2013年历年台州市初三数学中考试题及答案
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题06：函数的图像与性质一、选择题1. （2002年浙江台州4分）二次函数 2y x 10x 5=+-的最小值为【 】 （A ）－35（B ）－30（C ）－5（D ）202. （2002年浙江台州4分）已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y 1=k 1x ＋a 1和y 2＝k 2x ＋a 2, 图象如下，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1 ,乙弹簧长为y 2则y 1与y 2的大小关系为【 】（A ）y l ＞y 2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1＜ y 2 (D ）不能确定 【答案】A 。
【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。
【分析】由图象可知，当x=2时，y 1=k 1x ＋a 1在y 2＝k 2x ＋a 2, 图象之上，因此，当所挂物体质量均为2kg 时， y 1与y 2的大小关系为y l ＞y 2。
故选A 。
3. （2003年浙江台州4分）关于二次函数2y x 4x 7=+-的最大（小）值，叙述正确的是【 】A 、当x ＝2时，函数有最大值B 、当x ＝2时，函数有最小值C 、当x ＝－2时，函数有最大值D 、当x ＝－2时，函数有最小值4. （2006年浙江台州4分）若反比例函数ky x =的图象经过(－2, 1 )，则k 的值为【 】 (A)－2 (B) 2 (C) 12- (D) 12【答案】A 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将(－2, 1 )代入k y x =，得k12=-，解得k 2=-。
故选A 。
5. （2009年浙江台州4分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1-0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是【 】A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程2ax bx c 0++=的正根在3与4之间 【答案】D 。
【中考12年】浙江省台州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11：圆一、选择题1. （2002年浙江台州4分）如图，⊙O 的两条割线PAB ，PCD 分别交⊙O 于点A ，B 和点C ，D ．已知PA ＝6，AB ＝4，PC=5，则CD ＝【 】（A ）103 （B ） 245（C ） 7 （D ）24 【答案】C 。
【考点】相交弦定理。
【分析】∵⊙O 的两条割线PAB ，PCD 分别交⊙O 于点A ，B 和点C ，D ，∴PC PD PA PB ⋅=⋅。
∵PA＝6，AB ＝4，PC=5，∴()()55+CD 664⋅=⋅+，解得：CD=7。
故选C 。
2. （2003年浙江台州4分）如图，四个半径均为R 的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为【 】A 、24RB 、2R πC 、 22R πD 、 24R π【答案】A 。
【考点】相切圆的性质，正方形的判定和性质，扇形面积。
【分析】求得四条弧围成的图形的面积然后加上一个圆的面积即可求解：四条弧围成的图形的面积是：以2R 为边长的正方形面积减去1个圆满的面积：2R·2R－πR 2=4R 2－πR 2；圆的面积是：πR 2。
∴图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为4R 2－πR 2+πR 2=4R 2。
故选A 。
3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，PT 是外切两圆的公切线，T 为切点，PAB 、PCD分别为这两圆的割线，若PA=3，PB=6，PC=2，则PD 等于【 】(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4【答案】B 。
【考点】切割线定理。
【分析】∵根据切割线定理得PT 2=PA•PB，PT 2=PC•PD，∴PA•PB=PC•P D 。
∵PA=3，PB=6，PC=2，∴PD=9。
故选B 。
4. （2005年浙江台州4分）如图所示的两圆位置关系是【 】（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切【答案】C 。
2013年浙江省台州市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
5 —52013年浙江省初中毕业生学业考试(台州市卷)科学(相对原子质量：H—1C—12O—16Cl—35.5Ca—40)卷Ⅰ一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．最先研究电流与电压、电阻并得出三者之间关系的科学家是()A．欧姆B．伽利略C．牛顿D奥斯特2．今年4月20日四川雅安市发生7.0级地震。
地震时正确的逃生和自救措施非常重要，以下做法正确的是()A．高处跳楼逃生B．乘电梯快速下楼C．向窗外大声呼救D．躲到卫生间墙角3．下面是单质家属“四兄妹”的对话，其中属于化学性质的是()4．继“神九”升空后，“神十”将于今年6月至8月发射，再次实现与天宫一号进行载人交会对接，我国探索宇宙又向前迈进一大步。
下列对宇宙的有关认识正确的是() A．月球表面有山、有空气，但没有水B．宇宙的大小结构层次为：宇宙→太阳系→银河系→地月系C．现在有很多证据证明宇宙是有边的、膨胀的D．太阳是一颗能自行发光发热的气体星球5．下列所示的四种现象中，可用光的直线传播原理解释的是()6．人工合成的立方氮化硼(BN)，其硬度已超过金刚石。
氮化硼中氮元素的化合价为－3价，则硼元素的化合价为()A．－3 B．0C．＋1 D．＋37．自来水中常含有次氯酸(HClO)。
次氯酸不稳定，易发生化学反应，其微观变化过程可用如图表示。
该反应类型属于()A．化合反应B．置换反应C．分解反应D．复分解反应8．植被的破坏容易引发泥石流，对泥石流的防治工作，我们可以做一些力所能及的事。
下列行为不恰当．．．的是()A．打草稿纸时充分利用纸张的正、反面B．就餐时使用一次性筷子和纸杯C．旅行时爱护树木，不践踏草坪D．将废报纸送到回收站9．下列图文描述一致的是()10．根据如图所示的溶解度曲线，下列叙述正确的是()A．硝酸钾的溶解度比氯化钠大B．t1℃时，氯化钠和硝酸钾的溶解度相等C．t2℃时，80克硝酸钾溶于100克水中得到的溶液为饱和溶液D．t1℃硝酸钾的饱和溶液温度升高到t2℃，溶液质量分数增大11．下图是《科学》教材中的几个实验，其中图文描述不．一致．．的是()12．以下诗文或谚语与所蕴含的科学知识不对应．．．的是()A．种瓜得瓜，种豆得豆——生物的变异现象B．螳螂捕蝉，黄雀在后——生物间的食物关系C．落红不是无情物，化作春泥更护花——自然界的物质循环D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开——温度影响植物开花13．“鸡蛋撞地球”的实验中，实验者把装有鸡蛋的装置挂在3个气球下面，使其从三楼落下，结果鸡蛋落地时完好无损，其主要原因是减少了鸡蛋的()A．重力B．浮力C．下落时间D．着地速度14．下列生物的功能与其结构相对应的是()A．花粉萌发形成花粉管，有利于传粉B．人体毛细血管的总面积可达6000米2，有利于物质交换C．蕨类植物的孢子囊分布在叶的背面，有利于水分的吸收D．每个肾脏约含有100多万个肾单位，有利于二氧化碳的排出15．斯波曼等科学家用转基因的方法培育出一种“食电”细菌，它“吃进”电能，把二氧化碳和水合成甲烷，能量转化率高达80%。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题07 统计与概率
