浙江省单考单招数学知识点汇总doc资料
2_第二章 不等式【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】
⇒ ⇒ a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒ n a > n b(n∈N，n≥2) a，b同为正数
概念方法微思考
1.若a>b，且a与b都不为0，则
1 a
与
1 b
的大小关系确定吗？
提示 不确定.若a>b，ab>0，则 1a<1b ，即若a与b同号，则分子相同时，分母
大的反而小；若a>0>b，则1a
1 >b
解析 因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10] ＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0， 所以M>N.
思维升华
比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差.②变形.③定号.④结论. (2)作商法：①作商.②变形.③判断商与1的大小关系.④结论.
SI WEI SHENG HUA
知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
a－b>0⇔a > b a－b＝0⇔a＝ b (a，b∈R)
a－b<0⇔a < b)
(2)作商法
a
b >1⇔a > b
a b
＝1⇔a＝
b
a b
<1⇔a
<
b
(a∈R，b>0)
2.不等式的基本性质
性质 对称性
浙江省单考单招数学知识点
浙江省单考单招数学知识点
1.集合与不等式
-集合的概念和运算：包括集合的元素、子集、全集、交集、并集、补集等。
-不等式的性质：包括不等式的加减乘除、绝对值、开平方、乘法取正等性质。
2.函数与方程
-函数的基本概念：包括函数的定义域、值域、图像、奇偶性等。
-一次函数和二次函数：包括函数的解析式、图像、性质等。
-方程的解法：包括一元一次方程、一元二次方程及其应用等。
3.三角函数
-三角函数的概念：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
-三角函数的性质：包括周期性、奇偶性、定义域、值域等。
-三角函数的应用：包括三角函数的图像、方程、恒等式等。
4.平面向量
-平面向量的概念：包括向量的模、方向、共线、共面等。
-平面向量的性质：包括加法、减法、数量积、向量积、共线、垂直等。
-平面向量的应用：包括平面向量的共线、垂直、平行、面积等应用问题。
5.概率与统计
-概率的基本概念：包括样本空间、随机事件、频率、概率等。
-概率的计算方法：包括等可能概型、排列组合、条件概率、贝叶斯定理等。
-统计的基本概念：包括数据的收集、整理、统计指标（平均数、中位数、众数等）。
6.数列与数学归纳法
-数列的概念：包括等差数列、等比数列等。
-数列的性质：包括通项公式、前n项和、数列的求和等。
-数学归纳法：包括数学归纳法的原理、步骤和应用。
7.解析几何
-直线与圆的方程：包括直线的斜率、截距、一般式、点斜式、两直线关系等。
-二次曲线的方程：包括圆的方程、椭圆的方程、抛物线的方程、双曲线的方程等。
8.导数与微分
-导数的概念：包括导数的定义、求导法则、高阶导数等。
高职单招单考复习用书《数学点对点精准突破》考点18：指数函数与对数函数
考点18 指数函数与对数函数
【考点分析】
1.考试要求
了解指数函数、对数函数的概念、图像与性质，会用它们解决有关问题.
2.考情分析
指数函数、对数函数的考查主要是在求指数、对数型函数的定义域、单调性和求值这几点，近几年高职考中此部分知识都没有涉及.
3.知识清单
(1)定义：形如(0,1)x y a a a =>≠的函数叫指数函数.
(2)指数函数的性质：定义域x R ∈;值域(0,)y ∈+∞;图像过定点0,1（）,即当0x =时,1y =;当01a <<时,函数在R 上是减函数;当1a >时,函数在R 上是增函数.
(3)定义：形如log (0,1)a y x a a =>≠的函数叫对数函数.
(4)对数函数的性质：定义域(0,)x ∈+∞;值域y R ∈;图像过定点1,0（）,即当1x =时,0y =;当01a <<时,函数在0+∞（，）上是减函数;当1a >时,函数在0+∞（，）上是增函数.
【精确诊断】
1.下列函数中是指数函数的是（ ）
A.13
()2
x y += B.2x y -= C.y x = D.(2)x y =-
【答案】B .
