(最新整理)人教版数学七年级上册-3.4 实际问题与一元一次方程-优秀课件
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人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件(共56张PPT)
=商品的售价-商品的进价. 利润率：在销售商品的过程中，利润占进价的百分率，
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程29优秀课件PPT
x=2
x
长方形的长2x ＝4
∴长方形的长为4米，宽为2米， S=4×2＝8米2， （1）中的长方形围成的面积：3.7×2.3＝8.51米2
比（1）中面积减少了8.51－8＝0.51米2
周长相等的长方形面积不定
2x 长=宽+宽 2（长+宽）=12
例题讲解（3）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
人教版七年级-上册-第三章
课题：3.4 实际问题与一元一次方程 等积变形问题
难点名称：等积变形的等量关系
学习目标
1.正确分析等积变形问题中的数量关系,利 用一元一次方程解决问题. 2.掌握用一元一次方程解决问题的基本过程.
等积变形问题
◆周长的变形 ◆面积的变形 ◆体积的变形
等长变形
1、小明想用一根长为12米的铁哪些丝量发围生成了 变化？哪些量
一个长方形
保持不变？
12米铁丝
长方形
变形前的长度=变形后的周长.
课前复习
常见图形周长及面积公式
名称 正方形 长方形
圆
图形
a用字母表示公式来自周长（C）面积（S）
C=4a
b C=2（a+b）
a
r
课前复习
名称
常见图形的体积公式
图形
用字母表示公式 体积（V）
正方体
a
长方体 圆柱体 圆锥体
c ab
h r
h r
(3)使得围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成 的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=12
同样长的铁丝围
X
x=3
成怎样的四边形面
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
初中数学 人教版 七年级上3.4实际问题与一元一次方程课件(共16张PPT)
设胜场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如， 从第一行得方程
10x+1×4=24 用积分榜中其他可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场2分. （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分
为14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14
（2）设一胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程 2x=14-x
X+0.25x=60 由此得
X=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-0.25y元， 列方程得
Y-0.25y=60 由此得
Y=80 两件衣服的进价是x+y=128,而两件衣服的售价是60+60=120元，进价 大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
探究2：球赛积分表问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h.根据先后两个小时段的工作量之和应等于
总工作量，列出方程 解方程，得
4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 12x=24
4x 8(x 2) 1 40 40
这类问题中常常把总工 作量看作1，并利用“ 工作量=人均效率×人 数×时间”的关系考虑 问题.
X=2
答：应安排2人先做4h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答 案
设未知数，列方程 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
课堂探究
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2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(1)-PPT课件
10X = 5X + 4×0.5
解得 X = 0.4
答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到
家
学校
追及地
你知道 吗？
若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然 为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？
敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑， 我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7 时30分追上，我军追击速度是多少？
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 的路程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
2、某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共 汽车前往，平均速度为 24 Km/时 ；4名负责后勤的同 学晚半小时坐校车出发，速度为60 Km/时 ，结果同时 到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且 不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤 改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准 备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景 点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单
位一致，两边是等量．
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则． （5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实
际意义，进行取舍，并注意单位．
2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v 、t三个量的关系为sv=t ，或v=S/t ，或t= S/v ．
解得 X = 0.4
答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到
家
学校
追及地
你知道 吗？
若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然 为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？
敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑， 我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7 时30分追上，我军追击速度是多少？
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 的路程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
2、某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共 汽车前往，平均速度为 24 Km/时 ；4名负责后勤的同 学晚半小时坐校车出发，速度为60 Km/时 ，结果同时 到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且 不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤 改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准 备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景 点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单
位一致，两边是等量．
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则． （5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实
际意义，进行取舍，并注意单位．
2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v 、t三个量的关系为sv=t ，或v=S/t ，或t= S/v ．
人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程课件
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
5
乙 －1
－1 －1 －3
丙1
3
－1 3
丁
1
3
3
7
四、课堂训练
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
答：大书包的进价为 30 元，小书包的进价为 20 元．
五、作业
必做题： （1）教科书第 106页 练习第 1 题； （2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其 中一个盈利 20%，另一个亏本 20%．求这次交易中的盈亏 情况． 选做题： 某商店在某一时间以相同的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利 20%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利 还是亏损，或是不盈不亏？
钢铁
14
0 14 14
二、探究
队名
比赛 场次
胜负积
问题 4 某队的胜场总积分
场 场 分 能等于它的负场总积分吗？
前进
14 10 4 24
解：设一个队胜 x 场，则负
东方
14 10 4 24 (14－x)场.
