小角为___________弧度【答案】【解析】，为最小角，，由于 为锐角，则16、空间四面体ABCD 中，平面ABD平面BCD ，，则AC 与平面BCD 所成的角是________【答案】【解析】取的中点，连接，，则 由于平面 平面，平面平面，则平面，为AC 与平面BCD 所成的角，且，设等腰直角三角形的腰，则， ，在中，， ，在中，，则.三、解答题（题型注释）17、已知两点，两直线，求：（1）过A 且与平行的直线方程； （2）过AB 中点和两直线交点的直线方程。
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A . a+c＜b+cB . ac＜bcC . a2＜b2D .2. （2分）(2017·襄阳模拟) 设向量，且与的方向相反，则实数m的值为（）A . ﹣2B . 1C . ﹣2或1D . m的值不存在3. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，则S△ABC的值为（）A .B .C .D . 24. （2分）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（）A . MN＞aB . MN=aC . MN＜aD . 不能确定5. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A . 192+96πB . 256+96πC . 192+100πD . 256+100π6. （2分）已知函数，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，则角A=（）A .B .C .D .9. （2分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A . {x|x≥﹣2}B . {x|x＞﹣1}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x≤﹣2}10. （2分）在等差数列{an}中，n≥2，公差d＜0，前n项和是Sn ，则有（）A . nan＜Sn＜na1B . na1＜Sn＜nanC . Sn≥na1D . Sn≤nan11. （2分）(2019高一上·石家庄月考) 已知函数，若，，则（）A .B .C .D . 与的大小不能确定12. （2分）已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A . 4B . 5C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·河南期中) 函数y=x+ 的取值范围为________．14. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________15. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3 ， S9 ， S6成等差数列，且a2+a5=2am ，则m=________．16. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知α∈（0，π），tan（）= ，则sin（）=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知 =（sinB，1﹣cosB）， =（2，0），且的夹角为，其中A，B，C为△ABC 的内角．（1）求角B的大小；（2）求sin2A+sin2C的取值范围．18. （5分）已知f （x）=sinx+ cosx （x∈R）．（Ⅰ）求函数f （x）的周期和最大值；（Ⅱ）若f （A+ ）= ，求cos2A的值．19. （10分） (2016高二上·南宁期中) 在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣ =0，c= ．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．20. （5分） (2017高二上·宁城期末) 设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．21. （5分） (2017高一上·厦门期末) 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2 ，三月底测得覆盖面积为36m2 ，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=kax（k＞0，a＞1）与y=px +q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）22. （10分） (2016高二上·桂林开学考) 已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．（1）求公差d及通项an；（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
伊春市2016-2017学年高一数学下学期期末试题(含解析)
2016—2017学年黑龙江省伊春高一(下)期末数学试卷一、选择题（每题只有一个符合题意的选项,每小题5分，共60分）1．经过点A(2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0 2．下列不等式关系正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc23．以点A（﹣5，4）为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．(x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=164．已知△ABC中,,则sinA等于（）A．B． C．D．5．一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是(）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3,﹣26．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是()A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=08．下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交9．在等比数列{a n｝中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对10．一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+,则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．211．若x+y=1，则的最小值为（)A．5 B．4 C．9 D．1012．A,b,c为三条不重合的直线，α,β，γ为三个不重合平面,现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若x,y满足，则z=x+2y的最小值是．14．不等式(2﹣x)（2x+1)＞0的解集为．15．在△ABC中，a=7，b=4,则△ABC的最小角为弧度．16．如图所示,空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°,且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为．三、解答题:17．已知两点A(﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：(1)过A且与l1平行的直线方程;(2）过AB中点和两直线交点的直线方程．18．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，公差不为0，S2=4，且a2,a5，a14成等比数列，求：数列{a n｝的通项公式．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC,AB⊥AD,∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1,（1)求证：BC⊥平面PAC；(2)若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．21．已知圆C：(x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0（1)若直线l与圆C交于不同两点A，B,且｜AB｜=，求m的值；（2）求过点M（3,1）的圆的切线方程．22．已知数列｛a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列｛b n}的前n项和．