2.下列函数中不是对数函数的是（ ）
A.13
log (1)y x =+ B.ln y x = C.lg y x = D.3log y x =
【答案】A .
3.当1a 0＜＜时,在同一坐标系中,函数x
y a -=与log a y x =的图象正确的是（ ）
A B C D 【答案】
C.
4.下列结论中,正确的是（ ）
(完整版)浙江省单考单招数学知识点汇总
第一部分：集合与不等式
1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。
2、交集：A B ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ⇐q ，则p 是q 的必要条件，
（2）q p ⇒且p q ⇐，则p q ⇔，p 是q 的充要条件。 技巧：
4、一元一次不等式组的解法（a b <）：
5、一元二次不等式的解法：
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）
6、均值定理： (一正二定三相等)
b a =时等号成立时。 7.解绝对值不等式：(0)a >
a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或
a a a <<-⇔<(...)(...)
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
（1）}{
3
0(32402324
x x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ )() （2）
}{
(32403
023240
24x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⇒-<≤⎨+≠+⎩)() 第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于0；
②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；
④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，
2018浙江单招单考两面角复习
作业 九 二面角
1.理解直线和平面所成的角，二面角的平面角等概念
1.如图，已知ABCD 是正方形；P 是平面ABCD 外一点，且ABCD PA ⊥面 PA ＝AB ＝3．求：
(1) 二面角P —CD —A 的大小；(4分) (2) 三棱锥P —ABD 的体积．(3分)
2.如图在棱长为2的正方体''''
ABCD A B C D -中，求： （1）二面角'
'
B A D D --的平面角的正切值. （2）三棱锥'A BC
C -的体积.
3.⑴画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；()
3 分 ⑵由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数. ()
4 分
4.29.已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长和侧棱长都为a ，求（1）二面角P-BC-A 的余弦值；（2）正四棱锥P-ABCD 的面积
B
C
A
D
'A
'C
'D
'B
5. （08浙江高职考）直三棱柱'
''C B A ABC -的底面是直角三角形，斜边AB 的长
等于2， 30=∠ABC ，D 是棱'CC 上的点，且2
3
=
CD ，过斜边AB 和D 作一个截面。（如图所示）求：（1）三棱锥ABC D -的体积；（2）二面角C AB D --的
度数。 'C 'B
'A
D C
B A
6.如图所示，正三棱锥P-ABC 的侧棱长为4，底面边长为3 。求（1）侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值；（2）体积ABC P V -。
7.如图所示，底面边长为a 的正四棱锥S-ABCD 的各侧面均为正三角形，SO 是正四棱锥的高，求（1）异面直线SA 与BD 的夹角；（2）侧面SBC 与底面ABCD 所成角的余弦值。
单考单招数学公式总结
单考单招数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n
2，所有非空
真子集的个数是22-n
。
二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2
)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
二、 三角函数
1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任
取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=
r y ，cos α=r
x
，tg α=
x y ，ctg α=y x ，sec α=x
r
，csc α=y r 。
2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2
2
=+αα，
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是
A B -，周期是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2
Z k k x ∈+=+π
πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该