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题07：统计与概率一、选择题1. （2007年某某某某4分）抛掷一枚硬币，正面向上的概率为【】Ａ．1 Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．142. （2007年某某某某4分）数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是【】Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15【答案】A。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。
故选A。
3. （2008年某某某某4分）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是【】A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2【答案】D。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是9.5－7.5=2。
故选D。
4. （2009年某某某某4分）数据1，2，2，3，5的众数是【】A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是2，故这组数据的众数为2。
故选B。
5. （2009年某某某某4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是【】A．23B．15C．25D．35【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从5支笔芯中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是22=325。
故选C。
6. （2010年某某某某4分）下列说法中正确的是【】A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100X奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解某某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．发生，买100X奖券，也不一定中奖，选项错误；C．数据1，1，2，2，3的众数是1，2，选项错误；D．想了解某某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，选项正确。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03：方程(组)和不等式(组)
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题03：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江台州4分）方程组 y 1x3x y 5=-⎧⎨+=⎩的解是【 】(A) x 2y 1=-⎧⎨=-⎩（B ）x 2y 1=⎧⎨=-⎩（C ） x 2y 1=-⎧⎨=⎩（D ）x 2y 1=⎧⎨=⎩2. （2003年浙江台州4分）不等式组x 2x 1≥-⎧⎨<⎩的解是【 】A 、－2≤x ＜1B 、x ≤－2C 、 x ＞1D 、x ≤－2或x ＞13. （2003年浙江台州4分）一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ，则12x x +等于【 】A 、－5B 、－6C 、5D 、6 【答案】C 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵一元二次方程2x 5x 60-+=的两根为1x 、2x ， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得125x x ==51-+-。
故选C 。
4. （2003年浙江台州4分）若关于x 、y 的方程组xy kx y 4=⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是【 】A 、 k ＞4B 、 k ＜4C 、 k ≤4D 、 k ≥45. （2004年浙江温州、台州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】(A) (B)(C)(D)【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，6. （2004年浙江温州、台州4分）已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12＋x 22的值是【 】(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 494【答案】C 。
【中考12年】浙江省台州市中考数学试题分类解析 专题10 四边形
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．16a B．12a C．8a D．4a2. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3 B．4 C． 23 D．2+23【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。
【分析】如图，作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥C D，∴四边形AECD是平行四边形。
∵AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。
又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。
∴BE=2。
∴BC=4。
故选B。
3. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC24. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3 C． 2 D．3＋1【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
浙江省台州地区2013年中考第二次模拟考试数学试卷
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2012.6年九年级七校联考数学答题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项） 1．[A] [B] [C] [D] 2．[A] [B] [C] [D] 3．[A] [B] [C] [D] 4．[A] [B] [C] [D] 5．[A] [B] [C] [D] 6．[A] [B] [C] [D] 7．[A] [B] [C] [D] 8．[A] [B] [C] [D] 9．[A] [B] [C] [D] 10. [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11． . 12． 13． 14． 15． ____ ___ 16． 三、解答题（本题有8小题，第17—20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π 18．解分式方程：0322=--x
x ． 19． 20．
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21．（1）＿＿＿＿
22．
23．
A B C D 东