（Ⅰ）求数列｛a n}，｛b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个符合题意的选项，每小题5分,共60分) 1．经过点A（2,3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3)代入可得m．【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0,把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．2．下列不等式关系正确的是(）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质判断A，根据特殊值法判断B,C，D．【解答】解:对于A,根据不等式的性质显然成立，对于B,C，令c=﹣1，显然不成立,对于D,令C=0，显然不成立，故选:A．3．以点A（﹣5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．（x+5)2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．(x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+(y+4）2=16【考点】J1:圆的标准方程．【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4，代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵所求的圆以点A（﹣5，4）为圆心,且与x轴相切,∴所求圆的半径R=4,∴圆的标准方程为(x+5）2+（y﹣4）2=16．故选：A．4．已知△ABC中,，则sinA等于(）A．B． C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故选：B．5．一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（)A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3,2 D．3，﹣2【考点】85:等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设首项与公差分别为a1，d,由题意可得关于a1和d的方程组,解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故选A6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（)A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同,圆锥,四棱锥的两个三视图相同,棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解:正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同,所以，正确答案为D．故选D7．到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0,利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求．【解答】解：由题意可知,到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x﹣4y﹣1=0平行的两条直线,且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即｜m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：D．8．下列命题正确的是()A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由空间线线垂直的几何特征及线线关系的定义，可以判断A的真假；根据两条直线夹角的定义，可以判断B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征,可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解:垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面,故A答案错误；根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故B答案正确；若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交或异面,故C答案错误;一条直线可以与两条异面直线均相交,故D答案错误；故选B9．在等比数列｛a n}中,若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根,则a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不对【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3•a9=3,再由等比数列的定义和性质可得a3•a9==3,由此解得a6的值．【解答】解：等比数列｛a n｝中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3•a9=3,a6再由等比数列的定义和性质可得a 3•a9==3,解得a6=，故选C．10．一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知,该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2,高为x，四棱锥底面为正方形,边长为2，高为=,故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3,故选：C．11．若x+y=1，则的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．10【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+y=1,则=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C12．A，b，c为三条不重合的直线,α,β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b ②⇒a∥b ③⇒α∥β④⇒α∥β ⑤⇒α∥a ⑥⇒α∥a其中正确的命题是（）A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】根据平行公理可知①的真假,根据面面平行的判定定理可知④真假,对于②列举错的原因，错在a、b可能相交或异面，对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内,即可得到答案．【解答】解:根据平行公理可知①正确；根据面面平行的判定定理可知④正确；对于②错在a、b可能相交或异面．对于③错在α与β可能相交，对于⑤⑥错在a可能在α内．故选：C二、填空题（每小题5分，共20分)13．若x,y满足，则z=x+2y的最小值是2．【考点】7C:简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由,得A(2，0）此时z=2+2×0=2．故答案为:214．不等式（2﹣x）(2x+1）＞0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，将不等式变形为（x﹣2)（2x+1)＜0，结合一元二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2﹣x）（2x+1）＞0⇒（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2,则不等式（2﹣x)（2x+1）＞0的解集为故答案为：15．在△ABC中,a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC,则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4,∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得:cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．16．如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为45°．【考点】MI:直线与平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果．