图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是
单考单招数学公式大全3
单考单招数学公式大全3
数列
1.数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=⎧=⎨
-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
2.等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和Sn 公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
⋅∈（a n ≠0，q ≠0） 其前n 项的和Sn 公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1
n n a a q
q q s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
4.等差数列性质：①若s+t=m+n ，则n m t s a a a a +=+
②等差中项：a ，A ，b 成等差数列，则A=2
b
a +
③n a =q pn + (等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，公差为d ）
④qn pn S n +=2
(等差数列的求和公式是关于n 的二次函数，常数项
为0，二次项系数为d 的一半)
⑤ 三个数设等差：a-d ，a ，a+d
四个数设等差：a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d 五个数设等差：a-2d ，a-d ，a ，a+d ，a+2d ⑥ d ＞0，｛n a ｝是递增数列 d ＜0，｛n a ｝是递减数列
⑦ 思想方法：
⑴知二求三 ⑵倒序相加法 ⑶整体打包 ⑷叠加法 ⑸正负分界线法 5.等比数列性质：①等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则G=ab ± ②若m+n=p+q ，则n m t s a a a a ⋅=⋅
单考单招数学公式大全
单考单招数学公式大全
一、代数公式
1. 二项式定理：$(x+y)^n = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1} y^1 + C_n^2 x^{n-2} y^2 + \cdots + C_n^n x^0 y^n$
2. 一次函数：$y = kx + b$
3. 二次函数：$y = ax^2 + bx + c$
4. 三次函数：$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
5.指数函数：$y=a^x$
6. 对数函数：$y = \log_a x$
7. 平方根：$\sqrt{x}$
8.绝对值：$，x，$
9. 分式运算：$\frac{a}{b}$
10. 二次根式：$\sqrt{a}$
二、几何公式
1. 直线方程：$y = kx + b$
2. 圆的面积：$S = \pi r^2$
3. 球的体积：$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
4. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2} bh$
5.三角形的周长：$C=a+b+c$
6.正方形的面积：$S=a^2$
7. 长方形的面积：$S = ab$
8. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2} (a+b)h$
9. 平行四边形的面积：$S = bh$
10. 圆柱的体积：$V = \pi r^2 h$
三、微积分公式
1. 导数定义：$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}
\frac{\Delta y}{\Delta x}$
2.基本函数导数：
- $f(x) = a \cdot x^n$，则 $f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1}$ - $f(x) = \sin (x)$，则 $f'(x) = \cos (x)$
浙江省单考单招数学知识点汇总
浙江省单考单招数学知识点汇总
一、函数与方程
1.函数的定义和性质
2.一次函数、二次函数和指数函数的性质和图像
3.方程组的解法和应用
4.不等式的解法和应用
二、数与式
1.分数的计算和应用
2.平方根和立方根的计算和应用
3.百分数的计算和应用
4.代数式的化简和展开
5.多项式的运算和因式分解
三、平面几何
1.直线与线段的性质和判定
2.三角形的性质和判定
3.三角形的面积计算和应用
4.圆的性质和判定
5.各种几何图形的相似性质和判定
四、立体几何
1.空间直线和平面的性质和判定
2.空间几何体的性质和判定
3.空间几何体的体积和表面积计算和应用
五、数列与数表
1.等差数列和等比数列的性质和计算
2.程序数列和递推数列的性质和计算
3.幂函数和阶乘函数的性质和计算
六、统计与概率
1.统计图表的制作和解读
2.统计参数的计算和应用
3.概率的计算和应用
4.事件的互斥和独立性判定
以上仅是浙江省单考单招数学考试的一些重要知识点的概括，针对每个知识点还可以有更详细的内容和相关题目。建议考生根据教材和题库进行系统的复习和练习，做到理解记忆和灵活应用。最重要的是要理解每个知识点的基本概念和原理，并能够熟练地运用到实际问题中。
(整理)单考单招数学公式总结.