北 （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）
24．
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2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
【中考12年】浙江省台州市中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04：图形的变换一、选择题1. （2002年浙江台州4分）一个圆锥的底面半径长为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为【 】（A ）20cm 2 （B ）40cm 2 （C ）20πcm 2 （D ）40πcm 22. （2003年浙江台州4分）若圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则圆锥的侧面积是【 】A 、15㎝2B 、30㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝2【答案】C 。
【考点】圆锥和扇形的计算。
【分析】∵圆锥的底面半径长为3cm ，，∴圆锥的底面周长为6πcm 。
又∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为()2165=15cm 2ππ⋅⋅。
故选C 。
3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19=4. （2007年浙江台州4分）下图几何体的主视图是【 】【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形。
故选C 。
5. （2007年浙江台州4分）如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为【 】Ａ．180° Ｂ．120° Ｃ．90° Ｄ．60°6. （2007年浙江台州4分）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有【】Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由展开图知，该几何体是三棱柱，顶点有6个。
故选C。
2013年浙江台州中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年台州市中考数学卷一．选择题1（2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（）A21-B21C2 D1【答案】A2（2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（）【答案】B3（2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（）A125×104B125×105C125×106D0125×107【答案】C4（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（）A金B木C水D火【答案】C5（2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=vk（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（）A9 B－9 C4 D－4【答案】A6（2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为88环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲，，SSSS,则四人中A(6,1.5)vρO成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁 【答案】D7 （2013浙江台州,7,4分）若实数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）A ac >bcB ab >cbC a ＋c >b ＋cD a ＋b >c ＋b【答案】B8 （2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且21==AC AD AB AE ,则BCED AD E S S 四边形:∆的值为（ ） A 1∶3B 1∶2C 1∶3D 1∶4【答案】C9 （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）,BC的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为（ ）A 3B 34-C 4D 326-【答案】BA B CE DOx yBEDcab10（2013浙江台州,10,4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断：①若A 1B 1= A 2B 2,A 1C 1=△A 2C 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 ②若,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A ①正确②错误B ①错误②正确C ①,②都错误D ①,②都正确 【答案】D二、填空题11 （2013浙江台州,11,5分）计算：x 5÷x 3= 【答案】x 212 （2013浙江台州,12,5分）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 【答案】(－1,－2)13 （2013浙江台州,13,5分）如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B =∠F =72°,则∠D = 度【答案】36°14 （2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC =7,AB =4,则sinC 的值为【答案】2515 （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】2916 （2013浙江台州,16,5分）任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作：[][][]122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变ABC DOA 72°CED72°G为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 【答案】3、255三、解答题17 （2013浙江台州,17,8分）计算：0)2(4)2(3--+-⨯【答案】解：原式=－6＋4－1=－318 （2013浙江台州,18,8分）化简：2)1)(1(x x x --+ 【答案】解：原式=x 2－1－ x 2=－119 （2013浙江台州,19,8分）已知关于x ,y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩,求m ,n 的值； 【答案】把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得51m n =⎧⎨=⎩20 （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？