河南城建学院 结构力学 力矩分配法(2)
结构力学 力矩分配法
1.由转动刚度计算分配系数： μ
S
A
SAj
2.固端弯矩和不平衡力矩 R 计算：R
g M A
3.计算分配弯矩和传递弯矩： ' M 'jA CAj M 'Aj M Aj μ Aj ( R )
分配弯矩下划横线表示已平衡，箭头表示传递方向。
4.叠加求和，计算杆端弯矩： 5.校核。（结点平衡）
A
D
M A θA
B
则分配弯矩为：
M AB μAB M M AC μAC M M AD μAD M
C
(a )
分配系数的特点： 汇交于同一结点的各杆的分配系数之和等于 1。
训 练
10．图示结构，各杆线刚度均为I,用力矩分配法计 算时，分配系数μAB为（ B ）
1 A． 10
C．
1 4
1 B． 8 3 D． 8
应用条件：连续梁、无结点线位移的刚架 三概念：转动刚度、分配系数、传递系数 符号规定： 与位移法一致 单结点力矩分配法基本原理：
加刚臂，固定结点——去刚臂，放松结点——叠加
力矩分配法的步骤：
1.固定结点，计算分配系数 2.计算固端弯距，不平衡力矩 3.放松结点，计算分配弯矩、传递弯矩 4.叠加，求杆端弯矩，绘内力图
171.4
力矩分配法是直接计算 A 各杆的杆端弯矩。
解：
分配系数 μ
1 2 ql 200 8 100 kN/m 57.13 B EI 854 .73 m
C
EI 4m
固端弯矩M g 133.3
4 3 7 7 133.3 0
M图 ( kN m )
0 0 0
B结点一次 分配传递 38.09 76.17 57.13 M 总或 M 171.4 57.13 57.13
结构力学下多结点力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法引言在结构力学中，力矩分配法是一种常见的分析方法，用于计算多结点约束下的力矩分配。
多结点力矩分配法通过将外加载荷分配给结构中的各个节点，以确定每个节点承载的力矩。
本文将介绍结构力学下的多结点力矩分配法的基本原理和计算方法。
原理多结点力矩分配法的原理基于以下假设：1.结构是一个刚体，可以忽略其变形。
2.结构中的每个节点都可以承受力矩，且力矩的分配是均匀的。
基于这些假设，我们可以将外加载荷分配给结构中的各个节点，并计算每个节点承载的力矩。
力矩的分配是根据节点间的刚性关系来确定的。
计算方法多结点力矩分配法可以通过以下步骤进行计算：1.确定结构的节点个数和节点编号。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
3.将外加载荷均匀地分配给每个节点。
可以根据结构的几何形状和边界条件，考虑节点之间的距离和角度来确定各个节点的分配比例。
4.根据节点间的刚性关系，计算每个节点承载的力矩。
可以使用刚体平衡条件来计算力矩的分配。
5.检查计算结果的合理性。
根据结构的几何形状和边界条件，验证计算得到的力矩分配是否符合工程实际。
示例下面以一个简单的桁架结构为例，介绍多结点力矩分配法的计算方法。
假设桁架结构的节点个数为4，节点编号分别为1, 2, 3和4。
外加载荷为M，沿结构的纵向均匀分布。
根据桁架结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
假设节点1和节点2之间的刚性系数为k1，节点2和节点3之间的刚性系数为k2，节点3和节点4之间的刚性系数为k3。
将外加载荷均匀地分配给每个节点。
假设节点1承载的力矩为M1，节点2承载的力矩为M2，节点3承载的力矩为M3，节点4承载的力矩为M4，可以得到以下关系：M1 + M2 + M3 + M4 = M根据节点间的刚性关系，可以得到以下关系：k1 * (M2 - M1) = 0k2 * (M3 - M2) = 0k3 * (M4 - M3) = 0通过这些关系，我们可以求解出每个节点承载的力矩。
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤
力矩分配法是一种常用的工程计算方法，用于计算多个力矩作用下的物体平衡情况。
以下是力矩分配法的步骤：
1. 确定物体的支撑点和质心位置。
支撑点是物体受力的点，质心是物体受力后所处的重心位置。
2. 根据物体的几何形状和质量分布，计算出每个力矩的大小和方向。
力矩是由力和力臂（即力作用点到支撑点的距离）组成的向量。
3. 将每个力矩沿着垂直于力臂的方向进行分解，得到平行于支撑面和垂直于支撑面的两个力矩。
4. 对于平行于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的平行力矩。
对于垂直于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的垂直力矩。
5. 根据平行力矩和垂直力矩的大小关系，判断物体是处于平衡状态还是失衡状态。
如果平行力矩和垂直力矩大小相等，则物体处于平衡状态；否则，物体处于失衡状态。
6. 如果物体处于失衡状态，需要调整力矩的大小和方向，直到物体处于平衡状态。
可以通过移动力作用点、改变力的大小或方向等方式来调整力矩。
通过以上步骤，可以使用力矩分配法计算物体在多个力矩作用下的平衡情况，并调整力矩使物体处于平衡状态。