单考单招数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n
2，所有非空
真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2
)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。
二、 三角函数
1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任
取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=
r y ，cos α=r
x
，tg α=
x y ，ctg α=y x ，sec α=x
r
，csc α=y r 。
2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 2
2
=+αα，
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是
A B -，周期是ω
π
2=
T ，频率是π
ω
2=
f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2
Z k k x ∈+=+π
πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该
图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间：
x y s i n
=的递增区间是⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是
2020年浙江省单考单招数学试卷双向细目表
了解理解掌握
灵活运
用
1集合的运算22充要条件的判定与三
角函数23求函数定义域24排列组合25平面向量线性运算26直线方程倾斜角与斜
率
27任意角三角函数定义28双曲线与直线位置关
系
29立体几何线面位置关
系判定
210
观察函数图像与性质
计算
211直线与抛物线的位置
关系
312任意角的终边位置关
系
313中点坐标公式计算314二次函数的图像与性
质
315古典概型的基本计算316直线与圆的位置关系
判定
317不等式性质判断318三角函数化简与周期
性319数列求通项320直线与二次曲线位置
关系求参数321分段函数求值422等差数列的应用423基本不等式求最值424
三角函数诱导公式化
简求最值
425二项式定理展开式求
系数
426简单组合体求棱长427由双曲线几何性质求
离心率
428指数，对数，阶乘混
合运算
629正余弦定理解三角形830
利用同角三角公式和两角和差公式求值831求直线与圆方程832求线面角与几何体体
积
1033实际问题转化为函数关系并求最值1034
求椭圆方程与弦长
10
填空题
解答题
双向细目表
题型题号考查知识点能力要求（知识层次）
分值选择题
从实际问题观察数列规律并求通项12
35
单考单招高考数学复习公式
四、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式： Anm = n(n 1)(n m 1) = 排列数与组合数的关系： Anm 组合数公式： C n =
m
n！ ； (n m)！
m！ C nm
n(n 1) (n m 1) n！ = ； 1 2 m m！ (n m)！
a∥α
a∥b 线∥线 线∥面 ⑴
a
⑵
a∥β
面∥面 线∥面
3、 面∥面
a b a b A
a∥α b∥β
a
α ∥β
a
α ∥β
线∥面 面∥面
同垂直于一直线 面∥面
二、有关垂直的证明
⑴ 1、 线⊥线
a
⑵ 三垂线定理
⊥射影 ⊥斜线
ab
1、 同一坐标轴上两点距离公式： AB x B x A 2、 数轴上两点间距离公式： AB x B x A 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： P 1P 2 4、 求直线斜率的定义式为 k= tg ，两点式为 k=
( x1 x2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2
2 1 c o s 2s i n 2 cos
2
。
1 c o s 2 。 2
11．特殊角的三角函数值：
单考单招数学公式大全3
单考单招数学公式大全3
数列
1.数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=⎧=⎨
-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
2.等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和Sn 公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
⋅∈（a n ≠0，q ≠0） 其前n 项的和Sn 公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1
n n a a q
q q s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
4.等差数列性质：①若s+t=m+n ，则n m t s a a a a +=+
②等差中项：a ，A ，b 成等差数列，则A=2
b
a +
③n a =q pn + (等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，公差为d ）
④qn pn S n +=2
(等差数列的求和公式是关于n 的二次函数，常数项
为0，二次项系数为d 的一半)
⑤ 三个数设等差：a-d ，a ，a+d
四个数设等差：a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d 五个数设等差：a-2d ，a-d ，a ，a+d ，a+2d ⑥ d ＞0，｛n a ｝是递增数列 d ＜0，｛n a ｝是递减数列
⑦ 思想方法：