【答案】解：设这个班要胜x 场,则负（28－x ）场, 由题意,得3x ＋(28－x )≥43, 解得x ≥75因为场次x 为正整数,故x ≥8 答：这个班至少要胜8场21 （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息,回答下列问题： （1）计算频数分布表中a 与b 的值；（2）根据C 组3228≤<x 的组中值为30,估计C 组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）a =5÷36360︒︒=50b =50－(2＋3＋5＋20)=20(2)150 (3)2222633420382050⨯+⨯+⨯+⨯=3424≈34(分)可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分22 （2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE =BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在点B ′,C ′处,线段EC ′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B ′G求证：（1）∠1=∠2 （2）DG =B ′G21GB'C'F CBA【答案】证明：在□ABCD 中,AB ∥CD , ∴∠2=∠FE C由折叠,得∠1=∠FEC ,∴∠1=∠2 （2）由（1）知：∠1=∠2, ∴EG =GF∵AB ∥CD ,∴∠DEG =∠EGF 由折叠,得EC ′∥FB ′, ∴∠B ′FG =∠EGF ∴∠B ′FG =∠DEG ∵DE =BF =B ′F , ∴DE =B ′F∴△DEG ≌△B ′FG ∴DG =B ′G23 （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l ：y =－x ＋2与y 轴交于点A ,抛物线y =(x－1)2＋k 经过点A ,其顶点为B ,另一抛物线y =(x －h )2＋2－h (h ＞1)的顶点为D ,两抛物线相交于点C（1）求点B 的坐标,并说明点D 在直线l 的理由； （2）设交点C 的横坐标为m①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图2,若︒=∠90ACD ,求m 的值 【答案】解：（1）当x =0,y =－x ＋2=2,∴A (0,2),把A (0,2)代入,得1＋k =2,∴k =1 ∴B （1,1） ∵D (h ,2－h ),当x =h 时,y =－x ＋2=－h ＋2=2－h , ∴点D 在直线l 上 （2）①（m －1）²＋1或（m －h ）²＋2－h 由题意,得（m －1）²＋1=（m －h ）²＋2－h , m 2－2m ＋1＋1=m 2－2mh ＋h 2＋2－h , 2mh －2m =h 2－h , ∵h ＞1,∴m =2222h h hh -=- ②过点C 作y 轴的垂线,垂足为E ,过点D 作DF ⊥CE 于点F ∵∠ACD =90°,∴∠ACE =∠CDF又∵∠AEC =∠DFC ,∴△ACE ∽△CDF ∴AE CFEC DF=又∵C (m ,m 2－2m ＋2),D (2m ,2－2m ), ∴AE =m 2－2m ,DF =m 2,CE =CF =m∴222m m mm m-=,∴m 2－2m =1,解得m =2±＋1,∵h ＞1,∴m =2h ＞12,∴m =21+24 （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,23tan =A ,求证：△ABC 是“好玩三角形”； （3）如图2,已知菱形ABCD 的边长为a , ∠ABC =2β,点P ,Q 从点A 同时出发,以相同的速度分别沿折线AB －BC 和AD －DC 向终点C 运动,记点P 所经过的路程为S ①当β=45°时,若△APQ 是“好玩三角形”,试求sa的值 ②当tan β的取值在什么范围内,点P ,Q 在运动过程中,有且只有一个△APQ 能成为“好玩三角形”请直接写出tan β的取值范围 （4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P ,Q 的运动过程中,tan β的取值范围与△APQ 是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）【答案】(1)图略（2）取AC 中点D ,连接BD , ∵∠C =90°,tan A =3,∴3BC AC =,设BC =3x ,则AC =2x ,∴BD = 22223CD BC x x +=+=2x ,∴AC =BD ,∴△ABC 是“好玩三角形”（3）①若β=45°,当点P 在AB 上时,△APQ 是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”当P 在BC 上时,连接AC ,交PQ 于点E ,延长AB 交QP 的延长线于点F ,∵PC =CQ ,∠ACB =∠ACD ,∴AC 是QP 的垂直平分线,∴AP =AQ ∵∠CAB =∠ACP , ∠AEF =∠CEP ∴△AEF ∽△CEP ∴2AE AF AB BP sCE PC PC a s +===- ∵PE =CE , ∴2AE sPE a s=- BAC备用图DB ADCPQABCi )当底边PQ 与它的中线AE 相等,即AE =PQ 时, 2AE s PE a s =-=21,∴34a s = ii )当腰AP 与它的中线QM 相等,即AP =QM 时, 作QN ⊥AP 于N ,∴MN =AN =12PM∴QN =15MN ∴tan ∠APQ =151533QN MN PN MN == ∴tan ∠APE =2AE sPE a s=-=153 ∴151102a s =+ ②153＜tan β＜2 （4）选做题： 若0＜tan β＜15,则在P 、Q 的运动过程中,使得△APQ 成为“好玩三角形”的个数为2 其他参考情形： tan β的取值范围 “好玩三角形”的个数 0＜tan β＜1532 153＜tan β＜2 1 tan β＞2 0tan β=153或tan β=2 无数个。
【解析版】2013年浙江省台州市中考数学试卷及答案
浙江省台州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）1．（4分）（2013•台州）﹣2的倒数为（）A．﹣B．C．2D．1考点：倒数．分析：根据倒数的定义即可求解．解答：解：﹣2的倒数是：﹣．故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2013•台州）有一篮球如图放置，其主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是分别从物体正面看所得到的图形可直接得到答案．解答：解：篮球的主视图是圆．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（4分）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）A．125×104B．12.5×105C．1.25×106D．0.125×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1 250 000用科学记数法表示为1.25×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•台州）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断是轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9B．﹣9 C．4D．﹣4考点：反比例函数的应用．分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．解答：解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，故选A．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式．同学们要认真观察图象．6．