- 1 -。
力矩分配法公式
力矩分配法公式力矩分配法是结构力学中求解超静定结构的一种重要方法。
这玩意儿听起来好像挺高深莫测的，但其实只要咱们一步步来，也能把它搞明白。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小李的同学，那表情简直就像是被扔进了一团迷雾里，完全找不着北。
我就问他：“小李，咋啦？”他苦着脸说：“老师，这力矩分配法的公式我咋看都像外星文，根本理解不了啊！”其实啊，力矩分配法的核心就是通过逐次分配和传递不平衡力矩，来逐步逼近真实的内力解。
那力矩分配法的公式到底是啥呢？咱们来瞅瞅。
先说基本的分配系数。
分配系数μij 等于连接在节点 i 的 j 杆端的转动刚度 Sij 除以交于节点 i 的各杆端转动刚度之和∑Sik 。
这就好比一群小伙伴分糖果，每个人能分到的糖果数取决于自己手里的“筹码”（转动刚度）占总“筹码”的比例。
再看传递系数 Cij。
对于不同的杆件，传递系数是不一样的。
比如两端固定的梁，近端的传递系数是 1/2，远端是 0；一端固定一端铰支的梁，固定端的传递系数是 1/2，铰支端是 0 。
然后就是不平衡力矩的分配和传递啦。
先计算不平衡力矩 M，它等于固端弯矩之和。
接着将不平衡力矩按照分配系数分配给各杆端，得到分配弯矩。
分配弯矩再乘以传递系数传递到远端，就得到传递弯矩。
就拿一个简单的连续梁来说吧。
假设我们有一个两跨连续梁，AB跨和 BC 跨，B 节点处有一个集中力。
我们先计算各杆端的转动刚度，确定分配系数。
算出不平衡力矩后进行分配和传递，一次次地重复这个过程，直到误差在允许范围内。
在实际解题的时候，可别被那些密密麻麻的数字和符号给吓住了。
要像剥洋葱一样，一层一层地来。
就像小李同学，在我给他耐心讲解，又带着他做了几道练习题后，他终于恍然大悟，一拍脑门说：“哎呀，老师，原来也没那么难嘛！”总之，力矩分配法公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，多做几道题练练手，就能把它拿下。
同学们，加油哦！。
结构力学次课力矩分配法分配系数结点不平衡力矩
梦想不会逃跑，会逃跑的永远都是自己！结构力学第27次课 第8章力矩分配法 分配系数 结点不平衡力矩2012-6-6第1节课 其他约束情况下 超静定单跨梁的转动刚度1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒=∆=远端为自由端远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端0341ik ikik ik ik ik i i i S S M 2 分配系数：与转动刚度成正比()1==∑∑iikiikikik S S μμ3 传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒-⇒⇒==远端为平行支链杆远端为铰支端远端为固定端1021ikkiik M M C ⏹结构力学第26次课（mardi 5-juin -2012）内容回顾( )( )a b1234AllllBCADE=1i =1i =1i =1i第2节课 结点不平衡力矩求解单结点的力矩分配F P q A原结构=F P qAA 状态-MB 状态+A 点附加刚臂阻止转动，承担汇交杆端的不平衡固端弯矩M 。
在结点上加一个反向的力矩。
（相当于刚臂放松）B 状态的内力——分配弯矩用力矩分配法计算A 状态的内力——固端弯矩查表计算例题-M(作用在结点上)结点不平衡力矩3/74/7i iMiiM BM BM B =-MM1. 直接作用结点力偶分配系数：二、结点不平衡力矩例题3/74/7-ql 2/8固端弯矩qiill分配系数：-ql 2/8结点不平衡力矩8ql ⏹结构力学第27次课（merdredi 5-juin -2012）内容回顾2. 杆上作用荷载MB M B8ql单结点的力矩分配例题-F P l 固端弯矩-F P l 0F P l/2F P l 杆端弯矩0F P l /2F P l分配、传递ll2iiF P10F P lF P l/2M 图3. 带悬臂端杆件分配系数：单结点连续梁的力矩分配法小结2．具有一个结点角位移结构的计算步骤：● 加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。
结构力学第六章超静定结构的计算——力矩分配法
《结构力学》习题集- 33 -第六章 超静定结构的计算——力矩分配法一、本章基本内容：1、基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数、侧移刚度；（1）力矩分配法是以位移法为基础的一种渐进解法；（2）转动刚度与杆件的线刚度和远端支承情况有关；（3）杆件远端的支承情况不同，相应的传递系数也不同；（4）分配系数的值小于等于1，并且1=∑ik μ；（5）力矩分配法只适用于计算无结点线位移的结构。
2、固端力矩、结点不平衡力矩的计算；3、用力矩分配法计算多跨梁和无侧移刚架的一般步骤：（1）计算汇交于各结点的每一杆端的分配系数并确定传递系数；（2）求出各杆件的固端弯矩；（3）求出结点不平衡力矩，将其反号乘上各杆件的分配系数得到相应的分配弯矩。