光明
14
9 5 23
依题意，得
蓝天
14
9 5 23
2x＝14－x．
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
二、探究
（3）某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
思考： ① 将每件 60 元改为每件 75 元； ② 将每件 60 元改为每件 a 元； ③ 将另一件亏损 25%改为亏损 20%； ④ 将另一件亏损 25%改为亏损 10%．
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2x+x=24 3x=24
答：要8天可以铺好这条管线。
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归纳小结：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
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问题探究
列表分析
☞
工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
4
1
再增加2人 （x+2）人
8
复习回顾
☞
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作量 工作效率＝ 工作时间
工作量常常作为单位“1”
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祝同学们学习进步！
再见
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3.4 实际问题与一元一次方程/
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1
40 × x × 4 ＝
4x 40
1 ×x＋2 × 8 ＝ 8(x 2)
40
40
工作量之和等 于总工作量1
探究新知
3.据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找 相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程 的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
1. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的， 黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮， 黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有
效率 时间 工作量
甲
1 20
12-x
1 (12 x) 20
乙
1
10
x
1x 10
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成 任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
1 (12 x) 1 x 1.
20
10
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部 件，共配成仪器 160 套.
探究新知
知识点 2
3.4 实际问题与一元一次方程/
工程问题
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分
人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作.
假设这些人的工作效如率果相设同先，安具排体应x人先做安4排h，多少人工作？
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
探究新知
3.4 实际问题与一元一次方程/
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍， 可根据这一等量关系式得到方程.
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.
根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得
x = 4.
则
6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
探究新知 列表分析：
3.4 实际问题与一元一次方程/
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 螺母
x 22－x
1200 2000
1200 x
1200 x
2000(22－x) 2000(22 - x)
2
解方程，得 x＝10. 所以22－x＝12.
探究新知
3.4 实际问题与一元一次方程/
归纳总结
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
探究新知 列表分析：
3.4 实际问题与一元一次方程/
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1200 ＝ 1200 x 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是
黑皮边数的2倍．
黑皮 白皮
数量
x 32-x
边数
5x 6(32-x)
等量关系： 白皮边数=黑皮边数×2
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）,
素养目标
3.4 实际问题与一元一次方程/
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本 过程.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方 程依据的主要等量关系.
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
探究新知
3.4 实际问题与一元一次方程/
知识点 1 配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000 个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
可列方程
4x 8(x 2) 1. 40 40
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40，
12x＝24， x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
3. 加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就 能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需 工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加 入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率 时间
工作量
1
甲
20
x
1x 20
分析：在工程问题中：工你作能量列=人出均方效程率吗×？人数×时间；
工作总量=各部分工作量之和.
1
如x人果先把做总4工h 作完量成设的为工1作，量则为人4均x 效，率增加(一个2 人人后1 h再完做成8的h 工完作成量的)工为作40 ，
量为8(x 2)
40 ，这两个工作量之和等于
总工作量 .
40
探究新知
解得 x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块.
巩固练习
3.4 实际问题与一元一次方程/
2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立 方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件， 多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成 多少套？
人教版 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程/
3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时 第二课时 第三课时 第四课时
导入新知
3.4 实际问题与一元一次方程/
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将 讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的 问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大 家能举出生活中配套问题的例子吗？