⑴知二求三 ⑵倒序相加法 ⑶整体打包 ⑷叠加法 ⑸正负分界线法 5.等比数列性质：①等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则G=ab ± ②若m+n=p+q ，则n m t s a a a a ⋅=⋅
单考单招高考数学复习公式
高中数学公式总结
一、 函数
1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax
y ++=2
的图象的对称轴方程是a b
x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--a b ac a b 4422
，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)
()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 二、 三角函数
1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点
),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=
r
y ，cos α=r
x ，tg α=x
y ，ctg α=
y
x ，sec α=
x
r ，csc α=
y
r 。
2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：1cos sin 22=+αα，
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω
π
2=
T ，频
率是π
ω
2=
f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2
Z k k x ∈+
=+π
πϕω，凡是该图象与
直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+
-
222
2πππ
2024年单招数学考纲
2024年单招数学考纲
在2024年单招数学考试中，我们将会面临一系列的数学知识与题型。本文将为大家详细介绍2024年单招数学考纲，并对各个知识点进行解析与讲解。
第一部分：代数与函数
代数与函数是数学中的基础，也是单招数学考试的重点内容。其中包括了方程与不等式、函数的性质与图像、数列与数列求和等知识点。在考试中，我们需要熟练掌握各种类型的方程与不等式的解法，能够准确地画出函数的图像，对于数列与数列求和也需要有深入的理解。
第二部分：几何与三角
几何与三角作为数学的重要分支，也是单招数学考试不可缺少的部分。在几何方面，我们需要熟练掌握平面几何与立体几何的相关概念，能够准确地运用各种几何定理解题。在三角方面，我们需要了解三角函数的定义与性质，能够灵活运用三角函数解决各类问题。
第三部分：概率与统计
概率与统计是单招数学考试的一大重点内容。在概率方面，我们需要掌握基本的概率计算方法，包括排列组合、事件的概率计算等。在统计方面，我们需要了解统计图表的制作与分析，能够准确地进行数据的描述与分析，深入理解统计的概念与原理。
第四部分：数学建模
数学建模是单招数学考试的综合性内容，要求将所学的数学知识应用于实际问题的求解中。在数学建模方面，我们需要培养自己的数学建模能力，能够准确地分析问题、建立数学模型，并运用数学方法解决实际问题。
综上所述，2024年单招数学考纲涵盖了代数与函数、几何与三角、概率与统计、数学建模等多个知识点。我们在备考过程中要注重理论的学习与实际问题的应用，灵活运用各种解题方法与技巧。相信
通过我们的努力与准备，一定能够在2024年的单招数学考试中取得优异的成绩！
(完整版)浙江省单考单招数学知识点汇总
第一部分：集合与不等式
1、集合有n 个元素，它有n 2个子集，12-n 个真子集，22-n 个非空真子集。
2、交集：A B I ，由A 和B 的公共元素构成；并集：A B U ，由A 和B 的全部元素构成； 补集：U C A 由U 中不属于A 的元素构成。 3.充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件， （2）p ⇐q ，则p 是q 的必要条件，
（2）q p ⇒且p q ⇐，则p q ⇔，p 是q 的充要条件。 技巧：
4、一元一次不等式组的解法（a b <）：
5、一元二次不等式的解法：
若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则（开口向上）
6、均值定理： (一正二定三相等)
b a =时等号成立时。 7.解绝对值不等式：(0)a >
a a a -<>⇔>(...)(...)(...)或
a a a <<-⇔<(...)(...)
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
（1）}{
3
0(32402324
x x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ )() （2）
}{
(32403
023240
24x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⇒-<≤⎨+≠+⎩)() 第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于0；
②偶次根式：被开方数大于或等于0； ③零次幂、负指数幂：底数不等于0；
④对数函数：真数大于0，底数大于0且不等于1. 2、一元二次函数：c bx ax y ++=2 (0)a ≠，
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b2
仅供学习与参考
学习资料
②单调性： y ax2 bx c，(a 0)
Ⅰ、
a
0 时，递增：
,
b 2a
，递减：
b 2a
,
Ⅱ、
a
o
时，递增：
b 2a
,
，递减：
,
b 2a
图像和对应不等式的研究：
y ax2 bx c (a 0) △>0
说明：
y 0：图象在x轴上方
y
0： 图象在x轴的交点