然后，再将分配弯矩乘以传递系数，求出远端的传递弯矩。
按此步骤循环计算，直到不平衡力矩小到可以忽略不计为止。
（4）将每一杆端的固端弯矩、历次的分配弯矩和传递弯矩相加，求出最后杆端弯矩。
（5）校核最后杆端弯矩，作内力图。
二、习题：（一）、判断题(不作为考试题型)：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。
AA A3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。
1l ll第六章 力矩分配法- 34 -4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。
BCA D E =1i =1i =1i =1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。
其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。
A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 −−M Pl 316。
建筑力学讲义之力矩分配法
13 力矩分配法力法和位移法的优点是计算结果准确可靠。
力矩分配法，是一种渐近计算法。
简便。
只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。
13.1 力矩分配法的基本原理1、名词解释（1）转动刚度： 111z S M k k =：1k 杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
（2）分配系数：MM S S M k kk k1)1(111μ==∑ k 1μ：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k 杆的1端的力矩。
（3）传递系数：k k k M C M 111=：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2、力矩分配法的基本原理（1）计算各杆的分配系数=（2）由分配系数计算近端的弯矩。
=M（3）计算各杆的远端弯矩。
= C A k3、非结点荷载作用下单结点结构的计算 力矩分配法的计算步骤如下：（1）固定结点B ，即在结点B 加附加刚臂。
计算各杆的固端弯矩，并求出结点不平衡力矩F BK F B M M ∑=。
（2）放松结点B ，相当于在结点B 加力矩-。
计算下列各项 分配系数B BKBKS S ∑=μ分配弯矩 BK μ=（-）传递弯矩 μBK BK M C =（3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩μBK F BKBK M M M +=CKB F KB KB M M M +=13.2力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架1．掌握力矩分配法中正负号规定。
理解转动刚度、分配系数、传递系数概念的物理意义；掌握它们的取值。
能够根据远端的不同支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的传递系数，并计算分配系数。
2．通过单结点的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意义，掌握力矩分配法的主要环节：(1) 固定刚结点。
对刚结点施加阻止转动的约束，根据荷载，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩；(2) 放松刚结点。
根据各杆的转动刚度，计算分配系数，将结点的约束力矩相反值乘以分配系数，得各杆的分配弯矩；(3) 将各杆端的分配弯矩乘以传递系数，得各杆远端的传递弯矩。
结构力学第七章力矩分配法
令
BA ,
SBA S(B)
BC
S BC S(B)
μBA、μBC 分别称为各杆近端弯矩的分配系数。
近端弯矩
M BA SBA
MB S(B)
SBA S(B)
MB
M BCS BC
MB S(B)
S BC S(B)
MB
可以写成
M BA BA M B
M
BC
BC
M
B
——称为分配 弯矩。
一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。
§7-2 力矩分配法的基本原理
M R 1 p (M C F A M C F)B M C u
叠加得最终杆端弯矩为
近端 远端
M C AM C A M C FA M C BM C B M C FB
MCi分配弯 固矩端弯矩
M A C M C A C C A M A F C M B C M C B C C B M B F C
MiC传递弯 固矩端弯矩
第二十页，共45页
§7-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法思路：
1、先固定结点，由固端弯矩获得结点不平 衡力矩；