【解答】解：取BD的中点E,连接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD进一步得：AE⊥平面BCD所以:∠ACE就是直线AC与平面BCD的角．又∠BCD=90°,所以：CE=△AEC为直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案为：45°三、解答题:17．已知两点A（﹣2,1）,B(4,3),两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1)过A且与l1平行的直线方程；(2)过AB中点和两直线交点的直线方程．【考点】J9:直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出所求直线方程,代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可．【解答】解:(1）设与l1:2x﹣3y﹣1=0平行的直线的方程是:2x﹣3y+c=0，将A（﹣2,1）代入直线方程得：﹣4﹣3+c=0,解得：c=7，故所求直线方程是:2x﹣3y+7=0；(2)∵A（﹣2，1)，B（4，3），∴AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1）,故K MN==﹣1,故所求直线为：y=﹣x+3．18．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求:数列｛a n｝的通项公式．【考点】84:等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程,求出首项和公差,由此能求出数列{a n｝的通项公式．【解答】解:∵等差数列｛a n｝的前n项和为S n，公差不为0，S2=4,且a2，a5，a14成等比数列，∴,解得a1=1，d=2，∴数列｛a n｝的通项公式a n=2n﹣1．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC,AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD,PA=1,（1）求证：BC⊥平面PAC;（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA,由此能证明BC⊥平面PAC．（2)求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：(1)∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°,DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1,∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC．解:（2)==,∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1)当E为侧棱SC的中点时，求证:SA∥平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1)连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，所以SA∥OE，由此能够证明SA∥平面BDE．（2）因为SB=SD，O是BD中点,所以BD⊥SO,因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．由此能够证明平面BDE⊥平面SAC．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线,所以SA∥OE，因为SA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．(2)因为SB=SD,O是BD中点，所以BD⊥SO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为AC∩SO=O,所以BD⊥平面SAC．又因为BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面SAC．21．已知圆C：（x﹣1）2+(y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0(1）若直线l与圆C交于不同两点A,B，且|AB｜=，求m的值;（2）求过点M(3，1）的圆的切线方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程,即可得出结论．（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程,根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r,求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程．【解答】解：（1）∵|AB｜=2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴;（2）由圆的方程得到圆心（1，2）,半径r=2，当直线斜率不存在时,方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时,设方程为y﹣1=k（x﹣3）,即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得:=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．22．已知数列{a n}与｛b n｝，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和．(Ⅰ）求数列｛a n｝，{b n｝的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）依题意知,｛a n｝是以3为首项，公差为2的等差数列,从而可求得数列{a n｝的通项公式；当n≥2时,b n=S n﹣S n﹣=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列｛b n｝的通项公式；1（Ⅱ)由（Ⅰ）知当n=1时，T1==,当n≥2时，利用裂项法可求得=（﹣），从而可求T n．【解答】解：（Ⅰ)∵对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，∴｛a n｝是公差为2的等差数列，又a1=3,∴a n=2n+1；当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=(n2+2n+1)﹣［（n﹣1）2+2(n﹣1）+1]=2n+1，对b1=4不成立．∴数列{b n｝的通项公式：b n=．(Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，==（﹣），∴T n=+[(﹣)+（﹣)+…+(﹣)］=+（﹣）=+,当n=1时仍成立．∴T n=+对任意正整数n成立．。
黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
2016〜2017学年度第二学期高一学年期末试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）1、经过点A （2，3）且与直线2x-y=0垂直的直线方程为（）A、2x-y-1=0B、x 2y-8=0C、x 2y-1=0D、2、下列不等式关系正确的是（6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A .①②B .①③ C.①④ D .②④7、到直线3x-4y-1 = 0的距离为2的点的轨迹方程是3x -4y -11 =03x -4y 9=08、下列命题中正确的是（）A、垂直于同一直线的两条直线平行数学试卷x _ 2y _8 = 0A、若a b，贝U a -c • b -cB、C、若ac bc，贝y a b 2 2D、若a b，贝y ac bc3、以点A （-5,4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程为（2 2A、x 5 ］亠［y -4 162 2B、x -5 i 亠［y 4 162 2C、x 5 ］亠［y -4 252 2D、x - 5 ］亠［y 4 2514、已知ABC 中，a = 20, b = 25,sin B -,2则sin A等于（C、5、一个等差数列的第5项为10,前3项的和为3，则它的首项a1和公差d分别为（A、-2,3B、2, -3C、-3,2D、3,-2C、3x-4y 11=0或3x「4y「9=0D、3x「4y T1 = 0或3x-4y 9 = 0 ④正四梭锥( )①血方体②圆锥③三按台。
【全国市级联考】黑龙江2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷.