（4分）（2013•台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S=0.63，S=0.51，S=0.48，S=0.42，∴S最小，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）（2013•台州）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．（4分）（2013•台州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．解答：解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．（4分）（2013•台州）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3B．4﹣C．4D．6﹣2考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；等边三角形的性质．分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．解答：解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•cos∠B=，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴D′E=OA﹣AD﹣OE′=4﹣故选B．点评：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．10．（4分）（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据AAA不能推出两三角形全等，即可判断②．解答：解：∵△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴根据三角形的内角和定理∠C1=∠C2，根据三角相等不能推出两三角形全等，∴②错误；故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•台州）计算：x5÷x3=x2．考点：同底数幂的除法分析：利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解答：解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．点评：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．12．（5分）（2013•台州）设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．13．（5分）（2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．14．（5分）（2013•台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．考点：切线的性质；锐角三角函数的定义．分析：连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C=即可求解．解答：解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，∴sinC==．故答案为：．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．（5分）（2013•台州）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：2 3 42 （2，2）（3，2）（4，2）3 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：①根据规律依次求出即可；②先猜想尝试得出255，再求出即可．解答：解：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．（8分）（2013•台州）计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣6+4﹣1=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则．18．（8分）（2013•台州）化简：（x+1）（x﹣1）﹣x2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2=﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（8分）（2013•台州）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．考点：二元一次方程组的解分析：将x=1，y=2代入方程中得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可．解答：解：将代入方程组中得：，解得：．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．（8分）（2013•台州）在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？考点：一元一次不等式的应用．分析：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．解答：解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．21．（10分）（2013•台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°被抽取的体育测试成绩频数分布表组别成绩频数A 20＜x≤24 2B 24＜x≤28 3C 28＜x≤32 5D 32＜x≤36 bE 36＜x≤40 20合计 a根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为150；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；（2）利用组中值×频数即可；（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．解答：解：（1）a=5÷=50，b=50﹣（2+3+5+20）=20；（2）30×5=150；（3）=34.24≈34（分）．可用样本的平均分来估计总体的平均分，因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．点评：此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．22．（12分）（2013•台州）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可．解答：证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2=∠FEC，由折叠得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2；（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF，∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF，由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF，∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG=B′G．点评：本题考查了平行四边形性质，折叠性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（12分）（2013•台州）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．