2、然后用分配系数求杆端分配弯矩； 3、接着用传递系数求传递弯矩； 4、最后计算杆端最终杆端弯矩。
这种直接求杆端弯矩，区段叠作M
图的方法即为力矩分配法。
第二十一页，共45页
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。 ➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对
杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与 位移法相同（顺时针旋转为正号）。
第三页，共45页
§7-2 力矩分配法的基本原理
一、力矩分配法中几个概念
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
7力矩分配法
21.2
【例7.3】试用力矩分配法计算并作图中所示刚架的弯矩图。EI为常数。
15kN/m
B
C
2EI
40kN
E 2EI
10kN DF
4m
EI
【解】(1) 计算模型简化
将图7.11所示刚架的静定杆段 BC和DF先行截去，并将杆上的荷 载等效地化到结点C和D上
A
2m
3m
3m 1m
30kN
40kN
30kN·m
杆端弯矩M总 －3.17
2/3 1/3 +8 －22.5 (－14.5) +9.67 +4.83
+17.67 －17.67
0
(0) 0 0
(3)绘制弯矩图 图中最终杆端弯矩M总，等于各杆端的固端弯矩MF与分配弯矩M
（或传递弯矩MC）的叠加。根据其绘制弯矩图 :
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.6
结点C转动刚度： SC SCB SCD 4EI
②计算分配系数
对结点B计算：
BA
S BA SB
0.6
BC
SBC SB
0.4对结点C计算：源自CBSCB SC
0.5
CD
SCD SC
0.5
③计算固端弯矩
AB杆：
M
F AB
M
F BA
FPlAB
/
8
40 4
+5 +5
(0)
+5 35
)
1 2
(
+2.5 A
D +10
力矩分配法计算步骤
力矩分配法计算步骤
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠力矩分配法的计算步骤。
你想想啊，这力矩分配法就像是搭积木，得一块一块稳稳地往上放。
第一步呢，就是要把结构拆分成一个个杆件，这就好比把一个大拼图
拆成小块，得拆得仔细，不能有遗漏。
然后呢，要计算各个杆件的转动刚度。
这可不能马虎，就像给每个
小积木标上它的重要性一样。
每个杆件都有它自己的“分量”呢！
接着呀，就是确定刚节点处的不平衡力矩。
这就好像是找到积木堆
里不平衡的地方，得想办法让它平衡起来。
之后呢，就开始分配力矩啦！把不平衡力矩按照转动刚度的比例分
配给各个杆件，这就像把多的积木往少的地方匀一匀。
分配完了还不算完哦，还得传递呢！就像是把匀过去的积木再传递
到其他地方，让整个结构都能稳稳当当的。
在这过程中，可别小看了每一步的计算和处理，稍有差错，那可就
像搭积木歪了一块，后面可能就全乱套啦！
你说这力矩分配法是不是很有意思？就像是在玩一个精细的游戏，
每一步都得小心翼翼，又得充满智慧。
咱再打个比方，这力矩分配法就如同做菜，杆件就是各种食材，转动刚度是调料的用量，不平衡力矩是食材搭配的不协调，分配和传递就是翻炒、搅拌的过程，最后得出一道完美的“结构大餐”。
所以啊，大家在学习力矩分配法计算步骤的时候，可一定要认真仔细，把每一个环节都搞清楚，弄明白。
这样才能在实际运用中游刃有余呀！
总之呢，力矩分配法的计算步骤虽然有些复杂，但只要我们用心去学，就一定能掌握好它。
就像攀登一座高峰，虽然过程艰难，但登顶后的风景绝对值得我们付出努力呀！加油吧，朋友们！让我们一起征服力矩分配法这座“山峰”！。
力矩分配法的基本概念
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实用计算方法，它不需要建立和求解基本方程，可直接得到杆端弯矩。
运算简单，计算方法有一定规律，便于掌握，适合受算。
理论基础：位移法；
计算结果：杆端弯矩；
适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定
在力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假定对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，约束力矩，也假定顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度S
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆A 端的转动刚度S AB与AB杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
当远端是不同支承时，等截面杆的转动刚度如下：
三、传递系数C
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：
远端弯矩可表达为：M