2017-2018学年度下学期期末联合考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线过点，则的斜率为（）A. B. C. D.2. 已知两条直线，若平面，，则与的位置关系是（）A. 平面B. 平面或C. 平面D. 或3. 在空间直角坐标系中，点关于的对称点是（）A. B. C. D.4. 在平行六面体中，与异面的棱的条数是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 圆与圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离6. 若圆心的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A. B.C. D.7. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. 1B. 2C. 3D. 48. 棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 圆到直线的距离为的点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A. 平面B.C. 与是异面直线D. 平面与平面不垂直12. 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A. ，且与圆相交B. ，且与圆相离C. ，且与圆相交D. ，且与圆相离第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不论为何实数，直线恒过定点__________.14. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为__________.15. 若圆与圆相交于点，则=__________.16. 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，恰出以下四个命题：①平面一定为矩形；②平面平面；③当为的中点时，的面积最小；④四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.18. 已知点.(1) 求过点且与平行的直线方程；(2)求过点且与垂直的直线方程；(3)若中点为，求过点且与的直线方程.19. 已知圆的方程为，直线.(1) 若直线圆相切，求实数的值；(2)若直线圆相交于两点，且，求实数的值.20. 如图，四边形是正方形，平面.(1) 求证：平面平面；(2) 判断直线的位置关系，并说明理由.21. 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.(1) 判断圆与圆的公切线的条数；(2)设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值.22. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为上一点，(1) 求证：；(2) 求证：平面；(3)求三棱锥的体积.。
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2016 高一下·南沙期末) 已知 cosα+sinα= ，则 sin2α=________． 2. （1 分） (2018 高一下·平顶山期末) 一个项目由 15 个专家评委投票表决，剔除一个最高分 96，一个最低 分 58 后所得到的平均分为 92，方差为 16，那么原始得分的方差为________． 3. （1 分） (2016·上海模拟) 若函数 f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为 2，则 a=________． 4. （1 分） 执行下面的程序，若输入的 x=2，则输出的所有 x 的值的和为________5. （1 分） (2020·安庆模拟) 鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点 C 为线段 的三等分点且，分别以线段 ， ， 为直径且在 同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以 为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为________.第 1 页 共 16 页6. （1 分） (2019 高三上·湖南月考) 已知 ， 满足约束条件 为________.，则的最大值7. （1 分） (2019 高二上·长沙期中) 设是双曲线且，则的面积等于________．的两个焦点， 是该双曲线上一点，8. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若 ③在，则定为钝角三角形；为锐角三角形，不等式恒成立；④若，则；⑤若，则.则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）9. （1 分） (2020 高三上·湖南月考) 记等差数列为 外一点，若，且的前 项和为 ，已知点，则________.10. （1 分） (2020 高一下·天津期末) 在中，内角，，则________.的对边分别是在直线 上， ，若11. （1 分） (2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是首项为 32 的正项等比数列，Sn 是其前 n 项和，且=，若 Sk≤4•（2k﹣1），则正整数 k 的最小值为________．12. （1 分） (2020·镇江模拟) 设是等比数列 的前 项的和，第 2 页 共 16 页成等差数列，则的值为________．13. （1 分） 函数 f（x）=的最大值是________．14. （1 分） 已知等比数列{an}，a1+a3=5，a3+a5=20，则{an}的通项公式为________．二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)15. （10 分） (2018 高一下·宁夏期末) 已知函数.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 把 个单位，得到函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移的图象，求函数的图象的对称中心坐标.16. （10 分） (2017 高二下·盘山开学考) 在等差数列{an}中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 2，…（1） 求数列{an}的通项公式和 Sn；=4，n=1，（2） 记 bn=，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．17. （5 分） 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15～65 岁的人群抽样了 x•46%=230 人，回答问 题统计结果如图表所示．组号第1组 第2组 第3组 第4组 第5组分组[15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65）回答正确 的人数 5 a 27 b 3回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 x 0.36 y（Ⅰ）分别求出 a，b，x，y 的值；第 3 页 共 16 页（Ⅱ）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组 至少有 1 人获得幸运奖的概率．18. （5 分） (2016 高二上·弋阳期中) 解不等式：0≤x2﹣x﹣2≤4．19.（10 分）(2018·安徽模拟) 在中.设内角的对边分别为，向量，向量，.（1） 求角 的大小；（2） 若，且，求的面积.20. （5 分） 已知各项均为正数的数列 中，a1=1， 是数列 的前 n 项和．若对任意，，求常数 p 的值及数列 的通项公式．第 4 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 5 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 6 页 共 16 页解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、第 7 页 共 16 页考点： 解析：答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析：答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 16 页答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学考试试卷