①交点C的纵坐标可以表示为：（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h，由此进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若∠ACD=90°，求m的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可；（2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可．解答：解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入，得1+k=2∴k=1，∴B（1，1）∵D（h，2﹣h）∴当x=h时，y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h∴点D在直线l上；（2）①（m﹣1）2+1或（m﹣h）2﹣h+2由题意得（m﹣1）2+1=（m﹣h）2﹣h+2，整理得2mh﹣2m=h2﹣h∵h＞1∴m==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴又∵C（m，m2﹣2m+2），D（2m，2﹣2m），∴AE=m2﹣2m，DF=m2，CE=CF=m∴=∴m2﹣2m=1解得：m=±+1∵h＞1∴m=＞∴m=+1点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．24．（14分）（2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）考点：相似形综合题分析：（1）先画一条线段AB，再确定AB的中点O，过点O作一条线段OC使OC=AB，连接AC、BC，则△ABC是所求作的三角形；（2）取AC的中点D，连接BD，设BC=x，根据条件可以求出AC=2x，由三角函数可以求出BD=2x，从而得出AC=BC，从而得出结论；（3）①当β=45°时，分情况讨论，P点在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P在BC上时，延长AB交QP的延长线于点F，可以求出分情况讨论，就可以求出，再分情况讨论就可以求出当AE=PQ时，的值，当AP=QM时，可以求出的值；②根据①求出的两个的值就可以求出tanβ的取值范围；（4）由（3）可以得出0＜tanβ＜，△APQ为“好玩三角形”的个数为2就是真命题．解答：解：（1）如图1，①作一条线段AB，②作线段AB的中点O，③作线段OC，使OC=AB，④连接AC、BC，∴△ABC是所求作的三角形．（2）如图2，取AC的中点D，连接BD∵∠C=90°，tanA=，∴∴设BC=x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD=AC=x∴BD===2x，∴AC=BD∴△ABC是“好玩三角形”；（3）①如图3，当β=45°，点P在AB上时，∴∠ABC=2β=90°，∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=CQ，∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴．∵PE=CE，∴．Ⅰ当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时，，∴，Ⅱ当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，作QN⊥AP于N，如图4∴MN=AN=MP．∴QN=MN，∴tan∠APQ=，∴tan∠APE===，∴=②由①可知，当AE=PQ和AP=QM时，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”，∴＜tanβ＜2时，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．（4）由（3）可以知道0＜tanβ＜，则在P、Q的运动过程中，使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2．点评：本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【】A．16a B．12a C．8a D．4a2. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是【】A．3 B．4 C． 23 D．2+23【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。
【分析】如图，作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形。
∵AB=CD=AD=2，∴AE=CD=2，EC=AD=2。
又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形。
∴BE=2。
∴BC=4。
故选B。
3. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【】A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC24. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3 C． 2 D．3＋1【答案】B。
【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1 = P K1，P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。
∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题01 实数
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01：实数一、选择题1. （2002年浙江台州4分）－2的倒数是【】（A）－2 （B）12（C ）12（D）22. （2002年浙江台州4分）台州市2001年财政总收入为6504250000元，比上年增长22．3%．把6504250000用科学记数法表示为6. 50425×10n，则n=【】（A）4 （B）5 （C）9 （D）10【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
6504250000一共10位，从而6504250000=6.50425×109，n=9。
故选C。
3. （2002年浙江台州4分）计算3的正整数次幂：31＝3 32＝9 33＝27 34=8135＝243 36＝729 37=2187 38＝6561……………………归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 32002的个位数字为【】(A)1 （B）3 （C）7 （D）9【答案】D。
【考点】探索规律题（数字的变化――循环问题）。
【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1，即4个数循环。
∵2002÷4=500……2，∴32002的个位数字与32的个位数字相同，即个位数字是9。
故选D。
4. （2003年浙江台州4分）如果零上6℃计作＋6℃，那么零下6℃计作【】A、－6℃B、6℃C、６D、－６【答案】A。
【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上6℃记作+6℃，则零下6℃可记作－6℃。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08：平面几何基础一、选择题1. （2002年某某某某4分）在ΔABC中，∠C＝Rt∠，∠A= 800，则∠B的度数是【】（A）10 （B）20 （C）80 （D）100【答案】A。
【考点】直角三角形两锐角的关系。
【分析】根据直角三角形两锐角互余的关系，得∠B=900－∠A= 900－800= 100。