BA =C
AB
M AB
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表。
四、多结点无侧移结构的计算
注意：
①多结点结构的力矩分配法得到的是渐近解。
②首先从结点不平衡力矩较大的结点开始，以加速收敛。
③不能同时放松相邻的结点（因为两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传递系数定不出来）；但是，可以同时放松所有不相邻的结点，这样可以加速收敛。
④每次要将结点不平衡力矩变号分配。
⑤结点i的不平衡力矩M i等于附加刚臂上的约束力矩，可由结点平衡求得。
例题；用力矩分配法画连续梁的M图，EI为常数。
力矩分配法步骤
力矩分配法步骤一、力矩分配法概述力矩分配法是一种常用的结构力学计算方法，通过将外力作用于结构的力矩分配到各个构件上，进而求解结构的内力和变形。
本文将介绍力矩分配法的基本步骤，以帮助读者理解并运用该方法。
二、确定支座反力在应用力矩分配法之前，首先需要确定结构的支座反力。
通过平衡条件和约束条件，可以求解出支座反力的大小和方向。
三、选择适当的截面根据结构的几何形状和材料力学性质，选择适当的截面进行内力计算。
一般情况下，选择在结构中能够产生最大弯矩或剪力的截面进行计算。
四、计算截面的惯性矩根据所选截面的几何形状，计算出截面的惯性矩。
惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的物理量，计算时需要考虑截面形状和材料的分布。
五、计算截面的受力矩根据外力作用点与截面的相对位置关系，计算出截面上的受力矩。
受力矩的计算需要考虑外力的大小和方向，以及结构的几何形状。
六、应用力矩分配公式根据力矩分配法的基本原理，将截面上的受力矩按比例分配到各个构件上。
分配的比例通常根据截面的惯性矩和构件的刚度来确定。
七、计算构件的内力根据分配到各个构件上的受力矩和构件的刚度，计算出各个构件的内力。
一般情况下，根据受力矩的大小和方向可以确定构件的弯矩和剪力。
八、计算构件的变形根据构件的内力和材料的力学性质，计算出构件的变形。
变形的计算可以采用弹性力学的基本理论，考虑构件的材料性质和几何约束条件。
九、检验计算结果对于复杂的结构系统，需要对计算结果进行检验。
可以通过平衡条件、力的平行四边形法则和位移相容性等原理来检验计算结果的准确性。
十、总结力矩分配法是一种常用的结构分析方法，可以用于求解结构的内力和变形。
通过确定支座反力、选择适当的截面、计算截面的惯性矩、计算截面的受力矩、应用力矩分配公式、计算构件的内力、计算构件的变形和检验计算结果等步骤，可以较为准确地分析结构的力学性能。
但需要注意，在应用力矩分配法时要考虑结构的实际情况和假设条件，以得到合理的计算结果。
结构力学中的力矩分配法
160kN C
3m 0.5 0.5 +112.5 -23.7 -1.2
A i=2
3m 分配系数 固端弯矩 0.0 B点一次分、传 0.0 点一次分、 点一次分 C点一次分、传 点一次分、 点一次分 B点二次分、传 0.0 点二次分、 点二次分 C点二次分、传 点二次分、 点二次分 B点三次分、传 0.0 点三次分、 点三次分 C点第三次分配 点第三次分配 最后弯矩 0.0
二、计算步骤
1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 计算个杆端的固端弯矩。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点 逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡， 上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加， 将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加， 即得各杆端的最后弯矩。 即得各杆端的最后弯矩。
= 4 i12 φ1 = S 12 ϕ 1 = 3 i13 φ1 = S 13 ϕ 1 = i14 φ1 = S 14 ϕ 1 = 4 i15 φ1 = S 15 ϕ 1 − − − (a)
第6章 章
(2)由结点1的平衡条件: (2)由结点1的平衡条件: 由结点
∑
即:
M
1
= 0
M12
M M13
1
M− M12 − M13 − M14 − M15 = 0
第6章 章
2、传递系数（Cij） 传递系数（ 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。
C ij = M ji M ij
4iφA EI A φA 3iφA EI A φA l iφA EI A φA l
河南城建学院 结构力学 结构动力学(2)
k11 ， 2k m m
2
I
R
e
FI
图10-7
2ky 2 y 0 y
（1）在小阻尼（ k ）的情况下，微分方程的解为
ye
kt
y Ae kt sin( t / )
其中
y0 ky0 sin t y0 cos t
2 y0
k11 m (刚度法） 1 11m (柔度法）