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一下·济南期末) 函数f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为________．2. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．3. （1分）化简sin（α﹣）•tan（π﹣α）=________．4. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则 =________．5. （1分） (2018高二上·兰州月考) 数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，…的前n项和等于________ ．6. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设点A∈平面α，点B∈平面β，α∩β=l，且点A∉直线l，点B∉直线l，则直线l与过A、B两点的直线的位置关系________．7. （2分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列的公差为2，且成等比数列，那么________，数列的前9项和 ________．8. （1分） (2015高一上·银川期末) 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是________．9. （1分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为________10. （1分） (2016高一下·甘谷期中) 角A是△ABC的一个内角，若函数y=cos（2x+A）的图象的一个对称中心为（，0），则A=________．11. （1分） (2016高二上·右玉期中) 当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5截得的弦最短时，则k=________．12. （1分）(2018·江西模拟) 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则 ________．13. （1分） (2016高二下·新余期末) 如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若= +x +y ，则x+y=________．14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．二、解答题： (共6题；共60分)15. （10分） (2015高二上·抚顺期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．16. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）• =0，求t的值．17. （15分）已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合；（2）函数的单调减区间；（3）当x∈[﹣， ]时，求y=f（x）的值域．18. （10分）如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东方向，且满足cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4 km，（1）求θ的值；（2）求浮标C到补给站D的距离．19. （10分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？20. （5分） (2017高一下·姚安期中) 已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）判断直线ax﹣y+3=0与圆C的位置关系．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
黑龙江省伊春市第二中学高一数学下学期期末考试试题文
黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知，且，则x=( ）A. 5 B。
4 C. -4 D。
—5【答案】C【解析】【分析】由向量平行，坐标对应成比例可求得x.【详解】由题意可知，因为，所以，所以x=-4，选C。
【点睛】本题考查空间向量平行的坐标关系，两向量平行，坐标对应成比例。
2. 已知△ABC中，a＝1,b＝,B＝45°，则A等于（)A. 150° B。
90° C. 60° D. 30°【答案】D【解析】【分析】因为己知两边及一对角，所以由正弦定理解三角形可得。
【详解】由正弦定理可知,即,所以，因为，所以，所以，解得。
选D.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的．其基本步骤是:第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向第二步：定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。
3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B。
任意一个无理数，它的平方不是有理数C。
存在一个有理数,它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知,“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数,它的平方不是有理数．考点：命题的否定．视频4. 若a，b，c∈R,且a〉b，则下列不等式一定成立的是( ）A. a＋c>b－cB. (a－b)c2>0 C。
a3>b3 D。
a2>b2【答案】C【解析】【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷
黑龙江省伊春市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若直线y=2x﹣b在x轴上的截距为1，则b=（）A . 1B . -1C .D . 22. （2分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣6D . ﹣83. （2分） (2016高二上·安徽期中) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 四边形一定是平面图形C . 梯形一定是平面图形D . 一条直线和一个点确定一个平面4. （2分） (2019高一上·汪清月考) 已知，且，则的值为（）A . 2B . 4C .D .5. （2分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A . y=sin（2x﹣）B . y=sin（2x+）C . y=cos2xD . y=﹣sin2x6. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知向量 =（cosθ，﹣sinθ）， =（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若⊥ ，则θ=（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）A . （0，+∞）B . （2，+∞）C . [0，+∞）D . [2，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一上·韶关月考) 若集合，且，则实数的取值范围是________.10. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则 + +…+=________．11. （1分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2 ，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为________12. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．13. （1分）cos36°cos6°+sin36°sin6°+2sin215°________14. （1分）(2016·天津模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q （k，f（k））（k＞0），要使=λ（ + ）（λ为常数），则k的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2016高二下·汕头期末) 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．17. （5分）解不等式：|x﹣3|+|x﹣5|≥4．18. （10分） (2017高一下·荔湾期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．19. （5分） (2016高一下·湖北期中) 已知等差数列{an}的前n项和Sn ，且a3=7，S11=143，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2 +2n，求数列{bn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2018高一上·扬州月考) 已知二次函数及一次函数，并且，（1）证明：函数、的图象有两个不同交点（2）若，①求的取值范围；②记上面的两个交点在轴上的射影为两点，求AB 长度的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