故选A。
2. （2003年某某某某4分）甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是【】A、①B、②C、③D、④3. （2003年某某某某4分）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于【】A、直线与直线平行B、直线与直线垂直C、直线与平面平行D、直线与平面垂直【答案】D。
【考点】数学模型的建立。
【分析】旗杆可以认为是直线，地面可以认为是平面．因而旗杆与地面的位置关系属于直线与平面垂直。
故选D。
4. （2003年某某某某4分）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线条数为【】A、1或2B、1或3C、2或3D、1或2或3【答案】B。
【考点】两点确定一条直线的性质，分类思想的应用。
【分析】若A、B、C三点在一直线上，则确定唯一的一条直线；若A、B、C三点不在一直线上，则可画三条直线：AB，BC，CA。
∴经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线条数为1或3。
故选B。
5. （2004年某某某某、某某4分）下面给出的四条线段中，最长的是【】(A) a (B) b (C) c (D) d【答案】D。
【考点】比较线段的长短。
【分析】通过观察比较：d线段长度最长。
故选D。
6. （2004年某某某某、某某4分）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于【】(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°【答案】C。
【考点】正多边形和圆。
【分析】正多边形一定有外接圆，且每条边所对的中心角相等，因此360°÷17≈21°。
【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04：图形的变换一、选择题1. （2002年某某某某4分）一个圆锥的底面半径长为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为【 】（A ）20cm 2 （B ）40cm 2 （C ）20πcm 2 （D ）40πcm 22. （2003年某某某某4分）若圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则圆锥的侧面积是【 】A 、15㎝2B 、30㎝2C 、15π㎝2D 、30π㎝2【答案】C 。
【考点】圆锥和扇形的计算。
【分析】∵圆锥的底面半径长为3cm ，，∴圆锥的底面周长为6πcm 。
又∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为()2165=15cm 2ππ⋅⋅。
故选C 。
3. （2004年某某某某、某某4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 4. （2007年某某某某4分）下图几何体的主视图是【 】【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形。
故选C 。
5. （2007年某某某某4分）如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为【 】Ａ．180°Ｂ．120°Ｃ．90°Ｄ．60°6. （2007年某某某某4分）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有【】Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】由展开图知，该几何体是三棱柱，顶点有6个。
故选C。
7. （2008年某某某某4分）左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【】A．B．C．D．【答案】B。
2002-2013年台州市中考试题分类解析汇编(5)数量和位置变化
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3(C) y=2(x+1) 2－3 (D) y=2(x －1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数2y 3x x 4=+-是【 】（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数【答案】B 。
【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。
【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。
故选B 。
3. （2005年浙江台州4分）阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值【 】（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能【答案】A 。
【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。
【分析】根据公式U R I=，在I 相同的情况下，U 1＞U 2，∴R 1＞R 2。
故选A 。
4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。
设AE 为x ，则AH=1﹣x ，根据勾股定理，得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+（1﹣x ）2，即s=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化
台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05：数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x －1)2－3(C) y=2(x+1) 2－3 (D) y=2(x －1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数2y 3x x 4=+-是【 】（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数【答案】B 。
【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。
【分析】因为函数2y 3x x 4=+-表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。
故选B 。
3. （2005年浙江台州4分）阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值【 】（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能【答案】A 。
【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。
【分析】根据公式U R I=，在I 相同的情况下，U 1＞U 2，∴R 1＞R 2。
故选A 。
4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B 。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ，∴可证△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG 。
设AE 为x ，则AH=1﹣x ，根据勾股定理，得EH 2=AE 2+AH 2=x 2+（1﹣x ）2，即s=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。