（1）p q，则 p 是 q 的充分条件，
（2）p q，则 p 是 q 的必要条件，
（2） p q 且 p q ，则 p q ，p 是 q 的充要条件。
技巧：
4、一元一次不等式组的解法（ a b）：
（1）
x x
a b
大大取大：
x x b
（2）
x x
a b
小小取小：
x x a
（3）
log8
32
log 23
25
5 3
log
2
2
5 3
）
对数函数： y loga x (a 0且a 1)
仅供学习与参考
学习资料
在（0，+∞）上增函数 当 0<x<1 时， y<0 当 x>1 时 ， y>0
在（0，+∞）上减函数 当 0<x<1 时， y>0 当 x>1 时 ， y<0
第三部分：数列
（如： 25log5 7 52log5 7 49 ）
公式逆用：
积： log a MN log a M log a N
loga M loga N = loga MN
仅供学习与参考
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商：
log
a
M N
log a
M
log a
N
loga
M
loga
N = loga
M N
函数式 a
图象
性 质
②偶次根式：被开方数大于或等于 0；
③零次幂、负指数幂：底数不等于 0；
④对数函数：真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1. 2、一元二次函数： y ax2 bx c (a 0) ，
它的图像为一条抛物线。 （1）一般式： y ax2 bx c, (a 0) ，
顶点：
b 2a
,
4ac 4a
（1） x 3 0 2x 4
（2） x 3 0 2x 4
(x 3)(2x 4) 0 x 2 x 3
(x 3)(2x 4) 0
2x 4 0
x 2 x 3
第二部分：函数
1、函数的定义域：函数有意义时 x 的取值集合。 (用集合或区间表示)
①分式：分母不等于 0；
x x
a b
大小小大取中间： x a x b
（4）
x x
a b
大大小小取空集：
5、一元二次不等式的解法：
若 a 和 b 分别是方程 (x a)(x b) 0 的两根，且 a b，则（开口向上）
x ax b 0 的解集为 x x a或x b ；口诀：大于取两边
x ax b 0 的解集为 x a x b 口诀：小于取中间
1、数列：
①、前 n 项和： Sn a1 a2 a3 an
②、前 n 项和 S n 与通项公式 an 的关系： an
S1, n 1
Sn
Sn1, n
2
2、等差数列：
①、定义：数列an ，从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，
则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d
y log a x （ a 0且a 1）
a 1 y
0 a 1 y
o (1,0)
x
o (1,0)
x
定义域（0，+∞） , 值域 R 恒过（1，0）点,即当 x=1 时,y=0
幂： loga bn n loga b
补充公式： logam
bn
n m
loga
b
n loga b loga bn
（如：
m
分数指数幂： a n n a m 负指数幂： a n 1
an 规定： a0 1, (a 0)
指数函数： y a x (a 0且a 1)
a >1 y 图
5
如： 43 3 45 如： 23 1
23
0< a <1 y
像
1
0
x
1
0
x
定义域 , , 值域（0，+∞）
恒过（0，1）点,即当 x=0 时,y=1
y
0
：图象在x轴下方
y ax2 bx c 0,
x x x1或 x x2 大于取两边
y ax2 bx c 0,
x x1 x x2 小于取中间
△=0
y ax2 bx c 0, x x x0
y ax2 bx c 0, 解集为
△<0
y ax2 bx c 0 解集为 R y ax2 bx c 0 解集为
性 在 ,上是增函数
在 ,上是减函数
质 当 x.>0 时， y>1；
当 x>0 时 ， 0<y<1；
当 x<0 时 ， 0<y<1
当 x>0 时 ， y>1
4、对数和对数函数
ab N log a N b 如： 23 8 log 2 8 3 对数公式： aloga N N
积、商、幂的对数公式：
6、均值定理： (一正二定三相等)
若 a 0，b 0，a b 2 ab ，当且仅当 a b 时等号成立时。
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7.解绝对值不等式： (a 0) (...) a (...) a或(...) a
(...) a a (...) a
8.分式不等式（化为同解的整式不等式）
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第一部分：集合与不等式
1、集合有 n 个元素，它有 2n 个子集， 2n 1个真子集， 2n 2 个非空真子集。
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2、交集： A B ，由 A 和 B 的公共元素构成；并集： A B ，由 A 和 B 的全部
元素构成；
补集： CU A 由 U 中不属于 A 的元素构成。
3.充分条件、必要条件、充要条件：
b2
，对称轴方程：
x
b 2a
（2）顶点式： y a(x m)2 n， (a 0) ，其中（m，n）为抛物线顶点.
（3）交点式： y a(x x1)(x x2 )， (a 0)
其中与 x 轴的两个交点为 (x1，0)和(x2, 0) .
性质：①最值：当
x
b 2a
时，
y最大或最小
4ac 4a
3、指数和指数函数 指数幂的运算法则：
①、 am • an amn 如： 23 • 24 a34
②、 a m a mn an
③、 (a m )n a mn
如： 25 252 22
如： (22 )3 a 23
④、 abm a mbm 如： 4 32 42 32
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