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2016～2017学年度第二学期高一学年期末试卷 数
学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题5分，共60分）
1、经过点A （2，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（ ）
A 、210x y --=
B 、280x y +-=
C 、210x y +-=
D 、280x y --=
2、下列不等式关系正确的是（ ）
A 、若a b >，则a c b c ->-
B 、 若a b >，则a b c c
> C 、若ac bc >，则a b > D 、若a b >，则22ac bc >
3、以点A (5,4)-为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为（ ）
A 、()()225416x y ++-=
B 、()()22
5416x y -++=
C 、()()225425x y ++-=
D 、()()225425x y -++=
4、已知ABC 中，120,25,sin 2a b B ===，则sin A 等于（ ）
A 、15
B 、25
C 、2
D 、45 5、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则它的首项1a 和公差d 分别为（ ）
A 、2,3-
B 、2,3-
C 、3,2-
D 、3,2-
6、如右图所示的几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
7、到直线3410x y --=的距离为2的点的轨迹方程
是（ ）
A 、34110x y --=
B 、3490x y -+=
C 、341103490x y x y -+=--=或
D 、341103490x y x y --=-+=或
8、下列命题中正确的是（ ）
A 、垂直于同一直线的两条直线平行
B 、若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条
C 、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D 、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交
9、等比数列{}n a 中，若39,a a 是方程231190x x -+=的两根，则6a 的值为（ ）
A 、3
B 、3± C
、 D 、以上答案都不对
10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为12π＋85
3，则正视图与侧视图中x 的值为（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
11、若1x y +=，则14x y +的最小值为（ ） A 、5 B 、4 C 、9 D 、10
12、a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：
① ⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭
⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑤ ⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a ；⑥
⎭
⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( )
A 、①②③
B 、①④⑤
C 、①④
D 、①③④
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、若,x y 满足2220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值是_________________
14、不等式()()2210x x -+>的解集为________
15、在ABC
中，7,a b c ===ABC 的最小角为___________弧度 第10题
16、空间四面体ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，90,90,BAD BCD AB AD ∠=∠== ，则AC 与平面BCD 所成的角是________
三、解答题：
17、（本小题10分）
已知两点(2,1),(4,3)A B -，两直线12:2310,:10l x y l x y --=--=，求：
（1）过A 且与1l 平行的直线方程；（2）过AB 中点和两直线交点的直线方程。
18、（本小题12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差不为0，S 2=4，且2514,,a a a 成等比数列，
求：数列{}n a 的通项公式。
19、（本小题12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯
形，AB//DC ，AB AD ⊥，45ABC ∠= ，DC=1，AB=2，,1PA ABCD PA ⊥=平面，
（1）求证：BC ⊥平面PAC ； （2）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积。
P
D B
20、（本小题12分）
如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，E 为侧棱SC 上的一点．
(1)若E 为SC 的中点，求证：SA ∥平面BDE ；
(2)求证：平面BDE ⊥平面SAC 。
21、（本小题12分）
已知圆C ：()()22
124x y -+-=，直线:40l mx y -+=
（1）若直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且｜AB ｜
=m 的值；
（2）求过点M ()3,1的圆的切线方程。
22、（本小题12分）
已知数列{}{},n n a b ，若11a =且对任意正整数n 都有12n n a a +-=，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+
（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。
参考答案
一、
BAABA DDBCC CC
二、
2 1,22⎛⎫-
⎪⎝⎭ 6π 4π 三、
17、（1）2370x y -+=
（2）()()1,22,1中点，交点，直线:y=-x+3
18、21n a n =-
19、（1）,BC AC BC PA ⊥⊥，则BC ⊥平面PAC
（2）1111,,22212
ADC S h PA V ==== 20、（1）EO//AS ，SA//平面BDE
（2）BD ⊥AC ，BD ⊥SO ，BD ⊥平面SAC ，平面BDE ⊥平面SAC
21、（1）34
m =- （2）当斜率不存在时：3x =符合题意 当斜率存在时，54k =
，直线方程为3450x y --= 综上，直线方程为3450x y --=或3x =
22、（1）2,121,21,2n n n a n b n n =⎧=-=⎨+≥⎩
（2）()()111111,2212322123n n n c n b b n n n n +⎛⎫===-≥ ⎪++++⎝⎭
1231111111125257792123n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=
+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()111121141102523102231023n n n n +⎛⎫=+-=-⨯= ⎪+++⎝⎭。