单自由度体系自振频率公式应用说明。 公式 k11 m，可广义性理解。
1、体系作平动，m为体系的质量， 11 为体系产生单位位移 k 时需施加的弹性力。 2、体系作定轴转动，m为体系的转动惯量，k 11 为体系产生 单位转角时需施加的力偶矩。
1 .0
2 2 .0
3 .0
随着 增加 减小，且 y( t ) 与 FP ( t ) 反向。
（5） 时， 0 , 在静平衡位置附近作微小 振动 。
例14-2 重量G=35kN的发电机置于简支梁的中点上（图10-10）， 并知梁的惯性矩 I 8.8 105 m4，E=210GPa，发电机转动时其
一、单自由度结构自由振动时运动微分方程。
m k11 y 0 y y （ m ) y 11
(刚度法） (柔度法）
2 y0
二、单自由度结构自由振动时运动方程。 A
y( t ) A sin t ) （
三、单自由度结构自振频率。
tg
2 y0
y0
FR Fe m FI F(t)
y( t ) 11 ( FI FR FP )
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A
B 0.625 0.375
C 0 .5 0 .5
D 0.706 0.294
-2500 1765 735
E
-1500 -469 47
1500 -938 -562
-151 94 57
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42
-2500 -735 -44
-151
107 44
-1922 1922
作业：力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图。
1000 kN
A
EI
1
EI
2
EI
3
1m
B
10 m
10 m
10 m
… … ...
q 12kN / m
A
EI
1
EI
2
B
EI
q 12kN / m
A
1
2
B
10 m
q 12kN / m
10 m
10 m
F M2
A
ql 2 / 8
M1F
1
ql / 12
2
B
MF 0
0.429 0.571 0.571 0.429
150 -100 -28.6 -9.2 -12.2 1.8 -0.8 -1.0 140 -140 40.3 -40.3 140
F 21 F 1 F 2 2
A
ql 2 / 8
1
ql / 12
2
2
B
28.6
50
100 100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
656 -656
-595 594
1721 -1721
1721
-3279
2P
P
656 595
M ( kN .m ) 3279
超静定结构内力的概念分析 内力的概念分析：利用已知的力学概念及基本理 论对内力、反力进行简便计算的方法。 超静定结构内力的概念分析除用到的静定结构的相 关概念及理论如：荷载与内力的微分关系；叠加法作内 力图；荷载的静力等效变换等外，还有独自特性。 1、利用传递系数的概念。 2、利用分配系数的概念。 3、利用等截面单跨超静定梁载常数表。
1
2
100 0 -57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0 0 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 6.1 1.8 3.5 2.6
分 配 传 递
0
M 0
0
q 12kN / m
… … ...
A
40.3
2
B
M
作剪力图,求反力
140
q 12kN / m
M F
A
0
A
1
40.3
2
B
Q1 A 10 140 12 10 5 0 Q1 A 74
y
M
140
0
QA1
46
A
Q1 A
69.97 74 50.03 4.03
1
Q A1 46
Q
Fy 0
74
1
69.97
R1 74 69.97 143.97(kN )()
2
B
EI
10 m
q 12kN / m
10 m
F M1
10 m
F M2
M ql / 12 100 F F M M1 A M12 50 F F M M 21 M 2 B 100 放松结点2(结点1固定): S21 4i S 2 B 3i 21 0.571 2 B 0.429
第二篇 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
二.多结点力矩分配
固定状态: M1FA ql 2 / 8 150 F M12 ql2 / 12 100
q 12kN / m
A
EI
1
EI
R1
例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m, l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮）
l1 / 2
A
2P
B
P
i2 EI / 5 l2
C
i1 EI / 3 l1
D
i2 l2
2500
E
i1 l2
2P
1500 A
P
D E
2500
B
1500
C
CB
BA 0.625, BC 0.375。 0.5, CD 0.5。 DC 0.706, DE 0.294。